力学中的突变问题 完美版
专题 瞬时加速度(突变)问题和动力学图像问题(课件)高中物理课件(人教版2019必修第一册)
(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此类物体的特点是形变明细，恢复形变需要较长时间，在瞬
时问题中，其弹力往往可以看成是不变的．即弹力不可以突变．
两种模型
加速度与合外力具有瞬时
对应关系，二者总是同时
产生、同时变化、同时消
失，当物体所受合外力发
下、大小为mgsinθ,B球受挡板C的弹力沿斜面向上、大小为2mgsinθ。撤去挡板
后,轻杆受力可突变,而轻弹簧因为形变量未改变故弹力不改变,所以题图甲中A球
的加速度为零,B球的加速度大小为2gsinθ,A项错误C正确;题图乙中A、B两球的加
速度相同,轻杆的作用力为零,C项错误;由2mgsinθ=2ma,可得A、B两球的加速度
体处于静止状态。现对小物体施一竖直向上的拉力F,使小物体向上做匀加速直线运动,拉力F
与物体位移x的关系如图乙所示,a、b、c均为已知量,重力加速度为g,弹簧始终在弹性限度内。
则下列结论正确的是( ABD )
A.物体与弹簧分离时,弹簧处于原长
−
B.小物体质量为m=
C.物体的加速度大小为 g
D.物体从开始运动到离开弹簧的过程经过的时间为
随时间变化的图像如图甲、乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)前2 s内物体运动的加速度和位移大小；
(2)物体的质量m和物体与地面间的动摩擦因数μ.
解析：
(1)由v-t图像可知，前2 s内物体运动的加速度为
a＝ ＝ m/s2＝2 m/s2
前2 s内物体运动的位移为x＝ at2＝ ×2×22 m＝4 m.
牛顿定律解决问题力的突变LCR
例题1: 如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端
固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自
由释放，压上弹簧后继续向下运动的过程中。若以小球开始下
落的位置为原点，沿竖直向下建一坐标轴ox，则小球的速度平
方v2随坐标x的变化图象如图所示，其中OA段为直线，AB段是
与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则A、B、C各点
(2) 轻绳(非弹性绳)：只能产生沿绳拉力,不能承受压力绳子 的弹力可以发生突变——瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失．
(3) 轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向 不一定沿着杆的轴向(只有“二力杆件”才沿杆的轴向,当杆发生 弯曲形变时,杆对杆端的物体作用力不沿杆)；认为杆子既不可伸 长，也不可缩短，杆子的弹力也可以发生突变．
(4) 轻弹簧：既能承受拉力，又可承受压力.在拉伸或压缩时 力的方向沿弹簧的轴线；弹簧的弹力不能突变，在极短时间内 可认为弹力不变；当弹簧被剪断(或一端年代去约束)时，弹力立 即消失．
三、分析力的突变问题方法与思路：
1.分析力发生突变前各个力的大小和物体的运动状态.如果是 共点作用下的平衡状态,则物体所受合力为零.如果是匀变速运动, 则合力大小为ma.
A. aA= a,方向水平向左, aB=a,方向水平向右
B. aA= a, 方向水平向右,aB=a,方向水平向左
C. aA= a, 方向不变, aB=0 D. aA= 0, aB=a,方向不变,
F A
B
练习: 如图所示，一根轻质弹簧的一端系着一个物体，手拉轻
质弹簧的一端，轻质弹簧与物体一起在粗糙水平面上向左做匀加速
B．P的加速度大小不断变化，但方向只改变一次
C．P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度
圆周运动中的突变问题
圆周运动中的突变问题在动力学问题中，常常会出现物体的受力、加速度、物体的运动状态等发生突变的情况，有时物体的速度、能量虽然是连续变化，但发生变化的时间极短，也可以看作是突变问题。
对与圆周运动，从公式22224=v F ma m m r m R r Tπω===向中我们可以看到，能够发生突变的物理量有F 向、运动半径r 、速度v （大小和方向）、角速度ω等。
只要其中一个物理量发生变化，就会影响到整个受力状态和运动状态。
解决这类问题时，应仔细分析物体突变前后的物理过程，确定物体发生突变的状态、发生突变的物理量、突变前后物体的运动性质，找出突变前后各物理量的区别与联系，对突变前后的物理状态或过程正确应用物理规律和物理方法列出方程。
确定不变量也是解题的关键，例如在圆周运动中结合机械能守恒定律，可以确定特殊点物体的某些状态量，进而对题目进行求解。
例题如图所示，质量为m 的小球P 与穿过光滑平板中央小孔O 的轻绳相连，用力拉着使P 做半径为a 的匀速圆周运动，角速度为ω。
求：（1）拉力F 多大？（2）若使绳突然从原状态迅速放开后再拉紧，使P 做半径为b 的匀速圆周运动。
则放开过程的时间是多少？（3）P 做半径为b 的匀速圆周运动时角速度多大？拉力多大？解析：（1）小球受重力G 、支持力N 、绳子拉力，平板中央小孔O 光滑，故绳子对小球的拉力等于向心力；故拉力2=F m aω向 （2）绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，如图：由几何关系，位移x ，速度a v a ω=，故放开的时间为t =（3）小球沿圆弧切线方向飞出后，到达b 轨道时，绳子突然张紧，将速度沿切线方向和半径方向正交分解，沿半径方向的分速度突然减为零，以切线方向的分速度绕b 轨道匀速圆周运动，如图由几何关系得到，sin b a a av v v b θ==，2b a b v av b bω==， 由向心力公式可得2223a b ma v F m b b ω==，故P 做半径为b 的匀速圆周运动时，角速度为2a av b ，绳子的拉力为223ama v b 。
