电磁学-第6章电磁感应与暂态过程
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I
Rabc
rab
(a)
(b) 图6-10
(c)
a
B
a
B
eE
I
c
l
I
b
_
f
b
e B
I
Rabc
rab
(a)
(b) 图6-10
(c)
FL 扮演非静电力作用，运动ab段相当于电源 分析可见：
内部，不动的外路acb仅提供形成电流I的闭路通道。
f ev B ， 定义非静电场强： K vB e e
的右手定则判断。
例2 一菱形线圈在均匀恒定磁场B中以匀角速绕其对角线
转动，转轴与B垂直，当线圈平面转到与B平行时，问： （1）P、M两点中哪点电势高？ （2）设Q为PM的中点，Q、M两点中哪点电势高？ 解： （1）从菱形中点O到M点为x轴， O 为原点，OM=xM，
PM
0
M
P
M v B dl vB sin dl P
单位正电荷所 受洛仑兹力
则
ba
a b
ba U ba U ab U a U b
a a K dl (v B) dl vBdl vBl
b b
(2) 一般情况下动生电动势的计算公式
运动导线非直线 一 ，此时如何求ε 当 运动导线各部分速度不 磁场在空间上分布非均 匀
' f v f u (eu B) v (ev B) u euBv (evBu) 0
二力均 不做功
合力也 不做功
' fu f v f u 0, 即 f v
二分力交换 功率相等
d dt
方法求出。
作业
P281：6.3.2、6.3.3、6.3.5、 6.3.7
§4
感生电动势和感生电场
一、感生电动势和感生电场（涡旋电场） 1. 感生电动势
S
B
L
图6-14
感生电动势由变化的磁场引起，从电源角度看非静电力呢？
2. 涡旋电场是感生电动势之非静电力
麦克斯韦分析了一些电磁感应现象后，敏锐地感觉 到：感生电动势现象预示着有关电磁场的新效应，他相 信，即使不存在导体回路，变化的磁场周围也会激发一 种电场，称之为涡旋电场（或感生电场），此场即ε感 之非静电力。故上述回路中感生电动势ε为：
回路
回路
(a) 正向增
(b) 反向增
回路
回路
(c) 正向减 图6-2
(d) 反向减
(a) 0, d 0, (b) (c) (d)
d d 0, 0 dt dt d d 0, d 0, 0, 0 dt dt d d 0, d 0, 0, 0 dt dt d d 0, d 0, 0, 0 dt dt
UMQ QM IRQM
2 Q
而
1 2 PQ Kx Kx M 4 1 2 3 2 3 2 QM Kx M Kx M Kx M PM 4 4 4 1 RQM R PM 2
U MQ
1 2 KxM 0 4
说明Q点电势低于M点。
三、应用---交流发电机
——积分法。
[讨论]
2.动生电动势与能量守恒
I
回答：否。
分析如下：
f
u
B
u
F
f
B
图6-12
' ' 合力：F (u v ) ( f f ) (u v ) f (u v ) f (u v )
四、螺线管磁场变化引起的感生电场
例1 通有时变电流的无限长螺线管内
的磁场B随时间而变，已知dB/dt的数 值，求它在管内外激发的感生电场E感 （默认E感在趋于无限远时趋于零）。
解：令E=E感，以圆心为原点建立柱坐标系，z轴与B同向，有 E Er er E e Ez ez
∴
vB AB cos vBl cos
其中 S bl 为线圈面积。令 0时作为计时开始，则任 时刻转过角度为 t ，故 可表成
Em cos t
其中电动势幅值 Em BS ， 为圆频率。
[注]实际发电机：电枢多匝，多极，转动磁极；以上也 可用
第六章 电磁感应与暂态过程
§1 电磁感应
§2 楞次定律 §3 动生电动势 §4 感生电动势和感生电场
§5 自感 §6 互感 §7 暂态过程 §8 磁能
§1 电磁感应
一、电磁感应现象 电流可以产生磁场，那么磁场是否也能产生电流呢？ 1831年， 英国科学家法拉第通过大量实验，发现在一 定的条件下，磁场也可以产生电流，称为感应电流，这种 现象成为电磁感应现象。 1、实验现象
x b
I
a b
0
x
方向同参考方向。
图6-6
③ 另一类：线圈不动，令 I I 0 sin t
0 I 0 a x b ln sin t 2 x
0 I 0 a x b d ln cos t dt 2 x
作业
P280：6.2.1、 6.2.2、6.2.3
S
