逐点比较插补原理的实现最新版
逐点比较法圆弧插补算法
二、 逐点比较法圆弧插补加工一个圆弧，很容易联想到把加工点到圆心的距离和该圆的名义半径相比较来反映加工偏差。
这里，我们以第Ⅰ象限逆圆弧为例导出其偏差计算公式。
设要加工图2—3所示第Ⅰ象限逆时针走向的圆弧，半径为R ，以原点为圆心，起点坐标为A(00x ,y )，对于圆弧上任一加工点的坐标设为P( i j x ,y )，P 点与圆心的距离 P R 的平方为 222Pi j R =x +y ，现在讨论这一加工点的加工偏差。
图 2 - 2 圆 弧 差 补 过 程图2-3 圆弧插补过程点击进入动画观看逐点比较法圆弧插补若点P(i j x ,y )正好落在圆弧上，则下式成立：22222i j 00x +y =x +y =R若加工点P(i j x ,y )在圆弧外侧，则P R >R ，即：2222i j 00x +y >x +y若加工点P(i j x ,y )在圆弧内侧，则P R <R ，即：2222i j 00x +y >x +y将上面各式分别改写为下列形式：2222i 0j 0(x -x )+(y -y )=0(加工点在圆弧上) 2222i 0j 0(x -x )+(y -y )>0(加工点在圆弧外侧)2222i 0j 0(x -x )+(y -y )<0(加工点在圆弧内侧)取加工偏差判别式为：2222ij i 0j 0F =(x -x )+(y -y )运用上述法则，利用偏差判别式，即获得图2—2折线所示的近似圆弧。
若P(i j x ,y )在圆弧外或圆弧上，即满足 ij F ≥0的条件时，应向x 轴发出一个负向运动的进给脉冲(—Δx)，即向圆内走一步。
若P(i j x ,y )在圆弧内侧，即满足ij F <0的条件，则向y 轴发出一个正向运动的进给脉冲(+Δy)，即向圆弧外走一步。
为了简化偏差判别式的运算，仍用递推法来推算下一步新的加工偏差。
设加工点P(i j x ,y )在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差为2222ij i 0j 0F =(x -x )+(y -y )0≥x 坐标需向负方向进给一步(—Δx)，移到新的加工点P(i+1j x ,y )位置，此时新加工点的x 坐标值为i x -1，y 坐标值仍为 i y ，新加工点P( i+1j x ,y )的加工偏差为：22222i+1,j i 0j 0F =(x -1)-x +y -y经展开并整理，得：i +1,j i j F =F 21i x -+(2-3)设加工点P(i j x ,y )在圆弧的内侧，则：ij F <0那么，y 坐标需向正方向进给一步(+Δy)，移到新加工点P( i j+1x ,y )，此时新加工点的x 坐标值仍为i x ，y 坐标值则改为 j y 1+，新加工点P( i j+1x ,y )的加工偏差为:2222i,j+1i 0j 0F =x -x +(y +1)y -，展开上式，并整理得:i,j+1ij F =F 21i y ++综上所述可知：当ij F ≥0时，应走—Δx ，新偏差为 i+1,j ij F =F 21i x -+，动点(加工点)坐标为i+1i x =x -1， j j y y =；当 ij F <0时，应走+Δy ，新偏差为 i,j+1ij F =F 21i y ++，动点坐标为 j j y y =, i+1i =y +1y 。
圆弧插补(逐点比较法)20页文档
Fi＜0
O Fi≥0
X Fi＜0 Fi≥0
2、圆弧插补的象限处理
前面的圆弧插补（顺圆、逆圆）只限于第一象限，其他 情况如图所示： Y
O
X
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为： Fi+1 = Fi－2Yi + 1
当Fi＜0时，向+X方向进给一步，动点由Pi(Xi,Yi) 移动到 Pi+1(Xi +1,Yi)，则新动点的坐标为 Xi+1=Xi +１
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为：
Fi+1 = Fi + 2Xi + 1
所以，第一象限顺时针圆弧插补加工时偏差加工的递推 公式为：
10 F9=1 -X F10=F9-2X9+1 = 0, X10=0,Y10=5 ∑=0
加工过程为： Y 5
4 3
2 1
O
1 23 45
X
（三）象限处理 1、直线插补的象限处理 前面的公式只适用于第一象限，对于其他象限直线，偏
差函数用│X│和 │Y│代替X，Y。则进给方向为：
Y Fi＜0 Fi≥0 Fi≥0
X
同理，对于第一象限顺圆加工时，即B→A，当Fi≥0时， 应向－Y方向进给一步，当Fi＜0时，应向+X方向进给 一步。
Y
B(Xe,Ye)
Pi(Xi,Yi)
逐点比较法的概念基本原理及特点【最新精选】
逐点比较法的概念基本原理及特点早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步伐，适用于开环系统。
1.插补原理及特点原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。
每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。
逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插补。
特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。
逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y = Xe/Ye若刀具加工点为Pi（X i，Y i），则该点的偏差函数F i可表示为若F i= 0，表示加工点位于直线上；若F i> 0，表示加工点位于直线上方；若F i< 0，表示加工点位于直线下方。
