五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算

材料力学课程设计说明书设计题目五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算学院专业班设计者学号指导教师_年月日目录一设计目的 (3)二设计任务和要求 (4)三设计题目 (4)四设计内容 (6)五程序计算 (18)六改进措施 (21)七设计体会 (22)八参考文献 (22)一．材料力学课程设计的目的本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。

同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。

既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）综合运用，又为后继课程（机械设计、专业课等）打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。

具体的有以下六项：1．使学生的材料力学知识系统化、完整化；2．在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程中的实际问题；3．由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识和专业需要结合起来；4．综合运用了以前所学的个门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等等）使相关学科的知识有机地联系起来；5．初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法；6．为后继课程的教学打下基础。

二．材料力学课程设计的任务和要求要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。

画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。

三．材料力学课程设计的题目传动轴的强度、变形及疲劳强度计算6－1 设计题目传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa，经高频淬火处理，其σb=650MPa，σ-1=300MPa,τ磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均-1=155MPa,为2mm，疲劳安全系数n=2，要求：1）绘出传动轴的受力简图;2）作扭矩图及弯矩图；3）根据强度条件设计等直轴的直径；4）计算齿轮处轴的挠度；（按直径Φ1的等直杆计算）5）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）；6）对所取数据的理论根据作必要的说明。

说明 ：a) 坐标的选取均按下图7—10b 所示； b) 齿轮上的力F 与节圆相切；c) 数据表中P 为直径D 的皮带轮传递的功率，1P 为直径为D 1的皮带轮传递的功率。

G1为小带轮重量，G2为大带轮重量。

yxz图7-10bΦ1 为静强度条件所确定的轴径，尺寸最后一位数准确到mm ，并取偶数。

设1.1433221===φφφφφφ7—11传动轴的零件图图7-11 设计数据表格： P /kW P 1 /kW n/ (r/min) D /mm D 1 /mm D 2 /mm G 2 /N G 1 /N a /mm α (°) 6.62.915070035010080040050030四．设计内容（1）绘出传动轴的受力简图此传动轴受弯扭组合变形，把各力分解，使每组力只产生一种变形，如图。

（2）作扭矩图和弯矩图根据力矩与功率的关系式：{Me }N ·m =9549 /min{}{}r P n ，以及力矩的平衡：2M x =22F D ⋅= 95496.6150=420.16N m ⋅ 21200.46F ⇒=N 1M x =112F D ⋅= 95492.9150 =184.62N m ⋅ 11054.97F ⇒=N Mx =22F D ⋅= 95496.6 2.9150-=235.54N m ⋅ 4710.80F ⇒=N 扭矩图X-Y 平面:支反力求解：Mz ∑=01122(3)cos 340F G a F a F y a G a α-⋅+⋅-⋅+⋅=代入数据解得： 23348.20F y N =又因为： 111223cos 0F G F y F F y G α-+-+-= 11233.44y F N =-内力图和弯矩图:X-Z 平面： 支反力求解0My =∑ 22sin 3340F a F z a F a α-⋅+⋅-⋅= 代入数据解得： 25586.97z F N =0Fz =∑ 122sin 30z F z F F F α-+-=代入数据解得： 1369.81z F N =内力图和弯矩图：（3）根据强度条件设计等直轴的直径I 由弯矩图及扭矩图可以看出来，危险截面可能是B 、C 、E三个截面处。

其截面处合成弯矩大小如下：B 处：1382.46.B M N m ===C 处: 2156.13.C M N m ==E 处：1844.58.E M N m ==因为传动轴为受弯扭组合变形的圆轴，所以，由第三强度理论有：[]3σσ=即B 处：3132Φ≥π∅156.21≥mmC 处:()311.132Φ≥π ∅159.45≥mm E处：3132Φ≥π∅162.22≥mm由题目要求取∅164=mm 由3122341.1φφφφφφ=== 得258mm φ=II 再校核2φ轴是否满足静强度条件。

此时需校核P 和W截面:0.Mpy N m = 691.23.Mpz N m = 184.62.Mpx N m =- 900.35.Mwy N m =- 200.Mwz N m =- 420.16.Mwx Nm =-,max 1013.50.,max Mw N m Mp ==>32,max 2,max 321013.50[]80w Mw MPa W φφσσπ==⨯<= 得250.53mm φ≥ 取25258mm mm φ=< 故2φ轴满足静强度条件。

