湘教版(2012)初中数学九年级上册 4.1.1 正弦和余弦 教案

《正弦和余弦》教学设计

一、课前准备部分

（一）教材分析

直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着极为重要作用。而研究图形之间各个元素间的关系，并且将这种关系用数量的方式呈现出来，是分析问题和解决问题过程中常用的方法。本节内容是北师大版下册,第一章《直角三角形边角关系》中，1“从梯子的倾斜度谈起”的第二课时内容，是学生在学习了“正切”函数基础上继续学习的两个锐角三角函数，是锐角三角函数意义的完善、深化和延伸，是进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。

（二）学生分析

经过上节课的学习，学生对锐角三角函数的意义及对现实生活的观察、探索，揭示直角三角形中边角关系的学习打下了良好的基础，对本节内容，学生迫切了解揭示这种边角关系，还有没有存在其他的途径和方法。虽然这节课知识较为抽象，学生应用知识解决问题会有一定的困难，但主要教师积极引导，让学生融入课堂，积极观察、探索就能学好知识，感受知识的魅力和乐趣。

（三）教学目标

1-、经历直角三角形中边角关系的探索过程，理解锐角三角函数中的正弦和余弦的意义，并能举例说明。

2、能够运用sinA，cosA表示直角三角形中两边的比。

3、通过合作交流，能够根据直角形中边角关系，进行简单的计算。

4、经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力。（四）教学重点和难点

本课的教学重点是：理解并运用正弦、余弦表示直角三角形中的两边比。难点是：裂解正弦、余弦的概念，用函数观点理解正弦和余弦。

（五）教学策略

1、教学方法：教师创设情景启发，引导学生观察、探索、思考、讨论，概括知识的规律，交流学习成果。

2、设计思想：新课标注重学生的主动学习，发挥教师的主导作用，保证学生的主体地位。何为教师的主导作用，学生的主体地位。中国教育学会实验研究会重点课题“‘两先两后’中小学开放性教学研究”总课题的主持人谢仲卿主任指出：“以学定教，打造以学生为主体，以训练为主线，以激发为主旨”，实现高效课堂。因此，本课在教学设计上将充分发挥学生的主观能动性，并与实践相结合，通过学生的观察、探索，加上教师的引导，使学生探究一步一步走向深入，并从中体会到探究的乐趣，知识的魅力，应用价值，开拓学生视野，锻炼学生思维，提高学生能力。

（六）教学用具

投影仪、幻灯片、其他画图工具。

二、课堂教学过程

回顾导入

（一）、做一做：3分钟内完成。

1、在Rt △ABC 中，∠C=90，AC=5,AB=13,则tanA= _______. tanB=

_______.

2、在Rt △ABC 中,∠C=90, BC=3，tanA=

12

5 则AC=_______. 3、tanA 的值越大，梯子_______. 探索体验

（二）、师生互动：10分钟完成。

教师操作投影，展现问题：如图（1），商场自动扶梯陡度与扶梯

高、长的比值有什么关系？商场自动扶梯陡度与扶梯水平宽度、长的

比值有什么关系？

（图1） 学生互动：学生自学课本7――8页，讨论、合作、探究形成下列共

识：

自动梯高

自动梯水平宽度

┌ 自动梯长

（图2）

1、正弦定义：如图（2），在△ABC 中，∠C=90，∠A 是锐。∠A 的对

边与斜边的比值叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即：

sinA ＝斜边

的对边A ∠ 余弦的定义：∠A 的邻边与斜边的比值叫做∠A 的余弦(cosine)，记

作cosA ，即：

cosA=斜边

的邻边A ∠ 2、sinA 的值越大，梯子_______，cosA 的值越小，梯子_______。

3、已学过的锐角A 的三角函数指_______，_______，_______。

（三）、比一比：谁应用得更好，8分钟内完成。

1、我会填：

（1）、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,a=2.b=3.则sinA ＝_______.cosA

＝_______

（2）、如图3，在△ABC 中,∠C=90°, sinA= 34

，则tanA ＝_______. cosA ＝_______.

A B

C

∠A 的对边

∠A 的邻边 ┌

斜边 B

A

C

（图3）

2、我会选择：

（1）、根据图（4）真空，错误的是（ ）， A. sin α=53 B. cos α=54 C. tan α= 43 D. tan β＝5

4

（

（图4） （2）、等腰三角形的底边长为16 cm ，周长为36 cm ，则底角的余弦

值是（ ）.

A .54

B .52

C .95 D.4

3

3、我会解答.

如图（5）、在△ABC 中，∠B=90°，AC ＝200，cosC ＝0.6，求BC

的长及△ABC 的周长。

解1：

解2：

（图5）

拓展创新

（四）、做一做，比一比，谁的能力强。

1、如图6，在Rt △ABC 中,∠C=90°, cosA ＝13

12，AC=10，求AB 及sinB.

（图6）

学生互动：求得sinB ＝

1312 学生发现：cosA ＝1312，sinB ＝13

12，∠A 与∠B 互余。 探索规律：“正弦”和“余弦”的互化公式：

sinB ＝cosA ，（∠B 是∠A 的余角）

即 sin(90°－A)＝cosA

cos(90°－A)＝sinA

2、猜一猜：如图6，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝13

12，sin²A 与cos²A 关系如何？证明你的结论。

由此可以发现：sin²A+cos²A=_______

3、巩固深化.

填一填：（1）已知sinA ＝35

，则cosA ＝_______，sinB ＝_______，

tanA ＝_______，

（2）、在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=8,b=15,求sinA+ sinB+ sinC 的值。

（提示：sin90°＝1）.