例析牛顿第二定律中的突变类问题
例析牛顿第二定律中的突变类问题解决牛顿第二定律的相关问题的关键在于要理解并掌握牛顿第二定律的“四同一相对”的特点，即“同时、同体、同向、同一单位制和相对于惯性系”.其中“同时”是指当合外力改变时，与之相对应的加速度一定是同时改变.因为外力可以突变，所以加速度也存在突变问题.而对于变化类问题，必须先搞清楚有哪些量瞬时不变，所谓“以不变应万变”.在我们当前的知识背景下，不会突变的物理量有：“速度”和“两端均连有质点的弹簧的弹力”（这主要是因为在“突变”的前提下，变化的时间△t可以认为等于0，从而有△v=a△t=0；弹簧的弹力跟形变量成正比，而形变量改变时，与弹簧相连的质点必须产生相应的位移，也需要时间）.而对于我们常见的轻绳或轻杆而言，一般都是处理成刚体模型，即忽略它们原来的一点点微小的形变，所以它们恢复形变则可以认为不需要时间，也就是说轻绳或轻杆中的弹力可以突变.当然，如果将轻弹簧从中间位置剪断，由于剪断处没有质量，则原来形变的弹簧将产生无限大的加速度，使形变瞬间恢复，所以，一旦弹簧的一端没有质点相连，其弹力也认为可以瞬间减为零.在了解了哪些物理量不能突变后，接下来的处理过程就跟正常用牛顿定律解题时一样了，先进行突变前后的受力分析，找到突变后瞬时的合外力，即可利用牛顿第二定律求得瞬时加速度.下面以几个典型例题加以说明.例1 如图1所示，物体甲、乙质量均为m，弹簧和悬线的质量可以忽略不计.当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况（）A.甲是0，乙是gB.甲是g，乙是gC.甲是0，乙是0D.甲是g/2，乙是g解析这是一道最基本的突图1变类问题.悬线被烧断前，弹簧的弹力F弹=2mg，与总重力平衡.悬线被烧断瞬时，两物体所受重力不变，弹簧的弹力不能突变，而悬线的拉力立即变为零，所以，由牛顿第二定律可知：a乙=mg/m=g，向下；a甲=（F弹-mg）/m =g，向上.即选项B正确.例2 如图2所示，用两根橡皮绳悬挂一质量为m的小球，BO水平，AO与竖直方向成θ角，现将BO剪断，剪断瞬间，小球的加速度是多少？若AO为轻绳，小球的加速度又是多少？解析本题最初是上海市的一道高考题，解题的关键在于橡皮绳形变明显，形变需要时间，所以剪断BO的瞬间可认为其形变量和弹力均不发生变化；轻绳形变极小，形变发生变化几乎不需时间，所以剪断BO的瞬间其形变量或弹力均会发生明显变化.（1）若AO为橡皮绳，剪断BO前，小球受力情况如图2所示.由平衡条件可得：mg与FA的合力F跟F等值反向，即F=FB=mgtanθ，方向水平向右.剪断BO瞬间，FB消失，而mg不变，FA亦不能突变，即mg和FA的大小、方向都没有变化，故小球在剪断BO瞬时所受的合外力与剪断BO前完全相同.所以由牛顿第二定律得：a=F/m=gtanθ，方向水平向右.这也就意味着小球在一个极短的时间内将先沿水平方向加速运动，然后因FA减小而逐渐向下偏.（2）若AO为轻绳，则在剪断BO的瞬时，不仅FB消失，并且FA的大小也要瞬间发生变化，此时我们就无法再根据剪断前的受力寻找剪断后的合力，所以应改变思路，在剪断后小球的运动情况上找突破口.因为剪断BO后，小球沿圆弧左右摆动，A点为圆心，O 点是摆动的最高点，所以可知剪断BO后，小球的瞬时加速度沿O点的切线方向向下.剪断OB瞬时，在最高点O，小球的重力沿AO方向的分力mgcos0与此时刻的FA相互平衡（此时无速度，不需要向心力，所以沿AO方向小球受力平衡），重力沿O点切线方向的分力mgsinθ就成了小球的合外力.由牛顿第二定律可得：a=F合/m=gsinθ，方向沿O点切线方向向右下方.可见，这里需要注意的是：瞬时性问题的处理思路一般有两个方向：若除突变因素本身外无其他力发生突变，可根据原来的稳定状态分析瞬间状态；若除突变因素本身外还有其他力发生突变，只能通过后来的运动过程推测瞬间状态.在以上两例中，质点的受力情况和运动情况都比较明确，相对而言也容易处理，在有些情况下，物体的受力情况并不明确，还需要先进行假设和讨论.例3 如图3所示，木块A、B用轻弹簧相连，放在用细绳悬挂的木箱C内，都处于静止状态，它们的质量分别为m、2m和3m.当剪断细绳的瞬间，求各物体的加速度大小及其方向？解析从系统的自由端开始分析.对木块A，在细绳剪断前受重力和弹簧的弹力而平衡，在细绳剪断后瞬间重力不变，而弹簧的弹力又不能突变，所以仍受力平衡，从而aA=0.本题的难点在于木块B、C在细绳剪断后的受力和运动情况分析，因为直观上较难判断B、C在细绳剪断后是否会分开.所以，在这里要先作一个假设，假设B、C在细绳剪断后会分开，即剪断后FBC=0.（当然，也可以假设不会分开，即剪断后FBC>0）由假设可知，剪断后FC合=mc9= mcac，得ac=g，方向竖直向下；FB合=mBG+F弹=mAg+mBg=3mg=2maB，得aB=1.5g，方向竖直向下；而B、C分开的条件是ac>aB，这与上述结果矛盾，所以以上假设不成立.也就是说，细绳剪断后，B、C不会分开，而是作为一个整体一起向下加速运动.则对B、C整体，受总重力mBg+mc9=5mg和弹簧的压力F弹=mAg=mg，即FBc合=6mg，由牛顿第二定律得，加速度：aB=aC=FBC合/5m=1.2g.这个结果才是合理的，因为B、C间存在弹力，所以木块B的加速度1.2g应当比B单独运动时的加速度1.5g要小，而木块C的加速度1.2g应当比C单独运动时的加速度g要大.。
