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分式的概念课件

分式的概念课件
详细描述
将分数转换为小数是通过除法实现的,例如,$frac{2}{3} = 0.overline{6}$;将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的,例如,$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式,表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成,分子 是整式,分母也是整式,并且分母不 为零。例如,$frac{x^2}{y}$是一个分 式,其中$x^2$是分子,$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程,以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ,将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作,有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中,分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如,在计算物体的运动速度和加速度时,我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外,在电路分析中,分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题,以及进 行函数分析。

《认识分式》课件

《认识分式》课件

通分的目的是使不同分式的分母相同,因此需要确定最简公分
母。最简公分母通常是各分母的最小公倍数。
将各分式的分子与最简公分母相乘
02
将各分式的分子与最简公分母相乘,使各分式的分母都变成最
简公分母。
通分的步骤
03
先确定最简公分母,再将各分式的分子与最简公分母相乘,得
到通分后的分式。
分式约分与通分的比较
目的不同
当分母保持不变时,分式的值随着 分子中变量的变化而变化。
分式的值域通常与分式的分母和分 子中的变量有关。
当分子保持不变时,分式的值随着 分母中变量的变化而变化。
分式的化简
分式的化简是指将分式转化为更简单或更易于理解的 形式。
通过约分可以将分子或分母中的公因式消去,从而简 化分式。
分式的化简可以通过约分、通分、分子分母有理化等 方法进行。
函数值等。
04
分式的基本应用
分式在生活中的应用
测量单位换算
分式可以用于测量单位的换算 ,例如时间、长度、面积等。
比例关系
分式可以用于描述两个量之间的 比例关系,例如人口比例、男女 比例等。
金融计算
分式可以用于金融计算,例如计算 利率、本金与利息的关系等。
分式在数学中的应用
代数方程
分式可以用于解代数方程,特别是分式方程。
《认识分式》课件
2023-11-04
目录
• 分式的基本概念 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的基本应用 • 分式的扩展知识 • 练习与巩固
01
分式的基本概念
分式的定义
01
02
03
定义
如果A、B表示两个整式 ,并且A、B中至少有一 个不是整式,那么称A/B 叫做分式。

分式的基本性质课件(PPT 15页)

分式的基本性质课件(PPT 15页)

练习:
1、当y_≠_3___时,分式 y 2 有意义?
y3
2、当y_=_3___时,分式 y 2 无意义?
y3
3、当x_=_1___时,分式 x 2 1 的值为零?
x1
12
4、x为何整数时,分式 x 1 的值为整数?
P mn
B
D
B
为任何实数
C
小结
1.式的概念和分式有意义的条件。 2.请你分别用数学语言和文字表述分式 的基本性质 3.分式的约分运算,用到了哪些知识? 让学生发表,互相补充,归结为: (1)因式分解;(2)分式基本性质; (3)分式中符号变换规律;约分的结 果是,一般要求分、分母不含“-”。
2、分式的概念含有字母,B≠0)的式子叫分式。
其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.
3、有理式:整式和分式统称为有理式。 单项式 举例说明:
整式
有理式
多项式 举例说明:
代数式
分式
无理式:根号内含有字母的代数式
x, x1
例1:下列代数式,哪些是整式?哪些是分式?
(1 )1, (2 )x, (3 )2 x y, (4 )3 x y
x
2 xy
3
属于整式的有:(2)、(4)
属于分式的有:(1)、(3)
练习:下列代数式,哪些是整式?哪些是分式?
5 x 1 , 2 x y , 1 2 , a , 1 x y , 4
2 3 a 33
x
在分式中,分母的值不能是零。
作业 课本第8页习题1、2
1
(1)x 2
(2)x
4
例3、当x是什么数时,分式 x 2 的值是零?
分析:分式值2xx为 2零5 的条值件为:零分,子x 为的2零取x 同值5时应分满母足不能为零。

