高一数学必修三知识梳理
高中必修三数学知识点总结
高中必修三数学知识点总结学习必须与实干相结合。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。
下面是作者给大家整理的一些高中必修三数学知识点的学习资料，期望对大家有所帮助。
高一数学必修三知识点总结1.一些基本概念：(1)向量：既有大小，又有方向的量.(2)数量：只有大小，没有方向的量.(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度.(4)零向量：长度为0的向量.(5)单位向量：长度等于1个单位的向量.(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.※零向量与任一向量平行.(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.2.向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连.⑵平行四边形法则的特点：共起点高一数学必修三知识点总结一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的肯定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是肯定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是同等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考核排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了肯定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：罗列法与描写法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N.或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a 属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A罗列法：把集合中的元素一一罗列出来，然后用一个大括号括上。
高一数学必修3复习资料
高一数学必修3期末资料2. 典型问题与方法（1）算法的三种基本结构：三种基本结构――顺序结构、条件结构和循环结构的表述形式及其适宜的表述类型，通过阅读结构框图，理解其算法功能.（2 ①输入语句的一般格式：可以给多个变量赋值，其格式为：②输出语句一般格式是：输出多个语句时，各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开 输出语句输出的可以是常量，变量的值和系统信息或者数值计算的结果。
赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。
④条件语句：算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。
它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE当计算机执行上述语句时，首先对IF THEN 后的语句1，否则执行ELSE 后的语句2。
在某些情况下，也可以只使用IF -THENIF 条件 THEN语句 END IF计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF 后的条件进行判断，如果IF 条件符合，就执行THEN 后的语句，否则执行END IF 之后的语句。
条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。
需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。
⑤循环语句：循环语句与程序框图中的循环结构相对应，一般程序设计语言中都有直到型（UNTIL ）和当型（WHILE ）两种循环结构，分别对应程序框图中的直到型和当型循环结构。
直到型循环结构对应的UNTIL从UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
当型循环结构对应的WHILE 语句的一般格式是：其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。
人教版高一数学必修三知识点
人教版高一数学必修三知识点人教版高一数学必修三知识点(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性定义一般地，对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
人教版高一数学必修三知识点一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法(3)导数证明法 (4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