摩擦力突变问题
1.54 N≤GB≤8.46 N.
例2、如图所示，在静止的平板车上放置一个质量为10kg 的物体A，它被拴在一个水平拉伸的弹簧的一端(弹簧另一 端已固定)且处于静止状态，此时弹簧的拉力为3N.若平板 车以0.5m／s2的加速度向右运动，则(BC ) A、物体A相对于车滑动 B、A相对车仍静止 C、物体A受到的摩擦力减小 D、物体A受到的摩擦力大小不变
B
F
练习2 、如图所示，重20N的物体静止在倾角为θ=30 ° 的粗糙斜面上，物体与固定在斜面上的轻弹簧连接， 设物体所受最大静摩擦力为12N，则弹簧的弹力为 （ D ） （1）可能为零； （2）可能为22N，方向沿斜面向上； （3）可能为2N，方向沿斜面向上； （4）可能为2N，方向沿斜面向下。 A. （1）（2）（3） B. （2）（3）（4） C. （1）（2）（4） D. （1）（2）（3）（4）
摩擦力突变问题
一、静摩擦力突变
1 、静摩擦力方向突变条件：f静=0
例1 、如图所示，物体A放在水平桌面上，通过定滑轮悬 挂一个重为10 N的物体B，已知物体A与桌面间的最大静 摩擦力为4 N．要使A静止，需加一水平向左的力F1，则力 F1的取值可以为( BC ) A．5 N B． 8 N C．10 N D．16 N
2、静摩擦力突变为动摩擦力条件:静摩擦力达到最大值fm
例2 、长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所 示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹 角α变大)，另一端不动，则木块受到的摩擦力Ff随角度 α的变化图象是下列图中的 ( )
高三物理牛顿运动定律的突变类问题
高三物理牛顿运动定律的突变类问题摘要：我们在研究某个物体的受力情况与其加速度的突然变化关系时，经常称之为力与运动的瞬时突变问题。
根据牛顿第二定律的表达式a=F/m，可以知道,在保持质量不变的情况下，其核心是物体的加速度a与其所受的合外力F的时刻对应关系，力是产生加速度的原因，力对物体作用的同时也使物体产生了加速度，从而改变物体的运动状态。
这是一个时刻对应的关系，当力发生变化时，加速度又会发生怎样的变化，这是我们一直以来教学的难点。
关键词：牛顿第二定律突变例析合外力加速度牛顿运动定律在物理学科的学习中是一个非常重要的知识点，在高考考试中有着非常重要的地位。
我们在研究某个物体的受力情况与其加速度的突变关系时，经常称之为力和运动的瞬时突变问题，根据牛顿第二定律的表达式a=F/m，可以知道,在保持质量不变的情况下，其核心是物体的加速度a与其所受的合外力F的时刻对应关系，力是产生加速度的原因，力是产生加速度的原因，力对物体作用的同时也使物体产生了加速度，从而改变物体的运动状态。
这是一个时刻对应的关系，当力发生变化时，加速度又会发生怎样的变化，这是我们一直以来教学的难点。
如果合外力发生变化，则加速度立刻会发生变化，如果合外力消失了，则对应的加速度也会立刻消失。
我们在解题的过程中，经常会遇到“恰好”，“ 刚好”，“瞬间”等这样的情景问题，很多同学在对于这类问题的解题时就存在困惑，不知从何下手，下面我们就这类问题进行分析，抛砖引玉。
＝ma是牛顿第二定律的表达式。
这个式子它说明了力是产生众所周知：F合加速度的原因，物体的加速度由物体所受合外力决定的；而且，加速度a的方向的方向时刻保持对应的关系，时刻相同。
当物体所受应该与物体所受合外力F合的某个外力F发生突变时，由于物体间的相互作用，会导致物体的加速度a也会立刻发生突变，而物体运动的速度在那一瞬间，还来不及发生突变，而保持不变。
这种瞬时对应的关系就是牛顿运动定律中的瞬时问题。
高考经典物理模型：绳子受力突变问题精选.
涉及绳子能发生突变的几个量与绳子相连接的物体，它的基本物理量如弹力、速度、能量等，能发生突变，这种突变比较隐蔽，不容易发现，容易产生错解，这就要求我们要认真理解和把握这类情况，这样我们在分析和处理类似问题时就会站得更高，看得更远，考虑问题也就会更周全一些，这对我们解决问题大有益处。
一. 绳子的弹力可发生突变由于绳子的特点，它的弹力可发生突变，它与弹簧不同，弹簧的弹力不能发生突变，同学们一定要注意区别，不能混淆。
例1. 如图1所示，一条轻弹簧OB和一根细绳OA共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细绳OA是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，若突然剪断细绳OA，则在刚剪断的瞬间，弹簧拉力的大小是_________，小球加速度的方向与竖直方向的夹角等于_________，若将弹簧改为一根细绳，则在OA线剪断瞬间，绳OB的弹力大小是________，小球加速度方向与竖直方向夹角等于__________。
图1分析与解答：这是一道典型的要区分细绳与弹簧有什么不同的题，只要我们认清细绳可发生突变，而弹簧不能发生突变的情况，则这就不是一道难题。
细绳未剪断前，小球所受重力，弹簧的拉力和细绳的拉力是平衡的，即重力与弹簧的拉力的合力是沿水平方向向右，大小，细绳剪断后，弹簧的形变不能马上改变，弹力仍保持原值，因重力、弹簧弹力不变，所以此时小球加速度方向是沿水平向右，即与竖直方向夹角是，若弹簧改用细绳，则OA线剪断瞬间，细绳OB的形变发生突变，小球有沿圆弧切线方向的加速度，故重力与绳OB的拉力的合力必沿切线方向，由此求得，夹角为。
二. 与绳子相连接的物体，速度发生突变与绳子相连接的物体，由于某些时候绳子的形变发生突变，它的速度会随着发生突变，对这类问题若不加仔细分析，引起注意，接下来其他量的求解就会随着出错，因此必须引起高度重视。
例2. 如图2所示，质量为m的小球用长为L的细绳系于O点，把小球拿到O点正上方且使细绳拉直的位置A后，以的速度水平向右弹出（空气阻力不计）（1）小球从弹出至下落到与O点等高的位置这一过程中，小球做什么运动，请说明理由；（2）求小球到达最低点时细绳上的拉力大小。
力学中的突变问题(完美版)
突变问题常见的突变模型轻绳：只产生拉力，方向沿绳子。
绳子的弹力可以突变——瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失。
轻弹簧：可产生拉力、支持力，方向弹簧。
弹簧的弹力不能突变，在极短的时间内可认为弹力不变。
轻杆：可产生拉力、支持力，方向不一定沿杆。
杆的弹力可以突变。
