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第五讲 多属性决策方法(高级运筹学课件)
z2 1.0000 0.8333 0.3333 0.6666 0.0000
4、向量规范化 无论成本型属性还是效益型属性，向量规范化 均用下式进行变换：
zij yij /
y
i 1
m
2 ij
(9.6)
这种变换也是线性的，但是它与前面介绍的几种变 换不同，从变换后属性值的大小上无法分辨属性值 的优劣。它的最大特点是，规范化后，各方案的同 一属性值的平方和为1，因此常用于计算各方案与某 种虚拟方案(如理想点或负理想点)的欧式距离的场 合。
0.7250 0.6875 1.0000
６、专家打分数据的预处理 有时某些性能指标很难或根本不能用适当的统计数 据来衡量其优劣。通常要请若干个同行专家对被评价对 象按指标打分。再用各专家打分的平均值作为相应指标 的属性并据此确定被评价对象的优劣。 为了改变无形中造成的各专家意见重要性不同的状 况，使各位专家的意见在评价中起同样的重要作用，应 该把所有专家的打分值规范到相同的分值区间[M0,M*]。 M0 和M* 的选值不同对评价结果并无影响，只要所有专 家的打分值都规范到该区间就行。具体算法为 yij y min j 0 * 0 zij M ( M M ) max y j y min j 若选M0=0,M*=1，上式就与效益型属性的标准0-1变换式 (9.3)相同。
(a w w )a (a w
i 1 il l i il j 1 lj n i 1
n
n
j
wl ) 0, l 1,2, , n (9.13)
由式(9.13)及 wi 1共n 1个方程， 其中有w1 , w2 , , wn 及共n 1 个变量， 因此可以求得w [ w1 , w2 , , wn ]T .
多属性决策分析方法概述.pptx
1im
x0 j
ma，x x则ij
1im
yij
x0 j
xபைடு நூலகம்j
1 i m,1 j n
x0 j
x j
矩阵Y yij m n 称为极差变换标准化矩阵。经过极差变换
之后，均有 0 yij 1，并且正、逆向指标均化为正向指标。
管理预测与决策
7
（4）定性指标量化处理方法
在多属性决策指标体系中，有些指标是定性指标，只能作 为定性描述，例如“可靠性”、“灵敏度”、“员工素质”等。 对定性指标作量化处理，常用的方法是将这些指标依问题性质 划分为若干级别，分别赋以不同的量值。一般可划分为5个级 别，最优值10分，最劣值0分，其余级别赋以适当分值。
第二，某些指标之间存在一定的矛盾性，某一方案提高 了某个指标值，却可能降低另一指标值。
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
管理预测与决策
2
（一）决策矩阵
设有 m 个备选方案 ai
n 个决策指标 fj
决策矩阵 xij
管理预测与决策
3
（二）决策矩阵的标准化
0.4204 0.4882 0.5308 0.4143 0.6736 0.5217 0.5139 0.4392 0.5056 0.4603 0.4811 0.3727
管理预测与决策
11
极差变换法。标准化矩阵为
0.28 0 0.67 0.50 0.51 1.00
Y yij 4 6 1.00 1.00 0
W (w1, w2 ,
, wn )T
n
ui
w j yij
j 1
n
u(a*
多属性决策分析课件(PPT 55页)
…. …. …. ….. …..
