电磁学-第6章电磁感应与暂态过程
电磁学第六章电磁感应与暂态过程
0l b dI 0e (t ) 0lI 0 e (t ) d b ln ln dt 2π a dt 2π a
29
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
分析
2π
(t )
实际
0lI 0 e
b ln 0 a
说明了回路中的感应电动势 的实际方向同假设方向，即 为顺时针
fm Ene v B 方向：b→ a e
a Ene dl (v B) dl
a b b
Ene
a
B
由电动势的定义得ab段的动生电动势：
e
(1)
fm
b
v
闭合回路中的动生电动势的求解
Ene dl (v B) dl
d dt
证明：略
16
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
几种具有代表性的情况 如何利用考虑了楞次定律的法拉第定律 的表达式判断感应电动势的方向。
d dt
( L)
17
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
实例1：
en
(L),
B
实际
1).t : 0
( L)
23
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
2、 例:在半径为a的无限长绝缘薄壁圆筒表面 上，均匀分布着面密度为σ(σ>0)的电荷。 圆筒以角速度ω绕中心轴线旋转。一个半 径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒 上(如图)。若圆筒转速按照 0 (1 t / t0 ) 的规律随时间线性地减小（ 0和 t 0 是已知 常数)，求： （1）筒内磁感强度B 的大小和方向； （2）单匝圆形线圈中感应电流i的大小和 流向。
电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程.
楞次定律是判断感应电动势方向电的磁感定应与律暂，态过程 但却是通过感应电流的方向来表达。从定律本 身看来，它只适用于闭合电路。
如果是开路情况，可以把它“配”成闭合 电路，考虑这时会产生什麽方向的感应电流， 从而判断出感应电动势的方向。
“阻碍”的意义：当磁通量沿某方向增加 时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向 相反（阻碍它的增加）；当磁通量沿某方向减 少时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方 向相同（阻碍它的减少）。
拔出时情况可作同样的分析
本例和其它例子都表明：
当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感 应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此 导体的运动。
这是楞次定律的第二种表述。
感应电动势遵从的规律?
电磁感应与暂态过程
大量精确的实验表明：导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁通量的变化率 d 成正 比,这个结论称为法拉第电磁感应定律。dt
用公式表示则
i
d
dt
k是比例常数,其值取决于有关量的单位的选择
如果磁通量Ф的单位用Wb（韦伯），时间单
位用S（秒），ε的单位用V（伏特），则
电磁感应与暂态过程
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源 和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计 的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器 代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实 验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的 原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
电磁学讲义
电磁感应与暂态过程
Electromagnetism Teaching materials
第六章 电磁感应与暂态过程
(完整版)电磁学(梁灿彬)第六章电磁感应与暂态过程
一个通电线圈和一根磁棒相当，那末，使 通电线圈和另一线圈作相对运动，我们将看到 完全相同的现象。那末，究竟是由于相对运动 还是由于线圈所在处磁场的变化使线圈中产生 电流？
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源 和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计 的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器 代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实 验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的 原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
