第3章_光学谐振腔
第3章光学谐振腔理论
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凹面向着腔内, R>0,相当于凸薄透镜 f>0;
凸面向着腔内时,R<0,相当于凹薄透镜 f<0。
2、对于同样的光线传播次序,往返矩阵T、Tn与初始坐 标(r0,0)无关;
3、当光线传播次序不同时,往返矩阵不同,但(A+D)/2 相同。
23
例:环形腔中的像散-对于“傍轴”光线 对于平行于x,z平面传输的光线(子午光线),其焦距
k0 2 L'
2
0
2 L' q 2
q为整数
(2.1.1)
0—真空中的波长;L’—腔的光学长度
0 q 2 L' q
L' q
0q
q
L' L
q q
c
c
2
0q
2L
c q 2 L
( 2.1.4)
为腔内介
质折射率
Lq
q
2
定义无源腔内,初始光强I0往返一次后光腔衰减为I1,则
I1 I 0e
2
I0
I1
9
1 I0 ln 2 I1
对于由多种因素引起的损耗,总的损耗因子可由各损耗因子相 加得到
i 1 2 3
损耗因子也可以用 来定义, 当损耗很小时,两种定义方式是一致的
20
A B 1 T 1 C D f 1
L A 1 f2
0 1 L 1 1 1 0 1 f2
L B L 2 f2 L D f1
0 1 L 1 0 1
3
二、腔的模式
腔的模式:光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场,只能存在于一 系列分立的本征态 腔内电磁场的本征态 因此: 腔的具体结构 腔内可能存在的模式(电磁场本征态) 麦克斯韦方程组
光学谐振腔的模式
氦氖激光器 0.6328 m 谱线宽度为 总 =1.3×109 HZ
因此,在总区间中,可以存在的纵模个数为 1.3 109 N 8 8 q 1.5 10
2.光学谐振腔的横模:电磁场在腔内横向存在多个模式(横模),它们 是经过一次往返传输能够再现的稳定电磁场 分布。一般的人们愿意使用具有最高对称性 的模(基模),标记为TEM00。其他模式TEMmn 可以使用窄的激光介质,反射镜尺寸等来抑 制。TEM00模的截面是对称的,强度是高斯分 布的。
..
在谐振腔中,光信号能多次反复地沿着 腔轴的方向通过工作物质,不断获得光放 大,信号越来越强,达到饱和, 形成激光输 出。
2.改善激光方向性。
凡是传播方向偏离腔轴方向的光子,很快逸 出腔外被淘汰,只有沿着腔轴方向传播的光子才 能在管中不断地往返运行而得到光放大,所以输 出激光具有很好的方向性。 3.改善激光单色性。 激光在谐振腔中来回反射,相干叠加,形 成以反射镜为波节的驻波。
二、光学谐振腔的模式:
光学谐振腔的几何尺寸远大于光的波长,因此 必须研究光的电磁场在谐振腔内的分布问题, 即所谓谐振腔的模式问题。 激光电磁场空间分布情况(模式)与腔结 构之间的关系,光场稳定的纵向分布称纵模, 横向分布称横模。
所谓模的基本特征,主要指的是: (1)每一个模的电磁场分布,特别是在腔的横 截面内的分布; (2)每一个模在腔内往返一次经受的相对功率 损耗; (3)与每一个模相对应的激光束的发散角。
2π Δ 2nL q 2 λ0
c q q 2nL
0
L q
n q 2 2
q
q =1,2,...
