(完整版)正比例函数知识点及经典例题,推荐文档

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《正比例函数》知识点汇总

《正比例函数》知识点汇总正比例函数是初中函数知识点中的基础。

都说八年级是初中阶段的分水岭，学好了数学成绩自然而然能上去一大截，那么对于函数这个重点知识来说，当然是同学们学习的重点。

学好函数从正比例函数开始，今天xx就来给同学们整理了关于正比例函数的知识点。

八年级数学之正比例函数知识点总结正比例函数定义：一般地，形如=x（是常数，≠0）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。

正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数=x+b中，若b=0，即所谓“轴上的截距”为零，则为正比例函数。

正比例函数的关系式表示为：=x（为比例系数）当>0时（一三象限），越大，图像与轴的距离越近。

函数值随着自变量x的增大而增大。

当<0时（二四象限），越小，图像与轴的距离越近。

自变量x的值增大时，的值则逐渐减小。

正比例函数性质：单调性：当>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，随x 的增大而减小（单调递减），为减函数。

对称性：对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线正比例函数的定义经典例题对于正比例函数=2x，当x=1时，函数值=______．分析:对于正比例函数=2x，当x=1时，函数值=2×1=2．故答案为：2．2正比例函数=3x是过点（0，______）与（1，______）的一条直线．分析:∵正比例函数的一般形式为=x，∴当x=0时，=0，∴正比例函数的图象一定经过（0，0）点，当x=1时，=3，则图象过（1，3）点．故答案为：0，3．3正比例函数=2x的图象所过的象限是A第一、三象限B第二、四象限第一、二象限D第三、四象限分析：选A∵正比例函数=2x中,=2>0,∴此函数的图象经过第一、三象限4请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式分析：设此正比例函数的解析式为=x,∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴>0,∴符合条的正比例函数解析式可以为:=x答案:=x已知正比例函数=x,点在函数图象上,则随x的增大而________分析：∵点在正比例函数=x的图象上,∴2=-3,解得:=-（3/2）,∴正比例函数解析式是:=-（3/2）x, ∵=-（3/2）<0,∴随x的增大而减小答案:减小练习题．下列函数表达式中，是x的正比例函数的是（）A．=﹣2x^2B．=x/3．=1/D．=x﹣22．若=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2．2D．﹣04．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr^2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=（1/2）ah中，当S是常量时，a 与h成反比例关系．=（1/x）+1中，与x成反比例关系D．=（x-1）/2中，与x成正比例关系．下列各选项中的与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积（平方厘米）与半径x（厘米）的关系．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为厘米6．若函数=（﹣3）x||﹣2是正比例函数，则值为（）A．3B．﹣3．±3D．不能确定7．已知正比例函数=（﹣2）x++2的的取值正确的是（）A．=2B．≠2．=﹣2D．≠﹣2。

《正比例函数与一次函数》知识点归纳知识讲解

《正比例函数与一次函数》知识点归纳《正比例函数》知识点一、表达式：y=kx （k≠0的常数）二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线；说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”；三、性质特征：1、图像经过的象限:k>0时，直线过原点，在一、三象限；k<0时，直线过原点，在二、四象限；2、增减性及图像走向：k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；四、成正比例关系的几种表达形式:1、y与x成正比例：y=kx (k≠0);2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0);3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0);4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0);《一次函数》知识点一、表达式：y=kx+b（k≠0, k, b为常数）注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

二、图像：一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。

说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”；（2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）；直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）.三、性质特征：1、图像经过的象限：（1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限；（3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限；（4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限；2、增减性及图像走向：k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；3、一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”：（1） k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；（2）∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大；∣k∣越小，直线越平缓，直线越远离y轴，与x轴的夹角越小；(3) b的作用：b决定直线与y轴的交点位置b>0时，直线与y轴正半轴相交(或与y轴的交点在x轴的上方)；b﹤0时，直线与y轴负半轴相交（或与y轴的交点在x轴的下方）；（4）k和b的共同作用：k和b共同决定直线所经过的象限四、直线的平移规律：直线y=kx+b可以由直线y=kx平移得到当b>0时，将直线y=kx：向上平移b个单位得到直线y=kx+b；当b﹤0时，将直线y=kx：向下平移∣b∣个单位得到直线y=kx+b；五、两条直线平行和垂直：直线m：y=ax+b; 直线n: y=cx+d（1）当a=c，b≠d时，直线m∥直线n,反之也成立；例如：直线y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

第 1课时正比例函数

第1课时正比例函数基础知识夯实知识沉淀1.正比例函数的定义：一般地，形如(k是常数，k 0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做2.正比例函数的图象是一条直线，其性质为：基础过关1.在下列四个函数中，是正比例函数的是( )A. y=2x+1B.y=2x²+1D. y=2xC.y=2x2.正比例函数y=--3x的大致图象是( )典型案例探究知识点1 正比例函数的概念【例题1】已知y=(k+1)x+k-1是正比例函数,求k的值.【变式1】下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )A.人的身高与年龄B.买同一练习本所要的钱数与所买本数C.正方形的面积与它的边长D.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度知识点2 正比例函数的图象【例题 2】画出下列函数的图象：(1)y=4x; (2)y=-4x.【变式2】正比例函数 y=5x 的大致图象是 ( )知识点3 正比例函数的图象及性质【例题3】已知正比例函数图象上一点 A 到x 轴的距离为4，点 A 的横坐标为-2，请回答下列问题：(1)求这个正比例函数；(2)这个正比例函数经过哪几个象限?(3)这个正比例函数的函数值y 随x 的增大而增大?还是随x 的增大而减小?【变式3】已知正比例函数. y =(2m +4)x.求:(1)m 为何值时，函数图象经过第一、三象限；(2)m 为何值时，y 随x 的增大而减小；(3)m 为何值时，点(1，3)在该函数图象上.课后作业A 组1.正比例函数y=3x 的大致图象是 () 二2.若y关于x的函数y=(m-2)x+n是正比例函数,则m，n应满足的条件是( )A. m≠2且n=0B. m=2且n=0C. m≠2D. n=0x,下列结论正确的是( )3.y=12A.函数图象必经过点(1，2)B.函数图象必经过第二、四象限C.不论x取何值,总有y>0D. y随x的增大而增大4.若函数y=(k−1)x|k|是正比例函数，则k= .5.如图，正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数k，m，n的大小关系是.6.列式表示下列问题中y与x 的函数关系式，并指出哪些是正比例函数.(1)圆的半径为x,周长为y;(2)每本练习本0.5元，购买练习本的总费用y(单位：元)与购买练习本的本数x(单位：本)；(3)汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为x小时，所行驶的路程为y千米；(4)某人一个月的收人为3 500 元，这个人的总收入y(单位：元)随工作时间x(单位：月)的变化而变化.B 组7.已知正比例函数y=(1-2m)x.(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限?(2)m为何值时，y随x的增大而减小?(3)若函数图象经过(--1，2)，求此函数的解析式，并画出函数的图象.8.已知正比例函数y=(m+2)x中,y随x 的增大而增大,而正比例函数y=(2m-3)x中,y随x的增大而减小，且m 为整数，你能求出m 的可能值吗?为什么?C 组9.已知y−3与2x-1成正比例，且当x=1时, y=6.(1)求y与x 之间的函数解析式；(2)如果y的取值范围为( 0≤y≤5,，求x的取值范围；(3)若点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)都在该函数的图象上，且y₁>y₂,试判断x₁,x₂的大小关系.第1 课时正比例函数【基础知识夯实】知识沉淀1. y=kx ≠ 比例系数2.基础过关1. D2. A【典型案例探究】例题1解:根据题意,得k+1≠0且k-1=0.解得k=1.变式1 B例题2解:(1)当x=0时,y=0;当x=1时,y=4.画出函数y=4x的图象,如图(1).(2)当x=0时,y=0;当x=1时,y=-4.画出函数y=-4x的图象,如图(2).变式2 B例题3 解：(1)∵正比例函数图象上一点A到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,∴A(-2,4),(-2,-4).设解析式为y=kx,则4=-2k,-4=-2k.解得k=-2,k=2.故正比例函数解析式为y=±2x.(2)当y=2x时，图象经过第一、三象限；当y=-2x时，图象经过第二、四象限.(3)当y=2x时,y随x的增大而增大;当y=-2x时,y随x的增大而减小.变式3 解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m+4>0.解得m>-2.(2)∵y随x的增大而减小,∴2m+4<0.解得m<-2.(3)∵点(1,3)在该函数图象上,.∴2m+4=3.解得m=−12【课后作业】1. B2. A3. D4.-15. k>m>n6.解:(1)由题意,得y=2πx.是正比例函数.(2)由题意,得y=0.5x.是正比例函数.(3)由题意,得y=80x.是正比例函数.(4)由题意,得y=3 500x.是正比例函数..7.解: (1)m<12.(2)m>12(3)y=-2x,图略.8.解:m的可能值为-1,0,1.理由如下：∵正比例函数y=(m+2)x中,y随x的增大而增大, ∴m+2>0.解得m>-2.∵正比例函数y=(2m-3)x中,y随x的增大而减小,.∴2m-3<0,解得m<32∵m为整数,∴m的可能值为-1,0,1.9.解:(1)由题意可设y--3=k(2x-1).∵当x=1时,y=6,∴6-3=k(2-1).解得k=3.∴y-3=3(2x--1),即y=6x.(2)当y=0时,0=6x,解得x=0;当y=5时,5=6x,解得x=5.6.∴x的取值范围为0≤x≤56(3)由(1)知该函数解析式为y=6x,∵k=6>0,∴y随x的增大而增大.又∵y₁>y₂,∴x₁>x₂.。