5.能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其 特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。
§1 电磁感应
(electromagnetic induction)
一、电磁感应现象
1820年，奥斯特的发现第一次揭示了电流能够 产生磁，从而开辟了一个全新的研究领域。当时 不少物理家想到：既然电能够产生磁，磁是否也 能产生电呢？法拉第坚信磁能够产生电，并以他 精湛的实验技巧和敏锐的捕捉现象的能力，经过 十年不懈的努力，终于在1831年8月29日第一次观 察到电流变化时产生的感应现象。紧接着，他做 了一系列实验，用来判明产生感应电流的条件和 决定感应电流的因素，揭示了感应现象的奥秘。
电磁学讲义
Electromagnetism Teaching materials
第六章 电磁感应与暂态过程
2010级物理学专业
前言（Preface）
一、本章的基本内容及研究思路
已研究了不随时间变化的静电场和静磁场 各自的性质，现在开始研究随时间变化的电场 和磁场。本章从实验现象揭示出电磁感应现象 及其产生的条件，然后归纳得到法拉第电磁感 应定律和楞次定律，并逐步深入地讨论感应电 动势的起因和本质，在此基础上，研究自感、 互感、涡电流、磁场能量和暂态过程的基础知 识和实际应用等有关问题。电磁感应现象及其 规律是电磁学的重要内容之一，而电磁感应定 律则是全章的中心。
电磁学--电磁感应和暂态过程
d
j j0e ds
J0:导体表面的电流密度 ds:趋肤深度 d:从导体表面算起的深度
ds
02r
2
503
f
铜导线室温下：
5 .9 1 0 7 m 1
1 f 1kH z d s 0 .2 1cm f 100kH z d s 0 .0 2 1cm
由于趋肤效应的产生，使导线通过交变电流 的有效截面积减小了，导线的电阻增大了。
化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现
象。
自感电动势 L
2. 自感系数
(1) 定义：
由毕-萨定律：
dB 0 4
Idl r r3
由叠加原理： B dB BI
dB I
磁链：
mNsBdS
m I
m LI
自感系数： L m
I
～与回路形状、大小、匝数 及周围介质的磁导率有关。
定义：某回路的自感，在数值上等于通有单位电流 时，穿过回路的全磁通。
动生电动势
一. 在磁场中运动的导线产生感应电动势
磁场中运动的导线内的感应电动势
公式
d BlV
dt
D A A’
解释：金属中的电子受洛伦
兹力
推广到一般形式
i
VBdl L
C
B
B
’
消耗外力的功率
PFvBIlv
洛伦兹力作用 × × ×
导线中 的电荷 运动：
导体本身速度V
¼ 周期引出
mv e eRB
2R 2
B 1 Bds
R2 rR
BR
பைடு நூலகம்
1 2
B
高速电子轰击靶，发出强电磁辐射。
产生硬X射线，工业探伤，医学治疗
第六章 电磁感应与暂态过程习题及答案
第六章 电磁感应与暂态过程一、判断题1、若感应电流的方向与楞次定律所确定的方向相反，将违反能量守恒定律。
√2、楞次定律实质上是能量守恒定律的反映。
√3、涡电流的电流线与感应电场的电场线重合。
×4、设想在无限大区域内存在均匀的磁场，想象在这磁场中作一闭合路径，使路径的平面与磁场垂直，当磁场随时间变化时，由于通过这闭合路径所围面积的磁感通量发生变化，则此闭合路径存在感生电动势。
×5、如果电子感应加速器的激励电流是正弦交流电，只能在第一个四分之一周期才能加速电子。
√6、自感系数I L ψ=,说明通过线圈的电流强度越小，自感系数越大。
×7、自感磁能和互感磁能可以有负值。
×8、存在位移电流，必存在位移电流的磁场。
×9、对一定的点，电磁波中的电能密度和磁能密度总相等。
√ 10、在电子感应加速器中，轨道平面上的磁场的平均磁感强度必须是轨道上的磁感强度的两倍。
√11、一根长直导线载有电流I ，I 均匀分布在它的横截面上，导线内部单位长度的磁场能量为：πμ1620I 。
√12、在真空中，只有当电荷作加速运动时，它才可能发射电磁波。
√13、振动偶极子辐射的电磁波，具有一定方向性，在沿振动偶极子轴线方向辐射最强，而与偶极子轴线垂直的方向没有辐射。
×14、一个正在充电的圆形平板电容器，若不计边缘效应，电磁场输入的功率是⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∙=⎰⎰C q dt d A d S P 22 。
(式中C 是电容，q 是极板上的电量，dA 是柱例面上取的面元)。
√二、选择题1、一导体棒AB 在均匀磁场中绕中点O 作切割磁感线的转动AB 两点间的电势差为： （A ）0（B ）1/2OA ωB （C ）-1/2AB ωB （D ）OA ωB A2、如图所示，a 和b 是两块金属板，用绝缘物隔开，仅有一点C 是导通的，金属板两端接在一电流计上，整个回路处于均匀磁场中，磁场垂直板面，现设想用某种方法让C 点绝缘，而同时让C 点导通，在此过程中（A ）电路周围的面积有变化。
CH6 电磁感应和暂态过程.