（2）偏差函数字的递推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）既由前一点计算后一点Fi =Yi Xe -XiYe若F i>=0，规定向+X 方向走一步Xi+1 = Xi +1Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1)=Fi –Ye若F i<0，规定+Y 方向走一步，则有Yi+1 = Yi +1Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe（3）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。
1）判断插补或进给的总步数：；2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。
（4）逐点比较法直线插补举例对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0 。
终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。
逐点比较法圆弧插补3.逐点比较法圆弧插补（1）偏差函数任意加工点P i（X i，Y i），偏差函数F i可表示为若F i=0，表示加工点位于圆上；若F i>0，表示加工点位于圆外；若F i<0，表示加工点位于圆内（2）偏差函数的递推计算1）逆圆插补若F≥0，规定向-X方向走一步若F i<0，规定向+Y方向走一步2）顺圆插补若F i≥0，规定向-Y方向走一步若F i<0，规定向+y方向走一步（3）终点判别1）判断插补或进给的总步数：⎩⎨⎧+-=-+-=-=++12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXX⎩⎨⎧++=-++=+=++12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY⎩⎨⎧+-=--+=-=++12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY⎩⎨⎧++=-++=+=++12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXXbabaYYXXN-+-=baxXXN-=bayYYN-=2） 分别判断各坐标轴的进给步数；（4）逐点比较法圆弧插补举例对于第一象限圆弧AB ，起点A （4，0），终点B （0，4）4.逐点比较法的速度分析fN V L式中：L —直线长度；V —刀具进给速度；N —插补循环数；f —插补脉冲的频率。
逐点比较插补原理的实现最新版
逐点比较插补原理的实现最新版《微型计算机控制技术》课程设计报告课题名称：逐点比较插补原理的实现姓名：章洪高班级：自动化2班学号： 2指导老师：徐猛华东华理工大学机械与电子工程学院2016年6月目录1设计任务及要求 (4)2方案设计及认证 (4)3硬件设计原理 (5)3.1硬件结构 (5)3.2硬件电路图 (7)3.3硬件原理 (8)4软件系统 (11)4.1软件思想 (11)4.2流程图 (11)4.3源程序 (14)5调试记录及结果分析 (14)5.1仿真界面设置 (14)5.2调试记录 (15)5.3结果分析 (17)6心得体会 (18)7参考资料 (19)附录： (19)1设计任务及要求设计一个计算机控制步进电机系统，该系统利用单片机的I/O口输出控制信号，其信号驱动控制X、Y两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出如下曲线。
图1-1 第一象限逆圆弧课程设计的主要任务:1）在显示器上显示任意四位十进制数；a、定义键盘按键：10个为数字键0～9；6个功能键：设置SET、清零CLR、确认、开始START、暂停、停止；b、显示器上第一位显示次数，后三位显示每次行走的角度；c、通过键盘的按键，设置X、Y轴插补的起始值；按START键启动步进电机开始转动，按SET键进行数据设置、按CLR键清零。
2）设计硬件系统，画出电路原理框图（要求规范）；3）定义步进电机转动的控制字；（不设计步进电机驱动电路与驱动程序）。
4）推导出用逐点比较法插补绘制出下面曲线的算法；5）编写算法控制程序线；6）撰写设计说明书。
2方案设计及认证本次课程设计内容为设计一个单片机控制步进电机系统，该系统利用单片机的I/O口输出控制信号，其信号驱动后控制X、Y两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出第一象限逆圆弧。
第一象限逆弧如图2-1所示。
图2-1 第一象限逆圆弧针对以上设计要求，采用单片机控制步进电机进行逐步逼近插补。
逐点比较法
b) 逆圆弧
图3-9 第一象限顺、逆圆弧
14
偏差递推简化：对第一象限顺圆，Fi≥0，动点Pi(Xi，Yi)应 向－Y向进给，新的动点坐标为(Xi＋1,Yi＋1)，且Xi＋1＝Xi，Yi ＋1＝Yi－1，则新点的偏差值为：
15
若Fi<0时，沿＋X向前进一步，到达（Xi＋1，Yi）点，新点
的偏差值为：
补。
Y
A(0,4) 4 3
2
1
B(4,0)
O 1 2 34
X
图3-11 圆弧插补实例
18
表3-2 例3-2圆弧插补计算过程
19
四个象限中圆弧插补
第一象限逆圆弧CD的运动趋势是X轴绝对值减少，Y 轴绝对值增大，当动点在圆弧上或圆弧外，即Fi≥0时，X
轴沿负向进给，新动点的偏差函数为： (3-8)
Fi<0时，Y轴沿正向进给，
7
例3-1： 加工第一象限直线OE，如图3-5所示，起点为坐标
原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段
直线进行插补，并画出插补轨迹。
Y
3
E(4,3)
2
1
O 1 2 34
X
图3-5 直线插补轨迹过程实例
8
表3-1 直线插补运算过程
序号 偏差判别 坐标进给 起点
1 F0=0 +X 2 F1<0 +Y 3 F2>0 +X 4 F3<0 +Y 5 F3>0 +X 6 F5<0 +Y 7 F6>0 +X