分式的概念PPT课件

分式的概念PPT课件
21.2
分式的基本性质
1.分式的概念
例1.做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它 的另一边长为 米; (2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它 的另一边长为 米; (3)已知正方形的周长是acm,则一边的长是 ____cm,面积是____cm2; (4)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千 克.则每千克苹果的售价是 元
二、探究归纳
1.分式的概念
问 在上面所列出的代数式中,哪些是整式? 哪些不是?
同于前面学过的整式,是两个分母含有字母 的代数式.在实际应用中,某些数量关系只 用整式来表示是不够的,我们需要学习新的 式子,以满足解决实际问题的需求.我们称 这两个代数式为分式.
其中A叫做分式的分子(numerator),B叫做分 式的分母(denominator).
六.练习 1.指出下列有理式中,哪些是整式,哪些是 分式? 2.当x取什么数时,下列分式有意义?
3.在下列各分式中,当x等于什么数时,分式 的值是零?当x等于什么数时,分式没有意义?
4.填空: (1)若某梨园m平方米产梨n千克,则平均每平 方米产梨 千克; (2)m千克盐溶于n千克水,所得盐水的含盐量 是 (用分式表示); (3)若工厂原计划a天完成b件产品,若现在需 要提前x天完成,则现要每天要比原来多生产 产品 件; (4)一货车送货上山,上山的速度为x千米/时, 下山的速度为y千米/时,则该货车的平均速 度是 千米/时(用分式表示).
从分式的意义中,应注意以下三点: (1)分式是两个整式相除的商,分数线可以理解为 除号,并含有括号的作用; (2)分式的分子可以含有字母,也可以不含有字母, 但分母必须含有字母
3)分式分母的值不能为零.如果分母的值为零, 那么分式就无意义.

分式课件 (共15张PPT)

分式课件 (共15张PPT)

(3) x=4
;
⑤ 180
m3
;⑥
300 40
; ⑤300;
⑧m m-3
.
问题二:你能试着给这些式子分类吗?
请说说你的理由. 问题三:那你能给分式下个定义吗?
分式
二、明确概念
分式的概念:形如
A B
(A、B是整式,且B中含有
字母)的式子,叫做分式,其中 A 称为分式
的分子, B 称为分式的分母.
二、明确概念
分式的概念:形如 A (A、B是整式,且B中含 B
C.±1
D.2
4.类比分数的性质,请猜想分式的性质,并用文字语言、数学
语言表达。
5.类比分数:
a2 ab =
. 11 = ab
.

七、课后作业
1 思你考 知题道:为无什论么x吗取?何值时,分式x 2x 3都有意义,
2x 2.你能在下列条件下求出分式 x 4 的值吗?
(1)x=0
(2) x=-2
方面来研究呢?
概念 性质 计算 应用
六、目标检测
1.下列各式是分式的是( )
2x y
A.
1
B.
C. 3 D. 9 x
2.若分式
13
2
x
10
在实数范围内有意义,则x的取值范围( )
x3
A.x<3 B.x >3
C.x≠3 D.x=3
3.若分式 x 1 的值为0,则x的值为() x 1
A.1 B.-1
四、运用概念 填空: (1)当 x 4 时,分式 2 x 有意义;
x4
(2)当x -4 时,分式 x 4 的值为0;
2x 3
(3)当y 1

《分式的基本概念》课件

《分式的基本概念》课件

分式的约分和通分
约分
约分是对分子和分母同时除以它们的公约数,使 得分子和分母的比值不变。
通分
通分是将两个或多个分式的分母化为它们的公倍 数,使得它们具有相同的分母。
分式的运算
加、减、乘、除运算规则
分式的加、减、乘、除运算有相应的规则,要注意分子、分母的运算符号和对齐。
乘法与分母运算规则
在分式的乘法中,分子和分子相乘,分母和分母相乘。
分式的应用

概率
分式在概率学中被广泛应用, 用于计算事件的概率。
统计
统计学中的比例和百分比可 以用分式来表示,用于数据 分析和报告。
金融
金融领域中的利率和货币兑 换率等也可以用分式来表示。
物理
物理学中的力和速度等物理量的计算也用到了分 式。
化学
化学中的化学方程式和摩尔比等也需要用到分式。
《分式的基本概念》PPT 课件
分数是数学中的一种表示形式,由分子和分母组成。它可以表示除法、比例 等数学关系。本课件介绍了分数的基本概念、形式、约分和通分、运算规则 以及在各学科中的应用。
分式的基本形式
分母不为零
分式的基本形式为 $ rac{a}{b}$,其中 $a$ 为分子,$b$ 为分母。通常要求分母 $b$ 不为零。