CH6 电磁感应和暂态过程概论：1820年奥斯特发现了电流的磁效应，相反的问题被人们提出，即磁是否能产生电，很多科学家经过多年的努力均无结果，法拉第经过十余年的努力，终于在1831年使磁产生了电，给出了著名的法拉第电磁感应定律。
既然电流能激发磁场，自然想到磁场是否也会产生电流。
法国物理学家安培和菲涅尔曾提出过这样的问题：既然载流线圈能使它里面的电棒磁化，磁铁是否也能在其附近的闭合线圈中激起电流？许多科学家为回答此问题做过许多实验都没有得到预期的结果。
直到1831年才由英国的法拉第给出决定性的答案。
法拉第的实验表明：当穿过闭合线圈了磁通量发生变化时，线圈中出现电流，这就是电磁感应。
电磁感应中出现的电流叫感应电流。
电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电与磁相互联系和转化的重要方面。
它的发现在科学和技术上都有划时代的意义。
它不仅丰富了人类对电磁现象本质的认识，推动了电磁学理论的发展，而且在实践上开拓了广泛应用的前途。
在电工技术中，运用电磁感应原理制造的发电机、感应电动机、变压器等电器设备为充分而方便地利用自然界的能源提供了条件，在电子技术中，广泛地采用电感元件来控制电压或电流的分配、发射、接收和传输电磁信号；在电磁测量中，除了许多重要电磁量的测量直接应用电磁感应原理外，一些非电磁量也可用它转换成电磁量来测量，从而发展了多种自动化仪表。
本章主要内容：电磁感应现象与法拉第电磁感应定律、确定感应电动势方向的楞次定律；两种感应电动势的讨论及计算，并由感生电动势引入感生电场的概念；根据感生电动势引出的自感、互感和涡电流，由此引出互感中同名端的概念；讨论作为储能元件的电感线圈子中储存的磁场能量；根据储能元件（含电容、电感）在电路中的作用，分析各种电路的暂态过程。
§1 电磁感应现象一、电磁感应现象实例（P221图）1、条形磁铁插入和抽出闭合线圈的过程中（有相对运动），闭合线圈中有电流；2、用电磁铁代替条形磁铁后，插入和抽出闭合线圈的过程中（有相对运动），闭合线圈中有电流；3、电磁铁在闭合线圈内不动但电流发生变化（电磁铁的磁场变化），闭合线圈中有电流；4、导体在U形线框上运动时（切割磁感应线），闭合电路中有电流；5、线框在磁场中转动时（切割磁感应线），闭合电路中有电流；以上的共同特点——穿过导体闭合回路的磁通量发生变化。
电磁学课件第六章电磁感应与暂态过程
第六章 电磁感应与暂态过程
§1 前言（Preface）
一、本章的基本内容及研究思路
我们已研究了不随时间变化的静电场和 静磁场各自的性质，现在开始研究随时间变 化的电场和磁场。本章从实验现象揭示出电 磁感应现象及其产生的条件，然后归纳得到 法拉第电磁感应定律和楞次定律，并逐步深 入地讨论感应电动势的起因和本质，在此基 础上，研究自感、互感、涡电流、磁场能量 和暂态过程的基础知识和实际应用等有关问 题。电磁感应现象及其规律是电磁学的重要 内容之一，而电磁感应定律则是全章的中心。
第六章 电磁感应与暂态过程
（2）闭合电路的任何部分都不动，因空间磁 场发生变化，导致回路中磁通量的变化，这样产生 的感应电动势称为感生电动势（induced electromotive force）。此外，还有一种情况，即 磁场也变化，闭合电路也运动，此时产生的感应电 动势就是动生电动势和感生电动势的叠加。 电动势是由非静电力移动电荷做功而形成的， 我们自然要问：产生动生电动势和感生电动势的非 静电力究竟是什麽呢？为了对电磁感应现象有更深 刻的了解，下面做出较详尽的分析。
第六章 电磁感应与暂态过程
这种看法是否全面，请看实验三: [实验三]在稳恒磁场内有一闭合的金属线框A， 其中串联一灵敏电流计G，线框的a b部分为可沿水 平方向滑动的金属杆。无论ab朝哪个方向滑动，A 所在处的磁场并没有变化，但金属框所围的面积发 生了变化，结果也产生电流。
综合以上实验，可以看到一个共同的事实： 当穿过一闭合回路所围面积的磁通量（不论 什么原因）发生变化时，回路中就产生感应 电流，这种实验现象就称为电磁感应，这也 就是产生感应电流的条件。
第六章 电磁感应与暂态过程
【例1】判断演示实验—感应电流的方向
电磁感应课件
29
在导线内部产生静电场
E
方向ab
电子受的静电力
Fe eE
平衡时
Fe f
a++b
此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。
洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
30
动生电动势的公式