综上：164mm φ=（4）计算D2轮处轴的挠度 E=210GPa 4164Iy Iz πφ==在X-Y 平面内112148.191382.46222148.1920.56(1382.46 1.68323322ci i c a a f a a a EI EI M ω--==⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯∑ 2240010.32210.32)1494.85 2.16132323a a a a mm EI⨯-⨯⨯⨯⨯==在X-Z 平面内2cii c f EI M ω=∑122184.9120.0621800.69(184.910.182332232a a a a EI -=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-21.8221279.511.820.404233a a a mm EI-⨯⨯⨯⨯==-所以： 2.198c f mm ===(5)对传动轴进行强度计算：由零件图可知，要对此传动轴进行疲劳校核，必须对轴肩处和键槽处进行校核。

164mm Φ= 258mm Φ=该传动轴受力为弯扭交变应力状态，由于转动，所以弯曲正应力按对称循环变化，当轴正常工作时扭转切应力基本不变，由于机器时开时停，所以扭转切应力时有时无，可视为脉动循环变化。

max min σσ=-max σ=其中3132W πφ=min max1r σσ==- max 0τ> min 0τ= max2a m τττ== max xpM W τ=其中3116p W πφ=正应力是对称循环，切应力是脉动循环，故用以下公式进行疲劳强度校核1maxn k σσσσσεβ-=1a mn k τττττττεβ-=+ψn στ=其中1300MPa σ-= 1155MPa τ-= 650b MPa σ=疲劳强度校核a. 传动轴键槽因为该轴键槽为端铣加工，650b MPa σ=，根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页图13-10a 查得 1.8k σ=，P369页图13-10b 查得 1.62k τ=。

因为该轴经高频淬火处理650b MPa σ=， 1.8k σ=根据《材料力学》（机械工业出版社）P370页表13-4查得 2.4β=。

根据《材料力学》（机械工业出版社）P373页表13-5查得0.10τψ= ○1C 截面处11.170mm φφ== 传动轴为优质碳素钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2查得0.78σε= 0.74τε=184.91.Mcy N m = 2148.19.Mcz N m = 420.16.Mcx N m =-,max 64.03c MPa σ===,max 316420.16 6.24cx c p M MPa W φτπ==⨯= 1max300 4.8721.864.030.78 2.4n n k σσσσσεβ-===≥=⨯⨯115549.0821.62 6.24(0.10)0.74 2.42a m n n k τττττττεβ-===≥=+⨯+ψ⨯4.852n n στ===≥=此截面满足疲劳强度要求。

○2A 截面处 258mm φφ== 传动轴为优质碳素钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2查得 0.76τε=0.Ay AZ M M N m == 184.62.A M x N m =-,max 316184.62 4.82Ax A p M MPa W φτπ==⨯= 115565.0921.62 4.82(0.10)0.76 2.42a mn n k τττττττεβ-===≥=+⨯+ψ⨯此截面满足疲劳强度要求。

○3 F 截面处 258mm φφ== 传动轴为优质碳素钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2查得 0.76τε=420.16.Fx M N m =- 0.Fy Fz M M N m ==,max 3216420.1610.97Fx F p M MPa W φτπ==⨯= 115528.6021.6210.97(0.10)0.76 2.42a mn n k τττττττεβ-===≥=+⨯+ψ⨯此截面满足疲劳强度要求。

b .传动轴阶梯轴164mm φ= 258mm φ= 阶梯轴过度圆弧r=2mm根据《材料力学》（机械工业出版社）P368页图13-9a, 图13-9c, 图13-9d, 图13-9e 以及《机械设计》（高等教育出版社）P303附录（a ）图 查表得各校核界面参数：P :220.034558rφ== 1248 1.144φφ== 1.78k σ= 1.25k τ=Q :120.031364rφ== 111.1 1.1φφ= 1.84k σ= 1.28k τ= U :120.02941.0568r φ== 111.1 1.031.05φφ= 1.86k σ= 1.30k τ=V :120.031364rφ== 111.05 1.05φφ= 1.84k σ= 1.28k τ=W :220.034558rφ== 1264 1.158φφ== 1.78k σ= 1.25k τ= ○1P 截面处 258mm φ= 传动轴为优质碳素钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2查得 0.81σε= 0.76τε=0.Mpy N m = 691.23.Mpz N m = 184.62.Mpx N m =-,max 236.09p MPa σ===,max 3216184.62 4.82px P pM MPa W φτπ==⨯=1max3009.0821.7836.090.81 2.4n n k σσσσσεβ-===≥=⨯⨯115581.9021.25 4.82(0.10)0.76 2.42a m n n k τττττττεβ-===≥=+⨯+ψ⨯9.022n n στ===≥=此截面满足疲劳强度要求。