人教版七年级下册知识点总结

第五章相交线与平行线

（一）相交线

1、相交线

在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线

2、对顶角

①定义一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

②对顶角的性质：对顶角相等。

3、邻补角

①定义有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，并且互补的两个角称为邻补角。

②邻补角的性质：邻补角互补。

4、垂线

①两条直线相交所成的四个角内有一个角是90°称这两条直线互相垂直。

②垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

③它们的交点叫做垂足。

④垂线的性质：

性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。

⑤点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5、同位角

两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角。

6、内错角：

两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线之间并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角。

7、同旁内角：

两条直线被第三条直线所截两个角都在两条被截线之间并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角

8、几何计数：

①平面内n条直线两两相交，共有n ( n-1) 组对顶角。（或写成n²- n 组）

②平面内n条直线两两相交，最多有n(n-1)/2个交点。（或写成（n²-n）/2个）

③平面内n条直线两两相交，最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1个面。

④当平面内n个点中任意三点均不共线时，一共可以作n(n-1)/2 条直线。

回顾：ⅰ、一条直线上n个点之间，一共有n(n-1)/2 条线段；

ⅱ、若从一个点引出n条射线，则一共有n(n-1)/2 个角。

（二）平行线及其判定

1、平行线

在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2、平行公理及其推论：

①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定方法：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行。

（3）两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行。）（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。

（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

（三）平行线的性质

1、平行线的性质

性质1两条平行被第三条直线所截同位角相等。

简单说成两直线平行同位角相等。

性质2两条平行线被第三条直线所截内错角相等。

简单说成两直线平行内错角相等。

性质3两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补。

简单说成两直线平行同旁内角互补。

（4）平行线间的距离处处相等

（5）如果两个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补

2、命题、定理、证明

（1）命题的概念：

判断一件事情的语句叫做命题。

（2）命题的形式：

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

通常可以写成“如果……那么……”的形式。“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论

（3）命题包括两种

①如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称为真命题；

②题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题称为假命题。

逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。

注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题；原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。

（4）定理

经过推理证实的真命题叫做真理，它可以作为继续推理的依据。

（5）证明

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。（四）平移

1、平移的定义

把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同

2、平移的性质：

（1）平移是延直线移动

（2）平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同；

（3）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点

的线段平行（或在同一条直线上）且相等。

第六章实数

考点一、实数的概念及分类

1、实数的分类

2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）所有开方开不尽的数，如7，32等；

（2）化简后含有π的数，如π+8等；

（3）无限不循环小数。

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点

对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

①如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

②一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

③正数a的平方根记做“±a

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

3、立方根

①如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）

②一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

③注意：3

3a

a这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

=

--

考点四、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，①a-b>0→0a>b ②a-b=0→a=b ③a-b<0→a

（3）求商比较法：设a、b 是两正实数