非静电力
f
e(v
B)
定义 Ek为非静电场强 Ek
效应。
6、适用范围：
定律是电磁场缓慢变化下总结出来的，因此它的 适用范围首先是缓变场，但可以推广到迅变场， 所得的结果仍然与事实符合。
15
例题、无限长载流直导线I与导体回路ABCD共面，AB边
以速度v向右滑动，求线框ABCD中的感应电动势。
解：建立坐标如图；无限长载流
直导线I产生的磁场为
o
I
B 0I 2x
求：棒中感应电动势的大小 和方向。
解：方法一
取微元
d
(
v
B
)
dl
B
v
A
Bvdl Bldl
L
O l dl
i
di
Bldl
0
37
1 BL2 负号表示方向为 A O
2
方法二
B
作辅助线，形成闭合回路OACO
6
第 一
第 二
类
类
= s B dS = s B cosds
分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是： 回路中磁通Φ 随时间发生了变化
第一类装置产生的电动势称感生电动势 第二类装置产生的电动势称动生电动势
第六章电磁感应与暂态过程复习总结
dφ ε = -N dt
（物理意义） 物理意义）
解决的问题：计算闭合回路电动势大小、 解决的问题：计算闭合回路电动势大小、判断电 闭合回路电动势大小 动势方向 应用关键： 、 应用关键：1、求闭合回路磁通量 2、确定回路法线方向 、 电动势大小 电动势方向
第六章
电磁感应与暂态过程 复习总结
典型问题 1、矩形或圆形线圈在均匀磁场中转动 、 2、矩形线圈与无限长导线共面，导线中通有随 、矩形线圈与无限长导线共面， 时间变化的电流。 时间变化的电流。 3、规则形状的闭合线圈放在随时间变化的均 、 匀磁场中。 匀磁场中。
任意状态t
终态
t RC
t RC
t =∞
时间常数
uc = 0
RC与电源接通
uc = ε (1 − e
q = cε (1 − e
−
)
)
uc = ε
q = cε
RC
q=0
i =
−
ε
R
i=
ε
R
e
−
t RC
i=0
t RC
uc = ε
已通电RC短接
u c = εe
−
uc = 0
RC
q = cε
i=
q = cεe
ψ12
互感电动势
4、RL电路、RC电路暂态过程 、 电路 电路、 电路暂态过程
初始状态t=0 RL与电源接通 已通电RL短接 任意状态t
i=
终态t= ∞
− R t L
时间常数
i=0
ε
R
(1 − e
)
i=
ε
τ
i=
ε
R
R
L/ R L/ R
第六章 电磁感应与暂态过程
所产生的电流称为感应电流。
回路中的电动势称为感应电动势。
一、法拉第电磁感应定律
4. 电磁感应定律
感应电动势的大小正比于穿过闭合回路所围
面积的磁通量对时间的变化率。
d dt
一、法拉第电磁感应定律 “-”号反映感应电动势的方向与磁通量变化之
间的关系：即选定回路 L 的绕行方向，规定：
x
b a b
v
B
感应电流 I 感应电流的磁场 B
a
二、动生电动势
3. 动生电动势的起因
电动势是非静电力作用的表
现，引起动生电动势的非静电
起向左运动。 甲：线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹 力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势
的原因。－动生电动势。
二、动生电动势 设观察者乙相对线圈静止。
乙：线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作
用。产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁 铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电 场，电场力驱动使线 圈中电荷定向运动形
且运动方向不同，偏转方向也不同。
一、法拉第电磁感应定律 线圈中电流变化时另一线圈中产生电流，图c。
一、法拉第电磁感应定律 闭合回路的一部分切割磁力线，回路中产生电
流，图d。
一、法拉第电磁感应定律
3. 总结
法拉第实验归纳为：
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，
闭合导体回路中就会出现电流。称之为电磁感
v , B , dl 相互垂直
l
f
v
a
Blv
电磁感应与暂态过程
E dS 侧 E dS Er 2 rh 0
h
41
再作无限长矩形闭合线求其环路积分，
E dl L
L Erer Ee Ezez dl Ezh
