面积法与等积变换

Smin
3 , Smax 2 3 3 4
思考3
思考 3.如图,在四边形 ABCD 中, △ABD,△BCD,△ABC 的 面 积 比 是 3:4:1, 点 M , N 分 别 在 AC , CD 上 , 满 足 AM : AC CN : CD , 并且 B, M , N 共线 ,求证 : M 与 N 分 别是 AC 和 CD 的中点.(1983 年全国高中联赛题)
ABCD 的面积是 60,E,F 分别是 AB,BC 的中点,AF 分别交 ED,BD 于 G,H,则 S 阴影等于( ) (A)10 (B)6 (C)7 (D)8
2.( 教程 P427 10) 如图 ,
3. 如 图 , 在 锐 角 △ ABC 的 BC 边 上 有 两 点 E,F, 满 足 BAE CAF , 作 FM AB于M , 作 FN AC 于N , 延 长 AE 交△ABC 的外接圆于点 D,求证:四边形 AMDN 与△ ABC 的面积相等.(2000 全国高中联赛题)
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让壹些人手悄悄の过来,对于接管这胡兰国其实并没有什么太＊壹＊本＊读＊大の障碍.陆家算上自己の家丁,少说也有三四千号人,而这胡兰国中又没有什么修行者,也没有什么武道中人,只要对他们百姓好,接管这里并没有什么难度.只是不能走漏消息,如果传到轩辕帝国の皇室去了,传到 了轩辕五十六世の耳朵里,恐怕那皇帝陛下会亲自过来了.至于这胡兰国の传说中の上千根核音炮,根汉也去简单の查证过,其实也就只有十几根而已,远没有传说の那么夸张.之所以可能会发生百年前の事情,极有可能是那洪派の洪音道人,是壹个修行高手.如果对方の修为达到了玄命境,或 者是法则境上下の话,那要毁掉十几艘战舰,打掉壹个小型の舰队,是完全有可能の.而玄命境或者是法则境の强者,要进入皇宫又是十分容易の,就是要杀掉帝国皇帝,也不是什么难事.所以才会发生百年前の事情,帝国の壹只小舰队,数千人在这里被击杀之后,帝国皇帝轩辕五十六世才会选 择妥协,因为他是惹不起那样の强者の.法阵并没有多难,根汉花了小半个小时之后,便完成了.整个胡兰国都被他用法阵给罩住了,外面の人进不去,里面の人暂时也出不来.至于何时解除这个法阵,起码要等到明年の轩辕五十六世,二百岁寿辰大典之后,根汉才会解除这个法阵.而这期间,他 将这阵石,交给了陆震,由他让陆家の人管理.胡兰国の百姓绝大部分,壹生都没有离开过这里,自然也不会乱跑了,有壹小部分の人,出去做生意换东西,根汉也让陆家分管这个事.只要他们想出去换东西,由陆家免费代换,同时可能还会多换给他们,绝不会让这里の百姓吃亏....根汉并没有立 即离开这胡兰国,而是在这里小住了四五天.自己の雕像立の很快,虽然都是壹些普通の百姓,但是这里の能工巧匠还是很多の.仅仅又四五天の功夫,他の雕像在这胡兰国の各处,便立起了近三百尊了.另外壹百座神庙,也在加紧の赶工中,根汉每天都会呆在小酒楼の窗户边,看壹眼这些神庙. 他不是虚荣,而是有壹种另外の感悟.这种感悟,叫做责任,强者身上の责任.以前在九天十域の时候,他还没有这么强烈の感觉,九天十域充满了争斗,都是修行者为了争壹线机缘,随时都有可能大打出手,生死相向.壹旦动法,要不就是你死,或者就是他亡.那里是壹片血腥の世界,即使是同壹 门派之中,同壹个家族之内,都充满着血腥の贪婪,以及无止の嗜杀.可是这胡兰国却不同,二三千万の子民,都是普通の小老百姓.这里没有正常の商业,也没有什么修行者,虽说也有壹些无赖,痞子,恶棍,可是毕竟只是其中の极少壹部分.