八年级数学导报答案
八年级上册北师大数学学习报答案
八年级上册北师大数学学习报答案一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A． B．-2 C．0 D．2．下列各组数中，是勾股数的是（）A．12，8，5 B．30，40，50 C．9，13，15 D．，，3．0.64的平方根是（）A．0.8 B．±0.8 C．0.08 D．±0.084．下列四点在函数的图象上的点是（）A． B． C． D．5．关于的一次函数的图象可能正确的是（）A． B．C． D．6．在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于（）A．50° B．55° C．45° D．40°7．直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（）A．原点中心对称 B．轴轴对称 C．轴轴对称 D．以上都不对8．在 0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．估计的值在（）．A．1和2之间 B．2和3之间C．3和4之间 D．4和5之间10．计算的结果是（）A．6 B． C． D．4二、填空题11．16的算术平方根是．12．如果，y=2，那么x =13．比较大小：(填“<”或“>”符号）14．的算术平方根是，的立方根是，的倒数是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE 的长为．16．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为17．图象经过点A（－2，6）的正比例函数y=kx，则k为．18．已知O（0，0），A（-3，0），B（-1，-2），则△AOB的面积为．19．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是；20．一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是．21．方程组的解是：．22．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC 上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF的度数为．三、解答题23．24．25．解方程组：．26．27．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A、B、C三点．（1）写出顶点A、B、C三点的坐标；（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；(3)写出点B′和点C′的坐标．28．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A=∠D，AC∥DF，求证：AB∥DE．29．某单位与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠．乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇．（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点A （1，4），点B是一次函数的图象与正比例函数的图象的交点．（1）求k的值和直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标；（2）求点B的坐标；（3）求△AOB的面积．参考答案1．D2．B3．B4．D5．C6．C7．A8．C9．C10．B11．412．313．>14． 9【分析】根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可．【详解】解：=81的算术平方根是9，=的立方根是，的倒数是，故答案为：-9，，．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．15．．【分析】首先根据勾股定理求出BC的长，根据折叠性质，可得=AB=3，=BE，∠B=∠=90°，然后设BE=，根据勾股定理，列出，求解即可．【详解】解：∵∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，在Rt△ABC中，，将△ABC沿AE折叠，∴=AB=3，=BE，∠B=∠=90°，则，设BE=,EC=4-,，在Rt△中，由勾股定理得：，即，解得，∴BE＝．故答案为．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用；解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系．16．【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，∴斜边长＝∵直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，∴斜边的高＝．故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17．-3【分析】把点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx，即可求出答案．【详解】解：将点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx则有6=-2k解得：k=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了正比例函数的解析式的问题，做题的关键是直接将点的坐标代入解析式，计算即可．18．3【详解】∵A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），O为原点，∴OA=3，OD⊥AO于点D，∴S△AOB=OA•DB=×3×2=3．故答案为3．19．y=30-4x【详解】解：∵每小时耗油4升，∵工作x小时内耗油量为4x，∵油箱中有油30升，∴剩余油量y=30-4x.故答案为：y=30-4x20．3【详解】解：∵数据2，3，x，y，12的平均数是6，∴，解得：x+y=13，∵数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，∴x=12，y=1或x=1，y=12，把这组数据从小到大排列为：1，2，3，12，12，则这组数据的中位数是3；故答案为：321．【分析】利用加减消元法解题．【详解】解：①+②×3得：把代入②得，故答案为：．【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．22．40°【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝70°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝70°即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键．23．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式==．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．2+【分析】先用平方差公式计算，然后合并二次根式即可．【详解】解： (+1)(−1)+ =（）2－1+=3-1+=2+【点睛】本题考查的是二次根式的加法，用平方差公式计算是解题的关键．25．．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案.【详解】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组.26．【分析】先将原方程组中的每个方程整理后利用加减消元法即可解答.【详解】原方程组可整理为：①+②得：4y=28y=7把y=7代入①得：3x-7=8x=5∴原方程组的解为：【点睛】本题考查解一元一次方程组，对于较复杂的方程组要先整理成一般形式再解方程组.掌握解一元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法是关键.27．（1）A( 0， -2 )，B( 3 ， -1 )，C( 2， 1 )；（2）图见解析；（3）(-3，-1 )，(-2，1 )【分析】（1）根据三角形在坐标中的位置可得；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（3）利用点的坐标的表示方法求解．【详解】解：（1）△ABC的各顶点坐标：A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）；（2）△A′B′C′如图所示：（3）(-3，-1 )，(-2，1 )．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．28．证明见解析【详解】解：∵AC∥DF，∴∠D=∠EGC，又∵∠A=∠D，∴∠A=∠EGC，∴AB∥DE．29．（1）见解析；（2）组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多【分析】（1）根据甲旅行社的收费方案写出甲的函数关系；根据乙旅行社的收费方案，分x≤3和x＞3两种情况写出函数关系式即可；（2）把x=20分别代入函数关系式计算，然后判断即可；根据所需费用一样列出方程，然后求解即可．【详解】解：（1）甲旅行社：y=300x，乙旅行社：x≤3时，y=350x，x＞3时，y=350（x-3）=350x-1050；（2）当x=20时，甲：y=300×20=6000元，乙：y=350×20-1050=5950元；所以组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；300x=350x-1050，解得x=21，答：组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家旅行社的收费方法是解题的关键．30．（1）C(5， 0 )， D(O，5 )；（2）B点坐标是（3，2）；（3）5【分析】（1）直接把A点坐标代入y=kx+5可求出k的值，再求直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标即可；（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组可得到B点坐标；（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC-S△BOC进行计算．【详解】解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5得k+5=4，解得k=-1；则一次函数解析式为y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=5；∴点C的坐标为(5，0)，点D的坐标为(0，5)；（2）解方程组，得，所以点B坐标为（3，2）；（3）∵点C的坐标为(5，0)，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(3，2)，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×5×4-×5×2=5．。
数学课程导报答案(共10篇)
数学课程导报答案(共10篇)数学课程导报答案（一）: 初一2023年数学课程导报的所有答案第十二章综合测试一,5 ACDDC 10 DBBBC二,11.10:50 12.（1,-2) 13.12 14.10度 15.30度,60度,90度16.8三,17.略 18.（1）略（2）P（3,3）19,（1)略 (2) A1 (1,5) B1 (1,0) C1 (4,3)(3)S=2分之15【数学课程导报答案】数学课程导报答案（二）: 数学课程导报答案41期5单元综合卷建议以后还是把题目发上来,否则像你现在这样提问是不可能得到解答的. 数学课程导报答案（三）: 数学课程导报第五期答案第5期二版参考答案12.3等腰三角形(1)1．D. 2．C.3．105°. 4．75°.5．设∠C＝α,则∠B＝∠CAD＝α,∠BDA＝∠BAD＝2α,于是α＋2α＋2α＝180°,解得α＝36°．故∠ADB＝72°.6．80°,50°,50°或50°,65°,65°或130°,25°,25°.7．（1）∵DA= DC,∴∠A=∠ACD=30°,∴∠CDB=60°．∵DB=DC,∴∠B=∠DCB=60°,∴∠ACB=90°；（2）∠ACB=90°；（3）不论∠A 等于多少度（小于90°）,∠ACB总等于90°.12.3等腰三角形(2)1．C. 2．2cm. 3．3.4．连接CD．∵AD＝BC,AC＝BD,DC＝CD．∴△ADC≌△BCD．∴∠ACD＝∠BDC．∴OD＝OC.5．6.6．证明：在DC上截取DE＝DB,连接AE．则AB＝AE,∴∠B＝∠AEB．∵∠B＝2∠C,∴∠AEB＝2∠C．∵∠AEB＝∠C＋∠EAC,∴∠C＝∠EAC．∴AE＝EC．∴DC＝DE＋EC＝BD＋AB.12.3等腰三角形(3)1．150m. 2．B. 3．D. 4．120°.5．（1）∵△ABC为等边三角形,∴∠B＝∠ACB＝60°,BC＝AC.又∵BE＝CD．∴△BCE≌△CAD(SAS)．∴CE＝AD．（2）由（1）得∠ECB＝∠DAC．∴∠APE＝∠DAC＋∠ECA＝∠ECB＋∠ECA＝∠ACB＝60°.6．(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形,∴CA＝CD,CE＝CB,∠ACD＝∠BCE＝60°．于是∠DCE＝60°．∠ACE＝∠DCB＝120°．∴△ACE≌△DCB(SAS). ∴AE＝DB.(2)由第(1)问的结论得∠CAE＝∠CDB．∵CA＝CD,∠ACG＝∠DCH＝60°．∴△ACG≌△DCH(ASA)．∴CG＝CH．而∠DCE＝60°．∴△CGH是等边三角形.12.3等腰三角形(4)1．12. 2．6cm. 3. 30.4．过点P作PC⊥OB于点C．∵PE⊥OA,OP平分∠AOB,∴PE＝PC．∵PD‖OA,∴∠OPD＝∠POA．∵∠POB＝∠POA,∴∠OPD＝∠POB．∴PD＝OD．∴∠PDC＝∠AOB＝30°.又∵OD＝4cm,∠PCD＝90°,∴PC＝ PD＝2 cm．∴PE＝PC＝2 cm.5．(1)当∠BQP＝90°时,BQ＝ BP．即t＝ (3－t),t＝1(s)；(2)当∠BPQ＝90°时,BP＝ BQ．即3－t＝ t,t＝2(s)．故当t＝1 s或t＝2 s时,△PBQ是直角三角形.12．3测试题基础巩固1．C．2．B．3．B．4．C．5．B．6．B．提示：设∠DCA＝α,则∠BCA＝∠A＝2α,在△DAC中,α＋2α＋120°＝180°,解得α＝20°．在△ABC中,∠B＝180°－4α＝100°．7．480. 8．50°或80°. 9．15cm.10．80．提示：△ABC≌△ADE．于是∠EAD＝∠CAB,∠EAC＝∠DAB．△ACE是等腰三角形．11．在△ADE中,∠DAE＝180°－(60°＋70°)＝50°．∵CA＝CD,∠ADE＝60°,∴∠DAC＝60°．∴∠EAC＝60°－50°＝10°．∵BA＝BE,∠AED＝70°,∴∠BAE＝70°．∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝70°＋10°＝80°．12．(1)∵BF＝CE,∴BC＝EF．∵AB⊥BE,DE⊥BE,∴∠B＝∠E．∵AB＝DE,∴△ABC≌△DEF.(2)由第(1)问可知∠GFC＝∠GCF,∴GF＝GC．13．证明：连接FA,∵AB＝AC,∠A＝120°,∴∠B＝∠C＝30°．∵EF垂直平分AC,∴FA＝FC.于是∠FAC＝∠C＝30°,∠BAF＝90°．在Rt△BAF中得,∵BF＝2FA．∴BF＝2CF．14．证明：∵△ABC和△AQP都是等边三角形,∴∠BAC＝∠QAP＝60°．∴∠BAQ＝∠CAP．∵AB＝AC,AQ＝AP,∴△BAQ≌△CAP(SAS)．∴∠ACP＝∠B＝60°＝∠BAC．∴AB‖PC．15．过点D作DG‖AE交BC于点G．则∠DGB＝∠ACB．∵AB＝AC,∴∠B＝∠ACB．∴∠B＝∠DGB．∴DB＝DG．∵BD＝CE,∴DG＝CE．∵∠FDG＝∠FEC,∠DFG＝∠EFC,∴△FDG≌△FEC．∴DF＝EF．能力提高1．D．2．C．提示：两条对角线的交点P0满足条件．以AB为边向正方形内作等边三角形P1AB,则P1也满足条件．同理可作出P2、P3、P4．因此,在正方形内共可找到5个满足条件的点P(注：在正方形外还可以找到4个满足条件的点P) ．3．40°．提示：∠APQ＋∠AQP＝2(∠B＋∠C)＝2(180°－110°)＝140°． 4．①②③④．提示：连接AC,由SAS知△PCA≌△PCB,于是可知PC平分等腰三角形CAB的顶角,所以PC⊥AB．5．过点A作AG⊥DE于点G,则AG‖BC,∠FGA＝∠FEB,∠AFG＝∠BFE．∵FA＝FB．∴△FAG≌△FBE．∴FG＝FE＝3,AG＝BE＝4．易知△CDE是等腰直角三角形,从而可知△AGD是等腰直角三角形,∴DG＝AG＝4．∴DF＝DG＋FG＝4＋3＝7．6．答：AB与AF,CF之间的等量关系是：AB＝AF＋CF．证明：分别延长AE,DF相交于点M．则△EAB≌△EMC．∴AB＝CM,∠BAE＝∠FMA．∵∠BAE＝∠FAM,∴∠FAM＝∠FMA．∴AF＝FM．∴AB＝CM＝CF＋FM＝CF＋AF．【数学课程导报答案】数学课程导报答案（四）: 初二数学课程导报5期答案14、有两个数他们的和是13,积是-48,求这两个数设其中一个数为a,另一个数则为13-aa（13-a）=-48a -13a-48=0（a-16）（a+3）=0a=-3或a=16a=-3时,另一个数是16a=16时,另一个数是-315、为了把1个长为100m,宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场,把游泳池的长增加xm.那么x等于多少时,水上游泳场的面积为20230平方米.如果能求出x值如果不能讲明理由.长增加后为100+x米此时宽为（600/2-100-x）=200-x米（100+x）（200-x）=2023020230+200x-100x-x =20230x -100x=0x（x-100）=0x=100或x=0（舍去）长增加100米,宽增加200-100-60=40米10、一个商店以每件21元的价格进购一批商品,该商品可自行定价,若每件商品为a元,则可卖出（350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店要盈利400元,需要进货多少件每件定价位多少元根据题意（a-21）（350-10a）=400350a-7350-10a +210a=400a -56a+775=0（a-25）（a-31）=0a=25或a=31因为利润不超过20%,所以a最大为21×（1+20%）=25.2因此a=31不合题意,舍去所以a=25定价为25元,进货350-10×25=100件11、一个旅行社推出旅游方案如果人数不超过25人,人均费用为1000元,如果人数超过25人,每增加一人人均旅游费用降低20元,但人均费用不得低于700元的收费标准,某单位职工去旅游,共支付27000元,求共有多少人参加旅游首先判断一下这个单位人数超过25人因为要是25人的话,那么用的钱数是25×1000=25000元所以超过25人设增加a人,人均费用为1000-20a元（1000-20a）×（25+a）=2700025000-500a+1000a-20a =2700020a -500a+2023=0a -25a+100=0（a-5）（a-20）=0a=5或20当a=20时,人均费用=1000-20×20=600数学课程导报答案（五）: 八年级数学课程导报第五期答案第5期二版参考答案12.3等腰三角形(1)1．D. 2．C.3．105°. 4．75°.5．设∠C＝α,则∠B＝∠CAD＝α,∠BDA＝∠BAD＝2α,于是α＋2α＋2α＝180°,解得α＝36°．故∠ADB＝72°.6．80°,50°,50°或50°,65°,65°或130°,25°,25°.7．（1）∵DA= DC,∴∠A=∠ACD=30°,∴∠CDB=60°．∵DB=DC,∴∠B=∠DCB=60°,∴∠ACB=90°；（2）∠ACB=90°；（3）不论∠A 等于多少度（小于90°）,∠ACB总等于90°.12.3等腰三角形(2)1．C. 2．2cm. 3．3.4．连接CD．∵AD＝BC,AC＝BD,DC＝CD．∴△ADC≌△BCD．∴∠ACD＝∠BDC．∴OD＝OC.5．6.6．证明：在DC上截取DE＝DB,连接AE．则AB＝AE,∴∠B＝∠AEB．∵∠B＝2∠C,∴∠AEB＝2∠C．∵∠AEB＝∠C＋∠EAC,∴∠C＝∠EAC．∴AE＝EC．∴DC＝DE＋EC＝BD＋AB.12.3等腰三角形(3)1．150m. 2．B. 3．D. 4．120°.5．（1）∵△ABC为等边三角形,∴∠B＝∠ACB＝60°,BC＝AC.又∵BE＝CD．∴△BCE≌△CAD(SAS)．∴CE＝AD．（2）由（1）得∠ECB＝∠DAC．