N N
↗
S
图6-2
2、楞次定律的第二种表述： 当导体在磁场中运动时，由于感应电流而受到的 安培力总是阻碍导体的运动。P223图6-3 实质：能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。 二、考虑了楞次定律的法拉第定律表达式——其数学 形式即中加一负号。 1、定律内容
2、定律讨论
(1) N 匝串联，总电动势
3.涡旋电场的产生
B B 综上有 l E旋 dl S t dS 或 E旋 t
涡旋电场（感生电场）由变化的磁场产生。
通常
E E库 E旋 E t E库 t E旋 t
总电场满足什么方程？
2、结论
二、法拉弟电磁感应定律 d k dt k为比例系数，在SI制中：k=1 ，定律表成
d dt
方向由楞次定律确定。
§2 楞次(Lenz)定律
一、 楞次定律
作用：判定感应电流的方向。 内容：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。 1、楞次定律的第一种表述： 感应电流的磁通总是力图阻碍引起感 应电流的磁通的变化。 例：判别右图当磁铁插入和拔出过 程中感应电流方向。
二、既有电场又有磁场时的洛仑兹力公式
F q EvB
三、涡旋电场的性质
S
E旋 dS 0
S
q E dS E库 dS
S
0
对于总电场，有
[讨论]
② 变化场情况，区域内处处有电源，不宜划分源内、源外； ③ 动生、感生划分只具有相对意义。
4.总电场方程 E库 dl 0
l
E dl E库 dl E旋 dl E旋 dl 0
l l l
所以，总电场环路方程有可写为
电磁场基本方程
表明电场、磁场不可分割，有了变化的磁场就有变化的电 场（另一方面见以后）。
(2) 产生i并不在乎磁场是由什么激发的
比较以上两实验共同点：有磁极相对运动参与。
思考 (1)“相对运动”是否就是产生i的唯一方式或原因？ (2) 我们能否将“相对运动”当作产生 i 的必然条件而 作为一般方法或结论固定下来呢？ 实验三 通、断小线圈电流。 P223图6-1(c)
观察现象得知： (1) 虽无相对运动，但仍有电磁感应现象发生； (2) 相对运动只是产生i的一种方式，并非一般性条件。 (3) 作为一般性结论，回路中产生i的条件是什么？
100 200
0
100 200
A
G
实验一
插入、拔出磁棒。P223图6-1(a)
观察现象，看到如下事实：
(1) 插、拔时有电磁感应现象发生；
(2) i的大小与相对运动速度有关，i的方向决定于是 插入还是拔出。
实验二
插入、拔出载流线圈。 P223图6-1(b)
观察现象发现： (1) 仍有电磁感应现象发生；
E dS E dS Er 2 rh 0
侧
再作无限长矩形闭合线求其环路积分，
B 又 E dl dS L 感 S t B 且 dS 0 垂直 S
L
E dl Er er E e Ez ez dl Ez h
xM
1 B tan xdx ( B tan ) xM 2 KxM 2 2
α O
·
M ω
P x Q
B
PM I R R PM
对PM段使用一段含源电路的欧姆定律：
U MP PM IRPM 0
即P、M两点电势相等。
（2）对QM段使用一段含源电路的欧姆定律：
； ； ； 。
三、利用法拉第定律求感应电动势的步骤 1、求磁场； 2、求穿过导体回路的全磁通； 3、求全磁通的时间变化率； 4、判定感应电动势的方向。
[计算实例]
B
R
ε
图6-4
B
x
l
x
图6-5
例3：题意如图6-6。
解： ① 0 ②
0 I 0 Ia x b adr ln x 2r 2 x d 0 Iav 1 1 ( )0 dt 2 x x b
d N d i i dt i 1 dt i 1
N
i
i 1
N
为总磁通，或称为磁链。
dt
d 若 1 2 N ，则 N ， N
。
(2) 的大小
(3)
d ，并非 dt
。
的方向
物理图象如下：
二、动生电动势的计算 两种方法：
此时如果是不闭合导体在磁场中运动，则要假想 一条导线与之组成闭合回路。
例1 在与均匀恒定磁场B垂直 的平面内有一长为L的直导线OP， 设导线绕O点以匀角速度ω转动， 转轴与B平行，求OP的动生电动势 及P、O间的电压。 解：第一种方法
P (v B) dl vBdl O
L
OP
P O
P
O
Bldl B
0
1 ldl BL2 2
εOP >0，说明动生电动势由O指向P，P相当电源正极，O为负