新动点的偏差函数为
(3-9)
20
逐点比较法圆弧插补偏差运算表
SR1 -Δy +Δx SR3 +Δy -Δx NR2 -Δy -Δx NR4 +Δy +Δx SR2 +Δx -Δy SR4 -Δx +Δy NR1 -Δx -Δy NR3 +Δx +Δy
逐点比较法
即
Fi1 Fi X e
6
在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。常用终点判 别方法是：
设置一个长度计数器，从直线的起点走到终点，刀具沿
X 轴应走的步数为X e，沿Y 轴走的步数为Ye，计数器中存入 X和Y两坐标进给步数总和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，当X 或Y
坐标进给时，计数长度减一，当计数长度减到零时，即∑＝ 0时，停止插补，到达终点。
终点判别：判断是否到达终点，若到 达x ，结束插补；否则，继续以上四个
步骤（如图3-3所示）。
图3-3 逐点比较法工作循环图
3
2. 直线插补
图3-4所示第一象限直线OE为给定轨迹，其方程为
XeY－XYe＝0
(3-1)
P（X，Y）为动点坐标，与直线的关系有三种情况：
（1）若P1点在直线上方，则有XeY－XYe>0 E （2） 若P点在直线上，则有 XeY－XYe＝0
２．由偏差方程确定加工动点引起的偏 差符号（若要计算偏差量，则偏差方程系数不能简 化）。
３．下一步插补方向确定原则：向使加 工偏差减小、并趋向轨迹终点的方向插补
．（将偏差等于零的情况并入偏差大于零的情况）。
４．关于插补量：每次插补一个脉冲当 量的位移
12
3. 圆弧插补
在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与 被加工圆弧之间关系。
b) 逆圆弧
图3-9 第一象限顺、逆圆弧
14
偏差递推简化：对第一象限顺圆，Fi≥0，动点Pi(Xi，Yi)应 向－Y向进给，新的动点坐标为(Xi＋1,Yi＋1)，且Xi＋1＝Xi，Yi ＋1＝Yi－1，则新点的偏差值为：
15
若Fi<0时，沿＋X向前进一步，到达（Xi＋1，Yi）点，新点
逐点比较法插补原理实验报告
南昌航空大学实验报告年月日课程名称：数控技术实验名称：逐点比较法插补原理班级：姓名：同组人：指导老师评定：签名：一、实验的目的与要求1.目的①掌握逐点比较法插补的原理及过程；②掌握利用计算机高级语言，设计及调试“插补运算轨迹”模拟画图的程序设计方法；③进一步加深对插补运算过程的理解；二、实验仪器计算机一台三、实验原理①逐点比较法插补运算的原理首先粗略的简单介绍一下机床是如何按照规定的图形加工出所需的工件的。
例如，现在要加工一段圆弧（图2－1），起点为A，终点为B，坐标原点就是圆心，Y轴、X轴代表纵、横拖板的方向，圆弧半径为R。
如从A点出发进行加工，设某一时刻加工点在M1，一般来说M1和圆弧有所偏离。
因此，可根据偏离的情况确定下一步加工进给的方向，使下一个加工点尽可能向规定图形（即圆弧）靠拢。
若用R M1表示加工点M1到圆心O的距离，显然，当R M1<R时，表示加工点M1在圆内，这时应控制纵拖板（Y拖板）向圆外进给一步到新加工点M2，由于拖板被步进电机带动，进给一步的长度是固定的（1微米），故新的加工点也不一定正好在圆弧上。
同样，当M2≥R时，表示加工点M2在圆外或圆上，这时应控制横拖板（X拖板）向圆内进给一步。
如此不断重复上述过程，就能加工出所需的圆弧。
图2－1 插补原理可以看出，加工的结果是用折线来代替圆弧，为了清楚起见，在图2－1中，每步的步长画的很大，因此加工出来的折线与所需圆弧的误差较大。
若步长缩小，则误差也跟着缩小，实际加工时，进给步长一般为1微米，故实际误差时很小的。
②计算步骤由上述可以看出，拖板每进给一步都要完成四个工作节拍。
偏差判别：判别偏差符号，确定加工点是在要求图形外还是在图形内。
工作台进给：根据偏差情况，确定控制X坐标(或Y坐标)进给一步，使加工点向规定的图形靠拢，以缩小偏差。
偏差计算：计算进给一步后加工点与要求图形的新偏差，作为下一步偏差判别的依据。
终点判断：判定是否到达终点，如果未达到终点，继续插补，如果以到达终点，停止插补。
数控机床逐点比较法圆弧插补
第一象限逆圆弧为例，讨论圆弧的插补方法。
如图8-4 所示，设要加工圆弧为第一象限逆圆弧AB ，原点为圆心O ，起点为A （xo ，y 0），终点为B （x e ，y e ）半径R ，瞬时加工点为P （x i ,y i ），点P 到圆心距离为Rp<0+△y>0-△x <0+△x <0+△y>0-△x<0-△y <0-△y>0+△x yx图8-2 第一象限直线插补轨迹图 图 8-3第一象限直线插补程序框图图12345X123YF>0p(xi,yi)A(Xi,Yi)F<0开始初始化Xe ，Y e ，JF≥0?+x 走一步F←F -Y e F←F -X e-y 走一步YNJ ←J-1J =0？Y结束若点P 在圆弧内则，则有x i2+y j2=R2p<R2即x i2+y j2-R2 < 0显然，若令F i,j= x i2+y j2-R2（8-4）图8-4 逆圆弧插补则有：（1）F i,j= F i,j=0, 则点P在圆弧上（2）F i,j >0则点P在圆弧外则（3）F i,j<0则点P在圆弧不则常将8-4称为圆弧插补偏差判别式。
当F i,j≥时，为逼近圆弧，应向-x方向进给一步；当F i,j<0时，应向+y 方向走一步。
这样就可以获得逼近圆弧的折线图。
与直线插补偏差计算相似，圆弧插补的偏差的计算也采用递推的方法以简化计算。
