高一数学参考答案(详版)

试卷答案

1.【答案】B 【解析】

{1,2}A =，{}|12B x x =−<<，A B ∴={}1，故选：B.

2.【答案】D

【解析】全称命题的否定是特称命题，因此命题“2,0x x x ∀∈+>N ”的否定是2,0x x x ∃∈+≤N ，因此命题“2,0x x x ∀∈+>N ”的否定是：2,0x x x ∃∈+≤N ，故选：D. 3.【答案】A

【解析】(1)1f −=，((1))(1)134f f f −==+=，故选：A. 4.【答案】B

【解析】根据不等式的性质，可知若a b >，则33a b >，故选：B. 5.【答案】B

【解析】||1x >⇔1x >或1x <−，因此p 是q 的必要不充分条件，故选：B. 6.【答案】B

【解析】1||y x x =+2

21,01,0

x x x x ⎧+≥⎪=⎨−<⎪⎩，故可根据解析式画出函数图象，如选项B 所示，故选：B. 7.【答案】C

【解析】0x >时()0f x <即为230x x −<，解得03x <<，又()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以0x <时()0f x <的解是3x <−，故选：C. 8.【答案】B

【解析】由22m n +≥=，所以有22m n +≥2m n +≥，得24m n +≥，所以2m n +≥，当且仅当1m n ==时等号成立.所以2122127m n m n ++++≥++=.故选：B. 9.【答案】ACD

【解析】A 中x 不一定大于0，故错误；C 中0a =时不等式显然恒成立，故错误；D 中0c ≤时结论错误.故选：ACD. 10.【答案】BD

【解析】化简得,[1,)A B ==+∞R ，可知B A ⊆,所以A B ≠,A B B =,故选：BD. 11.【答案】BC

【解析】()f x 的图象可由|21|x y =−通过上下平移得到，作出|21|x y =−的图象如下图：

可知下移小于1个单位则()f x 图象与x 轴有两个交点，所以A 错误; 下移超过1个单位，则只有一个交点，故B 正确; 若上移则没有交点，所以C 正确;

只有一个交点时，显然可以不平移，或者下移超过1个单位，故D 错误. 故选：BC. 12.【答案】ABC

【解析】令0x y ==得(0)(0)(0)f f f +=，即得(0)0f =，A 正确；

在定义域范围内令y x =−得()()(0)0f x f x f +−==，即得()f x 是奇函数，B 正确；

令1x x =，2y x =−，且12x x <，所以12()()f x f x −=121212

()()()1x x

f x f x f x x −+−=−，又120x x −<且

111x −<<，211x −<<，所以122112(1)()(1)(1)0x x x x x x −−−=+−>，即12

12

101x x x x −−<<−，所以

12())0(f x f x −>，所以()f x 是单调减函数，C 正确.故选：ABC.

13.【答案】52

【解析】12

041)9−

⎛⎫+= ⎪⎝⎭

1

2

93511422⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭

.

14.【答案】53

【解析】由函数为幂函数知1m =，

又代入点得2,α

=即31

2

22α=，

解得23

α=，所以函数为2

3

y x =，所以25

1.33

m α+=+

= 15.【答案】1 470.15

【解析】依题意可知，四天后的价格为221500(110%)(110%)1470.15⨯+⨯−= .

16.【答案】1(,)6

+∞

【解析】由条件可知5[2,]2

x ∈时()0f x >恒成立，即220x kx +−≥恒成立，化简为2

k x x

≥−恒成立.因为函数2y x x =

−在5[2,]2x ∈上为减函数，所以max 2

()1x x

−=−，可得1k ≥−.又二次函

数

公

众号

：

潍

坊

高

中

数

学

2()2f x x kx =+−的对称轴为122k x =−

≤，所以()f x 在5[2,]2

上单调递增，所以min max 5517

()(2)22,()()224

f x f k f x f k ==+==+，要使以123(),(),()f x f x f x 为长度的线段能围成三角

形，只需三个值中两较小值的和大于最大值，即5

172(22)24k k +>+，解得1.6

k > 17.【答案】（1）

{|15}U

A x x x =≤−>或；

（2）50,4⎛⎤

⎥⎝⎦

. 【解析】（1）依题意化简得{|15}A x x =−<≤， ..........3分

又全集U =R ,所以

{|15}U

A x x x =≤−>或. .....................5分

（2）因为{|4,0}B x a x a a =≤≤>，B A ⊆，

所以145a a >−≤且， ...................................................8分 解得5

14

a −<≤

， 又0a >，所以a 的取值范围是50,4⎛⎤

⎥⎝⎦

. .................10分

18.【答案】（1）(,2][3,)−∞−+∞；（2）[4,53].

【解析】（1）因为()f x 在(,]a −∞−上递减，在[,)a −+∞上递增，.........................2分

所以()f x 要在[3,2]−单调需满足32a a −≤−−≥或， ..................5分 解得a 的取值范围是(,2][3,)−∞−+∞. .........................................6分 （2）由()f x 是偶函数得0a =，所以2()4f x x =+， ...................8分 所以2()(1)4[4,6]g x x x =++∈−，， .......................................9分 所以()g x 在[4,1]−−上递减，在(1,6]−上递增， ..................................10分 又(1)4(6)53,(4)13g g g −==−=，，

所以()g x 值域是[4,53]. ........................................................12分

19.【答案】证明见解析

【解析】（1）222(1)a b a b +−+−22(21)(21)a a b b =−++−+22(1)(1)0a b =−+−≥，...............4分

当且仅当1a b ==时等号成立， .....................................................5分 所以222(1)a b a b +≥+−，当且仅当1a b ==时等号成立. ......6分 （2）由条件有(1)4a b ++=，且0,10a b >+>， .....................7分 又1

4114114(1)()(5)14141

b a a b a

b a b a b ++

=+++=+++++