正比例函数的图象和性质(知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

专题4.7正比例函数的图象和性质（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】函数的图象1.函数的图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象,2.函数图象的画法步骤(1)列表：列表给出一些自变量和函数的对应值(2)描点：以表中各组对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用线依次连接起来,特别解读(1)函数的图象是由一些点组成的,在描点的时候应尽可能地多选几个点,使图象更准确；在画图象时,应考虑自变量的取值范围.【知识点2】正比例函数图象1.一般地,正比例函数y=kx(k 是常数,k≠0)的图象是一条经过原点(0,0)的直线,我们称它为直线y=kx(k≠0)特别解读:有些正比例函数的图象因其自变量取值范围的限制,并不一定是一条直线,可能是一条射线、一条线段或一些点.2.图象的画法：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般地，过原点和点(1,k)的直线，即为正比例函数y=kx(k≠0)的图象.特别解读:正比例函数y=kx(k≠0)中，k 越大，直线与x 轴相交所成的锐角越大，直线越陡；|k 越小，直线与x 轴相交所成的锐角越小，直线越缓。

【知识点3】正比例函数的性质正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx =.当k ＞0时，直线y kx =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y kx =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小.【知识点4】待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数y kx =（k 为常数，k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值.【考点一】正比例函数的图象【例1】（2023春·湖北襄阳·八年级校考阶段练习）已知正比例函数y kx =的图象过点()()2,40A a a a -≠，求：（1）求正比例函数关系式；（2）画出正比例函数y kx =的图象；（3）当自变量x 满足34x -≤≤时，直接写出对应函数值y 的取值范围．【答案】（1）2y x =-；（2）画图见分析；（3）86y -≤≤【分析】（1）把()()2,40A a a a -≠代入函数解析式即可；（2）先列表描点，再连线即可；（3）分别求解当3x =-时，6y =；当4x =时，8y =-；从而可得答案．（1）解：∵正比例函数y kx =的图象过点()()2,40A a a a -≠，∴24ak a =-，∴2k =-，∴正比例函数为2y x =-；（2）列表：x 012y x=-02-描点连线：（3）当3x =-时，6y =；当4x =时，8y =-；当自变量x 满足34x -≤≤时，对应函数值y 的取值范围为86y -≤≤．【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，画正比例函数的图象，求解函数的函数值的取值范围，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解本题的关键．【举一反三】【变式1】（2023秋·安徽合肥·八年级合肥一六八中学校考阶段练习）若点()2,A a -，3,2B b ⎛⎫⎪⎝⎭在同一个正比例函数图象上，则11()()a ab b a b ---的值是（）A ．13B ．－3C ．3D ．34-【答案】A【分析】设正比例函数解析式为y kx =将A ，B 两点代入可计算ab 的值，再将原式化简后代入即可求解．解：设正比例函数解析式为y kx =，将点()2,A a -，3,2B b ⎛⎫⎪⎝⎭代入上式，得2a k =-，32bk =，2ak ∴=-，3222a ab b ⎛⎫∴=⋅-=- ⎪⎝⎭，3ab ∴=-，11111()()()33a ab b a b a a b a b a b b ∴-=-=-=-----，故选：A ．【点拨】本题主要考查一次函数图象上点的特征，求解ab 的值是解题的关键．【变式2】（2021春·福建龙岩·八年级校考期中）如图，在()0y kx x =>图象上有一点A ，若A 点的坐标为(，O 为原点．则OA 的长为．【答案】2【分析】根据坐标系中两点间的距离公式求解即可．解：2OA =；故答案为：2．【点拨】本题考查了正比例函数图象和坐标系中两点间的距离，熟记公式是关键．【考点二】正比例函数的性质【例2】（2022秋·陕西榆林·八年级校考期中）已知4y +与21x -成正比例，且=1x -时，2y =．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）它的图象经过点()21m m -+，，求m 的值．【答案】（1）42y x =--；（2）1m =【分析】（1）由4y +与21x -成正比例，设()421y k x +=-，把=1x -，2y =代入解析式求解k 即可得到答案；（2）把点的坐标代入函数解析式即可得到答案．（1）解：∵4y +与21x -成正比例，∴设()421y k x +=-，∵=1x -时，2y =，∴()2421k +=--，解得：2k =-，∴()4221y x +=--，即：42y x =--，y ∴与x 之间的函数关系式为42y x =--；（2）解：∵它的图象经过点()21m m -+，，∴()1422m m +=---，解得：1m =．【点拨】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解一次函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）关于正比例函数14y x =-，下列结论不正确的是（）A ．图象经过原点B ．y 随x 的增大而减小C ．点12,2⎛⎫⎪⎝⎭在函数14y x =-的图象上D ．图象经过二、四象限【答案】C【分析】根据正比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解．解：A 、图象经过原点，故本选项正确，不符合题意；B 、因为104-<，所以y 随x 的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C 、当2x =时，1112422y =-⨯=-≠，则点12,2⎛⎫⎪⎝⎭不在函数14y x =-的图象上，故本选项错误，符合题意；D 、因为104-<，所以图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点拨】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键．【变式2】（2023春·山东枣庄·八年级校考期中）规定：[]，k b 是一次函数y kx b =+（a ，b 为实数，且0k ≠）的“特征数”．若“特征数”为214，⎡⎤+-⎣⎦m m 的一次函数是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则点(321)，+-m m 所在的象限是第象限．【答案】二【分析】根据题意得出240m -=，10+<m ，求出2m =-，求出(321)，+-m m 为()1,3-，即可得出答案．解：∵“特征数”为214，⎡⎤+-⎣⎦m m 的一次函数是正比例函数，∴240m -=，解得：2m =±，∵y 随x 的增大而减小，∴10+<m ，解得：1m <-，∴2m =-，∴()323221m +=+⨯-=-，()112123m -=--=+=，∵()1,3-在第二象限，∴(321)，+-m m 在第二象限．故答案为：二．【点拨】本题主要考查了正比例函数的性质，象限内点的特点，解题的关键是求出点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-．【例3】（2023春·上海·八年级专题练习）如图，长方形OABC 边42BC AB ==，．（1）直线(0)y kx k =≠，交边AB 于点P ，求k 的取值范围：（2）直线(0)y kx k =≠，将长方形OABC 的面积分成两部分，靠近y 轴的一部分记作S ，试写出S 关于k 的解析式；（3）直线(0)y kx k =≠，是否可能将长方形OABC 的面积分成两部分的面积比为2:3？若能，求出k 的值；若不能，说明理由．【答案】（1）102k <≤；（2）18802212k k S k k ⎧⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩；（3），58k =或25k =【分析】（1）待定系数法求得直线OB 的解析式，即可求解；（2）分类讨论①当直线(0)y kx k =≠，与AB 相交，根据长方形面积减去AOP S 即可求解，②当直线(0)y kx k =≠与BC 相交，直接根据三角形面积公式求解；（3）根据（2）的结论，结合题意，列出方程，解方程即可求解．（1）解：∵长方形OABC 边42BC AB ==，．∴()4,2B ，将()4,2B 代入1y k x =，得112k =，∴直线OB 的解析式为12y x =，∵直线(0)y kx k =≠，交边AB 于点P ，∴102k <≤；（2）解：∵直线(0)y kx k =≠，将长方形OABC 的面积分成两部分，靠近y 轴的一部分记作S ，令4x =，∴4y k =，即()4,4P k ，∴12444882S k k =⨯-⨯⨯=-，∴18802S k k ⎛⎫=-<≤ ⎪⎝⎭，由(0)y kx k =≠，令2y =，则2x k=，即直线(0)y kx k =≠与BC 的交点为2,2k ⎛⎫⎪⎝⎭，当12k >时，1222S OC k k=⨯=，∴212S k k ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，综上所述，18802212k k S k k ⎧⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩；（3）由（2）可得18802212k k S k k ⎧⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，直线(0)y kx k =≠，将长方形OABC 的面积分成两部分的面积比为2:3，当(0)y kx k =≠与线段BC 有交点时285S =，即2285k =，解得58k =，当(0)y kx k =≠与线段AB 有交点时385S =，即88385k -=，解得25k =，综上所述，58k =或25k =．【点拨】本题考查了正比例函数的性质，坐标与图形，分类讨论是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2023·河南新乡·校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A B ，均在坐标轴上，已知点()0,1A ，()2,0B ，AB BC =，90ABC ∠=︒，连接OC ，则OC 所在直线的表达式是（）A ．23y x =B ．32y x =C ．23y x=-D ．