式中的n是谐振腔内介质折射率。
通常把由q值所表示的腔内的纵向场分布称为谐振腔 的纵模,不同的q值相应于不同的纵模。从式中可看 出,q值决定纵模的谐振腔频率。
第三章 光学谐振腔
L R1 L 2 L R1 R2
f2
L R1 L R2 L R1 R2 L 2 L R1 R2 2
L Rห้องสมุดไป่ตู้2 R2 L W1 L R1 L R1 R2 L W2 W0
/ rad 0.564
0.564
共焦腔He Ne激光器,波长 0.6328 m,腔长L 3cm,计算其远场发散角。
/ rad 0.564
f
0.564
2 1.15 10 3 rad L
a.当z 0时,Rz ; 束腰处的等相位面为平 面,曲率中心在无穷远 处;
2 2 远场发散角: 2 0 2 W0 L
准直距离z f处:WS 2W0
3.2 共焦光学谐振腔中基模的分布
一、基模高斯光束的基本性质
r2 r2 A0 z E00 x , y , z e xp 2 e xp ik z i arctan W z f W z 2 R z
与几何光学不同面上的光斑尺寸为入射光束在透镜前焦其中尺寸为透镜后焦面上的光斑其中根据光线可逆性原理与入射光束的形式无关的大小有关的大小只与光束经过透镜变换后入射光束的远场发散角三高斯光束的聚焦0102越小聚焦效果越好越大作用就能实现一定的聚焦只要满足1
第三章 光学谐振腔
3.1 共焦腔中的光束特性 3.2 共焦光学谐振腔中基模的分布
2 2 2 dW z 2z W0 2 2 2 z dz W0
1 2
W z 2W0
例:共焦腔CO2激光器,波长 10.6m,腔长L 1m,计算其远场发散角。
第3章光学谐振腔与激光模式
第3章光学谐振腔与激光模式光学谐振腔是一种能够限制光传播方向的设备,由一对透明的反射面(通常为镜子)组成。
当光线进入谐振腔后,会在腔内来回反射,形成驻波模式。
这些驻波模式中的一部分具有特定的频率和空间分布,称为激光模式。
本章将介绍光学谐振腔的基本原理和激光模式的特性。
3.1光学谐振腔的基本原理光学谐振腔的基本原理是利用反射面对光的反射和透射的性质来实现光的限制和增强。
最简单的光学谐振腔由两面平行的镜子组成,光线在镜子之间来回反射。
当光线以特定的角度入射时,会形成驻波模式,这些模式中的一小部分就是激光模式。
3.1.1反射率和透射率光学谐振腔的镜子通常具有高反射率和透射率。
反射率表示光线被镜子反射回来的能力,透射率表示光线通过镜子透射出去的能力。
光学谐振腔中,镜子的反射率远大于透射率,这样就能够限制光线的传播方向。
3.1.2相位和波面光学谐振腔中,入射光经反射后改变了传播方向,并且与反射面之间的距离也发生了变化。
这样就会引入相位差,相位差会决定光线的相位和波面的位置。
光学谐振腔产生的驻波模式有着特定的相位和波面位置。
3.1.3腔长和频率光学谐振腔的腔长决定了光线来回反射的次数,也决定了驻波模式中的相位差。
当光线来回反射一次,相位差为2π,驻波模式的频率就是传播速度和腔长的比值。
3.2激光模式的特性激光模式是光学谐振腔中驻波模式中的一部分,具有特定的空间分布和频率。
激光模式的特性决定了激光器的输出特性和性能。
3.2.1模式间距和频宽光学谐振腔支持的激光模式的频率是离散的,相邻两个激光模式之间的频率差称为模式间距。
模式间距决定了激光器的频率稳定性和波长选择性。
激光器的频宽则决定了激光输出的光谱宽度和相干性。
3.2.2模式体积和光强分布激光模式的体积决定了激光束的大小。
通常情况下,激光模式的体积越小,激光束越窄。
激光模式的光强分布决定了激光束的空间分布和光功率分布。
3.2.3模式竞争和多模腔当光学谐振腔支持的激光模式过多时,模式之间会发生竞争。
光学谐振腔基本概念
1 L T = T3 = 1 0 1
1 T2 = 2 − R 2 0 1
1 T4 = 2 − R 1
0 1
R1 ④
① ③
② R2
L
1 T = 2 − R 1
01 L 1 2 0 1 − R 1 2
2、实例 (1)单程传播L (1)单程传播L距离 单程传播 证
θ1 r1 θ2 r2 L
1 ∴T = 0 L 1 1 T = 0 L 1
r2=r1+Lθ1 +Lθ θ2= θ1
(2)球面反射镜 (2)球面反射镜
1 0 T = 2 − 1 R
θ2 = i
r α≈ F r r =2 F R
o i F α F
R
θ2 r
R = 2F
1 0 T = 0 1 →
r2 r = 1 θ θ 2 1
注
R=∞ 或 F =∞
即平面镜的反射定律
θ1
θ2 θ1
2、非稳定腔
