人教版八年级数学上册第十一章三角形PPT精品教学课件全套
人教版八年级数学上册全册课件：第十一章 三角形
人教版八年级数学上册全册课件第十一章三角形第十一章三角形知识管理11.1 与三角形有关的线段11．1.1三角形的边学习指南学习指南本节学习主要解决以下问题：1．三角形的概念及三角形的分类此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1；【当堂测评】中的第3题；【分层作业】中的第5、10题．2．三角形的三边关系此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中的例2；【当堂测评】中的第1、2、4题；【分层作业】中的第1、2、3、4、6、7、8、9题．知识管理1．三角形的概念定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．边、顶点、内角：如图11-1-1所示．图11-1-1记读法：顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”．2．三角形的三边关系关系1：三角形两边的和第三边．关系2：三角形两边的差第三边．注意：通过三角形三边关系可判断三条线段能否构成三角形．3．等腰三角形定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边相等的三角形叫做等边三角形．腰、底：在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底．顶角：两腰的夹角叫做顶角．底角：腰和底边的夹角叫做底角．大于小于4．三角形按边的相等关系分类图11-1-2类型之一三角形的概念写出图11-1-3中所有的三角形及其边和角．图11-1-3【解析】先确定一条线段，再找出以这条线段为边的所有三角形，最后擦去这条线段，在剩下的图形中依次找出所有三角形．解：△ADE，边为AD，DE，EA，角为∠ADE，∠DEA，∠EAD；△ADB，边为AD，DB，BA，角为∠ADB，∠DBA，∠BAD；△ADF，边为AD，DF，F A，角为∠ADF，∠DF A，∠F AD；△ADC，边为AD，DC，CA，角为∠ADC，∠DCA，∠CAD；△DEB，边为DE，EB，BD，角为∠DEB，∠EBD，∠BDE；△DFC，边为DF，FC，CD，角为∠DFC，∠FCD，∠CDF；△ABC，边为AB，BC，CA，角为∠ABC，∠BCA，∠CAB.【点悟】找三角形时应按一定的规律，以边为线索找三角形或以角为线索找三角形，这体现了分类讨论的思想．类型之二三角形的三边关系A 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是()A．6B．3C．2D．11【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的边长为6，故选A.1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm2．已知a ，b ，c 是三角形三边的长，则下列不等式中不成立的式子是()A ．a ＋b ＞cB ．a －b ＞cC ．b －c ＜aD ．b ＋c ＞aDB3．如图11-1-4，图中三角形的个数为()图11-1-4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】图中三角形有△ABD ，△ADC ，△ABC.C4．若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以为2(答案不唯一)(只需填一个数)．【解析】∵1＋2＝3，∴A 错误；∵1＋<3，∴B 错误；∵3＋4＜8，∴C 错误；∵4＋5＞6且6－4＜5，∴D 正确．1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．1，2，3B ．1，2，3C ．3，4，8D ．4，5，6D2．如图11-1-5，为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一D点P，测得P A＝16m，PB＝12m，那么A，B间的距离不可能是()图11-1-5A．5m B．15m C．20m D．28m【解析】三角形的三边要满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此可以得出三角形的第三边大于其他两边之差，且小于其他两边之和，故第三边长在4m和28m之间．3．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角8形的周长为____．【解析】设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3－2＜x＜3＋2，即1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x＝3，∴这个三角形的周长为2＋3＋3＝8.4．等腰三角形两边长为4cm，6cm，求等腰三角形的周长．解：当腰长是4cm，底边长是6cm时，能构成三角形，则周长是4＋4＋6＝14cm；当腰长是6cm，底边长是4cm时，能构成三角形，则周长是4＋6＋6＝16 cm；所以等腰三角形的周长是14cm或16cm.5．指出图11-1-6中有几个三角形，并用字母分别表示出来．图11-1-6解：共8个，分别为△ABD，△ADC，△FBD，△BCE，△ABE，△ABF，△AEF，△ABC.6．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另外两边．解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则2x＋2x＋x＝20，解得x＝4，∴2x＝8，∴各边长为8cm，8cm，4cm；(2)当5cm为底边长时，腰长为7.5cm；当5cm为腰长时，底边长为10cm，因为5＋5＝10，所以不能围成三角形，故舍去；故能围成有一边长为5cm的等腰三角形，另外两边长为7.5cm，7.5cm.7．从长为9，6，5，4的四根木条中选其中三根组成三角形，则选法共有()A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【解析】四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，知能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4.C8．已知三角形三条边的长分别为a ＋4，a ＋5，a ＋6，求a 的取值范围．解：由题意得⎩⎨⎧a ＋4>0，a ＋4＋a ＋5>a ＋6，解得a ＞－3.9．