32y x=-【答案】A【分析】如图所示，过点C 作CD x ⊥轴于D ，证明AOB BDC △≌△得到12BD OA CD OB ====，，进而求出()32C ，，由此利用待定系数法求出对应的函数解析式即可．解：如图所示，过点C 作CD x ⊥轴于D ，∴90CDB BOA ∠=∠=︒，∵90ABC ∠=︒，∴90OBA OAB OBA DBC +=︒=+∠∠∠∠，∴OAB DBC ∠=∠，又∵AB BC =，∴()AAS AOB BDC ≌△△，∴BD OA CD OB ==，，∵()0,1A ，()2,0B ，∴12BD OA CD OB ====，，∴3OD =，设直线OC 所在直线的表达式为y kx =，∴23k =，即23k =，∴直线OC 所在直线的表达式为23y x =，故选A ．【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，求正比例函数解析式，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．【变式2】（2023春·福建厦门·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中有()0,5A ，()2,3B 两点，将OAB 沿x 轴向右平移后得到EDF ，点B 的对应点F 在直线12y x =上，则点D 的坐标为．【答案】()4,5【分析】先根据平移的性质求出点F 的纵坐标为3，代入12y x =可得点F 的坐标，从而可得平移距离，再根据点坐标的平移变换规律即可得．解：将OAB 沿x 轴向右平移后得到EDF ，且()2,3B ，∴点F 的纵坐标为3，当3y =时，132x =，解得6x =，∴将OAB 沿x 轴向右平移624-=个单位长度后得到EDF ，平移后，点D 与点A 是对应点，且()0,5A，()04,5D ∴+，即()4,5D ，故答案为：()4,5．【点拨】本题考查了正比例函数、点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换是解题关键．。

第02讲正比例函数(知识解读+题型精讲+随堂检测)(原卷版)

第02讲正比例函数1. 理解正比例函数的定义2. 学会观察正比例函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化3. 掌握正比例函数性质知识点1：正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.知识点2：正比例函数图像和性质正比例函数图象与性质用表格概括下：知识点三3：待定系数法求正比例函数解析式1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式．2.确定正比例函数表达式的一般步骤：(1)设——设出函数表达式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——把已知条件代入y＝kx中；(3)求——解方程求未知数k；(4)写——写出正比例函数的表达式【题型1：正比例函数的定义】【典例1】（2023春•永定区期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．C．y＝x2D．y＝2x﹣1【变式1-1】（2023春•赣州期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝3x2B．C．D．y2＝3x【变式1-2】（2023春•洪江市期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1B．C．D．y＝2x2+1【变式1-3】（2023春•朝阳区校级期中）下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的面积S随边长x的变化而变化B．面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化C．正方形的周长C随着边长x的变化而变化D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化【典例2】（2023春•兴隆县期末）已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【变式2-1】（2023春•南皮县月考）若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2C．k＝1，b＝﹣2D．k≠﹣1，b＝2【变式2-2】（2023春•永春县期末）若y＝x+b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣1C．1D．任意实数【变式2-3】（2023春•孝感期末）若函数y＝﹣2x m﹣2+n+1是正比例函数，则m+n（）A．3B．2C．1D．﹣1【题型2：判断正比例函数图像所在象限】【典例3】（2023春•朔州期末）正比例函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【变式3-1】（2023春•凤庆县期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（）象限．A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【变式3-2】（2023春•南岗区期末）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x 的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【题型3：正比例函数的性质】【典例4】（2023春•乐陵市期末）关于函数y＝2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜0【变式4-1】（2022秋•东胜区期末）关于函数y＝﹣3x，下列说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（﹣3，1）B．是一次函数，但不是正比例函数C．该函数的图象经过第一、三象限D．随着x的增大，y反而减小【变式4-2】（2023•金山区二模）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y 随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）【变式4-3】（2022•临渭区二模）已知正比例函数y＝kx（k≠0），当自变量的值减小1时，函数y的值增大3，则k的值为（）A．B．C．3D．﹣3【题型4：判断正比例函数的比例系数大小】【典例5】（2022春•南城县校级月考）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b【变式5-1】（2022秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【变式5-2】（2023秋•太仓市期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【题型5：待定系数法求正比例函数解析式】【典例6】（2023春•鼓楼区校级期末）已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．【变式6-1】（2023春•荆门期末）已知y与x成正比例，且x＝﹣2时y＝4，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a．【变式6-2】（2022秋•城关区期末）已知点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上，（1）求m的值，（2）求这个函数的解析式．【变式6-3】（2022秋•江宁区校级月考）已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x取何值时，y的值为30？【题型6：正比例函数的图像性质综合】【典例7】（2022春•老城区校级期中）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为5，且△AOH的面积为10．（1）求正比例函数的解析式．（2）在坐标轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为8？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式7】（2022春•德城区校级期中）如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4 2．（2023•陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2020•上海）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）4．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是．1．（2023秋•于洪区期中）以下y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．C．D．2．（2022秋•烟台期末）若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（）A．a≠2B．b＝0C．a＝2且b＝0D．a≠2且b＝0 3．（2023春•兴隆县期中）已知点P（m，0）在x轴负半轴上，则函数y＝mx 的图象经过（）A．二、四象限B．一、三象限C．一、二象限D．三、四象限4．（2023•玉环市校级开学）若函数y＝kx的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可以是（）A．﹣2B．0C．1D．2 5．（2022春•利川市期末）已知正比例函数y＝﹣3x，则下列说法正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大B．函数值y随x的增大而减小C．函数图象经过一，三，四象限D．函数图象经过二，三，四象限6．（2023•金山区二模）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）7．（2023秋•黄浦区期中）下列各图象中，表示函数y＝x的大致图象是（）A．B．C．D．8．（2023春•青龙县期末）函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1），则这个函数的解析式是（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x 9．（2023秋•法库县期中）一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a＝．10．（2023秋•金山区期中）已知正比例函数y＝（m﹣1）x，且y随着x的增大而减小．（1）求m的取值范围；（2）已知点P（m，6）在该函数图象上，求出这个正比例函数解析式．11．（2023春•青云谱区校级期末）已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数．（1）求m的值；（2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系．12．（上城区一模）定义运算“※”为：a※b＝（1）计算：3※4；（2）画出函数y＝2※x的图象．。