又
L E感 dl
B dS S t
且 B dS 0垂直
S
L＇
再求出
E dl
S
第六章 电磁感应与暂态过程
§1 电磁感应 §2 楞次定律 §3 动生电动势 §4 感生电动势和感生电场 §5 自感 §6 互感 §7 暂态过程 §8 磁能
h
1
§1 电磁感应
一、电磁感应现象
电流可以产生磁场，那么磁场是否也能产生电流呢？ 1831年， 英国科学家法拉第通过大量实验，发现在一
定的条件下，磁场也可以产生电流，称为感应电流，这种 现象成为电磁感应现象。
22
物理图象如下：
h
23
二、动生电动势的计算 两种方法：
此时如果是不闭合导体在磁场中运动，则要假想 一条导线与之组成闭合回路。
h
24
例1 在与均匀恒定磁场B垂直
的平面内有一长为L的直导线OP，
设导线绕O点以匀角速度ω转动，
转轴与B平行，求OP的动生电动势
及P、O间的电压。
解：第一种方法
P P
一般情况下， 动 感
h
46
作业 P283：6.4.1 6.4.4
h
47
§5、§6 互感与自感
本节就两线圈情况据磁通来源不同研究互感、自感电动势。
一、自感与互感现象
1.两载流线圈
i1 (t ) N1
i2 (t)
N2
B (t )
L2 L1
(1) 对于线圈L1 ：i1(t) B1(t)
第六章电磁感应与暂态过程
第六章 电磁感应与暂态过程一、选择题61001有两个长螺线管 A 和B ，它们的直径和长度都相同，并且只含有一层绕组。
相邻各匝互相接触并保持绝缘，绝缘层厚度可以忽略不计，螺线管A 是由许多匝细导线组成，而螺线管B 是由几匝粗导线组成。
则： A.螺线管B 的自感系数较大，螺线管A 的时间常数较大； B.螺线管A 的自感系数较大，螺线管B 的时间常数较大； C.螺管A 的自感系数和时间常数均较大；D.螺管B 的自感系数和时间常数均较大。
61002 有一很长同轴电缆，由半径为R 1和R 2的两个同轴的圆柱面导体组成，电缆单位长度的自感系数为：A.122102R R R R -μ； B.()1202R R -μ； C.120ln 2R R πμ；D.πμ20。
61003 面积为S 和2S 的两个圆线圈A ，B 共轴，通以相同的电流I ，线圈A 的电流所产生的磁场通过线圈B 的磁通量用φ21表示，线圈B 的电流所产生的磁场通过线圈A 的磁通量用φ12表示，则两者关系为：A.φ21=2φ12；B.φ21=21φ12； C.φ21=φ12； D.φ21＞φ12。
61004 细长螺线管的截面积为2cm 2，其线圈总匝数N=200，通以4A 电流时，测得螺线管内的磁感应强度B=2T ，忽略漏磁和线圈两端的不均匀性，则该螺 线管的自感系数为：A.10mH ；B.20mH ；C.40mH ；D.0.1mH 。
61005 若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中： A.产生感应电动势，也产生感应电流； B.产生感应电动势，不产生感应电流； C.不产生感应电动势，也不产生感应电流；D.不产生感应电动势，产生感应电流。
61006 两根平行导线载有大小相等方面相反的电流。
已知两根导线截面半径都为a ，中心轴相距为d(d>>a)。
如果两导线内部的磁通量略去不计，那么这一对导线的单位长度的自感系数为：A.ad πμ20 B.a d πμ0 C.a b ln 0πμ D.a ad -ln 0πμ61007 外观完全相同的两个线圈，一为铜导线，一为铁导线。
第六章 电磁感应与暂态过程
第六章电磁感应与暂态过程静电场和恒定磁场的基本规律，在表达公式中电场和磁场是各自独立、互不相关的。
然而，激发电场和磁场的源——电荷和电流却是相关的，电场和磁场之间也必然存在着相互联系、制约的关系。
1820年奥斯特发现了电流的磁效应，1831年法拉第经过系统研究，发现了电磁感应现象，并总结出电磁感应定律。
电磁感应现象的发现，不仅阐明了变化磁场能够激发电场这一关系，还进一步揭示了电与磁之间的内在联系，促进了电磁理论的发展，从而奠定了现在电工技术的基础。
从实用的角度看，这一发现使电工技术有可能长足发展，为后来的人类生活电气化打下了基础。
从理论上说，这一发现更全面地揭示了电和磁的关系，使在这一年初生的麦克斯韦后来有可能建立一套完整的电磁场理论，这一理论在近代科学重得到了广泛的应用。
因此，怎样评价法拉第的发现的重要性都是不为过的。
本章主要讨论电磁感应现象及其基本规律——法拉第电磁感应定律，介绍产生电动势的两种情况——动生和感生电动势，分别对电磁感应的几种类型，包括自感和互感进行讨论，最后介绍RL、RC电路的暂态过程和磁场的能量等内容。