若加工点P（x i，y i）在圆弧外或者圆弧上，则有：F i,j=x i2+y j2-R2≥0 为逼近该圆沿-x方向进给一步，移动到新加工点P（x i=1,y i），此时新加工点的坐标值为x i+1=x i-1，y i=y i新加工点的偏差为：F i+1,j=（x i-1）2+y i2-R2=x i2-2x i+1+ y i2-R2= x i2+ y i2-R2+1即F i+1,j= F i,j-2x i+1 （8-5）若加工P（x i，y i）在圆弧内，则有F i,j=x i2+y j2-R2<0若逼近该圆需沿+y方向进给一步，移到新加工点P（x i，y i），此时新加工点的坐标值图8-5 第一象限圆弧插补程序框图为新加工点的偏为：F i,j+1=x i2+（y i+1）2-R2=x i2+ y i2+1 -R2= x i2+ y i2-R2+1+2y iF i,j+1= F i,j-2y i+1 （8-6）从（8-5）和式（8-6）两式可知，递推偏差计算仅为加法（或者减法）运算，大大降低了计算的复杂程度。
逐点比较法第一象限直线插补
逐点比较法第一象限直线插补编程逐点比较法是以折线来逼近给定的轨迹，就是每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较，以决定下一步进给的方向，使之逼近加工轨迹。
逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧，其最大的偏差不超过一个最小设定单位。
只要将脉冲当量取得足够小，就可以达到精度要求。
逐点比较插补法在脉冲当量为0.01mm，系统进给速度小于3000mm/min时，能很好的满足要求。
一、逐点比较法直线插补如下图所示设直线 oA 为第一象限的直线，起点为坐标原点o (0 ， 0) ，终点坐标为， A( ) ， P() 为加工点。
若 P 点正好处在直线 oA 上，由相似三角形关系则有即点在直线 oA 上方 ( 严格为直线 oA 与 y 轴正向所包围的区域 ) ，则有即若 P 点在直线 oA 下方 ( 严格为直线 oA 与 x 轴正向所包围的区域 ) ，则有图 3 — 1 逐点比较法第一象限直线插补即令则有：①如，则点 P 在直线 oA 上，既可向 +x 方向进给一步，也可向 +y 方向进给一步；②如，则点 P 在直线 oA 上方，应向 +x 方向进给一步，以逼近oA直线；③如，则点 P 在直线 oA 下方，应向 +y 方向进给一步，以逼近 oA直线一般将及视为一类情况，即时，都向 +x 方向进给一步。
当两方向所走的步数与终点坐标相等时，停止插补。
这即逐点比较法直线插补的原理。
对第一象限直线 oA 从起点 ( 即坐标原点 ) 出发，当 F时， +x 向走一步；当 F<0 时，y 向走一步。
特点：每一步都需计算偏差，这样的计算比较麻烦。
递推的方法计算偏差：每走一步后新的加工点的偏差用前一点的加工偏差递推出来。
采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是直线的起点，故。
下面推导其递推公式。
设在加工点 P( ) 处，，则应沿 +x 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为新加工点的偏差为即若在加工点 P( ) 处，，则应沿 +y 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为，新加工点的偏差为即综上所述，逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤 ( 节拍 ) ，即：(1) 位置判别根据偏差值大于零、等于零、小于零确定当前加工点的位置。
逐点比较法直线插补原理
四个象限插补计算统一起来； 不同象限的坐标进给方向由坐 F<0 F≥0
F≥0
L1 F<0
标值的符号来确定。
➢ 按照以上的插补规律，
可编制出逐点比较法直
F<0
线插补的程序。下面是
编制的演示程序。
L3
O
F≥0 F≥0
x F<0
L4
携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
数字增量插补算法中，粗插补由软件完成，精插补可以由 软件，也可以由硬件完成。
精插补由硬件完成： 如日本FANUC公司 的FANUC－3、6， 见图4－1
粗、精插补由软件完 成：如美国AllenBradley(A-B公司) 的9/260，见图4－2
二、脉冲增量插补算法
特点：
➢ 行程标量插补 每次插补的结果仅产生一个单位的行
环系统。
（一）逐点比较法
基本思路： 当刀具按要求的轨迹移动时，每走一步都要与规定的
轨迹比较，根据比较的结果决定下一步的移动方向，使 刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动。
特点：
Y
运算直观，插补误差小于
一个脉冲当量，输出脉冲均匀，
速度变化小，调节方便。
(2,2) (3,2)
(1,1)
(2,1)
X
(0,0)
插补开始
偏差判别 坐标进给
偏差计算
终点判别
N
Y
插补结束
Y
例4-1：加工第一象限直线OA
起点偏差： F0,0=0
总步数：n=3+2=5
(2,2) A(3,2)
(1,1)
(2,1)
插补运算过程
O(0,0) (1,0)
逐点比较法直线插补
3.2.1 逐点比较法直线插补
• 逐点比较法插补: 每走一步都要和给定轨迹上 的坐标值进行比较，看这点在给定轨迹的上方 或下方，或是给定轨迹的里面或外面，从而决 定下一步的进给方向。比较一次，决定下一步 走向，以便逼近给定轨迹，即形成逐点比较插 补。 • 加工精度: 逐点比较法规定的加工直线或圆弧 之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把 脉冲当量（每走一步的距离即步长）取得足够 小，就可达到加工精度的要求。
3.2 插补原理