一次函数中考章节复习1--正比例函数(知识点+经典题型分析总结).doc

正比例函数知识点1、函数概念一个等式是函数必须满足三个条件：①必须有两个变量②一个两变另一个随之改变③自变量改变，函数值必须唯一判断下列等式中，y是x的函数的有：①3x-2y二0②y=|x|③|y|二x④yx+z2、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

3、描点法画函数图形的一般步骤（一列二描三连）第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

4、函数的表示方法①.列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

②.图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

③.解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

5、正比例函数及性质一般地，形如y二kx（k是常数，kHO）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx （k不为零）①k不为零②x指数为1③b取零当k>0时，直线y二kx经过第一、三象限，从左向右上升（斜向上），即y随x的增大而增大；当k〈0 时，直线y二kx经过第二、四象限，从左向右下降（斜向下），即y随x增大而减小.（1）解析式：y二kx （k是常数，kHO）（2）必过点：（0, 0）、（1, k）（3）走向：k>0时，图像经过第一、三象限；k〈0时，图像经过第二、四象限（4）增减性：k>0, y随x的增大而增大；k〈0, y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴6、待定系数法(重点)待定系数法求正比例解析式可以简单总结为“一设二代三解”一设：设函数解析式为y二kx (kHO)二代：把已知经过的点代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程三解：解方程求出系数k,将得到的k代入解析式即可正比例函数常见题型分析一、函数定义判断及函数图像意义识别1. 下列关系式中，y 不是x 的函数的有 _____®y = 2x ®y = -x-2 ®y = l ® y = x 2 （§） y 2 = x ⑥卜| =兀 ⑦ y = ±j2010x2. 请写出下列问题中的函数关系式① 圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化；② 一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y （单位：千米）就是飞行时间x （单位：天）的函数。

八年级数学下册正比例函数（基础）知识点归纳及典型例题解析

正比例函数（基础）知识点归纳及典型例题解析【学习目标】1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y kx=的图象；的图象； 2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．的实际问题．【要点梳理】【正比例函数，知识要点】要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数叫做正比例函数..其中k 叫做比例系数叫做比例系数. . 2、正比例函数的等价形式（1）、y 是x 的正比例函数；的正比例函数；（2）、y k x =（k 为常数且k ≠0）；（3）、若y 与x 成正比例；成正比例；（4）、k xy =（k 为常数且k ≠0）.要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx =.当k ＞0时，直线y kx =经过第一、经过第一、三象限，三象限，三象限，从左向右上升，从左向右上升，从左向右上升，即随着即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y kx =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小反而减小. .要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数y kx =（k 为常数，k ≠0 ）中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值. 【典型例题】类型一、正比例函数的定义1、已知1(2)m y m x -=+，当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？函数？【思路点拨】正比例函数的一般式为(0)y kx k =¹，要特别注意定义满足0k ¹，x 的指数为1．【答案与解析】解：由题意得，2011m m +¹ìïí-=ïî解得解得m ＝2 ∴当m ＝2时，y 是x 的一次函数的一次函数. .【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）k 不等于零；（2）x 的指数是1. 举一反三：【变式】如果函数23(2)m y m x -=+是正比例函数，那么m 的值是值是________________________．．【答案】解：由定义得220,31,m m +¹ìí-=î 解得 2.2.m m ¹-ìí=±î ∴m ＝2．类型二、正比函数的图象和性质2、（2018秋•灵武市校级期中）在同一直角坐标系上画出函数y=2x y=2x，，y=y=﹣﹣x ，y=y=﹣﹣0.6x 的图象．的图象．【思路点拨】分别在每个函数图象上找出两点，画出图象，根据函数图象的特点进行解答即可．图象，根据函数图象的特点进行解答即可．【答案与解析】解：列表：解：列表：描点，连线：描点，连线：【总结升华】本题考查的是用描点法画函数的图象，具体步骤是列表、描点、连线具体步骤是列表、描点、连线. .3、（2018春•马山县期末）已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y 随自变量x 的值的增大而的值的增大而．（填“增大”或“减小”）【思路点拨】根据正比例函数的性质来判断根据正比例函数的性质来判断. . 【答案】减小；减小；【解析】解：把点（﹣6，2）代入y=kx ，得到：2=﹣6k ，解得k=﹣＜0，则函数值y 随自变量x 的值的增大而减小.【总结升华】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是确定函数中k 的值，当k ＞0时，随着y 的增大x 也增大；当k ＜0时，随着y 的增大x 反而减小反而减小. . 举一反三：【变式】（20182018•伊宁市校级一模）下列关于正比例函•伊宁市校级一模）下列关于正比例函数y=y=﹣﹣5x 的说法中，正确的是（的说法中，正确的是（） A ．当x=1时，时，y=5 y=5B ．它的图象是一条经过原点的直线．它的图象是一条经过原点的直线C ．y 随x 的增大而增大的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限．它的图象经过第一、三象限【答案】B ；解：解：A A 、当x=1时，时，y=y=y=﹣﹣5，错误；，错误；B 、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；确；C 、根据k ＜0，得图象经过二、四象限，，得图象经过二、四象限，y y 随x 的增大而减小，错误；的增大而减小，错误；D 、图象经过二四象限，错误；、图象经过二四象限，错误；故选B ．【正比例函数，例3】4、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =、2y k x =、3y k x =、4y k x = 的图象分别为1l 、2l 、3l 、4l ，则下列关系中正确的是（则下列关系中正确的是（）A ．1k ＜2k ＜3k ＜4kB ．2k ＜1k ＜4k ＜3kC ．1k ＜2k ＜4k ＜3kD ．2k ＜1k ＜3k ＜4k【答案】B ；【解析】首先根据直线经过的象限，知：2k ＜0，1k ＜0，4k ＞0，3k ＞0，再根据直线越陡，|k |越大，知：2||k ＞|1k |，|4k |＜|3k |．则2k ＜1k ＜4k ＜3k【总结升华】此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小数的大小..类型三、正比函数应用5、如图所示，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s 与时间t 的函数关系，则他们行进的速度关系是（关系，则他们行进的速度关系是（）．A ．甲比乙快．甲比乙快B B ．乙比甲快．乙比甲快C C ．甲、乙同速．甲、乙同速D ．不一定．不一定【思路点拨】观察图象，在t 相同的情况下，有s s>乙甲，故易判断甲乙的速度大小．【答案】A ；【解析】由s vt =知，s v t=，观察图象，在t 相同的情况下，有ss>乙甲，故有s s vv t t=>=甲乙乙甲．【总结升华】此问题中，l 甲、l 乙对应的解析式y kx =中，k 的绝对值越大，速度越快．的绝对值越大，速度越快．举一反三：【变式】如图，【变式】如图，OA OA OA，，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（速度每秒快（） A.2.5米 B.2米 C.1.5米D.1米【答案】C ；提示：从图中可以看出甲用了8秒钟跑了64米，速度是8米/秒，乙用了8秒钟跑了52米，速度是132米/秒，所以快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米.。