(1)g >1(2) (2)g <0(3) =0或 =0(4) (3)g (4)g (1)g1g2>1(2)g1g2<0(3)g1=0或g2=0(4)g1g2=1 =∞,平行平面腔, 如g1=g2=1, 即R1=R2=∞,平行平面腔,则
F
讨论 (1)若r =0,θ 任意 (1)若 1=0,θ1
r2 1 = 1 θ − 2 F 0 0 0 = 1θ1 θ1
θ2 θ1
过光心的 光线不改 变方向
-θ2 θ2
(2)若 任意, (2)若r1任意, θ1=0
《光学谐振腔》课件
挑战与机遇:新型光 学谐振腔在提高性能 、降低成本等方面面 临挑战,同时也带来 了新的机遇
未来展望:新型光学 谐振腔将在光学、光 电子学等领域发挥更 加重要的作用,具有 广阔的应用前景
面临的技术挑战和解决方案
挑战:光学谐振腔的尺寸和 重量
解决方案:采用先进的材料 和工艺,提高光学谐振腔的 稳定性和可靠性
添加标题
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光学测量:光学谐振腔可以用于 光学测量,如光谱分析、干涉测 量等
光学成像:光学谐振腔可以用于 光学成像,如显微镜、望远镜等
05
光学谐振腔的发展趋势和挑战
新型光学谐振腔的研究进展
研究背景:光学谐振 腔在光学、光电子学 等领域具有广泛应用
研究进展:新型光学 谐振腔的设计、制造 和测试技术不断取得 突破
在光通信中的应用
光通信:利用光波进行信息传输的技术 光学谐振腔:在光通信中用于提高光信号的传输效率和稳定性 应用领域:光纤通信、光缆传输、光网络等 应用效果:提高光信号的传输距离和传输速率,降低传输损耗和噪声干扰
在其他领域的应用
激光器:光学谐振腔是激光器的 核心部件,用于产生和放大激光
光学通信:光学谐振腔可以用于 光学通信,如光纤通信、自由空 间光通信等
实验结果与分析
实验目的:验 证光学谐振腔 的振腔、探 测器等设备进
行实验
实验结果:观 察到光学谐振 腔的共振现象, 验证了其特性
分析与讨论: 对实验结果进 行深入分析, 探讨光学谐振 腔的应用前景
和局限性
演示视频与教学素材
演示视频:提供 光学谐振腔的实 验演示视频,包 括实验步骤、实 验现象和实验结
优化目标:提高光学谐振腔 的性能和效率
光学谐振腔的稳定条件
L OA : L < R < ∞ ;OB : < R < L。 2
A、B、O三点:临界腔 三点: 平行平面腔。 A点:R1=R2→∞ ,平行平面腔。 共焦腔。 O点:R1=R2=R=L ,共焦腔。 =R=½ 共心腔。 B点:R1=R2=R=½ L ,共心腔。
Ⅱ: 第二类非对称稳定腔。 第二类非对称稳定腔。腔的结构特点是 R1≠R2 ,R1>L和R2>L。 Ⅲ: 第三类非对称稳定腔。 第三类非对称稳定腔。腔的结构特点是 R1≠R2 ,0<R1<L,和0<R2<L。
非稳定腔: 非稳定腔:
L L 1 − 1 − >1 R1 R 2
或
L L 1 − 1 − < 0 R1 R1
L L 1 − 1 − =0 R1 R 2
L L 1 − 1 − =1 R1 R 2
L L g1 = 1 − ,g 2 = 1 − R1 R2
稳定性图
g2
3 2 1 -3 -2 -1 Ⅲ Ⅰ Ⅲ ⅡⅠ
O
Ⅳ
A
Ⅱ Ⅳ 1 2 3
g1
-1 -2 -3
2.共轴球面稳定腔的分类: 2.共轴球面稳定腔的分类: 共轴球面稳定腔的分类 Ⅰ: 第一类稳定腔,即对称腔。 第一类稳定腔,即对称腔。腔的结构特点 是两块球面反射镜子的曲率半径相等, 是两块球面反射镜子的曲率半径相等,即 =R。 R1=R2=R。
3.共轴球面腔的稳定条件 共轴球面腔的稳定条件
L L 0 < (1 − )(1 − ) <1 R1 R2
当凹面镜向着腔内时, 当凹面镜向着腔内时,R取正值,而当 正值, 凸面镜向着腔内时, 负值。 凸面镜向着腔内时,R取负值。傍轴光 线在腔内往返无限次不会横向逸出腔 外,或者说在该腔内传输的傍轴光的 几何损耗为零。 几何损耗为零。
光学谐振腔理论
目录
• 光学谐振腔的基本概念 • 光学谐振腔的原理 • 光学谐振腔的设计与优化 • 光学谐振腔的实验研究 • 光学谐振腔的发展趋势与展望
01 光学谐振腔的基本概念
定义与特性
定义
光学谐振腔是由两个反射镜或一个反 射镜和一个半透镜构成的封闭空间, 用于限制光波的传播方向和模式。
特性
具有高反射率和低损耗的特性,能够 使光波在腔内多次反射并形成共振, 从而增强光波的强度和相干性。
光的衍射是指光波在传播过程中遇到 障碍物时,光波发生弯曲绕过障碍物 的现象。
光学谐振腔的共振条件
光学谐振腔是一种具有特定边界条件的封闭空间,光波在其中传播时会形成共振 现象。
