广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期期中段考数学(理)试题 含答案

南宁三中2020~2021学年度上学期高二段考

理科数学试题

命题人：韦锋 陈婷婷 审题人：韦锋 陈婷婷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知命题:0p x ∀>，33x x >,则p ⌝为（ ）

A ．0x ∀>，33x x ≤

B ．0x ∀≤，33x x ≤

C ．00x ∃>，03

03x x ≤

D ．00x ∃≤，03

03x x ≤

2．甲乙两队积极准备一场篮球比赛，根据以往的经验知甲队获胜的概率是

1

2

，两队打平的概率是1

6

，则这次比赛乙队获胜的概率是（ ） A ．

16

B ．

13

C ．

12

D ．

56

3．过点(2,0)P -，斜率是3的直线方程是（ ）

A ．32y x =-

B ．32y x =+

C ．3(2)y x =-

D ．3(2)y x =+

4．已知命题0:R p x ∃∈，使0sin 2

x =；命题:R q x ∀∈，都有210x x ++>，则下列结论正确的是（ ）

A ．命题“p q ∧”是真命题；

B ．命题“()p q ∧⌝”是假命题；

C ．命题“()p q ⌝∨”是假命题；

D ．命题“()()p q ⌝∨⌝”是假命题．

5．在空间中，设m ，n 为两条不同直线， α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是

A ．若//m α且//αβ，则//m β

B ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥

C ．若m α⊥且//αβ，则m β⊥

D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 必不垂直于n

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

23 B ．1

C ．43

D ．

83

7．已知命题2:6270,p x x --≤命题:|1|(0)q x m m -≤>， 若q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A ．4m ≤ B ．4m <

C ．8m ≥

D ．8m >

8．执行如右图所示的程序框图,则输出的m 的值为( ) A ．5 B ．6

C ．7

D ．8

9．我国古代数学家赵爽给出了勾股定理的绝妙证明，下图是赵爽的弦图,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色、黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2×勾×股+(股 - 勾)2=4×朱实+黄实=弦实，化简得 勾2+股2=弦

2

，设其中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内

的图钉数大约为 A ．866 B ．500

C ．300

D ．134

F 1

C 1A 1

B C

A

B

10．已知函数()2

1

sin 3cos 2

f x x x x =+

，则下列结论正确的是

A ．()f x 的最大值为1

B ．()f x 的最小正周期为2π

C ．()f x 的图象关于点7(

0)12

π，对称 D ．()f x 的图象关于直线3

x π

=

对称

11．平行四边形ABCD 中，2,1,1AB AD AB AD ==⋅=-，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅的最

大值为（ ）

A ．2

B ．221

C ．5

D 31

12．在ABC ∆中，,D E 是BC 边上两点，,,BD BA BC 构成以2为公比的等比数列，6BD =，

2,9AEB BAD AE ∠=∠=，则三角形AED 的面积为（ ）

A ．31.2

B ．32.4

C ．33.6

D ．34.8

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知实数x ,y 满足约束条件20

201x y x y x +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪≤⎩

，则32z x y =+的最小值为_________

14．某班的全体学生某次测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，

60），[60，80），[80，100]，则该次测试该班的平均成绩是__________（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

第14题图 第15题图

15．如图，111A B C ABC -是直三棱柱，90BCA ∠=，点11,D F 分别是1111,A B AC 的中点，若

1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是_________．

16．在等腰三角形ABC 中，23

A A

B π

∠=

=，BC 边上的高AD 翻折，使BCD ∆为正三角形，则四面体ABCD 的外接球的表面积为_________． 三、解答题

17．学生会有A B C D E F 、、、、、共6名同学,其中4名男生2名女生,现从中随机选出2名代表

发言.求：

()1列出所有可能的抽取结果，并求A 同学被选中的概率； ()2至少有1名女同学被选中的概率.

18．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >且22()n n n S a a n N *

=+∈．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若0()n a n N *

>∈，令1

(2)

n n n b a a =

+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．