天津市高一数学必修三知识点总结最新
天津市高一数学必修三知识点总结最新
以下是天津市高一数学必修三的知识点总结：
1. 向量的基本概念和表示方法：向量的模、方向角、方向余弦、平行和共线、向量的加法和减法、数量积和向量积等。
2. 平面向量的基本性质：平面向量的运算性质、平面向量的线性相关性、平面向量的投影公式等。
3. 数量积的运算和性质：数量积的定义、数量积的运算性质、数量积的几何意义、数量积的坐标表示等。
4. 向量积的运算和性质：向量积的定义、向量积的运算性质、向量积的几何意义、向量积的坐标表示等。
5. 向量积的运用：向量积的坐标表示、向量积的几何应用、向量积的物理应用等。
6. 空间直线和平面的交角和距离：空间直线的方向向量、空间直线的位置关系、空间直线与平面的位置关系、两直线交角的计算、直线与平面的距离的计算等。
7. 空间直线的方程和距离：点到直线的距离公式、平面的一般式方程和点法式方程、直线的对称式方程和参数式方程等。
8. 空间直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系判定、直线与平面的方程联立解题等。
9. 空间曲线的方程和位置关系：参数方程和参数关系式、点到曲线的距离的计算、切
线和法平面等。
10. 空间曲线平面图形的方程和性质：求空间曲线与平面的交点、曲线在平面上的投影、曲线在空间的投影等。
11. 空间中直线和平面的距离：直线之间的距离、两平面之间的距离等。
12. 空间中曲线和曲面的距离：曲线之间的距离、曲面之间的距离等。
希望以上总结对你有帮助！。
高一年级数学必修三知识点梳理
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高一数学必修三知识点重点
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高一数学必修三知识点梳理
高一数学必修三知识点梳理在高中一年级的数学学习中，必修三是一个重要的学习内容。
这个学期的数学知识点既包括继续深化和巩固必修一、必修二的知识，同时也引入了一些新的概念和方法。
下面将对高一数学必修三的主要知识点进行梳理和总结。
一、函数与导数函数与导数是高一数学必修三的核心内容。
一元函数和二元函数的概念在必修一中有所涉及，而在这个学期，学生将进一步学习函数的性质与图像、函数的运算、反函数的概念及相关性质等。
这些知识点的学习将有助于学生更好地理解函数的基本概念和运算规则。
导数的概念是本学期数学学习的重点和难点之一。
学生需要掌握导数的定义、导数的计算公式和导数的几何意义。
此外，导数与函数图像的关系，如导数的增减性、极值与最值等知识也需要学生掌握。
理解导数概念的同时，学生还需要通过实际问题的解答，培养对导数的应用能力。
二、三角函数高一必修三的数学学习中，三角函数是另一个重要的内容。
在这个学期，学生将学习到正弦、余弦、正切函数的定义、性质和图像。
同时，学生还需要掌握三角函数的诱导公式、复合角公式以及对应的逆三角函数的概念和性质。
三角函数的学习对解决与角度有关的实际问题具有重要意义。
三、解析几何解析几何也是高一必修三中的一项重要内容。
学生需要掌握平面直角坐标系和空间直角坐标系的性质与应用，理解直线和圆的方程和性质。
需要特别注意的是，对于椭圆、抛物线、双曲线这类曲线的性质，学生需要通过图像和公式掌握其基本特点和方程求解的方法。
四、数列与数学归纳法高一必修三中还涉及到数列与数学归纳法的学习。
数列的概念、等差数列、等比数列及其求和公式是学生需要掌握的基本知识。
此外，学生还需要学习数列极限的定义和性质，以及利用数学归纳法证明数学命题的方法。
五、概率与统计高一必修三中的概率与统计是数学学科的一项重要内容。
学生需要掌握基本的概率和统计概念，例如事件与样本空间、频率与概率的关系等。
在概率部分，学生需要熟练掌握计算概率的方法以及应用概率解决实际问题。
河南高一数学必修三知识点
河南高一数学必修三知识点数学作为一门科学与文化之间的桥梁，扮演着教育的基石。
而在河南高一数学必修三中，有许多重要的知识点需要我们理解和掌握。
本文将以讨论的形式，深入探讨这些知识点，助你对数学有更为全面的认识。
一、平面向量平面向量是数学中的重要工具，它在几何、物理等领域都有着广泛的应用。
在高一数学必修三中，我们将深入了解平面向量的一些基本性质和运算规则。
1. 平面向量的定义和表示平面向量可以用有序数对表示，其中第一个数是向量在x轴上的分量，第二个数是向量在y轴上的分量。
例如，向量AB可以表示为（x1，y1）。
2. 平面向量的加法与减法平面向量的加法可以通过三角形法则来理解，即将两个向量首尾相接。
减法则可以用加法和负向量的概念来表示。
3. 平面向量的数量积和向量积数量积也称为点积，表示两个向量的乘积与夹角的余弦值的乘积。
向量积则表示两个向量的乘积与夹角的正弦值的乘积。
这两个概念在解决几何问题和求解物理力学中的力矩都起着重要作用。
二、数列与数学归纳法数列是数学中重要的概念之一，它有着广泛的应用。
在高一数学必修三中，我们将学习数列的定义、性质以及递推公式的推导。
1. 数列的定义和性质数列可以看作是按照一定规律排列的一系列数的集合。
它有着许多重要性质，如公差、首项、末项等等。
我们可以通过确定这些性质来计算数列的求和或前n项和。