光学谐振腔的共振条件是光波在腔内传播的相位差为2π的整数倍,即光波在腔内来 回反射的相位相同。
光学谐振腔的品质因数
品质因数(Q值)是衡量光学谐振腔性能的重要参数,表示 光波在腔内振荡的次数与能量损耗的比值。
振动稳定性分析
分析谐振腔在振动情况下的稳定性,确保其性能不受 振动影响。
老化稳定性分析
评估光学谐振腔在使用过程中的性能变化,确保其长 期稳定性。
04 光学谐振腔的实验研究
实验设备与环境
高精度光学元件
如反射镜、透镜、分束器等,用于构建光学谐振腔。
激光器
作为光源,提供单色光束。
光谱仪和探测器
用于测量光束的波长和强度。
实验得到的共振光谱与理论预测相符, 验证了理论模型的正确性。
品质因子
通过实验测量了光学谐振腔的品质因 子,与理论计算值进行比较。
腔损耗
实验分析了光学谐振腔的腔损耗,包 括反射镜的反射率、透镜的透射率等 因素。
稳定性分析
实验研究了光学谐振腔在不同环境条 件下的稳定性,如温度、振动等。
光学谐振腔
光学谐振腔光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一。
组成:在简单情况下,它是在激活物质两端适当地放置两个反射镜。
目的:就是通过了解谐振腔的特性,来正确设计和使用激光器的谐振腔,使激光器的输出光束特性达到应用的要求。
光学谐振腔的理论:近轴光线处理方法的几何光学理论、波动光学的衍射理论无源腔:又称为非激活腔或被动腔,即无激活介质存在的腔。
有源腔(激活腔或主动胺):当腔内充有工作介质并设有能源装置后。
一、构成、分类及作用1、谐振腔的构成和分类构成:最简单的光学谐振腔是在激光工作物质两端适当位置放置两个镀高反射膜的反射镜。
与微波腔相比光频腔的主要特点是:侧面敞开没有光学边界,以抑制振荡模式,并且它的轴向尺寸(腔长)远大于振荡波长:L》λ,一般也远大于横向尺寸即反射镜的线度。
因此,这类腔为开放式光学谐振腔,简称开腔。
开式谐振腔是最重要的结构形式----气体激光器、部分固体激光器谐振腔2、激光器中常见的谐振腔的形式1)平行平面镜腔。
由两块相距上、平行放置的平面反射镜构成2)双凹球面镜腔。
由两块相距为L,曲率半径分别为R1和R2的凹球面反射镜构成当R1=R2=L时,两凹面镜焦点在腔中心处重合,称为对称共焦球面镜腔;当R1+R2=L表示两凹面镜曲率中心在腔内重合,称为共心腔。
3)平面—凹面镜腔。
相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜构成。
当R=2L时,这种特殊的平凹腔称为半共焦腔4)特殊腔。
如由凸面反射镜构成的双凸腔、平凸腔、凹凸腔等,在某些特殊激光器中,需使用这类谐振腔5)其他形状的3、谐振腔的作用(1) 提供光学正反馈作用谐振腔为腔内光线提供反馈,使光多次通过腔工作物质,不断地被放大,形成往复持续的光频振荡;取决因素:组成腔的两个反射镜面的反射率,反射率越高,反馈能力越强;反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式。
上述因素的变化会引起光学反馈作用大小的变化,即引起腔内光束能量损耗的变化。
(2) 对振荡光束的控制作用主要在方向和频率的限制,其功能为:①有效地控制腔内实际振荡的模式数目,使大量的光子集结在少数几个沿轴向、且满足往返一次位相变化为2π的整数倍的光子状态中,提高了光子简并度,从而获得单色性好、方向性好及相干性强的优异辐射光。
通信光电子基础第三讲光学谐振腔
小结
• 激光器的特性:单色性好,方向性强,相干性好, 强度高。
• 形成激光的三个要素:激光介质,光学谐振腔, 泵浦源。
• 闭腔变为开腔,大大减少谐振模式。 • Q因子描述谐振腔损耗特性。 • 珐布里-珀罗标准具是激光谐振腔的原始形式。 • 光学谐振腔中稳定传输的模式-空间高斯光束。
• 光学谐振腔中存在的电磁场模式可描述成厄密-高斯 (Hermite-Gaussian) 方程的解:
模式控制可进一步通过放大介质的工作频率范围来实现, 即原子介质仅在有限频率范围内能够实现放大辐射,一旦 频率超过该范围,即使具有高Q值,也不能被放大形成振荡。
中心频率位于,在d间隔内的模式数:
例如:V 1cm3, 31014 Hz, d 31010 Hz,
由(4.0 12)式可计算出N ~ 2109个模式。
例如:一维共振腔。
假设一个简单的共振腔,具有两个端面镜,横电磁波TEM传输,场分
布为:
e(z,t) E sint sin kz
(4.0 2)
谐振腔的共振频率取决于在z=0和z=L(端面上)处场为零(驻波场),
即 sin kmL 0,
kmL m , m 1,2,...