《正比例函数与一次函数》知识点归纳

二、图像：一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。

《19.2正比例函数》同步复习资料【含解析】.doc

《19・2正比例函数》同步复习资料一. 选择题（共10小题）1.下列问题屮，是正比例函数的是（）A. 矩形而积固定，长和宽的关系B. 正方形面积和边长之间的关系C. 三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D. 匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 2.已知函数尸3m ） x 是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（）6.已知正比例函数y 二kx （kHO ）,当x=- 1时，y=-2,则它的图象大致是（）A. 第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限设正比例函数y=mx 的图象经过点A（m, 4）, 且y 的值随x 值的增大而减小，则m=（A- 2 B ・-2 C. 4 D. - 49.若正比例函数的图象经过点（2,・3）,则这个图象必经过点（）A. （ - 3, - 2）B. （2, 3） C ・（3, - 2） D. （ - 2, 3） 10.对于函数y= - k 2x （k 是常数，kHO ）的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（丄，-k ）kC.经过一、三象限或二、四象限D. y 随着x 增大而减小A. m>—B. m<— 3 3C. m>l D ・ mVl7. 一次函数y=-x 的图象平分（）3. 4. 5. 若y= （m - 2） x+ （m 2 - 4）是正比例函数，则m 的取值是（）A. 2B. - 2C. ±2 D ・任意实数若函数y= （3・m ） x ^-8是正比例函数，则m 的值是（）A.・ 3B. 3C. 土3 D ・・ 1如图：三个正比例函数的图彖分别对应的解析式是①y=ax,②y=bx,③y 二ex,A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. b>c>a8・ )二.填空题（共10小题）11.已知函数x m2-3是正比例函数，且图彖在第二、四彖限内，则m的值是_・12.已知正比例函数y= (1-m) x m'21,且y随x的增大而减小，则m的值是—.13.若点P (1, n), Q (3, n+6)在正比例函数y二kx的图彖上，则心__________ .14.已知正比例函数y= (5m-3) x,如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为_.15.某函数具有下列两条性质：(1)它的图彖是经过原点(0, 0)的一条直线；(2)y的值随着x值的增大而减小，请你举出一个满足上述两个条件的函数(用关系式表示)—.16.已知点A (1, -2),若A, B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_.若点(3, n)在函数y= - 2x的图象上，则n=____ ・17.已知y与x成正比例，当且x=・JL时，y二・6,则y与x之间的函数关系式是_・18.已知y与x+1成正比例，且x=l时，y=2.则x= - 1时，y的值是_______ .19.如果点Pi (・a, 3)和P2 (1, b)关于y轴对称，则经过原点和点A (a, b)的直线的函数关系式为 _______________ .20.已知正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2： 3,则函数的解析式为—.三.解答题(共10小题)21.已知y-2与x成正比例，且x=2时，尸-6.求：(1)y与x的函数关系式；(2)当y=14时，x的值.22."与x+l成正比例，丫2与x - 1成正比例,y=yi+y2»当x=2时，y=9；当x=3时，y=14；求y与x的函数解析式.23.己知正比例函数丫=1^的图象过点P (3, -3).(1)写出这个正比例函数的函数解析式；(2)已知点A (a, 2)在这个正比例函数的图象上，求a的值.24.将正比例函数图象y= - —X向右移动4个单位，求解析式；再作它关于直线y=5的对称图，写出解析式. 325.己知，正比例函数的图象经过点(-2, 1).(1)求这个正比例函数的解析式；(2)点A在函数图象上，过A作AB丄x轴，垂足为B,若S UOB=4,求点A的坐标.26.已知正比例函数y=kx (k是常数，kHO), 口当・3WxWl时，对应的y值的取值范围是・10寻，求k的值.27.已知正比例函数y二kx图象经过点(3, - 6),求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A (4,・2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B(Xi，y1)^ C(X2，丫2)，如果Xi>x2»比较％，丫2的大小.28.已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q (・m, m+3),求m的值.29.某正比例函数的图象经过点M ( -2, 4).(1)求此正比例函数的关系式；(2)在平面直角坐标系上作出此函数的图象；(3)若点C (a, 3), D(V2，b)都在此直线上，试分别求a, b的值.30.已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式.«19.1正比例函数》同步复习资料参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1.（2016春•扶沟县期末）下列问题中，是正比例函数的是（）A.矩形面积固定，长和宽的关系B.正方形面积和边长Z间的关系C.三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系【解答】解：A、TSFb,・・・矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；B、V S=a2, A正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；C、TS二丄ah,・・・三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误;2D、V S=vt, 速度固定吋，路程和吋间是正比例关系，故本选项正确.故选D.2.（2016春•乐亭县期末）己知函数y= （l-3m） x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范圉是（）A. m>丄B. mV丄C. m>l D・3 3【解答】解：・・•正比例函数尸（l-3m） x中，y随x的增大而增大，Al - 3m>0,解得mV丄.3故选：B.3.（2014春•房山区校级期中）若尸（m-2） x+ （m2-4）是正比例函数，则m的取值是（）A. 2B. - 2C. ±2D.任意实数【解答】解：根据题意得：［註-4二0；5-2工0得：m= - 2.故选B.4.（2014春•江岸区校级月考）若函数尸（3-m）x^-8是正比例函数，则m的值是（）【解答】解：・・•函数y= （3-m ） -8是正比例函数,m 2 - 8=1,解得:mmi=3, m 2= - 3；且 3 - mHO,・*.m= - 3. 故答案选：A.5. （2005*湖州）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是®y=ax, @y=bx, （3）y=cx,则a 、b 、c 的大小【解答】解：首先根据图象经过的象限，得a>0, b>0, c<0, 再根据直线越陡，|k|越大，则b>a>c.故选：C.【解答】解：将x=-l, y=-2代入正比例函数尸kx （kHO ）得,-2= - k, k=2>0,・••函数图象过原点和一、三象限，故选C.7. （2009秋•罗湖区期末）一次函数y=-x 的图象平分（）A. - 3B. 3C. ±3D. -1D. b>c>aC. b>a>c6. （2013秋•江西校级期末）已知正比例函数y 二kx （kHO ）,当时，y= - 2,则它的图象大致是（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四彖限【解答】解：•・•!<=：・1<0,・••一次函数y=-x的图象经过二、四象限，・・・一次函数y=-x的图象平分二、四象限.故选D.8.（2015*陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A （m, 4）,且y的值随x值的增大而减小，则m二（）A. 2B. - 2C. 4D. - 4【解答】解：把x=m, y=4代入y=mx中，可得：m二±2,因为y的值随x值的增大而减小，所以m= - 2,故选B9.（2015>杭州模拟）若正比例函数的图彖经过点（2,・3）,则这个图彖必经过点（）A. （ - 3,・2）B. （2, 3）C. （3,・ 2）D.（・ 2, 3）【解答】解：设正比例函数的解析式为尸kx （kHO）,因为正比例函数尸kx的图象经过点（2, -3）,所以-3=2k,解得：k■丄，2所以y= - —x,2把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-^-x中，等号成立的点就在正比例函数y=-玄的图象上,2 2所以这个图象必经过点（-2, 3）.故选D.10.