三校联考数学试卷初三数学答案

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湖北省武汉市三校2020-2021学年度第一学期九年级期末联考数学试卷(含答案)

2020-2021学年度上学期湖北省武汉市三校九年级期末联考数学试卷（2021 01）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图所示，从上面看该几何体的形状图为（）A. B. C. D. 3.有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 16 4.若关于x 的方程(k －1)x 2+4x ＋1=0有两不相等实数根，则k 的取值范围是（）A. k ≤5B. k < 5C. k ≤5且k ≠1D. k ＜5且k ≠15.如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=48°，则∠OAB 的度数为( )A. 24°B. 30°C. 60°D. 90°6.竖直向上的小球离地面的高度h （米）与时间t （秒）的关系函数关系式为h=-2t 2+mt+258 ，若小球经过 74 秒落地，则小球在上抛过程中，第（）秒离地面最高.A. 37B. 47C. 34D. 437.如图，在 △ABC 中，点 D 、E 、F 分别在 AB 、AC 、BC 边上，连接 DE 、EF ，若 DE//BC,EF//AB ，则下列结论错误的是( )A. AE EC =BF FCB. AD BF =AB BCC. EF AB =DE BCD. CE CF =EA BF8.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点 A 、C 的坐标分别为 (0,5) 、 (5,0) ， ∠ACB =90° ， AC =2BC ，函数 y =k x (k >0,x >0) 的图象经过点 B ，则 k 的值为（）A. 754B. 758C. 252D. 25 9.如图，在 △ABC 中， ∠ACB =90° ，点 D 为 AB 的中点， AC =3 ， cosA =13，将 △DAC 沿着 CD 折叠后，点 A 落在点 E 处，则 BE 的长为（）A. 4√2B. 4C. 7D. 3√210.如图，抛物线 y =ax 2+bx +c(a ≠0) 的对称轴为直线 x =1 ，与x 轴的一个交点坐标为 (−1,0) ，其部分图象如图所示，下列结论：① 2a +b =0 ；② b 2−4ac <0 ；③当 y >0 时，x 的取值范围是 −1<x <3 ；④当 x >0 时，y 随x 增大而增大；⑤若t 为任意实数，则有 a +b ≥at 2+bt ，其中结论正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）.将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，则n的值是________.12.抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝________.13.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为边AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC的值为________。

浙江省温州市三校联盟2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)

2024学年第一学期期中检测九年级数学试卷满分：120分考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件2．已知的半径为2，点到圆心的距离为1，则点在（）A ．内B ．上C ．外D ．无法确定3．抛物线的顶点坐标是（）A ．（－2，3）B ．（2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，－3）4．掷一枚质地均匀的骰子，落地后向上一面的点数为偶数的概率为（）A．B ．C ．D ．5．如图，在中，．则的度数为（）（第5题）A ．B ．C ．D ．6．二次函数的对称轴为（）A ．直线B ．直线C ．直线D ．直线7．如图，是半圆的直径，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．小明为了解平整地面上一块不规则图案的面积，采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将它围起来（如图1），然后随机地朝长方形区域内扔小球，并计算小球落在阴影区域内（落在界线上或长方形区域外不计）的频率，并绘制成折线统计图（如图2），由此可估计不规则图案的面积约为（）O e A O A O e O e O e ()2223y x =--+16141312O e 50BAC ∠=︒BOC ∠100︒110︒120︒130︒263y x x =-++6x =5x =4x =3x =AB O 35BAC ∠=︒D ∠110︒115︒120︒125︒10m 8m（第8题）A ．B ．C ．D 9．如图，四边形内接于交的延长线于点，若平分，，则（）（第9题）A ．5B ．4C ．D ．10．某弹性小球从地面以初速度（米/秒）竖直向上抛出，其高度（米）与时间（秒）的关系为．当初速度为时，达到最大高度后落回地面用时（如图1）；落地后再次以初速度竖直向上弹起至最大高度，再落回地面用时（如图2）．已知：，则的值为（）（第10题）A ．5：2BC ．3：2D二、填空题（每小题4分，共24分）11．在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个蓝球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为__________．12．若点在抛物线上，则_____（填“>”，“=”或“＜”）224m228m232m236mABCD ,O AE CB ⊥e CB E BA ,6DBE AD ∠=4CE =AE =v h t 24.9h vt t =-1v 1h 1t 2v 2h 2t 1h 25:2h =12:v v 2:2()()122,,3,A y B y ()211y x =--1y 2y13．如图，把绕点顺时针旋转，得到交于点，若．则的度数为______（第13题）14．如图，是的弦，半径于点为直径，，则线段的长为______（第14题）15．已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为3，则的值为_______．16．如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点A ，B ，且A ，P ，B 三点在同一直线上．当毛刷从出发顺时针扫过时，，则的半径为__________cm ，毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为__________cm ．（第16题）三、解答题（本题有7小题，共66分）17．（本题6分）已知抛物线与轴的一个交点为（－4，0）．ABC △C 30︒,A B C A B ''''△AC D 105A CB '∠=︒ACB '∠AB O e OD AB ⊥,C AE 8,2AB CD ==CE ()21y x m =--m x 25x ≤≤y m P ,8cm C CP =P O e PC PA 60︒PC OA ∥O e O e D CD 24y x kx k =-+x（1）求的值；（2）求抛物线与轴的另一个交点坐标．18．（本题8分）小明和小亮通过一个“配紫色”游戏决定谁去观看校艺术节汇演．规则是：有两个相同的转盘（甲盘，乙盘），每个转盘被分为三个面积相等的扇形，同时转动两个转盘，若一转盘转出红色而另一转盘为蓝色，则可以配成紫色，此时小明获胜。

2010-2023历年浙江省温岭市三校联考九年级上学期第二次学业水平考试数学试卷(带解析)

2010-2023历年浙江省温岭市三校联考九年级上学期第二次学业水平考试数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.解方程：2.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（）A．（B．C．D．3.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_________4.两圆的半径分别为1和2，圆心距为3，两圆的位置关系为（）A．外切B．内切C．相交D．相离5.计算：6.如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.7.元旦送贺卡，一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这小组有多少人？8.商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是（）．A．(40+x) (20-2x) =1200B．(40-2x) (20+x) ="1200"C．(40-x) (20+2x) =1200D．(40+2x) (20-x) =12009.是关于x的方程的解，则a= ．10.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11.化简：= _________．12.如图所示，在Rt ABC中，∠C=90°,∠BAC=60°，AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将RtABC绕A点顺时针旋转120°后得到Rt ADE，点B、C的对应点分别是点D、E.(1)画出旋转后的Rt ADE，求出Rt ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；(2)判断Rt ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系（直接写出答案）13.计算：14.下列图形中，是中心对称的图形是（）15.已知一个扇形半径等于圆半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于____.16.先化简，再求值：，其中17.方程的解是（）．A．B．C．D．18.线段OA绕原点O逆时针旋转到的位置，若A点坐标为，则点的坐标为19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F ，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A．30，2B．60，2C． 60，D． 60，20.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；（2）如图（2），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=，连接EP，当= °时，EP长度最大，最大值为．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：2.参考答案：D3.参考答案：4.参考答案：A5.参考答案：36.参考答案：（1）证明：连结.∵，，∴.∵,∴.∴.∴是的切线.（2）解:∵∠A=30o，∴.∴π.在Rt△OCD中, .∴.∴图中阴影部分的面积为π.7.参考答案：9人8.参考答案：C9.参考答案：±110.参考答案：C11.参考答案：12.参考答案：（1）解：如图所示，过M作MF⊥PQ于F，连接MPMF=NE=AE-AN=AC-AN=4-3=1在Rt△PFM中， PM2= PF2 +FM2 PF=PQ=2(2) AD与⊙M相切．证明：过点M作MH⊥AD于H，连接MN，MA，则MN⊥AE，且MN=" 3" ，在Rt△AMN中，tan∠MAN=，∴∠MAN=30°，∵∠DAE=∠BAC=60°，∴∠MAD=30°，∴∠MAN=∠MAD=30°，∴MH=MN，∴AD与⊙M相切．13.参考答案：14.参考答案：B15.参考答案：16.参考答案：，6-317.参考答案：C18.参考答案：19.参考答案：C20.参考答案：(1)证明：∵AB∥CB∴∠B=∠BC B′=30°∠BC A′=90°-30°=60°∵∠A′=∠A=60°∴△A′CD是等边三角形(2) 120°。

