密云18一模数学
北京市密云区2018届高三年级9月阶段测试数学文试卷 含
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集R U =，集合{}5|≤∈=x N x A ，{}2|≥∈=x R x B ，则下图中阴影部分所表示的集合为( )（A ）{0,1} （B ）{1} （C ）{1,2} （D ） {0,1,2} 2．已知平面向量(1,2)x =-a ，(2,1)=b ，则//=（ ）（A ）5 （B ）52 （C ）5 （D ）203.已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ） （A ）10<≤k（B ）10≤<k（C ）10<<k（D ）0<k4. 下列函数是以π为周期的偶函数的是（ ） （A ）x y sin = （B ）x y 2sin = （C ）x y sin = （D ）x y 2sin =5. 在等差数列{}n a 中，若351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） （A ）8 （B ）13 （C ）16 （D ）266. 设与 都是非零向量，则“0>⋅”是“向量与 夹角为锐角”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7. 若546sin =⎪⎭⎫⎝⎛-x π，则⎪⎭⎫⎝⎛+x 26sin π的值为（ ） （A ）2524 （B ）2524- （C ）257 （D ）257- 8.对于项数为n 的有穷数列{}n a ，记{}k k a a a b ,,,max 21 =，则称数列{}n b 为数列{}n a 的控制数列，如数列5,5,2,3,1的控制数列为1，3，3，5，5. 若各项都是正整数的数列{}n a的控制密云区高三年级阶段测试数学（文科）试卷 2017年9月考试时间：120分钟数列为2，2，3，3，5. 则集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧24a a 中所有元素的和等于（ ）. （A ）7.5 （B ）8 （C ）8.5 （D ）9第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.实数12-与 12+的等比中项为_________.10.三个数30.40.40.4,3,log 3的大小关系为 .(用符号“<”连接) 11.等比数列{}n a 的前n 项和22n n S a a =+-，则a =________．12.函数)(x f 的定义在R 上的偶函数，并且满足)2()2(x f x f -=+，当42≤≤x 时，x x x f -=2)(，则()=9f __________.13. 在ABC ∆中, 角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ， 若a =，4b =，3c =，则AC 边上的高等于_________.16. 对于三次函数()()023≠+++=a d cx bx ax x f ，有如下定义：设()x f '是函数()x f y =的导函数，()x f''是()x f '的导函数。
2018北京密云县高中数学一模(文科)考试
2018年密云县高中高考模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在复平面内，复数()i 1i -（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．sin 75cos30cos75sin 30︒︒-︒︒的值为（ ）A ．1B ．12CD3．已知向量,a b ，则“a b ∥”是“+=a b 0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S-=，则数列{}n a 的公差是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．35．在同一坐标系中画出函数log a y x =，x y a =，y x a =+的图象，可能正确的是（ ）6．一个体积为则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）第 5 题A． B ．8 C． D ．12 7．给出下列四个命题：①若集合A 、B 满足A B A = ，则A B ⊆；②给定命题,p q ，若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真； ③设,,a b m ∈R ，若a b <，则22am bm <；④若直线1:10l ax y ++=与直线2:10l x y -+=垂直，则1a =． 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．481by +=与圆221x y +=相交于A ，B 两点（其中,a b 是实数），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点(),P a b 与点()0,1之间距离的最大值为（ ） A1 B ．2 CD1B AC D第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9、若一个底面是正三角形的棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 cm 3。
【中考汇编】北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编88页含答案
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编目录北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解不等式组（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：计算题（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解四边形（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何证明（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：统计（含答案）解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x －1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′ 门头沟区18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ·········································································1 解不等式②，得 x ＞-1． ·······································································3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ························································4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ·······················································5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分计算题专题东城区17．计算：()2012sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. =217.解：原式分分西城区17114sin 3015-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．【解析】原式1541)52122=+⨯-=+=． 海淀区17．计算：11()3tan 302|3-︒+． 17.解：原式=3323-⨯+- ………………4分=5- ………………5分丰台区1702cos 45(3π)|1-︒+-+-．1702cos 45(3π)|1︒+-+．=211++ ……………………4分= ……………………5分石景山区17．计算：012sin 455(3--++° 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分朝阳区17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分燕山区17．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－317．4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=3 门头沟区17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．平谷区17．计算：(1013132sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.17．解：(1013132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312-- ···········································································4 =1 ····································································································5 怀柔区17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π. 17.解：原式331132=--+ …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分延庆区17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒+---．17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分=23-3 ……5分顺义区17．计算：()01312sin 452π--︒+-．17．解：()01312sin 452π--︒+-112132=-⨯+ (4)分13= ……………………………………………………………………………… 5分4=-解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分 西城区21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．BDA【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=︒． 证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =，∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =．在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，5AB =，3cos 5ABD ∠=，∴cos 3OB AB ABD =⋅∠=， ∴26BD OB ==．ABCDO海淀区21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.C B EOAD21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABCEDF21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4.∴Rt △AEG 中，EG=23.∴ED=43. ………………………5分 （其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，210BC CD ==，CE AD ⊥于点E ． （1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．BA CE D21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴10210CD x ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分朝阳区21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形； （2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . ……………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . …………………4分∴DF ＝8. ………………………………………………………5分燕山区23． 如图，在△ABC 错误!未找到引用源。
2018年北京各区中学初三数学一模试卷试题分类——方程及不等式
目录种类1：方程（组）、不等式（组）解法 (2)种类2：列方程（组）解应用问题 (4)种类3：根的鉴别式 (6)种类1：方程（组）、不等式（组）解法1 .（18海淀一模12）写出一个解为1的分式方程：．2 .（18顺义一模11）把方程x232x用配方法化为(xm)2n的形式，则m=，n=．3 .（18房山一模18）解不等式：3x12(x1)，并把它的解集在数轴上表示出来.3(x1)4x5,4.（18平谷一模18）解不等式组x5x13，并写出它的全部整数解．．．．5x23(x2)，5.（18延庆一模18）解不等式组：x5并写出它的全部整数解．23x.3(x1)4x56.（18石景山一模18）解不等式组：x6．2x23(x 2)≥x 47.（18西城一模18）解不等式组x 1 ，并求该不等式组的非负整数解．12＜2x3,x12(x3),2：6x 18.（18旭日毕业 18）解不等式组： ()＜ 9.（18旭日一模 18）解不等式组3x 2x.2x. 22(x3)4x710.（18大兴一模17）解不等式组：x2并写出它的全部整数解.24x+6＞x,11.（18东城一模18）解不等式组x2≥，并写出它的全部整数解.x33x4x1,5x33x1,12.（18附体于18）解不等式组：5x113.（18海淀一模18）解不等式组：x22x2.263x.3x12x,x，18）解不等式组:x1x 1014.（18怀柔一模15.（18门头沟一模18）解不等式组：3321.≤3(x1x+1.7x x－316.（18顺义一模18）解不等式组：x+12,17（.18燕山一模18）解不等式组：2<1，3x15x1.2（x＋1）≥x－1.2x2x118.（18通18）解不等式组并把它的解集表示在数轴上.州一模xx13种类2：列方程（组）解应用问题1.（18东城一模6）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间同样，求甲每小时做中国结的个数.假如设甲每小时做x个，那么可列方程为A ．3045B．345C．3045D．3045 x6xx6x6xx6x2.（18石景山一模12）12．我国古代数学名著《孙子算经》中记录了一道题，粗心是：100匹马恰巧拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为__________ __．3.（18房山一模11）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记录：“三百七十八里关，初日健步不犯难，次日脚痛减一半，六朝才获得其关．”其粗心是：有人要去某关隘，行程为378里，第一天健步行走，从次日起，因为脚痛，每日走的行程都为前一天的一半，一共走了六天才抵达目的地．若求这人第六天走的行程为多少里．设这人第六天走的行程为x里,依题意，可列方程为__________．4 .18西城一模12G20次约用5h抵达．从2018年4月10）从杭州东站到北京南站，本来最快的一趟高铁日起，全国铁路开始实行新的列车运转图，并启用了“杭京高铁中兴号”，它的运转速度比本来的G20次的运转速度快35km/h，约用抵达。
北京市密云区2018届高三年级9月阶段测试数学(理)试卷+Word版含答案