2. 等差数列与等比数列等差数列指的是数列中相邻两项之差都相等，而等比数列则指的是相邻两项之比都相等。
通过这两个特殊的数列，我们能够更好地理解数列的性质以及推导递推公式。
3. 数列的递推公式与通项公式递推公式是通过前一项和公差（或公比）来计算下一项的公式。
而通项公式则是能够通过项数n来计算第n项的公式。
这两个公式的掌握对于解决数列中的问题至关重要。
三、平面解析几何平面解析几何是代数与几何相结合的一门学科，它通过引入坐标系的概念，将几何问题转化为代数问题。
在高一数学必修三中，我们将学习直线与圆的方程、相交性质以及解析几何在实际问题中的应用。
新课标高一年级数学必修三知识点
【导语】学习是⼀个坚持不懈的过程，⾛⾛停停便难有成就。
⽐如烧开⽔，在烧到80度是停下来，等⽔冷了⼜烧，没烧开⼜停，如此周⽽复始，⼜费精⼒⼜费电，很难喝到⽔。
学习也是⼀样，学任何⼀门功课，都不能只有三分钟热度，⽽要⼀⿎作⽓，天天坚持，久⽽久之，不论是状元还是伊⼈，都会向你招⼿。
⽆忧考⾼⼀频道为正在努⼒学习的你整理了《新课标⾼⼀年级数学必修三知识点》，希望对你有帮助！ 【⼀】 1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合(集).其中每⼀个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平⾯⼏何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，⼆者必居其⼀)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和⽆序性({a,b}与{b,a}表⽰同⼀个集合)。
③集合具有两⽅⾯的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表⽰⽅法：常⽤的有列举法、描述法和图⽂法 3)集合的分类：有限集，⽆限集，空集。
4)常⽤数集：N，Z，Q，R，N* 2.⼦集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)⼦集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB); 2)真⼦集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且) 3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B} 5)补集：CUA={x|xA但x∈U} 注意：①?A，若A≠?，则?A; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
4.有关⼦集的⼏个等价关系 ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB; ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB; 6.有限⼦集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个⼦集，2n-1个⾮空⼦集，2n-2个⾮空真⼦集。
2024-2025学年高一数学必修第三册(人教B版)复习—围绕三角函数概念构建知识体系
三
余弦 x cos y cos x 角
函
正切 y tan y tan x 数
yx
x
x
P
o xM
x
oM x
问题12. 如何通过三角函数概念得到三角函数性质？
函数性质：函数值 y 随自变量 x 变化而变化过程中
呈现出的规律性和不变性。
问题12. 如何通过三角函数概念得到三角函数性质？
性质一般包括：定义域、对称性、特殊点（零点）、 函数值正负区间、周期性、单调性、最值、值域。
诱导公式是特殊位置的两个角的三角函数值关系的解释！
角 的终边OP1 与角 π 的终边 OP3 关于y 轴对称
y
P1(x, y)
P3 (x, y)
P3
P1
cos x cos(π ) x sin y sin(π ) y
O
x
P4
P2
cos(π ) cos,sin(π ) sin
诱导公式的得出路径：
射线OP的旋转 旋转角
问题2：什么是任意角？
旋转角
正负 方向
大小 绝对值
静态 动态 第一次抽象过程
任意大小的 正角、负角、零角
任意角
问题2：什么是任意角？
P O
进一步 数学化： 把角放 在坐标 系内
终边的位置
象限角
终边相同的角
问题3：为什么要引入弧度制？
问题1
OP的旋转——角度x 变化
OP的旋转——点 P 离地
角 终边固定
x、 y、 的固定关系
同角三角函数的基本（固定）关系
x2 y2 1 cos2 + sin2 1
y tan , (x 0)
x
平方关系
高一数学必修3知识点总结及典型例题解析(公式)新选.
新课标必修3概率部分知识点总结◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )❖ 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
人教版高中数学必修三 倍角公式牛老师
证明恒等式
sin 2 sin 2 cos 2 2 sin2 cos
tan
.