方 案 属 性 （ c1(1)
1
x11
2
x21
c 2(2) x12 x22mx m1x2……c n(n)
……
x1n
……
x2n
xmn
• 在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾 与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之 的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想 解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：
多属性决策与多目标决策
• 其共性在于：
1. 两者对事物好坏的判断准则都不是惟一的 ，且准则与准则之间常常会相互矛盾。
2. 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因 而是不可比较的。
• 差别在于：
• 多属性的决策空间是离散的；多目标的 决策空间是连续的。多属性的选择范围 是有限的、已知的；多目标的选样范围 是无穷的、未知的。多属性的约束条件 隐含于准则之中。不直接起限制作用； 多目标的约束条件独立于准则之外，是 决策模型中不可缺少的组成部分
• 例：某中东国家拟从美国购买一种机型 的喷气式战斗机若干架，美五角大楼的 官员提供了准予出售的4种机型的有关 信息。该中东国家派出专家组对4种飞 机进行了详细考察，考察结果见表，问 应选购哪一种飞机以使决策的总效用值 最大
属性 最大速度 巡航半径 最大载荷 价格
机型
/340m. s1 /1.6Km
A(c1....,cJ....,cn )
式 中 c j m iin U j(x ij),j 1 ,2 .....n ?
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
多属性决策分析教材(PPT 57页)[001]
![多属性决策分析教材(PPT 57页)[001]](https://img.taocdn.com/s3/m/9a44d3a0ba0d4a7303763a07.png)
zij =
yij y j
_
(1.00 - M) + M
ymax j
y
j
其中,
= _
yj
1 m
m i1 yij
是各方案属性 j 的均值, m 为方案数,
M 的取值可在 0.5-0.75 之间.
上式可以有多种变形, 例如:
_
zij ' = 0.1( yij y j ) / j 0.75
指标的数据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。(困
难，列方程和解方程的关系，理论和实践之间的关系)
个方设案有n个n个指决标策构指成标的f矩i（阵1≤j≤n），m个备选方案ai 1≤i≤m），m X=(xij)m×n
称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的基础。 决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优；
例43
使用本方法时要注意：1、指标之间要有可比性；2、应满 足比较的传递性（一致性）。
2、连环比较法（古林法）
连环比较法也是一种主观赋权法。以任意顺序排列指标，按顺 序从前到后，相邻两指标比较其相对重要性，依次赋以比率值， 并赋以最后一个指标的得分值为1；从后往前，按比率依次求 出各指标的修正评分值；最后进行归一化处理，得到各指标的 权重。
(xij
xj
)2
矩阵Y (yij)mn称为标准样本变换。矩阵
经过变化之后，标矩准阵化每列的均0值 ，为 方差1为 。
5、定性指标的量化处理
如一些可靠性、满意度等指标往往具有模糊性，可以将指标 依问题性质划分为若干级别，赋以适当的分值。一般可以分 为5级、7级、9级等。
6、原始数据的统计处理
_
1、相对比较法
相对比较法是一种主观赋权法。将所有指标分别按行和列，构 成一个正方形的表，根据三级比例标度，指标两两比较进行评 分，并记入表中相应位置，再将评分按行求和，最后进行归一 化处理，得到各指标的权重。
G9多属性决策1基础篇
n For example, a company may use the proxy attribute ‘staff turnover’ to measure how well they are achieving their objective of maximizing job satisfaction for their staff.
n 从大批方案中选取少量方案时，可以用选优法 淘汰全部劣解。
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G9多属性决策1基础篇
一、 选优法
例子1: 买车
备选车 价格 (万元) 油耗 (升/百公里) 舒适度
x1
40
x2
15
x3
25
x4
35
x5
40
25
10
18
3
10
6
15
8
30
3
➢注意: 在用选优法淘汰劣解时，不必在各目标或属性之间进行
PPT文档演模板
n Typical objectives might be to minimize costs or maximize market share.
G9多属性决策1基础篇
术语2：
n Attributes（属性）:
n An attribute is used to measure performance in relation
G9多属性决策1基础篇
3) 多层次网状目标准则体系
n 相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性建立 联系，存在联系的子目标之间用实线连结，无 实线连结的子目标之间，不存在直接联系。
•最高
层
•g11
•中间
层
•g21
•G
•g12
n 从大批方案中选取少量方案时，可以用选优法 淘汰全部劣解。
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G9多属性决策1基础篇
一、 选优法
例子1: 买车
备选车 价格 (万元) 油耗 (升/百公里) 舒适度
x1
40
x2
15
x3
25
x4
35
x5
40
25
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10
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➢注意: 在用选优法淘汰劣解时，不必在各目标或属性之间进行
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n Typical objectives might be to minimize costs or maximize market share.