※典型例题※例题1、原来做匀速运动的升降机内有一被伸长的轻质弹簧拉住、具有一定质量的物体A静止放在地板上，如图所示，现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可判断，此时升降机的运动可能是A．加速上升B．减速上升C．加速下降D．减速下降例题2、如图所示，两小球悬挂在天花板上，a、b两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a、b两球的质量分别为m，2m，在细线烧断瞬间，两球的加速度分别是A．0；gB．-g；gC．-2g；gD．2g；0例题3、 如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、固定于杆上，小球处于静止状态。
设拔去销钉M 瞬间。
小球加速度的大小为12m/s 2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是(取g=10m/s 2)A ．22m/s 2，竖直向上B ．22m/s 2，竖直向下C ．2m/s 2，竖直向上D ．2m/s 2，竖直向下 例题4、如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态。
当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为A ．0B ．大小为g，方向竖直向下C ．大小为3，方向垂直于木板向下D ．大小为g 3，方向水平向右例题5、 如图所示，质量为m 的物体A 系于两根轻弹簧L 1、L 2上，L 1的一端悬挂在天花板上C 点，与竖直方向的夹角为θ，L 2处于水平位置，左端固定于墙上B 点，物体处于静止状态，下列说法正确的是A ．若将L 2剪断，则剪断瞬间物体加 速度a=gtan θ，方向沿B 到AB ．若将L 2剪断，则剪断瞬间物体加 速度a=gsec θ，方向沿A 到CC ．若将L 1剪断，则剪断瞬间物体加速度a=gsec θ，方向沿C 到AD ．若将L 1剪断，则剪断瞬间物体加速度a=g ，方向竖直向下例题6、 如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg 的物体A ，处于静止状态。
牛顿第二定律细绳突变
牛顿第二定律细绳突变有时候我们看一些电影或者电视节目，会看到那种场面——一个人抓住一条绳子，猛地跳下去，像蜘蛛侠一样飞来飞去。
哇，那种画面是不是超级酷？可是你有没有想过，为什么他能那么轻松地挂在绳子上，还能迅速地上下穿梭？嘿，别急，我给你揭个小秘密——这其中的秘密就藏在牛顿第二定律里！听起来是不是有点抽象？其实不难懂。
牛顿第二定律，简单来说，就是力等于质量乘以加速度。
就是说，你用一个力去推一个物体，这个物体就会产生一个加速度。
加速度越大，物体动得越快。
那你就想象一下，如果你手里拉着一根细绳，突然用力一拉，绳子上的人是不是会“咻”地飞出去？当然了，这一切发生的前提是你得用足够的力。
如果你懒得动，拉个绳子就像是在拉个沙包，那人就可能稳稳地挂在那里，动都不动。
咱们再细说细绳的突变。
你看，那根绳子一开始拉得轻松，谁知道突然之间，它的劲儿就来了——你一下子给了它超大的力量，结果就会发生一种神奇的事：绳子里的张力瞬间激增。
这一下就把那个挂着的人从“原地休息”模式，直接切换到“极速奔跑”模式！而这突如其来的加速度，就是牛顿定律的实际应用。
这就是为什么有时候我们会看到，人像是被弹弓射出去似的，整个人在空中飞舞。
想想看，这力的变化就像是过山车的加速，谁都受不了。
你有没有注意到，那些人在绳子上的飞行，简直就是一种物理学的“过山车”？拉绳子的一刹那，身体的重力和绳子的拉力瞬间博弈，接着加速度带来的是迅猛的速度变化。
你想想看，如果绳子突然出现变故，或者你用力过猛，那后果可不小。
人的身体要承受那种突如其来的冲击力，可不是闹着玩的。
这就是为什么你看过一些极限运动，比如蹦极，大家的脸上都有点“吃惊”的表情——那是因为身体在极短的时间内，要承受超乎想象的加速度，直接被绳子给“拉”得飞了出去。
这种“绳子突然变得很紧”的现象，实际上就是我们常说的“突变”。
想象一下，如果你拉绳子的速度太快，突然让绳子被拉到极限，绳子内部的张力就会有个突然的增大。
2020年高考回归复习—力学选择之用牛二律解决瞬时突变问题 包含答案
高考回归复习—力学选择之用牛二律解决瞬时突变问题1．A 、B 两球的质量均为m ，两球之间用轻弹簧相连，放在光滑的水平地面上，A 球左侧靠墙．用力F 向左推B 球将弹簧压缩，如图所示．然后突然将力F 撤去，在撤去力F 的瞬间，A 、B 两球的加速度分别为（ ）A ．0 ， 0B ．0 ， F/mC ．F/2m ， F/mD ．F/2m ，F/2m2．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，用轻弹簧连接质量为2m 的小球M 和质量为m 的小球N ，N 再用细线连接在斜面顶端，M 、N 都处于静止状态。
现用剪刀剪断细线，在用剪刀剪断细线的瞬间，两小球加速度大小为（ ）A ．a M =gB ．a M =gsinθC ．a N =gsinθD ．a N =3g sinθ3．如图所示，细绳l 1与l 2共同作用于质量为m 的小球而使其处于静止状态，其中细绳l 1与竖直方向的夹角为θ，细绳l 2水平，重力加速度为g ，不计空气阻力．现剪断细绳l 2，则剪断瞬间（ ）A ．小球立即处于完全失重状态B ．小球在水平方向上的加速度大小为12gsin 2θ C ．细绳l 1上的拉力大小为cos mgθD ．小球受到的合力大小为mg tan θ，方向水平向右4．如图所示，A 、B 两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量2A B m m =, 两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间（ ）A．A球加速度为32g, B球加速度为gB．A球加速度为32g, B球加速度为0C．A球加速度为32g, B球加速度为0D．A球加速度为12g, B球加速度为g5．如图（a）所示，用卡车运输质量为m的匀质圆柱形水泥管，底层水泥管固定在车厢内，上层水泥管堆放在底层上，如图（b）所示。