分式概念教学课件ppt

分式概念教学课件ppt

数学分析
在数学分析中,分式用于 表示函数、导数和积分等 概念。
分式在物理问题中的应用
力学
在力学中,分式用于表示 物体之间的距离、质量和 力之间的关系。
热力学
在热力学中,分式用于表 示热容、能量和温度之间 的关系。
பைடு நூலகம்
电学
在电学中,分式用于表示 电阻、电流和电压之间的 关系。
04
分式概念的扩展
分式的扩展概念
如$\frac{x}{2y} \times \frac{2y}{x} = 1$,$\frac{x}{2y} \div \frac{x}{2} = \frac{x}{2y} \times \frac{2}{x} = \frac{1}{y}$。
分式约分
定义
把一个分式的分子和分母的公 因式约去,叫做分式的约分。
金融计算
分式在金融计算中很常见,例如计算利息、折现 和投资回报率等。
化学反应速率
在化学反应中,分式用于表示反应速率和浓度之 间的关系。
分式在数学问题中的应用
01
02
03
分数运算
分式是分数的一种表示形 式,可以进行基本的分数 运算,例如加法、减法、 乘法和除法。
比例和百分数
分式可以用于表示比例和 百分数,进而用于解决与 比例和百分数相关的问题 。
详细描述
解分式不等式是分式概念中一个重要的知识点,通过移项、通分、化简等步骤, 将分式不等式转化为整式不等式,求出整式不等式的解集。然后根据分式不等式 的性质,将整式不等式的解集转化为分式不等式的解集。
03
分式概念的应用
分式在日常生活中的应用
测量单位换算
分式可以用于换算不同的测量单位,例如将米转 换为英尺或英寸。

《分式》PPT课件--图文全文

《分式》PPT课件--图文全文
答:甲追上乙需要 时.当a=6,b=5时,甲追上乙需要 5时.
解:根据题意,乙先行1时的路程是1×b(千米),甲比乙每小时多行(a-b)千米,所以甲追上乙所需的时间是 b÷(a-b)= (时) 当a=6,b=5时,甲追上乙所需的时间是

=5(时)
代数式
整式
分式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零,分母不为零时, 分式值为零。
当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是 ( )
(A)
(B)
( C)
(D)
在分式 中,当x为何值时,分式有意义?分式的值为零?
解:根据题意可知, 该保护区每平方米内灰熊的只数是:7÷p=
文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元,降价销售开始时,文林书店这种图书 的库存量是 。
甲种糖果每千克价格a元,乙种糖果价格b元,取甲种糖果m㎏,乙种糖果n㎏,混合后,平均每千克价格 元。
像10a+2b, , ,2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式,也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了.
有了这些预备知识,这节课我们将要学习另外一种 代数式!
为了调查珍稀动物资源,动物专家在p平方米的保护区内找到7只灰熊,那么该保护区 每平方米有____只灰熊.
轮船在静水中每小时走a千米,水流速度为每小时b千米,轮船在逆流中航行s千米,然后又返回出发地,那么轮船需要的时间 是 小时。
一件商品售价x元,利润率为a%(a>0),则这种商品每件的成 本是 元。
注意:分式中字母的取值不能使分母为零.因为当分母的值为零时,分式就没有意义.

分式的基本概念课件

分式的基本概念课件
约分的步骤
先找出分子和分母的公因式,然后将其约去。
约分的注意事项
约分时要注意分子和分母的符号,确保约分后符号正确。
通分时应注意的问题
通分的前提
通分前要确保分母是互质的,即分母没有公因式 。
通分的步骤
先找出最简公分母,然后将分子和分母都乘以适 当的整数,使其变为最简公分母的倍数。
通分的注意事项
通分时要注意分子和分母的符号,确保通分后符 号正确。
运算顺序的注意事项
先乘除后加减
在处理混合运算时,应先进行乘除运算,再进行加减运算。
先括号后乘除
在处理带括号的运算时,应先进行括号内的运算,再进行乘除运 算。
先指数后乘除
在处理指数运算时,应先进行底数的乘除运算,再进行指数的乘 除运算。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
运算关系
整式和分式在一定条件下 可以相互转化,进行运算 时可以统一处理。
实际应用
在解决实际问题时,有时 需要将整式转化为分式来 简化计算,有时则需要将 分式转化为整式来处理。
分式与根式的关系
定义
根式表示开方运算的结果,而分 式表示分数形式的代数式。
性质
根式具有根号的性质,如根号的 开方和乘除法等,而分式则具有 分数的性质,如约分、通分、加
分式的性质
总结词
分式具有一些重要的性质,这些性质决定了分式的运算和化 简方法。
详细描述
分式的性质包括分式的约分、通分、分式的乘除法等。约分 是将分子和分母中的公因式约去,使分式化简;通分是将分 母变为相同,以便进行加减运算;分式的乘除法则是直接将 分子和分母相乘或相除。
分式的符号
总结词
分式的符号表示分式的正负关系和分母的取值范围。
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试一试
x2 2
当x=1、2、3时,求分式 解:
的值
x 1
x2
当x=1时,