∴∠APE＝∠DAC＋∠ECA＝∠ECB＋∠ECA＝∠ACB＝60°.6．(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形,∴CA＝CD,CE＝CB,∠ACD＝∠BCE＝60°．于是∠DCE＝60°．∠ACE＝∠DCB＝120°．∴△ACE≌△DCB(SAS). ∴AE＝DB.(2)由第(1)问的结论得∠CAE＝∠CDB．∵CA＝CD,∠ACG＝∠DCH＝60°．∴△ACG≌△DCH(ASA)．∴CG＝CH．而∠DCE＝60°．∴△CGH是等边三角形.12.3等腰三角形(4)1．12. 2．6cm. 3. 30.4．过点P作PC⊥OB于点C．∵PE⊥OA,OP平分∠AOB,∴PE＝PC．∵PD‖OA,∴∠OPD＝∠POA．∵∠POB＝∠POA,∴∠OPD＝∠POB．∴PD＝OD．∴∠PDC＝∠AOB＝30°.又∵OD＝4cm,∠PCD＝90°,∴PC＝ PD＝2 cm．∴PE＝PC＝2 cm.5．(1)当∠BQP＝90°时,BQ＝ BP．即t＝ (3－t),t＝1(s)；(2)当∠BPQ＝90°时,BP＝ BQ．即3－t＝ t,t＝2(s)．故当t＝1 s或t＝2 s时,△PBQ是直角三角形.12．3测试题基础巩固1．C．2．B．3．B．4．C．5．B．6．B．提示：设∠DCA＝α,则∠BCA＝∠A＝2α,在△DAC中,α＋2α＋120°＝180°,解得α＝20°．在△ABC中,∠B＝180°－4α＝100°．7．480. 8．50°或80°. 9．15cm.10．80．提示：△ABC≌△ADE．于是∠EAD＝∠CAB,∠EAC＝∠DAB．△ACE是等腰三角形．11．在△ADE中,∠DAE＝180°－(60°＋70°)＝50°．∵CA＝CD,∠ADE＝60°,∴∠DAC＝60°．∴∠EAC＝60°－50°＝10°．∵BA＝BE,∠AED＝70°,∴∠BAE＝70°．∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝70°＋10°＝80°．12．(1)∵BF＝CE,∴BC＝EF．∵AB⊥BE,DE⊥BE,∴∠B＝∠E．∵AB＝DE,∴△ABC≌△DEF.(2)由第(1)问可知∠GFC＝∠GCF,∴GF＝GC．13．证明：连接FA,∵AB＝AC,∠A＝120°,∴∠B＝∠C＝30°．∵EF垂直平分AC,∴FA＝FC.于是∠FAC＝∠C＝30°,∠BAF＝90°．在Rt△BAF中得,∵BF＝2FA．∴BF＝2CF．14．证明：∵△ABC和△AQP都是等边三角形,∴∠BAC＝∠QAP＝60°．∴∠BAQ＝∠CAP．∵A B＝AC,AQ＝AP,∴△BAQ≌△CAP(SAS)．∴∠ACP＝∠B＝60°＝∠BAC．∴AB‖PC．15．过点D作DG‖AE交BC于点G．则∠DGB＝∠ACB．∵AB＝AC,∴∠B＝∠ACB．∴∠B＝∠DGB．∴DB＝DG．∵BD＝CE,∴DG＝CE．∵∠FDG＝∠FEC,∠DFG＝∠EFC,∴△FDG≌△FEC．∴DF＝EF．能力提高1．D．2．C．提示：两条对角线的交点P0满足条件．以AB为边向正方形内作等边三角形P1AB,则P1也满足条件．同理可作出P2、P3、P4．因此,在正方形内共可找到5个满足条件的点P(注：在正方形外还可以找到4个满足条件的点P) ．3．40°．提示：∠APQ＋∠AQP＝2(∠B＋∠C)＝2(180°－110°)＝140°． 4．①②③④．提示：连接AC,由SAS知△PCA≌△PCB,于是可知PC平分等腰三角形CAB的顶角,所以PC⊥AB．5．过点A作AG⊥DE于点G,则AG‖BC,∠FGA＝∠FEB,∠AFG＝∠BFE．∵FA＝FB．∴△FAG≌△F BE．∴FG＝FE＝3,AG＝BE＝4．易知△CDE是等腰直角三角形,从而可知△AGD是等腰直角三角形,∴DG＝AG＝4．∴DF＝DG＋FG＝4＋3＝7．6．答：AB与AF,CF之间的等量关系是：AB＝AF＋CF．证明：分别延长AE,DF相交于点M．则△EAB≌△EMC．∴AB＝CM,∠BAE＝∠FMA．∵∠BAE＝∠FAM,∴∠FAM＝∠FMA．∴AF＝FM．∴AB＝CM＝CF＋FM＝CF＋AF．数学课程导报答案（六）: 课程导报你到人教官网找找看数学课程导报答案（七）: 八年级数学课程导报人教版第六期答案!越快越好啊!1谢谢啦!一级最佳答案第十二章综合测试题(一)一、精挑细选,一锤定音1．A．2．A．3．B．4．D．5．A．6．D．7．D．8．B．提示：需经过6次反射．9．B．10．C．提示：当点D在BC边上时,易证△AOP≌△CDO.二、慎思妙解,画龙点睛11．相等．12．21∶05．13．答案不唯一,如BD＝CE或∠BAD＝∠CAE等．14．6cm．15．经过点(－5,－ )且和横轴平行的直线（直线y= ）．16．56°．提示：∵∠AED＝90°－48°＝42°,∴∠B＋∠B＝42°,∠B＝28°,∠ACD＝2∠B＝56°．17．70°或20°．提示：有锐角三角形和钝角三角形两种情况．18．40°．三、过关斩将,胜利在望设∠BCD＝x,则∠BDC＝x,∠B＝∠ACB＝x＋15°,∠A＝x－15 (∠BDC是△ADC的外角)．在△ABC中,x－15＋2(x＋15)＝180．解得x＝55．于是∠B＝x＋15＝70．故∠B的度数是70°．20．如图1．21．延长AD,BC相交于点E,则△CDE是等边三角形．在Rt△ABE中,∵∠A＝30°,∴AE＝2BE．设CD＝x,则4＋x＝2(1＋x)．解得x＝2．故CD的长为2．22.同意.理由：∵点E在BO的垂直平分线上,∴ .∵ △ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°.∵OB平分∠ABC,∴∠OBE=∠ABO=30°.∴∠OBE=∠EOB=30°.∴∠OEF=60°.同理∠OFE=60°.∴△OEF是等边三角形．23．连接BD,AF,则BD⊥AF(或连接AF,CE,则AF⊥CE)．先用HL证Rt△AFD≌Rt△AFB,再用线段垂直平分线的判定定理证垂直关系 24．(1)证明：连接MB,∵∠B＝90°,BA＝BC,∴∠A＝∠C＝45°．∵MA＝MC,∴BM⊥AC,∠MBA＝∠MBC＝45°．∴∠A＝∠MBA＝∠MBC＝∠C．∴MA＝MB＝MC．∵AD＝BE,∴△MAD≌△MBE(S AS)．∴MD＝ME,∠AMD＝∠BME．∵∠AMD＋∠DMB＝90°,∴∠BME＋∠DMB＝90°．∴△MDE是等腰直角三角形.(2)如图2,结论仍然成立．四、附加题25．(1)如图3,A2(5,2)、B2(4,0)、C2(6,－1)；(2)P1(－m,n)、P2(m＋6,n)；(3)平移变换,且平移距离等于两平行线间距离的2倍．26．（1）证明：∵CD⊥AB,∠ABC＝45°,∴△BCD是等腰直角三角形.∴BD＝CD.第十二章综合测试题(二)一、精挑细选,一锤定音1．D．2．B．3．A．4．C．5．C．6．C．7．B．提示：∠PBC＋∠PCB＝∠PCA＋∠PCB＝∠ACB＝65°．8．B．提示：△ABC是等边三角形．9．C．提示：其中第②③个是正确的．10．C．提示：三角形的高所在直线的交点在三角形内或三角形的一边上或三角形外．二、慎思妙解,画龙点睛11．90°．12．13．13．30．14．6．15．(1,－1) ．16．10°．17．30°,60°,90°．18．8．三、过关斩将,胜利在望19．答案不唯一,从图1中任选两个即可.20．(1)如图2；(2) ．∵∠A＝∠B,∴AC＝BC＝5．∴EC＝AC－AE＝5－3＝2．∵DE‖BC,∴∠ADE＝∠B．∴∠A＝∠ADE．∴DE＝AE＝3．∵DE‖BC,∴∠EFC＝∠FCB．∵∠FCB＝∠FCE．∴∠EFC＝∠FCE．∴FE＝EC＝2．∴DF＝DE－FE＝3－2＝1．22．证明：如图3,连接AM,AN,∵AB＝AC,∠BAC＝120°,∴∠B＝∠C＝30°．∵ME垂直平分AB,∴BM＝MA．于是∠MAB＝30°,∠BMA＝120°,∠AMN＝60°．同理,NC＝AN,∠ANM＝60°．∴△AMN是等边三角形．∴MA＝MN＝AN．∴BM＝MN＝NC．23．已知：①③(或①④,或②③,或②④)．证明：在△ABE和△DCE中,∵∠B＝∠C,∠AEB＝∠DEC,AB＝DC．∴△ABE≌△DCE(AAS)．∴AE＝DE,即△AED是等腰三角形．24．（1）∵△ABC为等边三角形,∴∠BAE＝∠C＝60°．在△BAE和△ACD中,∴△BAE≌△ACD．∴AD＝BE．（2）由（1）得∠ABE＝∠DAC．∴∠BPD＝∠ABE＋∠BAP＝∠DAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°．∴∠PBQ＝30°．在Rt△BPQ中,BP＝2PQ＝6.∴BE＝BP＋PE＝6＋1＝7.∴AD＝BE＝7.四、附加题25．点Q到ON的距离QB不变,这个距离是3cm．过点A作AC垂直于OM于点C,∵∠PAQ＝30°,∴∠QAB＋∠OAP＝150°．∵∠O＝30°．∴∠OAP＋∠APC＝150°．∴∠QAB＝∠APC．又∵∠QBA＝∠ACP,AP＝AQ,∴△QAB≌△APC．∴BQ＝AC．∵∠O＝30°,∠ACO＝90°,OA＝6,∴AC＝3．∴QB＝3cm．26．（1）AD＝BE；（2）AM＋CM＝BM．证明：在BM上截取BN＝AM,连接CN．易证△BCN≌△ACM,得到CN＝CM,∠BCN＝∠ACM．∴∠NCM＝∠NCA＋∠ACM＝∠NCA＋∠BCN＝∠BCA＝60°．∴△CMN为等边三角形．∴MN＝CM．∴AM＋CM＝BM．（3）AM＋CM＝BM．数学课程导报答案（八）: 课程导报高中数学人教A选修2-1复习合刊答案快.1、充分不必要条件2、必要不充分条件3、c=0（1、2、3主要看条件可否使结论成立,反过来结论可否使条件也成立）4、（-3,0）和（3,0）（由题可知a、b,可以出c.由题又可知焦点在x轴,所以就是这个答案了）最后一题,B点是写的什么啊,不过你只要设出标准方程,再把A、B点代入方程,会得出一个一元二次方程组,再把答案解出来.再把答案代回原先设的方程,就是答案了!数学课程导报答案（九）: 初一上册数学课程导报期中测试题（二）的答案是报纸七年级第12期一、做出你的选择（每小题3分,共30分）1．如果向东走2km记作+2km,那么－3km表示（）．（A）向东走3km （B）向南走3km （C）向西走3km （D）向北走3km2．学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20,书店在家北边100,张明同学从家里出发,向北走了50,接着又向北走了—70,此时张明的位置在（）．（A）在家（B）学校（C）书店（D）不在上述地方3．下列各式中,一定成立的是（）．（A）（B）（C）（D）4．若的相反数是3,,则的值为（）．（A）－8 （B）2 （C）8或－2 （D）－8或25．如果 ,那么下列关系式中正确的是（）．（A）（B）（C）（D）6．2023年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384000千米,那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）．（A）3.84× 千米（B）3.84× 千米（C）3.84× 千米（D）38.4× 千米 7．若是三次三项式,则等于（）．（A）±1 （B）1 （C）－1 （D）以上都不对8．下列各式,成立的是（）．（A）（B）（C）（D）9．某种品牌的彩电降价30℅以后,每台售价为元,则该品牌彩电每台原价为（）．（A）0.7a元（B）0.3a元（C）元（D）元10．一列数：0,1,2,3,6,7,14,15,30,____,_____,____这串数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0,1”,第二次按着写“2,3”,第三次接着写“6,7”第四次接着写“14,15”,就这样一直接着往下写,那么这串数的最后三个数应该是下面的（）．（A）31,32,64 （B）31,62,63 （C）31,32,33 （D）31,45,46二、填得圆圆满满（每小题3分,共30分）1．的相反数是 ,倒数是；绝对值等于3的数是．2．若m、n满足 =0,则3．如果是任意两个不等于零的数,定义运算○+如下（其余符号意义如常）：○+b= ,那么[(1○+2) ○+3]－[1○+(2○+3)]的值是_____________．4．用计算器计算（保留3个有效数字）：= ．5．通过希望工程的帮助,我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学儿童约有人,这个数据是用四舍五入法得到的近似数,它有________个有效数字,精确到位．6．单项式－的系数是 ,次数是．7．如果是同类项,那么 = ．8．当 =2时,代数式的值等于－17,那么当x=－1时,代数式的值等于_______________．9．一个三位数,十位数字为 ,百位上的数字是十位上的2倍,个位数字比十位数字大2,用代数式表示这个三位数是．10．（旅顺市）小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 4 5 …输出……那么,当输入数据为8时,输出的数据为．三、用心解答（共40分）1．（10分）计算：（1） ;（2）．2．（7分）当时,求代数式的值．3．（7分）有这样一道题：“计算的值,其中” ．甲同学把“ ”错抄成“ ”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,数学课程导报答案（十）: 八年级课程导报数学上册人教精华版第14期2版2023-2023学年答案课时训练的很高兴为您解答!八年级课程导报数学上册人教精华第14期2版2023-2023学年学年答案： 1．D．2．D．3．B．4．D．5．D．6．B．7．A．8．A．9．B．10．C．二、∵∠BAC＝90°,∴∠CAH+∠BAM＝90°.∵AM⊥BD,∴∠DBA+∠BAM＝90°.∴∠CAH＝∠DBA.又∵AC＝AB,∴△BDA≌△ACH.∴∠BDA＝∠H,CH＝AD.又∵AD＝CE,∴CH＝CE.11．± ．3．∵AB＝AC,∠BAC＝90°,∴∠ACB＝45°,∴∠HCN＝45°,∴∠ECN＝∠HCN.∴△ECN≌△HCN.∴∠H＝∠NEC.∴∠BDA＝∠NEC.∵∠BDA＝∠EDF,∠NEC ＝∠DEF,∴∠EDF＝∠DEF.(2) ∠EDF＝∠DEF.证明方法同（1）.(3) ∠EDF＝∠DEF.证明方法同（1）.26．．（1）① = ； = ；②所填的条件是：∠α 12．答案不唯一,如∠A=∠C,∠B=∠D,OD=OB,AB∥CD．． 13．-1． 14．50°或80°．15．点 B ．16．等边．．．． 17．22.5°．18．①②③． 17 三、 19．（1） 1 ；（2）1 ． 20．证明：∵AB＝BC,BD⊥AC,∴∠ABD＝∠DBC.∵DE∥BC,∴∠EDB＝∠DBC.∴∠EDB＝∠ABD.∴ED＝EB.∴△BDE 是等腰三角形.21．(1)A′(3 ,3 ),B′( 3 1 ,0)；(2)3 ．22．Rt△AEF≌Rt△FBA．提示：可用 HL 证明． 23.（1）过 A 作AE⊥MN,垂足为点 E.在Rt△BCO中,∵∠BOC=30°,∴BO=2BC=6km.∵AB=10km,∴OA=16km.∴AE=8km.（2）提示：作出点 A 关于 MN 的对称点 K,连接 BK 交 MN 于点 P,则点 P 就是新开发区的位置,画图略.24．（1）通过猜想、测量或证明等方法不难发现∠BQM=60°．（2）成立,证明：∵△ABC 为等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,∴∠ACM=∠BAN．在△ACM 和△BAN 中,+ ∠BCA = 180o ．中学生导报数学答案课程导报八年级上答案。
初二人教版课程导报精华版答案
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课程导报八年级人教版数学9-12章答案
∴∠+∠=∠，CBE BCE BCA +∠=BCE又BC=BCE∴△≌△∴=BE CF第10期4．（1）b=175－（a －1）=－0.8a ，其中a 是自变量，b 是a 的函数；（2）当a=12时，b=－×12=（次/分），所以12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是166．2次；（3）当a=50时，b=－×50=（次/分）．因为148>，所以他可能有危险．变量与函数（3）1．B ．2．D ．3．C ．4．（1）2×4=8（cm ）；（2）a=21×6×8=24． 变量与函数（4）1．y=21x+．2．D ． 3．(1)y =＋331，图象略； (2)当x =22时，y =(m/s) .4．(1)5h ；(2)Q=42-6t(0≤t≤5)；(3)24L ； (4) ∵加水后水箱里的水可供作业11-5=6(h), ∴行驶路程6×50=300(km).测试题基础巩固一、精挑细选，一锤定音1．C ．2．C ．3．D ．4．D ．5．B ．6. B. 二、慎思妙解，画龙点睛 7．30、2，t ，v,t ，15. 8．11y x =+；311x <<.9．h=3n+，1≤n ≤17且n 取整数. 10．②．三、过关斩将，胜利在望11．（1）y=24000+4000x ，且x 为正整数， （2）当x=5时，y=44000(棵)．12．由题意可知，x 秒后两车行驶路程差为25x-20x=5x ， 所以y 与x 的函数解析式为y=500-5x （0≤x ≤100）. 用描点法画图：13．(1)小明出发3h 时他距家最远，为30km ； (2)15+15×12=(km)； (3)线段AB 和EF 上各有一个表示距家12km 的点．当在AB 上时，12÷15=(h)；当在EF 上时，4＋(30－12)÷15=(h)，即小明出发或时，他距家12km ．14．（1）弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是所挂物体质量的函数；（2）24cm ；18cm ；（3）由表中观察到弹簧原长18cm ，以后每增加1kg ，长度伸长2cm ，这样的变化可以表示为y=2x+18，当x=7时，y=2×7+18=32（cm ）．能力提高1．y =10＋32x ．2．40；10．3．C ．4．(1)在0到2km 内都是5元；2km 后，每增加0.625km 加1元(答案不唯一)； (2)2＋×(13－5)=7(km)．5．(1) 根据题意可知：y =4+(x -2) ， ∴ y =+1(x ≥2) ；(2)依题意得≤+1＜，∴313≤x ＜5. 第11期一次函数（1）1．A ． 2．C ．3．（1）m －2≠0，即m ≠2；（2）m －2＜0，即m ＜2； （3）m －2＞0，即m ＞2．4．（1）依题意可设y=kx （k ≠0）．又当x=6时，y=，所以k=，所以解析式为y=． （2）当y=21时，=21，x=35． 所以点燃35分钟后可燃烧光． （3）略.5．由题可知，△POM 的OM 边上的高为3，所以点P 的纵坐标为3或者-3.将y=3或y=-3代入函数解析式y =3x 中，可得x=1或-1. 故存在这样的点P ，点P 的坐标为(1，3)或(－1，－3)．一次函数（2）1．A ．2．5x+10． 3．（1）－3=421⨯+b ，解得b=－5；。
数学学习方法报答案八上精编版
八上数学时代学习报 17期答案第2版"专项小练（1）一次函数的图像1，3． 2，a 3.c 4，b 5，a（2）一次函数的应用1（1）18000 （2）y=-1/2x的平方+10x+180002,203,50,5,y=-10t+50 4,y=x,3,85，m的坐标为（0，5）或（-8，4）第三版"每周一习"基础辅导1---5 cbbdd 6---8 dca9,510,x轴的交点 11，y=-2x-412 上，3或右，3/213，0，7 14大于-3/2 15，616，y=3x+30,0小于等于x小于等于10 17略 18，4 19（1）a=1 (2)b=-3,k=2（3） 0.75能力挑战1（1）40分钟（2）20分钟2（1）y1=4/3x y2=1/2x+1250(2)甲3（1）a=1.5 c=6(3)21 第四版 "智利冲浪"1 b2（-3，-4）"考考你"一个也不用。
两个人面对面即可篇三：学习方法报数学周刊一、用心思考，正确填写（20分）1、阅读下面的信息，根据这些信息完成下列填空（1）今年全年有（）天，第29届奥运会田径项目决赛共进行（）天。
（2）奥运村总建筑面积为（）公顷。
（3）北京奥组委的经费预算"支出"读作（），"收入"省略亿后面的尾数约是（）亿美元。
（4）"48%"是将（）看作单位"1"的量。
如果北京受访者有n人，那么计划在奥运期间休年假者有（）人。
2、1÷4＝＝ 4∶（）＝（）％＝（）（小数）3、2的分数单位是（），再减去（）个这样的分数单位正好是最小的素数4、在照片上刘翔的身高是5厘米，实际上刘翔的身高是1.88米。
这张照片的比例尺是（）。
5、一根绳长5米，平均分成8段，每段长（）米，每段占全长的6、a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，a和b的最小公倍数是（）。
初二人教版课程导报学案专刊1到6期答案
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课程导报 八年级 上 数学答案
（3）－3 －6 －3 ＝－3 （ ＋2 ＋ ）＝－3 ；
（4） － ＝3（ ＋ ）（ － ）；
（5） ；
（6） .
