人教版七年级下册数学5.2.2 平行线的判定(导学案)

5.2 平行线及其判定
漂市一中钱少锋
5.2.2 平行线的判定
一、新课导入
1.导入课题：
上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线（板书课题）.
2.学习目标：
（1）学会并记住平行线的判定方法1、2、3.
（2）能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.
3.学习重、难点：
重点：平行线的判定方法1、2、3.
难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P12至P13的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.
（4）自学参考提纲：
①a.观察P12“思考”中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.
b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，若∠1＝∠2，则a∥b.
c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
②a.在图1中，∠2与∠3是一对内错角.
b.若∠3＝∠2，能得到直线a∥b吗？
分析：若能由∠3＝∠2转化为∠1＝∠2，那么由判定方法1，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？
c.由②可得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简称为内错角相等，两直线平行.
③a.在图1中，∠2与∠4是一对同旁内角.
b.若∠2＋∠4＝180°，能得到直线a∥b吗？
分析：若能由∠2＋∠4＝180°转化为∠1＝∠2（或∠3＝∠2），那么由判定方法1（或判定方法2），就可得a∥b，你能写出推理过程吗？
c.由②可得到平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为同旁内角互补，两直线平行.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，关注学生在自学中遇到的疑难问题.
②差异指导：对个别学有困难的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组相互交流学习，纠正认知偏差.
4.强化：
（1）判定方法1、2、3及其几何表述.
（2）练习：课本P15“复习巩固”的第1、2题.
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P14例题.
（2）自学时间：4分钟.
（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，有疑点处做上记号.
（4）自学参考提纲：
①仔细体会，揣摩例题的几何推理过程，你能仿照它用别的方法说明b∥c 吗？
②本例的结论也可作为平行线的一种判定方法，简述为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两线平行.
③如图2，BE是AB的延长线.
a.由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：BC∥AD.根据是同位角相等，两直线平行.
b.由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：AB∥CD.根据是内错角相等，两直线平行.
④如图3，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？
答案：平行.理由不唯一.
2.自学:同们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：关注学生完成自学参考提纲的进度、存在的问题及疑.
②差异指导：对个别学习有困难或认知不足的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组内学生相互交流，取长补短.
4.强化：
（1）判断两条直线平行的方法：
①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.
②平行线判定方法1，即同位角相等，直线平行.
③平行线定方法2，即内错角相等，两直线平行.
④平行线判定方法3，即同旁内角互补，两直线平行.
⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
（2）练习：课本P14“练习”第2题.
三、评价
1.学生学习的自我评价：各小组针对学习收获和存在的困惑进行总结交流.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法和成效进行点评.
（）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学、应用数学的自信心.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.（20分）如图，直线a,b,c被直线l所截，量得∠1＝∠2＝∠3.
（1）若∠1＝∠2，则a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.
（2）若∠1＝∠3，则a∥c，理由是内错角相等，两直线平行.
（3）直线a,b,c互相平行吗？为什么？
解：平行，∵b∥a,c∥a,
∴b∥c,∴a∥b∥c.
第1题图第2题图第3题图第4题图
2.(10分)如图，根据图中所给条件：
（1）互相平行的直线有a∥b,c∥d;（2）互相垂直的直线有e⊥b,e⊥a.
3.（10分）如图,如果∠3=∠7或∠4=∠8或∠2=∠6或∠1=∠5,那么a∥b,理由是同位角相等，两直线平行;如果∠5=∠3或∠2=∠8,那么a∥b,理由是内错角相等，两直线平行;如果∠2+∠5=180°或∠3+∠8=180°,那么a∥b,理由是同旁内角互补，两直线平行.
4.（10分）如图,如果∠2=∠6,那么AD∥BC,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么AD∥BC；如果∠9 =∠DAB,那么AD∥BC；如果∠9=∠3+∠4,那么AB∥CD.
5.（20分）如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5；
②∠1=∠7；③∠4=∠7；④∠2+∠3=180°.其中能说明a∥b的条件序号为(A)
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
二、综合应用（20分）
6.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b 平行吗？为什么？
解：∵∠1=∠3,∠3=∠4,
∴∠1=∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∵∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,
∴∠4+∠5=180°,
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
三、拓展延伸（10分）
7.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?
解：∵∠1=∠2,
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
∵∠3+∠4=180°,
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.
又∵a∥b,
∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
【素材积累】
1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。

我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。

思想如钻子，必须集中摘一点钻下去才有力量。

失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。

2、为了做有效的生命潜能管理，从消极变为积极，你必须了解人生的最终目的。

你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么是你一生当中最想完成的事?或许，你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源，达成。