令km
m
c
n,
则共振频率为m=
m
c
2nd cos
在光学中Δν称为自由光谱区。
• 半导体激光器一般用 F-P腔作为激光谐振腔,这种器件 称为半导体激光二极管(F-P LD)。 就是正入射 0 时,用 F-P腔作激光谐振腔的纵模间隔。
透 射 率
标准具长度 图4-4 法布里-珀罗标准具的实验透射率与标准具光学长度的
函数关系曲线。R=0.9, A=0.98, 632.8nm
第3章 光学谐振腔与激光模式
光学谐振腔对激光频率的影响
光学谐振腔的频率选择效应 光学谐振腔的频率稳定性 光学谐振腔对激光频率的调制作用 光学谐振腔对激光频率的调谐范围
光学谐振腔对激光线宽的影响
光学谐振腔对激光线 宽的限制:光学谐振 腔的选模作用决定了 激光的输出模式,从 而对激光线宽产生影 响。
光学谐振腔的品质因 数与激光线宽的关系: 品质因数越高,光学 谐振腔的选模作用越 强,激光线宽越窄。
激光模式对光学谐振腔的锁模作用
激光模式与光学 谐振腔的相互作 用
激光模式对光学 谐振腔的锁模作 用原理
锁模激光器在光 学谐振腔中的应 用
锁模激光器对光 学谐振腔的影响 与优势
光学谐振腔与激光模式的优化设计
光学谐振腔的优化设计
提高品质因数:优化光学谐 振腔的结构设计,提高激光 模式的稳定性
减小损耗:提高光学谐振腔 的反射率,降低光能损失
添加标题
添加标题
光学谐振腔对激光模式稳定性的 影响
激光模式对光学谐振腔的影响
激光模式对光学谐振腔的选模作用
激光模式对光学谐振腔的影 响
选模作用原理及实现方法
激光模式与光学谐振腔的关 系
选模作用在光学谐振腔中的 应用
激光模式对光学谐振腔的调Q作用
激光模式与光学谐振腔的关系 调Q技术的基本原理 调Q技术在光学谐振腔中的应用 激光模式对调Q效果的影响
协同设计的实现方法:介绍协同设计的具体实现方法,如通过调整光学谐振腔的结构参数、选 择合适的激光晶体等方式,实现协同设计目标。
协同设计的应用场景:介绍协同设计在激光器设计、光学通信、激光雷达等领域的应用场景, 说明其重要性和实用性。
协同设计的未来展望:探讨协同设计的未来发展趋势和研究方向,如高精度控制、多模式协同 等,为相关领域的研究提供参考。
激光光谱技术及应用 第三章
腔的Q值与腔的损耗成反比,损耗越小Q值越高。
Q开关的思想:设法控制光腔在泵浦期间的损耗,使在泵浦前期腔的损耗很大,光 的增益超过不了损耗,达不到激光起振的阈值;在泵浦脉冲作用下粒子数反转数持 续增长,待粒子反转数积累到很大数量,介质的增益足够大时,突然减小损耗,于 是光的增益将大大超过损耗,在瞬间建立起很强的激光。 Q开关技术通常分为主动调Q与被动调Q两大类,其中主动调Q是采用外界控制的调制
由于总的粒子数是一定的,因此三分速率之和为零。引进泵浦率
r p B20 N0 N2 N
Nr 为将粒子从能级0泵浦到能级2的净速率。当粒子数达到平衡时,有下式 成立
N2 A21 B21 N1 A10 B21
(3-10)
N1 A10 N2 A20 rN
如果光束不是基模,则(3-4)式变为
r 2 2 z ik r 2 2 R z i kz E x, y, z E0 0 H m x k L H n y k L e e e z
(3-5)
这里我们略去理论推导,直接给出腔内场的完整表达式
r 2 2 z ik r 2 2 R z i kz E x, y, z E0 0 e e e z
(3-4)
它以高斯函数形式描述光束中的场分布,所以称为高斯光束。
ik eik ES x, y ES x, y ds 1 cos S 4
(3-2)
由于矩形的反射镜对x,y轴是对称的,因此可将 Es(x , y)和 Es′ (x′ , y′)分解为 x,y两
光学谐振腔
光学谐振腔光学谐振腔的基本原理光学谐振腔是借助反射和透射来实现对光的反复强度调制的一种微型机械装置。
它利用反射实现光的来回反复传播,因而出现的各种光学现象。