6．原式＝［（ ＋2 ）＋（3 － ）］［（ ＋2 ）－（3 － ）］＝（4 ＋ ）（3 －2 ）.
将4 ＋ ＝90，2 －3 ＝10代入，原式＝－900.
1．B．2．D．3．D．4．A．5．D．
6．A．7．C．8．B．9．D．10．A．
二、慎思妙解，画龙点睛
11． ．
12．2100；-4.98.
13． ．
14．（1）10 ；（2）－1.5．
15． ．
16．（ ＋7 ＋16）．
17．32．
18．等边．
三、过关斩将，胜利在望
19．⑴原式=
=
= ；
⑵原式= =4a+2．
11．D.
12． .
13． 110（cm2）.答剩余部分的面积为110 cm2.
第15课时15.4因式分解（3）
【检测1】平方，
【检测2】C.
【检测3】（1）（ － ） ；（2） ；（3）－ .
【问题1】（1）3 ；（2）－ ；（3）－3 ；（4） .
【问题2】（1）992＋198＋1
＝992＋2×99×1＋1＝（99＋1）2＝1002＝10000.
四、附加题
25． ＋ ＋4＝ ＋ ＋ ＋ ＝（ ＋ ）2＋ ≥ ，所以 ＋ ＋4的最小值为 ；4－ ＋2 ＝－（ －2 ＋1－5）＝－（ －1）2＋5≤5，所以4－ ＋2 的最大值为5.
26．依题意，可设 ＋ ＋ －16＝M（ －1）（ －2），M为整式.取 ＝1，则有 ＋ －15＝0；取 ＝2，则有8 ＋2 ＝0，联立两式，解关于 ， 的方程组，得 ＝－5， ＝20.
《课程导报》2010-2011学年华东师大八年级第13-16期答案详解
o
∴∴PAC+∴PAB ＝ ∴P′AB+∴PAB ， 即 ∴BAC ＝ ∴P′AP. ∵△ABC 是等边三角形，∴ ∠P′AP = ∠BAC = 60° . ∴△ P′AP 是等边三角形，∴ P′P = PA = 6 ． 18.通过旋转， 阴影部分扫过的面积正好是最大圆面 积的一半，即
− 70o 2
A
14.旋转前的图形即△ABC，如图 5 所示. 15.BD 的中点为旋转中心，旋转角度是 180°. 16.解：∵图中阴影部分旋转两次前后组成该图案， ∴该图案可以划分成与阴影部分大小和形状相同 的三部分. ∵该图案的面积是 12cm ， ∴阴影部分的面积是 4 cm2. 17.（1）△ADC 绕点 A 旋转 90°可得到△ABE； （2）CD 与 BE 垂直且相等. 理由：设 CD 分别交 AB，BE 于点 F，点 G， ∵△ADC 与△ABE 重合， ∴CD=BE，∴ABE =∴ADC. ∵∴BFG=∴AFD， ∴∴ABE+∴BFG=∴ADC+∴A FD=90°. ∴CD⊥BE. 能力提高 1.旋转中心点 O，如图 6 所示. 2.
图2
4.158. 5.DE<DF<EF.
6.答案不唯一，只要过正方形的中心，任意画一条 线，然后绕中心旋转90°就将正方形平均分成四份， 如图3. 15.3 中心对称（2） 1.是．分别连结 AC，BD，交于点 O，则点 O 就是 其对称中心．图略. 2.任意连结两组对称点，其交点就是对称中心．如 图 4，点 O 即是对称中心.
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版本 华东师大
长方形，所以其面积为 100×50=5000（m ） ． 能力提高 1.解： （1）2，1； （2）3； （3） 1＜O1O2＜3 时， 当 两个正方形有两个公共点； 当 O1O2＝3 时， 两个正方形有一个公共点； O1O2 当 ＝1 时，两个正方形有无数个公共点；当 O1O2＜1 或 O1O2＞3 时，两个正方形没有公共点. 2.答案不唯一，如甲方块左移 2 格，下移 1 格至屏 幕左下角；乙方块右移 1 格，下移 6 格；丙方块下 移 6 格至屏幕右下角， 即可排满 1 行， 得到 100 分． 3.提示：如图 6，由于河岸宽度是固定的，造的桥 要与河垂直，因此路径 AMNB 中的 MN 的长度是 固定的.将点 A 沿与河垂直的方向平移 MN 的距离 到点 A/ ，那么，为了使 AMNB 最短，只需 A/ B 最 短.根据“两点之间线段最 短”，连结 A/ B，交河岸于 点 N，在此处造桥 MN， 所得路径 AMNB 就是最 短的. 第 14 期 15.2.1 图形的旋转 1.D. 2.C. 3.轴对称， 平移， 旋转. 75. 4.点 D， E； F，
课程导报数学答案2-1 1-4
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八年级上册2010-2011学年5-8期数学课程导报答案详解
7.(1) AB∥CD，AB=CD；BE∥DF，BE=DF；AE∥CF，AE=CF； AC∥BD∥EF, AC=BD=EF. （2）AC，BD 和 EF 都可以用来表示△ABE 平移的距离. （3）不能，因为 BE 与 CF 不平行. 图2
3.2 简单的平移作图（1）
1.提示：设定点 B,C 分别平移到点 E,F，根据“经过平移， 对应点所连的线段平行且相等” ，可知线段 BE,CF 与 AD 平 行且相等. 2. 图略. 3.图略.所得的三角形和前面得到的三角形位置相同. 4.能，满足要求的图形一共有 2 个. 如图所示，以 MN 为边 作正方形，则正方形 EFMN 和正方形 PQMN 都可能为平移 后的正方形. 1. A.
1 . 5
12.点 Q.
13.3.
14. 4.47. 18.±9.
21. I=
W R
16. -1.
17. 6 − 13 .
=
100 480 ≈0.456（安培）.
三、过关斩将，胜利在望
19. （1）
14 5； （2） 4 − 6 . 5
22. 3 5 + 4 2 ． 23. （1） 12 + 22 = 5 ； （2）作一条直角边长为 2，另一条直角边长为 1 的直角三 角形，则斜边长为 5 .以原点为圆心， 5 为半径画圆与数 轴的负半轴的交点就是表示- 5 的点，如图 1 所示：
2 ( 5) 2 − ( 3) 2 ( 5 + 3)( 5 − 3) = = = 5− 3 5+ 3 5+ 3 5+ 3 ，
（2）原式=
(2)①～③均可以看成前一个图形是后一个图形向前平移一 定距离后得到的； ④中的下面图形可以看成是上面图形向下 平移一段距离再向右平移一段距离后得到的. (3)不发生改变，因为平移不改变图形的大小和形状. 3. 答案不唯一，如图 1.
八年级数学导报答案
【检测2】AB＝DC.
【检测3】∵AD＝FC，
∴AD＋DC＝FC＋DC，即AC＝FD.
在△ABC和△FED中，
∴△ABC≌△FED（SSS）.
【问题1】在△ABC与△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（SSS）.
∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.
∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB.
∴∠AEC=∠ADB．
∵∠BAD+∠CAE=80°，∠ACE+∠CAE=∠CED=80°，
∴∠BAD=∠ACE．
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS)．
∴AD=CE，AE=BD．
∴ED=AD-AE=CE-BD．
3．全等三角形还有：
△AA′E≌△C′CF，△A′DF≌△CB′E.
选△AA′E≌△C′CF进行说明.
HG＝FG－FH＝MH－FH＝3.5－1.9＝1.6cm.
6．∠CAE＝∠BAD，理由如下：
由旋转可知△ABC≌△ADE，
所以∠BAC＝∠DAE，
所以∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE，
所以∠CAE＝∠BAD.
7．（6）；（3），（5）.
8．因为△ABC≌△ADE，所以∠BAC＝∠DAE，
所以∠BAC－∠EAC＝∠DAE－∠EAC，
3．∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD－∠CAD＝∠EAC－∠CAD.
∴∠BAC＝∠EAD，
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（AAS）.
∴AB＝AE.
4．B.
5．∵点O为AB的中点，∴AO＝BO.
∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠BEO，∠DAO＝∠EBO.
在△AOD与△BOE中，
数学学习方法报答案八上
八上数学时代学习报 17期答案第2版“专项小练（1）一次函数的图像1，3． 2，a 3.c 4，b 5，a（2）一次函数的应用1（1）18000 （2）y=-1/2x的平方+10x+180002,203,50,5,y=-10t+50 4,y=x,3,85，m的坐标为（0，5）或（-8，4）第三版“每周一习”基础辅导1---5 cbbdd 6---8 dca9,510,x轴的交点 11，y=-2x-412 上，3或右，3/213，0，7 14大于-3/2 15，616，y=3x+30,0小于等于x小于等于10 17略 18，4 19（1）a=1 (2)b=-3,k=2（3） 0.75能力挑战1（1）40分钟（2）20分钟2（1）y1=4/3x y2=1/2x+1250(2)甲3（1）a=1.5 c=6(3)21 第四版“智利冲浪”1 b2（-3，-4）“考考你”一个也不用。
两个人面对面即可篇三：学习方法报数学周刊一、用心思考，正确填写（20分）1、阅读下面的信息，根据这些信息完成下列填空（1）今年全年有（）天，第29届奥运会田径项目决赛共进行（）天。
（2）奥运村总建筑面积为（）公顷。
（3）北京奥组委的经费预算“支出”读作（），“收入”省略亿后面的尾数约是（）亿美元。
（4）“48%”是将（）看作单位“1”的量。
如果北京受访者有n人，那么计划在奥运期间休年假者有（）人。
2、1÷4＝＝ 4∶（）＝（）％＝（）（小数）3、2的分数单位是（），再减去（）个这样的分数单位正好是最小的素数4、在照片上刘翔的身高是5厘米，实际上刘翔的身高是1.88米。
这张照片的比例尺是（）。
5、一根绳长5米，平均分成8段，每段长（）米，每段占全长的6、a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，a和b的最小公倍数是（）。
7、某人耕地，晴天每天耕20亩，雨天每天只耕12亩，他一连几天耕了112亩，平均每天耕14亩，那么这几天中雨天有( )天。
八年级数学导报答案
第1期有效学案参考答案第1课时11.1全等三角形【检测1】C.【检测2】△ABO ，△CDO.【检测3】BD 和CE ，AD 和AE 是对应边，∠A 和∠A ，∠ADB 和∠AEC ，∠B 和∠C 是对应角.【问题1】（1）由AC ∥DE ，AB ∥DF ，得 ∠C ＝∠DEF ，∠F ＝∠ABC ，所以对应边是AC 与DE ，AB 与DF ，CB 与EF ；对应角是∠ACB 与∠DEF ，∠ABC 与∠DFE ，∠CAB 与∠EDF ； （2）由AC 是∠BAD 的平分线，得∠BAC ＝∠DAC ，所以对应边是AB 与AD ，AC 与AC ，BC 与DC ，对应角是∠ABC 与∠ADC ，∠BCA 与∠DCA ，∠BAC 与∠DAC.【问题2】因为△ABC ≌△DEF ，所以∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，∠A ＝∠D ，DF ＝AC ＝2cm. 因为∠B ＝50°，∠C ＝70°，所以∠A ＝180°－50°－70°＝60°，∠D ＝∠A ＝60°. 1．D.2．7．3．OA ＝OC ，AB ＝CD ，OB ＝OD ，∠B ＝∠D ，∠AOD ＝∠COB. 4．C ．5．（1）对应边是FG 和MH ，EF 和NM ，EG 和NH ；对应角是∠E 和∠N ，∠EGF 和∠NHM;（2）根据全等三角形的性质，得NM ＝EF ＝2.4cm ， HG ＝FG －FH ＝MH －FH ＝3.5－1.9＝1.6cm. 6．∠CAE ＝∠BAD ，理由如下： 由旋转可知△ABC ≌△ADE ， 所以∠BAC ＝∠DAE ，所以∠BAC －∠BAE ＝∠DAE －∠BAE ， 所以∠CAE ＝∠BAD. 7．（6）；（3），（5）.8．因为△ABC ≌△ADE ，所以∠BAC ＝∠DAE ， 所以∠BAC －∠EAC ＝∠DAE －∠EAC ， 所以∠BAE ＝∠DAC ，因为∠BAD ＝100°，∠CAE ＝40°， 所以∠BAE ＝∠DAC ＝2BAD CAE∠-∠＝30°，所以∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ＝30°＋40°＝70°. 9．BM ∥EN ，理由如下： 因为△ABC ≌△FED ，所以∠ABC ＝∠FED ，∠ACB ＝∠FDE ， 又因为∠ABM ＝∠FEN ，所以∠ABC －∠ABM ＝∠FED －∠FEN ， 即∠MBC ＝∠NED ， 又因为∠ACB ＝∠FDE ，所以∠BMC ＝∠END ，所以BM ∥EN. 10．B.11．（1）由已知条件可知∠BAD ＝∠CAE ，所以∠BAD ＋∠DAE ＝∠CAE ＋∠DAE ，所以∠BAE ＝∠CAD ； （2）由已知条件可知BD ＝CE ，所以BD ＋DE ＝CE ＋DE ，所以BE ＝CD.第2课时11.2三角形全等的判定（1）【检测1】B. 【检测2】AB ＝DC. 【检测3】∵AD ＝FC ，∴AD ＋DC ＝FC ＋DC ，即AC ＝FD. 在△ABC 和△FED 中， ∴△ABC ≌△FED （SSS ）. 【问题1】在△ABC 与△DCB 中， ∴△ABC ≌△DCB （SSS ）. ∴∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC. ∴∠ABC －∠DBC ＝∠DCB －∠ACB. ∴∠1＝∠2.【问题2】有道理，理由如下： 在△ACB 与△ACD 中， ∴△ACB ≌△ACD （SSS ）.∴∠BAC ＝∠DAC ，即AE 是∠DAB 的平分线. 1．D.2．△ADC ，△BCD ；△ABD ，△BAC. 3．AD ⊥BC 符合要求，理由如下： ∵点D 是BC 的中点，∴BD ＝CD. 在△ABD 和△ACD 中， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）. ∴∠ADB ＝∠ADC.又∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°. ∴AD ⊥BC. 4．D ．5．∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF.∴AC ＝DF. 在△ABC 与△DEF 中， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）. ∴∠A ＝∠D. ∴AB ∥DE.6．在△ADC 与△AEB 中， ∴△ADC ≌△AEB （SSS ）. ∴∠DAC ＝∠EAB.∴∠DAC －∠BAC ＝∠EAB －∠BAC. ∴∠DAB ＝∠EAC. ∵△ADC ≌△AEB ， ∴∠B ＝∠C.∴∠B ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC. ∴∠BMC ＝∠CNB. 7．4．8．连接AC ，在△ADC 与△CBA 中， AB ＝CD ，AD ＝CB ，AC ＝CA ， ∴△ADC ≌△CBA （SSS ）， ∴∠ACD ＝∠CAB ， ∴AB ∥CD ， ∴∠A ＋∠D ＝180°.9．因为所作三角形的一边DE 等于已知△ABC 的一边BC ，则有下列情况：如图（1）中，DE＝BC，DM＝BA，ME＝AC；如图（2）中，DE＝BC，DM＝CA，ME＝AB；如图（3）中，DE＝BC，DM＝BA，ME＝AC；如图（4）中，DE＝BC，DM＝CA，ME＝AB.故这样的三角形最多可以画出4个.10．连接BD，在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS）.∴∠C＝∠A.11．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SSS）.∴∠ADB＝∠AEC.∵∠ADB＋∠CDB＝∠AEC＋∠BEC＝180°，∴∠CDB＝∠BEC.第3课时11.2三角形全等的判定（2）【检测1】SAS.【检测2】BC＝DC，SSS；∠BAC＝∠DAC，SAS.【检测3】在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）.【问题1】证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E.在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（SAS）.∴AC＝CD.【问题2】AB∥CF.理由如下：在△AED与△CEF中，∴△AED≌△CFE（SAS）.∴∠A＝∠FCE.∴AB∥CF.1．B.2．B，C；AB，CD.3．∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE.∴∠BAC＝∠DAE.在△BAC与△DAE中，∴△BAC≌△DAE（SAS）.∴BC＝DE.4．90°.5．∵D，E分别是AC，AB的中点，∴AD＝12AC，AE＝12AB.又∵AB＝AC，∴AE＝AD.在△ADB与△AEC中，AD＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ADB≌△AEC（SAS）.∴BD＝CE.6．（1）∵C为BD的中点，∴CD＝CB.在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS）.∴AB＝ED.（2）∵CD＝140m，∴CB＝140m.在△ACB中，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以（140－100）m＜AB＜（140＋100）m，即40m＜AB＜240m. 7．D.8．相等，理由如下：在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）.∴∠BAC＝∠DAC.在△BAE与△DAE中，∴△BAE≌△DAE（SAS）.∴BE＝DE.9．（1）△ABE≌△ACD，证明如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°.∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.∴△ABE≌△ACD（SAS）.（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，知∠ACD＝∠ABE＝45°.又∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE.10．A.11．证明：在△AOC与△BOC中，∵AO＝BO，∠1＝∠2，OC＝OC，∴△AOC≌△BOC，∴AC＝BC.第4课时11.2三角形全等的判定（3）【检测1】D.【检测2】AOB，COD.【检测3】在△ACB与△ADB中，∴△ACB≌△ADB（AAS）.∴AC＝AD.【问题1】证明：∵AC∥DF，∴∠ACE＝∠DFB.又∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∠DFB＋∠DFE＝180°，∴∠ACB＝∠DFE.又BF＝EC，∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF.在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.∴AB＝DE.【问题2】证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（ASA）.∴AB＝AD.又∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ABO≌△ADO（SAS）.∴BO＝DO.1．D.2．∠ACB＝∠DFE；AB＝DE；∠A＝∠D.3．∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD－∠CAD＝∠EAC－∠CAD.∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（AAS）.∴AB＝AE.4．B.5．∵点O为AB的中点，∴AO＝BO.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠BEO，∠DAO＝∠EBO.在△AOD与△BOE中，∴△AOD≌△BOE（AAS）.∴OD＝OE.6．∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°.在△BFA与△DEC中，∴△BFA≌△DEC（ASA）.∴AF＝CE.∴AF＋EF＝CE＋EF.∴AE＝CF.7．1.8．OM＝ON成立．理由是：∵△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，∴△BOD≌△AOC．∴∠A＝∠B，AO＝BO．又∵∠AOM＝∠BON，∴△AOM≌△BON(ASA)．∴OM＝ON．9．（1）△ACD≌△CBE，证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°.又∵AD⊥l，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠BCE＝∠CAD.∵BE⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°.在△ACD与△CBE中，∠CAD＝∠BCE，∠ADC＝∠CEB，AC＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）.（2）由（1）可知△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，∴AD＝CE＝CD＋DE＝BE＋DE＝3＋5＝8.10．C.11．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BC＝EF.在△ABC与△DEF中，∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）.11.1~11.2（1）测试题基础巩固一、精挑细选，一锤定音1．D．2．D．3．C．4．D．5．D．6．C．