G9多属性决策1基础篇
术语2：
n Attributes（属性）:
n An attribute is used to measure performance in relation
G9多属性决策1基础篇
3) 多层次网状目标准则体系
n 相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性建立 联系，存在联系的子目标之间用实线连结，无 实线连结的子目标之间，不存在直接联系。
•最高
层
•g11
•中间
层
•g21
•G
•g12
决策理论与方法之多属性决策讲义(ppt 53页)
权应当综合反映三种因素的作用，而且通过权， 可以通过各种方法将多目标决策问题化为单目 标问题求解。
一、权的概念
如前所述，权是目标重要性的数量化表示；但在目标 较多时，决策人往往难于直接确定每个目标的权重。 因此，通常的做法是让决策人首先把各目标作成对比 较，这种比较可能不准确，也可能不一致。 例如，决 策人虽然认为第一个目标的重要性是第二个目标重要 性的 3 倍，第二个目标的重要性是第三个目标重要性 的 2 倍，但他并不认为第一个目标的重要性是第三个 目标重要性的 6 倍。
们将此函数记作 ，则
三、最底层目标权重计算—网状结构
r
xi yjxizyj,i1 ,,s （9.17） j 1
x x 显然，这就是用 y j 对z的总要性
z yj
乘以
对y
i
j
的重要性
x yj i 去衡量 i 对于z的优先性。
三、最底层目标权重计算—网状结构
如果令
找出含 l 的项： i l, j l时，L1 n aljj l 2 j1, jl
i l, j l时，L2 alll l 2
n
i l, j l时，L3 aill i2 i1,il
Ll L1L2 L3 2l
n
n
aljj l 2 alll l 2 aill i 2 2l
jl, j1
il,i1
n
n
L'l 2aljj l 12alll lall 1 2aill i ail 20
jl, j1
il,i1
n
n
aljj l 1alll l 1 aill iail alll l all 0
jl, j1
il,i1
n
n
aljj l aill i0
一、权的概念
如前所述，权是目标重要性的数量化表示；但在目标 较多时，决策人往往难于直接确定每个目标的权重。 因此，通常的做法是让决策人首先把各目标作成对比 较，这种比较可能不准确，也可能不一致。 例如，决 策人虽然认为第一个目标的重要性是第二个目标重要 性的 3 倍，第二个目标的重要性是第三个目标重要性 的 2 倍，但他并不认为第一个目标的重要性是第三个 目标重要性的 6 倍。
们将此函数记作 ，则
三、最底层目标权重计算—网状结构
r
xi yjxizyj,i1 ,,s （9.17） j 1
x x 显然，这就是用 y j 对z的总要性
z yj
乘以
对y
i
j
的重要性
x yj i 去衡量 i 对于z的优先性。
三、最底层目标权重计算—网状结构
如果令
找出含 l 的项： i l, j l时，L1 n aljj l 2 j1, jl
i l, j l时，L2 alll l 2
n
i l, j l时，L3 aill i2 i1,il
Ll L1L2 L3 2l
n
n
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n
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jl, j1
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n
n
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jl, j1
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n
n
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多属性决策ppt课件
• 此外，还可在属性规范时用非线形变换或其他办法，来 解决或部分解决某些目标的达到程度与属性值之间的非线 性关系，以及目标间的不精完选课全件p补pt 偿性。常用的属性规范方法 8
有以下几种。
• 1 线性变换
• 原始的决策矩阵为 Y yij，变换后的决策矩阵记
为 Z zij，i 1 , ,m ,j 1 ,。,n设
加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们参考后修改自
己的意见。
•
（5）将所有专家的修改意见收集起来，汇总，再次分发给各位专
家，以便做第二次修改。逐轮收集意见并为专家反馈信息是德尔菲法的
主要环节。收集意见和信息反馈一般要经过三、四轮。在向专家进行反
馈的时候，只给出各种意见，但并不说明发表各种意见的专家的具体姓
• (1)占有完全资料,设计出所有的行动方案,并对各
种方案可能的后果无精所选课不件p知pt .