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{0,1,2}A =，{1,}B m =．若A B B = ，则实数m 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．0或1或22．命题p ：对任意x ∈R ，210x+>的否定是（ ）A ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x +≤B ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x+>C ．p ⌝：不存在0x ∈R , 0210x+≤ D ．p ⌝：对任意x ∈R ，210x+≤3．函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内（ ）A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点 4．已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan()απ+的值是（ ） A ．43 B ．34 C ．43- D ．34-5．函数()22x x f x -=-是（ ）A ．奇函数且在R 上是减函数B ．奇函数且在R 上是增函数C ．偶函数且在(0,)+∞上是减函数D ．偶函数且在(0,)+∞上是增函数6．已知平面向量(1,2),(2,1),(4,2)a b c =-==--，则下列说法中错误．．的是（ ） A ．//c b B ．a b ⊥C ．对同一平面内的任意向量d ，都存在一对实数12,k k ，使得12d k b k c =+D ．向量c 与向量a b -的夹角为45︒密云区高三年级阶段测试数学（理科）试卷 2017年9月考试时间：120分钟7．若01m <<，则（ ）A ．1132m m > B ．1122(1)(1)m m ->+ C ．log (1)0m m +> D ．log (1)log (1)m m m m +>-8．已知函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，其图象上两点的横坐标1x ，2x 满足21x x <, 且a x x -=+121,则有( )A ．)()(21x f x f >B ． )()(21x f x f =C ．)()(21x f x f <D ．)(),(21x f x f 的大小不确定第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知幂函数y ＝f (x )的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4，则f (2)＝_________．10．已知平面向量,a b 满足0a b=⋅ ，||2,||3a b == ，则||a b +=_________．11．设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，当x ∈[0,5]时，函数y ＝f (x )的图象如图所示，则使函数值y ＜0的x 的取值集合为________．12．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且sin sin cos A B C =⋅，则B =_______；若6A π=，则ac=_________． 13．函数2log (1),01()2,10x x f x x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩的值域是_________．14．若函数()x e f x （ 2.71828e = 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 . ①()2x f x -= ②()3x f x -= ③()3f x x = ④()22f x x =+三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（满分13分）已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最小值； （Ⅱ）若α为锐角，且()2f α=，求α的值．16．（满分13分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若cos 2A =，5=bc ． （Ⅰ）求△ABC 的面积； （Ⅱ）若6=+c b ，求a 的值．17．（满分13分）设函数f (x )＝ax 3－3x 2，(a ∈R )，且x ＝2是y ＝f (x )的极值点， （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数g (x )＝e xf (x )的单调区间．18．（满分13分）已知0>c ，设命题p ：函数x c y =为减函数，命题q ：当]2,21[∈x 时，函数cx x x f 11)(>+=恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．19．（满分14分）已知函数21()ln (0).2f x x a x a =-> （Ⅰ）若2,a =求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间[1,e]上的最小值；（III ）若()f x 在区间(1,e)上恰有两个零点，求a 的取值范围．20（满分14分）已知函数2()43f x x x a =-++，a ∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在()-∞∞,+上至少有一个零点，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 在[,2]a a +上的最大值为3，求a 的值．一、选择题：二、填空题：密云区高三年级阶段测试 数学（文科）答案 2017年9月说明：第12题第一空3分，第二空2分. 三、解答题：15. 解：（Ⅰ）2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos 21x x =++π)14x =++．函数()f x 的最小正周期为2ππ2=，函数()f x 的最小值为1- ┅┅┅┅┅┅ 7分（Ⅱ）由()2f α=π)124α++=．所以πsin(2)4α+=． 又因为π(0,)2α∈，所以ππ5π2444α<+<， 所以π3π244α+=．所以π4α=． ┅┅┅┅┅ 13分16. 解：（Ⅰ）因为cos 2A =，所以23cos 2cos 125A A =-=. 又因为0A <<π，所以4sin 5A =. 因为5=bc ， 所以2sin 21==∆A bc S ABC . ┅┅┅┅┅┅ 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知3cos 5A =. 又因为5=bc ，6=+c b ，所以A bc c b a cos 2222-+=)cos 1(2)(2A bc c b +-+=20=. 所以52=a . ┅┅┅┅┅┅ 13分 17. 解：（Ⅰ）f ′(x )＝3ax 2－6x ＝3x (ax －2)．因为x ＝2是函数y ＝f (x )的极值点．所以f ′(2)＝0，即6(2a －2)＝0，因此a ＝1，经验证，当a ＝1时，x ＝2是函数f (x )的极值点，┅┅┅┅ 6分 （Ⅱ）可知g (x )＝e x(x 3－3x 2)，g ′(x )＝e x (x 3－3x 2＋3x 2－6x )＝e x(x 3－6x )＝x (x ＋6)(x －6)e x. 因为e x >0，所以y ＝g (x )的单调增区间是(－6，0)和(6，＋∞)； 单调减区间是(－∞，－6)和(0，6)．┅┅ 13分 18解：由命题p 知0＜c ＜1，由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52.要使此式恒成立，则2＞1c ，即c ＞12.又由p 或q 为真，p 且q 为假知， p 、q 必有一真一假，┅┅ 6分①p 为真，q 为假时，p 为真，0＜c ＜1； q 为假，c ≤12，∴0＜c ≤12.②p 为假，q 为真时，p 为假，c ≤0或c ≥1； q 真，c ＞12，∴c ≥1.综上可知，c 的取值范围为0＜c ≤12或c ≥1.┅┅ 13分19.解：（I ）2,a =212()2ln ,'(),2f x x x f x x x=-=- 1'(1)1,(1),2f f =-=()f x 在(1,(1))f 处的切线方程为2230.x y +-=………………………..3分（Ⅱ）由2'().a x af x x x x-=-=由0a >及定义域为(0,)+∞，令'()0,f x x ==得1,01,a ≤<≤即在(1,e)上，'()0f x >，)(x f 在[1,e]上单调递增，因此,()f x 在区间[1,e]的最小值为1(1)2f =.②若21e,1e ,a <<<<即在（上，'()0f x <，)(x f单调递减；在上，'()0f x >，)(x f 单调递增，因此()f x 在区间[1,e]上的最小值为1(1ln ).2f a a =-2e,e ,a ≥≥即在(1,e)上，'()0f x <，)(x f 在[1,e]上单调递减， 因此,()f x 在区间[1,e]上的最小值为21(e)e 2f a =-. 综上，当01a <≤时，min 1()2f x =；当21e a <<时，min 1()(1ln )2f x a a =-；当2e a ≥时，2min 1()e 2f x a =-. ……………………………….9分 (III) 由（II ）可知当01a <≤或2e a ≥时，)(x f 在(1,e)上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点.当21e a <<时，要使()f x 在区间(1,e)上恰有两个零点，则∴即2e1e 2a a >⎧⎪⎨<⎪⎩，此时，21e e 2a <<.所以，a 的取值范围为21(e,e ).2…………………………………………………………..14分 20.解：（Ⅰ）依题意，函数()y f x =在R 上至少有一个零点即方程2()430f x x x a =-++=至少有一个实数根. 所以164(3)0a ∆=-+≥， 解得1a ≤.┅┅┅┅┅┅ 5分（Ⅱ）函数2()43f x x x a =-++图象的对称轴方程是2x =. ① 当12a +≤，即1a ≤时，2max ()333y f a a a ==-+=. 解得0a =或3.又1a ≤, 所以0a =.② 当12a +>，即1a >时，2max (2)13y f a a a =+=+-=a>,解得a=又1所以a=综上，0a=┅┅┅┅┅┅ 14分。
密云18一模数学
北京市密云区2018届初三零模 数学试卷2018．4下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 《红海行动》是一部爱国主义题材的影片，深受广大影迷喜欢.据统计3月29日，影片单日票房达到136.1万. 将1361000用科学记数法表示为A. 41.36110⨯ B. 51.36110⨯ C. 61.36110⨯ D.71.36110⨯2. 实数a b 、在数轴上对应点位置如图所示，则下列说法正确的是A. ||||ab > B. a、b 互为相反数 C. a 、b 互为倒数 D. 0a b +>3. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D4.右图是某个几何体的展开图，则该几何体为A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥5. 已知2210m m --=，则244().2m m m m m --- 的值为 A. -1 B. 0 C.1D. 26. 根据规定：空气污染指数为51－100，空气质量状况属于良.空气污染指数为101－150，空气质量状况属于轻度污染.空气污染指数为151－200.下面统计图反映了北京市2016年7月-12月以及2017年7月-12月月平均空气质量指数情况，根据统计图中提供的信息，下列推理不合理．．．的是 4题图A.2017年7-12月空气质量状况整体上好于2016年7-12月B.2016年7-12月月平均空气质量指数的平均值不到100C. 2017年7-12月中有5个月的月平均空气质量为良D.2016年12月与2017年12月月平均空气质量指数差距最大7.如图，甲、乙两人在某圆形广场上晨练.甲沿O 按逆时针方向匀速步行，乙在线段AB 上匀速往返步行，甲、乙两人同时从点A 出发按照规定的路径步行，直到有一人停止. 其间他们与点B 的距离y 与时间x （单位：分）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是AB图1图2A. 两人在1.25分钟时走过路程相同B. 甲比乙速度慢C. 甲比乙先到B 点D.两人走3分钟时，甲在A 点且乙在B 点.8.以下三个推断：①随着实验次数的增加，硬币正面向上的频率总在0.5附近摆动，且体现出一定的稳定性，则可估计随机抛掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是0.5.②估计随机抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是0.5，则抛掷10次，必然有5次是正面向上.③在皮尔逊抛掷次数为24000次实验中，正面向上的频率为0.5005，则硬币正面向上的概率是0.5005. 以上说法正确的是A. ①B. ①②C. ①③D.②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 有意义，则x 的取值范围是___________.10. 多边形的每个内角都是120︒，则这个多边形的边数是_________________. 11.任写一个经过（0,1）点的二次函数的表达式___________________.12. 为测量某河的宽度，小强在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，然后找出AD 与BC 的交点E. 如图所示，若测得BE=90m ，EC=45m ，CD=60m ，则这条河的宽AB 等于_______________.13. 北京到上海虹桥的铁路长约为1318千米．高铁原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了80千米/时，由北京到上海虹桥的行驶时间缩短了2小时，则可列方程为________________________________________.14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DBC 可以看作是△写出一中由△AOB 得到△DBC 的过程： ___________________________________.15.在线教育2011-2017年市场规模情况统计如图所示. 根据统计图中提供信息，预估2018年在线教育市场规模为_____________亿元，你的预估理由是____________.16. 下面是“作等边三角形的内切圆”的尺规作图过程.请回答，该作图的依据是以上作图的依据是:________________________________________________.则O 为所求作的等边三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题、27题7分，28题每题8分） 17.计算：11()tan 60|12-+︒+18. 求不等式组3(1)3213x x x x -<+⎧⎪+⎨-⎪⎩≥ 的正整数解.19. 如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点.110ADC ∠=︒，55DCB ∠=︒，35A ∠=︒.求证：AD=DB.D CBA20. 已知关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0x m x m -++-=.其中m 为任意实数. （1）求证：方程总有两个实数根.（2）若方程的两根异号，求m 的取值范围.21. 点A(1，3)，B （3，m ）是函数(0)ky x x=>图象上两点. （1）求k 值和m 值.（2）点P 是直线y x =上一动点，P 点的横坐标为n. 过点P 作x轴的平行线与函数(0)ky x x=>的图象交于点D. ①当n=1时，求线段PD 的长度；②若2PD ≥，结合函数图象，直接写出n 的取值范围.22. 如图，AB=AC ，D 是BC 中点，连结AD ，过A 作AE//BC ，且AE=12BC. （1）求证：四边形ADCE 是矩形.（2）连结BE.若AB=2，AE =BE 长.EDCB A23. 如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点，连结AD 、CD 、BC ，连结AC 并延长交O 的切线于点P ，DAC PBC ∠=∠. （1）求证:CD=BC.（2）若AD=CD ，O 的半径长.BA24. 甲乙两名同学参加射击训练班，每人打靶各20次，每次射击成绩互不影响.射击成绩按环数计分，统计结果如下：甲：7 7 8 8 9 9 10 8 6 88 10 10 9 8 9 9 8 8 7乙：610 6 9 7 7 6 8 8 997 69877899（1）根据已知条件补全表格中数据.（2①规定射击成绩8环以上（含8环）为优秀.若甲射击30次，估计达到优秀的次数为_____. ②根据统计情况可以推断甲乙两人中________的射击水平较高，理由是_____________. （至少从两个角度说明理由）.25. 如图，ABC ∆中， AB=2cm ，AC=3cm ，M 是AB 中点，动点P 沿着B →A →C 的方向从B运动到C.设P 运动经过的路径长为x cm ，PM 长为y cm （当P 与M 重合时，y =0）. 小华根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整：P（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：①m ≈ __________（结果保留一位小数）.②当点P 在线段AC 上时，PM 的最小值约为____________（结果保留一位小数）. （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：写出PM MB <时，自变量x 的取值范围___________.26. 已知抛物线:2221y x mx m =-+-.（1）求抛物线对称轴的表达式（用含m 的代数式表示）. （2）该抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左边），与y 轴交于点C.抛物线的顶点为D.①当B 、C 两点重合时，求直线AD 的表达式. ②若A 、B 、C 点的横坐标分别为123,,x x x ，当132x x x << 时，求m 的取值范围.27. 已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，点D 是直线AB 上一点（不与A 、B 重合）. 将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到线段CE.连结DE ，BE. （1）若点D 在线段AB 上，如图1.①依题意补全图形. ②判断DBE ∆的形状并证明. （2）若点D 在AB延长线上，且AC = 求AE 长.ABC备用图图1DCBA28. 已知在平面直角坐标系xOy 中的点P 和M ,给出如下的定义：若在M 上存在两点A 、B ,使得90APB ∠︒≥，则称P 为M 的关联点.（1）当O时，①点1(1,1)P ,2(2,0)P ,3(0,3)P 中，O 的关联点有_____________________. ②点P在直线23y x =-+上.若P 是O 的关联点，求点P 横坐标m 的取值范围. （2）已知(0,S T .M 的圆心在x 轴上，半径为3.线段ST 上的所有点都在M 外，且都是M 的关联点，直接写出M 圆心的横坐标n 的取值范围.备用图 备用图。
2018年北京海淀、密云区初三一模数学试卷
7. 在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源，下面的统计图反映了我国在线 用户规模的变化情况．
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（以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》） 根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理的是（ ）． A. 2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升 B. 2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升 C. 2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万 D. 2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%
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∴ ， AE = EC
∵ ， ED⊥AB F D = BD
∴ ， EF = EB
∵ ， AF = AD − F D = 6
∴ ， AF = BC
∴ ≌ ， △AEF △C EB(SSS)
∴ ． ∠1 = ∠2
∵ ， ∘ ∠ABC = 60
∴ ， ∘ ∠2 + ∠3 + ∠4 = 120
∴∘ ∠1 + ∠3 + ∠4 = 120
A. b + c > 0 C. ad > bc
B.