它的工作原理主要包括:一个光源将一定的能量投入,通过反射、衍射和透射进入一个包含玻璃物体的空间,玻璃物体内安装一个能使光束在光路上循环传播的反射面,当光束在空间中循环传播时,空间中的玻璃物体可吸收和折射一部分光能,而另一部分光能被反射,反射的光与玻璃物体的位置有关。
光路的反复传播使其能量发生振荡现象,使光能聚焦到一个点,最后经过空间的一个特定的点附近反射,从而产生特定的光现象。
光学谐振腔的优点1、密封可行:光学谐振腔具有优越的密封性能,能有效防止外界未经控制的特定污染物例如水雾及其他有害气团进入到腔体内部。
2、低成本:光学谐振腔制造制造或者说版印型可以使用相对便宜的材料进行制作,使其可以在短时间内达到高性能的目的。
3、调节准确:光学谐振腔具有完善的调节系统,能够有效地分辨控制和调节光的调节强度,从而达到定位的精度。
4、可扩展性:光学谐振腔凭借其优秀的可扩展性可以灵活的适用不同类型的光学仪器上,并能使其仪器在设计上更加紧凑。
1、激光技术:光学谐振腔可以用来调整激光器发出的波长,获得更好的激光光斑,进而改变激光器发出的光强度。
2、微小型位置测量:光学谐振腔可以用来测量外部物体精确的位置关系,因此可以实现精确的微小型位置测量,使其可以应用于电子产品的测试和实验。
3、光学分析技术:可以利用光学谐振腔对光的性质进行测量和分析,例如利用光学谐振腔来测量光的衍射角度,反射率等参数,进而了解光源的特性。
4、显微镜:光学谐振腔可以用在显微镜中,可以将光源里边射入空气,或者将聚焦光线通过接口腔体传送到显微镜的眼睛,从而使显微镜具有更强的光学放大能力。
光学谐振腔.ppt
时,应该与初始出发电磁波同相,相差为2∏的整
数倍。
(3)横模:输出光束在垂直于光束传播方向,即光束横截面内的能 量空间分布。激光的模式一般用符号TEM mnq来标记,其中TEM表示 横向电磁场。q为纵模的序数,即纵向驻波波节数。m,n为横模的序 数,用正整数表示,它们描述镜面上场的节线数。当m=0,n=0时, TEM00q称为基模(或横向单模),模的场集中在反射镜中心,而其他 的横模称为高阶横模。
的限制。
四、光学谐振腔的模式 (1)驻波条件:当光波在腔镜上反射时,入射波和反射波会发生 干涉,为了在腔内形成稳定的振荡,要求光波因干涉而得到加强。 由多光束干涉理论,相长干涉的条件是:光波在腔内沿轴线方向 往复传播一次所产生的相位差为2∏的整数倍。
(2)纵模:输出光束在沿光束传播方向的能量分
布。激光纵模应满足谐振条件即光波在腔内沿轴
光学开腔的损耗大致包含以下几个方面:几何损耗、衍 射损耗、腔镜反射不完全引起的损耗、非激活吸收散射等其
他损耗。
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激 光 器
组 成 之
讲解人:
光 学 谐 振 腔
崔晓抡
主要内容
一、相关简介 二、光学谐振腔类型与作用 三、光学谐振腔的模式
四、光学谐振腔的评价指标
相 光学谐振腔是激光器的三个主要组成部分之一,是 关 产生激光的外在条件。它的基本结构是由激活物质两 简 端适当地放置两个反射镜所组成。 介
研究光学谐振腔的目的,就是通过了解谐振腔的 特性来正确设计和使用激光器的谐振腔,使激光器的 输出光束特性达到应用的要求。
平面镜腔、双凹球面镜腔、平面—凹面镜腔、特殊腔
等。
三、光学谐振腔的作用
谐振腔是激光器的重要组成部分之一,对大多数激光工作物质,适当结构
3.3 谐振腔的稳定性条件
1 1 {1 2L [ 2L (1 2L )(1 2L )]} 1
2
R2 R1
R1
R2
1 1 2L 2L 2L2 1
R1 R2 R1R2
0 2 2L 2L 2L2 2
R1 R2 R1R2
得:
0 1 L L L2 1 R1 R2 R1R2
rnn
T1T2T...T
n个T
r00
T
n
r00
由薛而凡斯特定理可知
Tn
A C
B
n
D
1
sin
A
sin
n sin(n C sin n
1)
Bsinn Dsinn sin(n
1)
第三节 光学谐振腔的稳定性条件
问题1:什么是稳定腔?
光线在谐振腔内往返任意多次也不会横向逸 出腔外的谐振腔称为稳定谐振腔,简称稳定腔。
问题2:什么是非稳腔?