将2 角 化为 角
思路分析
左边：角的正弦和余弦 右边：角的正切
观察需要证明 的式子结构
发现角的 差异变化
三角函数名的差异
sin 2 2sin cos
cos 2 cos2 sin2
选择适当的公式
tan sin cos
tan 2
解
因为
sin
5 13
,
(π 2
, π)
，
所以 cos
1 sin2
1 ( 5 )2 12
13
13
因此
sin
2
2 sin
cos
2169
cos 2 1 2sin2 1 2 ( 5 )2 119
cos 2 cos2 sin2
1 tan 1 tan
（1）
证明恒等式
sin 2 sin 2 cos 2 2 sin2 cos
tan
.
思路分析
（1）
证明恒等式
sin 2 sin 2 cos 2 2 sin2 cos
tan
.
思路分析
观察需要证明 的式子结构
（1）
证明恒等式
sin 2 sin 2 cos 2 2 sin2 cos
,
(π 2
, π)
，
所以 cos
1 sin2
1 ( 5 )2 12
13
13
因此
sin
2
2 sin
cos
2 5 13
( 12) 13
120 169
cos 2 1 2sin2 1 2 ( 5 )2 119 13 169
高一必修三数学知识点笔记梳理
高一必修三数学知识点笔记梳理1.高一必修三数学知识点笔记梳理篇一向量的运算加法运算AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
a+b，≤，a，+，b。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，λa，=，λ，a，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。
设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么，a，b，cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，a，cosθ(，b，cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。
零向量与任意向量的数量积为0。
2.高一必修三数学知识点笔记梳理篇二数列与函数的关系它们的变量都满足函数定义，都是函数。
可以有an=f(n)，函数和数列的问题可以相互转化。
函数问题转化成数列问题来解决，就是数列法。
如，先认识数列极限，再认识函数极限。
数列的问题转化成函数问题来解决，就是函数法。
如，用求函数最值的方法来求数列的最值。
数列，是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
高一数学必修三统计知识点
高一数学必修三统计知识点统计学是数学的一个重要分支，主要研究数据的收集、整理、分析和解释等问题。
在高中数学的学习中，统计学也是一个重要的内容。
本文将介绍高一数学必修三中的一些统计知识点，帮助同学们更好地理解和掌握相关知识。
一、数据的整理和描述在统计学中，数据的整理和描述是最基本也是最重要的工作。
通过整理和描述数据，可以直观地了解数据的分布和特征。
1. 数据的收集数据的收集可以通过观察、实验、调查等方式进行。
在收集数据的过程中，需要注意数据的真实性和可靠性，避免出现误差。
2. 数据的整理在获得一组数据后，需要对数据进行整理。
可以通过制表、绘图等方式将数据进行整理和归纳，以便更好地进行分析和描述。
3. 数据的描述数据的描述可以从集中趋势和离散程度两个方面进行。
常见的描述方法有平均数、中位数、众数、极差、四分位数等。
二、频数分布和频率分布频数分布和频率分布是对数据进行分类、整理和统计的方法，可以直观地展示数据的分布情况。
1. 频数分布频数分布是指将一组数据按照不同数值进行分类，并统计每个类别中数据出现的次数。
通过频数分布表或频数分布图可以清晰地看出数据的分布情况。
2. 频率分布频率分布是指将频数转化为频率，即将每个类别中数据出现的次数除以总数据量得到的比率。
频率分布可以更好地比较不同数据集之间的差异。
三、概率统计概率统计是统计学的重要分支之一，主要研究随机事件的概率和随机变量的分布。
1. 随机事件的概率随机事件的概率可以通过理论计算和实验估计两种方法得到。
在计算概率时，需要考虑事件的互斥性和独立性等性质。
2. 随机变量的分布随机变量的分布决定了其取值的概率分布情况。
常见的随机变量分布有离散型和连续型两种，如二项分布、正态分布等。
四、抽样调查抽样调查是统计学中常用的一种方法，通过选取样本进行统计分析，从而推断总体的特征和规律。
1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择样本的方法，每个样本具有相同的概率被选中。
高一数学必修3 知识点总结
高中数学必修3 知识点总结第一章算法初步知识梳理一、理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法…(algorithm)1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言.2. 算法的特征：①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。
没有输出的算法是无意义的。
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3.算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构二、流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。
直到型循环Ⅰ.顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。
Ⅱ.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。
其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。
它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。
高一数学必修三第一课知识点归纳
高一数学必修三第一课知识点归纳高一数学必修三第一课知识点归纳1如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?平行或异面。
若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?无数条;平行。
如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。
综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
