§1.1 几何光学的基本定律

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01 几何光学的基本定律

主要内容 1 几何光学：以光线来研究光在介质中的传播、成像规律； 2 像差理论：几何像差、波像差； 3 典型光学系统的学习：人眼瞬间记录瞬时变永久照相机记录千里眼望远镜远景近现探微显微镜微小放大目的：认识掌握一般光学系统的成像原理和初步设计方法，理解光电设备/仪器的光学工作原理，可设计简单的光学系统。
在几何光学中，物和像的概念规定：物：把光学系统之入射线会聚点的集合或入射线之延长线会聚点的集合，称为该系统的物实物：若入射线真正地会交于一点则称为实物；虚物：若入射线不真正地会交于一点，只是其延长线交于同一点，则称之为虚物。
实物成实像
实物成虚像
4.1 成像的基本概念
像：把相应之出射线会聚点的集合或出射线之延长线会聚点的集合，称为物对该系统所成的像。
在△AEC中，应用正弦定理有
sin( U ) sin(180 I ) sin I r rL rL
5.2 单个折射球面的光路计算
由折射定律得
n sin I ' sin I n'
由图可知（考虑三角形）
φ =I+U=I′+U′
所以
U′=I+U-I′
sin U ' sin I ' r L' r
同样，在△A′EC中应用正弦定理有
所以
sin I ' L' r r sin U '
5.2 单个折射球面的光路计算
当L为定值时，L′是角U的函数。若A为轴上物点，发出同心光束，由于各光线具有不同的U角值，所以光束经球面折射后，将有不同的L′值，也就是说，在像方的光束不和光轴交于一点，即失去了同心性。因此，当轴上点以宽光束经球面成像时，其像是不完善的，这种成像缺陷称为球差。

大学物理--几何光学

B
B
B
ndl n dl
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2.光的反射定律
Q点发出的光经反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点确定平面Π。
直线QP’与反射面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定几何路程所需要的时间。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空
中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
连续介质:
ndl (l)
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。
'
nl
nl '
n r 2 r s 2 2 r r s cos
n
r 2
s '
2
r
2
r s '
r cos
A
l
i -i` l '
P
-u
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同
的入射线和反射线，对应着不同的。
由费马原理可知 :当 d PAP' 0 时,
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即

几何光学基本定律重点

二、完善成像条件
表述一：入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。表述二：入射是同心光束时，出射光也是同心光束。
表述三：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。
三、物（像）的虚实
实像：由实际光线相交形成。虚像：由光线的延长线相交形成。
§1.3 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号规则
设在空间存在如下一个折射球面：
折射率：表达式 n=c/v，绝对折射率和相对折射率。 4、全反射及其应用概念：当光线射至透明介质的光滑分界面而发生折射时，必然会伴随着部分光线的反射。在一定条件下，该界
面可以将全部入射光线反射回原介质而无折射光通过，这就是光的全反射现象。
光密介质：分界面两边折射率较高的介质光疏介质：分界面两边折射率较低的介质由折射定律：可求出临界角 Im 全反射条件：①光线从光密介质进入光疏介质；②入射角大于临界角应用：光纤、反射棱镜等。
(7)式中 Q 称为阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间的 Q 相等； (8)式表明了物、像孔径角的关系 (9)式表明了物、像位置关系
§1.4 球面光学成像系统
一、单折射面成像
对 B 点的物点而言，BB'相当于其光轴（辅轴）那么 B 一定成像于 B'点。AB 上每一点都如此，那么，A'B'就是 AB 的完善像。
r：折射球面曲率半径 o：顶点 L：物方截距 L'：像方截距 u：物方孔径角 u'：像方孔径角符号规则：光线方向自左向右（1）沿轴线段：以顶点 O 为原点，光线到光轴交点或球心，顺光线为正，逆光线为负。
（2）垂轴线端：光轴以上为正，光轴以下为负（3）光线与光轴夹角：由光轴转向光线锐角，顺时针为正，逆时针为负。（4）光线与折射面法线的夹角：由光线经锐角转向法线，顺时针为正，逆时针为负。（5）光轴与光线的夹角：有光轴经锐角转向法线，顺时针为正逆时针为负。（6）折射面间隔： d 有前一面顶点到后一面顶点方向，顺光线方向为正，