1
(2)有无限的估算能力,能把各种信息数量化, 能建立任何复杂的模型,而且都能找到最优 解.
(3)有一些一贯而明确的决策标准,即对各种方 案的优劣,有一些不变的标准.
5,决策的是指,是为谋求企业外部环境,内部条 件和经营目标之间的动态平衡而作出的努 力.
y
m j
a
x
是决策矩阵第j列中
的最大值，y
m j
i
n
是决策矩阵第j列中的最小值。若j
为效益型属性，则
•
zij yij
ymax j
• 采用上式进行属性规范时，经过变换的最差属性 值不一定为0，最佳属性值为1。
• 若为成本型属性，则
•
zij 1yij
ym ax j
• 采用上式进行属性规范时，经过变换的最佳属性
有以下几种。
• 1 线性变换
• 原始的决策矩阵为 Y yij，变换后的决策矩阵记
为 Z zij，i 1 , ,m ,j 1 ,。,n设
加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们参考后修改自
己的意见。
•
（5）将所有专家的修改意见收集起来，汇总，再次分发给各位专
家，以便做第二次修改。逐轮收集意见并为专家反馈信息是德尔菲法的
主要环节。收集意见和信息反馈一般要经过三、四轮。在向专家进行反
馈的时候，只给出各种意见，但并不说明发表各种意见的专家的具体姓
• (1)占有完全资料,设计出所有的行动方案,并对各
种方案可能的后果无精所选课不件p知pt .
1
(2)有无限的估算能力,能把各种信息数量化, 能建立任何复杂的模型,而且都能找到最优 解.
(3)有一些一贯而明确的决策标准,即对各种方 案的优劣,有一些不变的标准.
5,决策的是指,是为谋求企业外部环境,内部条 件和经营目标之间的动态平衡而作出的努 力.
y
m j
a
x
是决策矩阵第j列中
的最大值，y
m j
i
n
是决策矩阵第j列中的最小值。若j
为效益型属性，则
•
zij yij
ymax j
• 采用上式进行属性规范时，经过变换的最差属性 值不一定为0，最佳属性值为1。
• 若为成本型属性，则
•
zij 1yij
ym ax j
• 采用上式进行属性规范时，经过变换的最佳属性
《多属性决策分析》课件
01
02
03
04
05
单目标决策分析
只考虑一个目标，如成本 最低、时间最短等。
不确定型决策分析
在不确定情况下进行决策 ，如风险型决策和不确定
型决策。
群决策分析
多个决策者共同参与决策 的过程。
02
多属性决策分析的基本概念
多属性决策分析的定义
定义
多属性决策分析是指在多个属性或因 素的条件下，对备选方案进行评估和 选择的方法。
多属性决策分析的应用
在经济管理中的应用
企业决策
多属性决策分析用于评估企业的多个属性，如市场份额、财务状况、创新能力等，以制 定更全面的战略计划。
项目评估
在选择新项目或投资方案时，多属性决策分析可以综合考虑项目的多个方面，如预期收 益、风险、资源需求等。
在资源分配中的应用
资源配置
在资源有限的条件下，多属性决策分 析可以帮助决策者根据不同属性的重 要性进行资源分配，以实现整体效益 最大化。
理想点法
总结词
理想点法是一种基于多属性决策分析的方法，通过构造理想解和负理想解，将问题转化为求目标函数 在约束条件下的最优解。
详细描述
理想点法的步骤包括确定属性、收集数据、构造理想解和负理想解、计算各方案与理想解和负理想解 的距离、选择最优方案。该方法适用于处理多属性决策问题，尤其适用于属性间量纲不同的情况。
多属性决策分析
目录
• 引言 • 多属性决策分析的基本概念 • 多属性决策分析的方法 • 多属性决策分析的应用 • 多属性决策分析的案例分析 • 总结与展望
01
引言
决策分析的定义
决策分析是指根据问题的目标和约束 条件，利用数学方法和计算机技术， 对一组方案进行比较和优选，以求得 最优解的过程。
决策专题二多属性决策分析方法
PPT文档演模板
决策专题二多属性决策分析方法
极差变换法。标准化矩阵为
PPT文档演模板
决策专题二多属性决策分析方法
线性比例变换法。准化矩阵为
PPT文档演模板
