八年级数学导报答案

.

精品文档

.

5．∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF.∴AC ＝DF. 在△ABC 与△DEF 中，

,,,AB DE BC EF AC DF =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

∴△ABC ≌△DEF （SSS ）. ∴∠A ＝∠D. ∴AB ∥DE.

6．在△ADC 与△AEB 中，

,,,AC AB AD AE CD BE =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

∴△ADC ≌△AEB （SSS ）. ∴∠DAC ＝∠EAB.

∴∠DAC －∠BAC ＝∠EAB －∠BAC. ∴∠DAB ＝∠EAC. ∵△ADC ≌△AEB ， ∴∠B ＝∠C.

∴∠B ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC. ∴∠BMC ＝∠CNB. 7．4．

8．连接AC ，在△ADC 与△CBA 中， AB ＝CD ，AD ＝CB ，AC ＝CA ， ∴△ADC ≌△CBA （SSS ）， ∴∠ACD ＝∠CAB ， ∴AB ∥CD ， ∴∠A ＋∠D ＝180°.

9．因为所作三角形的一边DE 等于已知△ABC 的一边BC ，则有下列情况：

如图（1）中，DE ＝BC ，DM ＝BA ，ME ＝AC ；如图（2）中，DE ＝BC ，DM ＝CA ，ME ＝AB ；如图（3）中，DE ＝BC ，DM ＝BA ，ME ＝AC ；如图（4）中，DE ＝BC ，DM ＝CA ，ME ＝AB.故这样的三角形最多可以画出4个.

10．连接BD ，在△ABD 和△CBD 中，

,,,AB CB BD BD AD CD =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

∴△ABD ≌△CBD （SSS ）. ∴∠C ＝∠A.

11．在△ABD 与△ACE 中，

,

,,AE AD AB AC BD CE =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

∴△ABD ≌△ACE （SSS ）. ∴∠ADB ＝∠AEC.

∵∠ADB ＋∠CDB ＝∠AEC ＋∠BEC ＝180°， ∴∠CDB ＝∠BEC.

第3课时 11.2三角形全等的判定（2）

【检测1】SAS.

【检测2】BC ＝DC ，SSS ；∠BAC ＝∠DAC ，SAS. 【检测3】在△ABE 和△ACD 中，

AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

，，

， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）.

【问题1】证明：∵AB ∥ED ，∴∠B ＝∠E. 在△ABC 和△CED 中，

AB CE B E BC ED =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

，，

， ∴△ABC ≌△CED （SAS ）. ∴AC ＝CD.

【问题2】AB ∥CF.理由如下： 在△AED 与△CEF 中，

,,,DE FE AED CEF AE CE =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

∴△AED ≌△CFE （SAS ）. ∴∠A ＝∠FCE. ∴AB ∥CF. 1．B.

2．B ，C ；AB ，CD.

3．∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE ＝∠2＋∠BAE.

.

.

.

精品文档

.

,

,

BD AC AB BA =⎧⎨

=⎩ ∴Rt △DAB ≌Rt △CBA （HL ）. ∴DA ＝CB. 4．2.

5．证明：∵AE ＝DB ，∴AE ＋EB ＝DB ＋EB ，即AB ＝DE . 又∵∠C ＝∠F ＝90°，AC ＝DF ， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)． ∴∠ABC ＝∠DEF ． ∴BC ∥EF ．

6．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°.

又∵点D 是BC 的中点，∴BD ＝CD. 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，

,

,

BD CD BE CF =⎧⎨

=⎩ ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.∴DE=DF. 在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，

,

,AD AD DE DF =⎧⎨

=⎩

∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ）. 7．D.

8．∵AC ⊥CF ，DF ⊥CF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°. 又∵EC ＝BF ，∴EC ＋EB ＝BF ＋EB ，∴CB ＝FE. 在Rt △ACB 与Rt △DFE 中，

,

,CB FE AB DE =⎧⎨

=⎩

∴Rt △ACB ≌Rt △DFE （HL ）.∴AC ＝DF. 在△ACE 与△DFB 中，

,

,,AC DF ACE DFB CE FB =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

∴△ACE ≌△DFB （SAS ）. ∴AE ＝DB.

9．答案不唯一，如AD ＝AE ，AB ＝AC ，AD ⊥DC ，AE ⊥BE ，求证：AM ＝AN.

证明：∵AD ⊥DC ，AE ⊥BE ，∴∠D ＝∠E ＝90°. 又∵AD ＝AE ，AB ＝AC ，

∴Rt △ADC ≌Rt △AEB. ∴∠C ＝∠B. ∵∠CAM ＝∠BAN ，AC ＝AB ， ∴△CAM ≌△BAN （ASA ）. ∴AM ＝AN.

10．由题意可知：∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，EG ＝FG ， 又∵点E ，F 分别是AB ，DC 的中点， ∴AE ＝

12AB ，DF ＝1

2

DC ，∴AE ＝DF. 在Rt △AGE 与Rt △DGF 中，

,

,

AB DE EG FG =⎧⎨

=⎩ ∴Rt △AGE ≌Rt △DGF （HL ）. ∴AG ＝DG ，即G 是AD 的中点.

11．∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°. ∴∠A ＋∠B ＝90°.

在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，

,

,

AB DE CB CE =⎧⎨

=⎩ ∴Rt △ACB ≌Rt △DCE （HL ）， ∴∠A ＝∠D ， ∴∠D ＋∠B ＝90°. ∴DE ⊥AB.

第6课时11.2三角形全等的判定习题课

【检测1】D.

【检测2】答案不唯一，如∠A ＝∠D 或AC ＝DF 等. 【检测3】∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，∴∠ABC ＝∠DCB. 在△ABC 与△DCB 中，

∠4＝∠3，BC ＝CB ，∠ABC ＝∠DCB ， ∴△ABC ≌△DCB （ASA ）. ∴AB ＝CD.

【问题1】∠BAD ＝∠CAD ，理由如下： ∵AE ＝

13AB ，AF ＝1

3

AC ，AB ＝AC ，∴AE ＝AF. 又∵OE ＝OF ，AO ＝AO ， ∴△AOE ≌△AOF （SSS ）.

∴∠EAO ＝∠FAO ，即∠BAD ＝∠CAD.

【问题2】如图，在AF 上截取AG=AD ，连接EG ,EF. 在△ADE 和△AGE 中，

,,,AD AG DAE GAE AE AE =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

∴△ADE ≌△AGE(SAS). ∴DE=GE, ∠AGE=∠ADE=90°. ∵DE=CE, ∴CE=GE. 在Rt △EGF 和Rt △ECF 中，