已知水泥管之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．当卡车沿平直公路匀速行驶时，水泥管A、B之间的弹力大小为12mgB．当卡车沿平直公路匀速行驶时，水泥管A、CC．当卡车刹车时，水泥管A、B mgμD．当卡车刹车时，水泥管A、C之间的摩擦力大小为mgμ6．如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端．开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（）A．a A＝a B＝gB．a A＝2g，a B＝0C．a A，a B＝0D．a A＝g，a B＝07．如图所示，有一质量为m的物块分别与轻绳P和轻弹簧Q相连，其中轻绳P竖直，轻弹簧Q与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（）A．轻绳P的弹力大小可能小于mgB．弹簧Q可能处于压缩状态C．剪断轻绳瞬间，物块的加速度大小为gD．剪断轻绳瞬间，物块的加速度大小为g sinθ8．如图所示的装置中，A、B两物块的质量分别为4kg、1kg，不计弹簧和细绳质量以及一切摩擦，重力加速度g=10m/s²，先固定物块A使系统处于静止状态。
第5讲 摩擦力的突变问题(解析版)
第5讲摩擦力的突变问题(解析版)摩擦力是我们日常生活中常见的物理现象之一，它广泛应用于各行各业。
本文将通过对摩擦力的解析，探讨摩擦力的突变问题，帮助读者更好地理解这一现象。
一、摩擦力的基本概念摩擦力是物体接触表面间的相互作用力，它阻碍物体间的相对运动。
根据运动状态的不同，摩擦力可以分为静摩擦力和动摩擦力。
静摩擦力指的是当物体相对静止时，两个接触表面间的摩擦力。
静摩擦力的大小与物体间的压力有关，通常由静摩擦系数与垂直于接触面的压力之积决定。
动摩擦力是指当物体相对运动时，两个接触表面间的摩擦力。
动摩擦力通常小于静摩擦力，其大小由动摩擦系数与垂直于接触面的压力之积决定。
二、摩擦力的突变问题在实际应用中，我们常常面临一个问题，即当物体处于一定状态时，突然改变其状态后，摩擦力是否会发生突变。
下面我们通过实例来解析这个问题。
例1：一个质量为m的物块放置在光滑的水平面上，另一物块质量也为m，放置在上面。
此时，两物块间的接触面粗糙，动摩擦系数为μ，求上面物块脱离下面物块的条件。
解析：首先，根据牛顿第二定律，上面物块受到的摩擦力为f=μmg，向下受到的重力为mg，由于物块受到的重力与摩擦力相等，所以上面的物块不会脱离下面的物块。
然而，当我们突然改变上面物块的状态，例如向下拉一下，那么上面物块将失去与下面物块的接触，此时摩擦力发生了突变。
例2：将一个物块放置在一个斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，静摩擦系数为μs，动摩擦系数为μk。
求斜面倾角超过多少度时，物块将开始下滑。
解析：首先，当斜面与水平面的夹角小于90度时，物块受到的重力可以分解为垂直于斜面的分力mgcosθ和平行于斜面的分力mgsinθ。
如果物块处于静止状态，那么摩擦力f=μsmgcosθ向上，与mgsinθ平衡。
当斜面倾角超过一定程度时，物块将开始下滑。
此时，动摩擦力f=μkmgsinθ向上，小于mgsinθ，不再平衡。
因此，斜面倾角超过arctan(μk)时，物块开始下滑。
力学中常见的“突变”问题
力学中常见的“突变”问题一、由静到动引起的“突变”例1 如图1所示，把一个质量为m的物体放在一块粗糙的木板上，将木板一端缓缓抬起，板和水平面的夹角α由零逐渐增大，试分析物体所受摩擦力 f和倾角α之间的函数关系，并用f－α图表示出来。
图1分析①当木板处于水平时，α＝0°，物体受摩擦力f=0。
②当α由零逐渐增大，物体有下滑的趋势但仍可静止（相对），此时，受到沿斜面向上的静摩擦力，其大小为f=mgsinα，且f随α增大而增大。
③当mgsinα＞（最大静摩擦力）时，物体将会滑动，静摩擦力“突变”为滑动摩擦力μmgcosα。
设此时α＝。
④当α＞时，物体将沿木板加速下滑，f=μmgcosα，且随α增大而减小。
⑤当α＝90°时，木板竖直，N=O，摩擦力f=0。
具体情况见图2（注意由“突变”形成的“落差”）。
图2二、由动到静引起的“突变”例2 如图3所示，把一个质量为m的物体用水平力F压在竖直墙面上，F由零逐渐变大，图4中能表示出物体所受摩擦力f和压力F之间的函数关系是：图3分析①当F=0时，N=0，所以f=0。
物体开始加速下滑。
②随着F逐渐变大，根据f=μN=μF可知： f随F的变大而成正比地变大。
但物体仍为加速运动，只不过加速度越来越小。
图4③当f＞mg时，物体开始做减速运动，且加速度越来越大。
④当物体的速度减为零时，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
根据平衡条件，静摩擦力大小恒等于mg。
且以后并不随F的变化而变化。
故应选择：D。
（在该图中，由于“突变”留下的“尖峰”清晰可见。
）图5三、由半径变化引起的“突变”例3 如图5所示，轻绳一端系小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点有一颗钉子，将悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，则A.小球的瞬时速度突然变大。
B.小球的加速度突然变大。
C.小球的角速度突然变大。
D.悬线所受的拉力突然变大。
分析当悬线碰到钉子时，运动的小球正过最低点的瞬间，小球的速度大小不变。
高中物理弹簧突变问题解题方法
高中物理弹簧突变问题解题方法当弹簧两端都连接物体时，弹簧的弹力是不会发生突变的剪断弹簧，弹簧的弹力瞬间突变为零明确以上两句话的基础上，高中物理对其考察的题目类型我将其称为“弹簧的突变问题”。
很多同学及时理解了这两句话，做题仍然不会怎么利用起来那我们就直接一点，直接根据我给你的步骤来做题，看能不能帮你解决此类问题这篇文章我们主要解决其中的一类，即单个物体，受力一般为三个。
例如这个题目在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=2kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2，以下说法正确的是A．此时轻弹簧的弹力大小为20 N B．小球的加速度大小为8 m/s2，方向向左C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向右D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0题目配图这类题型的解法要看“剪断”后剩余的是哪一类，从而采用不同的步骤1、剩余为绳类：先判断物体的加速度方向，根据加速度方向求解绳类弹力和加速度大小2、剩余为弹簧类：对原状态受力分析，弹簧弹力不突变，物块加速度为撤去力除质量。
