北师大版高中数学必修3《三章 概率 2 古典概型 2.2建立概率模型》优质课教案_6

§2.2建立概率模型教学设计

一、教材的地位和作用

本节课是高中数学必修三第三章概率的第二节古典概率模型的第二课时，是在随机事件的概率之后，几何概率模型之前，学生对古典概率模型的特点有了初步的认识，对于同一个实验，建立不同的概率模型，培养学生发散思维能力，让学生体会数学文化价值，进一步深入的理解古典概率模型，为其它概率的学习奠定基础，加深对概率和随机事件的理解，体会随机事件和确定事件的不同，有利于解释生活中的一些问题。

二、学情分析：高一文科班学生，数学基础整体偏弱，其中有二十多名学生数学基础较差，

优点在于学生听讲还比较认真，学习态度比较端正，因此在教学设计中，必须抓好基本概念，帮助学生理清概念内涵脉络，低起点，小步走，异步达标，对于培养优秀学生要通过课后训练来逐步实现，因此在课后配备古典概率模型核心素养检测试题。

三、教学目标

1.知识与技能（1）进一步正确理解古典概率模型的两大特点，能从实际问题中识

别和抽象出古典概率模型。（2）会用列举法计算一些随机事件的基本事件及其发

生的概率，进一步掌握古典概率模型的概率公式（3）会

根据实际问题建立适当的概率模型解决简单的实际问题。

2.过程与方法（1）通过掷骰子问题的分析以及例2的学习，经历对同一个问题从

不同的角度分析，建立不同的古典概率模型，感知应用数学解决问题的方法，发

展学生提出问题，分析问题和解决问题的能力。（2）通过模拟实验解决摸奖公平

问题的过程，转化为例2用古典概率模型来解决问题，探究数学解决问题的方法。

（3）对于同一个实际问题，通过不同角度的思考，建立不同的概率模型，使问题

的解决不断地简化，发展学生的发散思维能力，体验求简意识，发展学生批判性

思维的能力。

3.情感态度价值观：通过本节课的学习，增强学生数学建模意识，树立学生数学应

用意识，体会数学的应用价值与社会价值。

4.本节课程内容涉及的核心素养和数学文化：本节课的引入以生活中的抓阄摸奖为

素材让学生体会数学源于生活，数学文化根植于我们的生活，本节课涉及到了数

学建模意识（古典概率模型），数学应用、数学抽象和数学逻辑推理等。

5.教学重点：针对同一个问题，从不同的角度考虑，建立不同的古典概率模型

【确立的依据】根据本节课教材的内容安排和设计而确立的。

四、教学难点：对于同一个实际问题，建立不同的概率模型

【确立的依据】建立概率模型，本身就是学生的一个难点，对于同一个实际问题，如何引导学生从不同的角度思考，建立不同的古典概率模型，树立求简意识和批判性思维，就更加困难了，因此确立上述难点。

五、教学方法：探究式教学法

【确立的依据】学生对于古典概率模型已经有了初步的认识，具备了探究的基础，通过师生互动，提高学生课堂的参与度，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。

六、教学用具，多媒体教学设施，PPT，和一枚骰子。

七、教学过程（以下老师用T表示，学生用S表示）

（一）温故知新、引入课题

T:同学们，前面我们学习了随机事件的概率，古典概率模型的两个特点和古典概率模型的概率计算公式，哪位同学给大家复述一下古典概率模型的两个特点和概率计算公

式？

S：古典概率模型的两个特点

(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次实验只出现其中的一个结果；

(2)每个实验结果出现的可能性相等。

S:在古典概率模型中,基本事件出现的概率…….

随机事件A出现的概率……

T:回答的很好。

【设计的目的】做好前后知识的衔接，起到温故知新的目的

T：同学们还记得生活中的概率这节课抓四个阄确定两件奖品的问题吗？先抓的人中奖率一定大吗？我们是用什么方法来研究这个问题的？

S:还记得，采用了完全相同的两个白球和两个黑球进行分组模拟实验得到的，其中两个白球代表奖品，通过模拟实验得出结论中奖率与抓阄先后无关。

T：回答的非常到位。我们采用了分组模拟实验，试验次数越多，得到的结论越准确。但试验得到的结论有时有随机性，数学在解决问题时总是希望能得到理论的支持，本节课我们将采用完全相同的两个白球和两个黑球通过建立不同的概率模型来研究这个问题。在研究问题之前，大家先讨论一下这个问题。

【设计意图】埋下伏笔，激发学生的求知欲，承上启下，将概率统计解决问题的两种方法呈现给了学生，模拟实验和理论分析，引导学生的思路转入新课

（二）激发兴趣、探究新知

T：老师手中拿一枚骰子，任意撒出去，出现的可能结果有哪些？

S：考虑向上的点数，出现的可能结果有1,2,3,4,5,6等6种结果，其中任意一种结果的可能性都是……

T：我们还能不能换一个角度思考这个问题呢？

【设计意图】以问题驱动，激发学生的学习兴趣，打开学生的思路

S：如果考虑点数为奇数还是偶数的话，那只有两种结果，向上的点数为奇数或者偶数，这两个结果出现的可能性相等，它们出现的概率都是……

T：回答的非常棒。下面以小组为单位讨论：如果我还需要结果为，同学们还有那些创意呢？（引导学生互动思考讨论，小组合作学习。）

【设计意图】以问题驱动，穷追不舍，继续引导学生从多角度思考问题

S：我们可以考虑点数“点数不超过3”和“点数不小于3”这两种情况，它们出现的几率也是均等的，所以两个事件的概率都是……

T:选取的角度很好，我们为你点个赞。谁还有不同的想法呢？

【设计意图】继续以问题驱动，穷追不舍，打开学生思路

S:因为每一个点数向上的概率都是，所以我们可以把任意三个点数组合为一个基本事件A，余下的三个点数作为一个基本事件B，这样事件A、B出现的可能性相等，概率都是……

T: 同学们如果我想要撒一次骰子，出现三个基本事件，它们的概率都是，那有将如何构造基本事件呢？（引导学生互动思考讨论，小组合作学习。）

【设计意图】以问题驱动，引导学生进行发散性思维思考问题，激发学生的探究能力和意识。

（三）例题精讲、建立概率模型、融会贯通

T:同学们，接下来我们思考探究前面的问题。课本135页

例2：口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外形状完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球，试计算第二个人摸到白球的概率。

【分析一】：我们需要找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸出白球的可能结果数，为此考虑用列举法列出所有可能结果（也叫树形图）（学生板书，老师点评）

解法1 用A表示事件“第二个人摸到白球”。我们把2个白球编号为1,2，,2个黑球也编号为1,2。于是，4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果，用下面的树形图直观地表示出来。从图可以看出来，所有结果共计24种，第二个人摸到白球的结果有12种，由