c >1
a
D. |a| > |d|
答案 D
解 析 由b + d = 0 可知，b与d互为相反数，
则原点在b与c的中点处，如图．
， a < b < 0 < c < d
， A |b| > ， |c| b + c < 0 ，故A选项错误．
2018北京各区中学初三数学一模试卷试题分类——二次函数含代数综合题
2021北京各区初三数学一模试题分类——二次函数(含代数综合题)二次函数〔含代数综合题〕〔1〕二次函数图像与性质根底1〔.18朝阳毕业9〕在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx27x1的图象如下图，那么方程x27x10的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.〔186x+5的顶点坐标朝阳毕业13〕抛物线y=x2为．3.〔18大兴一模11〕请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=4.〔18东城一模2〕当函数y2的函数值y随着xx12的增大而减小时，x的取值范围是A．x＞0B．x＜1C．x＞1D．x为任意实数〔18燕山一模12〕写出经过点〔0，0〕，〔-2，0〕的一个二次函数的解析式〔写一个即可〕HA DE6〔.18顺义一模15〕如图，在边长为6cmGB F C的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为四边形EFGH的面积最小，其最小值是s时，cm2．〔2〕二次函数综合1.〔18平谷一模26〕在平面直角坐标系 xOy中，抛物线x22bx3的对称轴为直线x=2．1〕求b的值；2〕在y轴上有一动点P〔0，m〕，过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，其中x1x2．①当x2x13时，结合函数图象，求出m的值；②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，4y4，求m的取值范围．2.〔18延庆一模26〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)与x轴交于A，B两点〔A在B的左侧〕．1〕求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；2〕点C〔t，3〕是抛物线yax24ax3a(a0)上一点，〔点C在对称轴的右侧〕，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．①当CD A D时，求此时抛物线的表达式；②当CD A D时，求t的取值范围．y654321-3-2 -1O12345x -1-2-3〔18石景山一模26〕在平面直角坐标系xOy中，将抛〔m0〕向右平移3个单位长度后得到抛物线G1：ymx223物线G2，点A是抛物线G2的顶点．1〕直接写出点A的坐标；2〕过点〔0，3〕且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点．①当BAC=90°时，求抛物线G2的表达式；②假设60°BAC120°，直接写出m 的取值范围．4.〔18房山一模26〕抛物线y=ax2+bx-3分别交x轴于点A〔－1,0〕，C〔3，0〕，交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D.点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB.〔1〕求抛物线的表达式；PE〔2〕计算PB的值；1〔3〕请直接写出2PB+PD的最小值为.yO x5. 〔18西城一模26〕在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ： mx 22mxm1(m0)与y轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ， 直线l ：y mx m 1(m 0)． 1〕当m1时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长． 〔2〕随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线 上并说明理由． 3〕假设直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．y1xO16〔.18朝阳毕业26〕抛物线yx2bxc的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A〔1，0〕.〔1〕写出B点的坐标；（2〕假设抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；（3〕点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值.（ 7.〔18怀柔一模26〕在平面直角坐标系xOy 中，抛物（ 线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C（ 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． （ 1〕求抛物线顶点M 的坐标；（ 2〕假设点A 的坐标为〔0，3〕，AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；（ 3〕在〔2〕的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的局部沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，假设直线y 1xm 与图象G 有一个交点，结合函数的图象，2求m 的取值范围．y5 4 3 2 1–5–4–3–2–1O 1 2 3 45 x –1 –2 –3 –4–58.〔18海淀一模26〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22axb的顶点在x轴上，P(x1,m)，Q(x2,m)〔x1x2〕是此抛物线上的两点．1〕假设a1，①当mb时，求x1，x2的值；②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；2〕假设存在实数c，使得x1c1，且x2c7成立，那么m的取值范围是．9.〔18朝阳一模26〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线ax24ax4a0与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.1〕求点A，B的坐标；2〕假设方程ax24ax4=0a0有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间〔包括1，3〕，结合函数的图象，求a的取值范围.10.〔18东城一模线y ax24ax3a 26〕在平面直角坐标系xOy中，抛物2a0与x轴交于A，B两点〔点A在点B左侧〕．1〕当抛物线过原点时，求实数a的值；2〕①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标〔用含a的代数式表示〕；〔3〕当AB≤4时，求实数a的取值范围．11.〔18丰台一模26〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax24ax3a的最高点的纵坐标是2．1〕求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；2〕将抛物线在1≤x≤4之间的局部记为图象G1，将图象G1沿直线x=1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1+x2的值．y6543217 6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6x1234567812.〔18门头沟一模26〕有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(x2,y2)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x 3；③该函数有最小值是-2. 1〕请根据以上信息求出二次函数表达式；2〕将该函数图象x＞x2的局部图象向下翻折与原图象未翻折的局部组成图象“G〞，平行于x轴的直线y与图象“G〞相交于点C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)〔x3x4x5〕，结合画出的函数图象求x3x4x5的取值范围.O x13.〔18大兴一模26〕在平面直角坐标系xOy中,抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于yx2(3m1)x2m2m(m0),B(x2,0)，且x1x2.点A(x1,0)1〕求2x1x23的值；2〕当m=2x1x23时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部〔不包括△ABC的边〕，求n的取值范围〔直接写出答案即可〕．14.〔18顺义一模26〕在平面直角坐标系xOy中，假设抛物线yx2bxc顶点A的横坐标是-1，且与y轴交于点B0，-1〕，点P为抛物线上一点．1〕求抛物线的表达式；2〕假设将抛物线yx2bxc向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果OP=OQ，求点Q的坐标．yxO（（（（（（（15.〔18通州一模26〕在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数ymx24mx4m1的图象的顶点，一次函数（x4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B.（1〕请你求出点A,B,C的坐标；（2〕假设二次函数ymx24mx4m1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.。
密云区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
密云区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 命题“，使得”是“”成立的（ ）0x ∃>a x b +≤a b <A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)+∞C. (1,3)D ．(3,)+∞3． 已知f （x ）=，g （x ）=（k ∈N *），对任意的c ＞1，存在实数a ，b 满足0＜a ＜b ＜c ，使得f （c ）=f （a ）=g （b ），则k 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54． 若将函数y=tan （ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan （ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）A ．45B ．90C ．120D ．3606． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 设关于x 的不等式：x 2﹣ax ﹣2＞0解集为M ，若2∈M ， ∉M ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，）C ．[，1）D ．（，1）9． 常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x ），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （x ）{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．h （）B ．h （）C ．h （）D ．h （）10．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．π11．已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．112．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.312二、填空题13．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．14．已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，,则在R 上的解析式为 ()f x 0x ≥2()2f x x x =-()y f x =15．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．16．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．17．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为 ． 18．定积分sintcostdt= ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}n a n n S 990S =15240S =（1）求的通项公式和前项和；{}n a n a n n S （2）设是等比数列，且，求数列的前n 项和．(){}1nn n b a --257,71b b =={}n b n T【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、n 运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．20．已知函数f （x ）=|x ﹣2|．（1）解不等式f （x ）+f （x+1）≤2（2）若a ＜0，求证：f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ） 21．已知圆C 的圆心在射线3x ﹣y=0（x ≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ） 求圆C 的方程；（Ⅱ） 点A （1，1），B （﹣2，0），点P 在圆C 上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值． 22．本小题满分10分选修：坐标系与参数方程选讲44-在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系取相同的长xoy 3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩xOy 度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，圆的方程为．O xC ρθ=Ⅰ求圆的圆心到直线的距离；C Ⅱ设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．C A B 、P (3,PA PB +23．设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．密云区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C A B D B C C C B C 题号1112答案D A二、填空题13． 2016 ．14．222,02,0x x xyx x x⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩15． [] ．16．517． 7 ．18． ．三、解答题19．20．21．22．23．24．。
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编 8套全集合(解析版)
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编8套全集合（解析版）计算题专题东城区17．计算：()2012sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. =22⨯17.解：原式分分西城区17114sin 3015-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．【解析】原式1541)52122=+⨯-=+-=． 海淀区17．计算：11()3tan 30|2|3-︒+． 17.解：原式=332-+ ………………4分=5- ………………5分丰台区1702cos 45(3π)|1︒+-+-．1702cos 45(3π)|1︒+-+-．=211++ ……………………4分= ……………………5分石景山区17．计算：012sin 455(3---++°17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分 朝阳区17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分燕山区17．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－317．4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=3 门头沟区 17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．平谷区17．计算：(10112sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.17．解：(10112sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π=3112-- (4)=1 (5)怀柔区17.计算：12130tan3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.17.解：原式1132=-+…………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分延庆区17．计算：0113tan301)()3π-︒+---．17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分=23-3……5分顺义区17．计算：()01312sin452π-+-︒+-．17．解：()01312sin452π-+-︒+-112132=-⨯+………………………………………………………4分13=……………………………………………………………………………… 5分4=解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分丰台区18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分① ②解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分 燕山区18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x －1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5 ……………………….5′ 门头沟区18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 ① ②由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分平谷区18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ································································································· 1 解不等式②，得 x ＞-1． ······························································································ 3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ········································································· 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ········································································ 5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解．18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分顺义区18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分函数计算及运用专题东城区22. 已知函数()30y x x=＞的图象与一次函数()20y ax a =-≠的图象交于点A ()3,n . （1）求实数a 的值；(2) 设一次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B .若点C 在y 轴上，且=2ABC AOB S S △△，求点C 的坐标.22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()30y xx=＞的图象上， ∴=1n ，点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ，∴ 321a -= .解得 1a =. ----------------------2分(2)易求得()0,2B -. 如图，12AOB A S OB x =⋅△，1=2ABC A S BC x ⋅△ ∵=2ABC AOB S S △△，∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分西城区22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -，与y 轴的交点为B ，线段AB 的中点M 在函数k y x=（0k ≠）的图象上 （1）求m ，k 的值;（2）将线段AB 向左平移n 个单位长度（0n >）得到线段CD ，A ，MB 的对应点分别为C ，N ，D ．①当点D 落在函数k y x=（0x <）的图象上时，求n 的值． ②当MD MN ≤时，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．【解析】（1）如图．∵直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -，∴4m =．∵直线y x m =+与y 轴的交点为B ，∴点B 的坐标为(0,4)B ．∵线段AB 的中点为M ，∴可得点M 的坐标为(2,2)M -．∵点M 在函数k y x =（0k ≠）的图象上， ∴4k =-．（2）①由题意得点D 的坐标为(,4)D n -，∵点D 落在函数k y x=（0k ≠）的图象上， ∴44n -=-，解得1n =．②n 的取值范围是2n ≥． 海淀区22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），Q （－1，2），函数m y x =.（1）当函数my x=的图象经过点P 时，求m 的值并画出直线y x m =+． （2）若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式组,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0），求m 的取值范围．22．解：（1）∵函数my x=的图象经过点()22P ，， ∴2=2m，即4m =． ………………1分 图象如图所示. ………………2分（2）当点()22P ，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组2222m m⎧>⎪⎨⎪<+⎩，得04m <<． ………………3分 当点()12Q -，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组221m m>-⎧⎨<-+⎩，得3m >． ………………4分∵P Q ，两点中恰有一个点的坐标满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）， ∴m 的取值范围是：03m <≤，或4m ≥． ………………5分丰台区22．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象的交点分别为P (m ，2)，Q (-2，n ). （1）求一次函数的表达式；（2）过点Q 作平行于y 轴的直线，点M 为此直线上的一点，当MQ = PQ 时，直接写出点M 的坐标.22．