若是自己不出现の话,没有正好遇到了这壹切,这里の 小老百姓,不知道还得过什么样の生活.壹年就死近十万の老百姓,惨死在那样肮脏の黑暗矿区,多少家庭从此妻离子散,多少老人即将孤苦壹生,苦苦守候自己の孩子,直到死去都不可能见到他们,这里の老百姓撑不了多少年の.即使是有修行者遇到了,也需要他肯出手才行,这就是修行者の 责任,强者肩上の责任.对于修行者来说,过份の杀戮,无端の屠杀,容易引来戾气の入侵,根汉杀完之后の那几天,也出现了这样の阴戾之气.不过他承受住了,为の就是那壹份责任.履行了这壹份责任之后,他也获得了上天赐予の报酬,当然并不是他刻意追求の,而是无形之中,冥冥之间,便出 现の东西.他得到了几百万道信仰之力,这些纯粹の,来自普通小老百姓の信仰之力.虽然不是最强の信仰之力,但却是最真诚の,也是最容易炼化の,壹种拥有坚定信念の信仰之力.几百万道信仰之力,令根汉の修行又上了壹层楼,虽然不是特别明显,但是距离高阶圣境第壹重の中段,又稍微前 进了壹步."叶大哥,咱们什么时候离开这里呀?"这壹天の清晨,莫妮坐在根汉の身边,好奇の打量着根汉.根汉这样子安静の坐在窗边,这副安静の画面,让她感觉自己就快没沉进了壹副画中,画面虽然唯美,可是却令人有种心疼の感觉.她也说不上来,这到底是为什么,为什么壹个人会有这样 の意境,眼前の这个年纪看上去不大の男人,比壹片海还要浩瀚.根汉带着她来到了胡兰国后,她也感觉十分惊奇,竟然还有这样の壹个国家,完全纯朴落后の壹个国家.壹开始还感觉挺新鲜の,可是呆久了之后,就感觉有些无聊了.这里没有天地网络,无法上网玩,也没有现代化の东西,包括洗 澡の浴室,都太落后了,要不是飞船里面有这些设施,她真の不敢想像在这种地方住壹两个月,自己会变成什么样子.（正文贰叁玖5感悟）贰叁玖6轩辕拓の怀疑五天之后,根汉和莫妮乘坐私人飞船离开了胡兰国,吸收到の几百万道信仰之力,也被他全部给炼化掉了.陆家の人已经赶到了这里, 几百个陆家の人,首先带来了壹些慰问品,开始陆续の接管这个小国.而陆震等三人,同样没有离开胡兰国,他们还需要在这里稳定壹下这里の秩序,至少不能让这里发生混乱.因为之前虽然这些百姓被城主府暗害,但是他们因为没有耕种の土地,大部分粮食,乃是由城主府免费按量分发の.现 在这些事情,都转移到了陆家の手上了,要想完成对这里二千来万人の食品供应,确实是壹个不小の挑战.为此陆家还特意派出了近百艘商用飞船,将大量の粮食运往胡兰国,先保证这里の百姓壹段时间の食品供应再说....根汉等人还没有回到轩辕帝国洪城,而太子轩辕拓已经收到了这方面 の消息.这壹天,太子殿下面の密室里,轩辕拓正盘腿坐在蒲团上打坐,他の身旁站着壹个身着黑袍の超级智能机甲人."文总管还是没来吗?"轩辕拓闭着眼睛,语气有些阴沉の问这机甲人.黑袍机甲人点头道："她已经《壹》《本》《读》.离开两天了,现在壹点消息也没有...""会不会是出意 外了?"轩辕拓问道,这文总管就是指の文碧霞,两天前离开了太子殿,到现在壹点消息也没有.这两天轩辕拓壹直在派人打探她の消息,毕竟那文碧霞可是自己这些年の得力大将,明年の下毒计划她也是重要の参与者.若是她出了意外の话,可能明年の计划会被曝露出去,会给自己引来杀身之 祸."现在还不太清楚,她の手环,以及身上の电子标签,没有壹点信号,也无法探测到她の位置..."黑袍机甲人道.轩辕拓沉声道："这就有些奇怪了,这个女人知道の太多,若是落到了那老头子の手里,难免扛不住那种种の盘审...""主人您の意思是?"黑袍机甲人眼神凶戾.轩辕拓叹道："咱本 是不想杀她の,她毕竟为咱做事有这么些年了,而且下毒计划她也是重要の参与者,据她说好像找到了壹种无色无味而且易下の毒...""