（注意是否新增突变力）说白了，一种是由运动分析力，一种是由力分析运动用上面的解题步骤我们看一下题目的选项首先看AB选项，他是建立在原题的假设上的，即“剪断轻绳”所以剩余的为弹簧，做题采用第2条策略对原状态受力分析，得到弹簧弹力为mgtanθ=20N(A正确)，绳子拉力为mg/cosθ求加速度时不要忽略“注意是否新增突变力”这句话，由于有地面，按原方法他的加速度与绳子拉力反向，则会对地面产生挤压，所以地面会突变出一个力不让他有向下运动的情况，所以小球就只能水平运动了，重力和支持力竖直方向抵消，水平方向弹簧弹力为合外力产生加速度（B错误）再来看CD选项，此时是“剪断弹簧”所以剩余的为绳子，做题采用第1条策略那就直接先分析小球会有怎样的加速度，也就是把小球放在那个位置看小球会怎么运动如果没有水平面，小球会在绳子拉力下摆动，加速度应该是垂直绳子向下；但有了水平面，小球就不会运动了，所以没有加速度（C错误，D正确）对于这类问题的这类考法就是采用这种方法就可以搞定了，你学会了吗？。
力学突变问题（最后整理）
力学突变问题（最后整理）力学突变问题（绳、弹簧、杆）【例题1】如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。
（1）现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的合力。
（2）若将图(a)中的细线L 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，求剪断瞬时物体的合力.习题：如图所示，木块A 、B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1：2：3。
设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时。
A 和B 的合力分别是多少？如图所示，质量分别为M 和m 的甲、乙两物体用细绳相连。
甲、乙中间有一个竖直放置的被压缩的弹簧，乙放在地面上，此时细绳的张力为F ，，在把细绳剪断后的某一瞬间，甲的加速度为a 。
此时乙对地面的压力为 ( ) A.(M+m)g B ．(M+m)g+FC ．M(g+a)+mgD ．mg+F【例题2】如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态。
当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的合力为( )A ．0B ．大小为m g ，方向竖直向下C ．大小为g m 332，方向垂直木板向下 D ．大小为g m 33，方向水平向右1.如图7所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg 的物体A ，处于静止状态。
若将一个质量为3kg 的物体B 竖直向下轻放在A 上的一瞬间，则A 对B 的压力大小为(取g=10m/s 2) ( ) A ．30NB ．0NC ．15ND ．12N2.物块A1、A2、B1和B2的质量均为m ，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为1f F 和2f F ，B1、B2受到的合力分别为F1和F2，则（）A ．1f F = 0，2f F = 2mg ，F1 = 0，F2 = 2mgB ．1f F = mg ，2f F = mg ，F1 = 0，F2 = 2mg C ．1f F = mg ，2f F = 2mg ，F1 = mg ，F2 = mgD ．1f F= mg ， 2f F = mg ，F1 = mg ，F2 = mg8如图，物块a 、b 和c 的质量相同，a 和b 、b 和c 之间用完全相同的轻弹簧S 1和S 2相连，通过系在a 上的细线悬挂于固定点O ；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a 的加速度记为a 1，S 1和S 2相对原长的伸长分别为△l 1和△l 2，重力加速度大小为g ，在剪断瞬间A.a 1=3g B.a 1=0 C. △l 1=2△l 2 D. △l 1=△l 2。
2025年高考物理总复习专题05 摩擦力的突变问题(附答案解析)
第1页（共18页）2025年高考物理总复习专题05摩擦
力的突变问题
模型归纳1．摩擦力的突变问题
四类突变图例分析“静—静”
突变
在水平力F 作用下物体静止于斜面上，F 突然增大时物体仍保持静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”“静—动”突变物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F 从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突
变”为滑动摩擦力
“动—静”
突变
滑块以v 0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
突变问题
剪断后， 剪断后，对B，有：3mg=3ma1 ， 得：a1=g 继续静止， 对A，因A继续静止，有： ， 继续静止 得：a2=0 突变为mg 即：TOA突变为
变式3 如图所示，剪断细线AB的瞬间， 变式3：如图所示，剪断细线AB的瞬间，A、B AB的瞬间 的加速度各是多少？（ ？（m =3m） 的加速度各是多少？（mA=m,mB=3m） O 解： 未剪断时， 未剪断时，TOA=4mg, TAB=3mg
变式1 如图所示，剪断细线OA的瞬间， 变式1：如图所示，剪断细线OA的瞬间，物 OA的瞬间 体的加速度是多少？ 体的加速度是多少？ B
解：剪断细线OA前，小球 剪断细线 前 小球O 受力如图,得 受力如图 得： TOBcosθ=mg TOBSinθ=TOA
mg TOB
θ
O
TOA
A
剪断细线OA后，小球所受弹力和重力都不变，因 后 小球所受弹力和重力都不变， 剪断细线 此，小球的加速度方向应沿AO方向。即竖直方向 小球的加速度方向应沿 方向。 方向 加速度为零。此时有： 加速度为零。此时有：TOBcosθ=mg TOBsinθ=ma 小球加速度为： 小球加速度为：a=gtanθ
B A