光线在谐振腔内往返有限次即横向逸出腔外 的谐振腔称为非稳定谐振腔,简称非稳腔。
一、腔内光线往返传播的矩阵表示
1.光线矩阵
一条傍轴光线可以用r、 两个参数表示:
An Cn
Bn Dn
式中 arccos1 ( A D)
2
n次往返后光线的坐标参数为
rn Anr0 Bn0 n Cnr0 Dn0
二、共轴球面腔的稳定性条件
要傍轴光线 不逸出腔外
要求Tn的各元 素取有限实数
要求为实 数
因此,要求
1 1 (A D) 1 2
光学谐振腔
该叠加的场分布的振幅在沿z方向上有一个余弦分布。 – 在z点处的振幅为 e( x) 2 E 0 cos 2 z / z q, q 0,1, 2, 时,振幅有最大值 e max 2 E 0 ,称此 – 当 位置为波腹; – 当 z (2q 1), q 0,1, 2, 时,振幅有最大值 e min 0 ,称此位 置为波节; – 驻波频率为平面波频率,而且可以为任意值。
– 图中空白部分是谐振腔的稳 定工作区,其中包括坐标原 点。 – 图中阴影区为不稳定区;
g2
g1
– 在稳定区和非稳区的边界上 是临界区。对工作在临界区 的腔,只有某些特定的光线 才能在腔内往返而不逸出腔 外。
3.1.3光学谐振腔稳定性判别性
• 稳定性简单判别法
– 若一个反射面的曲率中心 与其顶点的连线与第二个 反射面的曲率中心或反射 面本身二者之一相交,则 为稳定腔; – 若和两者同时相交或者同 时不相交,则为非稳腔; – 若有两个中心重合,则为 临界腔;
4 2
3.2.1平平腔的驻波
• 平行平面腔中的驻波
– 当光波在腔镜上反射时,入射波与反射波发生干涉,而多次往复 反射形成的多光束干涉,稳定的振荡要求干涉加强,发生相长干 涉的条件为:波从某一点出发,经腔内往返一次再回到原位时, 相位应与初始出发时相差2π的整数倍。 2 4 2 L ' L q 2 – 以Δφ表示往返一周后的相位差: – 其中的q为任意正整数,将满足上式的波长以 0 q 来标记,则有:
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可见高斯光束在z=0处的波阵面是平面,但它 的E矢量振幅分布是高斯分布。
W0称为高斯光束的束腰(光斑)半径
高斯光束特性
E
高斯光束的束斑(光束半径)
Emax
场强分布
r0 E
A0 r2 E ( x, y,0) exp[ 2 ] W0 W0
A0
r
W0
Emax
r ( z)
E
z
E E0 exp{ i(wt k r )} E0 exp(ikz) exp(iwt ) 当振幅在空间不再是常数时,可写成一般形式
E ( x, y, z) exp(ikz) exp(iwt )
轴对称型电磁波,可写为
E (r , z ) exp(ikz) exp(iwt )
第三章
光学谐振腔
谐振腔
q 2
电磁波在一个空腔内被腔壁来回反射,最终在腔内形成一种稳定的驻波, 这种腔体就称为谐振腔 在一个封闭的腔内,有三个方向的驻波形式
2m 2n 2q , ky , kz L L L 每一个振荡模式所占的波矢空间为 kx
kx k y kz (2 L)3
谐振腔
0~K间波矢量包含的总的模式数为
K 空体积 4 K 3 / 3 ( KL)3 L3 2 3 8 3 L3 Nk 2= 3 3 2 2( ) 每模式所占体积 8 / L 3 2 3 3c3
单位体积、单位频率间隔内的模式数为模密度
1 dN K 8 n3 2 ( ) V d c3
高斯光束在z=0时
A0 r E ( x, y,0) exp[ 2 ] W0 W0
2
E
A0 W0
其中
r 2 x2 y 2
-W0 W0
A0 eW0
2 2 W0 lim R( z ) lim z 1 z 0 z 0 z
共焦腔
(0,0)
J1
(1,0) 半共心腔
(-1,-1)
共心腔
稳定腔:典型的谐振腔有:平凹腔,双凹腔 等 临界腔(介稳腔)对称共焦腔,平行平面腔, 共心腔等 非稳腔:双凸腔,平凸腔,凹凸腔等
稳定腔的条件
L L 0 1 1 1 R1 R2
当R=2L时,凹镜光斑与等价共 焦腔的反射镜相等
基模远场发散角
稳定球面腔的基模远场发散角
2 W0
J1 J 2 2 J1 J 2 2 2 2 L J1 J 2 (1 J1 J 2 )
1/ 4
对称共焦腔情况下
半共焦情况下 平-凹腔情况下
r 2 x2 y2 k f 2 R W0 2
1. |z|=f时,
W ( z) 2W0
R( z ) 2 f
z W ( z ) W0 [1 ( ) 2 ]1/ 2 f f R ( z ) z[1 ( ) 2 ] z
2. |z|<f时,|R(z)|>2f, 波面球心[-f,] |z|>f时,波面球心[-f,0] 3. 可以用f和W0来表征高斯光束
1/ 4
L 1 J 2 1 J
1/ 4
对称稳定腔
R1 R2 R,
J1 J 2 1
L
R 2
给定L,变化R时,共焦腔镜面光斑为极小 W
给定R,变化L时,共焦腔 的腰斑光斑为极大 W0
平凹腔的腰斑中心就在平面镜上,
z1 0 z2 L f L( R L)
第一节
共焦腔中的光束特性
J2
半共心腔
(0,1) (1,1)
共焦腔的几何特点
R1 R2 L