1.1 光线的概念

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2. 光线：用来表示光的传播方向的几何线。光线仅表示光的传播方向，不能误认为是从实际光束中借助有孔光阑分出的一个狭窄部分。光束：指具有一定关系的光线的集合。 3. 波面：在光波传播过程中，相位相同的点的集合所构成的曲面，称为波面。波面上任一点的光线传播方向总是与该处的波面垂直。
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(3) 光的反射定律和折射定律:
入射面: 入射光线和法线决定的平面.
反射定律：反射光线在入
射面内. 入射光线和反射光线分居法线两侧．入射角等于反射角:
A
反射光线
i
B
i i
n
i
i2
C
n'
折射光线
D
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光的折射定律: 入射光线、法线和折射光线同在入射面内,入射光线和折射光线分居法线两侧, 且有
第一章几何光学的基本原理
（Principles of Geometrical Optics ）
几何光学研究的是光在障碍物尺度比光波大得多情况下的传播规律.这种情况下,波长趋近于零,可以不必考虑光的波动性质,仅以光直线传播性质为基础.
若研究对象的几何尺寸远远大于所用光波波长, 则由几何光学可以得到与实际基本相符的结果.反之，当几何尺寸可以与光波波长相比时,则由几何光学获得的结果将与实际有显著差别，甚至相反.
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波阵面
波射线
波阵面
波射线
球面波同心光束
平面波平行光束
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二. 几何光学的实验定律
(1) 光的直线传播定律:
在均匀的各向同性的透明介质中，光沿直线传播.

1.1_几何光学的基本定律

1.1_几何光学的基本定律第一节几何光学的基本定律几何光学是以光线的概念为基础，采用几何的方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特性按几何光学的观点，光经过介质的传播问题可归结为四个基本定律：光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的反射定律和折射定律ref: 几何光学的发展先秦时代《墨经》330-260BC 欧几里德《反射光学》965-1038AD 阿勒·哈增《光学全书》十七世纪开普勒、斯涅尔、笛卡儿、费马折射定律的确立，使几何光学理论得到很快的发展。

1.光波、光线、光束light waves、raysand beams·光波光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电磁波，波长比一般的无线电波的短可见光：400nm-760nm紫外光：5-400nm红外光：780nm-40μm近红外：780nm-3μm中红外：3μm－6μm远红外：6μm－40μm·光源light sources光源：任何能辐射光能的的物体点光源：无任何尺寸，在空间只有几何位置的光源实际中是当光源的大小与其辐射光能的作用距离相比可忽略不计，则视为点光源光学介质optical mediums光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。

空气、水、玻璃?各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变各向异性介质：单晶体（双折射现象）均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质均匀各向同性介质·波前wave front波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成的曲面在任何的时刻都只能有一个确定的波前；波面的数目则是任意多的?球面波：波面为球面的波，点光源平面波：无穷远光源柱面波：线光源光线：传输光能的有方向的几何线在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传输，所以波面的法线就是光线光束光束：具有一定关系的光线的集合同心光束：同一个发光点发出或相交于同一点平行光束：发光点位于无穷远，平面光波像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有一定关系的光线的集合，与非球面的高次曲面光波相对应同心光束平行光束ref: 像散光束·光线既不平行，又不相交，波面为曲面。