（1）解： ∵反比例函数2y x=的图象经过点(,2)P m ，Q (-2，n )， ∴1m =，1n =-．∴点P ，Q 的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). …….…….…….……2分 ∵一次函数y kx b =+的图象经过点P (1，2)，Q (-2，-1)，∴2,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为1y x =+． .…….…….…….……3分 （2）点M 的坐标为（-2，-2，……………5分石景山区22．在平面直角坐标系xOy 中，函数a y x=（0x >）的图象与直线1l y x b =+：交于点(3,2)A a -．（1）求a ，b 的值；（2）直线2l y x m =-+：与x 轴交于点B ，与直线1l 交于点C ，若S △ABC 6≥，求m 的取值范围．22．解：（1）∵函数()0a y x x=>的图象过点()3,2A a -，∴23a a -=，解得3a =． ………………1分∵直线1l y x b =+：过点()3,1A ,∴2b =-． ………………2分 （2）设直线2y x =-与x 轴交于点D ，则(2,0)D ， 直线y x m =-+与x 轴交于点(,0)B m ， 与直线y x b =+交于点22(,)22m m C +-． ①当S △ABC =S △BCD +S △ABD =6时，如图1. 可得211(2)(242m m -+- 解得2m =-，8m =②当S △ABC =S △BCD -S △ABD =6时，如图2. 可得211(2)(2)1642m m ---⨯=， 解得8m =，2m =-（舍）. 综上所述，当8m ≥或2m -≤时，S△ABC 6≥. ………………5分朝阳区22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky =的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果 S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.22. 解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，∴AD ＝AO+ OD ＝3. ………………………………………………1分 ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD ..∴C （1，－6）. ……………………………………………………2分 ∴该反比例函数的表达式是xy 6-=. ……………………………………3分 （2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）. ……………………5分 ∴OM 27=215 OM=715∴⊙O 的半径是715…………………………………6′ 门头沟区20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点)A a . （1）求a 、k 的值；（2）直线x =b （0b >）分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ， 当MN =2时,画出示意图并直接写出b 的值.20．（本小题满分5分） （1）∵直线y x =与双曲线ky x=（k ≠0）相交于点)A a .∴a =1分∴A3k =………………………2分 （2）示意图正确………………………………3分 3b =或1 ………………………………5分大兴区22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2． （1）求点A 的坐标及m 的值；(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)x y , 若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值范围．22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分又 点A 在反比例函数1m y x-=的图象上，142m -∴=，即9m =．……………………………………… 3分（2）6<x 1+x 2+x 3≤7 ……………………………………………… 5分平谷区22．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF ，求CF 的长．22．（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF． (1)∵□ABCD，∴AD∥BC．∴∠AFB=∠CBF．∴∠ABF=∠AFB．∴AB=AF．∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAO=∠CBF+∠BEO=90°．∴∠BAO=∠BEO．∴AB=BE．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∴□ABEF是菱形． (2)（2）解：∵AD=BC，AF=BE，∴DF=CE．∴BE=2CE．∵AB=4，∴BE=4．∴CE=2．过点A作AG⊥BC于点G． (3)∵∠ABC=60°，AB=BE，∴△ABE是等边三角形．∴BG=GE=2．∴AF=CG=4． (4)∴四边形AGCF是平行四边形．∴□AGCF是矩形．∴AG=CF．在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，∴AG=∴CF=怀柔区22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy =的图象交于点A(3，-2). (1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.y x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xmy =， 解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分延庆区22．在平面直角坐标系xOy 中，直(0)y kx b k =+≠ 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点P （1，3），连接OP ． （1）求反比例函数(0)my m x=≠的表达式； （2）若△AOB 的面积是△POB 的面积的2倍，求直线y kx b =+的表达式．22．（1）3y x……1分 （2） 如图22（1）：∵∴OA =2PE =2∴A （2,0） ……2分 将A （2,0），P （1,3）代入y =kx +b 可得∴……3分 图22（1）∴直线AB 的表达式为：y =-3x +6同理：如图22（2）直线AB 的表达式为：y =x +2 ……4分 综上：直线AB 的表达式为y =-3x+6或y =x +2 ……5分图22（2）顺义区22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =+与双曲线ky x=（k ≠0）相交于A （-3，a ），B 两点． （1）求k 的值；（2）过点P （0，m ）作直线l ，使直线l 与y 轴垂直，直线l 与直线AB 交于点M ，与双曲线ky x=交于点N ，若点P 在点M 与点N 之间，直接写出m 的取值范围．22．解：（1）∵点A （-3，a ）在直线24y x =+上，∴2(3)42a =⨯-+=-．∴点A 的坐标为（-3，-2）． …………………………………… 1分 ∵点A （-3，-2）在双曲线ky x=上， ∴23k-=-， ∴6k =． …………………………………… 3分 （2）m 的取值范围是 04m <<． ……………………………… 5分二次函数综合专题 东城区26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()02342≠-+-=a a ax ax y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）； （3）当AB ≤4时，求实数a 的取值范围．26.解：(1) ∵点()0,0O 在抛物线上，∴320a -=，23a =.--------------------2分(2)①对称轴为直线2x =；②顶点的纵坐标为 2a --.--------------------4分 (3) （i ）当0a ＞时，依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＜，≥解得2.3a ≥（ii ）当0a ＜时，依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＞，≤解得a ＜-2.综上，2a -＜，或23a ≥. --------------------7分西城区26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：221(0)y mx mx m m =++-≠与y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ，直线：1(0)y mx m m =+-≠．（1）当1m =时，画出直线和抛物线G ，并直接写出直线被抛物线G 截得的线段长． （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．x【解析】（1）当1m =时，抛物线G 的函数表达式为22y x x =+，直线的函数表达式为y x =，直线被抛物线Gx（2）∵抛物线G ：221(0)y mx mx m m =++-≠与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(0,1)C m -，∵2221(1)1y mx mx m m x =++-=+-， ∴抛物线G 的顶点D 的坐标为(1,1)--， 对于直线：1(0)y mx m m =+-≠， 当0x =时，1y m =-，当1x =-时，(1)11y m m =⨯-+-=-， ∴无论m 取何值，点C ，D 都在直线上． （3）m的取值范围是m ≤m海淀区26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y x ax b =-+的顶点在 x 轴上，1(,)P x m ，2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点．（1）若1a =，①当m b =时，求1x ，2x 的值；②将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数c ，使得11x c ≤-，且27x c ≥+成立，则m 的取值范围是 ．26．解： 抛物线22y x ax b =-+的顶点在x 轴上，24(2)04b a --∴=.2b a ∴=. ………………1分（1）1a = ，1b ∴=.∴抛物线的解析式为221y x x =-+.① 1m b == ，2211x x ∴-+=，解得10x =，22x =. ………………2分 ②依题意，设平移后的抛物线为2(1)y x k =-+.抛物线的对称轴是1x =，平移后与x 轴的两个交点之间的距离是4，∴(3,0)是平移后的抛物线与x 轴的一个交点.2(31)0k ∴-+=，即4k =-.∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. ………………4分（2）16m ≥. ………………6分丰台区26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2．（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值．)22a -，∴对称轴为x = 2．………………………………………1分 ∵抛物线最高点的纵坐标是2，∴a = -2． ………………………………………2分 ∴抛物线的表达式为2286y x x =-+-. ……………3分（2）由图象可知，2b = 或-6≤b <0.………………6分由图象的对称性可得：x 1+x 2=2． (7)分石景山区26．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21G y mx =+：（0m ≠）向右平移位长度后得到抛物线2G ，点A 是抛物线2G 的顶点．xy（1）直接写出点A 的坐标；（2）过点0（且平行于x 轴的直线l 与抛物线2G 交于B ，C 两点． ①当=90BAC ∠°时，求抛物线2G 的表达式；②若60120BAC <∠<°°，直接写出m 的取值范围．26．解:（1）()A. ………………………………… 2分（2）①设抛物线2G的表达式为2(y m x =+如图所示，由题意可得AD ==∵=90BAC ∠°，AB AC =， ∴=45ABD ∠︒.∴BD AD ==∴点B的坐标为. ∵点B 在抛物线2G 上，可得3m =-.∴抛物线2G的表达式为23y x =-+，即223y x x =+ ………………… 5分②m <<-. ………………… 7分 朝阳区26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B . （1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程()244=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.26.解：（1）44)2(4422---=--=a x a ax ax y ．∴A （0，－4），B （2，0）．……………………………………2分 （2）当抛物线经过点（1，0）时，34-=a ．…………………… 4分 当抛物线经过点（2，0）时，1-=a ． …………………………6分 结合函数图象可知，a 的取值范围为134<≤-a ．……………… 7分燕山区24．如图，在平面直角坐标系中，直线l : y=kx+k (k ≠0)与x 轴,y 轴分别交于A,B 两点，且点B(0,2)，点P 在y 轴正半轴上运动，过点P 作平行于x 轴的直线y=t ． （1）求 k 的值和点A 的坐标；（2）当t=4时，直线y=t 与直线l 交于点M ，反比例函数xny =（n ≠0）的图象经过点M ，求反比例函数的解析式； (3)当t<4时，若直线y=t 与直线l 和（2）反比例函数的图象分别交于点C ，D ，当CD 间距离大于等于2时，求t 的取值范围.24.解：（1）∵直线l :y=kx+k 经过点B(0,2)，∴k=2∴ y=2x+2∴A(-1,0) ……………………….2′（2）当t=4时，将y=4代入y=2x+2得，x=1∴M(1,4)代入xny =得，n=4 ∴xy 4=……………………….2′ （3）当t=2时，B(0,2) 即C(0,2)，而D(2,2)如图，CD=2，当y=t 向下运动但是不超过x 轴时，符合要求∴ t 的取值范围是 0 <t ≤2 ……………………….5′门头沟区26.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)； ②对称轴是3x =； ③该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”， 平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.26. （本小题满分7分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: (3,2)- 设二次函数表达式为：2(3)2y a x =-- ……………1分 ∵该图象过(1,0)A∴20(13)2a =--，解得12a =……………2分 ∴表达式为21(3)22y x =-- （2）图象正确………………………………………………………3分 由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点① 当直线与x 轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 346x x += ……………………………………4分 ∴34511x x x ++＞ ……………………………………5分 ②当直线过21(3)22y x =--的图象顶点时，有2个交点， 由翻折可以得到翻折后的函数图象为21(3)22y x =--+ ∴令21(3)222x --+=-时，解得3x =±3x =-6分∴3459x x x +++＜综上所述345x x x ++11＜＜…………7分大兴区26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(31)2(0)y x m x m m m =-+++>，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12x x <.（1）求1223-+x x 的值；（2）当m=1223-+x x 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．26.（1） 解关于x 的一元二次方程，()223120x m x m m -+++=得x =2m +1, x =m ………………………………………………………2分 ∵m ＞0, x 1＜x 2∴x 1=m , x 2=2m+1. …………………………………………………… 3分 2x 1-x 2+3=2m -2m -1+3=2 …………………………………………… 4分（2）符合题意的n 的取值范围是. …………………………………7分平谷区26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2． （1）求b 的值；（2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2），其中 12x x <．①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值；②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，44y -≤≤，求m 的取值范围．26．解：（1）∵抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2，∴b =2． ································································· 1 （2）①∴抛物线的表达式为243y x x =-+-． ∵A （x 1，y ），B （x 2 ，y ）， ∴直线AB 平行x 轴．∵213x x -=， ∴AB =3． ∵对称轴为x =2， ∴AC =12． ···························································· 2 ∴当12x =时，54y m ==-． ......................... 3 ②当y =m =-4时，0≤x ≤5时，41y -≤≤； (4)当y =m =-2时，0≤x ≤5 时，24y -≤≤； ....... 5 ∴m 的取值范围为42m -≤≤-． .. (6)怀柔区26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标；(2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y +=21与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．y x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O26.(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分 (2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分 (3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）, ∴4n-1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分 ∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0，得: 161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0），∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分 把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. …………………………………………7分延庆区26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2-4ax +3a (a ＞0)与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标；（2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①当CD AD =时，求此时抛物线的表达式； ②当CD AD >时，求t 的取值范围．26．（1）对称轴：x =2 ……1分A （1，0）或B （3，0） ……1分 （2）①如图1，∵AD =CD∴AD =3∴C 点坐标为（4，3） ……3分 将C （4，3）代入243y ax ax a =-+∴316163a a a =-+∴a =1∴抛物线的表达式为：243y x x =-+ ……4分 ②34t << ……6分 过程略顺义区26．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是-1，且与y 轴交于点B （0，-1），点P 为抛物线上一点． （1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q ．如果OP =OQ ，求点Q 的坐标．26．解：（1）依题意12-=-b，b =2, 由B （0，-1），得c=-1,∴抛物线的表达式是221=+-y x x ．…………………… 2分4（2）向下平移4个单位得到225=+-y x x ，……………………… 3分 ∵OP =OQ ，∴P 、Q 两点横坐标相同，纵坐标互为相反数．∴2221250+-++-=x x x x ．∴13=-x ，21=x ．………………………………………………… 5分 把13=-x ，21=x 分别代入225=+-y x x ．得出Q 1（-3，-2），Q 2（1，-2）．………………………………… 7分统计专题东城区24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.(I)收集、整理数据请将表格补充完整：（II）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；（III）分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是_________________________________________ .24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分(II)折线图；----------------------3分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分西城区23．某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲解员．B．书香社区图书整理．C．学编中国结及义卖．D．家风讲解员．E．校内志愿服务．要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．选择各志愿服务项目的人数统计表分析数据、推断结论：a：抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是__________．（填A E-的字母代号）b：请你任选A E-中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．【解析】B项有10人，D项有4人．选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B占25%，D占10%．分析数据、推断结论：a．抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是C．b：根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可）．⨯=（人）．A：50020%100⨯=（人）．B：50025%125C：50030%150⨯=（人）．⨯=（人）．D：50010%50⨯=（人）．E：50015%75海淀区24．某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：整理数据，如下表所示：分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________. 