（2014>宁津县模拟）对于幣数y= - k2x （k是常数，kHO）的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（丄，-k）kC.经过一、三象限或二、四象限D. y随着x增大而减小【解答】解：・・・kHO・•・-k2>0・•・-k2<0・・・函数y= - k2x （k是常数，kHO）图象为直线，且经过二、四象限，如图,・・・y随x的增大而减小，・・・c错误.故选c.二.填空题(共10小题)11.(2015秋•扬中市期末)已知函数尸(m+1) x m：-3是正比例函数，且图象在第二、四彖限内，则m的值是.2 .【解答】解：•・•函数y=(m+l) x m2_3是正比例函数，m2 - 3=1 且m+JLHO,解得m=±2.又・・•函数图象经过第二、四象限，/. m+l<0,解得m<・1,•e. m= - 2.故答案是：~ 2.12.(2015春•建瓯市校级月考)已知正比例函数y= (1-m) x m'21,且y随x的增大而减小，则m的值是【解答】解：・・•此函数是正比例函数,.f|m-2|=l解得m=3, 故答案为：3.13.(2012秋•江东区期末)若点P (1, n), Q (3, n+6)在正比例函数y二kx的图彖上，贝lj k= 3 .【解答】解：将点P ( 1, n), Q (3, n+6)代入y二kx得：(k=n(3k二n+6解得：k=3, 故答案为：3.14.（2014秋•松江区校级期屮）已知正比例函数y= （5m-3） x,如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为m<—.色―【解答】解：当5m-3<0时，y随着x的增大而减小，解得m<l.5故答案为m<l.515.（2012秋•磐石市校级期末）某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是经过原点（0, 0）的一条直线；（2）y的值随着x值的增大而减小，请你举出一个满足上述两个条件的函数（用关系式表示）尸-X （答案不唯…）.【解答】解：・・•函数的图彖经过原点（0, 0）的一条直线，・••该函数是正比例函数，Vy的值随着x值的增大而减小，・・・k<0,・・・函数的解析式可以为y=-x,故答案为：尸・x （答案不唯一）.16.（2010秋•蒙阴县期末）己知点A （1, - 2）,若A, B两点关于x轴对称，则B点的坐标为（1, 2）.若点（3, n）在函数y=-2x的图象上，则n= - 6 .【解答】解：TA, B两点关于x轴对称，・・・B点的坐标为（1, 2）；若点（3, n）在函数y= - 2x的图象上，则n= - 6.故答案为：（1, 2）, - 6.17.（2015秋•蒙城县校级月考）已知y与x成正比例，当且x=・1时,y二・6,则v与x之间的函数关系式是尸6x 【解答】解：设尸kx （k是常数，且kHO）.把x= - 1时，y= - 6代入，得-6= - k,解得k=6.则该一次函数的解析式为：y=6x・故答案是：y=6x.18.(2015春•山西校级月考)已知y与x+1成正比例，Ilx=l时，y=2.则x=・1时，v的值是0【解答】解:Ty与x+1成正比例，・°•设y二k (x+1),Tx=l 吋，y=2,A2=kX2,即k=l,所以y=x+l.则当x= - 1 时，y= - 1+1=0.故答案为0.19.(2013秋•吉州区期末)如果点Pi (・a, 3)和P?(1, b)关于y轴对称，则经过原点和点A (a, b)的直线的函数关系式为V与x・【解答】解：设正比例函数的解析式为尸kx (kHO),・・•点Pi ( -a, 3)和P2 (1, b)关于y轴对称，Aa=l, b=3,・・・A点坐标为(1, 3),把A (1, 3 )代入y=kx 得k=3,・・・所求的直线解析式为y=3x.故答案为y=3x.20.(2014秋•闸北区校级期中)已知正比例函数图彖上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2： 3,则函数的解析式为V=—X或y= - —X .2—-2—【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx,・・•正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2： 3,・••正比例函数图象上的点的坐标可设为(3a, 2a)或(3a, -2a),k*3a=2a 或k*3a= - 2a・・.k=Z或3 3・・・正比例函数解析式为y=2x或y= - Zx.3 3故答案为y=—x或y= - —x・3 3三.解答题（共10小题）21.（2013秋•桐乡市校级期末）已知y・2与x成正比例，且x=2时，y=・6.求:（1）y与x的函数关系式；（2）当y=14时，x的值.【解答】解：（1）设y - 2=kx （kHO）,贝!1 - 6 - 2=2k, k= - 4,•'•y与x的函数关系式是：y= - 4x+2；(2)当y"4 时，JL4=・4x+2, 解得x= - 3.22.（2008秋•抚州校级月考）yi与x+1成正比例，y?与x - 1成正比例,y二力+丫2，当x=2时,y=9；当x=3时,y=14；求y与x的函数解析式.【解答】解：•・・“与x+1成正比例，/.yi=ki (x+1),Vy2-^ x - 1成正比例,「•y2=1<2 (x - 1),Vy=yi+y2,y=ki (x+i) +i<2 (x -1),*.* 当x=2 时，y=9；当x=3 时,y=14,・・・y与x的函数解析式为：y=2 (x+1) +3 (x- 1) =5x・1.23.（2012秋•姜堰市期末）已知正比例函数y二kx的图象过点P （3, - 3）.（1）写出这个正比例函数的函数解析式；（2）已知点A （a, 2）在这个正比例函数的图象上，求a的值.【解答】解：（1）把P（3, -3）代入正比例函数y=kx,得3k= - 3,k= - 1,所以正比例函数的函数解析式为y= - x；(2)把点A (a, 2)代入y=・x 得,-a=2ra= - 2.24. 将正比例函数图象尸■寺向右移动4个单位，求解析式；再作它关于直线y=5的对称图，写出解析式.【解答】解:直线叶寻向右移动4个单位后得到直线I 的解析式为:y 送（…），令口’则沪爭令宀则呼・・・直线I 与直线y=5的交点为（丄,5）, ・••关于直线y=5的对称图的解析式y=2x+丄^3 325. 已知，正比例函数的图象经过点（-2, 1）.（1）求这个正比例函数的解析式；（2）点A 在函数图象上，过A 作AB 丄X 轴，垂足为B,若S MOB =4,求点A 的坐标.【解答】解：（1）设这个正比例函数的解析式为y=kx,正比例函数的图象经过点（・2, 1）,-2k=l,解得k= ■丄， 2故这个正比例函数的解析式y= - lx ； 2（2）设A 点坐标是（x, y ）,由三角形面积、函数解析式，得1尸px与y 轴的交点为（0,丄§）. 3 ・••点（0,丄2）关于直线尸5的对称为 (0,•••对称图经过 (T 5), (0,炉…解得去+b 二 5k4||x||y|=4,解得产4 ,或产-4,1尸-2 1尸2则A点坐标是(4, -2)或(-4, 2).26.已知正比例函数y=kx （k是常数，kHO）,且当・3WxWl时，对应的y值的取值范围是・iWyW丄，求k的3值.【解答】解：（1）当k>0吋，y随x的增大而增大，・••当x=・3时，y= - 1,代入正比例函数y二kx得：・1二・3k解得k=l,3（2）当kVO时，y随x的增大而减小，・••当x=・3时，y=—,代入正比例函数y二kx得：—=-3k,3 3解得k= ■丄.927.己知正比例函数尸kx图象经过点（3, -6）,求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A （4, - 2）是否在这个函数图象上；（3）图象上两点B （Xp “）、C（X2，丫2），如果Xi>x2,比较力,巾的大小.【解答】解：（1）J正比例函数y=kx经过点（3,・6）,・•・・6=3*k,解得：k= - 2,・・・这个正比例函数的解析式为：y「2x；（2）习各x=4代入y二・2x得:y=・8H・2,・••点A （4,・2）不在这个函数图彖上；（3）Vk= - 2<0,Ay随x的增大而减小，*.* Xi>X2，•'•yi<y2-28.（2006秋•浦东新区期末）己知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q （m+3）,求m的值.【解答】解：设正比例函数的解析式为尸kx (kHO).•・•它图象经过点P (・1, 2),2= - k,即k= - 2.・••正比例函数的解析式为y= - 2x.又T它图彖经过点Q ( - m, m+3),•I m+3=2m.m=3.29.某正比例函数的图象经过点M (-2, 4).(1)求此正比例函数的关系式；(2)在平面直角坐标系上作出此函数的图象；(3)若点C (a, 3), D(V2，b)都在此直线上，试分别求a, b的值.【解答】解：(1)设正比例函数解析式为y=kx,把M (-2,4)代入得：4= - 2k,即k= - 2,则正比例函数解析式为y= - 2x；(2)如图所示：(3)由题意把x=a, y=3 代入y= - 2x 得：3= - 2a,即a= - 1.5；30.(2016秋•蓝田县期中)已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度, 距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式.【解答】解：・・•点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度, ・••点A 的坐标为（2,・4）.设正比例函数的表达式为尸kx （kHO）,将点（2, - 4）代入y二kx中，-4=2k,解得：k= - 2,・・・该正比例函数的表达式为y= - 2x・。