提示：A中的条件不能构成三角形；B中的条件可画出两个三角形；D中的条件可画出无数个三角形．二、慎思妙解，画龙点睛7．4．8．CD=CB或∠DAC=∠BAC．9．65．10．22．提示：先证△ABC≌△DCB，则∠A＝∠D＝78°，∠ABC＝180°－(∠A ＋∠ACB)＝62°．∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝22°．三、过关斩将，胜利在望11．解：依题意，∠B＝∠C＝30°．∴∠BFC＝∠A＋∠B＝80°，∴∠BOC＝∠BFC＋∠C＝110°．12．证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°．∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF．又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴∠A＝∠D．13．证明：∵OA＝OB，OC＝OD，AC＝BD，∴△OAC≌△OBD(SSS)．∴∠AOC＝∠BOD．∴∠AOC－∠BOC＝∠BOD－∠BOC，即∠AOB＝∠COD．∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°．∴∠COD＝90°，即OC⊥OD．14．(1)如果①、③，那么②或如果②、③，那么①；(2)下面选择“如果①、③，那么②”加以证明．证明：∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC．又∵∠A＝∠B，AD＝BC，∴△ADF≌△BCE(AAS)．∴DF＝CE．∴DF－EF＝CE－EF，即DE＝CF．15．（1）∵∠ABC＝90°，点F为AB延长线上一点，∴∠ABC＝∠CBF＝90°.在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS）.∴AE＝CF.（2）由题意知，△ABC和△EBF都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠EFB＝45°.∵∠CAE＝30°，∴∠AEB＝∠CAE＋∠ACB＝30°＋45°＝75°.由（1）知△ABE≌△CBF，∴∠CFB＝∠AEB＝75°，∴∠EFC＝∠CFB－∠EFB＝75°－45°＝30°.能力提高1．①②③．2．证明：∵∠AEC=180°-∠DEC=100°，∠ADB=100°，∴∠AEC=∠ADB．∵∠BAD+∠CAE=80°，∠ACE+∠CAE=∠CED=80°，∴∠BAD=∠ACE．又∵AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)．∴AD=CE，AE=BD．∴ED=AD-AE=CE-BD．3．全等三角形还有：△AA′E≌△C′CF，△A′DF≌△CB′E.选△AA′E≌△C′CF进行说明.∵AD＝CB，∠D＝∠B＝90°，AB＝CD，∴△ABC≌△CDA（SAS）.由平移的性质可得∴△A′B′C′≌△ABC.∴△A′B′C′≌△ABC≌△CDA，∴∠A＝∠C′，∴△AA′E≌△C′CF（ASA）.4．（1）∵∠A＋∠APB＝90°，∠APB＋∠QPC＝90°，∴∠A＝∠QPC.（2）当BP＝3时，PC＝BC－BP＝2＝AB，则△BAP≌△CPQ（ASA），∴PA＝PQ.当BP＝7时，点P在C的延长线上，如图所示，则PC＝BP－BC＝2＝AB.则△BAP≌△CPQ（ASA），∴PA＝PQ，综上可知，当BP＝3或BP＝7时，PA＝PQ.第2第5课时4）【检测1【检测2】SSS，SAS【检测3】A.【问题1】（1）∵AB⊥AC，AC⊥DC，∴∠BAC＝∠DCA＝90°.在Rt△BAC与Rt△DCA中，∴Rt△BAC≌Rt△DCA（HL）.（2）由（1）知Rt△BAC≌Rt△DCA（HL），∴∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC.【问题2】∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.∴AB＝DE.1．AB＝AC.2.∵AB⊥BC，ED⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°.∵点C是BD的中点，∴BC＝DC.在Rt△ABC与Rt△EDC中，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）.∴AB=ED.3．CB＝DA，理由如下：由题意易知AC＝BD.∵CB⊥AB，DA⊥AB，∴∠DAB＝∠CBA＝90°.在Rt△DAB与Rt△CBA中，∴Rt△DAB≌Rt△CBA（HL）.∴DA＝CB.4．2.5．证明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE.又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．∴∠ABC＝∠DEF．∴BC∥EF．6．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.又∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴DE=DF.在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）.7．D.8．∵AC⊥CF，DF⊥CF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.又∵EC＝BF，∴EC＋EB＝BF＋EB，∴CB＝FE.在Rt△ACB与Rt△DFE中，∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）.∴AC＝DF.在△ACE与△DFB中，∴△ACE≌△DFB（SAS）.∴AE＝DB.9．答案不唯一，如AD＝AE，AB＝AC，AD⊥DC，AE⊥BE，求证：AM ＝AN.证明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，∴∠D＝∠E＝90°.又∵AD＝AE，AB＝AC，∴Rt△ADC≌Rt△AEB.∴∠C＝∠B.∵∠CAM＝∠BAN，AC＝AB，∴△CAM≌△BAN（ASA）.∴AM＝AN.10．由题意可知：∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，EG＝FG，又∵点E，F分别是AB，DC的中点，∴AE＝12AB，DF＝12DC，∴AE＝DF.在Rt△AGE与Rt△DGF中，∴Rt△AGE≌Rt△DGF（HL）.∴AG＝DG，即G是AD的中点.11．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠DCE＝90°.∴∠A＋∠B＝90°.在Rt△ACB和Rt△DCE中，∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∴∠A＝∠D，∴∠D＋∠B＝90°.∴DE⊥AB.第6课时11.2三角形全等的判定习题课【检测1】D.【检测2】答案不唯一，如∠A＝∠D或AC＝DF等.【检测3】∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，∴∠ABC ＝∠DCB. 在△ABC 与△DCB 中，∠4＝∠3，BC ＝CB ，∠ABC ＝∠DCB ， ∴△ABC ≌△DCB （ASA ）. ∴AB ＝CD.【问题1】∠BAD ＝∠CAD ，理由如下：∵AE ＝13AB ，AF ＝13AC ，AB ＝AC ，∴AE ＝AF.又∵OE ＝OF ，AO ＝AO ， ∴△AOE ≌△AOF （SSS ）.∴∠EAO ＝∠FAO ，即∠BAD ＝∠CAD.【问题2】如图，在AF 上截取AG=AD ，连接EG,EF. 在△ADE 和△AGE 中， ∴△ADE ≌△AGE(SAS). ∴DE=GE,∠AGE=∠ADE=90°. ∵DE=CE,∴CE=GE. 在Rt △EGF 和Rt △ECF 中， ∴Rt △EGF ≌Rt △ECF(HL). ∴GF=CF. ∵AF=AG+GF, ∴AF=AD+CF. 1．D.2．答案不唯一，如AE ＝BF 或DE ＝CF 等. 3．∵OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线， ∴∠BOP ＝∠DOP ，∠AOP ＝∠COP ， ∴∠AOP －∠BOP ＝∠COP －∠DOP ， ∴∠AOB ＝∠COD. 在△AOB 与△COD 中， ∴△AOB ≌△COD(SAS). ∴AB ＝CD. 4．B.5．(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD ＝∠2＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ． 又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∴△BAD ≌△CAE (SAS)．（2）∵△BAD ≌△CAE ，∴∠B ＝∠C ． ∴∠COB ＝∠B ＋∠E ＝∠C ＋∠E ＝∠1＝60°． 6．（1）∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠C. 又∵BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ， ∴△BGD ≌△CFD(AAS)，∴BG ＝CF. （2）BE ＋CF ＞EF ，证明：由△BGD ≌△CFD ，得GD ＝FD ，BG ＝CF. 又∵DE ⊥GF ，ED ＝ED ，∴△EDG ≌△EDF(SAS)， ∴EG ＝EF.在△BEG 中，BE ＋BG ＞EG ，即BE ＋CF ＞EF. 7．1m.8．(4，－1)，(－1，3)或(－1，－1)．9．在EA 上截取EF ＝EB ，连接FC.∵CE ⊥AB ，∴∠FEC ＝∠BEC ＝90°. 又∵EC ＝EC ，∴△CFE ≌△CBE （SAS ）. ∴∠B ＝∠CFE.又∵∠CFE ＋∠AFC ＝180°，∠B ＋∠D ＝180°， ∴∠CFA ＝∠D.又∵∠FAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ， ∴△AFC ≌△ADC （AAS ）. ∴AF ＝AD.又∵AE ＝AF ＋EF ，EF ＝EB ，∴AE ＝AD ＋BE. 10．答案不唯一，如AB ＝DC 或AF ＝DE 等. 11．图中∠CBA ＝∠E.证明：∵AD ＝BE ，∴AD ＋DB ＝BE ＋DB ，即AB ＝DE. ∵AC ∥DF ，∴∠A ＝∠FDE. 又∵AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠CBA ＝∠E.第7课时11.3角的平分线的性质（1）【检测1】C.【检测2】相等，角的平分线上.【检测3】(1)成立，因为由“AAS ”可证△OPD ≌△OPE ，可得PD=PE ； (2)成立，因为由“HL ”可证△OPD ≌△OPE ，得∠DOP=∠EOP ． 【问题1】作DE ⊥AB 于点E ， ∵∠C ＝90°，∴DC ⊥AC.又∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴DC ＝DE. ∵BC ＝64，BD:DC ＝9:7， ∴DC ＝716×64＝28，∴DE ＝28. 【问题2】∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF.在△DEB 与△DFC 中，∠B ＝∠C ，∠BED ＝∠CFD ＝90°，DE ＝DF ， ∴△DEB ≌△DFC （AAS ）. ∴BD ＝CD. 1．B ．2．C ．3．MD ⊥OA 且ME ⊥OB ． 4．55°.5．连接AD ，在△ABD 和△ACD 中， AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）.∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC. 又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.6．∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED ＝∠CFD ＝90°. ∵BE ＝CF ，DB ＝DC ， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ）. ∴DE ＝DF.又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴AD 是∠BAC 的平分线. 7．C. 8．PD ＝PC.证明：过点P 作PF ⊥OA 于点F ，PE ⊥OB 于点E ， ∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PE ＝PF.∵∠CPF ＋∠FPD ＝90°，∠DPE ＋∠FPD ＝90°， ∴∠DPE ＝∠CPF. 在△PDE 和△PCF 中，∠DPE ＝∠CPF ，PE ＝PF ，∠DEP ＝∠CFP ，∴△PDE ≌△PCF （ASA ）， ∴PD ＝PC.9．（1）∵∠C ＝90°，∴DC ⊥AC. ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ， ∴DC ＝DE.在Rt △DCF 与Rt △DEB 中， DF ＝DB ，DC ＝DE ，∴Rt △DCF ≌Rt △DEB （HL ），∴CF ＝EB. （2）AE ＝AF ＋EB ，理由如下： ∵CE=DE ，AD=AD,∠C=∠DEA=90°， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）. ∴AC ＝AE.又∵AC ＝AF ＋CF ＝AF ＋EB ， ∴AE ＝AF ＋EB. 10．D. 11．(1)如图；.理由如下：∵＝OP ，． ∴∠AOP ＝∠BOP ，即点P 在∠AOB的平分线上． 故轮船航行时没有偏离预定航线．第8课时11.3角的平分线的性质（2）【检测1】C.【检测2】在三角形内部分别作出两条角平分线，其交点O 就是小亭的中心位置，如图1所示. ，PF 分别垂直于AB ，BC ，CA ，垂足分P 在BM 上，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ， ∴PD ＝PE. 同理PE ＝PF.∴PD ＝PF ，∴点P 在∠BAC 的平分线上. 【问题2】过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ．则EC ＝EF ．∵ED ＝EC ，∴ED ＝EF ．∵ED ⊥AD ，EF ⊥AB ，∴AE 平分∠BAD ． 1．B ．2．C ．3．4．4．D ．5．过点O 作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，垂足点E ，F. ∵OB ，OC 分别平分∠ABC ，∠ACB ，OD ⊥BC ， ∴OD ＝OE ＝OF ＝2， ∴ABCS＝AOBS ＋AOCS ＋BOCS＝12×AB ×OE ＋12×AC ×OF ＋12×BC ×OD ＝12（AB ＋AC ＋BC ）×OD ＝12×24×2＝24. 6．∵PC ⊥AC ，PB ⊥AB ，PB ＝PC ， ∴AP 平分∠BAC ，即∠BAP ＝∠CAP.∵∠BAP ＋∠BPA ＝90°，∠CAP ＋∠CPA ＝90°， ∴∠BPD ＝∠CPD. 在△PBD 和△PCD 中，PB ＝PC ，∠BPD ＝∠CPD ，PD ＝PD ， ∴△PBD ≌△PCD （SAS ），∴∠BDP ＝∠CDP. 7．120.8．⑴作∠BAC 、∠ACB 的平分线，它们的交点P 为符合要求的点，如图2所示，作PF ⊥BC ，PE ⊥AB ，PG ⊥AC ，垂足分别为点F ，E ，G.证明：∵AP 是∠BAC 的平分线，∴PE ＝PG.∵CP 是∠ACB 的平分线，∴PF ＝PG ，∴PE ＝PG ＝PF.APC S ∆， x ∙＋21BC x ∙.∴3=x ，即这个距离为3.9．（1）作OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥AC 于点N ，连接OA. 在Rt △OMB 和Rt △ONC 中， ∵OM ＝ON ，OB ＝OC ，∴Rt △OMB ≌Rt △ONC （HL ），∴∠B ＝∠C. 又∵OM ⊥AB ，ON ⊥A ，OM ＝ON ，∴∠MAO ＝∠NAO. 在△ABO 和△ACO 中，∵∠B ＝∠C ，∠BAO ＝∠CAO ，OA ＝OA ， ∴△ABO ≌△ACO （AAS ）.∴AB ＝AC.（2）作OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥AC 于点N ，连接OA ， 在Rt △OMB 和Rt △ONC 中， ∵OB ＝OC ，OM ＝ON ，∴Rt △OMB ≌Rt △ONC （HL ），∴∠MBO ＝∠NCO. ∵OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，OM ＝ON ，∴∠BAO ＝∠CAO. ∵∠MBO ＝∠NCO ，∠BAO ＝∠CAO ，OA ＝OA ， ∴△ABO ≌△ACO （AAS ），∴AB ＝AC. 10．＝.11．过点D 作DF ⊥BC 于点F.∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ， ∴DF ＝DE ＝2cm.又AB ＝9cm ，BC ＝6cm ， ∴ABD S＝12×AB ×DE ＝12×9×2＝9（cm 2），BCD S＝12×BC ×DF ＝12×6×2＝6（cm 2）. ∴ABCS＝ABD S＋BCDS＝9＋6=15（cm 2）.11.2（2）~11.3测试题基础巩固一、精挑细选，一锤定音1．B ．2．C ．3．B ．4．A ．5．A ．6．B ． 二、慎思妙解，画龙点睛C F B7．HL．8．152cm．9．5．10．4处．三、过关斩将，胜利在望(共50分)11．提示：∠AOB的平分线与MN的交点即为所求作的点C．12．提示：先用“HL”证明Rt△AEF≌Rt△BCD，从而得到AF＝BD，进而得到AD＝BF．13．证明：过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，∵△DEB与△DFC的面积相等，BE＝CF，∴DM＝DN．∴AD平分∠BAC．14．BF＝CG.理由如下：连接EB，EC，∵ED⊥BC，∴∠BDE＝∠CDE＝90°.在△BDE与△CDE中，BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，DE＝DE，∴△BDE≌△CDE（SAS）.∴EB＝EC.∵EF⊥AB，EG⊥AC，AE平分∠BAC，∴EF＝EG.在Rt△BEF与Rt△CEG中，∴Rt△BEF≌Rt△CEG（HL）.∴BF＝CG.15．⑴△CDF，证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.又∵BD＝CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.⑵∵AD＝AD，DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）.∴AE＝AF.又∵AE＝6cm，∴AF＝6cm.∵AC＝4cm，∴CF＝AF－AC＝2cm.由⑴可得Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE＝CF＝2cm.能力提高1．A．2．互补.理由如下：作CH⊥AD交其延长线于点H，∵CE⊥AB，∴∠AHC＝∠AEC＝90°.又AC平分∠BAD，∴∠CAH＝∠CAE.又∵AC＝AC，∴△ACH≌△ACE（AAS），∴AH＝AE，CE＝CH.∵AD＋AB＝2AE，∴AD＋AE＋BE＝2AE，AH－DH＋AE＋BE＝2AE，AE－DH＋AE＋BE＝2AE，∴DH＝BE.又∵∠CHD=∠CEB,CH＝CE，∴△CHD≌△CEB（SAS），∴∠B＝∠CDH.又∵∠CDH＋∠ADC＝180°，∴∠B＋∠ADC＝180°.即∠B与∠ADC互补.3．⑴PB＝PQ.理由如下：过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于对点F，在正方形PBCQ中，∠BPQ＝∠BCQ＝90°，∴∠PBC+∠PQC＝180°.又∵∠PQC＋∠PQD＝180°，∴∠PBC＝∠PQD.又∵AC为正方形ABCD的对角线，PE⊥BC，PF⊥CD，∴PE＝PF.∴△PBE≌△PQF(AAS)，∴PB＝PQ.⑵结论还成立，理由同上.4．（1）FE与FD之间的数量关系是FE=FD；(2)(1)中的结论FE=FD仍然成立.证明：在AC上截取AG=AE,连接FG.在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF(SAS).∴∠AFE=∠AFG，FE=FG.∵∠B=60°，AD,CE分别平分∠BAC,∠BCA，∴∠GAF+∠FCA=60°.∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°.∴∠CFG=60°.在△CFG和△CFD中，∴△CFG≌△CFD(ASA).∴FG=FD.又∵FE=FG,∴FE=FD.第3期有效学案参考答案第9课时第十一章复习课【检测1】B.【检测2】D.【检测3】答案不唯一，如AC＝DF或∠B＝∠E或∠A＝∠D.【问题1】这个命题是假命题，添加的条件可以是：AC＝DF或∠C＝∠F或∠CBA＝∠E.以添加条件AC＝DF证明.∵AD＝BE，∴AD＋DB＝BE＋DB，∴AB＝DE.在△ACB与△DFE中，∴△ACB≌△DFE（SAS）.【问题2】（1）图中满足条件的全等三角形是：△AGF≌△DGB，理由如下：∵△ABC≌△DFC，∴∠A＝∠D，AC＝DC，CB＝CF，∴AF＝DB.又∵∠AGF＝∠DGB，∴△AGF≌△DGB.（2）AB⊥CD，理由如下：由题意可知△ABC≌△DCE，∴∠B＝∠ECD.又∵∠ECD＋∠GCB＝90°，∴∠GCB＋∠B＝90°，即∠CGB＝90°，∴AB⊥CD.1．A.2．10.3．∵DC是∠ACE的平分线，DE⊥CE，DF⊥AC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∴DE＝DF.