体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目.24．C ………………1分≤<x8085x≤<85908 10………………2分（2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可） (3)分去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可）………………4分（3）70．………………6分丰台区24．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：其中a =__________.【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．解：a=80；………………………1分（1）甲；………………………2分（2）110；………………………3分（3）答案不唯一，理由需支持推断结论.如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. ………………………5分石景山区24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：24．解:（1）0，1，4，5，0，0 ………………1分（2）14，84.5，81 ………………4分（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小.（写出其中一条即可）或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲.………………6分（答案不唯一，理由须支撑推断结论）朝阳区24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 546241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33乙27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 667527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株；b．可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24. 解：整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据分得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为84 株；…………………………3分b．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性.………………………………5分燕山区22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的（1）4月5日,4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．(2)豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论： ．（写一条即可）步行距离燃烧脂肪4月1日－6日妈妈步行距离与燃烧脂肪情况统计图（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）22. （1）填数据 ……………………….2′(2)写出一条结论: ……………………….4′（3）预估她一天步行约为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）门头沟区24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：908090608060格）分析数据：（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.24.（1）补全表格正确：初一：8 …………………………………………1分众数：89 …………………………………………2分中位数：77 …………………………………………3分（2）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分大兴区24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.24. （1）乙组成绩更好一些 (2)分（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分（说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）平谷区23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整.收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲91 89 77 86 71 31 97 93 72 9181 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙84 93 66 69 76 87 77 82 85 8890 88 67 88 91 96 68 97 59 88 整理、描述数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：的值是．得出结论a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为 . （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） (2)分析数据经统计，表格中m的值是88 ． (3)得出结论a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为300 . (4)b 答案不唯一，理由须支撑推断结论. (7)怀柔区24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球。
2018北京市各区初三数学一模考试试题分类汇编——函数(无答案)
目录类型1：函数图像与运动变化过程 (2)类型2：坐标系与图形变换 (6)类型3：函数探究 (8)类型4：二次函数 (21)（1）二次函数图像与性质基础 (21)（2）二次函数综合 (22)类型5：一次函数、反比例函数 (27)（1）反比例、一次函数基础 (27)（2）反比例、一次函数综合 (28)类型1：函数图像与运动变化过程1. （18通州一模10）如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：__________________________________________________2.（18平谷一模7）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟3.（18延庆一模8）某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为（秒），其中0180t≤≤，到A边距离为y（米），图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．下面有四个推断：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③小明游75米时小林游了90米游泳；④小明与小林共相遇5次；25mA B小林小明25小林小明180150120906030y/米t/秒其中正确的是A．①②B．①③ C.③④D．②④4. （18石景山一模7）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（）B．轿车在行驶过程中进行了提速C．货车出发3小时后，轿车追上货车D．两车在前80千米的速度相等5.（18房山一模8）小宇在周日上午8：00从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家 x 小时后，到达离家y 千米的地方，图中折线OABCD 表示 y 与 x 之间的函数关系．下列叙述错误．．的是（ ） A ．活动中心与小宇家相距22千米 B.小宇在活动中心活动时间为2小时 C.他从活动中心返家时，步行用了0.4小时 D.小宇不能在12：00前回到家6.（18东城一模8）如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）， A 为入口， F ，G 为出口，其中直行道为AB ，CG ，EF ，且AB =CG =EF ；弯道为以点O 为圆心的一段弧，且»BC ， »CD ，»DE所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A 口同时驶入立交桥，均以10m/s 的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O 的距离y （m ）与时间x (s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误．．的是（ ）A. 甲车在立交桥上共行驶8sB. 从F 口出比从G 口出多行驶40mC. 甲车从F 口出，乙车从G 口出D. 立交桥总长为150m7.（18丰台一模8）如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm 的A ，B 两点同时开始沿线段AB 运动，运动过程中甲光斑与点A 的距离S 1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B 的距离S 2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s ，且两图象中△P 1O 1Q 1≌△P 2Q 2O 2．下列叙述正确的是（ ）B A乙 甲8cmA.甲光斑从点A 到点B 的运动速度是从点B 到点A 的运动速度的4倍B.乙光斑从点A 到B 的运动速度小于1.5cm/sC.甲乙两光斑全程的平均速度一样D.甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次图1图3图28.（18门头沟一模8）甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．甲的速度是70米/分；B ．乙的速度是60米/分；C ．甲距离景点2100米；D ．乙距离景点420米.9.（18通州一模8）如图， 点O 为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t 秒，机器人到点A 距离设为y ，得到函数图象如图2.通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1； ②当3t =时，机器人一定位于点O ； ③机器人一定经过点D ； ④机器人一定经过点E ； 其中正确的有（ ）.A ．①④B. ①③C. ①②③D. ②③④10. （18燕山一模8）小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城.在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y （千米）与行驶的时间 t (小时)之间的函数关系如图所示。
2018北京市各区初三数学一模试题分类——四边形(2021年整理)
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目录类型1：多边形内角、外角 (3)类型2：平四与特殊平四的性质与判定(解答题） (4)类型3：几何综合 (11)类型1：多边形内角、外角1.（18平谷一模6）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则该正多边形的边数是（ )A．3 B．4 C．6 D．122。
（18西城一模6）如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（）．A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒3。
(18大兴一模3)已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是( ）A。
3 B. 4 C．5D． 64。
（18海淀一模3）．若正多边形的一个外角是120°,则该正多边形的边数是A。
6 B。
5 C. 4D.35.（18怀柔一模10）若正多边形的内角和为720°，则它的边数为______。
16。
（18延庆一模10）右图是一个正五边形，则∠1的度数是．7.（18石景山一模10）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．8。
（18东城一模11）若多边形的内角和为其外角和的3倍,则该多边形的边数为_______.9。
（18房山一模13）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,则∠1+∠2+∠3 的度数为_________．类型2：平四与特殊平四的性质与判定（解答题）1.（18石景山一模19）问题:将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O 是菱形ABCD 的对角线交点,5AB =，下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整。
北京密云18-19学度初三上年末考试-数学
北京密云18-19学度初三上年末考试-数学初三数学【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题目要求的、 1、如果532x =，那么x 的值是 A 、152 B 、215 C 、103 D 、3102、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AB =5，AC =3，那么sin B 的值是A 、35B 、45C 、53D 、543、把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为A 、12B 、13C 、19D 、494、点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数xy 3=(0)x >的图象上，那么m 与n 的关系是 A 、m n >B 、m n <C 、m n =D 、不能确定5、将抛物线23y x =向右平移2个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的解析式是A 、23(2)y x =+B 、23(2)y x =-C 、232y x =-D 、232y x =+6、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2DB ，△ABC 的面积为36，那么△ADE 的面积为A 、81B 、54C 、24D 、167、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图，给出以下结论：①因为a ＞0，所以函数y 有最大值；②该函数图象关于直线1x =-对称；③当2x =-时，函数y 的值大于0；④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0、其中正确结论的个数是A 、1B 、2C 、3D 、48、如图，点A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿线段OC CD --线段DO 的路线作匀速运动、设运动时间为t 秒,∠APB 的度数为y 度，那么以下图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕9、tan α=，那么锐角α是︒、10、如图，将⊙O 沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O ，假设⊙O 的半径为4，那么弦AB 的长度等于__、11、如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数yx 的图象，那么阴影部分的面积是、12、如图，Rt △ABC 中，AC =6，BC =8，过直角顶点C 作1CA ⊥AB ，垂足为1A ，再过1A 作11A C ⊥BC ，垂足为1C ，过1C 作12C A ⊥AB ，垂足为2A ，再过2A 作22A C ⊥BC ，垂足为2C ，…，这样一直做下去，得到了一组线段1CA ，11A C ，12C A ，…，那么1CA =，1n n n nC A A C +〔其中n 为正整数〕=、【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕13、计算：tan 452cos30sin 60+-、14、：如图，∠1=∠2，AB •AC=AD •AE .求证：∠C =∠E .15、用配方法将二次函数223y x x =--化为k h x a y +-=2)(的形式〔其中k h ,为常数〕，写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程，并在直角坐标系中画出他的示意图、16、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，45A ∠=，BD 为⊙O 的直径，且2BD =，连结CD 、求BC 的长、17、：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB 、试判断AD BF DB FC=成立吗？并说明理由、 18、如图，在△ABC 中，∠B =90°，5cos 7A =，D 是AB 上的一点， 连结DC ，假设∠BDC =60°，BD=、试求AC 的长、【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19、在学校秋季田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，初三年级〔1〕、〔2〕、〔3〕三个班恰好分在一组、〔1〕请利用树状图列举出这三个班排在第【一】第二道可能出现的所有结果； 〔2〕求〔1〕、〔2〕班恰好依次．．排在第【一】第二道的概率、 20、如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小磊正好站在A 处，牵引底端B 离地面1、5米、假设测得60CBD ∠=，求此时风筝离地面的大约高度〔结果精确到1米，1.414≈1.732≈〕、21、：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ，BC BD =， BF ⊥AB 与弦AD 的延长线相交于点F 、〔1〕求证：CD ∥BF ；〔2〕连结BC ，假设6AD =，tan 3C =，求⊙O 的半径及弦CD 的长、22、密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图、拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度、【五】解答题〔此题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分〕23、二次函数22(21)y x m x m m =--+-〔m 是常数，且0m ≠〕、〔1〕证明：不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点；〔2〕设与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x 〔其中1x >2x 〕，假设y 是关于m 的函数，且121x x y -=，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值满足什么条件时，y ≤2、24、：如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过点E 作弦CD AB ⊥，点F 是BC上任一点，连结AF 交CE 于H ，连结AC 、CF 、BD 、OD 、〔1〕求证：ACH AFC △∽△；〔2〕猜想：AH AF ⋅与AE AB ⋅的数量关系，并证明你的猜想；〔3〕试探究：当点E 位于何处时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为1:2？并加以证明、25、在平面直角坐标系xoy 中，以点A 〔3，0〕为圆心，5为半径的圆与x 轴相交于点B 、C 〔点B在点C 的左边〕，与y 轴相交于点D 、M 〔点D 在点M 的下方〕、〔1〕求以直线x =3为对称轴，且经过D 、C 两点的抛物线的解析式；〔2〕假设E 为直线x =3上的任一点，那么在抛物线上是否存在这样的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点F 的坐标；假设不存在，说明理由、13、密云县2017-2018学年度第一学期期末考试初三数学试卷参考答案及评分标准阅卷须知：1、一律用红钢笔或红圆珠笔批阅、2、为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可、假设考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分标准参考给分、【一】选择题〔此题共8道小题，每题4分，共32分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A D A B D B C【二】填空题〔此题共4道小题，每题4分，共16分〕9、60；10、；11、53π；12、244,55、【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕13、计算：tan 452cos30sin 60+-、解：tan 452cos30sin 60+- =12+------------3分 =12+---------------------------------------------------------------------------4分 =12+〔或〕、---------------------------------------------------------------5分14、证明：在△ABE 和△ADC 中，∵AB •AC=AD •AE∴AB AD =AE AC ----------------------------------------------------------------2分又∵∠1=∠2，-------------------------------------------------------------------3分∴△ABE ∽△ADC 〔两对应边成比例，夹角相等的两三角形相似〕--4分∴∠C =∠E 、----------------------------------------------------------------------5分(说明:不填写理由扣1分、)15、解：223y x x =--2(1)4x =--、-------------------------------------------------------------------2分顶点坐标为〔1，4-〕、 ---------------------------------------------------------------3分对称轴方程为1x =、 ---------------------------------------------------------------4分图象〔略〕、------------------------------------------------------------------------------5分16、解：在⊙O 中，∵45A ∠=，45D ∠=、----------------------------------------------1分∵BD 为⊙O 的直径，90BCD ∠=、---------------------------------------------2分∴△BCD 是等腰直角三角形、∴sin 45BC BD =⋅、---------------------------4分∵2BD =，∴22BC =⨯=、---------------------------------------------5分17、答：AD BF DB FC=成立、-----------------------------------------------------------------------2分 理由：在△ABC 中，∵DE ∥BC ，∴EC AE DB AD =、--------------------------------------------------------3分∵EF ∥AB ，∴EC AE FC BF =、---------------------------------------------------------4分 ∴FC BF DB AD =、-------------------------------------------------------------------------5分18、解：在△ABC 中，∠B =90°，5cos 7A =，∴57AB AC =、设5,7AB x AC x==、--------------------------------------------------------------1分由勾股定理得BC =、----------------------------------------------------------2分在Rt △DBC 中,∵∠BDC =60°，BD = ∴tan 6042BC BD =⋅==、------------------------------------------3分 ∴=、解得2x =、-------------------------------------------------------4分 ∴714AC x ==、--------------------------------------------------------------------------5分【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19、解：〔1〕树状图列举所有可能出现的结果：〔2〕∵所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性相等，其中〔1〕、〔2〕 班恰好依次．．