山西省大同市平城区三校联考2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

山西省大同市平城区2023－2024（1）初三阶段性测试（数学）试题一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2.将方程x 2－8x ＝10化为一元次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A .－8、－10B .－8、10C .8、－10D .8、103.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A .2B .3C .4D .54.已知关于x 的一元二次方程（a －5）x 2－4x －1＝0有实数根，则a 的取值范围是（）A .a ≥1B .a ＞1且a ≠5C .a ≥1且a ≠5D .a ≠55.将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A .y ＝－2（x ＋1）2－1B .y ＝－2（x ＋1）2＋3C .y ＝－2（x －1）2＋1D .y ＝－2（x －1）2＋36、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）图（1）图（2）A .第一张、第二张B .第二张、第三张C .第三张、第四张D .第四张、第一张7、如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，CD 的长为（）A.B.4C.D.88.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧 BC的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE 的度数为（）A.22°B.32°C.34°D.44°9、如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A.（32－2x）（20－x）＝570B.32x＋2×20x＝32×20－570C.（32－x）（20－x）＝32×20－570D.32x＋2×20x－2x2＝57010.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①ac＜0；②b2－4ac＞0；③2a－b＝0；④a－b＋c＝0，其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、若x＝2是方程x2－mx＋2＝0的根，则m＝．12、某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．'''的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若13、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB C D∠1＝110°，则α＝．14、如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2＋bx＋c＞x ＋m解集为．15、如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA6，PB2，PC＝2，则这个等边三角形ABC 的边长为．三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）x2－2x－1＝0（2）（x－2）2＝2x－417、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，0），B（－4，1），C（－2，2）．（1）直接写出点B关于点C对称的点B'的坐标：；A B C；（2）请画出△ABC关于点O成中心对称的△111A B C．（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△22218、（6分）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y＝－0.5x2＋3x＋1的一部分．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝5米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．=，∠OPB＝45°．19、（8分）如图，已知⊙O中，弦AB＝8，点P是弦AB上一点，OP32（1）求OB的长；（2）过点P作弦CD与弦AB垂直，求证：AB＝CD．20、（10分）如图，AB 为⊙O 的切线，B 为切点，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为点E ．交于点C ，延长CO 与AB 的延长线交于点D ．（1）求证：AC 为⊙O 的切线；（2）若OC ＝2，OD ＝5，求线段AD 和AC 的长．21、（10）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？22.（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，如图①所示，已知直角三角形ABC 中，BC ＝AC ，点E ，D 为AC 、BC 边的中点．操作探究将△ECD 以点C 为旋转中心逆时针旋转，得到△E CD ''，连接,AE BD ''．图①图②图③图④（1）如图②，判断线段AE '与BD '的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图③，当B ，D '，E '三点在同一直线上时，∠E 'AC ＝20°，求旋转角的度数；（3）如图④，当旋转到某一时刻，CD BD ''⊥，延长BD '与AE '交于点F ，请判断四边形D CE F ''的形状，并说明理由；23、（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于原点O 和点B （4，0），点A （3，m ）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）若点P为线段OA上方抛物线上的点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．2023－2024学年第一学期九年级数学期中考试答案一、选择题12345678910D A B C D AC C A C 二、填空题11.312.7200（1＋x ）2＝845013.20°14.x ＜11或x ＞3三、解答题16.（8分）（1）x 2－2x －1＝0x 2－2x －1＋2＝2x 2－2x ＋1＝2（x －1）2＝2x －1∴x －1或x －11211x x ==+（2）（x －2）2＝2x －4（x －2）2－2x ＋4＝0X 2－4x ＋4－2x ＋4＝0X 2－6x ＋8＝0（x －2）（x －4）＝01224x x ==17.（8分）（1）（4，－1）（2）如图所示，△111A B C 为所求作的图形；（3）如图所示，△222A B C 为所求作的图形．18.（6分）（1）y ＝－0.5x 2＋3x ＋1a ＝－12b ＝3c ＝1h ＝331222b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭221413429112 5.5142242ac b k a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪----⎝⎭=====--⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴顶点（3，5.5）答：演员弹跳离地面的最大高度为5.5米．（2）当x ＝4，代入21312y x x =-++2143412y =-⨯+⨯+1161212=-⨯++＝－8＋12＋1＝5∵5＝5∴这次表演成功了．19.（8分）（1）过O 作OH ⊥AB 90OHB OHA ∠∠∴==142AH BH AB ===45OPB ∠=∴△OHP 为等腰直角三角形设OH ＝PH ＝x在Rt △PHO 中OH 2＋PH 2＝OP 2222x x +=2x 2＝18x 2＝93x =±1233x x ==-（舍）∴OH ＝PH ＝3在Rt △DHB 中OB =5∴OB ＝5（2）过O 作OE ⊥CD ∴90OEP ∠= 190,2OEP BPC OHP CE DE CD ∠∠∠===== ∴四边形OEPH 为矩形又∵OH ＝PH∴四边形OEPH 为正方形∴OE ＝OH ＝3连接OC∴OC ＝OB ＝５在Rt △CEO 中CE =＝4∴CD ＝2CE ＝8∴AB ＝CD ＝820.（10分）（1）连接OB∵OB ，OC 为⊙O 半径∴OB ＝OC∵CB ⊥OA∴∠OED ＝∠BEO ＝90°在Rt △CED 和Rt △BED 中CO BOOE OE=⎧⎨=⎩∴Rt △CED ≌Rt △BED （HL ）COE BOE ∠∠∴=在△AOC 和△AOB 中OC OBCOE BOE AO AO∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△AOB （SAS ）90ACO ABO ∠∠∴== AC OC∴⊥∵OC 为⊙O 半径∴AC 为⊙O 的切线．（2）∵△AOC ≌△AOB∴AB ＝AC OB ＝OC ＝2∵AB 为⊙O 的切线90OBD ∠∴=在Rt △BOD 中BD ===设AB ＝AC ＝x ，则AD x+∵AC 为⊙O 的切线90ACD ∠∴=CD ＝OC ＋OD ＝2＋5＝7在Rt △ACD 中AC 2＋CD 2＝AD 22227)x x +=+224921x x +=++28=14=x =142121=2213=∴AC ＝AB 2213=∴AD ＝AB ＋BD 22152133==21.（10分）（1）解：设水果涨价了x 元，则少售出10x 千克（500－10x ）（50＋x －40）＝8750（500－10x ）（10＋x ）＝87505000＋500x －100x －10x 2＝8750－10x 2＋400x ＝3750－x 2＋40x －375＝0x 2－40x ＋275＝0（x －25）（x －15）＝0122515x x ==当x ＝25时，50＋x ＝75当x ＝15时，50＋x ＝65答：当月利润为8750元时，水果售价为75元或65元．（2）设月利润为WW ＝（500－10x ）（50＋x －40）＝（500－10x ）（10＋x ）＝5000＋500x －100x －10x 2＝－10x 2＋400x ＋5000a ＝－10b ＝400c ＝50004002022(10)b h a =-=-=⨯-∵a ＝－10开口向下∴当x ＝20时，月利润最大售价＝50＋20＝70（元）答：当售价为70元时，获得的月利润最大．22.（12分）（1）AE BD AE BD ''=⊥''∵AB ＝AC ，E 、D 为AC 、BC 中点E C CD '∴='又∵△ABC 为Rt △∠C ＝90°90E CD ACB ∠∠'∴=='即1290ACD ACD ∠∠∠∠''+=+=12∠∠∴=在△ACE '与△BCD '中12AC BC E C D C ∠∠⎪'=⎧⎪=⎨'=⎩∴△ACE '≌△BCD '（SAS ）AE BD EAC DBC∠∠'∴''∴==∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°反向延长BD '，交AE '于F45CBD ABF ∠∠'+= 45EAC ABF ∠∴∠+= ∴180()AFB EAC ABF CAB ∠∠∠∠'=-+- =180455049=--∴BF ⊥AF（2）由（1）知BD AE '⊥'，设BD '交AC 于F 90AE B ∠∴='20E AC ∠'=180902070AFE ∠'∴=--=70CFD ACE ∠∠∴'=='CD CE ''= 90E CD ∠=''45CD E ∠'∴'=180704655ACD ∠'∴=--=90=906525D CB ACD ∠∠''∴=--= ∴旋转角为25°．（3）BD CD ''⊥ 90BD C ∠'∴'= 又90D CE ∠'='90BD C D CE ∠∠∴''=='' //CE BD ''∴由（1）知BD AE '⊥'90BFE ∠'∴=∵//CE BD ''180AE C BFE ∠∠''∴+= 90AE C BFE ∠∠'∴=='又90D CE ∠''=90AE C BFE D CE ∠∠∠''''∴=== 即四边形D CE F ''为矩形又CE CD ''= ∴四边形D CE F ''为正方形．23.（13分）（1）y ＝－x 2＋bx ＋ca ＝－1设()()12y a x x x x =--设120,4x x ==代入y ＝－x （x －4）＝－x 2＋4x4222(1)24b h a =-=-=-=⨯--∴抛物线表达式：y ＝－x 2＋4x 抛物线对称轴为直线x ＝2（2）将x ＝3代入y ＝－x 2＋4x 2343y =-+⨯＝－9＋12＝3∴A 的坐标为（3，3）设OA 的解析式为y ＝kx将点A （3，3）代入3＝3kk ＝1∴OA 的解析式为y ＝x设P 的坐标为（x ，－x 2＋4x ）则Q 的坐标（x ，x ）p y QP> P PQ y QP ∴=-＝－x 2＋4x －x 23PQ y x x=-+a ＝－1b ＝33322(1)2h b a =-=-=⨯-2243944(1)4ac b k a --===⨯-∴PQ 长度的最大值为94．（3）存在，N 的坐标为(2,，（2，0），．。