§1 法拉第电磁感应定律一、电磁感应现象这里有三个具有代表性的实验。
1、把线圈L和电流计G连接成一闭合回路，用磁棒插入线圈L，发现在磁棒插入过程中电流计G的指针有偏转。
这表明在磁棒插入过程中回路中出现了电流。
若磁棒插入线圈后不动，电流计指针降回到零点。
这表明在磁棒相对线圈静止时，线圈回路中没有电流。
在磁棒从线圈L中抽出的过程中，电流计指针有发生偏转，但偏转的方向与插入过程的偏转方向相反。
这表明在磁棒抽出的过程中，回路中的电流方向与磁棒插入过程中回路的电流方向相反。
如果加快磁棒插入或抽出的速度，则指针偏转加大，说明回路中电流加大。
固定磁棒不动使线圈相对磁棒运动，同样可观察到上述现象。
2、用一个通有恒定电流的线圈L1代替磁棒，反复上面的实验，可观察到同样的现象。
3、把线圈L1放在线圈L中不动，线圈L1通过开关K和一电池相连。
高中物理竞赛辅导电磁学讲义专题：电磁感应与暂态过程第1节
第六章 电磁感应与暂态过程 引言：(1) 就电磁学内容体系而言，我们侧重于场论方法研究电荷、电流，电场、磁场之间的内在规律性。
到目前为止，我们已研究了稳恒电场、稳恒磁场，即时稳场的规律；现在我们思考：当电场或磁场随t 发生变化时，情况又该怎样呢？下面我们将进入时变场的学习时变场时稳场−→−(2) 其次，由以上两章的学习，我们已知电流具有磁效应。
现在要问：其反问题存在否，即能否由磁现象来产生电效应呢？磁场电流−→←以下我们就来回答这个问题。
英国科学家M. Faraday 历经近十年艰辛探索，通过大量实验，发现了电磁感应规律，给定了由磁现象产生电效应的方法，该方法指出：当导体回路中磁通量φ发生变化时，回路中将出现电流。
这一现象称为电磁感应现象，相应的感应电动势感应电流-------εi电磁感应现象的发现在《电磁学》发展史上是一个重要的里程碑，它是我们当今许多电气设备、电子产品工作的基础，例如：变压器、发电机、电动机，等等都是基于这一原理。
本章内容以法拉第电磁感应定律为基础，逐步展开讨论，给出应用。
下面我们首先学习电磁感应定律的内容。
§1 法拉第电磁感应定律由于电磁感应定律是一条实验定律，我们当从实验现象入手。
通过观察、分析实验现象，给出结论，学习定律。
一、电磁感应现象1、实验现象① 我们选择有代表性的实验来观察实验现象，围绕如下图6-1所示装置开展实验： 将空心螺线管A 与检流计G 连成回路，我们就是针对这样的装置来做演示实验，观察G 指针的偏转情况，进而判断有无电磁感应现象发生。
图6-1需指出：由于G 的指针是双向偏转的，观察时我们只关心每次操作时偏转与否、偏转方向如何、偏幅怎样。
至于后来的来回摆动、复零我们不关心，欲知可见以后磁电式仪表工作原理再介绍。
② 从稳恒电路角度看，上述螺线管A 只相当于一段导线，回路中无电源，电路中没有电流，检流计G 指针不发生偏转（调节示零），我们现在的问题是：对该装置，由磁现象能产生电效应吗？如果有，则我们说发生了电磁感应现象。
6 章电磁感应与暂态过程
电磁感应与暂态过程
§6.1 电磁感应
法拉第（ Michael Faraday 1791-1867） Faraday 1791-1867
1821年，法拉第开始电磁学的研究，法拉第经过十年 的不懈努力终于在1831年8月29日第一次观察到闭合线圈 的磁通改变时，线圈中出现电流，这一电磁感应现象。总 共工作四十年。写出了《电学的实验研究》。一生谢绝了 许多奖赏。
I
外 电 路
I
上式叫法拉第电磁感应定律 式中 k 是比例常数，在(SI)制中 -k =1 +
即
d dt
B 感应电动势的大小，
A
方向只能由楞次定律确定
§6.2
楞次定律
I
6.2.1 楞次定律的两种表示 第一种表述： 感应电流的磁通总是力图阻碍引 N S
N P
起感生电流的磁通变化。 即：回路中感应电流的方向，总 是使感应电流所激发的磁场来阻 止或补偿引起感应电流的磁通量 的变化。
代入
4
PM
R 4RPM
I
R
uPM PM IRPM
即P，M两点电势相等。电流之所以能从P 流向M，是因为 PM段内有电动势（有非静电力-洛仑兹力）。
（2）如同上述， U
MQ
QM
(v B) dl (v B) cos( )dl 2
M M Q Q
滑环 电刷
6-13
(v B) dl vB sin( )dl
B B AB A A
2
n
v
vBl cos vBl cos
AB
D
A
CD
B
2vBl cos
电磁学教学资料电磁感应与暂态过程第一讲
感应的原因。
楞次定律是能量 守恒定律的一种表现。
机械能
焦耳热
B + +
++