排在第【一】第二道的结果只有1个， ∴(12P 、班恰好依次排在第一、第二道）=61、------------------------------------------5分20、解：依题意得，90CDB BAE ABD AED ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形ABDE 是矩形，∴ 1.5.DE AB ==---------------------------------1分 在Rt BDC△中，s i n ,CD CBD BC ∠=----------------------------------------------2分 又∵20BC =，60CBD ∠=， ∴sin 6020CD BC =⋅︒==、-----------------------------------------3分 ∴1.517.3 1.519CE CD DE =+=≈+≈、------------------------------4分 答:此时风筝离地面的高度大约19米、--------------------------------------------------5分21、〔1〕证明：∵直径AB 平分CD ， ∴AB ⊥CD 、--------------------------------------------1分∵BF ⊥AB ,∴CD ∥BF 、--------------------------------------------2分〔2〕连结BD 、∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°、在Rt △ADB 中，tan BD A AD=、 在⊙O 中，∵A C ∠=∠、∴tan tan 3BD A C AD ===、又6AD =，∴6BD AD ===---------------------------3分在Rt △ADB 中,由勾股定理得8AB =、∴⊙O 的半径为142AB =、-----------------------------------------------------4分在Rt △ADB 中，∵DE AB ⊥，∴AB DE AD BD ⋅=⋅、∴DE ==、 ∵直径AB 平分CD，∴2CD DE ==分22、解：解法一：如下图建立平面直角坐标系、---------------------------1分此时，抛物线与x 轴的交点为C (100,0)-，D (100,0)、设这条抛物线的解析式为(100)(100)y a x x =-+、----------------------2分 ∵抛物线经过点B (50,150)，可得150(50100)(50100)a =-+、 解得501-=a 、-------------------------3分 ∴)100)(100(501+--=x x y 、 即抛物线的解析式为2120050y x =-+、---------------------------4分 顶点坐标是〔0，200〕∴拱门的最大高度为200米、--------------------------------------5分 解法二：如下图建立平面直角坐标系、--------------------------------1分设这条抛物线的解析式为2ax y =、---------------------------------2分 设拱门的最大高度为h 米，那么抛物线经过点).,100(),150,50(h D h B -+- 可得22100,15050.h a h a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩解得,.200501⎪⎩⎪⎨⎧=-=h a 、-----------------------4分∴拱门的最大高度为200米、--------------------------------------5分【五】解答题〔此题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分〕23、解：〔1〕由题意有22[(21)]4()1m m m ∆=----=＞0、∴不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点、----------2分〔2〕令0y =，解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=，得x m =或1x m =-、∵1x ＞2x ，∴1x m =，21x m =-、 ∴mm m x x y 111112=--=-=、 画出my 1=与2y =的图象、如图， 由图象可得，当m ≥21或m ＜0时，y ≤2、----------------------------------7分24、〔1〕证明：∵弦CD ⊥直径AB 于点E ，∴AD AC =、∴∠ACD =∠AFC 、又∵∠CAH =∠FAC ，∴△ACH ∽△AFC 〔两角对应相等的两个三角形相似〕、--------------1分 〔2〕猜想：AH ·AF =AE ·AB 、证明：连结FB 、∵AB 为直径，∴∠AFB =90°、又∵AB ⊥CD 于点E ，∴∠AEH =90°、∴AEH AFB ∠=∠、∵∠EAH =∠FAB ，∴△AHE ∽△ABF 、 ∴AFAB AE AH =、∴AH ·AF =AE ·AB 、------------------------------------------------------3分〔3〕答：当点E 位于OA 的中点〔或12AE OA =〕时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为1:2、证明：设△AEC 的面积为1S ,△BOD 的面积为2S 、∵弦CD ⊥直径AB 于点E ，∴1S =CE AE ⋅21，2S =DE BO ⋅21、∵E 位于OA 的中点，∴2OA AE =、又AB 是⊙O 的直径，∴2OB OA AE ==、 ∴12121222AE CE S CE S DEAE DE ⨯⋅==⨯⋅、 又由垂径定理知CE =ED ，∴1212S S =、∴当点E 位于OA 的中点时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为1:2、-------------------------------------------------7分25、解：〔1〕如图，∵圆以点A 〔3,0〕为圆心，5为半径，∴根据圆的对称性可知B 〔－2，0〕，C 〔8，0〕、连结AD 、在Rt △AOD 中，∠AOD =90°，OA =3，AD =5，∴OD =4、∴点D 的坐标为〔0,－4〕、设抛物线的解析式为24y ax bx =+-，又∵抛物线经过点C 〔8，0〕，且对称轴为3x =， ∴3264840.b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩，解得1,43.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴所求的抛物线的解析式为423412--=x x y 、---------------------------------2分〔2〕存在符合条件的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形、分两种情况、Ⅰ：当BC 为平行四边形的一边时，必有EF ∥BC ，且EF =BC =10、∴由抛物线的对称性可知，存在平行四边形1BCEF 和平行四边形2CBEF 、如〔图1〕、∵E 点在抛物线的对称轴上，∴设点E 为〔3，e 〕，且e ＞0、那么F 1〔－7，t 〕，F 2〔13，t 〕、将点F 1、F 2分别代入抛物线的解析式，解得754t =、 ∴F 点的坐标为)475,7(1-F 或)475,13(2F 、 Ⅱ：当BC 为平行四边形的对角线时，必有AE =AF ，如〔图2〕、∵点F 在抛物线上，∴点F 必为抛物线的顶点、 由22131254(3)4244y x x x =--=--， 知抛物线的顶点坐标是〔3，254-〕、 ∴此时F 点的坐标为)425,3(3-F 、∴在抛物线上存在点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形、 满足条件的点F 的坐标分别为：)475,7(1-F ，)475,13(2F ，)425,3(3-F 、----------------------------------------------------8分。
北京市密云县市级名校2024届中考一模数学试题含解析
北京市密云县市级名校2024年中考一模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°2．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( ) A ．20B ．25C ．20或25D ．153．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）． A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =-4．下列运算正确的是（ ） A ．a•a 2＝a 2B ．（ab ）2＝abC ．3﹣1＝13D ．5510+=5．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-6．3 1-的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣37．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1 2 3 5方案2 3 2 5方案3 2.5 2.5 5则最省钱的方案为（）A．方案1 B．方案2C．方案3 D ．三个方案费用相同8．不等式组21311326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．532410⨯B．632.410⨯C．73.2410⨯D．80.3210⨯.10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．小红沿坡比为13100米，则她实际上升了_____米．12．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _______（结果精确到0.01）.13．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程____________．14．不等式组32132x xx->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____.15．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．其中正确的是______．（填序号）16．反比例函数y =2kx-的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________．17．将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_________，这两条直线间的距离为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．19．（5分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．20．（8分）先化简，再求值：（1a﹣a）÷（1+212aa+），其中a是不等式﹣2＜a＜2的整数解．21．（10分）计算：23182sin60(1)2-︒⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x xxx--⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．22．（10分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.23．（12分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况7 8 9 10人数 3 6 15 6频率0.1 0.2 0.5 0.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况 6 7 8 9 10人数 3 6 3 11 6频率0.1 0.2 0.1 0.4 0.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？24．（14分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D2、B【解题分析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【题目详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510+=，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长5101025=++=故选B.3、A【解题分析】根据待定系数法即可求得．【题目详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y=﹣3x．故选A．【题目点拨】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4、C【解题分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【题目详解】解：A、原式＝a3，所以A选项错误；B、原式＝a2b2，所以B选项错误；C、原式＝13，所以C选项正确；D、原式＝25，所以D选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．5、D【解题分析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.6、B【解题分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【题目详解】因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．, 7、A【解题分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【题目详解】方案1混合糖果的单价为235a b+，方案2混合糖果的单价为225a b+，方案3混合糖果的单价为2.5 2.552a b a b++=.∵a＞b，∴2232525a b a b a b+++<<，∴方案1最省钱.故选：A.【题目点拨】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.8、A【解题分析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．详解：21311 326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式组的解集为：-1<x≤1．在数轴上表示为：故选A．点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、C【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】32400000=3.24×107元．故选C．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10、B【解题分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.【题目详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、50 【解题分析】根据题意设铅直距离为x ，则水平距离为3x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到结果． 【题目详解】解：设铅直距离为x ，则水平距离为3x ， 根据题意得：222(3)100x x +=， 解得：50x =（负值舍去）， 则她实际上升了50米， 故答案为：50 【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离. 12、0.50 【解题分析】直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字. 【题目详解】用科学计算器计算得0.5， 故填0.50， 【题目点拨】此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字. 13、．【解题分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可． 【题目详解】解：设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意， 可列方程：． 故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．14、16x <≤【解题分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【题目详解】32132x x x ＞①②-⎧⎪⎨≤⎪⎩ 解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是1＜x≤1，故答案是：1＜x≤1．【题目点拨】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15、①②④【解题分析】①根据旋转得到，对应角∠CAD ＝∠BAF ，由∠EAF ＝∠BAF+∠BAE ＝∠CAD+∠BAE 即可判断②由旋转得出AD=AF, ∠DAE ＝∠EAF ，及公共边即可证明③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC 、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证明④先由△ACD ≌△ABF ，得出∠ACD ＝∠ABF ＝45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt △BEF 中，运用勾股定理得出BE 1+BF 1=EF 1，等量代换后判定④正确【题目详解】由旋转，可知：∠CAD ＝∠BAF ．∵∠BAC ＝90°，∠DAE ＝45°，∴∠CAD+∠BAE ＝45°，∴∠BAF+∠BAE ＝∠EAF ＝45°，结论①正确；②由旋转，可知：AD ＝AF在△AED 和△AEF 中，=45AD AF DAE EAF AE AE ＝＝＝⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩∴△AED ≌△AEF （SAS ），结论②正确；③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC，、∠ABE＝∠ACD＝45°两个条件，无法证出△ABE∽△ACD，结论③错误；④由旋转，可知：CD＝BF，∠ACD＝∠ABF＝45°，∴∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝90°，∴BF1+BE1＝EF1．∵△AED≌△AEF，EF＝DE，又∵CD＝BF，∴BE1+DC1＝DE1，结论④正确．故答案为：①②④【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键16、1【解题分析】解：∵点（2，4）在反比例函数2kyx-=的图象上，∴242k-=，即k=1．故答案为1．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．17、y=x+1【解题分析】已知直线y=x 沿y 轴向上平移1 个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1．再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可．【题目详解】∵直线y=x 沿y轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：y=x+1．∴A（0，1），B（1，0），∴，过点O 作OF⊥AB 于点F，则12AB•OF=12OA•OB ， ∴OF=222OA OB AB ⋅== 2．故答案为y=x+1，2．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m ．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析（2）222- （32 【解题分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB ，根据AP=AD ，利用勾股定理表示出PD ，即可得证；（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，设AD=PA=BC=a ，表示出AB 与CD ，由AB-AP 表示出BP ，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP ，由等式的性质得到MF=DN ，利用AAS 得到△MFH ≌△NDH ，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH ，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．【题目详解】（1）在图1中，设AD=BC=a ，则有2a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a ，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有2a，∵BP=AB-PA，∴2a-a，∵BP′∥CD，∴22222BE BP aCE CD a===；（3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∵BQ=BC，∴AQ=AB-BQ=AB-BC，∵BC=AD，∴AQ=AB-AD，∴BF=AQ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，∵AB=CD，∴QF=CD，∵QM=CN，∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN，∵MF∥DN，∴∠NFH=∠NDH，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=122⨯×2=2． 【题目点拨】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．19、解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P （不低于30元）=82123= ； 解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【解题分析】试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)：,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；解法二(列表法)：0 10 20 300 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；考点：列表法与树状图法. 【题目详解】请在此输入详解！20、()211aa-+，1．【解题分析】首先化简（1a﹣a）÷（1+212aa+），然后根据a＜a的整数解，求出a的值，再把求出的a的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【题目详解】解：（1a﹣a）÷（1+212aa+）=21aa-×()221aa+=()211aa-+,∵a＜a的整数解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，当a=1时，原式=() 21111⨯-+=1．21、（1）7-（1）0，1，1.【解题分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【题目详解】解：（1）原式＝1﹣，＝7（1）()3145{513x xxx-≥---①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式组的整数解是：0，1，1．【题目点拨】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键22、（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°. 【解题分析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；⨯即可求出对应的扇形圆心角的（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,度数.÷=(人).试题解析：()15025%200()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.⨯=200⨯=学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.23、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解题分析】（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【题目详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）表2的最后两列中，错误的数据是11，正确的数据应该是30×0.4＝12；故答案为：11，12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），答：本次活动400位同学一共植树3360棵．【题目点拨】此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键. 24、见解析【解题分析】试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．试题解析：梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，∴四边形ABED是菱形；（2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，∴∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，∴EC=2DE，∴△DEC是直角三角形，考点：1．菱形的判定；2．直角三角形的性质；3．平行四边形的判定。