共焦腔
平面腔
(0,0)
J1
(1,0) 半共心腔
L
(-1,-1)
共心腔
临界腔(介稳腔)
因为 J1=J2=0
光波的波动方程
在均匀媒介中的电磁波的波动方程
2 E k 2 E 0
在均匀媒介中的平面波的波函数(沿Z方向传播)
确定反射镜(腔镜)的大小
对称稳定腔
L( R L) z1 2( L R)
L( R L) z2 2( L R)
R1 R2 R
L
R 2 R L W ( z1 ) W ( z2 ) W ( z ) L
园频率
2
高斯光束的波动方程
把E代入波动方程,可以得到在直角坐标下的波动方程为
2 2 2 2ik 0 2 x y z
其中一种特解为高斯光束:
A0 ( x2 y 2 ) x2 y2 E ( x, y, z ) exp[ ] exp[ik ( z ) i ( z )] 2 W ( z) W ( z) 2 R( z )
原则:腔镜与高斯光束波面匹配
f 2 R( z2 ) R2 z2 1 z 2
z2 z1 L
z1 L( R2 L) 2 L R1 R2
z2
f2
L( R1 L) 2 L R1 R2
L( R1 L)(R2 L)(R1 R2 L) L R1 L R2 2
2 2 0 2
1 2
高斯光束发散角的特点
z=0, 2=0
z=
W02
2=
2 / W0
2 lim 2W ( z ) x z
f
z
2 2= W0
或者
W02 令 f为高斯光束的共焦参数, f
z2 2 (1 2 ) f 2W ( z ) 2 lim lim 2 z z z z f
对1cm3的空腔,波长为3cm的微波, N=1 对波长为1um的光波,N=8x1012 模式太多对形成单一频率的激光不利
开式谐振腔
平行于光场传播方向的四周敞开,仅仅在垂直光 场传播方向(即光轴)两头设有反射腔镜。
按照腔的稳定性
L L 0 1 1 1 R1 R2
共焦参数的物理意义:在
两光斑之间距离的一半
等价共焦腔
W02 2 f2 R ( z ) z[1 ( ) ] z z z
第二节 共焦光学谐振腔中基模的分布
一、基模高斯光束的基本性质
A0 r2 r2 z E00 ( x, y, z ) exp[ 2 ] exp[ik ( z ) acr tan ] W ( z) W ( z) 2 R( z ) f
共焦腔的场即为高斯场
沿z轴传播的高斯光束的电矢量
A0 ( x2 y 2 ) x2 y2 E ( x, y, z ) exp[ ] exp[ik ( z ) i ( z )] 2 W ( z) W ( z) 2 R( z )
z点处光斑半径 高斯光束的腰粗
z 2 1 2 W ( z ) [1 ( ) ] W02
用菲涅耳数N定义为
a2 a2 a2 N 2 L 2 f W0
物理意义:从一个反射镜的中心向对面的一个反射镜看过去的接收 角(a/L)与光束衍射角(/a)之比, N越大,损耗越小
N>1是从镜中间发出的光束在镜间往返一次不致发生衍射逸出的条件 N表示不致于衍射逸出腔外的最大往返次数 1/N表示每往返一次衍射损耗占模式总能量的比率
共焦腔中基模光斑尺寸
1 R12 ( R2 L) L W1 W ( z1 ) [ ]4 L( R1 L)( R1 R2 L)
1 R22 ( R1 L) L W2 W ( z2 ) [ ]4 L( R2 L)( R1 R2 L)
L ( R1 L)( R2 L)( R1 R2 L) 1 W0 [ ]4 2 ( R1 R2 2 L)
对于缓变的电磁波,要求
2 0 2 z
如果沿z轴传播的平面光波可以表示成:
E( x, y, z) A0 exp(iKz)exp(it )
A0 为振幅
波矢 K
2n
球面波表示成:
E ( x, y , z )
A0 exp(iKR) exp(it ) R
A0 为振幅, R为半径,等R 等振幅,等位相 R
稳定腔:几何偏折损耗很低, 调整精度要求较低,波形限制能 力比较弱,输出光束反射角较大。 介稳腔:波形限制能力比较强, 光束方向性 好,光腔调整精度 要求高,几何偏折损耗较大。 非稳腔:波形限制能力比较强, 输出光束发散角小,光束质量良 好,但单程损耗很高。
J2
半共心腔
(0,1) (1,1)
平面腔
1/ 4
4z 2 1 L( 2 R L)
为此我们可以得到腔镜上的光斑大小,及z=±L/2时的光斑值以及腔中心z=0 时最小光斑尺寸(腰斑)
L R2 W1 W2 L ( 2 R L )
1/ 4
L 2R L W0 2 L
共焦稳定腔
2 a12 a2 Ne 2 2 W1 W2
一般稳定球面腔两个反射镜的有效菲涅耳数为
1 a12 a12 J1 2 N e1 [ ( 1 J J )] 1 2 W12 L J 2
Ne2
1 2 2 a2 a2 J2 2 [ ( 1 J J )] 1 2 2 W2 L J 1
2 2 2 L
2 2 L 1 1 4 2 2 [ ] ( RL L2 )
衍射损耗
任何实际的激光谐振腔中,腔镜的透射与限制孔阑(包括激 光介质材料端面边缘口径)均会造成光束损耗 孔阑造成的损耗主要是衍射损耗,该损耗主要取决于孔阑位 置激光束的直径与孔阑直径 用菲涅尔系数N来表示激光束大小与孔阑大小之间的关系, 进而表示衍射损耗