7-1几何光学的基本概念和定律

A ' ' = A − 2( A • N ) N
折射定律矢量表示
说明: 说明 (1) N0方向从入射介质指向折射介质, 判断方法—A﹒N0>0 ﹒ (2) |A’’|=n 例题
(5) 连续质介中光波的传播—光的反射折射定律连续质介中光波的传播
Ι
n n’ I’
I’
Ι
n n’
Ι
n n’ I’
n<n’, I>I’
1、光源、能够辐射光能的物体。
点光源：点光源：光源的大小相对辐射光能的作用距离小得可以忽略时，光源可以视为点光源；
2、波阵面、某一时刻，同一光源辐射场的位相相同的点构成的曲面。
一、几何光学的基本概念－§1.1基本概念和定律
3、光线、
光管：通过一个闭合曲线的所有能流密度矢量S的矢量线光管：构成的曲面。光线：当光管的横截面较长度小得可以忽略时，几何光光线学称为光线。光线特征：光线特征
内容：内容：沿不同方向传播的光线，通过空间一点，彼此互不影响，各光线独立传播。
光线和电力线、磁力线比较：光线——无叠加定理，可以相交；电力线和磁力线——有叠加定理，不能相交。 B A P
3、光的反射折射定律－几何光学的基本定律
(1) 实验
(a) 开普勒实验(1611年) (b) 斯涅耳实验 (1621年)
n=n’, I=I’
n>n’, I<I’
结论: 结论
光在介质中传播时,有偏向折射率较高一侧的趋势
根据上述定性结论,可以对渐变介质中光波传播作定性的分析
4、费马(Fermat)原理－几何光学的基本定律费马原理
(1) 光程 (2) Fermat原理内容 (3) 推导光的直线传播定律 (4) 推导光的反射定律 (5) 推导光的折射定律

1几何光学的基本定律

光的反射定律： ①入射光线、法线和反射光线在同一平面内； ②入射光线与反射光线在法线的两侧，且有
I" I
光的折射定律： ①折射光线与入射光线和法线在同一平面内； ②折射角与入射角的正弦之比与入射角的大小无关，仅由两介质的性质决定，当温度、压力和光线的波长一定时，其比值为一常数，等于前一介质与后一介质的折射率之比，即
sin I' nsin I / n' 总存在
当光密——>光疏，及n>n’时，sin I'
可能大于1，此时全反射。
当sin I'1 时，I ' 900 ，此时的 I Im
称为临界角
全反射的应用
①等腰直角棱镜
– 当2U在某范围内时,斜面上发生全反射,则透明介质界面上不需要镀反射膜
②光导纤维
I>Im时全反射,用于传像和传光
二、光的独立传播定律：以不同的途径传播的光同时在空间某点通过时，彼此互不影响，各路光好像其他光线不存在似地独立传播。而在各路光相遇处，其光强度是简单地相加，总是增强的。
屏上被两发光点同时照亮区域的照度等于二发光点产生的照度之和。
三、反射定律与折射定律
AO——入射光线 I ——入射 OC——反射光线 I” ——反射 OB——折射光线 I’——折射 NN’——法线
5. 实物(像)点——实际光线的交点(屏上可接收到) 虚物(像)点——光线的延长线的交点(屏上接收不到,人眼可感受
6. 物(像)空间——物(像)所在的空间，可从-∞到+∞ 实物(像)空间——实物(像)可能存在的空间虚物(像)空间——虚物(像)可能存在的空间
二、完善成像条件
一球面波在某时刻t1形成一波面，该波面经光学系统仍为一球面波，它在某一时刻t2形成一波面。波面之间的光程总是相等的，等光程条件。

第一章几何光学

第一章几何光学
以光线概念为基础研究光的传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。（各向同性介质中）
共面
2.反射定律和折射定律：
分于法线两侧角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理（各向同性介质中）
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用：改变光路色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点，称为球面折射的齐明点或不晕点对一对齐明点，宽光束经球面折射仍能成像。
（二）把光束限制在傍轴区，即
则有：
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束；顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。物（像）方焦点F（ F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（ F' ）的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s，s/，|r|；略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此，光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'

1.1几何光学基本定律(赵凯华版)