密云区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
密云区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在△ABC 中，若2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形2． 执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（）A ．19B ．42C ．47D ．893． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（）A ．2：1B ．5：2C ．1：4D ．3：14． “双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C 的方程为﹣=1”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件5． 如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y=C ．y=（x 2﹣2x ）e x D ．y=6． 若，且则的最小值等于（ ）,x y ∈R 1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩y z x = A ．3B ．2C ．1D ．127． 若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，226260x y x y +--+=10(ax y a-+=则（）a=A ．B ．C ．D ．1±班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A ．（1，2]B ．（1，2）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）9． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A ．B ．C ．D ．10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．函数是指数函数，则的值是（ ）2(44)xy a a a =-+A ．4B ．1或3C ．3D ．112．如图，棱长为的正方体中，是侧面对角线上一点，若 1111D ABC A B C D -,E F 11,BC AD 1BED F 是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（ ）ABCDA ．B ．C.D 1234二、填空题13．设满足条件，若有最小值，则的取值范围为．,x y ,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩z ax y =-a 14．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．15．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元． 16．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．17．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．18．函数（）满足且在上的导数满足，则不等式)(x f R x ∈2)1(=f )(x f R )('x f 03)('>-x f 的解集为.1log 3)(log 33-<x x f 【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.三、解答题19．设f （x ）=2x 3+ax 2+bx+1的导数为f ′（x ），若函数y=f ′（x ）的图象关于直线x=﹣对称，且f ′（1）=0（Ⅰ）求实数a ，b 的值（Ⅱ）求函数f （x ）的极值．20．已知二阶矩阵M 有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=，=（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求M 5．21．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．22．已知奇函数f（x）=（c∈R）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．23．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K2≥k0）0.500.250.150.050.0250.010.005k00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.87924．如图所示，在正方体中．1111ABCD A B C D （1）求与所成角的大小；11A C 1B C （2）若、分别为、的中点，求与所成角的大小．E F AB AD 11A C EF密云区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C 即为等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．2．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得k=1S=1满足条件k＜5，S=3，k=2满足条件k＜5，S=8，k=3满足条件k＜5，S=19，k=4满足条件k＜5，S=42，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=×4πR2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为：=1：3．故选：D．4．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键． 5． 【答案】C【解析】解：A 中，∵y=2x ﹣x 2﹣1，当x 趋向于﹣∞时，函数y=2x 的值趋向于0，y=x 2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x ﹣x 2﹣1的值小于0，∴A 中的函数不满足条件；B 中，∵y=sinx 是周期函数，∴函数y=的图象是以x 轴为中心的波浪线，∴B 中的函数不满足条件；C 中，∵函数y=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1，当x ＜0或x ＞2时，y ＞0，当0＜x ＜2时，y ＜0；且y=e x ＞0恒成立，∴y=（x 2﹣2x ）e x 的图象在x 趋向于﹣∞时，y ＞0，0＜x ＜2时，y ＜0，在x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞；∴C 中的函数满足条件；D 中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x ∈（0，1）时，lnx ＜0，∴y=＜0，∴D 中函数不满足条件．故选：C ．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目． 6． 【答案】B 7． 【答案】B 【解析】试题分析：由圆，可得，所以圆心坐标为，半径为226260x y x y +--+=22(3)(1)4x y -+-=(3,1)，要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于2r =10(ax y a -+=，解得B. 112r 1=a =考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.8． 【答案】C【解析】解：已知双曲线的右焦点为F ，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．9．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．10．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．11．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．12．【答案】B 【解析】试题分析：在棱长为的正方体中，，设1111D ABC A B C D -11BC AD ==AF x=x =解得，即菱形的边长为，则在底面上的投影四边形是底边x =1BED F =1BED F ABCD 为，高为的平行四边形，其面积为，故选B.3434考点：平面图形的投影及其作法.二、填空题13．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式表示的平面区域如图所示，由得，当,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩z ax y =-y ax z =-01a ≤<时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，在点A 处取得最小1l z 1a ≥2l z 值；当时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，10a -<<3l z1a ≤-4l ．1a ≥14．【答案】 4 ．【解析】解：由已知可得直线AF 的方程为y=（x ﹣1），联立直线与抛物线方程消元得：3x 2﹣10x+3=0，解之得：x 1=3，x 2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x 1+=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题． 15．【答案】 ．【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x ﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．16．【答案】 ．【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．∴BO⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．∴四边形BODE是矩形．∴DE⊥侧面ACC1A1．∴∠DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为α，∴DE==OB．AD==．在Rt△ADE中，sinα==．故答案为：．【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】 x+4y﹣5=0 ．【解析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），由中点坐标公式知x 1+x 2=2，y 1+y 2=2，把P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）代入x 2+4y 2=36，得，①﹣②，得2（x 1﹣x 2）+8（y 1﹣y 2）=0，∴k==﹣，∴这条弦所在的直线的方程y ﹣1=﹣（x ﹣1），即为x+4y ﹣5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y ﹣5=0．故答案为：x+4y ﹣5=0．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．18．【答案】)3,0(【解析】构造函数，则，说明在上是增函数，且x x f x F 3)()(-=03)(')('>-=x f x F )(x F R .又不等式可化为，即，13)1()1(-=-=f F 1log 3)(log 33-<x x f 1log 3)(log 33-<-x x f )1()(log 3F x F <∴，解得.∴不等式的解集为.1log 3<x 30<<x 1log 3)(log 33-<x x f )3,0(三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因f （x ）=2x 3+ax 2+bx+1，故f ′（x ）=6x 2+2ax+b从而f ′（x ）=6y=f ′（x ）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f ′（x ）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=2x 3+3x 2﹣12x+1f ′（x ）=6x 2+6x ﹣12=6（x ﹣1）（x+2）令f ′（x ）=0，得x=1或x=﹣2当x ∈（﹣∞，﹣2）时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x ∈（﹣2，1）时，f ′（x ）＜0，f （x ）在（﹣2，1）上是减函数；当x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（1，+∞）上是增函数．从而f （x ）在x=﹣2处取到极大值f （﹣2）=21，在x=1处取到极小值f （1）=﹣6．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设M=则=4=，∴①又=（﹣1）=，∴②由①②可得a=1，b=2，c=3，d=2，∴M=；（Ⅱ）易知=0•+（﹣1），∴M5=（﹣1）6=．【点评】本题考查矩阵的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础．21．【答案】【解析】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣，=×（+）﹣=．（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣=，比较系数得：c=﹣c，∴c=0，∴f（x）==x+；（Ⅱ）∵f （x ）=x+，∴f ′（x ）=1﹣，当x ∈[2，+∞）时，1﹣＞0，∴函数f （x ）在[2，+∞）上单调递增，∴f （x ）min =f （2）=．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．23．【答案】【解析】解：（1）看电视运动合计男性213354女性432770合计6460124（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k 2的观测值与临界值的比较解决的24．【答案】（1）；（2）．60︒90︒【解析】试题解析：（1）连接，，由是正方体，知为平行四边形，AC 1AB 1111ABCD A B C D -11AA C C 所以，从而与所成的角就是与所成的角．11//AC A C 1B C AC 11A C 1B C 由可知，11AB AC B C ==160B CA ∠=︒即与所成的角为．11A C BC 60︒考点：异面直线的所成的角．【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题．。
2018年密云区高三年级阶段测试 数学(文科)试卷
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集R U =，集合{}5|≤∈=x N x A ，{}2|≥∈=x R x B ，则下图中阴影部分所表示的集合为( )（A ）{0,1} （B ）{1} （C ）{1,2} （D ） {0,1,2} 2．已知平面向量(1,2)x =-a ，(2,1)=b ，则//=（ ）（A ）5 （B ）52 （C ）5 （D ）203.已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ） （A ）10<≤k（B ）10≤<k（C ）10<<k（D ）0<k4. 下列函数是以π为周期的偶函数的是（ ） （A ）x y sin = （B ）x y 2sin = （C ）x y sin = （D ）x y 2sin =5. 在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于（ ） （A ）8 （B ）13 （C ）16 （D ）266. 设与 都是非零向量，则“0>⋅”是“向量与 夹角为锐角”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7. 若546sin =⎪⎭⎫⎝⎛-x π，则⎪⎭⎫⎝⎛+x 26sin π的值为（ ） （A ）2524 （B ）2524- （C ）257 （D ）257- 8.对于项数为n 的有穷数列{}n a ，记{}k k a a a b ,,,max 21 =，则称数列{}n b 为数列{}n a 的控制数列，如数列5,5,2,3,1的控制数列为1，3，3，5，5. 若各项都是正整数的数列{}n a 的控制{}n a 351024a a a ++=2018年密云区高三年级阶段测试 数学（文科）试卷数列为2，2，3，3，5. 则集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧24a a 中所有元素的和等于（ ）. （A ）7.5 （B ）8 （C ）8.5 （D ）9第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.实数12-与 12+的等比中项为_________.10.三个数30.40.40.4,3,log 3的大小关系为 .(用符号“<”连接) 11.等比数列{}n a 的前n 项和22n n S a a =+-，则a =________．12.函数)(x f 的定义在R 上的偶函数，并且满足)2()2(x f x f -=+，当42≤≤x 时，x x x f -=2)(，则()=9f __________.13. 在ABC ∆中, 角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ， 若a =，4b =，3c =，则AC 边上的高等于_________.16. 对于三次函数()()023≠+++=a d cx bx ax x f ，有如下定义：设()x f '是函数()x f y =的导函数，()x f''是()x f '的导函数。
[GOLD]北京市密云县学度第一次数学模拟考试