+
+
+ +
+ +
I + + Fm+ + + i
+ + +
++
v + +
++
++++++++
++++++++
维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克 服安培力做功转化为焦耳热。
感应电动势的方向
（1）为什么感应电动势的方向必须是楞次定律 规定的方向？
第六章 电磁感应与暂态过程
1. 电磁感应现象 2. 楞次定律 3. 动生电动势 4. 感生电动势 感生电场 5. 自感与互感 6. 涡电流 7. 暂态过程 8. 磁场的能量
1 电磁感应定律
1820年，奥斯特(丹麦) ，电流磁效应。
磁? 电
1831年，法拉第(英国) ，电磁感应定律。
1 电磁感应现象
解法1
Ei abv B dl
vB b
b
vBdl
bBdll
dl
a
a
al
L
Bldl
1BL2 0
0
2
UabUaUb1 2L2B b 端电势高
解法2：利用法拉弟电磁感应定律
S 1 L2 ΦBS1BL2
2
2
E Φ i
d 1B2d L1B2L d t 2 d t 2
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N N
↗
S
图6-2
2、楞次定律的第二种表述： 当导体在磁场中运动时，由于感应电流而受到的 安培力总是阻碍导体的运动。P223图6-3 实质：能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。 二、考虑了楞次定律的法拉第定律表达式——其数学 形式即中加一负号。 1、定律内容
2、定律讨论
(1) N 匝串联，总电动势
4.总电场方程 E库 dl 0
l
E dl E库 dl E旋 dl E旋 dl 0
l l l
所以，总电场环路方程有可写为
电磁场基本方程
表明电场、磁场不可分割，有了变化的磁场就有变化的电 场（另一方面见以后）。
(2) B变化—导线回路固定不动，引起 变化，
（至于B变化原因可以磁极、载 流线圈运动，也可时间 变化等）
磁力线，引起 —动生电动势。
产生 —感生电动势。
一、动生电动势 1. 动生电动势由洛仑兹力引起 (1)特例分析
a
B
a
B
eE
I
c
l
I
b
_
f
b
e B
单位正电荷所 受洛仑兹力
则
ba
a b
ba U ba U ab U a U b
a a K dl (v B) dl vBdl vBl
b b
(2) 一般情况下动生电动势的计算公式
运动导线非直线 一 ，此时如何求ε 当 运动导线各部分速度不 磁场在空间上分布非均 匀
二、既有电场又有磁场时的洛仑兹力公式
F q EvB
三、涡旋电场的性质
S
E旋 dS 0
S
q E dS E库 dS
S
0
对于总电场，有
[讨论]
② 变化场情况，区域内处处有电源，不宜划分源内、源外； ③ 动生、感生划分只具有相对意义。
I
Rabc
rab
(a)
(b) 图6-10
(c)
a
B
a
B
eE
I
c
l
I
b
_
f
b
e B
I
Rabc
rab
(a)
(b) 图6-10
(c)
FL 扮演非静电力作用，运动ab段相当于电源 分析可见：
内部，不动的外路acb仅提供形成电流I的闭路通道。
f ev B ， 定义非静电场强： K vB e e
' f v f u (eu B) v (ev B) u euBv (evBu) 0
二力均 不做功
合力也 不做功
' fu f v f u 0, 即 f v
二分力交换 功率相等
3.涡旋电场的产生
B B 综上有 l E旋 dl S t dS 或 E旋 t
涡旋电场（感生电场）由变化的磁场产生。
通常
E E库 E旋 E t E库 t E旋 t
总电场满足什么方程？
物理图象如下：
二、动生电动势的计算 两种方法：
此时如果是不闭合导体在磁场中运动，则要假想 一条导线与之组成闭合回路。
例1 在与均匀恒定磁场B垂直 的平面内有一长为L的直导线OP， 设导线绕O点以匀角速度ω转动， 转轴与B平行，求OP的动生电动势 及P、O间的电压。 解：第一种方法
P (v B) dl vBdl O
——积分法。
[讨论]
2.动生电动势与能量守恒
I
回答：否。
分析如下：
f
u
B
u
F
f
B
图6-12
' ' 合力：F (u v ) ( f f ) (u v ) f (u v ) f (u v )
第六章 电磁感应与暂态过程
§1 电磁感应
§2 楞次定律 §3 动生电动势 §4 感生电动势和感生电场
§5 自感 §6 互感 §7 暂态过程 §8 磁能
§1 电磁感应