在Rt△DFC和Rt△DEC中，∴Rt△DFC≌Rt△DEC（HL），∴CE＝CF.4．A.5．DC＝PC且DC⊥PC；理由如下：∵∠DAC＝∠PBC，∠D＝∠BPC，AC＝BC，∴△ACD≌△BCP（AAS），∴DC＝PC，∠DCA＝∠PCB.∵∠PCB＋∠ACP＝90°，∴∠DCA＋∠PCA＝90°，∴DC⊥PC.6．（1）证明：连接AD，可证得Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），得BD＝CD.由E，F，G，H为中点及AB＝AC，BD＝CD，得BE＝CF，BH＝CG.又∠B＝∠C＝90°，∴△BEH≌△CFG，∴EH＝FG.（2）AD垂直平分BC，证明如下：由（1）知Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD＝∠CAD.∵AB＝AC，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO（SAS）.∴BO＝CO，∠AOB＝∠AOC.又∠AOB＋∠AOC＝180°，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴AD⊥BC.7．B.8．BE是∠ABC的平分线，理由如下：延长BC，AE交于点F，AC⊥BC，AE⊥BE，∴∠AED＝∠BCD＝90°.∵∠ADE＝∠BDC，∴∠CBD＝∠CAF.在△BCD与△ACF中，∠CBD＝∠CAF，BC＝AC，∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（ASA），∴BD＝AF.又∵BD＝2AE，∴EF＝EA.在△BEA与△BEF中，∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEF，EA＝EF，∴△BEA≌△BEF（SAS），∴∠ABE＝∠FBE，即BE平分∠ABC.9．（1）∵BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，∴∠ADB＝90°，∠CEA＝90°.又∵AD＝CE，AB＝CA，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠BAD＝∠ACE.又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，∴BA⊥AC.（2）垂直，理由如下：易证Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠BAD＝∠ACE.又∵∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°，即BA⊥AC.10．D.11．（1）作图略；（2）△BDE≌△CDE；理由如下：∵DC平分∠ACB，∴∠DCE =12∠ACB.∵∠ACB=2∠B，∴∠B=12∠ACB，∴∠DCE=∠B.∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°.又∵DE＝DE，∴△BDE≌△CDE（AAS）.第十一章综合测试题（一）一、精挑细选，一锤定音1．D.2．B.3．C.4．C.5．A.6．C.7．C.8．B.9．C.10．D.二、慎思妙解，画龙点睛11．27°.12．60°.13．150°.14．答案不唯一，如EH＝BE或AE＝CE或AH＝BC.15．垂直.16．100°．17．10.18．（8,6），（8,8），（8,-6）或（8,-8）.三、过关斩将，胜利在望19．证明：在△AEB与△ADC中，AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，∴△AEB≌△ADC，∴∠B＝∠C．20．△A1B1C1与△ABC不一定全等，图略.21．△ADF≌△ABE，理由：∵AC平分∠BCD，AE⊥BE，AF⊥DF，∴AE＝AF，∠AEB＝∠AFD＝90°.又AB＝AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）.22．连接ME，MF，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.在△BEM与△CFM中，BE＝CF，∠B＝∠C，BM＝CM，∴△BEM≌△CFM（SAS）.∴∠BME＝∠CMF.∴∠EMF＝∠BME＋∠BMF＝∠CMF＋∠BMF＝∠BMC＝180°，∴E，M，F在一直线上.23．⑴证明：∵∠BDE＝∠CDE，∴∠ADB＝∠ADC.又∵AE为角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，且AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB＝AC.⑵结论还成立，∵AE为高线，∴∠AEB＝∠AEC＝90°.又∠BDE＝∠CDE，且DE＝DE，∴△BDE≌△CDE.∴BE＝CE.又∠AEB＝∠AEC＝90°，且AE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴AB＝AC.24．（1）∵BD，CE分别是△ABC的边AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.∴∠ABP＝90°－∠BAD，∠ACE＝90°－∠DAB，∴∠ABP＝∠ACE.在△ABP和△QCA中，∴△ABP≌△QCA（SAS），∴AP＝AQ.（2）∵△ABP≌△QCA，∴∠P＝∠CAQ.又∵∠P＋∠PAD＝90°，∴∠CAQ＋∠PAD＝90°，∴∠PAQ＝90°，∴AP⊥AQ.四、附加题25．（1）∵1t=s，∴BP＝CQ＝3×1＝3cm.∵AB＝10cm，点D为AB的中点，∴BD＝5cm.又∵PC ＝BC －BP ，BC ＝8cm ， ∴PC ＝8－3＝5cm ，∴PC ＝BD. 又∵∠B ＝∠C ，∴△BPD ≌△CQP. （2）∵PQ v v ≠，∴BP ≠CQ.又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B ＝∠C ，则 BP ＝PC ＝4，CQ ＝BD ＝5， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==s ， ∴515443QCQ v t===cm/s ． 26．图②成立，图③不成立．证明图②．延长DC 至点K ，使CK ＝AE ，连接BK ，则 △BAE ≌△BCK ，∴BE ＝BK ，∠ABE ＝∠KBC. ∵∠FBE ＝60°，∠ABC ＝120°，∴∠FBC ＋∠ABE ＝60°，∴∠FBC ＋∠KBC ＝60°， ∴∠KBF ＝∠FBE ＝60°， ∴△KBF ≌△EBF ，∴KF ＝EF ， ∴KC ＋CF ＝EF ，即AE ＋CF ＝EF.图③不成立，AE ，CF ，EF 的关系是AE －CF ＝EF.第十一章综合测试题（二）一、精挑细选，一锤定音 1．C ．2．A ．3．C ．4．D ．5．C ． 6．B ．7．C ．8．C ．9．C ．10．C ． 二、慎思妙解，画龙点睛 11．∠DBE ，AC ．12．30°． 13．答案不唯一，如∠B ＝∠D ．14．答案不唯一，如Rt △ACD ≌Rt △BCE ，AC ＝BC ， ∠DAC ＝∠EBC ，∠ADC ＝∠BEC ，从中任选两个. 15．145°．16．78°．17．7．18．①②④． 三、过关斩将，胜利在望19．∵BC ＝BD ，点E 是BC 的中点，点F 是BD 的中点， ∴BE ＝BF.又∵∠ABE ＝∠ABF ，AB ＝AB ，∴△ABE ≌△ABF. 20．全等．由折叠可知△BDE ≌△BDC ． ∴DE ＝DC ，∠E ＝∠C ＝90°． ∵AB ＝DC ，∴AB ＝ED ．又∵∠A ＝∠E ＝90°，∠AFB ＝∠EFD ， ∴△ABF ≌△EDF (AAS)．21．在四边形ABCD 中，已知CD ＝BC ，∠D ＋∠B ＝180°，求证：对角线AC 平分∠BAD.证明：过点C 作AB ，AD 的垂线，垂足分别为点E ，F ， ∵∠ADC ＋∠B ＝180°，∠ADC ＋∠CDF ＝180°， ∴∠B ＝∠CDF.在△CDF 和△CBE 中， ∴△CDF ≌△CBE （AAS ），∴CF ＝CE. 又∵CF ⊥AD ，CE ⊥AB ，∴点C 在∠BAD 的平分线上，即对角线AC 平分∠BAD. 22．(1)FC ； (2)FC ＝EA ；(3)提示：用SAS 证△ABE ≌△CDF ．23．∵∠B ＝90°，ED ⊥AC 于点D ，BE ＝DE ， ∴AE 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝12∠BAC. 过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则∠BFA ＝∠BFC. ∵AB ＝BC ，BF ＝BF ， ∴Rt △BFA ≌Rt △BFC （HL ）， ∴∠BAC ＝∠C ，∴∠EAD ＝12∠C. 24．（1）垂直，相等；（2）当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立. 由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAF ＝∠BAC ，∴∠DAB ＝∠FAC. 又AB ＝AC ，∴△DAB ≌△FAC ，∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD. 又∵∠ABD ＋∠ACB ＝90°， ∴∠ACF ＋∠ACB ＝45°，即CF ⊥BD. 四、附加题25．（1）作图略；在OA 和OB 上截取OE ＝OF ，在OP 上任取一点C ，连接CE ，CF ，则△COE ≌△COF ；（2）在AC 上截取AM ＝AE ，连接FM ，AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAF ＝∠MAF.又∵AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AMF ，∴EF ＝MF. ∵CE 是∠BCA 的平分线，∠ACB ＝90°， ∴∠DCF ＝45°.又∵∠B ＝60°，∴∠BAD ＝15°，∴∠CDF ＝75°， ∴∠AMF ＝∠AEF ＝105°，∴∠FMC ＝75°， ∴∠CDF ＝∠CMF.又∵CF ＝CF ，∠DCF ＝∠MCF. ∴△CDF ≌△CMF ， ∴FD ＝FM ，∴EF ＝DF. 26．（1）90；（2）①α＋β＝180°.理由： ∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ， 即∠BAD ＝∠CAE. 又AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠ACE ，∴∠B ＋∠ACB ＝∠ACE ＋∠ACB ，∴∠B ＋∠ACB ＝β. ∵α＋∠B ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋β＝180°.②当点D 在射线BC 上时，α＋β＝180°，当点D 在射线BC 的反射延长线时，α＝β.第4期有效学案参考答案第1课时12.1轴对称（1）【检测1】（1）互相重合，对称轴； （2）与另一个图形重合，对称点. 【检测2】A.【问题1】解：中国银行标志是轴对称图形，而且有2•条不同的对称轴.其对称轴如图1中的直线AB 和直线CD.【问题2】解：乙组图形中的两个图案是成轴对称的，其对称轴如图2中的直线MN.对称点见红色标记.1．C. 2．C.3.（1）对称轴是过点A 的一条铅垂线（画图略）； （2）点A ，B ，C ，D 的对称点分别是点A ，G ，F ，E ； （3）答案不唯一，图略. 4．D.5．虚线a ，d 是图形的对称轴，虚线b ，c ，e ，f 不是.6．答：图（1）不是轴对称图形，图（2）、（3）、（4）是轴对称图形，且图（2）有1条对称轴，图（3）有6条对称轴，图（4）有2条对称轴（画图略）.7．与第1个三角形关于直线AC 对称；与第3个三角形关于直线EG 对称；与第5个三角形关于直线BD 对称；与第7个三角形关于直线FH 对称. 8．B. 910．如图3.11．A.12．（1）如图4；（2）第（1）个图是正方体的表面展开图，第（2）个图不是.第2课时12.1轴对称(2) 【检测1】（1）垂直平分线，垂直平分线； （2）两个端点，两个端点，两个端点. 【检测2】(1)如图1； (2)直线l 垂直平分线段AA ′.【问题1】如图2：图2作法：（1）连接AD ；（2）分别以点A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点．（3）作直线MN ，则MN 即为所求的直线. 【问题2】（1）DE=CD ．∵BD 平分∠ABC ，∠C=90°，且DE ⊥AB 于点E ，∴DE=CD ． （2）AD=BD ．∵DE 是斜边AB 的垂直平分线，∴AD=BD ． （3）△ABC 的周长为a+2b ． 1．C.2．D. 3．连接AC ．∵点A 在线段BC 的垂直平分线MN 上，∴AB ＝AC ． ∵AB ＝AD ，∴AC ＝AD ．∴点A 在线段CD 的垂直平分线上. 4．5cm.5．第(1)、(2)、(3)幅图中的图形A 与图形B 成轴对称，第(1)幅图中的对称轴是铅直的(注意：水平的那条对称轴不符合题意)，第(2)幅图中的对称轴是水平的，第(3)幅图中的对称轴是倾斜的．第(4)图中的图形A 与图形B 不是成轴对称．画图略. 6．（1）对称点有：C 与C ′，A 与A ′，B 与B ′； （2）m 垂直平分AA ′；（3）AC 与A ′C ′的交点在直线m 上，AB 与A ′B ′的交点也在直线m 上，BC 与B ′C ′的交点都在直线m 上；发现的规律：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上． 7．D.8．如图3．理由：到两公路距离相等的点在两公路所成角的平分线上，到两个村庄距离相等的点在连结两个村庄所得线段的垂直平分线上，因此，货运站是以上角平分线与垂直平分线的交点.9.连接DB ，DC ，∵AD 是∠A 的角的平分线，且DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ． ∵MD 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ． 在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，∴Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ）． ∴EB ＝FC ． 10．A.11．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．∵AD ＋DC ＋AC ＝14，∴AB ＋AC ＝14…………(1) 又AB －AC ＝2…………(2)．于是由方程组(1)、(2)解得AB ＝8，AC ＝6． 答：AB 和AC 的长分别为8cm 和6cm.第3课时12.2作轴对称图形(1)【检测1】（1）形状、大小，对称点，垂直平分；（2）点，对应点，直线、线段、或射线，对称点. 【检测2】如图1.图3PMNO l图1（1）（2）图4图3方法三方法二方法一l【问题1】(1)过点O 作l 的垂线，垂足为O ；延长AO 到A ′，使OA ′＝OA ．则点A ′即为所求作的点；(2)如图2；(3)AB ∥A ′B ′，对应线段所在直线的交点位于对称轴l 上.【问题2】如图3,作点B 关于直线l 的对称点B ′,连接AB ′交直线l 于点C,则沿路线A —C —B 运球可使同学们的用时尽可能少. 3．如图5，过点D 作AB 的垂线交圆周于点D ′，连接CD ′交AB 于点P ，则点P 即为所求.4．错误.5．D.6．(1)步骤2，3，4中的对称轴分别是线段d 、b 、a （或c ）所在的直线；(2)略.7．①264×21，√；②429×21，×；③198×81，√. 8．(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：图案的总面积都是6；特征3：都有两条互相垂直的对称轴． (2)答案不唯一，如图3．9．如图7，作点B 关于HE 的对称点B ′，点A 关于EF 的对称点A ′，连接B ′A ′分别交HE ，EF 于点C ，D ，则B →C →D →A 即为白球撞击黑球的路线.1011．(1)如图8；(2)PP 2与AB 平行且相等．理由：设PP 1分别交l 1，l 2于点O 1，O 2． ∵P 、P 1关于l 1对称，点P 2在PP 1上，∴PP 2⊥l 1． 又∵AB ⊥l 1，∴PP 2∥AB ．依题意可知O 1O 2＝AM ＝a ，P 1O 1＝PO 1＝b ，P 2O 2＝P 1O 2＝P 1O 1－O 1O 2＝b－a ．∴PP 2＝PP 1－P 1P 2＝2PO 1－2P 1O 2＝2b －2(b －a )＝2a ．故PP 2与AB 平行且相等.第4课时12.2作轴对称图形(2) 【检测1】(x ，－y )，(－x ，y ).【检测2】(1)点A 和点D 、点B 和点C 关于x 轴对称，点A 和点B 、点C 和点D 关于y 轴对称(描点略)； (2)x ，y .【问题1】画图略，(1)A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－2，2)、(－1，1)、(－3，－2)、(－4，1)，它们的对称点A ′，B ′，C ′，D ′的坐标分别是(2，2)、(1，1)、(3，－2)、(4，1)； (2)M ′(－a ，b ).【问题2】解：若两点关于横轴对称，则它们的横坐标不变，而纵坐标变为相反数．于是39,23 5.a b a b -=⎧⎨+=-⎩解得a ＝2，b ＝－3. 1．B.2．二.3．画图略.(1)A ，B ，C 的坐标分别为(－3，2)，(－2，0)，(3，3)，它们的对称点A ′，B ′，C ′的坐标分别是(－3，－2)，(－2，0)，(3，－3)； (2)M ′(a ，－b ). 4．(1，－2).5．(9，9).6．(1)图略，A 1(0，4)，B 1(2，2)，C 1(1，1)； (2)图略，A 2(6，4)，B 2(4，2)，C 2(5，1)；(3)它们关于某条直线对称，对称轴是一条经过(3，0)且与x 轴垂直的直线.7.（-1，1）.8．2，3.9．(1)点A ，B ，C ，D 关于x ＝－2对称的点分别是A ′(－4，1)，B ′(－1，4)，C ′(1，4)，D ′(1，1)，画图略；(2)AB 与A ′B ′交于点E (－2，3)，且S △A ′AE ＝4.图8图6图5B图4l图2lO D 'C 'B 'A 'CADB图1 (1) (2)(2)M ′(a ，－b ). 4．(1，－2).5．(9，9).6．(1)图略，A 1(0，4)，B 1(2，2)，C 1(1，1)； (2)图略，A 2(6，4)，B 2(4，2)，C 2(5，1)；(3)它们关于某条直线对称，对称轴是一条经过(3，0)且与x 轴垂直的直线.7.（-1，1）.8．2，3.9．(1)点A ，B ，C ，D 关于x ＝－2对称的点分别是A ′(－4，1)，B ′(－1，4)，C ′(1，4)，D ′(1，1)，画图略；(2)AB 与A ′B ′交于点E (－2，3)，且S △A ′AE ＝4. 10．D. 11．(1)S △ABC ＝12×5×3＝152(或7.5)(平方单位)； (2)图略；(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．12．1~12．2测试题基础巩固1．C ．2．B ．3．A ．4．C ．5．C ．6．B.7．答案不唯一，如：中，喜，目，善，工，田，等等． 8．3.提示：A ′D ＝AD ，A ′E ＝AE . 9．115°．10．(－1，－4)．提示：m －1＝2，n ＋1＝－3． 11．（1）点A 与点D,点B 与点E,点C 与点F ； （2）90°；（3）周长为30cm,面积为30 cm 2. 12．如图1．13．(1)略；(2)A ′(2，3)，B ′(3，1)，C ′(－1，－2)．14．(1)AC 垂直平分BD ．∵AB ＝AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上．∵BC ＝DC ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上．由于两点确定一条直线，∴AC 垂直平分BD ． (2)S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △CBD＝12BD ·AO ＋12BD ·CO ＝12BD ·(AO ＋CO )＝12BD ·AC ＝12×4×5＝10． 15．如图2．能力提高1．C ．2．151＋25＋12＝188．3．.4．如图3.5．(1)连接B ′B ′′，B ′B ′′的垂直平分线即是直线EF ；(2)∠BOB ′′＝2α．C HH HH HH H 图2A ′P图1图3方法一方法二方法三方法四。
_课程导报_2010-2011学年北师大八年级第17-20期答案详解
