人教版八年级数学上册第十一章三角形PPT精品教学课件全套
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顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．边：如图，线段AB、BC、CA是三角形的边．
归纳 3．顶点：点A、B、C是三角形的顶点． 4．内角：相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称
三角形的角． 5．三角形的读法：如图，顶点是A、B、C的三角形，记
作△ABC，读作“三角形ABC”．
(二)合作探究 范例 如图，用符号表示以点B为顶点的三角形： △BDF、△BDA、△BEA、△BCA
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应 的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边 为BC.
针对练习
判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、4cm、8cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm.
三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠A、 ∠B、 ∠C.
特别规定：
三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B 所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
知识模块二 三角形的分类
(一)自主学习 阅读教材P2思考至P3探究之前部分，完成下面的内容：
解： (1)设底边长为 x cm,则腰长为2 x cm.
x+2x+2x=18. 解得x=3.6. 所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况 讨论. 如果4cm长的边为底边，设腰长为x cm,则
4+2x=18. 解得x=7. 如果4cm长的边为腰，设底边长为x cm,则 2×4+x=18 解得x=10. 因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成 腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
样的三角形? 三边都不相等的三角形.
(3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？ 顶角
（
腰 底角 底边
底角
等边三角形
等腰三角形
不等边三角形
归纳
不等边三角形
<1>按是否
底和腰不相等
有边相等分 等腰 的等腰三角形
三角形 等边三角形
锐角三角形
<2>按内 直角三角形 角大小分
钝角三角形
针对练习 试一试
自主探究 三角形的分类
问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
问题2： 如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？ (1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等. (2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么
知识模块三 探究三角形的三边关系
探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发， 沿
三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条 路线的长一样吗？ 教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题， 然后教师指定学生回答问题．
1．小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线． a．从B→C b．从
第十一章 三角形
11.1.1 三角形的边
【学习目标】
1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三 角形．了解三角形的分类．
2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法． 3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关
系．
【学习重点】
理解三角形三边关系．
【学习难点】
三角形三边的运用．
生活中的三角形
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形 C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形有两个锐角，则一定是锐角三角形
2.△ABC的三边长分别为a、b、c，且(a＋b－c)(a－c)＝0
，
C
那么△ABC为( )
A．不等边三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．锐角三角形
典例精析
例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是什么？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什
么？ 分析： (1)“用一条长18cm的绳围成一个等腰三角形”这句话有 什么含义． (2)有一边长为4cm，是什么意思，哪一边的长度是4cm? 师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程．
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm.
2．从B→B→AC→路C线短．
要点归纳
然后教师进一步提出问题：这条路径为什么是最短的？ 学生举手回答：“两点之间，线段最短．”
然后师生共同归纳得出： AC＋BC>AB AB＋AC>BC 即：三角形的两边的和大于第三边． AB＋BC>AC
由不等式移项可得 BC>AB-AC 即：三角形的两边的差小于第三边． BC>AC-AB
归纳 1.三角形按边的关系可以如下分类：
三边都不相等的三角形
三角形
等腰 三角形
底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形
三边都 不相等 的三角形
等腰 三角形
等边 三角形
三角形
2.在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底 边，两腰之间的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做 底角．
(二)合作探究
1．下列说法正确的是( B )
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点归纳
三角形应满足以下两个条件：
①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次.
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
要点归纳
基本要素：
生活中的三角形
埃及金字塔
飞机机翼
生活中的三角形
水Hale Waihona Puke Baidu分 子 结 构 示 意 图
情景导入
如图，从教室到食堂有两条路可走，你会 走哪条？为什么？
自学互研 知识模块一 三角形及相关概念 (一)自主学习
阅读教材P2思考之前部分，完成下面的内容：
归纳 1. 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾
（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
（2）以AB为边的三角形有哪些？
D
△ABC、△ABE.
A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
B
归纳 3．顶点：点A、B、C是三角形的顶点． 4．内角：相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称
三角形的角． 5．三角形的读法：如图，顶点是A、B、C的三角形，记
作△ABC，读作“三角形ABC”．
(二)合作探究 范例 如图，用符号表示以点B为顶点的三角形： △BDF、△BDA、△BEA、△BCA
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应 的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边 为BC.
针对练习
判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、4cm、8cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm.
三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠A、 ∠B、 ∠C.
特别规定：
三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B 所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
知识模块二 三角形的分类
(一)自主学习 阅读教材P2思考至P3探究之前部分，完成下面的内容：
解： (1)设底边长为 x cm,则腰长为2 x cm.
x+2x+2x=18. 解得x=3.6. 所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况 讨论. 如果4cm长的边为底边，设腰长为x cm,则
4+2x=18. 解得x=7. 如果4cm长的边为腰，设底边长为x cm,则 2×4+x=18 解得x=10. 因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成 腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
样的三角形? 三边都不相等的三角形.
(3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？ 顶角
（
腰 底角 底边
底角
等边三角形
等腰三角形
不等边三角形
归纳
不等边三角形
<1>按是否
底和腰不相等
有边相等分 等腰 的等腰三角形
三角形 等边三角形
锐角三角形
<2>按内 直角三角形 角大小分
钝角三角形
针对练习 试一试
自主探究 三角形的分类
问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
问题2： 如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？ (1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等. (2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么
知识模块三 探究三角形的三边关系
探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发， 沿
三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条 路线的长一样吗？ 教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题， 然后教师指定学生回答问题．
1．小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线． a．从B→C b．从
第十一章 三角形
11.1.1 三角形的边
【学习目标】
1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三 角形．了解三角形的分类．
2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法． 3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关
系．
【学习重点】
理解三角形三边关系．
【学习难点】
三角形三边的运用．
生活中的三角形
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形 C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形有两个锐角，则一定是锐角三角形
2.△ABC的三边长分别为a、b、c，且(a＋b－c)(a－c)＝0
，
C
那么△ABC为( )
A．不等边三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．锐角三角形
典例精析
例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是什么？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什
么？ 分析： (1)“用一条长18cm的绳围成一个等腰三角形”这句话有 什么含义． (2)有一边长为4cm，是什么意思，哪一边的长度是4cm? 师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程．
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm.
2．从B→B→AC→路C线短．
要点归纳
然后教师进一步提出问题：这条路径为什么是最短的？ 学生举手回答：“两点之间，线段最短．”
然后师生共同归纳得出： AC＋BC>AB AB＋AC>BC 即：三角形的两边的和大于第三边． AB＋BC>AC
由不等式移项可得 BC>AB-AC 即：三角形的两边的差小于第三边． BC>AC-AB
归纳 1.三角形按边的关系可以如下分类：
三边都不相等的三角形
三角形
等腰 三角形
底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形
三边都 不相等 的三角形
等腰 三角形
等边 三角形
三角形
2.在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底 边，两腰之间的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做 底角．
(二)合作探究
1．下列说法正确的是( B )
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点归纳
三角形应满足以下两个条件：
①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次.
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
要点归纳
基本要素：
生活中的三角形
埃及金字塔
飞机机翼
生活中的三角形
水Hale Waihona Puke Baidu分 子 结 构 示 意 图
情景导入
如图，从教室到食堂有两条路可走，你会 走哪条？为什么？
自学互研 知识模块一 三角形及相关概念 (一)自主学习
阅读教材P2思考之前部分，完成下面的内容：
归纳 1. 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾
（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
（2）以AB为边的三角形有哪些？
D
△ABC、△ABE.
A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
B