2021版七年级数学下册第8章幂的运算8.3同底数幂的除法2学案新版人教版

法2学案新版人教版

学习目标: 姓名：

1．了解10=a 、n n a

a 1=-（a ≠0，n 为正整数）的规定； 2．在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神．

学习过程：

一.【情景创设】

之前学习了当a ≠0，m 、n 为正整数，m ＞n 时，n m n m a a a -=÷，那么若m ＝n ，m ＜n 时，还能用这样的运算性质进行计算吗？（引入新课）．

二.【问题探究】

问题1． 提问：若m ＝n ，a ≠0，m 、n 为正整数，n m a a ÷如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质？

问题2．

（1）思考：一张纸对折1次是2层，对折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层……，对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？

（2）观察数轴上表示42、32、22、1

2的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？

（3）由上面两个活动，你有什么发现？

（4）得到规定：10=a （a ≠0）即任何不等于0的数的0次幂等于1．

问题3．

（1）提问：若m ＜n ，a ≠0，m 、n 为正整数，n m a a ÷还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？

（2）例如：4322÷等于几？能利用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来．

（3）得到规定：n n a a 1=-（a ≠0, n 为正整数），即任何不等于0的数的-n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数．

问题4．计算：（1）05a a ÷（a ≠0）；（2）25-÷a a （a ≠0）.

由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现． 引导学生得出发现：可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂：

n m n m a a a -=÷（a ≠0， m 、n 为整数）.

问题5．例1用小数或分数表示下列各数：

（1）24-；（2）33-－；（3）51014.3-⨯

问题6．例2下面的计算是否正确？如有错误，请改正．

（1）()111=--； （2）3412-=－； （3）10001.01=-；

（4）a a a n n =÷22（a ≠0, n 为正整数）

三.【变式拓展】

问题7．填空：

（1）0)3(-x 成立的条件是 ；（2）当x 时，()0

5+x 有意义； （3）若()313-+x 有意义，则x （4）812=x ，则x ＝ ； （5）10

11=-x ，则x ＝ ； （6）1000.010=x ，则x ＝ .

四.【总结提升】

谈谈你这一节课有哪些收获．

【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】