已知a，b，c为三角形的三边长．化简：|b＋c－a|＋|b－c－a|－|c－a－b|－|a－b＋c|.解：∵a，b，c为三角形的三边长，∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，∴原式＝|(b＋c)－a|＋|b－(c＋a)|－|c－(a＋b)|－|(a＋c)－b|＝b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＋b－a－c＝2c－2a.10．如图11-1-7，P是△ABC内一点，连接BP，PC，延长BP交AC于D.图11-1-7(1)图中有几个三角形？(2)求证：AB＋AC>PB＋PC.(1)解：图中三角形有△ABC，△ABD，△BPC，△PDC，△BDC，共5个．(2)证明：∵AB＋AD>BD，PD＋CD>PC，∴AB＋AD＋PD＋CD>BD＋PC，∴AB＋AD＋PD＋CD>PB＋PD＋PC，∴AB＋AC>PB＋PC.知识管理11．1.2三角形的高、中线与角平分线学习指南学习指南本节学习主要解决以下问题：1．三角形的高、中线与角平分线的概念此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1；【当堂测评】中的第1、2、4题；【分层作业】中的第1、3、5题．2．三角形的高、中线与角平分线的应用此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中的例2；【当堂测评】中的第3题；【分层作业】中的第2、4、6、7、8题．知识管理1．三角形的高、中线与角平分线的概念高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．中线：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线．角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：三角形的高、中线与角平分线均指，而垂线是，角平分线是．线段直线射线2．三角形的重心及面积公式重 心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．面积公式：S ＝12ah (a 是三角形的边，h 是这条边上的高)． 规 律：三角形一边上的中线把三角形面积两等分．类型之一三角形的高、中线与角平分线的概念如图11-1-8所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，给出下列结论：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高．其中正确结论的个数是()B图11-1-8A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】由∠1＝∠2得AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段，所以①不正确；同样BE虽然经过边AD的中点G，但BE也不是△ABD内的线段，所以②也不正确；由于CH⊥AD于H，所以CH是△ACD的边AD上的高，所以③是正确的．故选B.【点悟】三角形的角平分线、中线、高是三角形中的三种重要的线段，掌握它们的概念是关键．类型之二三角形的面积如图11-1-9所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC ＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.试求：图11-1-9(1)AD的长；(2)△ABE的面积；(3)△AEC和△ABE的周长的差．【解析】 (1)直角三角形的面积等于两条直角边的积的一半，又等于斜边与斜边上的高的积的一半；(2)BE ＝CE ＝12BC ，所以△ABE 的面积是△ABC 的面积的一半；(3)△AEC 的周长与△ABE 的周长之差为AC ＋CE ＋AE －(AB ＋BE ＋AE )＝AC －AB .解：(1)S △ABC ＝12AB ·AC ＝12×6×8＝24 cm 2. 又∵S △ABC ＝12AD ·BC ＝24 cm 2，BC ＝10 cm ， ∴AD ＝4.8 cm.(2)S △ABE ＝12BE ·AD ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12BC ·AD ＝14BC ·AD ＝12 cm 2. (3)C △AEC －C △ABE ＝AC ＋CE ＋AE －(AB ＋BE ＋AE )＝AC －AB ＝8－6＝2 cm.【点悟】(1)利用面积关系可以求直角三角形斜边上的高；(2)三角形一边上的中线把三角形的面积两等分．1．[2015·长沙]过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是()A B CDA2．如图11-1-10，已知∠1＝∠2，则AH 必为△ABC 的()图11-1-10A ．角平分线B ．中线C ．一角的平分线D．角平分线所在的射线A3．如图11-1-11，图中共有个三角形，若BC ＝CD ＝DE ，则AC ，AD 分别是，的中线．图11-1-11【解析】图中共有6个三角形，它们分别是△ABC ，△ACD ，△ADE ，△ABD ，△ACE ，△ABE .因为BC ＝CD ，所以AC 是△ABD 的中线；因为CD ＝DE ，所以AD 是△ACE 的中线．6△ABD △ACE4．如图11-1-12，AD，AM，AH分别是△ABC的角平分线、中线和高．图11-1-12(1)因为AD 是△ABC 的角平分线，所以∠ ＝∠ ＝12∠ ； (2)因为AM 是△ABC 的中线，所以 ＝ ＝12； (3)因为AH 是△ABC 的高，所以∠ ＝∠ ＝90°. BAD CAD BAC BM CM BC AHB AHCC 1．下列说法不正确的是() A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部2．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等的两部分的是() AA．中线B．角平分线C．高D．以上答案均正确【解析】因为三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，所以三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分．3．如图11-1-13，在△ABC 中，BD 为角平分线，BE 为中线．如果AC ＝12cm ，则AE ＝；如果∠ABC ＝80°，则∠ABD ＝．图11-1-136cm 40°4．