剪断后， 剪断后，对B，有：3mg=3ma1 ， 得：a1=g 对A，有：TOA-mg=ma2 ， 得：a2=3g
例题2 如图所示，剪断细线OA的瞬间， 例题2：如图所示，剪断细线OA的瞬间，物 OA的瞬间 体的加速度是多少？ 体的加速度是多少？ B
解：剪断细线OA前，小球 剪断细线 前 小球O 受力如图,得 受力如图 得： TOBcosθ=mg TOBSinθ=TOA
例题1 如图所示，剪断细线OA的瞬间， 例题1：如图所示，剪断细线OA的瞬间，A、B OA的瞬间 的加速度各是多少？（ ？（m =3m） 的加速度各是多少？（mA=m,mB=3m） O 解： 未剪断时， 未剪断时，TOA=4mg, TAB=3mg
力学物理量的“突变”
能 守恒 定律 ， 得
一 ￣２ Ｌ， ／ｇ
１
向与水平 方向的 夹角等于
大 小 是
； 若将 弹簧 改为
， 方
切 向分 速度 一 ｖｏ３。 ｃｓ０ 一 ￣６ Ｌ． ／ｇ
３ 机 械 能 突 变 ．
轻 质 细 绳 ， 在 剪 断 绳 （ 的 瞬 间 ， （ 的 弹 力 则 绳 ） Ｂ
， 球 加 速 度 的 大 小 是 小
例 ３ 如 图 ５所 示 ， 光 在
滑 的 水 平 面 上 ， 量 为 ｍ 一 质
１ｋ ０ ｇ的 木 块 ， 一 根 不 可 伸 经
图 ５
向 与 水 平 方 向 的 夹 角 等 于
．
分析
未剪 断细 绳 前 ， 球受 到重 力 、 小 弹簧
２１ ０ １年第 ６ 期
物理 中 的 思 想 和 方 法
《 婵 天 地 》 中 版 数 高
力学物 理量 的 “ 变 ＂ 突
刘桂 发 （ 天津市宁河县任凤高 中 ３１０） ０５０ １ 加 速 度 突 变 ． 例 １ 如 图 １ 示 ， 量为 ｍ 所 质 的 小球 在 轻 弹 簧 （ ） 细绳 （ 的 Ｂ和 作 用 下 处 于 静 止 状 态 ， 绳 Ｏ 水 细 Ａ 平， 弹簧 与 竖 直 方 向 的 夹 角为 ．
的 拉力 和细 绳 的拉力 作 用 ， 于平 衡状 态 ， 处 重力
长 的轻 绳（ 绳未拉 紧） 接 质 量 为 ｍ 连 一 １ ｋ ５ ｇ的
与 弹簧 拉力 的合 力水 平 向右 （ ） 大小 为 Ｆ— 图２ ， ｍ ｔｎ ． 断 细绳 后 ， 簧形 变 量 ｇ ａ０剪 弹
受力分析中的“突变”问题
受力分析中的“突变”问题例析在受力分析中常常遇到物体受力情况突然发生变化的情况，如绳子（或弹簧）突然断开或支持物突然撤去等，这在物理解题时常称之为“突变问题”。
遇到这类问题关键是分析清楚物体受力条件改变前后的差异，以及条件发生“突变”瞬间，哪些量能突然发生变化，哪些量不能瞬间完成改变，从而确定物体在受力情况发生突变瞬间各力的变化情况。
例1、如图1-1所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态，如果突然把两水平细线剪断，求剪断瞬间小球A、B加速度看样？解析：本例的（a）（b）两图中A、B两球的运动状态、受力形式均相同，不同之处在于（a）图中OA段为一细线，而（b）图中OB段为一弹簧。
①在剪断细线前小球受力情况如图1-2所示，此时有②在剪断水平细线瞬间，突变为零，两球所受力的情况会发生相应的变化：对（a）图而言，小球所受的重力不会发生变化，OA段细线上的拉力在突变为零的瞬间也会发生相应的变化，大小与重力沿细线方向上的分力相平衡，小球所受到的合力为小球所受重力沿与细线方向垂直方向上的分力（如图1-3-a所示）；对（b）来说，弹簧的形变在剪断细线瞬间来不及发生改变，所以弹簧上的弹力在水平细线断开瞬间不发生变化，因此小球在细线断开瞬间所受力都未发生变化，故小球所受的合力大小与细线断开前的大小相等，方向沿的反方向（如图1-3-b所示）。
从以上分析可以看出，（a）（b）两图中由于连接小球的线与弹簧物理性质上的差异，在水平线剪断瞬间，A球所受的拉力能瞬间发生突变，而B球所受弹簧的拉力在突变瞬间不能发生变化，从面使两球在剪断细线的瞬间受力情况出现差异。
例2、如图2-1所示，物体A、B以轻质弹簧相连，静止于木板上，试求撤去木板的瞬间，A、B的瞬时速度（已知A、B的质量分别为）解析：撤去木板前，A、B及弹簧构成的系统处于平衡状态，对整体而言，有：（为木板对系统向上的弹力）对A物体有：（是弹簧对物体A的向上的支持力）对B物体有：（为弹簧对物体B向下的压力）其中当撤去木板瞬间，弹簧的弹力不能发生突变（弹簧形变不能在瞬间发生改变），所以它对A的支持力和对B的向下的压力不变。
高三物理总复习 牛顿运动定律 突变问题课件
h10()来自接着匀速向上，再减速向下，最后停 在1楼
D．电梯可能开始在1楼，先加速向上 接着匀速向上，再减速向上，最后停
在15楼
h
3
命题研究 1.(2009年高考广东卷)某人在地面
上用弹簧秤称得其体重为490 N．他将弹簧秤
移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内，弹簧 秤的示数如右图所示，电梯运行的v－t图可
h
5
如图甲所示，一质量为m的物体系于
长度分别为L1、L2的两根不可伸长的细线上， L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角 为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将 L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．
h
6
2．在右图中， mA＝mB，A、B间用不可 伸长的轻绳连接，在M处 将悬挂A的绳子剪断，求
h
8
•
如图所示，弹簧S1的上端固定在天花板
上，下端连一小球A，球A与球B之间用线相
连．球B与球C之间用弹簧S2相连．A、B、C 的质量分别为mA、mB、mC，弹簧与线的质 量均不计．开始时它们都处在静止状态．现
将A、B间的线突然剪断，求线刚剪断时A、
B、C的加速度．
h
9
5．如右图所示，一根轻质弹簧上端固定，下 挂一质量为m0的平盘，盘中有质量为m的物 体，当盘静止时，弹簧伸长了l，现向下拉盘 使弹簧再伸长Δl后停止，然后松手放开，设 弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时盘对
超重与失重 突变问题
h
1
1．某实验小组的同学在
电梯的天花板上固定一根弹簧秤，使
其测量挂钩向下，并在钩上悬挂一个
重为10 N的钩A码．，从弹时簧刻秤t1到弹t2力，钩随码时处间于失重状态
变化的规律可B通．过从一时传刻感t3到器t4，直钩接码得处出于，超重状态