2020-2021学年武汉市三校联考九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年武汉市三校联考九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形不是中心对称图形的是()A. 圆B. 正三角形C. 正四边形D. 正六边形2.如图是由4个相同的小正方体组成的两个几何体，下列描述正确的是()A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同3.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m；再由乙从袋中剩下的小球中任意摸出一个，将小球上的数字记为n.如果满足m与n的和为偶数，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是()A. 23B. 13C. 12D. 344.下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是()A. x2−2xy=0B. (x+1)(x−1)=x2−2xC. ax2+bx+c=0D. (m2+1)x2−2x−3=05.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=40°，则∠ACB=()A. 70°B. 80°C. 140°D. 110°6.有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为()A. 48m2，37.5m2B. 50m2，32m2C. 50m2，37.5m2D. 48m2 ，32m27.如图，ΔABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E、F在ΔABC内，顶点D、G分别在AB、AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为()A. 1B. 2C.D.(x>0)的图象上，过点P1作y8.如图，点P1、P2在反比例函数y=6x轴的平行线，过点P2作x轴的平行线，两直线相交于点Q，若点Q(x>0)的图象上，则P1Q⋅P2Q的值为恰好在反比例函数y=2x()A. 3B. 4C. 6D. 89.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=4，AB=8，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为()A. 8B. 4C. 8√33D. 4√3310.若二次函数y=mx2−2x+1的图象与x轴无交点，则m的取值范围为()A. m<1B. m>1C. m>−1且m≠0D. m<1且m≠0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A′B′C，连接AA′，BB′，并延长BB′交AA′于点D，则B′D的长为______．12.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2−4x−5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是______ ．13.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3,4)，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值______．14.直径为4的圆内接正三角形的边长为______．15.如图，过点O的直线AB与反比例函数y=k的图象交于A，B两点，x(x<0)的图象交于A(2,1)，直线BC//y轴，与反比例函数y=−3kx点C，连接AC，则△ABC的面积为______．16.如图，O为▱ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S▱ABCD=16，则S△DOE的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.某学校初中英语口语听力考试即将举行，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；另有a、b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．(1)从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是______；(2)用树状图形或列表法，求出听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．18.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)，B(0,2)，C(2,0)．(1)请画出△A1B l C l，使△A1B l C l与△ABC是以O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，并使这两个三角形在位似中心同侧；(2)将△A1B l C1绕O点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并求出线段A1B1在旋转过程中所扫过的图形面积．19.已知：关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0．(1)求证：方程总有实数根；(2)若方程有一根小于2，求m的取值范围．20.如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．(1)求证：△ADF∽△DCE；(2)当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．21.随着元旦的到来，水果超市生意火爆，老板发现甲、乙两种水果的销量很好，于是第一次果断购进甲、乙水果共200千克，甲种水果进价每千克5元，售价每千克8元；乙种每千克进价8元，每千克售价10元．(1)由于进货资金有限，第一次购进甲、乙两种水果的金额不得超过1360元，则甲种水果至少购进多少千克？(2)由于需求数量大，甲、乙水果供不应求，不到一周甲、乙水果随即售罄．超市决定第二次购进甲、乙水果，它们的进价不变．甲种进货量在(1)中甲的最少进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的售价和第一次相同，进货量为100千克．结果第二次两种水果销售完后超市销售额为2200元，求m的值．22.如图，已知一次函数y=52x−2与反比例函数y=kx的图象相交于点A(2,n)，与x轴相交于点B．(1)求k的值以及点B的坐标；(2)在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.正方形ABCD边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.(1)证明：Rt△ABM～Rt△MCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM～Rt△AMN，求此时x的值．24.已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动(与A、B不重合)，同时点E由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．(1)①如图(1)，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E的运动速度相等，则ACHF的值为______；②如图(2)，若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是√3：1，求ACHF的值；(2)如图(3)若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记BCAC=m，且点D、E的运动速度相等，求ACHF的值．参考答案及解析1.答案：B解析：解：A.圆是中心对称图形，故本选项不合题意；B.正三角形不是中心对称图形，故本选项废话题意；C.正四边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D.正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：B解析：解：这两个组合体的三视图如图所示：因此这两个组合体只有俯视图不同，故选：B．画出这两个组合体的三视图，比较得出答案．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确画三视图的前提．3.答案：B解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．首先列表得出所有等可能的情况数，再找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求概率．