[2016·丹阳期中]如图11-1-14，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角6形有个．【解析】∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线BC上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．5．如图11-1-15，已知△ABC，过点A画△ABC的角平分线AD，中线AE和高线AF.图11-1-15解：如答图所示．6．如图11-1-16，已知在△ABC中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．图11-1-16解：∵CF，BE分别是AB，AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，∴AB＝2AF＝2×3＝6，AC＝2AE＝2×2＝4，∵△ABC的周长为15，∴BC＝15－6－4＝5.7．如图11-1-17所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．(1)作出△ABD的边BD上的高；(2)若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；(3)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．图11-1-17解：(1)如答图所示，AE即为所求作的高；。
人教版数学八上第十一章三角形复习课件共34张PPT
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是
人教版八年级上册数学第十一章三角形全章课件
B
D
A DC
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
F
OE
C D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
(2)它们所在的直线交于一点吗？ D
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.
O
F
B
C
E
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的. A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ ABD边AD上的中线( × ) ③BE是△ ABC边AC上的中线( × ) F
12 E G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ ) B
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
3.(滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列
长度的线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱ba-c︱的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 11.3.1多边形课件(共26张PPT)
● A．2个
B．3个 C．4个 D．5个
● 4．将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同 的剖分方法种数是（ ）
● A．6 B．8 C．12 D．14
● 5．下列说法不正确的是（ ）
● A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多形的各边都相等
● C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
多边形
观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以 由一些线段 围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些 线段围成的图形吗？
多边形的概念
问题1 观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能 说出什么是多边形吗？
我们学过三角形，类似地，在平 面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
小结
பைடு நூலகம்
边数
3
4 5 6 7…
n
从一个顶点出发 0 1 的对角线的条数
2
3
4
… n－3
总的对角线条数 0 2
上述对角线分成
的三角形个数
02
59
14
n(n－3)
…
2
3
45
… n－2
A
A
B C
C
D
B
D
图1
图2
我们现在研究的是如图1所示的多边形，整个多边形都在
这条直线的同一侧，这样的多边形是凸多边形； 如图2所示
延长线组成的角.
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，
五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
理解多边形的定义需注意： (1)线段必须“不在同一直线上”且条数要不少于3条； (2)必须是“平面图形”； (3)首尾顺次相接．
最新人教部编版八年级数学上册《第十一章 三角形【全章】》精品PPT优质课件
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
最新人教版初二数学上册第十一章 三角形 全单元PPT课件
22cm 则这个等腰三角形的周长为______________.
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求 第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x为奇数，则第三边的长为7.
拓展提升
6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|
三角形两边的差小于第三边.
典例精析
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出 现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能 摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于 5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所 以它们也不能摆成三角形.