决策专题二多属性决策分析方法
（三）线性加权方法
线性加权法根据实际情况，确定各决策指标的权重， 再对决策矩阵进行标准化处理，求出个方案的指标 综合值，以此作为各可行方案排序的依据。
某航空公司在国际市场上购买飞机，按6个决策指标对 不同型号的飞机进行综合评价，这6个指标是：最大速 度、最大范围、最大负载、价格 、可靠性、灵敏度。
现在4种型号的飞机可供选择，具体指标值见表。
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决策专题二多属性决策分析方法
决策矩阵
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决策专题二多属性决策分析方法
向量归一化法。标准化矩阵为
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
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决策专题二多属性决策分析方法
（一）决策矩阵
设有 个备选方案 个决策指标
决策矩阵
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决策专题二多属性决策分析方法
（二）决策矩阵的标准化
➢ 由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产值的单位为万 元，产量的单位为万吨，投资回收期的单位为年等，这给 综合评价带来许多困难。
矩阵 称为向量归一标准化矩阵。 经过归一化处理
后，其指标值均满足
，并且正、逆向指标的方向
没有发生变化，即正向指标归一化变化后，仍是正向指标，
逆向指标归一化变换后，仍是逆向指标。
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决策专题二多属性决策分析方法
（2）线性比例变化法
在 =
第三章 多属性决策方法 决策分析与决策支持 教学课件
某些指标之间存在一定的矛 盾性，某一方案提高了这个 指标值，却可能损害另一指 标值。
3.1 多属性决策指标
决策指标的标准化
一致化处理是将评价指标类
•决策指标的标准化 ——就是采用相应的
型统一。一般是将非极大型 指标转化为极大型指标。
函数对不同类型的指
标进行处理。包括对 指标的一致化处理 和无量纲化处理。
3.1 多属性决策指标
决策指标权重的确定
•“Weight”，出自数理统计学。 在权威的韦氏大词典中解释为 “在所考虑的群体或系列中赋予 某一项目的相对值”，“在一频 率分布中某一项目的频率”， “表示某一项目相对重要性所赋 予的一个数”。
•这里的权重是指每项指标对总目 标实现的贡献程度。
指标 最大速度
机型
(f1)
A1
2.0
A2
2.5
A3
1.8
A4
2.2
最大范围 (f2) 1500 2700 2000 1800
最大负载 (f3) 20000 18000 21000 20000
费用 (f4) 5.5 6.5 4.5 5.0
可靠性 (f5) 一般 低 高 一般
灵敏度 (f6) 很高 一般 高 一般
分别为指标是满意值和不容许值，c，d为已知正
常数，通常c为60，d为40。
以上介绍的无量纲化方法均采用线性变换法，线性变 换法保留了原有数据的信息上。此外，还有很多非线 性的方法，如指数(幂函数、对数等)功效系数法。
3.1 多属性决策指标
决策指标的标准化——定性指标量化处理方法
定性指标作量化处理，常用方法是将指标依问题划分为若干 级别，分别赋以适当分值。如下表：
m11 im 1(xijxj)。2
3.1 多属性决策指标
决策指标的标准化
一致化处理是将评价指标类
•决策指标的标准化 ——就是采用相应的
型统一。一般是将非极大型 指标转化为极大型指标。
函数对不同类型的指
标进行处理。包括对 指标的一致化处理 和无量纲化处理。
3.1 多属性决策指标
决策指标权重的确定