课程导报网1第17期7.1 谁的包裹多1. ⑤． 2．①②，②③，②. 3. C. 4. D. 5. （1）2x+y=10; (2)y=2; (3)胜了2场；（4）y=10-2x ；满足条件的全部正整数解是1,2,3,4,8,6,4, 2.x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩ 6. A.7.2解二元一次方程组（1）1. C ．2. 43(25)5x x +-=，2.3. 10.4. 11.5.（1）16,14;x y =⎧⎨=⎩ （2）5,2.m n =⎧⎨=⎩6. 可由①得232x y -=． ③将③代入②，得25297y ++=，解得4y =．将4y =代人③，得2342x -⨯=，解得7x =． 所以这个方程组的解为74.x y =⎧⎨=⎩，7.2 解二元一次方程组（2）1. 4x=4, x=1,2y=14,y=7,1,7.x y =⎧⎨=⎩ 2.C ． 3. 11.x y =⎧⎨=⎩，4.（1）61;2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩， （2）75.x y =⎧⎨=⎩， 5．B. 6. 设“建国60周年纪念邮票”买了x 枚，“大阅兵纪念邮票”买了y 枚，根据题意,得12,2.x y x y +=⎧⎨=⎩解得8,4.x y =⎧⎨=⎩所以“建国60周年纪念邮票”买了8枚，“大阅兵纪念邮票”买了4枚.7.3鸡兔同笼1. D.2. 20,5．3.设甲绳长x m ，乙绳长y m ，则1711.5x y x x y +=-=+⎧⎪⎨⎪⎩，解方程组，得107.x y ==⎧⎨⎩，所以甲绳长10m, 乙绳长7m ．4. 设晚会上男同学有x 人，女同学有y 人.根据题意，得2(1)1,3(1).5y x x y =--⎧⎪⎨=-⎪⎩解方程组，得12,21.x y =⎧⎨=⎩所以晚会上男同学有12人，女同学有21人. 5.设买绫x 尺，买罗y 尺，根据题意，得460434420000.x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解方程组，得240,220.x y =⎧⎨=⎩ 所以买绫240尺，买罗220尺．7.1～7.3 测试题基础巩固1．D ． 2．D ． 3．B. 4. C ． 5．A ． 6. D ． 7．－1，13. 8. 答案不唯一，如0,2x y x y -=⎧⎨+=⎩等. 9. -2, 3. 10. 一. 11. 40,108370.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 12．20.13．（1）22;x y =⎧⎨=-⎩， （2）7,42.3x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩14.将A,B 两点的坐标（１，２）和（３，０）代入y kx b =+，得2,30,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩所以这条直线的表达式为3y x =-+． 点C 不在该函数图象上.15. ①―②×2，得20x y +=，2x y =-．③ ③代入②，得6511y y --=，1y =-． 把1y =-代入③，得2x =． 所以原方程组的解为21.x y =⎧⎨=-⎩，16.设树上有x 只鸽子，树下有y 只鸽子，根据题意，得11()31 1.y x y x y ⎧-=+⎪⎨⎪-=+⎩,解得7,5.x y =⎧⎨=⎩ 所以树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子.能力提高1．D ． 2．1，﹣3． 3．8，3． 4.（1）10.x y =⎧⎨=⎩，（2）21.x y x ny n +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，1.x n y n =⎧⎨=-⎩，课程导报网2（3）由题意，得10916m +=，解得23m =．该方程组为1216.3x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 它不符合（2）中的规律．5. 设上等谷每束是x 斗,中等谷每束是y 斗,则下等谷每束是（39-3x-2y ）斗.根据题意，得23(3932)34,23(3932)26.x y x y x y x y ++--=⎧⎨++--=⎩ 解得9.25,4.25.x y =⎧⎨=⎩ 39-3x-2y=2.75.所以上等谷每束是9.25斗,中等谷每束是4.25斗,下等谷每束是2.75斗.第18期7.4增收节支1. D ．2.（1）从左到右，从上到下依次填写x y ，，00(110)x -，0(110)y +，001000(15)+；（2）001000,(110)(110%)1000(15%),x y x y +=⎧⎨-++=⨯+⎩250750.x y =⎧⎨=⎩，3.设小明家去年种植菠萝的收入为x 元，投资为y 元，根据题意，得()()8000,135%110%11800.x y x y -=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ 解得 12000,4000.x y =⎧⎨=⎩(1+35%)x =1.35×12 000=16 200．所以小明家今年种植菠萝的收入为16 200元．4.（1）设八年级师生人数有x 人，原计划租30座客车y 辆． 根据题意，得3010,4040.y x y x =-⎧⎨=+⎩解得160,5.x y =⎧⎨=⎩故八年级师生共有人数160人，原计划租30座客车5辆． （2）因为每人都有座，若租30座车需6辆，租金为6100600⨯=元；若租40座车需4辆，租金为4140560⨯=元；所以租40座客车既能保证人人有座位，还能节约40元钱，更为合算．7.5里程碑上的数1. 10y+x ，11,(10)(10)63.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩2. A.3. 设这个两位数为x ，一位数为y ，根据题意，得1014626.x y x y +=-=⎧⎨⎩，解得569.x y ==⎧⎨⎩，所以这个两位数为56． 4. 这个记录有误.理由：设每支牙刷x 元，每盒牙膏y 元，根据题意，得39213965228518.x y x y +=⎧⎨+=⎩， 整理，得137132,137129.5.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 方程组无解，说明记录有错误.7.6二元一次方程与一次函数（1）1.1,2.x y ==⎧⎨⎩ 2.35.x y =-⎧⎨=-⎩， 3. B.4. 在同一直角坐标系内作出一次函数y =2x －1的图象l 1和一次函数y =－x ＋2的图象l 2，如图，两条直线的交点为P(1，1)．所以方程组的解是11x y =⎧⎨=⎩，．5.（1）因为),1(b 在直线1+=x y 上， 所以当1=x 时，211=+=b ． （2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x （3）直线m nx y +=也经过点P .因为点P （1,2）在直线n mx y +=上，所以2=+n m ，所以21n m =⨯+. 所以直线m nx y +=也经过点P ．7.6二元一次方程与一次函数（2）1. D ．2. D.3. （1）1l 表示的函数表达式为84360s t =-+；2l 表示的函数表达式为60s t =.（2）行驶2.5h 后，甲、乙两辆汽车相遇.（3）甲、乙相遇时，距A 地150km ． 4. (1)y 杨=1.5x ＋30，y 李=x ＋34； (2)如图，第8周两人的握力一样，小杨先达到满分水平．第七章综合测试题1. A.2. D.3. A.4. B.5. C.6. B.7. D.8. D.9. C. 10. A. 11. 6. 12. 5,1.x y =⎧⎨=-⎩ 13. 答案不唯一. 14. 4,6.x y =⎧⎨=⎩15. 5510,424.x y x y -=⎧⎨=+⎩（） 16. 50. 17. 9, 5. 18. 24.19. (1)5,2;x y =⎧⎨=⎩（2）3,1.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 20. 解方程组437,321,x y x y -=⎧⎨+=⎩得1,1.x y =⎧⎨=-⎩代入方程组7(2)4,521,x n y x y m +-=⎧⎨-=-⎩可得8,5.m n =⎧⎨=⎩所以m+n=13．21. 设调整前A 种品牌的衬衣一周内可销售x 件，B 种品牌的衬衣一周内可销售y 件．根据题意，得30030(120%)(20)5012880.x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩，解得100200.x y =⎧⎨=⎩，所以调整前A 种品牌的衬衣一周内可销售100件，B 种品牌的衬衣一周内可销售200件．22.设每队胜一场得x 分，平一场得y 分，负一场得50(148)2x y -+分，根据题意，得50(148)128444,250(148)1011341.2x y x y x y x y -+⎧++⨯=⎪⎪⎨-+⎪++⨯=⎪⎩ 解这个方程组，得3,1.x y =⎧⎨=⎩ 50(148)2x y -+=0.所以每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分． 23.（1）当t=0时，s 190=甲，s 80=-乙．所以甲车位于原点右侧190km 处，以40km/h 的速度向数轴负向行驶．乙车位于原点左侧80km 处，以50km/h 的速度向数轴正向行驶． （2）甲、乙两车能相遇．根据题意，得50t 80s,40t 190s,-=⎧⎨-+=⎩解得3,70.t s ==⎧⎨⎩所以经过3h 两车相遇，相遇在零千米路标右侧70km 处.第19期8.1平均数（1）1. 80.2. 71.3. A.4. B. 5．宋洋洋同学的期末数学总评成绩为90608020852087602020⨯+⨯+⨯=++％％％％％％（分）． 所以宋洋洋同学的期末数学总评成绩为87分． 6．（1）甲的成绩：000000000000702050308050203050⨯+⨯+⨯++=69（分），乙的成绩：000000000000902075304550203050⨯+⨯+⨯++=63（分），丙的成绩：000000000000502060308550203050⨯+⨯+⨯++=70.5（分）．丙的成绩最好．8.1平均数（2）1. A.2. 4. 3．320023002.4 2.5200300⨯+⨯=<+．所以这批集成块每块的卖出价高于每块的平均价． 4. （1）甲的平均成绩为：(857064)373++=÷， 乙的平均成绩为：(737172)372++=÷， 丙的平均成绩为：(736584)374++=÷， 所以候选人丙将被录用． （2）甲的测试成绩为：(857064)(532)76.3532++++=⨯⨯⨯÷，乙的测试成绩为：(737172)(532)72.2532++++=⨯⨯⨯÷，丙的测试成绩为：(736584)(532)72.8532++++=⨯⨯⨯÷，所以候选人甲将被录用．8.2中位数与众数1. D.2. C.3. 6.4. （1）平均数为：180015101250321051503120215⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=320.课程导报网 中位数为210，众数为210；（2）定为210件较为合理，因为210既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额． 5. C.6. （1）88；（2）86；（3）不能，因为全班学生成绩的中位数是86分，所以张华同学的成绩处于中游偏下.8.3利用计算器求平均数1．35.5. 2．177.7. 3.6565. 4．（1）83；（2）中位数或众数. 5．D 6．5398.1～8.3测试题基础巩固1. B.2. D.3. B.4. A.5. C.6. 144. 7．13.9万人，15.1万人. 8. 2.5. 9. 90.6. 10. 9,8和10.11. （1）众数为10，中位数为8， 平均数为：1030919815714611544433100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=8；（2）301915100%100++⨯=64%，这些男生考核成绩的优秀率为64%．12. 平时单元测试的平均成绩847692843++==（分）， 所以总评成绩为84108230906087103060⨯+⨯+⨯=++％％％％％％（分）， 所以张家辉同学该学期数学书面测验的总评成绩应为87分． 13. (1)平均数：（20+13+21+18+34+30+31+35+38+31）÷10=27.1（万人）；中位数为30.5万人；众数为31万人.（2）估计世博会184天中，每天持票入园的人数为27.1万人.14.（1）21； （2）（1）班众数为90，（2）班中位数为80； （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看（1）班比（2）班的成绩好，所以（1）班成绩好；②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看（2）班比（1）班的成绩好，所以（2）班成绩好；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，（1）班人数是18人，（2）班人数是12人，所以（1）班成绩好．能力提高1.11.2. B.3.（1）A ：30035105⨯=%（票）， B ：30040120⨯=%（票）， C ：3002575⨯=%（票）； （2）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）， B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分）， C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分）.所以B 当选.4.（1）风景区是这样计算的： 调整前的平均价格：()1010152025165++++=元，调整后的平均价格：()55152530165++++=元，因为调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，所以平均日总收入持平．（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元），现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）， 所以平均日总收入增加了：1751609.4%160-≈ . （3）游客的说法较能反映整体实际．第20期第八章综合测试题（一）1. B.2. B.3. C.4. A.5. A.6. A.7. D.8. C.9. 31,31. 10. 9.4,9.5. 11. 1.56. 12. 65.75. 13. 5. 14. 2,3,4或1,3,5. 15.9270%8020%8410%70%20%10%⨯+⨯+⨯++=88.8（分）.88.8＞85，所以成绩为优秀．16. （1）甲站的众数是23．5m ，乙站的中位数是16．1m ； （2）甲站水位的平均数是23m ，乙站水位的平均数是16m ． 17. 9010100298397593.9520x ⨯+⨯+⨯+⨯==甲（分），851096288390587.820x ⨯+⨯+⨯+⨯==乙（分），课程导报网 59210992100396594.920x ⨯+⨯+⨯+⨯==丙（分）， 881095290387588.7520x ⨯+⨯+⨯+⨯==丁（分）， 由以上可知，丙公司将被选中． 18. (1)89 ；(2)87 ；(3)不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是87分． 19. (1)方案1的最后得分：1(3.27.07.83838.49.8)7.710+++⨯+⨯+=； 方案2的最后得分：1(7.07.83838.4)88++⨯+⨯=； 方案3的最后得分：8； 方案4的最后得分：8或8．4．(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案． 20. (1)设八年级（1）班共有x 人，则1954101215(40)2018506x x =⨯+⨯+-+⨯+⨯，解得50x =.所以该班共有50人．(2)因为捐15元的同学人数为50(412186)-+++=10，所以学生捐款的众数为20元.又因为第25个数为15，第26个数为15，所以中位数为15元． (3)圆心角的度数为360°×1850=129．6°．第八章综合测试题（二）1. C.2. A.3. B.4. C.5. D.6. C.7. A.8. D.9. 34.3,31.4. 10. 1.70m, 1.70m. 11. 13. 12. 80.625. 13. 乙班. 14. 小强. 15. (1)12208416301482+++++++=56台；(2)众数落在1．2匹这个规格内.16. A 牌每盒火柴的平均根数为99，B 牌每盒火柴的平均根数为100．方法略.17. （1）中位数是30.0；众数是30.0； 这组数据的平均数1(29.830.030.030.030.244.030.0)32.07x =++++++=； (2)凭经验，大厦高约30.0m ．原因是数据44.0误差太大或测量错误，从而导致平均数的数值较大，因此应按照中位数和众数来判断． 18. (1)1(119531051464102)9611x =⨯++-+--++-=甲． 1(119534110333142)9611x =⨯+++-+--++++=乙． (2)应选甲同学参加比赛．因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分 (也可以从众数等方面去说明)． 19. (1) 因为出现次数最多的数是14，所以众数是14岁； 这组数据有50个数，将这组数据按从小到大的顺序排列，第25,26个数都是15，所以中位数是15岁，(2) 因为全体参赛选手的人数为5+19+12+14=50(名)，而5028%14⨯=(名)，所以小明是16岁年龄组选手．20. (1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分．(2)甲的平均成绩为75935021872.6733++=≈(分)； 乙的平均成绩为80708023076.6733++=≈(分)； 丙的平均成绩为90687022876.0033++==(分)． 由于76.6776.0072.67>>，所以候选人乙将被录用． (3)如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩， 甲的个人成绩为47539335072.9433⨯+⨯+⨯=++(分)；乙的个人成绩为48037038077433⨯+⨯+⨯=++(分)；丙的个人成绩为49036837077.4433⨯+⨯+⨯=++(分)．由于丙的成绩最高，所以候选人丙将被录用．。
八年级数学导报答案
八年级数学导报答案第1课时 11.1全等三角形【检测1】C.【检测2】△ABO ；△CDO.【检测3】BD 和CE ；AD 和AE 是对应边；∠A 和∠A ；∠ADB 和∠AEC ；∠B 和∠C 是对应角. 【问题1】（1）由AC ∥DE ；AB ∥DF ；得 ∠C ＝∠DEF ；∠F ＝∠ABC ；所以对应边是AC 与DE ；AB 与DF ；CB 与EF ；对应角是∠ACB 与∠DEF ；∠ABC 与∠DFE ；∠CAB 与∠EDF ；（2）由AC 是∠BAD 的平分线；得∠BAC ＝∠DAC ；所以对应边是AB 与AD ；AC 与AC ；BC 与DC ；对应角是∠ABC 与∠ADC ；∠BCA 与∠DCA ；∠BAC 与∠DAC. 【问题2】因为△ABC ≌△DEF ；所以∠B ＝∠E ；∠C ＝∠F ；∠A ＝∠D ；DF ＝AC ＝2cm. 因为∠B ＝50°；∠C ＝70°；所以∠A ＝180°－50°－70°＝60°；∠D ＝∠A ＝60°. 1．D. 2．7．3．OA ＝OC ；AB ＝CD ；OB ＝OD ；∠B ＝∠D ；∠AOD ＝∠COB. 4．C ． 5．（1）对应边是FG 和MH ；EF 和NM ；EG 和NH ； 对应角是∠E 和∠N ；∠EGF 和∠NHM;（2八年级数学导报答案得NM ＝EF ＝2.4cm ； HG ＝FG －FH ＝MH －FH ＝3.5－1.9＝1.6cm. 6．∠CAE ＝∠BAD ；理由如下： 由旋转可知△ABC ≌△ADE ； 所以∠BAC ＝∠DAE ；所以∠BAC －∠BAE ＝∠DAE －∠BAE ； 所以∠CAE ＝∠BAD. 7．（6）；（3）；（5）.8．因为△ABC ≌△ADE ；所以∠BAC ＝∠DAE ； 所以∠BAC －∠EAC ＝∠DAE －∠EAC ； 所以∠BAE ＝∠DAC ；因为∠BAD ＝100°；∠CAE ＝40°； 所以∠BAE ＝∠DAC ＝2BAD CAE∠-∠＝30°；所以∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ＝30°＋40°＝70°. 9．BM ∥EN ；理由如下： 因为△ABC ≌△FED ；所以∠ABC ＝∠FED ；∠ACB ＝∠FDE ； 又因为∠ABM ＝∠FEN ；所以∠ABC －∠ABM ＝∠FED －∠FEN ； 即∠MBC ＝∠NED ； 又因为∠ACB ＝∠FDE ；所以∠BMC ＝∠END ；所以BM ∥EN.10．B. 11．（1）由已知条件可知∠BAD ＝∠CAE ；所以∠BAD ＋∠DAE ＝∠CAE ＋∠DAE ；所以∠BAE ＝∠CAD ；（2）由已知条件可知BD ＝CE ；所以BD ＋DE ＝CE ＋DE ；所以BE ＝CD.第2课时 11.2三角形全等的判定（1）【检测1】B.【检测2】AB ＝DC. 【检测3】∵AD ＝FC ；∴AD ＋DC ＝FC ＋DC ；即AC ＝FD. 在△ABC 和△FED 中；,,,BC ED AC FD AB FE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△FED （SSS ）.【问题1】在△ABC 与△DCB 中；,,,AB DC BC CB AC DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SSS ）.∴∠ABC ＝∠DCB ；∠ACB ＝∠DBC. ∴∠ABC －∠DBC ＝∠DCB －∠ACB. ∴∠1＝∠2.【问题2】有道理；理由如下： 在△ACB 与△ACD 中；,,,AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△ACD （SSS ）.∴∠BAC ＝∠DAC ；即AE 是∠DAB 的平分线. 1．D.2．△ADC ；△BCD ；△ABD ；△BAC. 3．AD ⊥BC 符合要求；理由如下： ∵点D 是BC 的中点；∴BD ＝CD. 在△ABD 和△ACD 中；,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）. ∴∠ADB ＝∠ADC.又∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°； ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°. ∴AD ⊥BC. 4．D ．5．∵AF ＝DC ；∴AF －CF ＝DC －CF.∴AC ＝DF. 在△ABC 与△DEF 中；,,,AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ）. ∴∠A ＝∠D. ∴AB ∥DE.6．