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
锐角三角形的三条高交于同一点； (3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
O
直角三角形的三条高
(1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ (2) AC边上的高是 BD ; 直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 BC ;
B C
A
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
(1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？
A
F D B E C
(2) AC边上的高呢？ AB边上呢？ BC边上呢？ BF
CE AD
A
(3)钝角三角形的三条高
F
交于一点吗？
钝角三角形的三条高 不相交于一点； (4)它们所在的直线交于 一点吗？
人教版数学八年级上册第十一章 三角形说课课件(共33张PPT)
4.说教法学法
➢说学法
学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和 富有个性的过程。所以利用学生的好奇心设疑， 组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极 参与，在学生在经历观察、实验、猜测、推理、 验证等活动过程中，体会了数学学习方法，体验 到了自主探索和合作交流快乐，更好更准确的理 解和掌握了本节课的内容。
第十一章 《三角形》说课
第十一章 《三角形》说课
接下来我将从以下六个方面展开我的说课
说课标
说教材
说学情
说教学 设计
说教学 评价
说教法 学法
说课标
1.说课标
➢ 初二学段的课程标准
经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的 过程，掌握三角形、多边形以及轴对称等的基本性质， 掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性、掌 握基本的推理技能；在探索图形的性质、图形的变换以 及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初 步建立空间观念，发展几何直觉。
5.说教学设计
重难点突破二：探究多边形的内角和公式
追问1:这里连接对角线起到什么作用？
将四边形分割成两个三角形， 进而将四边形的内角和问题转化为 两个三角形所有内角和的问题。
5.说教学设计
重难点突破二：探究多边形的内角和公式
追问2:类比前面的过程，你能探索出五边形的内角 和吗？六边形呢？
基于以上分析，学生不 难想到将五边形、六边形分 别分割成三个、四个三角形， 从而得到它们的内角和 。
l
通过添加与边BC
BA C
平行的辅助线l，利用
平行线的性质和平角
的定义即可证明结论．
B
C
重难点突破一：探究并证明三角形内角和定理
追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
人教版八年级数学上册数学课件：11.1.1三角形的边(共16张PPT)
A.9
B.12
C.15
D.12或15
3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最
短边长为( B )
A.2cm
B.3cm
C.4cm D.5cm
2020/7/14
13
二、填空题：
5.若五条线段的长分别是2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三
条线段为边可构成___3___个三角形。
6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_1_7_____; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 10或11 。
11、如图，点P是⊿ABC内一点，试证明： AB+AC>PB+PC.
2020/7/14
15
作业：
课本P8，第1，2题
2020/7/14
16
2.已知等腰三角形两边长分别为5和6，则这个三角 形的周长为（ ）
A.11 或17
B.16
C.17
D.16
2020/7/14
11
当堂训练题
3.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两 边的长. 4.已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长. 拓展题： 若a,b,c表示ΔABC的三边长，则
第十一章 三角形
2020/7/14
1
11.1.1 三角形的边
2020/7/14
2
学习目标
1.理解、识记三角形的概念及分类； 2.理解并能正确运用“三角形两边的和大于第
三边”的性质.
2020/7/14
3
自学指导
认真看课本（第十一章引言--P4练习前）要求：
1.什么是三角形，思考“首尾顺次相接”是什么含义；
人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）
人教版八年级数学上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线 教学课件(共68张PPT)
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高线定义
(________________)
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高.
三角形的高
定义
垂线 ，
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____
顶点 垂足
线段
_____和_____之间的_____叫做三角形的高线，简称
三角形的高
符号语言
∵ 是△ 的高，（已知）
三角形的高线定义
人教版八年级上册数学第十一章三角形课件PPT
1 2
∠ABC
F
OE
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2___∠_A__C=F2____∠BCF B
D
C
三角形的角平分线与角的平分 线有什么区别？
思
三角形的角平分线是一条
考
线段 , 角的平分线是一条
射线
练一练
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的?
腰与底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？Leabharlann AB DE
C
13
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
B D
E
C
14
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
21
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；
22
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
C
人教版八年级上册-第11章-三角形-章末复习-课件(共32张PPT)
若∠A＝300，则∠1+∠2＝（ B ）
A、500
B、600
C、450
D、以上都不对
综合运用
2.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G.若△ = 12，则图中
阴影部分的面积是 4
。
综合运用
3.如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥
1、三角形的高线定义：
顶点和垂足之间 的线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________
段叫做三角形的高线.