•在CNC数控机床上，各种曲线轮廓加工都是通过插补计算实现的， 插补计算的任务就是对轮廓线的起点到终点之间再密集的计算出有 限个坐标点，刀具沿着这些坐标点移动，用折线逼近所要加工的曲 线。 •插补方法可以分为两大类：脉冲增量插补和数据采样插补。 •脉冲增量插补是控制单个脉冲输出规律的插补方法，每输出一个脉 冲，移动部件都要相应的移动一定距离，这个距离就是脉冲当量， 因此，脉冲增量插补也叫做行程标量插补。如逐点比较法、数字积 分法。该插补方法通常用于步进电机控制系统。 •数据采样插补，也称为数字增量插补，是在规定的时间内，计算出 个坐标方向的增量值、刀具所在的坐标位置及其他一些需要的值。 这些数据严格的限制在一个插补时间内计算完毕，送给伺服系统， 再由伺服系统控制移动部件运动，移动部件也必须在下一个插补时 间内走完插补计算给出的行程，因此数据采样插补也称作时间标量 插补。数据采样插补采用数值量控制机床运动，机床各坐标方向的 运动速度与插补运算给出的数值量和插补时间有关。该插补方法是 用于直流伺服电动机和交流伺服电动机的闭环或半闭环控制系统。 •数控系统中完成插补工作的部分装置称为插补器。
Fm<0 x
注意：起点偏差F0=0
偏差公式简化
x y xy y Fm ye y ( x 1 ) y Fm 0 Fm 1 x e m me e e m m e
逐点比较法直线插补
§2—1 逐点比较法逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高。
逐点比较法，顾名思义，就是每走一步都要将加工点的瞬时坐标同规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。
这样就能得出一个非常接近规定图形的轨迹，最大偏差不超过一个脉冲当量。
在逐点比较法中，每进给一步都须要进行偏差判别、坐标进给、新偏差计算和终点比较四个节拍。
下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理。
一、 逐点比较法直线插补如上所述，偏差计算是逐点比较法关键的一步。
下面以第Ⅰ象限直线为例导出其偏差计算公式。
图 2-1 直 线 差 补 过 程e )OY图2-1 直线插补过程点击进入动画观看逐点比较法直线插补如图2—1所示，假定直线 OA 的起点为坐标原点，终点A 的坐标为e e i j A(x ,y ),P(x ,y )为加工点，若P 点正好处在直线OA 上，那么下式成立：e j i e x y - x y 0若任意点i j P(x ,y )在直线 OA 的上方（严格地说，在直线OA 与y 轴所成夹角区域内），那么有下述关系成立：jei ey y x x >亦即:e j i e x y - x y 0>由此可以取偏差判别函数ij F 为：ij e j i e F x y - x y ＝由 ij F 的数值（称为“偏差”）就可以判别出P 点与直线的相对位置。
即： 当 ij F =0时，点i j P(x ,y )正好落在直线上；当 ij F >0时，点i j P(x ,y )落在直线的上方；当ij F <0时，点i j P(x ,y )落在直线的下方。
从图2—1看出，对于起点在原点，终点为A （ e e x ,y ）的第Ⅰ象限直线OA 来说，当点P 在直线上方（即ij F >0）时，应该向+x 方向发一个脉冲，使机床刀具向+x 方向前进一步，以接近该直线；当点P 在直线下方（即ij F <0）时，应该向+y 方向发一个脉冲，使机床刀具向+y 方向前进一步，趋向该直线；当点P 正好在直线上（即 ij F =0）时，既可向+x 方向发一脉冲，也可向+y 方向发一脉冲。
逐点比较法直线插补程序
逐点比较法直线插补程序
一、实验目的
1、进一步理解逐点比较法直线插补的原理
2、掌握在计算机环境中完成直线逐点比较法插补的软件实现方法。
二、实验设备
1、计算机及其操作系统
2、VB 6.0软件
三、实验原理
机床数控系统依据一定方法确定刀具运动轨迹，进而产生基本廓形曲线，如直线、圆弧等。
其它需要加工的复杂曲线由基本廓形逼近，这种拟合方式称为“插补”（Interpolation）。
“插补”实质是数控系统根据零件轮廓线型的有限信息（如直线的起点、终点，圆弧的起点、终点和圆心等），在轮廓的已知点之间确定一些中间点，完成所谓的“数据密化”工作。
四、实验方法
本次实验是在VB6.0环境下完成了直线逐点比较法插补的软件实现。
软件中实现，主要分为两部分，一是人际交互，用户采集数据和演示其插补过程；二是插补的计算过程，此为这次实验的核心。
逐点比较法的插补有四个工作节拍：偏差判别、进给、偏差计算和终点判别，第一象限直线插补的偏差判别公式如下：
Fi = Xe Yi －Y e Xi
Fi≥0时，偏差判别公式为Fi+1= Fi－Y e，向X正方向进给
Fi< 0时，偏差判别公式为Fi+1= Fi＋Xe，向Y正方向进给
其工作流程图如下所示：
根据流程编写合理的界面和控制主程序代码。
逐点比较法直线插补原理的实现
武汉理工大学华夏学院课程设计报告书题目：系名：专业班级：姓名：学号：指导教师：2011 年 6 月 14 日摘要本文主要讨论利用逐点比较法实现第一象限的直线插补。
所谓逐点比较插补，就是刀具或绘图笔每走一步都要和给点轨迹上的坐标值进行比较，看这点在给点轨迹的上方还是下方，从而决定下一步的进给方向。
对于本设计所要求的直线轨迹，如果该点在直线的上方，则控制步进电机向+X方向进给一步，如果该点在直线的下方，那么控制步进电机向+Y 轴方向进给一步。
如此，走一步、看一看，比较一次，决定下一步的走向，以便逼近给定轨迹，即形成逐点比较插补。
插补计算时，每走一步，都要进行以下四个步骤的计算过程，即偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判断。
设计具体算法时，首先根据直线轨迹参数，计算出偏差计算公式及递推公式。
由程序判断出偏差的正负号，从而决定坐标的进给方向，再根据递推公式计算出坐标进给后的偏差，若未到达终点，则返回偏差判别，如此循环。
可以根据起点和终点的坐标位置，计算出总的进给步数Nxy，X或Y的坐标每进给一步，这个值就减一，若Nxy=0，就到达了终点，这就是终点判别的方法。
设计任务及要求设计一个计算机控制步进电机系统，该系统利用PC 机的并口输出控制信号，其信号驱动后控制X 、Y 两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出各种曲线。