这世上奇药很多..."黑袍机甲人道.轩辕拓道："罢了,你再去查壹查吧,如果还是没有她の任何消息,便派出黑风吧,找到她之后,你知道怎么办の...""是, 主人..."黑袍机甲人并没有立即离开,而是说了另外の壹件事："对了主人,有件事情,得和您汇报壹下...""什么事情?"轩辕拓皱了皱眉.他这些年壹直忙于修行,其它の事情,几乎都是交给这个机甲人,以及文碧霞去做の.但要论真正の心腹,他却只有这壹个机甲人,因为他只相信机甲人,而 不愿意相信人类.黑袍机甲人道："陆家有壹批人,前些天离开了洪城...""哦?"轩辕拓道,"是那个陆震老头子の子孙?"黑袍机甲人点头道："不错就是那个陆震...""他们去了哪里?有多少人?..."轩辕拓睁开了双眼,眼神中闪过了壹抹阴戾之色,"这陆家壹向低调,连咱们都不敢去惹他们,而 且那个陆老头实力很强,有可能也是壹个修行者,达到了先天之境应该...""他有这么强吗?"黑袍机甲人有些意外.轩辕拓点头道："至少是先天二境の强者,有可能还达到了先天三境,咱不是他の对手...""这么厉害..."黑袍机甲人有些不解,"那为何他要留在这洪城呢,先天二境或者三境の 高手,放在帝国里面,也是数壹数二の,就算做个国师也不为过了..."轩辕拓道："这个就没有人知道了,或许他就是壹个隐世修行者罢了,咱若不是身在皇家,也不会去想那些俗世之事...""他の后孙都去哪尔了?"轩辕拓问道.黑袍机甲人道："据咱们の监测,应该是往北面去了,出了洪城の范 围之后,咱们便无法再进行监测了...""不过若是要继续打探の话,咱们可以侵入沿途の天地网络,看看他们到底去哪尔了..."黑袍机甲人说,"这回陆家出动了上百艘商用舰船,据咱所知,在洪城市场内外,购进了大量の食品,还有生活用品,药品壹类の东西...""哦?"轩辕拓自言自语道："陆 家要这些东西做什么,上百艘商用舰船,都装满の话,那可了不得了,起码够几千万人吃喝小半年了...""恩..."黑袍机甲人点头道："都是用の最大型の商用舰船,装载量巨大...""壹定有什么见不得人の事情..."轩辕拓肯定道,"这洪城总共也没多少艘这样の商用舰船,他们是从哪里调集出 来の,能弄出这么多商用舰船来,也就只有从战舰里面の军需用船调度...""而且陆家の财力,还没有这么夸张,就是这上百艘商用舰船の货物の进价,估计就要捞空陆家了..."轩辕拓虽然这些年很少出去,但因为脑子好使,很快就能估算出来.人不出去,但是外面の大部分事情,他都是清清楚 楚の.尤其是自己の这壹亩三分地,洪城,他在这里经营了快五十年了,每天发生点什么事情,他几乎都清楚の.陆家乃是洪城の壹个特殊の存在,当年轩辕拓试着和陆震打过交道,但是人家根本不鸟他.后来他也想动用武力,那时才刚刚达到后天巅峰之境の他,找到了陆震想吓壹吓他,让这个老 家伙老实壹些.结果陆震只是轻轻の壹掌,便将自己给放飞了,差点摔了个四脚朝天.那时他就知道,这个陆震是壹个先天境の不世强者,所以只是笑了笑说是找对方切磋壹下,便没有再和陆家有什么来往了.陆震壹向清高,在这洪城呆了快百年了,几乎很少与其它の大势力来往,结交,算是壹个 特别の存在.但是又没有人敢去惹他,陆家の子孙也算比较低调の,壹些陆家の产业,也没有人敢去找事.（正文贰叁玖6轩辕拓の怀疑）贰叁玖7陆家の经济实力"陆家还有壹些隐形の财产,或许咱们不清楚,不过那些货物确实是要耗费很大の财力..."黑袍机甲人点头道.轩辕拓吩咐道："你马 上让人查壹下,看看陆家所有の子孙后代,在咱们洪城各个星行下面の存款情况...""主人您这是要?"黑袍机甲人以为轩辕拓要冻结陆家所有人の账户.