2、三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 顶点和交点之间 之间的线
段叫做三角形的角平分线。
3、三角形的中线定义
连结三角形一个 顶点与它对边中点
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边
(2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
讲练结合
1、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm
(−3)
（n>3）
2
1.多边形对角线条数：
2.多边形内角和等于(n-2) ×180°
3.多边形外角和等于360°
讲练结合
1.如果一个多边形的对角线的条数是边数的一半，那么这个多边形是( B )
A.三角形
B.四边形
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特别规定：
三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B 所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
知识模块二 三角形的分类
(一)自主学习 阅读教材P2思考至P3探究之前部分，完成下面的内容：
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点归纳
三角形应满足以下两个条件：
①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次.
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
要点归纳
基本要素：
（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
（2）以AB为边的三角形有哪些？
D
△ABC、△ABE.
A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
B
第十一章 三角形
11.1.1 三角形的边
【学习目标】
1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三 角形．了解三角形的分类．
2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法． 3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关
系．
【学习重点】
理解三角形三边关系．
【学习难点】
三角形三边的运用．
生活中的三角形
生活中的三角形
埃及金字塔
飞机机翼
生活中的三角形
水 分 子 结 构 示 意 图
情景导入
如图，从教室到食堂有两条路可走，你会 走哪条？为什么？
自学互研 知识模块一 三角形及相关概念 (一)自主学习
阅读教材P2思考之前部分，完成下面的内容：
归纳 1. 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应 的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边 为BC.
针对练习
判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、4cm、8cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm.
顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．边：如图，线段AB、BC、CA是三角形的边．
归纳 3．顶点：点A、B、C是三角形的顶点． 4．内角：相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称
三角形的角． 5．三角形的读法：如图，顶点是A、B、C的三角形，记
作△ABC，读作“三角形ABC”．
(二)合作探究 范例 如图，用符号表示以点B为顶点的三角形： △BDF、△BDA、△BEA、△BCA
样的三角形? 三边都不相等的三角形.
(3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？ 顶角
（
腰 底角 底边
底角
等边三角形
等腰三角形
不等边三角形
归纳
不等边三角形
<1>按是否
底和腰不相等
有边相等分 等腰 的等腰三角形
三角形 等边三角形
锐角三角形
<2>按内 直角三角形 角大小分
钝角三角形
针对练习 试一试
解： (1)设底边长为 x cm,则腰长为2 x cm.
x+2x+2x=18. 解得x=3.6. 所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况 讨论. 如果4cm长的边为底边，设腰长为x cm,则
4+2x=18. 解得x=7. 如果4cm长的边为腰，设底边长为x cm,则 2×4+x=18 解得x=10. 因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成 腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形 C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形有两个锐角，则一定是锐角三角形
2.△ABC的三边长分别为a、b、c，且(a＋b－c)(a－c)＝0
，
C
那么△ABC为( )
A．不等边三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．锐角三角形
自主探究 三角形的分类
问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
问题2： 如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？ (1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等. (2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么
知识模块三 探究三角形的三边关系
探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发， 沿
三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条 路线的长一样吗？ 教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题， 然后教师指定学生回答问题．
1．小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线． a．从B→C b．从
2．从B→B→AC→路C线短．
要点归纳
然后教师进一步提出问题：这条路径为什么是最短的？ 学生举手回答：“两点之间，线段最短．”
然后师生共同归纳得出： AC＋BC>AB AB＋AC>BC 即：三角形的两边的和大于第三边． AB＋BC>AC
由不等式移项可得 BC>AB-AC 即：三角形的两边的差小于第三边． BC>AC-AB
典例精析
例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是什么？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什
么？ 分析： (1)“用一条长18cm的绳围成一个等腰三角形”这句话有 什么含义． (2)有一边长为4cm，是什么意思，哪一边的长度是4cm? 师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程．
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm.
归纳 1.三角形按边的关系可以如下分类：
三边都不相等的三角形
三角形
等腰 三角形
底和腰不相等的等腰三边 三角形
三角形
2.在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底 边，两腰之间的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做 底角．
(二)合作探究
1．下列说法正确的是( B )