高一数学必修三第一课知识点归纳2集合具有某种特定性质的事物的总体。
这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。
2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。
康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。
什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。
集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。
组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。
任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有传递性。
(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。
高一必修三数学知识点笔记梳理
高一必修三数学知识点笔记梳理一、函数、映射与集合：1.映射：-定义：对于集合A和B，若存在一种对应关系使得A中的每个元素都对应B中唯一的元素，则称这种对应关系为映射。
(记作f：A→B) -函数：是一种特殊的映射，其中A和B是数集。
-定义域：映射f中所有可能输入的取值构成的集合。
-值域：映射f中所有可能输出的取值构成的集合。
-图像：映射f中元素a在B中对应的元素。
-逆映射：若映射f满足f(a)=b,则称映射表示的逆映射为a的逆映射。
2.二次函数：- 定义：形如y=ax²+bx+c (a≠0) 的函数称为二次函数。
-概念：顶点、对称轴、焦点、准线、极值等。
-二次函数图像的性质与变化规律。
3.对数和指数函数：- 对数函数：y=logₐ(x)，其中a>0且a≠1-指数函数：y=aˣ，其中a>0且a≠1-自然对数函数与指数函数eˣ的性质与变化规律。
-对数函数和指数函数的图像特征及性质。
二、三角函数与解三角形：1.单位圆与三角函数：-弧度与角度的转换。
-正弦、余弦、正切等三角函数的定义。
-三角函数在单位圆上的性质与变化规律。
2.三角函数的诱导公式：-正弦、余弦、正切等三角函数的诱导公式。
-三角函数的周期性特征。
3.三角函数的图像性质与变化规律：-正弦、余弦、正切等三角函数的图像特征。
-三角函数的图像变换及其规律。
4.解三角形的基本思路：-三角形三边及对应角间的关系。
-利用正弦定理和余弦定理解决三角形问题。
-利用海伦公式解决三角形面积问题。
三、数列与数学归纳法：1.数列的概念与表示方法：-数列：按照一定规律排列的数的集合。
-通项：数列中第n项的公式。
-数列的前n项和与前n项积的公式。
2.数列的常用性质与判定：-等差数列与等比数列的定义与属性。
-斐波那契数列及其性质与变化规律。
-数列极限的定义及判定。
3.数学归纳法：-数学归纳法的基本思路与步骤。
-利用数学归纳法证明数列中的性质及定理。
四、指数与对数方程：1.指数方程：-指数方程的定义及求解方法。
高一数学必修三知识点总结
高一数学必修三知识点总结高一数学必修三主要包含以下几个知识点：一、函数与方程1. 函数的概念与性质：函数的定义、函数的自变量、因变量、值域、分段函数等概念，函数的图像、奇偶性、单调性、周期性等性质。
2. 一次函数与二次函数：一次函数的表示与性质、二次函数的表示与性质、一次函数与二次函数的图像、零点、顶点等概念。
3. 一元一次方程与一元二次方程：一元一次方程的基本概念、解的性质与解的判断、一元二次方程的基本概念、解的求解方法与解的性质。
4. 一元线性不等式与一元二次不等式：一元线性不等式的基本概念、解的性质与解的判断、一元二次不等式的基本概念、解的求解方法与解的性质。
二、平面向量与立体几何1. 平面向量的基本概念与运算：平面向量的定义、向量的模、方向、平移、共线与共面等基本性质，向量的加法与减法、数量积与夹角、向量的零向量与单位向量等运算。
2. 向量的数量积与反作用：数量积的定义、几何意义与性质，数量积的计算公式与应用，向量的单位法向量等概念。
3. 空间坐标与空间向量：空间坐标系、空间直角坐标系中点、向量的概念，向量的运算与性质，平面与直线的方程、空间中点、平面、直线的位置关系。
4. 立体几何的基本概念：立体几何中的基本概念，如平行四边形、正方体、长方体、正立方体等概念，以及它们的性质与应用。
三、概率论与统计1. 随机事件与概率：随机事件的基本概念、随机事件的运算与性质，概率的定义、性质与计算，事件的互斥与独立概率的计算等。
2. 随机变量与概率分布：随机变量的概念与性质，离散型与连续型随机变量的概率分布，均匀分布、正态分布等常见概率分布的应用。
3. 统计与抽样调查：统计的基本概念与性质，频数、频率、累计频数与累计频率的计算，统计图表的绘制与分析，抽样调查的步骤与方法。
以上是高一数学必修三的主要知识点总结，希望对你有所帮助。
如需详细了解每个知识点的具体内容和应用，可以进一步查阅相关教材或参考资料。
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用茎叶图将这些数据列出来，观察数据的分布情况，
（1）求运动员甲的众数和运动员乙的中位数
（2）比较这两位运动员得分水平
（3）哪位运动员发挥比较稳定？
19.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：
（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。
从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，
选出的两名教师性别相同的概率为
（II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：
(3)样本的平均数为 ,
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为
21. 解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；
乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示
4.某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有()
A. 6500户B. 300户C.19000户D.9500户
5.有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有()
3； 8； 9； 11； 10；
6； 3.
A. 94%B. 6%C. 88%D. 12%