极。P、O之间的电压为
U PO OP
1 BL2 2
L
d
Ld
第二种方法：用法拉弟定律求解
O
P
d 1 2 d 1 OP BL BL2 dt 2 dt 2 动生电动势方向可由楞次定律判断，也可以由高中学过
f
C N
B
ˆ n
B
b
A
l
C
A
S
D
A D
D
Cu 环
正视
B
ˆ,中面） （n
每匝
AB CD
B v B dl vBdl sin( ) A A 2
Байду номын сангаас图6-13
AB CD 2vBl cos b v 若导线框以匀角速度 旋转，则 ，由上式得 2 Bbl cos BS cos
(2) B变化—导线回路固定不动，引起 变化，
（至于B变化原因可以磁极、载 流线圈运动，也可时间 变化等）
磁力线，引起 —动生电动势。
产生 —感生电动势。
一、动生电动势 1. 动生电动势由洛仑兹力引起 (1)特例分析
a
B
a
B
eE
I
c
l
I
b
_
f
b
e B
§3
动生电动势 引 言
① 感应电动势存在否？ ② 电动势起源于非静电作用，此非静电起源的 作用存在否？ ③ 电压的概念有意义否？
G N
G
0 均匀
S
金属盘转动 G中有电流，但盘中Φ 未变
圆柱形导体 永磁体恒ω 转动，G中有电流 图6-9
综合Φ 变化各情况，归纳如下： (1) B不变—导线回路或其上一部分导体在B中运动切割
Rabc
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(a)
(b) 图6-10
(c)
a
B
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B
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I
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I
b
_
f
b
e B
I
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(b) 图6-10
(c)
FL 扮演非静电力作用，运动ab段相当于电源 分析可见：
内部，不动的外路acb仅提供形成电流I的闭路通道。
f ev B ， 定义非静电场强： K vB e e
的右手定则判断。
例2 一菱形线圈在均匀恒定磁场B中以匀角速绕其对角线
转动，转轴与B垂直，当线圈平面转到与B平行时，问： （1）P、M两点中哪点电势高？ （2）设Q为PM的中点，Q、M两点中哪点电势高？ 解： （1）从菱形中点O到M点为x轴， O 为原点，OM=xM，
PM
0
M
P
M v B dl vB sin dl P
单位正电荷所 受洛仑兹力
则
ba
a b
ba U ba U ab U a U b
a a K dl (v B) dl vBdl vBl
b b
(2) 一般情况下动生电动势的计算公式
运动导线非直线 一 ，此时如何求ε 当 运动导线各部分速度不 磁场在空间上分布非均 匀
' f v f u (eu B) v (ev B) u euBv (evBu) 0
二力均 不做功
合力也 不做功
' fu f v f u 0, 即 f v
二分力交换 功率相等
d dt
方法求出。
作业
P281：6.3.2、6.3.3、6.3.5、 6.3.7
§4
感生电动势和感生电场
一、感生电动势和感生电场（涡旋电场） 1. 感生电动势
S
B
L
图6-14
感生电动势由变化的磁场引起，从电源角度看非静电力呢？
2. 涡旋电场是感生电动势之非静电力
麦克斯韦分析了一些电磁感应现象后，敏锐地感觉 到：感生电动势现象预示着有关电磁场的新效应，他相 信，即使不存在导体回路，变化的磁场周围也会激发一 种电场，称之为涡旋电场（或感生电场），此场即ε感 之非静电力。故上述回路中感生电动势ε为：
回路
回路
(a) 正向增
(b) 反向增
回路
回路
(c) 正向减 图6-2
(d) 反向减
(a) 0, d 0, (b) (c) (d)
d d 0, 0 dt dt d d 0, d 0, 0, 0 dt dt d d 0, d 0, 0, 0 dt dt d d 0, d 0, 0, 0 dt dt
UMQ QM IRQM
2 Q
而
1 2 PQ Kx Kx M 4 1 2 3 2 3 2 QM Kx M Kx M Kx M PM 4 4 4 1 RQM R PM 2