在△ADC 与△AEB 中；,,,AC AB AD AE CD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△AEB （SSS ）. ∴∠DAC ＝∠EAB.∴∠DAC －∠BAC ＝∠EAB －∠BAC. ∴∠DAB ＝∠EAC. ∵△ADC ≌△AEB ； ∴∠B ＝∠C.∴∠B ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC. ∴∠BMC ＝∠CNB. 7．4．8．连接AC ；在△ADC 与△CBA 中； AB ＝CD ；AD ＝CB ；AC ＝CA ； ∴△ADC ≌△CBA （SSS ）；∴∠ACD ＝∠CAB ； ∴AB ∥CD ；∴∠A ＋∠D ＝180°.9．因为所作三角形的一边DE 等于已知△ABC 的一边BC ；则有下列情况：如图（1）中；DE ＝BC ；DM ＝BA ；ME ＝AC ；如图（2）中；DE ＝BC ；DM ＝CA ；ME ＝AB ；如图（3）中；DE ＝BC ；DM ＝BA ；ME ＝AC ；如图（4）中；DE ＝BC ；DM ＝CA ；ME ＝AB.八年级数学导报答案出4个. 10．连接BD ；在△ABD 和△CBD 中；,,,AB CB BD BD AD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBD （SSS ）. ∴∠C ＝∠A.11．在△ABD 与△ACE 中；,,,AE AD AB AC BD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （SSS ）. ∴∠ADB ＝∠AEC.∵∠ADB ＋∠CDB ＝∠AEC ＋∠BEC ＝180°； ∴∠CDB ＝∠BEC.第3课时 11.2三角形全等的判定（2）【检测1】SAS.【检测2】BC ＝DC ；SSS ；∠BAC ＝∠DAC ；SAS. 【检测3】在△ABE 和△ACD 中；AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）.【问题1】证明：∵AB ∥ED ；∴∠B ＝∠E. 在△ABC 和△CED 中；AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABC ≌△CED （SAS ）. ∴AC ＝CD.【问题2】AB ∥CF.理由如下： 在△AED 与△CEF 中；,,,DE FE AED CEF AE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△CFE （SAS ）. ∴∠A ＝∠FCE. ∴AB ∥CF. 1．B.2．B ；C ；AB ；CD.3．∵∠1＝∠2；∴∠1＋∠BAE ＝∠2＋∠BAE. ∴∠BAC ＝∠DAE.在△BAC 与△DAE 中；,,,AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAC ≌△DAE （SAS ）. ∴BC ＝DE. 4．90°.5．∵D ；E 分别是AC ；AB 的中点； ∴AD ＝12AC ；AE ＝12AB. 又∵AB ＝AC ；∴AE ＝AD.在△ADB 与△AEC 中；AD ＝AE ；∠A ＝∠A ；AB ＝AC ； ∴△ADB ≌△AEC （SAS ）. ∴BD ＝CE. 6．（1）∵C 为BD 的中点； ∴CD ＝CB.在△ABC 和△EDC 中；,,,AC EC ACB ECD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EDC （SAS ）. ∴AB ＝ED.（2）∵CD ＝140m ；∴CB ＝140m.在△ACB 中；根据两边之和大于第三边；两边之差小于第三边；所以（140－100）m ＜AB ＜（140＋100）m ；即40m ＜AB ＜240m. 7．D.8．相等；理由如下： 在△ABC 与△ADC 中；,,,AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ）. ∴∠BAC ＝∠DAC.在△BAE 与△DAE 中；,,,AB AD BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△DAE （SAS ）. ∴BE ＝DE. 9．（1）△ABE ≌△ACD ；证明如下： ∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形；∴AB ＝AC ；AE ＝AD ；∠BAC ＝∠EAD ＝90°.∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠EAD ＋∠CAE ； 即∠BAE ＝∠CAD.∴△ABE ≌△ACD （SAS ）.（2）证明：由（1）△ABE ≌△ACD ；知 ∠ACD ＝∠ABE ＝45°. 又∠ACB ＝45°；∴∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝90°； ∴DC ⊥BE. 10．A.11．证明：在△AOC 与△BOC 中； ∵AO ＝BO ；∠1＝∠2；OC ＝OC ； ∴△AOC ≌△BOC ；∴AC ＝BC.第4课时 11.2三角形全等的判定（3）【检测1】D.【检测2】AOB ；COD.【检测3】在△ACB 与△ADB 中；12,,,C D AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△ADB （AAS ）. ∴AC ＝AD.【问题1】证明：∵AC ∥DF ；∴∠ACE ＝∠DFB.又∵∠ACE ＋∠ACB ＝180°；∠DFB ＋∠DFE ＝180°；∴∠ACB ＝∠DFE. 又BF ＝EC ；∴BF －CF ＝EC －CF ；即BC ＝EF. 在△ABC 与△DEF 中；,,,ACB DFE A D BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）. ∴AB ＝DE.【问题2】证明：在△ABC 和△ADC 中；12,,34,AC AC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△ADC （ASA ）. ∴AB ＝AD.又∵∠1＝∠2；AO ＝AO ； ∴△ABO ≌△ADO （SAS ）. ∴BO ＝DO. 1．D.2．∠ACB ＝∠DFE ；AB ＝DE ；∠A ＝∠D. 3．∵∠BAD ＝∠EAC ；∴∠BAD －∠CAD ＝∠EAC －∠CAD. ∴∠BAC ＝∠EAD ； 在△ABC 和△AED 中；,,,B E BAC EAD AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED （AAS ）. ∴AB ＝AE. 4．B.5．∵点O 为AB 的中点；∴AO ＝BO. ∵AD ∥BC ；∴∠ADO ＝∠BEO ；∠DAO ＝∠EBO. 在△AOD 与△BOE 中；,,,ADO BEO DAO EBO AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△BOE （AAS ）. ∴OD ＝OE.6．∵BF ⊥AC ；DE ⊥AC ； ∴∠DEC ＝∠BFA ＝90°. 在△BFA 与△DEC 中；,,,B D BF DE BFA DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BFA ≌△DEC （ASA ）. ∴AF ＝CE.∴AF ＋EF ＝CE ＋EF. ∴ AE ＝CF. 7．1.8．OM ＝ON 成立．理由是：∵△BOD 绕点O 旋转180°后得到△AOC ； ∴△BOD ≌△AOC ． ∴∠A ＝∠B ；AO ＝BO ． 又∵∠AOM ＝∠BON ； ∴△AOM ≌△BON (ASA)． ∴OM ＝ON ．9．（1）△ACD ≌△CBE ；证明：∵∠ACB ＝90°；∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°. 又∵AD ⊥l ；∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°. ∴∠BCE ＝∠CAD.∵BE ⊥l ；∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°. 在△ACD 与△CBE 中；∠CAD ＝∠BCE ；∠ADC ＝∠CEB ；AC ＝CB ； ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）.（2）由（1）可知△ACD ≌△CBE ； ∴AD ＝CE ；CD ＝BE ；∴AD ＝CE ＝CD ＋DE ＝BE ＋DE ＝3＋5＝8. 10．C.11．证明：∵AB ∥DE ；∴∠B ＝∠DEF. ∵BE ＝CF ；∴BC ＝EF. 在△ABC 与△DEF 中；∠B ＝∠DEF ；BC ＝EF ；∠ACB ＝∠F ； ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）.11.1~11.2（1）测试题基础巩固一、精挑细选；一锤定音1．D ．2．D ．3．C ．4．D ．5．D ．6．C ．提示：A 中的条件不能构成三角形；B 中的条件可画出两个三角形；D 中的条件可画出无数个三角形． 二、慎思妙解；画龙点睛7．4．8．CD =CB 或∠DAC =∠BAC ．9．65． 10．22．提示：先证△ABC ≌△DCB ；则∠A ＝∠D ＝78°；∠ABC ＝180°－(∠A ＋∠ACB )＝62°．∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝22°． 三、过关斩将；胜利在望11．解：依题意；∠B ＝∠C ＝30°． ∴∠BFC ＝∠A ＋∠B ＝80°； ∴∠BOC ＝∠BFC ＋∠C ＝110°． 12．证明：∵AB ⊥BE ；DE ⊥BE ；∴∠B ＝∠E ＝90°． ∵BF ＝CE ；∴BF ＋FC ＝CE ＋FC ；即BC ＝EF ． 又∵AB ＝DE ；∴△ABC ≌△DEF (SAS)． ∴∠A ＝∠D ．13．证明：∵OA ＝OB ；OC ＝OD ；AC ＝BD ； ∴△OAC ≌△OBD (SSS)． ∴∠AOC ＝∠BOD ．∴∠AOC －∠BOC ＝∠BOD －∠BOC ； 即∠AOB ＝∠COD ． ∵OA ⊥OB ； ∴∠AOB ＝90°．∴∠COD ＝90°；即OC ⊥OD ．14．(1)如果①、③；那么②或如果②、③；那么①； (2)下面选择“如果①、③；那么②”加以证明． 证明：∵BE ∥AF ； ∴∠AFD ＝∠BEC ． 又∵∠A ＝∠B ；AD ＝BC ； ∴△ADF ≌△BCE (AAS)． ∴DF ＝CE ．∴DF －EF ＝CE －EF ；即DE ＝CF ．15．（1）∵∠ABC ＝90°；点F 为AB 延长线上一点； ∴∠ABC ＝∠CBF ＝90°. 在△ABE 与△CBF 中；,,,AB CB ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBF （SAS ）. ∴AE ＝CF.（2）由题意知；△ABC 和△EBF 都是等腰直角三角形； ∴∠ACB ＝∠EFB ＝45°. ∵∠CAE ＝30°；∴∠AEB ＝∠CAE ＋∠ACB ＝30°＋45°＝75°. 由（1）知△ABE ≌△CBF ； ∴∠CFB ＝∠AEB ＝75°；∴∠EFC ＝∠CFB －∠EFB ＝75°－45°＝30°.能力提高1．①②③．2．证明：∵∠AEC =180°-∠DEC =100°；∠ADB =100°； ∴∠AEC =∠ADB ．∵∠BAD +∠CAE =80°；∠ACE +∠CAE =∠CED =80°； ∴∠BAD =∠ACE ． 又∵AB =AC ；∴△ABD ≌△CAE (AAS) ． ∴AD =CE ；AE =BD ． ∴ED =AD -AE =CE -BD ．3．全等三角形还有：△AA ′E ≌△C ′CF ；△A ′DF ≌△CB ′E. 选△AA ′E ≌△C ′CF 进行说明.∵AD ＝CB ；∠D ＝∠B ＝90°；AB ＝CD ； ∴△ABC ≌△CDA （SAS ）.由平移的性质可得∴△A ′B ′C ′≌△ABC.∴△A ′B ′C ′≌△ABC ≌△CDA ；∴∠A ＝∠C ′；∴△AA ′E ≌△C ′CF （ASA ）. 4．（1）∵∠A ＋∠APB ＝90°；∠APB ＋∠QPC ＝90°； ∴∠A ＝∠QPC.（2）当BP ＝3时；PC ＝BC －BP ＝2＝AB ；则△BAP ≌△CPQ （ASA ）；∴PA ＝PQ.当BP ＝7时；点P 在C 的延长线上；如图所示；则PC ＝BP －BC ＝2＝AB.则△BAP ≌△CPQ （ASA ）；∴PA ＝PQ ；综上可知；当BP ＝3或BP ＝7时；PA ＝PQ.第211.2三角形全等的判定（4）【检测1】斜边、直角边；HL.【检测2】SSS ；SAS ；ASA ；AAS ；HL ． 【检测3】A. 【问题1】（1）∵AB ⊥AC ；AC ⊥DC ； ∴∠BAC ＝∠DCA ＝90°. 在Rt △BAC 与Rt △DCA 中；,,BC DA AC CA =⎧⎨=⎩ ∴Rt △BAC ≌Rt △DCA （HL ）.（2）由（1）知Rt △BAC ≌Rt △DCA （HL ）； ∴∠ACB ＝∠CAD ；∴AD ∥BC.【问题2】∵BF ＝EC ；∴BF ＋FC ＝EC ＋FC ；即BC ＝EF. 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中；,,AC DF BC EF =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）. ∴AB ＝DE. 1． AB ＝AC.2. ∵AB ⊥BC ；ED ⊥DC ；∴∠B ＝∠D ＝90°. ∵点C 是BD 的中点；∴BC ＝DC. 在Rt △ABC 与Rt △EDC 中；,,AC EC BC DC =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △EDC （HL ）. ∴ AB=ED.3．CB ＝DA ；理由如下： 由题意易知AC ＝BD.∵CB ⊥AB ；DA ⊥AB ；∴∠DAB ＝∠CBA ＝90°. 在Rt △DAB 与Rt △CBA 中；,,BD AC AB BA =⎧⎨=⎩ ∴Rt △DAB ≌Rt △CBA （HL ）. ∴DA ＝CB. 4．2.5．证明：∵AE ＝DB ；∴AE ＋EB ＝DB ＋EB ；即AB ＝DE . 又∵∠C ＝∠F ＝90°；AC ＝DF ； ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)． ∴∠ABC ＝∠DEF ． ∴BC ∥EF ．6．证明：∵DE ⊥AB ；DF ⊥AC ；∴∠BED ＝∠CFD ＝90°.又∵点D 是BC 的中点；∴BD ＝CD. 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中；,,BD CD BE CF =⎧⎨=⎩∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.∴DE=DF. 在Rt △ADE 和Rt △ADF 中；,,AD AD DE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ）. 7．D.8．∵AC ⊥CF ；DF ⊥CF ；∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°. 又∵EC ＝BF ；∴EC ＋EB ＝BF ＋EB ；∴CB ＝FE. 在Rt △ACB 与Rt △DFE 中；,,CB FE AB DE =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ACB ≌Rt △DFE （HL ）.∴AC ＝DF. 在△ACE 与△DFB 中；,,,AC DF ACE DFB CE FB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△DFB （SAS ）. ∴AE ＝DB.9．答案不唯一；如AD ＝AE ；AB ＝AC ；AD ⊥DC ；AE ⊥BE ；求证：AM ＝AN. 证明：∵AD ⊥DC ；AE ⊥BE ；∴∠D ＝∠E ＝90°. 又∵AD ＝AE ；AB ＝AC ；∴Rt △ADC ≌Rt △AEB. ∴∠C ＝∠B. ∵∠CAM ＝∠BAN ；AC ＝AB ；∴△CAM ≌△BAN （ASA ）. ∴AM ＝AN.10．由题意可知：∠A ＝∠D ＝90°；AB ＝CD ；EG ＝FG ； 又∵点E ；F 分别是AB ；DC 的中点； ∴AE ＝12AB ；DF ＝12DC ；∴AE ＝DF. 在Rt △AGE 与Rt △DGF 中；,,AB DE EG FG =⎧⎨=⎩ ∴Rt △AGE ≌Rt △DGF （HL ）. ∴AG ＝DG ；即G 是AD 的中点.11．∵AC ⊥BD ；∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°. ∴∠A ＋∠B ＝90°.在Rt △ACB 和Rt △DCE 中；,,AB DE CB CE =⎧⎨=⎩∴Rt △ACB ≌Rt △DCE （HL ）； ∴∠A ＝∠D ；∴∠D ＋∠B ＝90°. ∴DE ⊥AB.第6课时11.2三角形全等的判定习题课【检测1】D.【检测2】答案不唯一；如∠A ＝∠D 或AC ＝DF 等. 【检测3】∵∠1＝∠2；∠3＝∠4；∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4；∴∠ABC ＝∠DCB. 在△ABC 与△DCB 中；∠4＝∠3；BC ＝CB ；∠ABC ＝∠DCB ；∴△ABC ≌△DCB （ASA ）. ∴AB ＝CD.【问题1】∠BAD ＝∠CAD ；理由如下： ∵AE ＝13AB ；AF ＝13AC ；AB ＝AC ；∴AE ＝AF. 又∵OE ＝OF ；AO ＝AO ；∴△AOE ≌△AOF （SSS ）.∴∠EAO ＝∠FAO ；即∠BAD ＝∠CAD.【问题2】如图；在AF 上截取AG=AD ；连接EG ；EF. 在△ADE 和△AGE 中；,,,AD AG DAE GAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△AGE(SAS). ∴DE=GE ； ∠AGE=∠ADE=90°. ∵DE=CE ； ∴CE=GE.在Rt △EGF 和Rt △ECF 中；,,GE CE EF EF =⎧⎨=⎩∴Rt △EGF ≌Rt △ECF(HL). ∴GF=CF.∵AF=AG+GF ； ∴AF=AD+CF. 1．D.2．答案不唯一；如AE ＝BF 或DE ＝CF 等. 3．∵OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线； ∴∠BOP ＝∠DOP ；∠AOP ＝∠COP ； ∴∠AOP －∠BOP ＝∠COP －∠DOP ； ∴∠AOB ＝∠COD.在△AOB 与△COD 中；,,,OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD(SAS). ∴AB ＝CD. 4．B.5．(1)证明：∵∠1＝∠2；∴∠1＋∠CAD ＝∠2＋∠CAD ；即∠BAD ＝∠CAE ． 又∵AB ＝AC ；AD ＝AE ； ∴△BAD ≌△CAE (SAS) ．（2）∵△BAD ≌△CAE ；∴∠B ＝∠C ． ∴∠COB ＝∠B ＋∠E ＝∠C ＋∠E ＝∠1＝60°． 6．（1）∵BG ∥AC ；∴∠DBG ＝∠C. 又∵BD ＝CD ；∠BDG ＝∠CDF ； ∴△BGD ≌△CFD(AAS)；∴BG ＝CF. （2）BE ＋CF ＞EF ；证明：由△BGD ≌△CFD ；得GD ＝FD ；BG ＝CF. 又∵DE ⊥GF ；ED ＝ED ；∴△EDG ≌△EDF(SAS)； ∴EG ＝EF.在△BEG 中；BE ＋BG ＞EG ；即BE ＋CF ＞EF. 7．1m.8．(4；－1)；(－1；3)或(－1；－1) ． 9．在EA 上截取EF ＝EB ；连接FC. ∵CE ⊥AB ；∴∠FEC ＝∠BEC ＝90°. 又∵EC ＝EC ；∴△CFE ≌△CBE （SAS ）. ∴∠B ＝∠CFE.又∵∠CFE＋∠AFC＝180°；∠B＋∠D＝180°；∴∠CFA＝∠D.又∵∠FAC＝∠DAC；AC＝AC；∴△AFC≌△ADC（AAS）.∴AF＝AD.又∵AE＝AF＋EF；EF＝EB；∴AE＝AD＋BE.10．答案不唯一；如AB＝DC或AF＝DE等.11．图中∠CBA＝∠E.证明：∵AD＝BE；∴AD＋DB＝BE＋DB；即AB＝DE.∵AC∥DF；∴∠A＝∠FDE.又∵AC＝DF；∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴∠CBA＝∠E.第7课时11.3角的平分线的性质（1）【检测1】C.【检测2】相等；角的平分线上.【检测3】(1)成立；因为由“AAS”可证△OPD≌△OPE；可得PD=PE；(2)成立；因为由“HL”可证△OPD≌△OPE；得∠DOP=∠EOP．【问题1】作DE⊥AB于点E；∵∠C＝90°；∴DC⊥AC.又∵AD为∠BAC的角平分线；∴DC＝DE.∵BC＝64；BD:DC＝9:7；∴DC＝716×64＝28；∴DE＝28.【问题2】∵AD是△ABC的角平分线；DE⊥AB；DF⊥AC；∴DE＝DF.在△DEB与△DFC中；∠B＝∠C；∠BED＝∠CFD＝90°；DE＝DF；∴△DEB≌△DFC（AAS）.∴BD＝CD.1．B．2．C．3．MD⊥OA且ME⊥OB．4．55°.5．连接AD；在△ABD和△ACD中；AB＝AC；BD＝CD；AD＝AD；∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠BAD＝∠CAD；即AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB；DF⊥AC；∴DE＝DF.6．∵DE⊥AB；DF⊥AC；∴∠BED＝∠CFD＝90°.∵BE＝CF；DB＝DC；∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）.11 / 11。
_课程导报_2010-2011学年北师大八年级第17-20期答案详解
x = 10， y = 7.