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突变问题
常见的突变模型
轻绳：只产生拉力，方向沿绳子。
绳子的弹力可以突变——瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失。
轻弹簧：可产生拉力、支持力，方向弹簧。
弹簧的弹力不能突变，在极短的时间内可认为弹力不变。
轻杆：可产生拉力、支持力，方向不一定沿杆。
杆的弹力可以突变。
※典型例题※
例题1、原来做匀速运动的升降机内有一被伸长的轻质弹簧拉住、具有一定质量的物体A静止放在地板上，如图所示，现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可判断，此时升降机的运动可能是
A．加速上升
B．减速上升
C．加速下降
D．减速下降
例题2、如图所示，两小球悬挂在天花板上，a、b两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a、b两球的质量分别为m，2m，在细线烧断瞬间，两
球的加速度分别是
A．0；g
B．-g；g
C．-2g；g
D．2g；0
例题3、 如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧
的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、固定于杆上，小球处于静止状态。
设拔去销钉M 瞬间。
小球加速度的大小为12m/s 2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是(取g=10m/s 2)
A ．22m/s 2，竖直向上
B ．22m/s 2，竖直向下
C ．2m/s 2，竖直向上
D ．2m/s 2，竖直向下 例题4、
如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为
30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态。
当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为
A ．0
B ．大小为g
，方向竖直向下
C ．大小为
3，方向垂直于木板向下
D ．大小为g 3
，方向水平向右
例题5、 如图所示，质量为m 的物体A 系于两根轻弹簧L 1、L 2上，
L 1的一端悬挂在天花板上C 点，与竖直方向的夹角为θ，L 2处于水平位置，左端固定于墙上B 点，物体处于静止状态，下列说法正确的是
A ．若将L 2剪断，则剪断瞬间物体加 速度a=gtan θ，方向沿
B 到A
B ．若将L 2剪断，则剪断瞬间物体加 速度a=gsec θ，方向沿A 到C
C ．若将L 1剪断，则剪断瞬间物体加速度a=gsec θ，方向沿C 到A
D ．若将L 1剪断，则剪断瞬间物体加速度a=g ，方向竖直向下
例题6、 如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为
2kg 的物体A ，处于静止状态。
若将一个质量为3kg 的物体B 竖直向下轻放在A 上后的瞬间，则B 对A 的压力大小为（取g=10m/s 2）
A ．30N
B ．0N
C ．15N
D ．12N
※ 练 习 题 ※
练习1、
如图所示，质量分别为m A 和m B 两球用轻弹簧连接，A 球
用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A 球的细线剪断，此时A 和B 两球的瞬间加速度各是多少？
练习2、
如图所示，一根轻弹簧和一根细线共同
拉住一个质量为m 的小球，平衡时细线是水平的。
弹簧与竖直方向夹角为θ，剪断细线的瞬间，弹簧的拉力大小是___________，小球加速度的大小为___________，方向与竖直方向夹角大小等于___________。
练习3、
如图所示，两根细线OA 、OB 共同拉住
一个质量为m 的小球，平衡时OB 细线是水平的，OA 细线与竖直方向夹角为θ，若剪断水平细线OB 的瞬间，OA 线的拉力大小是___________，小球加速度的大小为___________，方向与竖直方向的夹角大小等于___________。
练习4、 如图所示，球A 、B 、C 质量分别为m 、2m 、
3m ，A 与天花板间、B 与C 之间用轻弹簧相连，当该系统平衡后，突然将AB 间轻绳绕断，在绕断瞬间，A 、B 、C 的加速度（以向下为正方向）分别为
A ．0、g 、g
B ．－5g 、2.5g 、0
C ．5g 、2.5g 、0
D ．－g 、2g 、2g
练习5、
物块A 1、A 2、B 1和B 2的质量均为m ，A 1、A 2用刚性轻杆
连结，B 1、B 2用轻质弹簧连结。
两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示，现突然迅速撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分别为f 1和f 2，B 1、B 2受到的合力分别为F 1和F 2，则
A ．f 1=0，f 2=2mg ，F 1=0，F 2=2mg
B ．f 1=mg ，f 2=mg ，F 1=0，F 2=2mg
C ．f 1=0，f 2=2mg ，F 1=mg ，F 2=mg
D ．f 1=mg ，f 2=mg ，F 1=mg ，F 2=mg
练习6、
如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂质量为m 0的平
盘，盘中放有物体，质量为m 。
当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L ，今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL 而停止，然后松手放开，求刚松手时盘对物体的支持力
练习7、m A∶m B∶m c=1∶2∶3，求绳断瞬时：a A=？a B=？a C=？
练习8、如图所示，物体A、B间用轻质弹簧相连，已知m A=2m，m B＝m，且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k倍，在水平外力作用下，A和B一起沿水平面向右匀速运动。
当撤去外力的瞬间，求物体A、
B的加速度a A、a B。
（以向右方向为正方向）。