解：列表如下：12341---(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)---(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)---(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)---所有等可能的情况有12种，两个小球上的数字和为偶数的为(3,1)，(4,2)，(1,3)，(2,4)共4种，则P(m与n的和为偶数)=412=13，故选：B．4.答案：D解析：解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选：D．根据一元二次方程的定义解答．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5.答案：D解析：解：如右图所示，连接OA，OB，∵AP、BP是切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°−90°−90°−40°=140°，设点D是优弧AB上一点，∴∠ADB=70°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB=180°−∠ADB=180°−70°=110°．故选：D．由于AP、BP是切线，那么∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=140°，再利用圆周角定理可求∠ADB=70°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．本题考查了切线的性质，四边形的内角和定理，圆周角定理以及圆内接四边形的性质，正确作出题目图形的辅助线是解题关键．6.答案：C解析：解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为(20−2x)m，由题意可知：y=x(20−2x)=−2(x−5)2+50，且20−2x≥8，即x≤6，∵墙长为15m，∴20−2x≤15，∴2.5≤x≤6，∴当x=5时，y取得最大值，最大值为50m2；当x=2.5时，y取得最小值，最小值为37.5m2．故选：C．设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为(20−2x)m，首先列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．此题考查了二次函数的应用以及矩形的性质．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．7.答案：D解析：试题分析：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AC，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG//BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM=∴，∴，∴AN=6，∴MN=AM−AN=6，∴FH=MN−GF=6−6．故选D．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.勾股定理；4.正方形的性质．8.答案：D解析：解：∵P1N//y轴，P2N//x轴，设P1的坐标为(m,6m )，则Q(m,2m)，P2的坐标为(3m,2m)，∴QP1=6m −2m=4m，QP2=3m−m=2m，∴P1Q⋅P2Q=4m⋅2m=8，故选：D．设P1的坐标为(m,6m )，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得Q(m,2m)，P2的坐标为(3m,2m)，则QP1=6m −2m=4m，QP2=3m−m=2m，所以P1Q⋅P2Q=4m⋅2m=8．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9.答案：C解析：解：∵∠BCA=90°，BC=4，AB=8，∴AC=√AB2−BC2=4√3，由题意得，∠CBE =∠ABE ， ∴CE AE=BC AB =12， ∴CE =43√3，在Rt △DCE 中，DE =√CD 2+CE 2=83√3，故选：C ．根据勾股定理求出AC 的长，根据翻折变换的性质求出CE 的长，根据勾股定理求出DE 的长．本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，找出对应线段和对应角是解题的关键，注意勾股定理在解题中的作用．10.答案：B解析：解：由题意可知：{m ≠0△<0，∴{m ≠04−4m <0，解得：m >1，故选：B ．根据二次函数的图象与系数之间的关系即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．11.答案：√2解析：解：如图，由∠ABC =90°，以B 为坐标原点，建立平面直角坐标系，∵AB =8，BC =6， ∴A(0,8)B(0,0)，C(−6,0)，由旋转可知：A′B′=AB =8，B′C =BC =6，∠A′B′C =∠ABC =90°， ∴A′(−14,6)，B′(−6,6)，设直线AA′的解析式为：y =k 1x +b 1，{b 1=8−14k 1+b 1=6，解得{k 1=17b 1=8，∴直线AA′的解析式为：y =17x +8；设直线BB′的解析式为：y =k 2x ， ∴−6k 2=6，解得k 2=−1，∴直线BB′的解析式为：y =−x ， ∴{y =17x +8y =−x ，解得{x =−7y =7，∴D(−7,7)，∴BD =√72+72=7√2，BB′=√62+62=6√2， ∴B′D =BD −BB′=√2．故答案为：√2．以B 为坐标原点，建立平面直角坐标系，可得点A 和点B 的坐标，由旋转的性质可得点A′和点B′的坐标，利用待定系数法即可求出直线AA′和BB′的解析式，再联立两个解析式求出点D 的坐标，即可根据勾股定理求出DB 和BB′D 的长度，然后作差即可得到B′D 的长度．本题考查了图形旋转的性质，待定系数法求一次函数解析式，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立平面直角坐标系是解题关键．12.答案：15解析：解：当x =0时，y =−5，点A 的坐标(0,−5)，当y =0时，x 2−4x −5=0，解得x 1=−1，x 2=5，点B 的坐标(−1,0)，点C 的坐标(5,0)，则BC =6， △ABC 的面积为：12×6×5=15．分别求出抛物线与y 轴的交点A 和与x 轴的交点B 、C 的坐标，得到线段BC 的长，根据三角形面积公式求出面积即可．本题考查的是抛物线与x 轴的交点的求法，理解抛物线与x 轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解题的关键．13.答案：35解析：解：如图作PH⊥x轴于H．∵P(3,4)，∴OH=3，PH=5，∴OP=√32+42=5，∴cosα=OH OP=35如图作PH⊥x轴于H.利用勾股定理求出OP，根据cosα=OHOP计算即可．本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于中考基础题．14.答案：2√3解析：解：如图：△ABC是等边三角形，过点O作OD⊥BC于D，连接OB，OC，∴BD=CD=12BC，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴∠BOD=12∠BOC=60°，∵直径为4，∴OB=12×4=2，∴BD=OB⋅sin∠BOD=2×√32=√3，∴BC=2BD=2√3，即直径为4的圆的内接正三角形的边长为：2√3．故答案为：2√3．首先根据题意作出图形，然后由垂径定理，可得BD =12BC ，求得∠BOD =12∠BOC =∠A ，再利用三角函数求得BD 的长，继而求得答案．此题考查了正多边形和圆的性质、垂径定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15.答案：8解析：本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．由A(2,1)求得两个反比例函数分别为y =2x ，y =−6x，与AB 的解析式y =12x ，解方程组求得B 的坐标，进而求得C 点的纵坐标，即可求得BC ，根据三角形的面积公式即可求得结论．解：∵A(2,1)在反比例函数y =kx 的图象上， ∴k =2×1=2，∴两个反比例函数分别为y =2x ，y =−6x，设AB 的解析式为y =k′x ，把A(2,1)代入得，k′=12， ∴y =12x ，解方程组{y =12x y =2x 得：{x 1=2y 1=1，{x 2=−2y 2=−1， ∴B(−2,−1)， ∵BC//y 轴，∴C 点的横坐标为−2， ∴C 点的纵坐标为−6−2=3， ∴BC =3−(−1)=4， ∴△ABC 的面积为12×4×4=8，故答案为：8．16.答案：2解析：解：如图，过A 、E 两点分别作AN ⊥BD 、EM ⊥BD ，垂足分别为M 、N ，则EM//AN ，∴EM ：AN =BE ：AB ，∴EM=12AN，由题意S▱ABCD=16，∴2×12×AN×BD=16，∴S△OED=12×OD×EM=12×12×BD×12AN=18S▱ABCD=2．