(全)正比例函数PPT资料

保定
高阳
板桥
河桥
• 判断下列各题中所指的两个量是否成正
比例。（ 1〕圆周长C与半径r（
）
• （2〕圆面积S与半径r （
）
• （3〕在匀速运动中的路
•
程S与时间t （
）
• （4〕已知y=3x-2，y与x （
2 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________. 3 正比例函数y=kx中，当x=2时， y=10，则它的解析式是_________.
例：已知y与x成正比例，当x=4时， y=8，试求y与x的函数解析式。
宏润中学准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y 〔元〕与个数x〔个〕成正比例，当x=4〔个〕时， y=100〔元）。（1〕求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2〕求当x=10〔个〕时，函数y的值；（3〕求当y=500〔元〕时，自变量x的值。
（2）利用纳米技术制作成一种机器人手术刀，可以在人的血管中自由的移动，从下表中你能得出时间t(s)与移动距离路程S(cm)之间的关系吗？
t(s) … 1
3
4
8
t
S（cm） … 0.5 1.5 2
4
？
问题三：冷冻一个0℃物体，物体的温度 T〔单位：℃）随冷冻时间t〔单位：分〕的变化而变化。
时间t … 2 4 5 t
下图表示高阳到保定主要停靠站之间路程的千米数。
（1〕求正比例函数关系式及自变量的取值范围；
（2）利用纳米技术制作成一种机器人手术刀，可以在人的血管中自由的移动，从下表中你能得出时间t(s)与移动距离路程S(cm)之间的
。关系吗？
y = k x (k≠0的常数) y = k x (k≠0的常数)

正比例函数和反比例函数(很好很经典题目)

正比例函数和反比例函数一、知识梳理1. 如果变量y 是自变量x 的函数，对于x 在定义域内取定的一个值a ,变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值。

（为了深入研究函数，我们把“y 是x 的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x 表示自变量，括号外的字母f 表示y 随x 变化而变化的规律。

f(a)表示当x=a 时的函数值） 2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。

3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。

二、典型题选讲 ●概念辨析1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿．保持数值不变的量叫做________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________. 2. 写出下列函数的定义域：（1）1y x =+ （2）21y x =- （3）y =y = 3.已知：2()1f x x =-+，(0)f =________,(1)f -=______,(2)f =________. 4.解析式形如(0)y kx k =≠的函数叫做_____________.5.函数3y x =的图像是经过（1，3）和___________的一条____________.当自变量x 的值从小到大逐渐变化时，函数值y 相应地从_________到_______逐渐变化.6.反比例函数的解析式是_________,反比例函数的图像叫_____________.7.已知：反比例函数8y x=，点A （-2，-4）________它的图像上（填“在”或“不在”）.8.反比例函数y x=-的图像的两支在第______象限。

在其各自的象限内，y 随x 的增大而____________.9.函数有三种表示法，分别为_________,__________,__________. 10．已知函数12)(+=x x f ，则=)1(f ____________．11．在公式C =2πr 中，C 与r 成比例.（填“正”或“反”）． 12．函数1-=x y 的定义域为_________________． 13．如果13)(-+=x x x f ，那么=)3(f ______________． 14．已知点P （2，1）在正比例函数kx y =的图象上，则k ＝___________． 15．函数y =－2 x 的图象是一条过原点及（2，a ）的直线，则a = ． 16．若正比例函数152)3(--=m x m y 的图像经过二、四象限，则m 的值为．17．已知反比例函数2k y x-=，其图象在第一、第三象限内，则k 的取值范围是． 18．已知函数xky =的图象不经过第一、三象限，则kx y -= 的图象经过第象限． ●待定系数法求函数解析式1．若正比例函数经过（2，6），则函数解析式是． 2．若反比例函数经过（－2，1），则函数解析式是．3．y 与3x 成正比例，当x =8时，y =－12，则y 与x 的函数解析式为___________． 4．如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y 与底边x 的函数关系式是，自变量x 的取值范围为．5．已知反比例函数图像上有一点A ，过点A 做x 轴的垂线，垂足为B ，ΔAOB 的面积为6，则这个反比例函数的解析式为．6．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A （–3，4）和（3，a ）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求a 的值．7、已知21y y y +=，1y 与2x 成正比例，2y 与1-x 成反比例，当x ＝－1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝－3，（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当2=x 时，求y 的值。

(完整版)正比例函数习题精选(含答案)