•“Weight”，出自数理统计学。 在权威的韦氏大词典中解释为 “在所考虑的群体或系列中赋予 某一项目的相对值”，“在一频 率分布中某一项目的频率”， “表示某一项目相对重要性所赋 予的一个数”。
•这里的权重是指每项指标对总目 标实现的贡献程度。
指标 最大速度
机型
(f1)
A1
2.0
A2
2.5
A3
1.8
A4
2.2
最大范围 (f2) 1500 2700 2000 1800
最大负载 (f3) 20000 18000 21000 20000
费用 (f4) 5.5 6.5 4.5 5.0
可靠性 (f5) 一般 低 高 一般
灵敏度 (f6) 很高 一般 高 一般
分别为指标是满意值和不容许值，c，d为已知正
常数，通常c为60，d为40。
以上介绍的无量纲化方法均采用线性变换法，线性变 换法保留了原有数据的信息上。此外，还有很多非线 性的方法，如指数(幂函数、对数等)功效系数法。
3.1 多属性决策指标
决策指标的标准化——定性指标量化处理方法
定性指标作量化处理，常用方法是将指标依问题划分为若干 级别，分别赋以适当分值。如下表：
m11 im 1(xijxj)。2
多属性决策分析课件
单一的评价指标只能反映社会经济系统的某 一具体特征，要全面、准确地评价一个系统， 首先要构建合理的指标体系。
社会经济系统常用的评价指标
其他指标
特定决策系统的 特有指标，如净 现值
社会经济系统常用的评价指标
交通、供水、供
基础设施指标 电等
政策性指标
国家和地方的政 策、法令、计划 等
矿产资源、水源、
解：第一步，划分各类指标
正向指标： f1、 f2、 f3；负向指标： f4； 定性指标 ： f5、 f6。
第二步，将定性指标化为定量指标，得到如下 决策矩阵:
2.0 1500 20000 5.5 5 9
X
（xij）46
2.5 12..82
2700 2000 1800
18000 21000 20000
P
（pi）j 46
0.2941
0.2118 0.2588
0.3375 0.25 0.225
0.2279 0.2659 0.2532
0.2030 0.2932 0.2639
0.15 0.35 0.25
0.1923 00..12962932
【例3】确定例1中6个指标的权重
解：计算第j个指标的熵值（取k＝0.5）
0.6591 0.4882 0.4394
0.4550 0.5308 0.5056
0.5990 0.4147 0.4608
0.2887 0.6736 0.4811
0.3727
0.5217 0.3727
【例1】解： 第三步，进行标准化处理
2. 线性比例变换法
3. 极差变换法
0.2857 0 0.6667 0.5 0.5 1
3. 熵值法（属于客观赋值法） 利用指标熵值确定权重，熵越大，权重越小。
社会经济系统常用的评价指标
其他指标
特定决策系统的 特有指标，如净 现值
社会经济系统常用的评价指标
交通、供水、供
基础设施指标 电等
政策性指标
国家和地方的政 策、法令、计划 等
矿产资源、水源、
解：第一步，划分各类指标
正向指标： f1、 f2、 f3；负向指标： f4； 定性指标 ： f5、 f6。
第二步，将定性指标化为定量指标，得到如下 决策矩阵:
2.0 1500 20000 5.5 5 9
X
（xij）46
2.5 12..82
2700 2000 1800
18000 21000 20000
P
（pi）j 46
0.2941
0.2118 0.2588
0.3375 0.25 0.225
0.2279 0.2659 0.2532
0.2030 0.2932 0.2639
0.15 0.35 0.25
0.1923 00..12962932
【例3】确定例1中6个指标的权重
解：计算第j个指标的熵值（取k＝0.5）
0.6591 0.4882 0.4394
0.4550 0.5308 0.5056
0.5990 0.4147 0.4608
0.2887 0.6736 0.4811
0.3727
0.5217 0.3727
【例1】解： 第三步，进行标准化处理
2. 线性比例变换法
3. 极差变换法
