章末复习(二) 一元二次方程1

章末复习(二) 一元二次方程

基础题

知识点1 一元二次方程的概念及解 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．x 2＋2x －y ＝3 B.3x －1x 2＝23 C ．(3x 2－1)2－3＝0

D.5x 2－8＝ 3

2．方程x 2－4x －7＝0必有一个解满足( ) A ．－1＜x ＜0 B ．－2＜x ＜－1 C ．0＜x ＜3 D ．3＜x ＜4

32＋2x －10＝0的一个近似解为x ≈________．(结果精确到0.1)

4.已知x ＝－1是关于x 的方程－2x －ax ＋a ＝0的一个根，求a 的值．

知识点2 解一元二次方程

5．用配方法解方程x 2＋10x ＋9＝0，配方后可得( ) A ．(x ＋5)2＝16 B ．(x ＋5)2＝1 C ．(x ＋10)2＝91 D ．(x ＋10)2＝109

6．方程(x －5)(x ＋2)＝1的解为( ) A ．5 B ．－2

C ．5和－2

D ．以上结论都不对 7．用恰当的方法解下列一元二次方程： (1)x 2－10x ＋25＝7；

(2)x 2－5x ＋2＝0；

(3)(x＋2)(x－1)＝2－2x；

(4)(2x＋3)2＝x2－6x＋9.

知识点3一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系

8．(滨州中考)一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是( )

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

9．(荆门中考)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m的值为________．

10．已知m，n是一元二次方程x2－2x－2 019＝0的两根，求(m＋1)(n＋1)的值．

知识点4一元二次方程的应用

11．要用一条长24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长分别为( )

A．4 cm，8 cm B．6 cm，8 cm

C．4 cm，10 cm D．7 cm，7 cm

12．为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2013年用于绿化的投资是20万元，2015年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为________________．

13．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为____________．

14．滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．

解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打________场比赛，比赛总场数用代数式表示为________．根据题意，可列出方程________________．整理，得______________．解这个方程，得______________．合乎实际意义的解为________．

答：应邀请________支球队参赛．

15．如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24米2的风筝，请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？

中档题

16．对于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下面给出的说法不正确的是( )

A．与方程x2＋4＝4x的解相同

B．两边都除以x－2，得x－1＝1，可以解得x＝2

C．方程有两个相等的实数根

D．移项、分解因式，得(x－2)2＝0，可以解得x1＝x2＝2

17．用一条长为60 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为( )

A．240 B．225 C．60 D．30

18．如果关于x的方程x2－ax＋a2－3＝0至少有一个正根，则实数a的取值范围是( )

A．－2＜a＜2 B.3＜a≤2

C．－3＜a≤2 D．－3≤a≤2

19．当m＝________时，关于x的方程(m－2)xm2－2＋2x－1＝0是一元二次方程．

20．(台州中考)关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________(填序号)．21．用恰当的方法解下列一元二次方程：

(1)3x2－6x＋2＝0；

(2)x2－2(x＋4)＝0；

(3)x2－1＝4(x＋1)．

22．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于x的一元二次方程x2－4x＋5m＝mx＋5与x2＋2x＋m－1＝0互为“友好方程”，求m的值．

23．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？24．(梅州中考)已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.

(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

25．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1 cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4 cm2?

综合题

26．实验与操作：

小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4 cm的正方体．

(1)如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为 1 cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为________cm2；

(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置(如图2所示)从前到后打一个边长为1 cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为________cm2；

(3)如果把(1)、(2)中的边长为1 cm的通孔均改为边长为a cm(a≠1)的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118 cm2？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．