1.1 几何光学基本定律
第一章几何光学
（2）光的反射和折射定律
设媒质透明、均匀和各向同性，
分界面为平面（或曲率不大）。
n1
反射线与折射线都在入射面内 n2
i1 i1' i2
• n1和n2称为媒质的绝对折射率. • 折射率大为光密媒质，折射率小为光疏媒质. • 适用条件：反射和折射面积远大于光波长。作为实
此时有：
带入折射定律：
第一章几何光学
有：
时，
结论：n越大，最小偏向角越大。波长越短，折射率越大（正常色散），因此，太阳光通过三棱镜时，透射光将按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序依次展开成彩虹状，其中紫光偏向角最大，红光偏向角最小——棱镜光谱仪原理。
赵凯华版课件
光学
色散
1.1 几何光学基本定律
第一章几何光学
当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传播，称为光的可逆性原理。
M1 M2
光传播的可逆性
通过简短的推理，得到重要的结论
利用光的可逆性原理证明：三棱镜产生最小偏向角的条件是光线相对于棱镜对称。
赵凯华版课件
MH’即为所求折射线。
赵凯华版课件
光学
1.1 几何光学基本定律
证：
（1）正弦定理于△HCM
第一章几何光学
（2）三角形相似，△HCM和△MCH’
i
赵凯华版课件
光学
1.1 几何光学基本定律
1.2 全反射定律
第一章几何光学
➢ 当光线从光密媒质射向光疏媒质时，折射角大于入射角；当入射角增大到某一临界值时，折射光线消失，光线全部反射，此现象叫全反射。
验规律几何光学三定律是近似规律。

几何光学基本定律_图文.

§1 几何光学的基本定律1.1 几何光学三定律折射定律的斯涅耳(W. Snell, 1621公式 1.2 全反射1.3 棱镜与色散1.4 光的可逆性原理定义:撇开光的波动本性,仅以光的直线传播、反射折射定律为基础,研究光在透明介质中的传播问题。

适用范围:尺度远大于波长,是应用光学的基础特点:原理简单、计算复杂,计算软件(追迹的发展替代了复杂的计算§1 几何光学的基本定律光线 (rayof light :用一条表示光传播方向的几何线来代表光,称这条几何线为光线1.1 几何光学三定律1. 直线传播定律:在均匀介质中光沿直线传播2. 独立传播定律:不同方向的光线相交,不影响每一光线的传播3. 反射 (reflection、折射 (refraction定律:在两种媒质的界面发生反射、折射夏日机场跑道上方温度梯度较大,导致空气折射率发生变化:例:机场跑道能看多远?n y (=n 01+βy(β≈1.5⨯10-6/m人站在跑道的一端,最远能看多远?例:全反射棱镜光纤发展历史✧~1840, D Colladon 和 J Babinet提出可以依靠光折射现象来引导光线的传播。

✧1854, J Tyndall在英国皇家学会的一次演讲中用实验证实:光线能够沿盛水的弯曲管道传输。

✧1927, JL Baird利用光纤阵列传输图像。

✧1957, Hirschowitz 在美国胃镜学会上展示了研制的光导纤维内窥镜。

✧1961, E Snitzer完成了单模光纤的理论工作。

✧1963,西泽润一提出了使用光纤进行通信的概念。

✧1964,西泽润一他发明了渐变折射率光学纤维 (gradedindex fiber,GIF 。

✧1970,美国康宁玻璃 (Corning Glass根据高锟的设想,制造出当时世界上第一根超低损耗光纤,得到 30米光纤样品,首次迈过了“20dB/km” 的门槛。

✧1972,4dB/km。

第一章几何光学基本定律与成像概念

❖ ② 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状完全与物相似。即在整个物平面上无论哪一部分，物与像的大小比例等于常数，即垂直于光轴的同一平面上的各部分具有相同的放大率。
❖ ③ 一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。
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基本概念
波面（波阵面）：光波向周围传播，在某一瞬时，其振动相位相同的点所构成的曲面称为波面。光的传播即为光波波面的传播，即沿着波面法线方向传播。
平面波（在距发光点无限远处），对应平行光束波面分：球面波（以发光点为中心的同心球面），对应同心光束
任意曲面波（像差作用实际光学系统使同心光束不同心）
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几何光学基本定律
❖ 实验证明：（1）反射光线和折射光线都在入射面内，它们与入射光分别在法线两侧。
（2）反射角等于入射角。 II
II
（3）折射角的正弦与入射角的正弦比与
入射角无关，仅由两种介质的性质决定。
即 nsiIn nsiIn
当n’=-n时，折射定律就转化为反射定律
。
L2 B’
A1
A
A’
B1
对于L1而言，A1B1是AB的像;
对L2而言，A1B1是物，A’B’是像，则A1B1称为中间像
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※物所在的空间为物空间，像所在的空间为像空间，两者的范围都是（-∞,+∞）
※ 通常对于某一光学系统来说，某一位置上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像，物与像是一一对应的，这种关系称为物与像的共轭。
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第一节几何光学的基本定律