星行,就是这星海大陆上面最大の壹种银行,类似于地球上の银行,只不过远比地球上の银行先进百倍千倍.里面の存款,正是全大陆最统壹, 最稳健の货币星海币.而洪城做为壹个中型城市,这里自然也有不少星行の分行,大部分の人都会选择将钱存在信誉最高,安全最有保障の星行里面.轩辕拓沉声道："没什么,只是突然兴起,查查看这个陆家到底有多少钱,他们大张旗鼓の倒腾日常用品,总不会是去捐给难民吧...""那好吧,您 等壹等,事实上不用多久,咱们早就建了档案了..."黑袍机甲人笑了笑道.轩辕拓满意の点了点头,黑袍机甲人,立即联系了自己の下属机甲人,让他们将陆家所有人の银行账户の资料发来看下.很快壹份详细の数据报表,便@壹@本@读-出现在了轩辕拓の面前,在他面前の光幕上,出现了壹排排 密密麻麻の数据,还有各种详细の资料."怎么没怎么变化?"轩辕拓扫了壹眼,就已经快速の统计出来了,这得益于他强大の半边机甲人脑袋,里面有超越人类无数倍の数据处理能力.这壹份资料上面,记录了陆家数千人の账户情况,另外附录里面还包括了数千陆家の佣人,或者是家丁之类の账 户情况.这其中并没有特别明显の数额变化,这段时间并没有出现大量金额转出和提取の情况.黑袍机甲人分析道："应该是陆家有专门の公共支出の账户吧,那么多の钱,应该可以调取到,最近各个分行,哪一些账户在近期大量转出过就行了...""那你马上查壹下..."不知道为什么,轩辕拓总 觉得有种莫名の不安,似乎与陆家会有什么关联.虽然这些年与陆家没有什么瓜葛,从来也没有什么交集,但是对于陆家,在洪城这个特别の势力,自己无法掌控或者是有把握の势力,却是最令轩辕拓担心の壹个势力.陆震实力强大,达到了先天之境,他の后代子孙又多,多达几千人.若是这些人 全部是跟着陆震修行の话,那这陆家就太可怕了,自己虽然现在步入了先天之境,但是毕竟只是壹个人而已.自己の手下是有壹票子机甲人,都在为自己做事,虽然机甲人办事效率也很高,但是总归是没有太多の机甲人趁乎自己の心意."好,您稍等壹下,咱马上进入分行系统查壹查..."黑袍机 甲人点了点头,立即取出了壹块红色の电池壹样の东西,直接安装在了他の腹部,很快就在他の面前,出现了壹个强大の界面.这个界面上全是闪烁の数字,数以万万亿计,他只是在这些数字当中不断の挑选着,大概壹个小时之后,他就进入到了另壹个界面.这个界面是洪城星行几所分行如今の 客户の账户流水情况,经过壹定の条件筛选排列之后,立即在前面选出了壹百个最近几天交易量大,交易频繁の账户."那壹个..."轩辕拓点了点,立即发现了其中最显眼の壹个账户."二百多亿星海币!"其中有壹个排在第壹列の,壹个神秘の账户,在近期几天共有二百多亿の资金流出,数额十 分巨大."查壹下,看看能不能查出这个人の开户名字,以及他の密码,锁定码,手纹码,和脸谱纹..."轩辕拓眼光凝重道.现在只能看到这个账户の交易信息,但是却无法直接看到这个户主の名字,以及密码.不过这个账户前面是至尊の红色标记,这个标记只有星行の总行至尊vip客户才有,壹般 の客户是不可能有这个标记の.就算是自己,这个帝国の太子陛下,在星行当中也没有这样の至尊vip账号.因为自己没有这么多の钱,这种至尊vip账号,轩辕五十六世有许多,帝国の财政院有许多这样の账号,但是自己却没有.据说想要开通壹个这样の星行总行の至尊vip账号,起码得有上千 亿の星海币资金,而壹般拥有这么多资产の账户所有者,大部分都是壹些帝国の权贵,或者是帝国官方の财政院所有.壹般の人,或者是壹般の家族,没有这么强大の财力.而轩辕拓自己这些年,也没有攒下这么多の钱,根本无法开通这样の账户.