U MQ
1 2 KxM 0 4
说明Q点电势低于M点。
三、应用---交流发电机
——积分法。
[讨论]
2.动生电动势与能量守恒
I
回答：否。
分析如下：
f
u
B
u
F
f
B
图6-12
' ' 合力：F (u v ) ( f f ) (u v ) f (u v ) f (u v )
四、螺线管磁场变化引起的感生电场
例1 通有时变电流的无限长螺线管内
的磁场B随时间而变，已知dB/dt的数 值，求它在管内外激发的感生电场E感 （默认E感在趋于无限远时趋于零）。
解：令E=E感，以圆心为原点建立柱坐标系，z轴与B同向，有 E Er er E e Ez ez
∴
vB AB cos vBl cos
其中 S bl 为线圈面积。令 0时作为计时开始，则任 时刻转过角度为 t ，故 可表成
Em cos t
其中电动势幅值 Em BS ， 为圆频率。
[注]实际发电机：电枢多匝，多极，转动磁极；以上也 可用
第六章 电磁感应与暂态过程
§1 电磁感应
§2 楞次定律 §3 动生电动势 §4 感生电动势和感生电场
§5 自感 §6 互感 §7 暂态过程 §8 磁能
§1 电磁感应
一、电磁感应现象 电流可以产生磁场，那么磁场是否也能产生电流呢？ 1831年， 英国科学家法拉第通过大量实验，发现在一 定的条件下，磁场也可以产生电流，称为感应电流，这种 现象成为电磁感应现象。 1、实验现象
x b
I
a b
0
x
方向同参考方向。
图6-6
③ 另一类：线圈不动，令 I I 0 sin t
0 I 0 a x b ln sin t 2 x
0 I 0 a x b d ln cos t dt 2 x
作业
P280：6.2.1、 6.2.2、6.2.3
S
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↗
S
图6-2
2、楞次定律的第二种表述： 当导体在磁场中运动时，由于感应电流而受到的 安培力总是阻碍导体的运动。P223图6-3 实质：能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。 二、考虑了楞次定律的法拉第定律表达式——其数学 形式即中加一负号。 1、定律内容
2、定律讨论
(1) N 匝串联，总电动势
3.涡旋电场的产生
B B 综上有 l E旋 dl S t dS 或 E旋 t
涡旋电场（感生电场）由变化的磁场产生。
通常
E E库 E旋 E t E库 t E旋 t
总电场满足什么方程？
2、结论
二、法拉弟电磁感应定律 d k dt k为比例系数，在SI制中：k=1 ，定律表成
d dt
方向由楞次定律确定。
§2 楞次(Lenz)定律
一、 楞次定律
作用：判定感应电流的方向。 内容：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。 1、楞次定律的第一种表述： 感应电流的磁通总是力图阻碍引起感 应电流的磁通的变化。 例：判别右图当磁铁插入和拔出过 程中感应电流方向。
二、既有电场又有磁场时的洛仑兹力公式
F q EvB
三、涡旋电场的性质
S
E旋 dS 0
S
q E dS E库 dS
S
0
对于总电场，有
[讨论]
② 变化场情况，区域内处处有电源，不宜划分源内、源外； ③ 动生、感生划分只具有相对意义。
4.总电场方程 E库 dl 0
l
E dl E库 dl E旋 dl E旋 dl 0
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所以，总电场环路方程有可写为
电磁场基本方程
表明电场、磁场不可分割，有了变化的磁场就有变化的电 场（另一方面见以后）。
(2) 产生i并不在乎磁场是由什么激发的
比较以上两实验共同点：有磁极相对运动参与。
思考 (1)“相对运动”是否就是产生i的唯一方式或原因？ (2) 我们能否将“相对运动”当作产生 i 的必然条件而 作为一般方法或结论固定下来呢？ 实验三 通、断小线圈电流。 P223图6-1(c)
观察现象得知： (1) 虽无相对运动，但仍有电磁感应现象发生； (2) 相对运动只是产生i的一种方式，并非一般性条件。 (3) 作为一般性结论，回路中产生i的条件是什么？
100 200
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A