1）设计硬件系统，画出电路原理框图； 2）定义步进电机转动的控制字；3）推导出用逐点比较法插补绘制出下面曲线的算法； 4）编写算法控制程序线； 5）撰写设计说明书。
每人选一个曲线，曲线均为第一象限，屏幕左下角为坐标原点，箭头表示曲线绘制的方向，直线参数为：起点、终点坐标。
圆弧参数为：起点、终点坐标和半径。
直线一： 直线二：直线三 直线四圆弧一 圆弧二X YOXY O X Y OXYOX Y OXY O目录1 设计任务和要求 (1)2 设计步骤 (1)2.1 硬件设计 (1)2.1.1 接口示意图 (1)2.1.2 方案论证 (2)2.1.3 单片机与8255的接口 (3)2.1.4 硬件接线原理图 (3)2.1.5 元件清单 (4)2.2 软件设计 (5)2.2.1 软件设计原理 (5)2.2.2 8255的初始化编程 (6)2.2.3 步进电机走步控制程序 (7)2.2.4 主程序 (8)2.3 运行调试 (9)2.3.1 系统安装调试 (9)2.3.2 结果验证 (9)3 课程设计体会 (10)参考文献 (10)附录一芯片资料 (11)附录二源程序 (12)逐点比较插补原理的实现1 设计任务和要求设计一个微型计算机控制步进电机系统，该系统利用微型机的并口输出控制信号，其信号驱动后控制X 、Y 两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补原理绘制出如下图所示的目标曲线。
逐点比较插补原理的实现
逐点比较插补原理的实现逐点比较插补原理是一种常用的数值计算方法，用于在给定的数据点之间进行插值，以得到相应的曲线或者函数。
该方法的实现可以通过以下步骤进行：1. 确定数据点：首先，需要确定一组数据点，这些数据点包含了所需插值的函数或者曲线的部份信息。
数据点可以是离散的或者连续的，具体取决于实际应用场景。
2. 计算插值点：根据需要插值的函数或者曲线的特征，确定需要计算的插值点。
插值点是在数据点之间进行插值计算的位置，可以是离散的或者连续的。
3. 选择插值方法：根据实际需求和数据点的特征，选择合适的插值方法。
常见的插值方法包括线性插值、拉格朗日插值、牛顿插值等。
4. 进行插值计算：根据选择的插值方法，对插值点进行计算。
不同的插值方法有不同的计算公式和步骤，但基本思想是通过数据点之间的关系，推导出插值点的函数值或者曲线上的点。
5. 检验插值结果：对插值结果进行检验，确保插值的准确性和可靠性。
可以通过与已知数据点进行比较，计算误差或者残差来评估插值的精度。
逐点比较插补原理的实现可以通过编程语言来实现，例如在Python中可以使用NumPy库和SciPy库提供的函数来进行插值计算。
以下是一个简单的示例代码，演示了如何使用线性插值方法进行逐点比较插补的实现：```pythonimport numpy as npfrom scipy.interpolate import interp1d# 确定数据点x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])# 计算插值点x_interp = np.linspace(1, 5, 10)# 选择插值方法interp_func = interp1d(x, y, kind='linear')# 进行插值计算y_interp = interp_func(x_interp)# 打印插值结果print("插值点的函数值：", y_interp)```上述代码中，首先确定了一组数据点x和y，然后使用`linspace`函数生成为了插值点x_interp。
2单元 逐点比较法插补原理
表 2-4 逐点比较法逆圆弧插补运算过程
序号 偏差判别 坐标进给 偏差计算
坐标计算
1
F0=0
∆x
F1=02×4+1=7 x1=3,y1=3
2
F1=7<0 +∆y
F2=7+2×3+1=0 x2=3,y2=4
3
F2=0
∆x
F3=02×3+1=5 x3=2,y3=4
Fm ≥ 0 时： Fm 1 Fm 2 xm 1 xm 1 xm 1 ym 1 ym Fm 0 时： Fm 1 Fm 2 xm 1 xm 1 xm ym 1 ym 1
令瞬时加工点为 m(xm, ym) ，它与圆心的距离 为 Rm 加工点可能在三种情况出现，即圆弧上、 圆弧外、 圆弧内。当动点m位于圆弧上时有
Rm2 xm2 ym2
R2 x02 y02
图2-6 第一象限逆圆
三、圆弧插补：
偏差判别
Fm Rm2 R2 xm2 ym2 R2
坐标进给
偏差计算
1
F0 0
2
F1 0
3
F2 0
4
F3 0
5
F4 0
6
F5 0
7
F6 0
8
F7 0
9
F8 0
10
F9 0
11
F10 0
12
F11 0
13
F12 0
14
F13 0
x
F1 F0 ye 0 6 6
y
F2 F1 xe 6 10 4
偏差计算公式
计算机控制课程设计——逐点比较法直线插补原理的实现之欧阳治创编
课程设计任务书学生姓名： 专业班级：指导教师： 工作单位：题 目: 逐点比较插补原理的实现初始条件：设计一个计算机控制步进电机系统，该系统利用PC 机的并口输出控制信号，其信号驱动后控制X 、Y 两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出如下曲线。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1．设计硬件系统，画出电路原理框图；2．定义步进电机转动的控制字；3．推导出用逐点比较法插补绘制出下面曲线的算法；4．编写算法控制程序，参数由键盘输入，显示器同时显示曲线；5. 撰写设计说明书。
课程设计说明书应包括：设计任务及要求；方案比较及认证；系统滤波原理、硬件原理，电路图，采用器件的功能说明；软件思想，流程，源程序；调试记录及结果分析；参考资料；附录：芯片资料，程序清单；总结。
时间安排：X Y O6月22日—6月23日查阅和准备相关技术资料，完成整体方案设计6月24日—6月25日完成硬件设计6月26日—6月27日编写调试程序6月28日—6月29日撰写课程设计说明书6月30日提交课程设计说明书、图纸、电子文档指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日摘要本文主要讨论利用逐点比较法实现第一象限的直线插补。