故答案为：2．由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．17.答案：12解析：解：(1)∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；故答案为：12；(2)列表如下：由列表可知：共有8种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中听力、口语均为难的结果有2种，所以P(两份材料都难)=28=14．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意列出图表得出所有等可能的结果数和听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；线段A1B1在旋转过程中所扫过的图形面积=90⋅π⋅42360−90⋅π⋅22360=3π．解析：(1)把A、B、C点的横纵坐标乘以2得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；然后利用扇形的面积差去计算线段A1B1在旋转过程中所扫过的图形面积．本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．19.答案：(1)证明：∵关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0，∴△=b2−4ac=(m−2)2−4×1⋅(−2m)=m2+4m+4=(m+2)2，∵(m+2)2≥0，∴△≥0，∴关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0总有实数根；(2)解：由(1)知，△=(m+2)2，∴x=−b±√△2a =2−m±√(m+2)22=2−m±(m+2)2，∴x1=2−m+m+22=2，x2=2−m−m−22=−m，∵方程有一根小于2，∴−m<2，∴m>−2，即m的取值范围为m>−2．解析：(1)先求出△，再判断出△不小于0，即可得出结论；(2)先求出方程的两根，由一根小于2建立不等式求解，即可得出结论．此题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的求根公式，解不等式，建立不等式是解本题的关键．20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠DAF=∠CDE，又∵CE⊥AD、DF⊥BA，∴∠AFD=∠DEC=90°，∴△ADF∽△DCE；(2)解：∵AD=6、且E为AD的中点，∴DE=3，∵△ADF∽△DCE，∴AFDE =ADDC，即23=6DC，解得：DC=9，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=9．解析：本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质．(1)由平行四边形的性质知CD//AB，即∠DAF=∠CDE，再由CE⊥AD、DF⊥BA知∠AFD=∠DEC= 90°，据此可得；(2)根据△ADF∽△DCE知AFDE =ADDC，据此求得DC=9，再根据平行四边形的性质可得答案．21.答案：解：(1)设甲种水果购进x千克，根据题意得5x+8(200−x)≤1360，解得x≥80，答：甲种水果至少购进80千克；(2)根据题意，得8(1+m%)×80(1+2m%)+10×100=2200，解得m1=25，m2=−175(不合题意舍去)，即m的值为25．解析：(1)设甲种水果购进x千克，根据第一次购进甲乙两种水果的金额不得超过1360元列出不等式，求解即可；(2)根据第二次两种水果销售完后超市销售额为2200元列出方程，求解即可．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解或解集．22.答案：解：(1)当y=0时，52x−2=0，解得x=45，∴B点坐标为(45,0)，把A(2,n)代入y=52x−2得n=52×2−2=3，∴A(2,3)，把A(2,3)代入y=kx得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=6x；即k的值为6，B点坐标为(45,0)；(2)存在．作B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于P点，如图，则B′(−45,0)，∵PB′=PB，∴PA+PB=PA+PB′=AB′，∴此时PA+PB的值最小，设直线AB′的解析式为y=mx+n，把A(2,3)，B′(−45,0)代入得{2m+n=3−45m+n=0，解得{m=1514n=67，∴直线AB′的解析式为y=1514x+67，当x=0时，y=1514x+67=67，∴满足条件的P点坐标为(0,67).解析：(1)先通过计算自变量为0对应的一次函数值得到B点坐标，再利用一次函数进行确定A(2,3)，然后把A点坐标代入y=kx中可得到k的值；(2)作B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于P点，如图，则B′(−45,0)，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出直线AB′与y轴的交点坐标得到满足条件的P点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23.答案：解：(1)在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，∴AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°，在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90°，∴∠CMN=∠MAB，∴Rt△ABM∽Rt△MCN.(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，∴，∴，∴，当x=2时，y取最大值，最大值为10．(3)∵∠B=∠AMN=90°，∴要使△ABM∽△AMN，必须有，由(1)知，∴BM=MC．∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x=2．解析：略24.答案：2解析：解：(1)如图(1)，过点D作DG//BC交AC于点G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGD是等边三角形，∴AD=GD，由题意知：CE=AD，∴CE=GD，∵DG//BC，∴∠GDF=∠CEF，在△GDF与△CEF中，{∠GDF=∠CEF ∠GFD=∠EFC CE=GD，△GDF≌△CEF(AAS)，∴CF=GE，∵DH⊥AG，AH=GH，∴AH=GH，AC=AG+CG=2GH+2GF=2(GH+GF)，HF=GH+GK，∴ACHF=2；故答案为：2；(2)如图(2)，过点D作DG//BC交AC于点G，由题意知：点D，E的运动速度之比是√3：1，∴ADCE=√3，∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴ADDG=√3，∴GD=CE，∵DG//BC，∴∠GDF=∠CEF，在△GDF与△CEF中{∠GDF=∠CEF ∠DFG=∠CFE DG=CE，∴△GDF≌△CBF(AAS)，∴CF=GF，∵∠ADH=∠BAC=30°，∴AH=HD，∵∠AGD=∠HDG=60°，∴GH=HD，∴AH=HG，∴AC=AG+CG=2GH+2GF=2(GH+GF)，HF=GH+GK，∴ACHF=2；∴ACHF=2；(3)如图(3)，过点D作DG//BC交AC于点G，易得AD=AG，AD=EC，∠AGD=∠ACB．在△ABC中，∵∠BAC=∠ADH=36°，AB=AC，∴AH=DH，∠ACB=∠B=72°，∠GHD=∠HAD+∠ADH=72°．∴∠AGD=∠GHD=72°．∵∠GHD=∠B=∠HGD=∠ACB，∴△ABC∽△DGH．∴BCAC =GHDH=m，∴GH=mDH=mAH．由△ADG∽△ABC可得GDAD =BCAB=BCAC=m．∵DG//BC，∴FGFC =GDEC=GDAD．∴FG=mFC．∴HF=GH+FG=m(AH+FC)，∴ACHF =AH+GH+FG+FCHF=AH+mAH+mFC+FCm(AH+FC)=(m+1)(AH+FC)m(AH+FC)=m+1m．(1)过点D作DG//BC交AC于点G，由题意知△AGD是等边三角形，所以AD=GD，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由三线合一可知：AH=GH，即可得出所求答案；(2)过点D作DG//BC交AC于点G，由点D，E的运动速度之比是√3：1可知GD=CE，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°可知：AH=DH，即可得出答案；(3)类似(1)(2)的方法可求出AHAG =m和FGCF=m，然后利用GH+FG=m(AH+FC)即可求出ACHF的值．本题是三角形的综合题目，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．。