G
实验一
插入、拔出磁棒。P223图6-1(a)
观察现象，看到如下事实：
(1) 插、拔时有电磁感应现象发生；
(2) i的大小与相对运动速度有关，i的方向决定于是 插入还是拔出。
实验二
插入、拔出载流线圈。 P223图6-1(b)
观察现象发现： (1) 仍有电磁感应现象发生；
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再作无限长矩形闭合线求其环路积分，
B 又 E dl dS L 感 S t B 且 dS 0 垂直 S
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1 B tan xdx ( B tan ) xM 2 KxM 2 2
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对PM段使用一段含源电路的欧姆定律：
U MP PM IRPM 0
即P、M两点电势相等。
（2）对QM段使用一段含源电路的欧姆定律：
； ； ； 。
三、利用法拉第定律求感应电动势的步骤 1、求磁场； 2、求穿过导体回路的全磁通； 3、求全磁通的时间变化率； 4、判定感应电动势的方向。
[计算实例]
B
R
ε
图6-4
B
x
l
x
图6-5
例3：题意如图6-6。
解： ① 0 ②
0 I 0 Ia x b adr ln x 2r 2 x d 0 Iav 1 1 ( )0 dt 2 x x b
d N d i i dt i 1 dt i 1
N
i
i 1
N
为总磁通，或称为磁链。
dt
d 若 1 2 N ，则 N ， N
。
(2) 的大小
(3)
d ，并非 dt
。
的方向
物理图象如下：
二、动生电动势的计算 两种方法：
此时如果是不闭合导体在磁场中运动，则要假想 一条导线与之组成闭合回路。
例1 在与均匀恒定磁场B垂直 的平面内有一长为L的直导线OP， 设导线绕O点以匀角速度ω转动， 转轴与B平行，求OP的动生电动势 及P、O间的电压。 解：第一种方法
P (v B) dl vBdl O
L
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P O
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Bldl B
0
1 ldl BL2 2
εOP >0，说明动生电动势由O指向P，P相当电源正极，O为负
极。P、O之间的电压为
U PO OP
1 BL2 2
L
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第二种方法：用法拉弟定律求解
O
P
d 1 2 d 1 OP BL BL2 dt 2 dt 2 动生电动势方向可由楞次定律判断，也可以由高中学过
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C N
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Cu 环
正视
B
ˆ,中面） （n
每匝
AB CD
B v B dl vBdl sin( ) A A 2
Байду номын сангаас图6-13
AB CD 2vBl cos b v 若导线框以匀角速度 旋转，则 ，由上式得 2 Bbl cos BS cos
(2) B变化—导线回路固定不动，引起 变化，
（至于B变化原因可以磁极、载 流线圈运动，也可时间 变化等）
磁力线，引起 —动生电动势。
产生 —感生电动势。
一、动生电动势 1. 动生电动势由洛仑兹力引起 (1)特例分析
a
B
a
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I
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b
e B
§3
动生电动势 引 言
① 感应电动势存在否？ ② 电动势起源于非静电作用，此非静电起源的 作用存在否？ ③ 电压的概念有意义否？
G N
G
0 均匀
S
金属盘转动 G中有电流，但盘中Φ 未变
圆柱形导体 永磁体恒ω 转动，G中有电流 图6-9
综合Φ 变化各情况，归纳如下： (1) B不变—导线回路或其上一部分导体在B中运动切割