所谓逐点比较插补，就是刀具或绘图笔每走一步都要和给点轨迹上的坐标值进行比较，看这点在给点轨迹的上方还是下方，从而决定下一步的进给方向。
对于本设计所要求的直线轨迹，如果该点在直线的上方，则控制步进电机向+X方向进给一步，如果该点在直线的下方，那么控制步进电机向+Y轴方向进给一步。
如此，走一步、看一看，比较一次，决定下一步的走向，以便逼近给定轨迹，即形成逐点比较插补。
插补计算时，每走一步，都要进行以下四个步骤的计算过程，即偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判断。
设计具体算法时，首先根据直线轨迹参数，计算出偏差计算公式及递推公式。
由程序判断出偏差的正负号，从而决定坐标的进给方向，再根据递推公式计算出坐标进给后的偏差，若未到达终点，则返回偏差判别，如此循环。
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《微型计算机控制技术》课程设计报告课题名称：逐点比较插补原理的实现姓名：章洪高班级：自动化2班学号：201320150211指导老师：徐猛华东华理工大学机械与电子工程学院2016年6月目录1设计任务及要求 (1)2方案设计及认证 (1)3硬件设计原理 (2)3.1硬件结构 (2)3.2硬件电路图 (4)3.3硬件原理 (5)4软件系统 (7)4.1软件思想 (7)4.2流程图 (8)4.3源程序 (10)5调试记录及结果分析 (10)5.1仿真界面设置 (10)5.2调试记录 (10)5.3结果分析 (12)6心得体会 (13)7参考资料 (14)附录： (14)1设计任务及要求设计一个计算机控制步进电机系统，该系统利用单片机的I/O口输出控制信号，其信号驱动控制X、Y两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出如下曲线。
图1-1 第一象限逆圆弧课程设计的主要任务:1）在显示器上显示任意四位十进制数；a、定义键盘按键：10个为数字键0～9；6个功能键：设置SET、清零CLR、确认、开始START、暂停、停止；b、显示器上第一位显示次数，后三位显示每次行走的角度；c、通过键盘的按键，设置X、Y轴插补的起始值；按START键启动步进电机开始转动，按SET键进行数据设置、按CLR键清零。
2）设计硬件系统，画出电路原理框图（要求规范）；3）定义步进电机转动的控制字；（不设计步进电机驱动电路与驱动程序）。
4）推导出用逐点比较法插补绘制出下面曲线的算法；5）编写算法控制程序线；6）撰写设计说明书。
2方案设计及认证本次课程设计内容为设计一个单片机控制步进电机系统，该系统利用单片机的I/O口输出控制信号，其信号驱动后控制X、Y两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出第一象限逆圆弧。
第一象限逆弧如图2-1所示。
图2-1 第一象限逆圆弧针对以上设计要求，采用单片机控制步进电机进行逐步逼近插补。
硬件方面，在显示器上显示任意四位数，可采用LCD1602显示，第一位显示次数，即在插补过程中每走一步步数加1在第一位显示出来10个数字键采用矩阵键盘，用矩阵键盘扫描的方式判断哪个键按下，以此来设定X,Y的初始坐标。
用独立键盘做其功能键，K1用作设置初始坐标，K2坐标清零，K3插补启动，K4插补暂停，K5停止。
主控制器采用STC90单片机做控制，硬件简单，控制方便。
插补算法-逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线，它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量（每走一步的距离即步长）取得足够小，就可以达到精度的要求。
以下为课程设计要求插补的第一象限逆圆弧。
图2-1为第一象限逆圆弧。
单片机程序软件的设计主要有矩阵键盘和独立键盘扫描程序的设计，人机交互界面采用1602液晶做菜单显示器，设计到显示菜单程序的编写。
调试及其结果分析，其中包括界面设置，调试记录以及结果分析三个方面，对软件程序进行调试和完善，实现步进电机插补原理。
3硬件设计原理3.1硬件结构步进电机通过51单片机进行控制，进而进行数模转换，由伺服电机驱动电路驱动伺服电机，带动工作台进行逐步比较插补，逐步逼近给定轨迹。
流程如图3.1所示。
图3-1 开环数字程序控制随着集成电路技术的发展，开环数字程序控制得到了广泛的应用，如各类数控机床、线切割机低速小型数字绘图仪等，它们都是利用开环数字程序控制原理实现控制的设备。
其结构亦如图3-1所示。
这种结构没有反馈检测元件，工作台由步进电机驱动。
步进电机接收驱动电路发来的指令作相应的运动，把刀具移动到与指令脉冲相当的位置，至于刀具是否到达了指令脉冲规定的位置，它不作任何检查，因此这种控制的可靠性和精度基本上由步进电机和传动装置来决定。
图3-2为两台三相步进电机控制接口示意图，选定由单片机的P2.0、P2.1、P2.2通过驱动电路来控制x轴步进电机，由P2.3、P2.4、P2.5通过驱动电路来控制y轴步进电机，并假定数据输出为“1”时，相应的绕组通电；数据输出为“0”时，相应绕组断电。
图3-2 两台三相步进电机控制接口示意图步进电机是机电控制中一种常用的执行机构，它的用途是将电脉冲转化为角位移，通俗地说：当步进驱动器接收到一个脉冲信号，它就驱动步进电机按设定的方向转动一个固定的角度（及步进角）。
通过控制脉冲个数即可以控制角位移量，从而达到准确定位的目的；同时通过控制脉冲频率来控制电机转动的速度和加速度，从而达到调速的目的。
以下为步进电机三相六拍工作方式，其输出字表如表3-1。
表3-1步进电机三相六拍工作方式输出字表3.2硬件电路图图3-3硬件电路原理图3.3硬件原理本次课程设计内容为设计一个51单片机控制步进电机系统，该系统利用单片机机的I/O口输出控制信号，其信号驱动后控制X、Y两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出第一象限逆圆弧。
、逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线，它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量（每走一步的距离即步长）取得足够小，就可以达到精度的要求。
以下为课程设计要求插补的第一象限逆圆弧。
图3-4为第一象限逆圆弧。
图3-4 第一象限逆圆弧以下就以第一象限为例进行分析。
（1）偏差计算公式设要加工逆圆弧AB，圆心在原点，起点坐标A(x0,Y0),终点坐标(xe,Ye),半径R。
瞬时加工点M(xm,Ym)，它距圆心Rm，则可用R与Rm来反映偏差。
由图3-2可知:由此定义偏差公式为：若Fm＝0，M点在圆弧上；若Fm＞0，M点在圆弧外；若Fm＜0，M点在圆弧内。
222YmXmRm+=222YoXoR+=22222RYmXmRRmFm-+=-=第一象限逆圆弧的插补原理是：从圆弧起点出发，若Fm>＝0，沿-X方向走一步，并计算新偏差；当Fm<0时，沿+Y方向走一步,并计算新偏差。
如此一步一步计算与进给，并在到达终点时停止计算。
但以上Fm计算式比较复杂，可以考虑用递推公式：(Xm和Ym均取绝对值运算)①当Fm≥0时，Xm+1＝Xm-1Ym+1＝YmFm+1＝Fm-2Xm+1②当Fm＜0时，Xm+1＝XmYm+1＝Ym+1Fm+1＝Fm+2Ym+1（2）终点判断方法①设置Nx,NY两个计数器，初值设为|Xe-Xo|,|Ye-Yo|在不同的坐标轴进给时对应的计数器减一，两个计数器均减到零时，到达终点。
②用一个计数器NxY ，初值设为Nx+NY,无论在哪个坐标轴进给，Nxy 计数器减一，计数器减到零时，到达终点。
(3) 插补计算过程圆弧插补计算比直线插补计算过程要多一个环节，即要计算加工瞬时坐标。
故圆弧插补计算为五个步骤即偏差判断、坐标进给、偏差计算、坐标计算、终点判断。
通过以上的分析计算，可以得出以下四个象限的顺圆弧（SR）和逆圆弧（NR）的圆弧插补计算公式和进给方向。
其插补进算公式及其进给方向如表3-2所示。
表3-2 圆弧插补计算公式和进给方向由于本次课程设计的设计要求为第一象限逆圆弧，以逆圆弧为例分析，通过以上计算结果分析，通过绘图，的出相应四个象限圆弧插补的对称关系。
以下为四个象限圆弧插补的对称关系，当Fm大于等于零或者小于零时，分别对应的偏差判别，偏差计算，进给方向，坐标计算等等。
以下为根据表3-2得出的相应四个象限的插补对应关系，从图中可以推出其对应的具体进给方向，如图3-4所示。
图3-5 四个象限逆圆弧插补的对称关系4软件系统4.1软件思想本次课程设计圆弧插补控制系统实时调试采用51单片机做主控制器，使用矩阵键盘、独立键盘和1602液晶达到人机交互、坐标输入和插补信息实时显示的目的，软件的设计制作包括如下几方面：1.矩阵键盘扫描和键值显示函数2.独立键盘扫描和坐标设置及插补信息显示菜单函数3.插补计算函数。
4.步进电机驱动运行函数。
4.2流程图主程序的流程图如下：按键子程序如下：图3-6 下位机调试软件设计流程图4.3源程序如附录所示5调试记录及结果分析5.1硬件调试界面设置1602液晶显示界面设置KEY1按键设置起始点坐标，KEY2清零起始点坐标和键值。
图5-1 坐标输入界面设置5.2调试记录插补过程信息显示调试实验说明: KEY1按键设置起始点坐标，KEY2清零起始点坐标和键值，KEY3插补开始按键，KEY4插补暂停,KEY5插补停止。
5.3结果分析通过以上界面设置，通过相应参数输入，首先进行起点坐标输入，包括起点x 轴坐标输入及其y 轴坐标输入，进而进行终点坐标输入，其中包括终点x 轴坐标输入及其y 轴坐标输入。
进而进行圆弧插补计算并显示进给方向。
以上图5-2所示步进电机插补过程调试，在插补中实现起点坐标为（2 ，1），终点坐标为（2 ，5）的圆弧插补。
最终经1602液晶屏显示插补信息得，进给方向依次为+Y ,+X,+X,+Y ,+Y ,-X,+Y ,-X 。
下面再理论分析进给方向是否正确：根据步进电机插补原理，偏差判别是为：该圆弧为第一象限圆弧，第一象限圆弧插补Fm 判别式，有如下关系：1.当Fm ≥0时，Xm+1＝Xm-1Ym+1＝Ym Fm+1＝Fm-2Xm+12.当Fm ＜0时，Xm+1＝XmYm+1＝Ym+1 Fm+1＝Fm+2Ym+1由起点及其终点，可得终点判断Nxy=8，另外令圆心（2 ，3）为新建坐标系原点，可得一下圆弧插补过程，如表5-1所示。
表5-1 圆弧插补计算过程22222R Ym Xm R Rm Fm -+=-=根据以上圆弧插补过程和进给方向，可知单片机实现的圆弧插补控制系统实现了完整并且正确的圆弧插补过程。
6心得体会微机控制原理技术是一门综合性的课程，任何一个计算机系统都是一个复杂的整体，学习微机控制原理是要涉及到整体的每一部分。
通过讨论其控制原理时又要涉及到各部件之间控制的工作原理，不仅较深入理解计算机控制的工作原理。
所以，在循序渐进的课堂教学过程中，我有时候会处于“学会了一些新知识，弄清了一些原来保留的问题，又出现了一些新问题”的循环中，直到课程结束时，才把保留的问题基本搞清楚。
学习该门课程知识时，其思维方法也和其它课程不同，该课程偏重于工程思维，具体地说，在了解了微机基本原理的同时，必须学会各种控制技术的应用，其创造性劳动在于如何用计算机的有关技术实现计算机的控制，设计实用的电路和系统，再配上相应的应用程序，完成各种控制应用项目。
这次课程设计并不是很难，主要的困难来自对单片机按键程序的处理和1602菜单显示界面的设计。
功夫不负有心人，经过团队中2个人的合作和努力，最后对实验的原理有了更清晰的认识。
虽然设计中并的功能并不是十分完善，但是就系统功能来说，基本完成了课程设计要求。
但是通过平时课程的学习，又通过本次课程设计对它的再一次认真努力学习和操作，巩固了该门课程的知识和应用，对我们以后的学习也会有帮助的。