三校联考初三数学试题

三校联考数学参考答案一、选择题：1.B2.D3.A4.A5.B6.D7. A8. C9. D 10. C 二、填空题：11. a=7 12. 2 13. (2)(2)xy y y +- 14. 324m m >≠且 15.256516. 1：5 三、解答题： 17.（1）原式=32+（4分）（2）8,221=-=x x （8分）18. 原式=21(1)x --，（4分）代值（注：所代值不能为0，1）（略）（7分） 19. （1）略；（4分）（2）12(35)y x x=<< （7分） 20.答案：解：（1）在Rt △B ′OC 中，tan ∠OB ′C ＝34，OC ＝9，∴ 934OB ='．（2分）解得OB ′＝12，即点B ′ 的坐标为（12，0）．（3分）（2）将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上的B ′ 点，CE 为折痕， ∴ △CBE ≌△CB ′E ，故BE ＝B ′E ，CB ′＝CB ＝OA ．由勾股定理，得 CB ′15．设AE ＝a ，则EB ′＝EB ＝9－a ，AB ′＝AO －OB ′＝15－12=3．由勾股定理，得 a 2+32＝（9－a ）2，解得a ＝4．∴点E 的坐标为（15，4），点C 的坐标为（0，9）．（5分）设直线CE 的解析式为y ＝kx +b ，根据题意，得 9,415.b k b =⎧⎨=+⎩解得9,1.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴CE 所在直线的解析式为 y ＝－13x +9．（ 8分）21.解：由题意可得1276x -+≤≤，化为不等式组276271x x -+⎧⎨-+⎩≤≥ (2分)解得132x ≤≤16x ≤≤，且x 为正整数，123x ∴=，，．( 4分)要使点P 落在直线27y x =-+图象上，则对应的5y =，3，1∴满足条件的点P 有（1，5），（2，3），（3，1）(6分) 抛掷骰子所得P 点的总个数为36．∴点P 落在直线27y x =-+图象上的概率313612P ==答：点P 落在直线27y x =-+图象上的概率是112．(8分)22. 由已知定理得：()1221x x k +=+，2122x x k =+ （2分）∴()()()()212121211121218x x x x x x k k ++=+++=++++=,即2230k k +-=，解得：123,1k k =-=, （6分）又∵224(1)4(2)0k k ∆=+-+≥，∴12k ≥；∴k 的值为1. （8分） 23．证明：（1）∵PD=PC ，∴∠PDC =∠PCD .∵PC 切⊙O 于点C ，∴∠PCD =∠E .∵∠ABE =∠PDC -∠E ，∠BCE =∠PCD -∠PCB ，∴∠ABE =∠BCE .（4分）（2）猜想：sin ∠BCE 的值不随点P 位置的变化而变化. 证明：如图，连接AE .∵∠ABE =∠BCE ，∠BCE =∠A ， ∴∠ABE =∠A .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°. ∴∠BCE =∠A =45°.∴sin ∠BCE =sin45°=22. ∴sin ∠BCE 的值不随点P 位置的变化而变化.（8分）24. （1）0.6A y x =，20.23B y x x =-+ （3分）（2）设投资x 万元生产B 产品,则投资()20x -万元生产A 产品 ,则()220.6200.230.2 2.412w x x x x x =--+=-++ （6分）（3）∵()220.2 2.4120.2619.2w x x x =-++=--+∴投资6万元生产B 产品,14万元生产A 产品可获得最大利润19.2万元.（9分）25.（1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H∵在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2 ∴OB ＝4，OA ＝32 由折叠知，∠COB ＝300，OC ＝OA ＝32∴∠COH ＝600，OH ＝3，CH ＝3 ∴C 点坐标为（3，3）（3分）（2）∵抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C （3，3）、A （32，0）两点∴()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b a b a 3232033322解得：⎩⎨⎧=-=321b a∴此抛物线的解析式为：x x y 322+-= （6分）（3）存在. 因为x x y 322+-=的顶点坐标为（3，3）即为点C ，MP ⊥x 轴，设垂足为N ，PN ＝t ，因为∠BOA ＝300，所以ON ＝3t ， ∴P （3t ，t ）作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，ME ⊥CD ，垂足为E把t x ⋅=3代入x x y 322+-=得：t t y 632+-=∴ M （3t ，t t 632+-），E （3，t t 632+-）同理：Q （3，t ），D （3，1）要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE ＝QD即()16332-=+--t t t ，解得：341=t ，12=t （舍）∴ P 点坐标为（334，34）∴ 存在满足条件的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时P 点的坐为（334，34）（9分）。

河南省洛阳市三校联考2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷(含答案)