一、电磁感应现象 电流可以产生磁场，那么磁场是否也能产生电流呢？ 1831年， 英国科学家法拉第通过大量实验，发现在一 定的条件下，磁场也可以产生电流，称为感应电流，这种 现象成为电磁感应现象。 1、实验现象
L
OP
P O
P
O
Bldl B
0
1 ldl BL2 2
εOP >0，说明动生电动势由O指向P，P相当电源正极，O为负
极。P、O之间的电压为
U PO OP
1 BL2 2
L
d
Ld
第二种方法：用法拉弟定律求解
O
Байду номын сангаас
P
d 1 2 d 1 OP BL BL2 dt 2 dt 2 动生电动势方向可由楞次定律判断，也可以由高中学过
d dt
方法求出。
作业
P281：6.3.2、6.3.3、6.3.5、 6.3.7
§4
感生电动势和感生电场
一、感生电动势和感生电场（涡旋电场） 1. 感生电动势
S
B
L
图6-14
感生电动势由变化的磁场引起，从电源角度看非静电力呢？
2. 涡旋电场是感生电动势之非静电力
麦克斯韦分析了一些电磁感应现象后，敏锐地感觉 到：感生电动势现象预示着有关电磁场的新效应，他相 信，即使不存在导体回路，变化的磁场周围也会激发一 种电场，称之为涡旋电场（或感生电场），此场即ε感 之非静电力。故上述回路中感生电动势ε为：
xM
1 B tan xdx ( B tan ) xM 2 KxM 2 2
α O
·
M ω
P x Q
B
PM I R R PM
对PM段使用一段含源电路的欧姆定律：
U MP PM IRPM 0
即P、M两点电势相等。
（2）对QM段使用一段含源电路的欧姆定律：
§3
动生电动势 引 言
① 感应电动势存在否？ ② 电动势起源于非静电作用，此非静电起源的 作用存在否？ ③ 电压的概念有意义否？
G N
G
0 均匀
S
金属盘转动 G中有电流，但盘中Φ 未变
圆柱形导体 永磁体恒ω 转动，G中有电流 图6-9
综合Φ 变化各情况，归纳如下： (1) B不变—导线回路或其上一部分导体在B中运动切割
100 200
0
100 200
A
G
实验一
插入、拔出磁棒。P223图6-1(a)
观察现象，看到如下事实：
(1) 插、拔时有电磁感应现象发生；
(2) i的大小与相对运动速度有关，i的方向决定于是 插入还是拔出。
实验二
插入、拔出载流线圈。 P223图6-1(b)
观察现象发现： (1) 仍有电磁感应现象发生；
回路
回路
(a) 正向增
(b) 反向增
回路
回路
(c) 正向减 图6-2
(d) 反向减
(a) 0, d 0, (b) (c) (d)
d d 0, 0 dt dt d d 0, d 0, 0, 0 dt dt d d 0, d 0, 0, 0 dt dt d d 0, d 0, 0, 0 dt dt
(2) 产生i并不在乎磁场是由什么激发的
比较以上两实验共同点：有磁极相对运动参与。
思考 (1)“相对运动”是否就是产生i的唯一方式或原因？ (2) 我们能否将“相对运动”当作产生 i 的必然条件而 作为一般方法或结论固定下来呢？ 实验三 通、断小线圈电流。 P223图6-1(c)
观察现象得知： (1) 虽无相对运动，但仍有电磁感应现象发生； (2) 相对运动只是产生i的一种方式，并非一般性条件。 (3) 作为一般性结论，回路中产生i的条件是什么？
E dS E dS Er 2 rh 0
侧
再作无限长矩形闭合线求其环路积分，
B 又 E dl dS L 感 S t B 且 dS 0 垂直 S
L
E dl Er er E e Ez ez dl Ez h
四、螺线管磁场变化引起的感生电场
例1 通有时变电流的无限长螺线管内
的磁场B随时间而变，已知dB/dt的数 值，求它在管内外激发的感生电场E感 （默认E感在趋于无限远时趋于零）。
解：令E=E感，以圆心为原点建立柱坐标系，z轴与B同向，有 E Er er E e Ez ez
2、结论
二、法拉弟电磁感应定律 d k dt k为比例系数，在SI制中：k=1 ，定律表成
d dt
方向由楞次定律确定。
§2 楞次(Lenz)定律
一、 楞次定律
作用：判定感应电流的方向。 内容：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。 1、楞次定律的第一种表述： 感应电流的磁通总是力图阻碍引起感 应电流的磁通的变化。 例：判别右图当磁铁插入和拔出过 程中感应电流方向。
； ； ； 。
三、利用法拉第定律求感应电动势的步骤 1、求磁场； 2、求穿过导体回路的全磁通； 3、求全磁通的时间变化率； 4、判定感应电动势的方向。