平面图形的密铺

《平面图形的密铺》导学案（一）

王艳芳

一.知识框架

1.感知密铺的概念

2.探究哪几种多边形可以进行密铺

3.密铺计算与设计的相关问题

二.目标点击

1.让学生认识平面图形的密铺，掌握平面图形密铺的条件。

2．通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。

3. 经历探索平面图形密铺条件的过程，进一步发展学生的动手实践能力、

合情推理能力以及团结合作的意识。

三.重难点预见

重点：探索、发现多边形密铺的条件。

难点：运用三角形、四边形、正六边形进行简单的密铺设计。

三.自主探究

1.想一想

同学们在拼图过程中，你是如何判断两块拼板是否拼接的？

（生：从颜色一致及拼接时没有缝隙，可以连成一片来判断。）师：每当我们完成一幅拼图，我们会发现每一块拼板彼此之间不留缝隙。

只要大家仔细观察，生活中也有许多的拼接图案，生举例。

说明这些图案中的拼接图形有哪些特点？

定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。平面图形密铺的特点：

(1)用一种或几种全等图形进行拼接。

(2)拼接处不留空隙、不重叠。

(3)连续铺成一片。

2.做一做

（1）将一张16开的纸连续对折4次，在上面任意画一个四边形，然后用剪刀沿四边形的边剪开，得到16个全等的四边形纸片；

（2）不翻转纸片，将每个四边形纸片的四个角依次标上“1”“2”“3”“4”，注意对应角所标的数字相同；

（3）将这些纸片进行密铺

（4）你发现相拼接的边有什么关系？

每个拼接点处有几个角？

它们与这种四边形的四个角之间有什么关系？

（5）能否用任何一种四边形都可以进行密铺？为什么？

3.试一试

（1）用形状、大小完全相同的三角形可不可以进行密铺？

（2）用形状、大小完全相同的正五边形形可不可以进行密铺？

用同一种三角形和同一种四边形都可以进行密铺。

用多边形进行密铺时，相拼接的边相等，每个拼接点处各个角的和都等于360°.

四.基础在线

1.下面给出的同一种平面图形，不能进行密铺的是：

（1）三角形（2）四边形（3）正五边形（4）正六边形

2.正五边形不能进行密铺的原因是它的每个内角是----度，-----度不是这个

度数的整数倍，因此在每一个拼接点处，拼上三个内角不能做到没有----，而拼上四个内角必定有------现象。

3.下列正多边形中不能进行密铺的是：

（1）正六边形（2）正八边形（3）正方边形（4）正三角形

4.用几种不同边数的正多边形进行密铺，必须在一个顶点处，所有正多边形

的一个内角和为：

（1）360°（2）300°（3）240°（4）180°

五.能力升级

一个六边形的三条对角线互相平分

（1）它的每组对边有什么关系？为什么？

（2）它能否分割成两个全等的四边形？怎样分？画图。

（3）用它是否可以进行密铺？为什么？

六.你学会了什么？