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 中的 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A．63．6万元B．65．5万元C．67．7万元D．72．0万元
9.在区间 上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为( ).
A. B. C. D.
10.以 中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是（ ）
高一数学必修三知识梳理1
一：选择题
1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（ ）
A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40
2.给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是（ ）
13.在大小相同的6个球中,4个红球,若从中任意选取2个,则所选的2个球至少有1个红球的概率是___________.
14.有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形
的概率是___________.
15．已知 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率
分布直方图如右图所示，求时速在 的汽车
(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以 ,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2,B1), (S2,B2), (S2,B3),( (S1, S2),(B1,B2), (B2,B3) ,(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2,B1), (S2,B2), (S2,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为 .
寿命(h)
个数
20
30
80
40
30
⑴ 列出频率分布表；⑵ 画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶ 估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率；⑷ 估计电子元件寿命在400h以上的频率.
18.甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下：
甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
⑵ = =0.1+0.05=0.15
17. 解:（1）（2）略
区间
频数
频率
100
频率/组距
20
0.1
0.001
30
0.15
0.0015
80
0.4
300
0.004
40
0.2
0.002
30
0.15
100
0.0015
（3） =0.65
（4） =0.35
19. 解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得, ,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400
大约有辆。
三：解答题
16.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知 , , ,求下列事件的概率：⑴事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”
17.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：
A. B. C. D.
二：填空题
11.在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率
的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么
这次模拟中 的估计值是_________.(精确到0.001)
12.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为____________.
A．500B．499C．1000D．998
3.下列各组事件中,不是互斥事件的是()
A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6
B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于分
C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒
D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%
选出的两名教师来自同一学校的概率为
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（1）求z的值.
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
高一数学必修三知识梳理1答案
一、选择题
1.B 2.B3.B 4.D 5. C 6.B 7.A 8.B9.A10.D
二、填空题
11.3.10412. 0.32 13. 14. 15.80
三、解答题
16.解：⑴ =0.7+0.1=0.8
20. 五个学生的数学与物理成绩如下表：
学生
A
B
C
D
E
数学
80
75
70
65
60物理7066686462
1作出散点图和相关直线图；⑵ 求出回归方程.
已知回归直线方程是： ,其中 , .
21.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
6.样本 的平均数为 ,样本 的平均数为 ,则样本 的平均数为（ ）
A. B. C.2 D.
7.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的 ,且样本容量为160,则中间一组有频数为（ ）
A. 32B. 0.2C. 40D. 0.25
8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），
（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，
从中选出两名教师来自同一学校的结果有：
（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，