0.2857 0 0.6667 0.5 0.5 1
3. 熵值法（属于客观赋值法） 利用指标熵值确定权重，熵越大，权重越小。
多属性决策分析课件
多属性决策分析课件1. 引言•什么是多属性决策分析•多属性决策分析的重要性•本课件的目标和内容概述2. 多属性决策分析概述•多属性决策分析的基本概念•多属性决策分析的步骤–问题定义–属性选择–数据收集–建立决策模型–模型求解–结果评价3. 问题定义•如何明确定义多属性决策问题•需要考虑的因素•如何设定决策目标4. 属性选择•如何选择适当的属性•属性选取的原则和方法–直观法–经验法–价值函数法–层次分析法5. 数据收集•如何进行数据收集•数据收集的方法和工具•数据的质量评估和处理6. 建立决策模型•多属性决策模型的建立方法•建立模型时需要考虑的问题•常见的决策模型–加权评分模型–支持向量机模型–神经网络模型7. 模型求解•如何求解多属性决策模型•求解方法和算法•模型求解的注意事项8. 结果评价•如何评价多属性决策模型的结果•结果评价指标和方法•如何进行灵敏度分析和稳定性分析9. 实例分析•通过一个具体的实例来演示多属性决策分析的过程•实例涉及的问题定义、属性选择、数据收集、模型建立、模型求解和结果评价等步骤10. 总结和展望•对多属性决策分析的重要性进行总结•对本课件的内容进行回顾•展望多属性决策分析的发展前景以上是关于多属性决策分析的课件内容概述，涵盖了多属性决策分析的基本概念、步骤、方法和实例分析等内容。
希望本课件能够帮助学习者理解多属性决策分析的原理和应用，并能够在实际问题中灵活运用多属性决策分析方法解决问题。
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属性值越接近某个固定区间
[
q
j 1
,
q
j 2
]
(包括落入该区间)越好
的属性，偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间
[
q
j 1
,
q
j 2
]
越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的
影响，决策时可按 下列公式对决策矩阵A进行规范化处理：
若属性值为效益型，则令
rij
a ij
m
ax
i
a ij
i N
或
operator）。
定义2 设函数 WAA:R ，nR 是(a1一,a组2,给,an)
定的数据,若
n
WAAw(a1,a2, ,an) wjaj j1
其中 w (w 1,w 2, ,w n)T是数据组 (a1,a2, ,an) 的权重
n
向量，wj [0,1] 1 j n w j 1 R为实数集.则称 j1
A A w (5 2 1 ,8 6 3 ,2 3 8 ,4 6 9 ,7 9 0 ) 1(8 6 3 7 9 0 5 2 1 4 6 9 2 3 8 ) 5 7 6 .2
5 所以，OWA是一个与数据位置有关的算子。
基于OWA算子多属性决策方法具体步骤： 步骤1：对于某一多属性决策问题，设 X(x1,x2, ,xn) 为方案集，U(u1,u2, ,um ) 为属性集，属性权重信息完全未 知．对于方案 x i ，按属性 u j 进行测度，得到 x i 关于u j 的属性 值 a i j ，从而构成决策矩阵 A(aij)nm ，如表1.1所示．
其中 W (w 1,w 2, ,w n)T是与函数OWA相关联的权重
n
向量， wj [0,1] 1 j n w j 1 且 b j 为数据组 j1
(a1,a2, ,an) 中第 j 个大的元素。R为实数集 ，则称
函数OWA为有序加权算术平均算子 (ordered weighted
averaging operator)。
多属性决策
决策(decision making)，即抉择、决定的意思。
例1：假期旅游，是去风光绮丽的杭州，还是去迷人的北戴 河，或者是去山水甲天下的桂林。确定一个旅游目的地， 或把3个目的地进行排序即为决策。其中可供选择的旅游目 的地“杭州”，“北戴河”，“桂林”称为方案，或备选 方案。你 会根据诸如景色、费用、居住、饮食、旅途条件等一些准 则去反复比较哪三个候选地点。