所以甲绳长 10m, 乙绳长 7m． 4. 设晚会上男同学有 x 人，女同学有 y 人. 根据题意，得
y = 2( x − 1) − 1, x = 12, 解方程组，得 3 y = 21. x = 5 ( y − 1).
所以晚会上男同学有 12 人，女同学有 21 人. 5.设买绫 x 尺，买罗 y 尺，根据题意，得
14.将 A,B 两点的坐标 （１， ２） （３， 和 ０） 代入 y = kx + b ， 得
k + b = 2, k = −1, 解得 3k + b = 0, b = 3,
4.（1） x = 6， （2） x = 7， 1 y = 5. y=− ;
2
能力提高
1．D． 4.（1） 2．1，﹣3． 3．8，3．
x = 1， x + y = 1， x = n， （2） 2 y = 0. x − ny = n . y = 1 − n.
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1
版本 北师大
（3）由题意，得 10 + 9m = 16 ，解得 m =
4. C．
5．A．
6. D．
8. 答案不唯一，如
x + y = 40, 10 x + 8 y = 370.
x − y = 0, 等. x + y = 2
将 y = 4 代人③，得 2 x − 3 × 4 = 2 ，解得 x = 7 ．
x = 7， 所以这个方程组的解为 y = 4.
1 x = 7, y − 1 = ( x + y ), 解得 3 y = 5. x − 1 = y + 1.
2011~2012学年度第一学期学知报数学专页人教版八年级1~20期详细参考答案数学人教八年级参考答案
嗓
2.答案不唯一， 如 AB=DC 提示： BC=CB 是公共边. 3. （员） DA 、 DC、 CA （圆） DC、 CB、 DB 4援员愿毅 5.76毅 二.解答题
三尧解答题 7. 解： 有全等直角三角形， 有 3 对， 分别是： 吟A BE 艺吟A CD， 吟 ADF艺吟 AEF， 吟BDF艺吟CEF，根据的判定方法分别为 AAS， HL， HL 或 SAS 或 AAS 或 ASA 或 SSS. 8.解： 蚁A +蚁E=90毅援 理由： 在 Rt吟A BC 和 Rt吟DEC 中， AB=DE， BC=EC， 所以 Rt吟A BC艺Rt吟DEC （HL） 援 所以蚁A =蚁D援 因为蚁D+蚁E=90毅， 所以蚁A +蚁E=90毅援
20援提示： 吟DEC艺吟BFA （HL） . 21.证明： 疫A B=BC， AE=CD， BE=BD， 亦吟ABE艺吟CBD， 亦蚁ABE=蚁CBD， 亦蚁EBD+蚁DBA =蚁DBA+蚁A BC， 亦蚁EBD=蚁ABC=90毅.即 BD彝BE. 22援证明： （1） 疫BF=DE， 亦BE=DF， 又蚁 B=蚁D袁A B=CD袁亦吟A BE艺吟CDF， 亦AE=CF； （2） 由 （1） 可知 吟ABE艺吟CDF， 亦蚁 AEF=蚁 CFE. 又 A E=CF， EF=EF， 亦吟AEF艺吟CFE.亦蚁AFE=蚁CEF. 23.解： （1） A C=CE,理由: 数学专页人教版八年级第 3 期第 2 版参考答案 第一课时 一尧选择题 1.D 2.C 提示： 第三个标志不是轴对称图形援 3.C 4.A 5.D 6援A 二尧填空题 7.甲、 出、 个、 美、 业、 申…… 8.等边三角形 3 角和等腰梯形 1 9. （1） （3） （6）提示： 根据轴对 称图形的定 义得到. 10.3265 三尧解答题 11.解： （1） 轴对 称图形援 （2） 这个图形至少有 3 条对称轴援 （3） 取一 个正十边形的 纸， 沿它通过中 心 的五条对角线折叠五次 ,得到一个 多层 的 36毅角的 图 形， 用剪刀 在 叠好 的 纸 上斜着剪出一条线， 打开 即可 得 到一 个含有 5 条对称轴的 轴对称图形援 12.解： 如图
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.精品文档.5．∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF.∴AC ＝DF. 在△ABC 与△DEF 中，,,,AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ）. ∴∠A ＝∠D. ∴AB ∥DE.6．在△ADC 与△AEB 中，,,,AC AB AD AE CD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△AEB （SSS ）. ∴∠DAC ＝∠EAB.∴∠DAC －∠BAC ＝∠EAB －∠BAC. ∴∠DAB ＝∠EAC. ∵△ADC ≌△AEB ， ∴∠B ＝∠C.∴∠B ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC. ∴∠BMC ＝∠CNB. 7．4．8．连接AC ，在△ADC 与△CBA 中， AB ＝CD ，AD ＝CB ，AC ＝CA ， ∴△ADC ≌△CBA （SSS ）， ∴∠ACD ＝∠CAB ， ∴AB ∥CD ， ∴∠A ＋∠D ＝180°.9．因为所作三角形的一边DE 等于已知△ABC 的一边BC ，则有下列情况：如图（1）中，DE ＝BC ，DM ＝BA ，ME ＝AC ；如图（2）中，DE ＝BC ，DM ＝CA ，ME ＝AB ；如图（3）中，DE ＝BC ，DM ＝BA ，ME ＝AC ；如图（4）中，DE ＝BC ，DM ＝CA ，ME ＝AB.故这样的三角形最多可以画出4个.10．连接BD ，在△ABD 和△CBD 中，,,,AB CB BD BD AD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBD （SSS ）. ∴∠C ＝∠A.11．在△ABD 与△ACE 中，,,,AE AD AB AC BD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （SSS ）. ∴∠ADB ＝∠AEC.∵∠ADB ＋∠CDB ＝∠AEC ＋∠BEC ＝180°， ∴∠CDB ＝∠BEC.第3课时 11.2三角形全等的判定（2）【检测1】SAS.【检测2】BC ＝DC ，SSS ；∠BAC ＝∠DAC ，SAS. 【检测3】在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）.【问题1】证明：∵AB ∥ED ，∴∠B ＝∠E. 在△ABC 和△CED 中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABC ≌△CED （SAS ）. ∴AC ＝CD.【问题2】AB ∥CF.理由如下： 在△AED 与△CEF 中，,,,DE FE AED CEF AE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△CFE （SAS ）. ∴∠A ＝∠FCE. ∴AB ∥CF. 1．B.2．B ，C ；AB ，CD.3．∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE ＝∠2＋∠BAE....精品文档.,,BD AC AB BA =⎧⎨=⎩ ∴Rt △DAB ≌Rt △CBA （HL ）. ∴DA ＝CB. 4．2.5．证明：∵AE ＝DB ，∴AE ＋EB ＝DB ＋EB ，即AB ＝DE . 又∵∠C ＝∠F ＝90°，AC ＝DF ， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)． ∴∠ABC ＝∠DEF ． ∴BC ∥EF ．6．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°.又∵点D 是BC 的中点，∴BD ＝CD. 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，,,BD CD BE CF =⎧⎨=⎩ ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.∴DE=DF. 在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，,,AD AD DE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ）. 7．D.8．∵AC ⊥CF ，DF ⊥CF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°. 又∵EC ＝BF ，∴EC ＋EB ＝BF ＋EB ，∴CB ＝FE. 在Rt △ACB 与Rt △DFE 中，,,CB FE AB DE =⎧⎨=⎩∴Rt △ACB ≌Rt △DFE （HL ）.∴AC ＝DF. 在△ACE 与△DFB 中，,,,AC DF ACE DFB CE FB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△DFB （SAS ）. ∴AE ＝DB.9．答案不唯一，如AD ＝AE ，AB ＝AC ，AD ⊥DC ，AE ⊥BE ，求证：AM ＝AN.证明：∵AD ⊥DC ，AE ⊥BE ，∴∠D ＝∠E ＝90°. 又∵AD ＝AE ，AB ＝AC ，∴Rt △ADC ≌Rt △AEB. ∴∠C ＝∠B. ∵∠CAM ＝∠BAN ，AC ＝AB ， ∴△CAM ≌△BAN （ASA ）. ∴AM ＝AN.10．由题意可知：∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，EG ＝FG ， 又∵点E ，F 分别是AB ，DC 的中点， ∴AE ＝12AB ，DF ＝12DC ，∴AE ＝DF. 在Rt △AGE 与Rt △DGF 中，,,AB DE EG FG =⎧⎨=⎩ ∴Rt △AGE ≌Rt △DGF （HL ）. ∴AG ＝DG ，即G 是AD 的中点.11．∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°. ∴∠A ＋∠B ＝90°.在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，,,AB DE CB CE =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ACB ≌Rt △DCE （HL ）， ∴∠A ＝∠D ， ∴∠D ＋∠B ＝90°. ∴DE ⊥AB.第6课时11.2三角形全等的判定习题课【检测1】D.【检测2】答案不唯一，如∠A ＝∠D 或AC ＝DF 等. 【检测3】∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，∴∠ABC ＝∠DCB. 在△ABC 与△DCB 中，∠4＝∠3，BC ＝CB ，∠ABC ＝∠DCB ， ∴△ABC ≌△DCB （ASA ）. ∴AB ＝CD.【问题1】∠BAD ＝∠CAD ，理由如下： ∵AE ＝13AB ，AF ＝13AC ，AB ＝AC ，∴AE ＝AF. 又∵OE ＝OF ，AO ＝AO ， ∴△AOE ≌△AOF （SSS ）.∴∠EAO ＝∠FAO ，即∠BAD ＝∠CAD.【问题2】如图，在AF 上截取AG=AD ，连接EG ,EF. 在△ADE 和△AGE 中，,,,AD AG DAE GAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△AGE(SAS). ∴DE=GE, ∠AGE=∠ADE=90°. ∵DE=CE, ∴CE=GE. 在Rt △EGF 和Rt △ECF 中，ABC＝AOB＋AOC＋BOC＝×AB×OE＋12AC×OF＝（AB＋AC＋BC）×OD＝..ABD ＝BCD ＝12∴ABCS ＝ABD ＋BCD ＝11.2（2）基础巩固一、精挑细选，一锤定音..精品文档∴△ABF ≌△EDF (AAS) ．21．在四边形A BCD 中，已知CD ＝BC ，∠D ＋∠B ＝180°，求证：对角线AC 平分∠BAD.证明：过点C 作AB ，AD 的垂线，垂足分别为点E ，F ， ∵∠ADC ＋∠B ＝180°，∠ADC ＋∠CDF ＝180°， ∴∠B ＝∠CDF.在△CDF 和△CBE 中，,,,F CEB CDF B CD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF ≌△CBE （AAS ），∴CF ＝CE. 又∵CF ⊥AD ，CE ⊥AB ，∴点C 在∠BAD 的平分线上，即对角线AC 平分∠BAD. 22．(1)FC ； (2)FC ＝EA ；(3)提示：用SAS 证△ABE ≌△CDF ．23．∵∠B ＝90°，ED ⊥AC 于点D ，BE ＝DE ， ∴AE 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝12∠BAC. 过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则∠BFA ＝∠BFC. ∵AB ＝BC ，BF ＝BF ， ∴Rt △BFA ≌Rt △BFC （HL ）， ∴∠BAC ＝∠C ，∴∠EAD ＝12∠C. 24．（1）垂直，相等；（2）当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立. 由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAF ＝∠BAC ，∴∠DAB ＝∠FAC. 又AB ＝AC ，∴△DAB ≌△FAC ，∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD. 又∵∠ABD ＋∠ACB ＝90°， ∴∠ACF ＋∠ACB ＝45°，即CF ⊥BD. 四、附加题25．（1）作图略；在OA 和OB 上截取OE ＝OF ，在OP 上任取一点C ，连接CE ，CF ，则△COE ≌△COF ；（2）在AC 上截取AM ＝AE ，连接FM ，AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAF ＝∠MAF.又∵AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AMF ，∴EF ＝MF. ∵CE 是∠BCA 的平分线，∠ACB ＝90°， ∴∠DCF ＝45°.又∵∠B ＝60°，∴∠BAD ＝15°，∴∠CDF ＝75°， ∴∠AMF ＝∠AEF ＝105°，∴∠FMC ＝75°， ∴∠CDF ＝∠CMF.又∵CF ＝CF ，∠DCF ＝∠MCF. ∴△CDF ≌△CMF ， ∴FD ＝FM ，∴EF ＝DF. 26．（1）90；（2）①α＋β＝180°.理由： ∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ， 即∠BAD ＝∠CAE. 又AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠ACE ，∴∠B ＋∠ACB ＝∠ACE ＋∠ACB ，∴∠B ＋∠ACB ＝β. ∵α＋∠B ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋β＝180°.②当点D 在射线BC 上时，α＋β＝180°，当点D 在射线BC 的反射延长线时，α＝β.第4期有效学案参考答案第1课时 12.1轴对称（1）【检测1】（1）互相重合，对称轴； （2）与另一个图形重合，对称点. 【检测2】A.【问题1】解：中国银行标志是轴对称图形，而且有2•条不同的对称轴.其对称轴如图1中的直线AB 和直线CD.【问题2】解：乙组图形中的两个图案是成轴对称的，其对称轴如图2中的直线MN.对称点见红色标记. 1．C. 2．C.3.（1）对称轴是过点A 的一条铅垂线（画图略）； （2）点A ，B ，C ，D 的对称点分别是点A ，G ，F ，E ； （3）答案不唯一，图略. 4．D.5．虚线a ，d 是图形的对称轴，虚线b ，c ，e ，f 不是. 6．答：图（1）不是轴对称图形，图（2）、（3）、（4）是轴对称图形，且图（2）有1条对称轴，图（3）有6条对称轴，图（4）有2条对称轴（画图略）.7．与第1个三角形关于直线AC 对称；与第3个三角形关于直线EG 对称；与第5个三角形关于直线BD 对称；与第7个三角形关于直线FH 对称. 8．B. 9．.10．如图3.图3方法三方法二方法一精品文档.11．A.12．（1）如图4；（2）第（1）个图是正方体的表面展开图，第（2）个图不是.第2课时 12.1轴对称(2)【检测1】（1）垂直平分线，垂直平分线； （2）两个端点，两个端点，两个端点. 【检测2】(1)如图1；(2)直线l 垂直平分线段AA ′.【问题1】如图2：图2作法：（1）连接AD ；（2）分别以点A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点．（3）作直线MN ，则MN 即为所求的直线. 【问题2】（1）DE=CD ．∵BD 平分∠ABC ，∠C=90°，且DE ⊥AB 于点E ，∴DE=CD ． （2）AD=BD ．∵DE 是斜边AB 的垂直平分线，∴AD=BD ． （3）△ABC 的周长为a+2b ． 1．C. 2．D. 3．连接AC ．∵点A 在线段BC 的垂直平分线MN 上，∴AB ＝AC ． ∵AB ＝AD ，∴AC ＝AD ．∴点A 在线段CD 的垂直平分线上. 4．5cm.5．第(1)、(2)、(3)幅图中的图形A 与图形B 成轴对称，第(1)幅图中的对称轴是铅直的(注意：水平的那条对称轴不符合题意)，第(2)幅图中的对称轴是水平的，第(3)幅图中的对称轴是倾斜的．第(4)图中的图形A 与图形B 不是成轴对称．画图略. 6．（1）对称点有：C 与C ′，A 与A ′，B 与B ′； （2）m 垂直平分AA ′；（3）AC 与A ′C ′的交点在直线m 上，AB 与A ′B ′的交点也在直线m 上，BC 与B ′C ′的交点都在直线m 上；发现的规律：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上． 7．D.8．如图3．理由：到两公路距离相等的点在两公路所成角的平分线上，到两个村庄距离相等的点在连结两个村庄所得线段的垂直平分线上，因此，货运站是以上角平分线与垂直平分线的交点.9.连接DB ，DC ，∵AD 是∠A 的角的平分线，且DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ． ∵MD 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ． 在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，,,DE DF DB DC =⎧⎨=⎩∴Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ）．∴EB ＝FC ． 10．A.11．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．∵AD ＋DC ＋AC ＝14，∴AB ＋AC ＝14…………(1) 又AB －AC ＝2…………(2)．于是由方程组(1)、(2)解得AB ＝8，AC ＝6． 答：AB 和AC 的长分别为8cm 和6cm.第3课时 12.2作轴对称图形(1)【检测1】（1）形状、大小，对称点，垂直平分；（2）点，对应点，直线、线段、或射线，对称点. 【检测2】如图1.（1） （2）图4 图1A ′Al图3PMNO l图1(1) (2).精品文档.(3)它们关于某条直线对称，对称轴是一条经过(3，0)且与x 轴垂直的直线.7.（-1，1）.8．2，3.9．(1)点A ，B ，C ，D 关于x ＝－2对称的点分别是A ′(－4，1)，B ′(－1，4)，C ′(1，4)，D ′(1，1)，画图略；(2)AB 与A ′B ′交于点E (－2，3)，且S △A ′AE ＝4. 10．D. 11．(1)S △ABC ＝12×5×3＝152(或7.5)(平方单位)；(2)图略；(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．12．1~12．2测试题基础巩固1．C ．2．B ．3．A ．4．C ．5．C ．6．B.7．答案不唯一，如：中，喜，目，善，工，田，等等． 8．3. 提示：A ′D ＝AD ，A ′E ＝AE . 9．115°．10．(－1，－4) ．提示：m －1＝2，n ＋1＝－3． 11．（1）点A 与点D, 点B 与点E, 点C 与点F ； （2）90°；（3）周长为30cm,面积为30 cm 2. 12．如图1．13．(1)略；(2)A ′(2，3)，B ′(3，1)，C ′(－1，－2) ．14．(1)AC 垂直平分BD ．∵AB ＝AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上．∵BC ＝DC ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上．由于两点确定一条直线，∴AC 垂直平分BD ． (2)S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △CBD＝12BD ·AO ＋12BD ·CO ＝12BD ·(AO ＋CO )＝12BD ·AC ＝12×4×5＝10． 15．如图2．能力提高1．C ．2．151＋25＋12＝188． 3．.4．如图3.5．(1)连接B ′B ′′，B ′B ′′的垂直平分线即是直线EF ；(2)∠BOB ′′＝2α．图2A ′P 图1C HH HC C C H HHHHH H 图3方法一 方法二 方法三 方法四。