2

12

2

1


1
x 1 11 2 2
当x=2时,x2 2 22 2 2 x 1 21 3
当x=3时,x2 2 32 2 7 x 1 31 4
小结:
1、什么是分式? 2、本课还学习了使分式有意义的条件及使 分式为0的未知数值的求法。 3、要特别注意分式中作为分母的代数式的 值不得为零。
分母2x-5=-4-5≠0,
所以当x=-2时,分式
x2 2x 5
的值是零。
(2)当x是什么数时,分式2xx
10 5
的值为零?
如果要使分式的值为零应满足什么条件?
分子=0 分母≠0
练一练
当x取何值时,下列分式的值为0。
(1) x
X=0
2x 3
x2 1 (2) (x 1)(x 2) X=1
探索交流
议一议?它们与整式有什么不
同?
A
1.形如分数的样子
B
2.分子分母都是整式
3.分母中都含有字母
定义:用A,B表示两个整式,A÷B可以
A 表示成 B 的形式。如果B中含有字母,
A
则称 为分式。
B
其中A称为分式的 分子,B称为分式的 分 母。
练一练
做一做 当x取什么值时,下列分式有意义?
x
(1)
x2
x 1
(2)
4x 1
解:(1)由x-2≠0得x≠2,即当x≠2时,分式
x
x 2 有意义。
(2)由4x+1≠0得x≠ 1 4
时,分式
x 1 4x 1
有意义
议一议
(1)当x是什么数时,分式 x 2 的值是零?
2x 5
解:由分子x+2=0,得x=-2。而当x=-2时,
2.1 认识分式
教学目标
1、了解分式的概念,明确分式和整式的区别。 2、会求分式有意义的条件及使分式值为0的
条件 3、会求分式的值
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式:
3÷4=
3 4
,
10
10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中,整式的除法也可以类似地表示。
试用类似分数的形式表示下列整式的除法:
课堂检测:
1、下列各式哪些是分式,哪些是整式?
8m n

3
1

x
② 3x 1 2
2
⑤ x2 2x1
a2b ab2

2
2、当x=
时,分式 x 5 3x 1
无意义。
3、当x=
时,分式 3x 2 的值为零;
x 1
4、当x
时,分式 1 x 有意义。 2x 1
5、浙江衢州常山“天子”牌胡柚为了能提前采收,抢 占市场,需要给胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一 个果农一天能完成1200只胡柚的套袋工作,现在n个果 农完成m个胡柚的套袋工作需要( )天。
判断下列代数式是否为分式
2x
(1)
y
是(2) x 1 (x 1)2

x x 2 2
(3)
否 (4)

4
4
5 1 1 (5)
是 (6)

x
4
想一想
分式的分母可以为零吗?为什么?
分式是两个整式相除的商式。 对于任意一个分式,分母都不为零。
分式分母中的字母原本可以代替任何数的,当 这些字母表示某一具体数时,分式就表示一个分 数。 当分数分母为0时,无意义。 所以分式的分母不能为0,否则分式无意义。 也就是说,分母非零分式才有意义。
90÷x 可以用式子
90
x 来表示。
60÷(x-6)可以用式子
60 来表示。
x6
.
3(1)n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可
以用式子
吨来表示
(2)面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在 一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙 造林的面积比原计划多30公顷,结果提前完成 原计划。
分析:如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么 (1)原计划完成造林任务需要——个月? (2)实际完成造林任务用了——个月?
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