rij
aij miinaij mai xaij miinaij
i N
(1.2a) (1.2b)
若属性值为成本型，则令
rij
m
in
i
a ij
a ij
i N
或
rij
mai xaij aij mai xaij miinaij
4项指标的权重向量为 w(0.4,0.1,0.2,0.3)T，则加权平
均综合得分为
WAAw(91,82,83,93) 910.4820.1830.2930.3 89.1
定义3 设函数 OWA:Rn R, 是(a一1,a组2,给定,an)
的数据,若
n
OWAw(a1,a2, ,an) wjbj j1
因素 目的地 杭州
北戴河
桂林
景色 费用 居住 饮食 旅途
其中，“景色”，“费用”，“居住”，“饮食”，“旅 途”称为因素，
也称为属性，指标等。这种决策问题称为多属性决策
(multiple attribute decision making)问题或称之为有限个方案 的多目标决策 。
多属性决策一般是利用已有的决策信息，通过一定的 方式对一组(有限个)备选方案进行排序并择优．在属性权 重信息完全未知且属性恒为实数的情况下如何进行决策？ 针对此间题．本章介绍一些常用的信息集结算子，如：加 权算术平均(WAA)算子、加权几何平均(WGA)算子：有序 加 权平均(OWA)算子．有序加权几何平均(OWGA)算子、组 合 加权算术平均(CWAA)算子和组合加权几何平均(CWGA) 算子 等，基于这些算子，给出一些简洁实用的多属性决策方法
数据组 (5 2 1 ,8 6 3 ,2 3 8 ,4 6 9 ,7 9 0 )，OWA加权平均扶持资
金为
OW w(5A ,2 81 6 ,23 3 ,48 6 ,79 9 ) 0 0 . 5 8 6 3 0 . 3 7 9 0 0 . 1 5 2 1 0 . 0 5 4 6 9 0 . 0 5 2 3 8 755.95 而算术平均算子运算的结果为
函数WAA为加权算术平均算子 (weighted arithmetic averaging (WAA) operator)。
Hale Waihona Puke 该算子的特点是：只对数据组 (a1,a2, ,an)中的每个 数据进行加权(即根据每个数据的重要性赋予适当的权 重），然后对加权后的数据进行集结。
例1 我校教学水平评估，在4项指标：办学指导思想，学 风，教学效果，特色项目. 得分为数据组 (91,82,83,93)
第一讲 基于OWA算子的多属性决策方 法
为了方便起见,下面先给出一些基本概念:
定义1 设 (a1,a2, 是,a一n)组给定的数据，函数 f : Rn ，若R
1
1n
f(a 1,a2, ,an)n(a 1a2 an)nj 1ai
则称函数 f 为算术平均算子（arithmetic averaging (AA)
表1.1 决策矩阵A
u1
u2
um
x1
a 11
a 12
a 1m
x2
a 21
a 22
a 2m
xn
a n1
a n2
a nm
属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间
型、偏离区间型等，其中效益型属性是指属性值越大越好的
属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性，固定型属性
是指属性值越接近某个固定值 i 越好的属性，偏离型属性是 指属性值越偏离某个固定值 j 越好的属性．区间型属性是指
上述算子的特点是：对数据 (a1,a2, ,an)，按从大到小
的顺序重新进行排序并通过加权集结。而且元素 a i 与 w i 没
有任何联系。只与集结过程中的第i个位置有关(因此加权向 量w也称为位置向量)．
例1 国家有一项对国有企业的扶持资金，重点扶持效益好 的5家国有企业，其资金扶持比例从好到差为权重向量 W (0 .5 ,0 .3 ,0 .1 ,0 .0 5 ,0 .0 5 )，5家国有企业效益测评结果为