1.1 几何光学的基本定律
一. 光源和光线
1. 光源
光源—任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日光灯、高压水银荧光灯等点光源—可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源 2. 光线和光束光线—光能传播方向的几何线光束—有一定几何关系的一些光线的集合
几何光学：在光学研究中，当0时，可用几何方法讨论成像规律，使问题大大简化 3. 光波波面
3. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
i1 i1
(2) 光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线与入射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之比为一与入射角无关的常数，即
sin i1 n2 n21 或 n1 sin i1 n2 sin i2 sn2
o
i2
平行光的折射
n
c

1 OQ为波面， n21 与光线垂直 2 光在真空中的传播速度为c c c 1 n2 n1 n2 n21 1 2 2 n1
折射率较大的介质称为光密介质，折射率较小的介质称为光疏介质。
按照波动光学理论，有
n f 0 0 / f , c f 0 0
思考 •介质中的光频是否等于真空中的光频?
在线性介质的光场中，光的扰动频率仅由光源决定，它 C f 与传播的介质无关。同一谱线的光波在不同介质中虽然有不同速度，但其频率是不会改变的，均同于真空中的光频，即
0 0 f0 f n 或 n
n > 1，介质中的波长变短了！
作业
• P24 习题10,11,12.
光振动—用电磁波中电场强度的变化表示波面：在任意时刻,振动位相值相同的各点所构成的曲面

《光学教程》第一章几何光学概述

光焦度的单位称为屈光度，以字母D表示。若球面的曲率半径以米为单位，其倒数的单位便是D
如果发光点的位置在P′点，它的像便在 P点。换句话说，如果P和P′之一为物，则另一点为其相应的像。物点和像点的这种关系称为共轭，相应的点称为共轭点，相应的光线称为共轭光线。应该指出，物像共轭是光路可逆原理的必然结
练习P161 3.10 3.12 3.13
六、球面反射对光束单心性的破坏
从物点发散的单心光束经球面反射后，将不再保持单心性(即使平行光束入射时也不例外)。
七、近轴光线条件下球面反射的物像公式
在球面反射的情况中，物空间与像空间重合，且反射光线与入射光线的进行方向恰恰相反。这一情况，在数学处理上可以认为像方介质的折射率n′等于物方介质折射率 n 的负值，即 n′=-n( 这仅在数学上有意义)。
问题：平面镜反射能否成虚像？
二、光在平面界面上的折射光束单心性的破坏
当x不变时，像点S′的位置x′随y而变，即从 S 点发出的不同光线经 OM 面折射后并不能相交于同一点。
进一步研究可知折射光线在空间也无同一交会点，这说明折射光束的单心性已被破坏。
比较光在平面上的反射
单独的球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元素；
研究光经过球面的反射和折射，是研究一般光学系统成像的基础。
一、基本概念
球面的中心点O称为顶点；球面的球心C称为曲率中心；球面的半径称为曲率半径；连接顶点和曲率中心的直线CO称为主轴；
通过主轴的平面称为主截面；
主轴对于所有的主截面具有对称性，因而只须讨论一个主截面内光线的反射和折射。
省略一套公式.