正比例函数习题精选（含答案）一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.53．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2 C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．48题图 9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k410．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x 上的一个点的坐标： _________ ． 15．已知正比例函数y=kx （k≠0），且y 随x 的增大而增大，请写出符合上述条件的k 的一个值： _________ ．16．已知正比例函数y=（m ﹣1）的图象在第二、第四象限，则m 的值为 _________ ．17．若p 1（x 1，y 1） p 2（x 2，y 2）是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是：y 1 _________ y 2．点A （-5，y 1）和点B （-6，y 2）都在直线y= -9x 的图像上则y 1__________ y 218．正比例函数y=（m ﹣2）x m 的图象的经过第 _________ 象限，y 随着x 的增大而 _________ ．19．函数y=﹣7x 的图象在第 _________ 象限内，经过点（1， _________ ），y 随x 的增大而 _________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P 和点Q （﹣m ，m+3），求m 的值．21．已知y+2与x ﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x 的值．22．已知y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x ﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y 与x 之间的函数表达式，并求当x=2时y 的值．23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x kW h 与应付饱费y （元)的关系如图所示。

《正比例函数图象和性质》知识清单

《正比例函数图象和性质》知识清单一、正比例函数的定义一般地，形如 y ＝ kx（k 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。

例如：y ＝ 3x，y ＝－05x 都是正比例函数。

需要注意的是，当 k ＝ 0 时，y ＝ 0，此时不是正比例函数。

二、正比例函数的图象1、图象形状正比例函数的图象是一条经过原点（0，0）的直线。

2、作图方法通常我们采用两点法来绘制正比例函数的图象。

即选取除原点外的另一个点，一般选取（1，k）或（－1，k）。

例如，对于正比例函数 y ＝ 2x，我们可以先确定一个点（1，2），然后过原点（0，0）和点（1，2）画出直线。

3、图象位置当 k ＞ 0 时，直线经过一、三象限，从左到右呈上升趋势；当 k ＜0 时，直线经过二、四象限，从左到右呈下降趋势。

三、正比例函数的性质1、增减性当 k ＞ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。

例如，在 y ＝ 3x 中，因为 k ＝ 3 ＞ 0，所以当 x 增大时，y 也随之增大。

而在 y ＝－05x 中，由于 k ＝－05 ＜ 0，所以当 x 增大时，y反而减小。

2、函数值当 x ＝ 0 时，y ＝ 0；当 x 取其他值时，y ＝ kx。

3、对称性正比例函数的图象是关于原点对称的。

四、正比例函数解析式的确定若已知一个点的坐标（x₀，y₀）在正比例函数图象上，将其代入 y ＝ kx 中，即可求出 k 的值，从而确定正比例函数的解析式。

例如，已知点（2，6）在正比例函数图象上，将其代入y ＝kx 中，得到 6 ＝ 2k，解得 k ＝ 3，所以该正比例函数的解析式为 y ＝ 3x。

五、正比例函数与实际问题的结合在实际问题中，常常会出现两个变量成正比例关系的情况。

例如，速度一定时，路程与时间成正比例关系；单价一定时，总价与数量成正比例关系等。

我们可以通过设出正比例函数的解析式，根据已知条件求出比例系数 k，从而解决实际问题。

(完整word版)正比例函数专题

正比例函数专题◆ 知识归纳1．形如___________（k 是常数，k ≠0）的函数是正比例函数，其中k 叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式2．正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ．当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y 随x 的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；当k<0时，图像位于第象限，从左向右，y 随x 的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点__ __两点的一条。

根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．◆测试点----正比例函数的定义一、根据正比例函数解析式的特点求值1. 若x 、y 是变量，且函数是正比例函数，则k 的值为多少？2. 如果y=x-2a+1是正比例函数，则a 的值为多少？3. 若y=（n-2）x ︳n ︳-1 ，是正比例函数，则n 的值为多少？4. 已知y=（k+2）x+k 2-4是正比例函数，求k 的值．5. 若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，求m 的值是多少？6.若函数是正比例函数，求m 的值是多少？)2(32-+=-m x y m 2)1(k x k y +=二、求正比例函数的解析式1．点A（2,4）在正比例函数图象上，求这个正比例函数的解析式2.根据下图正比例函数y=kx的图象,求得其解析式.3.已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，（1）求y与x函数的解析式（2）当y=9时，求x的值是多少？．4．已知y与(x-1)成正比例，当x=4时，y=-12（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）当x=-2时，求函数值y。

（3）当y=20，求自变量x的值。

5．已知y-1与x+1成正比例，且当x=-2时，y=-1，（1）写出y与x之间的函数关系式（2）当x=-5时，y的值是多少?6.已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=6，当x=3时，y=8，求y关于x的解析式。

正比例函数知识点

正比例函数知识点
1、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2)必过点：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限
(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
例1、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．
例2、根据下列条件求函数的解析式
①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．
②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．
例3、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1，x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限．
(1)求m的取值范围．
(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小，并说明理由．
例4、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．。

正比例函数详细知识点总结

正比例函数详细知识点总结一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义给定两个变量x和y，如果存在一个常数k，使得当x增大k倍时，y也增大k倍，那么称y是x的正比例函数。

我们可以用数学式表示为：y = kx其中，k为常数，称为比例系数。

2、比例系数的含义比例系数k表示两个变量之间的比例关系。

当k>1时，表示y随着x的增大而增大，当0<k<1时，表示y随着x的增大而减小，当k=1时，表示y和x成正比例关系。

3、正比例函数的定义域和值域对于正比例函数y=kx，定义域为实数集R，即x可以是任意实数；值域也为实数集R。

二、正比例函数的性质1、图像特点正比例函数的图像是一条经过原点的直线。

当k>1时，图像是从原点开始向上倾斜的直线；当0<k<1时，图像是从原点开始向下倾斜的直线；当k=1时，图像是经过原点的斜率为1的直线。

2、性质（1）通过原点正比例函数的图像必经过原点，因为当x=0时，y=0。

（2）斜率性质正比例函数的图像斜率为k，斜率表示函数随着自变量的变化而变化的速率。

（3）单调性当k>0时，正比例函数为增函数；当k<0时，正比例函数为减函数。

三、正比例函数的解题方法1、确定比例系数在解题时，首先需要确定比例系数k，可以通过已知条件或者数据关系来确定。

2、构建函数关系根据已知条件构建出正比例函数的函数式。

3、解题步骤（1）根据已知条件确定比例系数k；（2）构建出正比例函数的函数式；（3）应用正比例函数的性质和图像特点进行问题分析和解答。

四、正比例函数的应用正比例函数在实际问题中有着广泛的应用，尤其在数学建模和物理问题中常常出现。

下面举例说明正比例函数的应用：1、代买水果小明要在市场上代买水果，水果摊上的价格是正比例关系，每斤水果的价格是3元，小明要买的数量和购买的金额之间也是正比例关系。

如果他要买5斤水果，需要支付多少钱？解题步骤：（1）根据已知条件确定比例系数k为3；（2）构建出正比例函数的函数式y=3x；（3）代入x=5即可求得所需支付的金额为15元。

《正比例函数》中考总复习(知识点复习+题型分类练习)

正比例函数1、函数概念一个等式是函数必须满足三个条件：①必须有两个变量②一个两变另一个随之改变③自变量改变，函数值必须唯一判断下列等式中，y是x的函数的有：①3x-2y=0②y=|x|③|y|=x④yx+z 2、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。