河南省洛阳市三校联考2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷（含解析）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤52．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．3．sin60°+tan45°的值等于（）A．B．C．D．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．95．有10个杯子，其中一等品6个，二等品1个，其余是三等品．任取一个杯子，是一等品的概率是（）A．B．C．D．6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）A．B．C．D．8．已知A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣2）2+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y39．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．4m B．2m C．m D．8m10．如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（）A．B．C．4D．3二．填空题（满分15分，每小题3分）11．计算：×＝12．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．13．某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨x元，根据题意，可列方程为．14．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）15．二次函数y＝﹣（x+）2+2的图象上有三个点，分别为A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，后求值：已知：（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2），其中，并且x是整数．17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．18．（9分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75．（1）根据题意，袋中有个蓝球；（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）．19．（9分）在△ABC中，点E，F分别为BC上的点，EF＝，∠BAC＝135°，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝1（1）若1＜BE＜2，求CF的取值范围；（2）若AB＝，求△ACF的面积．20．（10分）某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x＝15，则售价应是元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x的值；（3）当x＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x（万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．21．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+x +c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y ＝﹣x ﹣2经过点A ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线AC 于点M ，设点P 的横坐标为m ．①当△PCM 是直角三角形时，求点P 的坐标；②作点B 关于点C 的对称点B '，则平面内存在直线l ，使点M ，B ，B ′到该直线的距离都相等．当点P 在y 轴右侧的抛物线上，且与点B 不重合时，请直接写出直线l ：y ＝kx +b 的解析式．（k ，b 可用含m 的式子表示）23．（10分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝8，点D 是BC 边上的一个动点，点E 在AC 边上，∠ADE ＝∠B ．设BD 的长为x ，CE 的长为y ．（1）当D 为BC 的中点时，求CE 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如果△ADE 为等腰三角形，求x 的值．参考答案一．选择题1．解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．2．解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．3．解：sin60°+tan45°＝+1＝．故选：B．4．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．5．解：∵有10个杯子，其中6个是一等品，1个是二等品，其余是三等品，∴任意取一个杯子，是一等品的概率是6÷10＝，故选：D．6．解：A、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．B、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，D、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．故选：A．7．解：∵直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，∴AB＝10，又∵折叠，∴AD＝DB＝5，AE＝BE，∠ADE＝90°，设AE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CBE中，BE2＝BC2+CE2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，在Rt△BDE中，DE＝＝故选：D．8．解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+m，∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，A（4，y1）关于直线x＝2的对称点是（0，y1），∵﹣3＜0＜1，∴y3＜y1＜y2故选：A．9．解：如图，∵AB的坡度为1：2，∴＝，即＝，解得，AC＝2，由勾股定理得，AB＝＝＝2（m），故选：B．10．解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP＝60°，∴∠APC＝120°，∠EPB＝60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM＝∠APC＝60°，∠EPN＝∠EPB＝30°，∴∠MPN＝60°+30°＝90°，设P A＝2a，则PB＝8﹣2a，PM＝a，PN＝（4﹣a），∴MN＝＝＝，∴a＝3时，MN有最小值，最小值为2，故选：A．二．填空题11．解：×＝×2＝12．故答案为：12．12．解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2＝（6﹣5）2+（m+3）2，解得m＝0，故答案为：0．13．解：根据题意知，每件商品的利润为（40﹣30+x）元，销售量为（150﹣10x）件，则可列方程为（40﹣30+x）（150﹣10x）＝1560，故答案为：（40﹣30+x）（150﹣10x）＝1560．14．解：过O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，可得OE∥AF，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝×74°＝37°，∴∠F AB＝∠BOE＝37°，在Rt△ABF中，AB＝85+65＝150cm，∴h＝AF＝AB•cos∠F AB＝150×0.8＝120cm，故答案为：12015．解：∵二次函数的解析式y＝﹣（x+）2+2，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为x＝﹣．∵A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y＝﹣（x+）2+2的图象上三个点，且三点横坐标距离对称轴x＝1的距离远近顺序为：C（1，y3）、B（﹣1，y2）、A（﹣2，y1），∴三点纵坐标的大小关系为：y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．三．解答题16．解：原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5，∵且x是整数，∴x＝3，则原式＝2×3+5＝11．17．解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k ＞0，k ＜2．18．解：（1）设袋中有x 个蓝球，根据题意得＝0.75，解得x ＝1，即袋中有1个蓝球．故答案为1；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两球中至少一个球为蓝球的结果数为6种，所以P （A ）＝＝．19．解：（1）∵∠BAC ＝135°，∠EAF ＝90°，∴∠BAE +∠CAF ＝45°，∵tan ∠AEF ＝1，∴∠AEF ＝∠AFE ＝45°，△AEF 为等腰直角三角形，∴∠B +∠BAE ＝45°，∠C +∠F AC ＝45°，∴∠B ＝∠CAF ，∠C ＝∠BAE ，∴△BAE ∽△ACF∴；∵EF ＝，△AEF 为等腰直角三角形，∴AE ＝AF ＝1∴．∵1＜BE ＜2，∴1＞CF ＞．（2）过点A 作AH ⊥BC 于H ，∵∵EF＝，△AEF为等腰直角三角形，∴AH＝EH＝HF＝，又∵AB＝，∴BH＝＝，∴BE＝BH﹣EH＝＝，由（1）得∴＝，S＝×CF•AH＝＝△ACF20．解：（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件），故答案为：70；（2）由题意知100﹣2x＝40，解得：x＝30；（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）；（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，∵y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，∴当x≤20时，y随x的增大而增大，当x＝20时，最低售价为60元/件．21．解：（1）Rt△ABF中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5；（2）过B作BG⊥DE于G，由（1）得：BH＝5，AH＝5，∴BG＝AH+AE＝5+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝AE＝15．∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．22．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2）；当y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．将A（﹣4，0），C（0，﹣2）代入y＝ax2+x+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2．（2）①∵PM⊥x轴，∴∠PMC≠90°，∴分两种情况考虑，如图1所示．（i）当∠MPC＝90°时，PC∥x轴，∴点P的纵坐标为﹣2．当y＝﹣2时，x2+x﹣2＝﹣2，解得：x1＝﹣2，x2＝0，∴点P的坐标为（﹣2，﹣2）；（ii）当∠PCM＝90°时，设PC与x轴交于点D．∵∠OAC+∠OCA＝90°，∠OCA+∠OCD＝90°，∴∠OAC＝∠OCD．又∵∠AOC＝∠COD＝90°，∴△AOC∽△COD，∴＝，即＝，∴OD＝1，∴点D的坐标为（1，0）．设直线PC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（0，﹣2），D（1，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线PC的解析式为y＝2x﹣2．联立直线PC和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，点P的坐标为（6，10）．综上所述：当△PCM是直角三角形时，点P的坐标为（﹣2，﹣2）或（6，10）．②当y＝0时，x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴点B的坐标为（2，0）．∵点C的坐标为（0，﹣2），点B，B′关于点C对称，∴点B′的坐标为（﹣2，﹣4）．∵点P的横坐标为m（m＞0且m≠2），∴点M的坐标为（m，﹣m﹣2）．利用待定系数法可求出：直线BM的解析式为y＝﹣x+，直线B′M的解析式为y＝x﹣，直线BB′的解析式为y＝x﹣2．分三种情况考虑，如图2所示：当直线l∥BM且过点C时，直线l的解析式为y＝﹣x﹣2；当直线l∥B′M且过点C时，直线l的解析式为y＝x﹣2；当直线l∥BB′且过线段CM的中点N（m，﹣m﹣2）时，直线l的解析式为y＝x﹣m﹣2．综上所述：直线l的解析式为y＝﹣x﹣2，y＝x﹣2或y＝x﹣m﹣2．23．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，而∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴＝，＝，∴y＝﹣x2+x，当x＝4时，y＝﹣×16+×4＝，即当D为BC的中点时，CE的长为；（2）由（1）得y关于x的函数关系式为y＝﹣x2+x（0≤x＜8）；（3）∵∠AED＞∠C，而∠B＝∠ADE＝∠C，∴∠AED＞∠ADE，∴AE＜AD，当DA＝DE时，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝1，∴x＝y，∴﹣x2+x＝x，解得x1＝0（舍去），x2＝2，当EA＝ED时，则∠EAD＝∠ADE，而∠ADE＝∠C，∴∠EAD＝∠C，∴△DAC∽△ABC，∴＝，即＝，∴x＝，综上所述，当△ADE为等腰三角形，x的值为2或．。