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密云县 2018 年初中毕业考试数学试卷学校姓名准考据号1．本试卷共 4 页，共六道大题，25 道小题，满分120 分．考试时间120 分钟．2．在试卷和答题卡上仔细填写学校名称、姓名和准考据号．考生 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．须知4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其余试卷用黑色笔迹署名笔作答．5．考试结束后，请将本试卷、答题卡和底稿纸一并交回．一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）以下各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．1．的绝对值等于A．3B．C．D．2．国家体育场场“鸟巢”的座席数是91000 个，这个数用科学记数法表示应为A．B．C．91D．3．以下图的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A．B．Ｃ．D．4．若两圆的半径分别是1cm 和 5cm，圆心距为6cm，则这两圆的地点关系是A ．内切B ．订交C．外切D．外离5．万众一心，抗旱救灾．某小组7 名同学踊跃捐水增援贵州旱区某中学，他们捐水的数额分别是（单位：瓶）：50， 20， 50， 30， 50， 25， 35．这组数据的众数和中位数分别是A ． 50， 20B． 50， 30C． 50， 35D． 35，506．有 5 张写有数字的卡片（如图1），它们的反面都同样，现将它们反面向上（如图2），从中打开随意一张是数字 2 的概率是A．B．C．D．7．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为A ． 4B ． 5C． 6D． 78．下边是按必定规律摆列的一列数：第 1个数：；第 2个数：；第 3个数：；第个数：．那么，在第10 个数、第11 个数、第12 个数、第13 个数中，最大的数是A ．第 10 个数B．第 11 个数C．第 12 个数D．第 13 个数二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）9．使存心义的的取值范围是．A 10．分解因式：．11．如图，在D E 中，分别是的中点，若，则cm．B C 12．已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的极点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所获得的三条弧的长度之和为cm（结果保存）．三、解答题（此题共35 分，每题 5 分）13．计算：．14．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．0 1 2315．化简：．16．已知：如图：在正方形ABCD 中， E、 F 分别是 AB、AD 上的点，且AE＝ AF．求证： CE＝ CF．17．已知一次函数的图象经过点（－2，1），求此图象与轴、轴的交点坐标．18．如图，在四边形中，AC均分∠ BAD，，，．求 AC 的长．19 ．如图，等腰三角形ABC 中， AC ＝ BC＝ 6 ， AB ＝3/12G， DF ⊥ AC，垂足为F，交 CB 的延伸线于点E．（1）求证：直线 EF 是⊙ O 的切线；（2）求 sin∠ E 的值．四、解答题（此题共11分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分）20．列方程或方程组解应用题：某体育用品商场展望某品牌运动服可以热销，就用32000 元购进了一批这类运动服，上市后很快畅销，商场又用68000 元购进第二批这类运动服，所购数目是第一批购进数目的 2 倍，但每套进价多了10 元．该商场两次共购进这类运动服多少套？21．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每天走时偏差的状况，从这两种电子钟中，各随机抽取 10 台进行测试，两种电子钟走时偏差的数据以下表（单位：秒）：编号一二三四五六七八九十种类甲种电子钟1－3－442－22－1－12乙种电子钟4－3－12－21－22－21（1）计算甲、乙两种电子钟走时偏差的均匀数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时偏差的方差；（3）依据经验，走时稳固性较好的电子钟质量更优．若两种种类的电子钟价钱同样，请问：你用哪一种电子钟？为何？五、解答题（此题共 4 分）22．（ 1）察看与发现：A A在一次数学讲堂上，老师把三角形纸片E （ AB＞ AC）沿过 A 点的直线折叠，使F得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD ，睁开纸BD C B D C片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，图①图②使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF ，展平纸片后获得（如图②）．有同学说此时的是等腰三角形，你赞同吗？请说明原因．（ 2）实践与运用将矩形纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如图③）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．试问：图⑤中的大小是多少？（直接回答，不用说明原因）．A ED AED AEDB F CB F GCB FCG六、解答题（此题共图③图④分，第 25图⑤22 分，第 23题7分，第 24题 7题8分）23．已知：如图，正比率函数的图象与反比率函数的图象交于点（1）试确立上述正比率函数和反比率函数的表达式；（2）依据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比率函数的值大于正比率函数的值？（3）是反比率函数图象上的一动点，此中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为 6 时，请判断线段与的大小关系，并说明原因．24．如图，将腰长为的等腰Rt△ABC（是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限，使极点 A 在 y 轴上，极点 B 在抛物线上，极点 C 在 x 轴上，坐标为（， 0）．（ 1）点 A 的坐标为，点B的坐标为；（ 2）抛物线的关系式为，其极点坐标为；（3）将三角板ABC 绕极点 A 逆时针方向旋转90°，抵达的地点．请判断点、能否在（ 2）中的抛物线上，并说明原因．25 ．如图，在梯形中，，梯形的高为4．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒 1 个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．（ 1）当时，求的值；（ 2）尝试究：为何值时，为等腰三角形．数学试卷答案参照及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中相关解答题的推导步骤写得较为详尽，阅卷时，只需考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不一样，正确者可参照评分参照给分．3．评分参照取所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）题号12345678答案A D D C C B C A二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）题号9101112答案42π三、解答题（此题共35 分，每题 5 分）13．（本小题满分 5 分）解：·····································4分．··············································5分14．（本小题满分 5 分）解：去括号，得．·······························1分移项，得．································2分归并，得． ······································3分系数化为1，得．····································4分不等式的解集在数轴上表示如图：0 1 23·························································5分15．（本小题满分 5 分）解：原式·································3分．··············································5分16．（本小题满分 5 分）证明：在正方形ABCD 中，知 AB=AD=DC=BC，∠ B=∠ D=90 O． -------------------------------------------------2分∵ AE=AF，∴ AB-AE=AD -AF．即 BE=DF ．············································3分在△ BCE 和△ DCF 中，∴ △BCE ≌△ DCF ．······································4分∴CE＝ CF． (5)分17．（本小题满分 5 分）解：∵ 一次函数的图象经过点，∴．······································1分解得．··········································2分∴此一次函数的解读式为．······················3分令，可得．∴一次函数的图象与轴的交点坐标为．··················4分令，可得．7/12解：如图，∵AC 均分∠ BAD ，∴把△ ADC 沿 AC 翻折得△ AEC，∴ AE =AD =9， CE=CD =10=BC．------------------------------------------------------2分作 CF⊥AB 于点 F．∴ EF=FB= BE=（ AB -AE） =6．------------------------3分在 Rt△ BFC （或 Rt△ EFC ）中，由勾股定理得 CF =8． ----------------------------4分在 Rt△ AFC 中，由勾股定理得 AC=17 ．∴ AC 的长为 17． -------------------------------------------------------------------------5分19．（本小题满分 5 分）（ 1）证明：如图，连接，则．∴．∵ AC=BC, ∴．∴．∵∥，∴．∵于F，∴．∴．∴．∴ EF 是⊙ O 的切线． ------------------------------------------------------------3分( 2 ) 连接 BG，∵ BC 是直径 , ∴∠ BGC=90 =∠CFE ．∴ BG∥ EF．∴．设，则．在 Rt△BGA 中 ,．在 Rt△ BGC 中 ,．∴．解得．即．在 Rt△ BGC 中 ,．∴ sin ∠E．--------------------------------------------- --------------------------------5分四、解答题（此题共11分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分）20．（本小题满分 5 分）解：设商场第一次购进套运动服，由题意得：．·····························3分解这个方程，得．经查验，是所列方程的根．．答：商场两次共购进这类运动服600 套．····························5分21．（本小题满分 6 分）解：（ 1）甲种电子钟走时偏差的均匀数是：；乙种电子钟走时偏差的均匀数是：．∴两种电子钟走时偏差的均匀数都是0 秒．--------------------------------- 2 分（2）；．∴甲乙两种电子钟走时偏差的方差分别是6s2和 4． 8s2． ---------------------------4分（ 3）我会用乙种电子钟，由于均匀水平同样，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．-----------------------------------------6分五、解答题（此题共 4 分）22．（本小题满分 4 分）解：（ 1）赞同．如图，设AD 与 EF 交于点 M，由折叠知，∠BAD=∠ CAD，∠ AME =∠ AMF =90 O． ------------------------------1分∴ 依据三角形内角和定理得∠ AEF=∠AFE ． ------------------------------------2分∴ △AEF 是等腰三角形．·····································3分（ 2）图⑤中的大小是22． 5o．·······························4分六、解答题（此题共22 分，第 23题7分，第 24题 7分，第 25题 8分）23．（本小题满分7 分）解：（ 1）将分别代入中，得，∴．9/12∴ 反比率函数的表达式为：；正比率函数的表达式为．······························2分（2）察看图象得，在第一象限内，当时，反比率函数的值大于正比率函数的值．--------------------------------------------4分（3）．原因：∵，∴．即．∵，∴．即．∴．∴．∴．·····································7分24．（本小题满分7 分）解：（ 1） A（ 0， 2）， B（，1）．······························2分（2）解读式为；······························3分极点为（）．································4分（3）如图，过点作轴于点M，过点B作轴于点N，过点作轴于点 P．在 Rt△AB′M 与 Rt△ BAN 中，∵AB=AB′，∠ AB′M =∠BAN =90°- ∠B′AM，∴ Rt△AB′M≌ Rt△ BAN．∴ B′M=AN=1，AM =BN=3，∴ B′（ 1，）．同理△ AC′P≌△ CAO， C′P=OA=2， AP=OC=1，可得点 C′（ 2，1）；将点 B′、 C′的坐标代入，可知点 B′、C′在抛物线上．·······························7分10/12（事实上，点P与点 N重合）25．（本小题满分8 分）解：（ 1 ）如图①，过作交于点，则四边形是平行四边形．∵，∴．∴．∴．由题意知，当、运动到秒时，∵，∴．∴．即．解得，．······································5分（3）分三种状况议论：① 当时，如图②，即．∴．·······································6分②当时，如图③，过作于，于H．则，．∴．∵，∴．∴．即．∴．·······································7分③ 当时，如图④，过作于点．则．11/12∵，∴．∴．即．∴．--------------------------------------------------------------------------8分综上所述，当、或时，为等腰三角形．12/12。
2020-2021北京第十八中学小学三年级数学上期末第一次模拟试题带答案
2020-2021北京第十八中学小学三年级数学上期末第一次模拟试题带答案一、选择题1．有101个同学带着矿泉水和水果去春游，每人至少带矿泉水或水果中的一种。
带矿泉水的有78人，带水果的有71人。
既带矿泉水又带水果的有（）人。
A. 48B. 95C. 72．下面的图形中，（）组图形的周长一样．A. B. C.3．下面三组数中，（）组中两个数的积最接近1000。
A. 196 4B. 198 5C. 440 34．三（1）班值日，擦玻璃窗的有16人，扫地的有4人。
擦玻璃窗人数是扫地人数的（）倍。
A. 64B. 4C. 65．两个三位数相加，它的和（）。
A. 一定是三位数B. 一定是四位数C. 可能是三位数也可能是四位数6．一块砖重2千克，（）块砖重1吨．A. 5B. 50C. 5007．哪两个数相加最接近500？（）A. 220＋290B. 220＋160C. 220＋2568．我们常用的时间单位有（）。
A. 时、分、秒B. 克、千克、吨C. 米、厘米、分米9．乐乐和金金看同一本书，3天后乐乐还剩下这本书的，金金看了这本书的，（）看的多。
A. 乐乐B. 金金C. 同样多二、填空题10．三（1）班有45人，喜欢吃西瓜的有25人，喜欢吃苹果的有24人，既喜欢吃西瓜，又喜欢吃苹果的有________人．11．用分数表示图中涂色部分．________ ________________ ________12．把一个边长8厘米的正方形铁丝框，拉成长10厘米的长方形，长方形的宽是________厘米。
13．“六一”儿童节方块队表演，每个方块队52人，8个方块队共________人．14．12是3的________倍，12的3倍是________。
________的4倍是 36，72是9的________倍。
15．学校电工在计算9月份学校用电量的时候，是用________月底的读数减去________月底的读数。
16．7吨－3000千克=________吨1千米=________米＋________米17．口算100+300=________，想：1个百加________个百等于________个百。
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北京市密云区2018届初三零模数学试卷2018．4考生须知1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B．．铅笔．．.4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1. 《红海行动》是一部爱国主义题材的影片，深受广大影迷喜欢.据统计3月29日，影片单日票房达到136.1万. 将用科学记数法表示为A. 41.36110⨯ B. 51.36110⨯ C. 61.36110⨯ D.71.36110⨯2. 实数a b、在数轴上对应点位置如图所示，则下列说法正确的是ba21-1-2-3A. ||||a b> B. a、b互为相反数 C. a、b互为倒数 D. 0a b+>3. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D4.右图是某个几何体的展开图，则该几何体为A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥5. 已知2210m m--=，则244().2m mmm m---的值为A. -1B. 0C.1D. 26. 根据规定：空气污染指数为51－100，空气质量状况属于良.空气污染指数为101－150，空气质量状况属于轻度污染.空气污染指数为151－200.下面统计图反映了北京市2016年7月-12月以及2017年7月-12月月平均空气质量指数情况，根据统计图中提供的信息，下列推理不合理．．．的是4题图A.2017年7-12月空气质量状况整体上好于2016年7-12月B.2016年7-12月月平均空气质量指数的平均值不到100C. 2017年7-12月中有5个月的月平均空气质量为良D.2016年12月与2017年12月月平均空气质量指数差距最大7.如图，甲、乙两人在某圆形广场上晨练.甲沿O e 按逆时针方向匀速步行，乙在线段AB 上匀速往返步行，甲、乙两人同时从点A 出发按照规定的路径步行，直到有一人停止. 其间他们与点B 的距离y 与时间x （单位：分）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是ABO图1图232.2721.251.51OxyA. 两人在1.25分钟时走过路程相同B. 甲比乙速度慢C. 甲比乙先到B 点D.两人走3分钟时，甲在A 点且乙在B 点.8. 历史上有些学者做了成千上万次掷硬币的试验，结果如下表:试验者 抛掷次数（n ） 正面向上次数（频数m ） 频率（mn） 棣莫佛 2048 1061 0.5181 蒲丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊24000120120.5005以下三个推断：①随着实验次数的增加，硬币正面向上的频率总在0.5附近摆动，且体现出一定的稳定性，则可估计随机抛掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是0.5.②估计随机抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是0.5，则抛掷10次，必然有5次是正面向上.③在皮尔逊抛掷次数为24000次实验中，正面向上的频率为0.5005，则硬币正面向上的概率是0.5005. 以上说法正确的是A. ①B. ①②C. ①③D.②③xy-4-3-2-143214321-4-3-2-1D CB O A 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 1x -有意义，则x 的取值范围是___________.10. 多边形的每个内角都是120︒，则这个多边形的边数是_________________. 11.任写一个经过（0,1）点的二次函数的表达式___________________.12. 为测量某河的宽度，小强在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，然后找出AD 与BC 的交点E. 如图所示，若测得BE=90m ，EC=45m ，CD=60m ，则这条河的宽AB 等于_______________.13. 北京到上海虹桥的铁路长约为1318千米．高铁原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了80千米/时，由北京到上海虹桥的行驶时间缩短了2小时，则可列方程为________________________________________.14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DBC 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△AOB 得到△DBC 的过程： ___________________________________.15.在线教育2011-2017年市场规模情况统计如图所示. 根据统计图中提供信息，预估2018年在线教育市场规模为_____________亿元，你的预估理由是____________.16. 下面是“作等边三角形的内切圆”的尺规作图过程.O P请回答，该作图的依据是________________________.以上作图的依据是:________________________________________________.已知：等边ABC ∆.求作：ABC ∆的内切圆. 作法：如图， （1）分别取BC 的中点D ，AC 的中点E ，连结AD 、BE ；（2）AD 与BE 交于点O ； （3）以O 为中心，OD 为半径作圆.则O e 为所求作的等边ABC ∆的内切圆.CB A OED CB A三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题、27题7分，28题每题8分） 17.计算：11()tan 60|12-+︒+-18. 求不等式组3(1)3213x x x x -<+⎧⎪+⎨-⎪⎩≥ 的正整数解.19. 如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点.110ADC ∠=︒，55DCB ∠=︒，35A ∠=︒.求证：AD=DB.D CBA20. 已知关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0x m x m -++-=.其中m 为任意实数. （1）求证：方程总有两个实数根.（2）若方程的两根异号，求m 的取值范围.21. 点A(1，3)，B （3，m ）是函数(0)ky x x=>图象上两点. （1）求k 值和m 值.（2）点P 是直线y x =上一动点，P 点的横坐标为n. 过点P 作x轴的平行线与函数(0)ky x x=>的图象交于点D. ①当n=1时，求线段PD 的长度；②若2PD ≥，结合函数图象，直接写出n 的取值范围.22. 如图，AB=AC ，D 是BC 中点，连结AD ，过A 作AE//BC ，且AE=12BC. （1）求证：四边形ADCE 是矩形. （2）连结BE.若AB=2，AE =BE 长.EDCB A23. 如图，AB 是O e 的直径，C 、D 是O e 上两点，连结AD 、CD 、BC ，连结AC 并延长交O e 的切线于点P ，DAC PBC ∠=∠. （1）求证:CD=BC.（2）若AD=CD ，O e 的半径长.BA24. 甲乙两名同学参加射击训练班，每人打靶各20次，每次射击成绩互不影响.射击成绩按环数计分，统计结果如下：甲：7 7 8 8 9 9 10 8 6 88 10 10 9 8 9 9 8 8 7乙：610 6 9 7 7 6 8 8 997 69877899（1）根据已知条件补全表格中数据.（2①规定射击成绩8环以上（含8环）为优秀.若甲射击30次，估计达到优秀的次数为_____. ②根据统计情况可以推断甲乙两人中________的射击水平较高，理由是_____________. （至少从两个角度说明理由）.25. 如图，ABC ∆中， AB=2cm ，AC=3cm ，M 是AB 中点，动点P 沿着B →A →C 的方向从B运动到C.设P 运动经过的路径长为x cm ，PM 长为y cm （当P 与M 重合时，y =0）. 小华根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整：PM C（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.54 4.5 5y /cm 1 0.5 0 0.5 1 0.9 1m 1.7 2.1 2.7①m ≈ __________（结果保留一位小数）.②当点P 在线段AC 上时，PM 的最小值约为____________（结果保留一位小数）. （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：写出PM MB <时，自变量x 的取值范围___________.26. 已知抛物线:2221y x mx m =-+-.（1）求抛物线对称轴的表达式（用含m 的代数式表示）. （2）该抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左边），与y 轴交于点C.抛物线的顶点为D.①当B 、C 两点重合时，求直线AD 的表达式. ②若A 、B 、C 点的横坐标分别为123,,x x x ，当132x x x << 时，求m 的取值范围.y x-5-4-3-154321-5-4-3-2-15432-2O127. 已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，点D 是直线AB 上一点（不与A 、B 重合）. 将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到线段CE.连结DE ，BE. （1）若点D 在线段AB 上，如图1.①依题意补全图形. ②判断DBE ∆的形状并证明. （2）若点D 在AB延长线上，且AC == 求AE 长.ABC备用图图1DCBA28. 已知在平面直角坐标系xOy 中的点P 和M e ,给出如下的定义：若在M e 上存在两点A 、B ,使得90APB ∠︒≥，则称P 为M e 的关联点. （1）当O e时，①点1(1,1)P ,2(2,0)P ,3(0,3)P 中，O e 的关联点有_____________________. ②点P在直线23y x =-+上.若P 是O e 的关联点，求点P 横坐标m 的取值范围. （2）已知(0,S T .M e 的圆心在x 轴上，半径为3.线段ST 上的所有点都在M e 外，且都是M e 的关联点，直接写出M e 圆心的横坐标n 的取值范围.备用图 备用图。