应用光学

第一章几何光学的基本定律§ 1-1 发光点、波面、光线、光束返回本章要点发光点 ---- 本身发光或被照明的物点。

既无大小又无体积但能辐射能量的几何点。

对于光学系统来说，把一个物体看成由许多物点组成，把这些物点都看成几何点 ( 发光点 ) 。

把不论多大的物体均看作许多几何点组成。

研究每一个几何点的成像。

进而得到物体的成像规律。

当然这种点是不存在的，是简化了的概念。

一个实际的光源总有一定大小才能携带能量，但在计算时，一个光源按其大小与作用距离相比很小便可认为是几何点。

今后如需回到光的本质的讨论将特别指出。

波面 --- 发光点在某一时刻发出的光形成波面如果周围是各向同性均匀介质，将形成以发光点为中心的球面波或平面波第二章球面和球面系统§ 2-1 什么是球面系统？由球面组成的系统称为球面系统。

包括折射球面和反射球面反射面：n ' =-n.平面是半径为无穷大的球面，故讨论球面系统具有普遍意义折射系统折反系统§ 2-2 概念与符号规则•概念① 子午平面 —— 包含光轴的平面② 截距：物方截距 —— 物方光线与光轴的交点到顶点的距离像方截距 —— 像方光线与光轴的交点到顶点的距离③ 倾斜角：物方倾斜角 —— 物方光线与光轴的夹角像方倾斜角 —— 像方光线与光轴的夹角返回本章要点•符号规则返回本章要点因为分界面有左右、球面有凹凸、交点可能在光轴上或下，为使推导的公式具有普遍性，参量具有确切意义，规定下列规则：a. 光线传播方向：从左向右b. 线段：沿轴线段 ( L,L',r ) 以顶点 O 为基准，左“ - ”右“ + ” 垂轴线段 ( h ) 以光轴为准，上“ + ”下“ - ” 间隔 d(O1O2) 以前一个面为基准，左“ - ”右“ + ” c. 角度：光轴与光线组成角度 ( U,U' ) 以光轴为起始边，以锐角方向转到光线，顺时针“ + ”逆时针“ - ”光线与法线组成角度 ( I,I' ) 以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺“ + ”逆“ - ”光轴与法线组成角度 ( φ ) 以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺“ + ”逆“ - ”§ 2-3 折射球面返回本章要点•由折射球面的入射光线求出射光线已知： r, n, n',L, U 求： L', U'，由以上几个公式可得出 L' 是 U 的函数这一结论，不同 U 的光线经折射后不能相交于一点点－》斑，不完善成像•近轴光线经折射球面折射并成像.1 ．近轴光线：与光轴很靠近的光线，即 -U 很小， sin(-U) ≈ -U ，此时用小写：sin(-U)= - usinI=iL=l 返回本章要点近轴光线所在的区域叫近轴区2 ．对近轴光，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由 l , u —> l ',u' , 以上公式组变为：当 u 改变时， l ' 不变！点 —— 》点，完善成像此时 A ， A' 互为物像，称共轭点近轴光所成像称为高斯像，仅考虑近轴光的光学叫高斯光学返回本章要点近轴光线经折射球面计算的其他形式（为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）利用：可导出返回本章要点4 ．（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距可见，当（ n'-n )/r 一定时， l ' 仅与 l 有关。

几何光学基本定律

i1
i1′
i2
第一章：几何光学
绝对折射率：媒质对真空的相对折射率
n= c
相对折射率：
v
n1
n12 = n 2
光密媒质：折射率大，光速小光疏媒质：折射率小，光速大真空：n=1 折射定律的斯涅耳（Willebrord Snell，1621）公式
n1 sin i1 = n 2 sin i 2 或
sin i1 = n12 sin i 2
例：作图求球面折射
R
i
M
r
i′ C
H′ ϕ
H R′
Σ n n′ r r ρ′ = 作弧 Σ ， ′：ρ = Σ n′ n 入射光线延长交 Σ 弧于 H 点，交 Σ ′弧于H ′ 点，连接 M H ′，即为折射光线 sin i CH n′ 证： = = 在 Δ H C M中， ∠ C 公共角 sin ϕ C M n CH CM n′ ′=ϕ i = = ΔM CH ′ ~ ΔHCM CM CH ′ n
例：水下光点
n =1
x
O
y′
i′
4 n≈ 3
y
i
Q′ Q
M
x y= n sin i = sin i ′ tan i x tan i sin i cos i ′ y 1 − n 2 sin 2 i y′ = = y = y = tan i ′ tan i ′ sin i ′ cos i n cos i y′ 1 3 ≈ ≈ 若 i 较小： y n 4
第一章：几何光学 § 1 几何光学的基本定律
1.1 几何光学三定律折射定律的斯涅耳（W. Snell，1621）公式 1.2 全反射 1.3 棱镜与色散 1.4 光的可逆性原理
第一章：几何光学