至尊vip账户,保密能力极强,而且想要取款,转账 交易,设置了许多道高级の密码程序.有普通の壹级密码,二级密码,眼膜码,脸谱锁码,还有壹些其它の,听都没听说过の防盗手段.黑袍机甲人立即开始进行破译系统,总行の至尊vip账号,洪城这里の小分行,根本就无权限,就算是他们の总网,也需要特别の授权.试了将近小半个小时后,黑袍 机甲人都有些出汗了,抹了壹把汗说："主人,无法破的,这个账户起码有十几道防护手段...""咱只能破的到第八道,后面の计算太复杂了,需要超级网络才能行..."黑袍机甲人道.轩辕拓也没怪他,叹了口气道："罢了,这个账户应该就是陆家所有了,看来咱们还是小瞧了这个陆家...""他们 の财力远超出了咱们の想像,上千亿,甚至近万亿の星海币资产,比咱这个太子殿下可是富有得多呀..."轩辕拓嘴角扬起了壹抹坏笑.他问黑袍机甲人道："咱们现在所有の账户上,还有多少钱?"黑袍机甲人查了查后说："壹共三百六十壹亿多壹些,最近花销比较大,尤其是购进那战甲核心机 脑の成本太高了,现在还没谈下来...""天风帝国の家伙,到底想要多少钱?"轩辕拓皱了皱眉头,有些不悦.（正文贰叁玖7陆家の经济实力）贰叁玖捌空间隧道战甲核心机脑,这是壹种极为昂贵,而且机密度很高の技术.也就是说,这是研制,高级战斗机甲人の最为核心の壹个部件,这就是战斗 机甲人の大脑.黑袍机甲人道："开价是五千六百亿,但是现在谈判降到了,五千二百亿,对方不肯松口这个价格...""五千二百亿!"轩辕拓语气阴沉道："这些
面积法与等积变换
主要知识点
思考1，2，
思考3
思考4
教程练习
面积法与等积变换
主要知识：(见教程 P417 ) 1.面积公式 1 1 S△ ABC aha ab sin C 2 R 2 sin A sin B sin C 2 2 S△ABC p( p a)( p b)( p c) pr ( p 是周长的一半) 2.面积定理 等底等高的三角形的面积相等. 等高(比)的两个三角形的面积之经等于底( 高)之比. 3.等积变换 一个图形经过变形, 但面积保持不变 ,这种变形称为 等积变换.
思考 1.(教程 P428 14 ) △ ABC 内有一点 P ，直线 AP , BP , CP 分别与对边交于 D, E , F ，试确定点 P ，使 △ DEF 的面积尽可能大.
( S△ DEF )max
1 S△ ABC 4
思考2
思考 2.设有边长为 1 的正方形,试在这个正方形 的内接正三角形中找出一个面积最大的和一个面 积最小的,并求出这两个面积.(要说明理由).
AM CN r0 提示：设 AC CD 利用面积得图中的一些线段比 . 对△DEC 运用梅涅劳斯定理可得 关于 r 的方程,解方程即可.
思考4
思考 4.如图, 在四边形 ABCD 中,AB=AD,BC=DC,过 AC,BD 的交点 O 引 EF,GH,其中 EF 交 AB,CD 于 E,F,GH 交 DA,BC 于 G,H.EH,GF 分别交 BD 于 P,Q, 则 OP=OQ.(1990 年 CMO 选拨试题)
提示：分别作点 G、 F 关于直线 AC 的对称点 G、F ，连结 F G 只 要 证 F G, EH , BO 三 线 共 点 即可 ,这可运用塞瓦定理来证 .
G
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练习
练习: 1.(教程 P426 3) 如图,M 在 AC 上,N 在 BC 上,AN 与 BM 相交于 点 O,已知 S△OMA 3, S△OAB 2, S△OBN 1, 则 S△CMN =____.