物理竞赛光学教程_第一讲几何光学

物理课件网（）欢迎您！第一讲几何光学 §1.1 几何光学基础1、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。

2、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。

3、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。

4、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。

§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。

先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。

用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。

用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。

两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S，3图1-2-2S S 2图1-2-1高中物理竞赛电学光学教程第一讲几何光学51~S S 便是S在两平面镜中的5个像。

几何光学基础 - 华南理工大学--物理科学与技术学院.

讨论
对单球面折射，若实物物距 s < 0，则当象距 s′> 0，成实象；当 s′< 0，成虚象。对单球面反射，物、象空间相重合。若 s < 0，则当 s′< 0 得实象，s′> 0，得虚象。 3）象方焦点和象方焦距：
15
象方焦点F′ —平行于主轴的入射光折射后与主轴的交点
象方焦距 f′ —从球面顶点O到象方焦点F′的距离
2）因 n≠n′，所以∣f∣≠∣f′∣ 3）对于球面反射，f = f′，不必区分物方和象方
SA′
1-9
I
Ⅱ
Ⅰ
ⅠⅠ
S″——整个系统的虚象
1 -10
8
二、完善成象条件
●如果物点 A 发出的同心光束球面波经光学系统
后仍为一同心（ A´）光束球面波，则称 A´为 A的
完善象点。
W
W
完善成象条件
SA
SA′
●物点和相应的象点之
间各光线的光程相等.
球面波
球面波
§3 光在平面上的反射和折射
一、光在平面上的反射
SA
SA′
7
3）实象与虚象、实物与虚物
●若出射的同心光束是会聚的，则称象点为实象; 若出射的同心光束是发散的，则称为虚象。
●若入射光为发散的同心光束，则称物点（发散中心）为实物；若入射光为会聚的同心光束，则称入射光的会聚中心点为虚物。
S——实物点
SA
AS″
AS′
S′——I的实象和Ⅱ的虚物 AS
r
入射角和折射角。
3
●光在折射率为n 的介质中传播时，其传播速率为
v c n
其中，c 为光在真空中的传播速率。
所以，介质折射率定义为 n c

1-1几何光学的基本定律和费马原理

由 i1, i2都是锐角， n1 0, n2 0 , 由图 x1 0, x2 0 ，
要使等式成立，i1, i2都是正，因此，x 在 x1, x2 之间，即入
过去表述：光沿所需时间为极值的路径传播。
现在表述：光沿光程取极值的路径传播。
［注］极值：极小值、极大值、恒定值
每一可能路径都是空间的坐标函数,而光程又随路
数学表述：（由变分原理）
ò d
[l]
=
d
B
òA
n dl
=
0
或dt
=
1 c
B
ndl = 0
A
径而变化,是函数的函数——泛函*,其改变称为变分，数学过程是相应的求导。 *泛函与复合函数（附录4）
度较低比如40度）进入光疏介质（地表空气薄层，低折光指数，
温度较高比如80度），发生的全反射。
29
3、日食、月食
30
31
附录3:利用费马原理证明折射定律
A,B是xoy平面内的两个固定点，且在不同的介质中，则光
线的轨道如何？
y A(x1,y1,o)
由A经C到B的光程为： z
i
1
D(x,0,0) C(x,0,zi)2
波面
光线
波面
光线
球面波
平面波
在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。
即光线与波面总是垂直的。
4
二、几何光学的基本实验定律
1、光的直线传播定律：光在各向同性的均匀介质中沿直线传播。
实例：物体的影子、针孔成象、日食、月食
［注］：非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲
实例：夏日柏油路上的倒影、海市蜃楼
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