广东省湛江市三校联考2025届九年级数学第一学期期末检测试题含解析

广东省湛江市三校联考2025届九年级数学第一学期期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）A ．B ．C ．D ．2．若B A ∠∠、均为锐角，且11sin cos 22A B ==，，则（）. A ．60A B ∠=∠=︒B ．30A B ==︒∠∠C ．6030A B ∠=︒∠=︒，D ．3060A B ∠=︒∠=︒，3．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为13，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 4．抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（）A ．(-1，2)B ．(-1，-2)C ．(1，-2)D ．(3，4)5．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()()222323m n ++= D ．()222349m n ++= 7．已知关于x 的一元二次方程2x k 1x 10+--=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k>-3B ．k ≥-3C ．k ≥0D ．k ≥18．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)9．如下图：⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 是弦AB 上的一个动点，使线段OP 的长度为整数的点P 有（）A ．3 个B ．4个C ．5个D ．6个10．已知x 2＋y ＝3，当1≤x ≤2时，y 的最小值是( )A ．－1B ．2C ．2.75D ．311．下列方程是一元二次方程的是( )A ．20x -=B ．2320x x -=C ．30xy +=D ．1230x x-+= 12．已知点()11,A y ，()22,By ，()34,C y ，在二次函数26y x x c =-+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．213y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为_____．14．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．15．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．16．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．17．如图，正方形EFGH 的四个顶点分别在正方形ABCD 的四条边上，若正方形EFGH 与正方形ABCD 的相似比为5AE BE （AE BE <）的值为_____.18．如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为_____________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．20．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．21．（8分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4=1（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝1．22．（10分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)23．（10分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若132a☆＝8，求a的值．24．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：；（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：．25．（12分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使道路的面积比草坪面积少4402cm．（1）求草坪面积；（2）求道路的宽．26．先化简，再求值231(1)22xx x--÷++的值，其中2sin453tan30x︒=-︒.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B．2、D【解析】根据三角函数的特殊值解答即可．【详解】解：∵∠B，∠A均为锐角，且sinA=12，cosB=12，∴∠A=30°，∠B=60°．故选D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．3、B【分析】根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可.【详解】①概率为0的事件是不可能事件，①错误；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，故②正确；③事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，故③正确；④根据概率的概念，④错误.故选：B【点睛】本题考查概率的意义，考查频率与概率的关系，本题是一个概念辨析问题．4、D【解析】根据抛物线解析式y =(x -3)2+4,可直接写出顶点坐标.【详解】y =(x -3)2+4的顶点坐标是(3，4).故选D.【点睛】此题考查了二次函数y =a (x -h )2+k 的性质，对于二次函数y =a (x -h )2+k ，顶点坐标是(h ，k )，对称轴是x =k .5、D【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形．【详解】从几何体上面看，有三列，第一列2个，第二列1个位于第2层，第三列1个位于第2层．故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6、D【解析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．7、D【解析】根据∆>0且k -1≥0列式求解即可. 【详解】由题意得 (1k -)2-4×1×(-1)>0且k -1≥0，解之得k ≥1.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.8、A【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.9、A【分析】当P 为AB 的中点时OP 最短，利用垂径定理得到OP 垂直于AB ，在直角三角形AOP 中，由OA 与AP 的长，利用勾股定理求出OP 的长；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，求出OP 的范围，由OP 为整数，即可得到OP 所有可能的长．【详解】当P 为AB 的中点时，由垂径定理得OP ⊥AB ，此时OP 最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP 中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP 的最小值为3；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，此时OP=5，∴35OP ≤≤，则使线段OP 的长度为整数的点P 有3，4，5，共3个．故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理10、A【分析】移项后变成求二次函数y=-x 2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题．【详解】解：∵x 2+y=2，∴y=-x 2+2．∴该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0，2）．∵2≤x ≤2，∴离对称轴越远的点所对应的函数值越小，∴当x=2时，y 有最小值为-4+2=-2．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值有常见的两种方法，第一种是配方法，第二种是直接套用顶点的纵坐标求，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．11、B【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：选项A ：是一元一次方程，故不符合题意；选项B ：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意；选项C ：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；选项D ：不是整式方程，故不符合题意；综上，只有B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单．12、D【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线x ＝3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．【详解】∵二次函数26y x x c =-+中a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，有最小值．∵x ＝−2b a＝3， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图象的对称性可知4−3＜＜3−1，∴321y y y <<．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、cm【分析】连接AO ，过O 作OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交弦AB 于点E ，根据折叠的性质可知OE =DE ，再根据垂径定理可知AE =BE ，在Rt △AOE 中利用勾股定理即可求出AE 的长，进而可求出AB 的长．【详解】解：如图，连接AO ，过O 作OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交弦AB 于点E ，∵AB 折叠后恰好经过圆心，∴OE =DE ，∵⊙O 的半径为4cm ，∴OE =12OD =12×4=2(cm)， ∵OD ⊥AB ， ∴AE =12AB ，在Rt △AOE 中，AE ．∴AB =2AE ．故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理，翻折变换的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．14、83、103、54【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长. 【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=2234+=5设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.15、0<m＜【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•=×m×m，∵m＞0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜，故答案为0<m＜.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.16、－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．故答案为﹣3＜x ＜1．考点：二次函数的图象．17、12【分析】根据题意，由AAS 证明△AEH ≌△BFE ，则BE=AH ，根据相似比为EH AB =，AB=3k ，设AE=a ，AH=3k a -，在直角三角形AEH 中，利用勾股定理，即可求出a 的值，即可得到答案.【详解】解：在正方形EFGH 与正方形ABCD 中，∠A=∠B=90°，EF=EH ，∠FEH=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠AHE=∠BEF ，∴△AEH ≌△BFE （AAS ），∴BE=AH ，∵3EH AB =令，AB=3k ，在直角三角形AEH 中，设AE=a ，AH=AB-AE=3k a -，由勾股定理，得222AE AH EH +=，即222(3))a k a +-=，解得：a k =或2a k =，∵AE BE <，∴AE k =，∴2BE k =， ∴122AE k BE k ==；故答案为：12. 【点睛】本题考查了相似四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出AE 和BE 的长度.18、1或2【分析】设BP=x ，则CP=BC －BP=3－x ，易证∠B=∠C=90°，根据相似三角形的对应顶点分类讨论：①若△PAB ∽△PDC 时，列出比例式即可求出BP ；②若△PAB ∽△DPC 时，原理同上.【详解】解：设BP=x ，则CP=BC －BP=3－x∵AB ∥CD,∠B=90°, ∴∠C=180°－∠B=90°①若△PAB ∽△PDC 时 ∴AB BP CD CP= 即123x x =- 解得：x=1即此时BP=1；②若△PAB ∽△DPC 时 ∴AB BP PC CD= 即132x x =- 解得：121,2x x ==即此时BP=1或2；综上所述：BP=1或2.故答案为：1或2.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）1：3；（1）见解析；（3）5：3：1．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=12AC ，AD=BC ，AD ∥BC ，从而可得△AEG ∽△CBG ，由AE=EF=FD 可得BC=3AE ，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG ：BG 的值；（1）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=12AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根据相似三角形的性质可得AG=14AC，AH=25AC，结合AO=12AC，即可得到a=14AC，b=320AC，c=110AC，就可得到a：b：c的值．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=12AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴EG AG AE GB GC BC==．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已证），∴AC=4AG，∴AO=12AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴2233 AH AF AEHC BC AE===，∴AHAC=25，即AH=25AC．∵AC=4AG，∴a=AG=14 AC，b=AH﹣AG=25AC﹣14AC=320AC，c=AO﹣AH=12AC﹣25AC=110AC，∴a：b：c=14：320：110=5：3：1．20、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）x1=43，x2=-1；（2）x1＝5，x2＝-1.【分析】（1）根据一元二次方程的一般形式得出a、b、c的值，利用公式法x=242b b caa-±-即可得答案；（2）先把常数项移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得完全平方式，直接开平方即可得答案. 【详解】（1）3x2﹣x﹣4=1∵a=3，b=－1，c=－4，∴2(1)(1)43(4)17 x236 --±--⨯⨯-±==⨯∴x1=43，x1=－1.(2)x2﹣4x﹣5＝1x2﹣4x+4＝5+4（x﹣2）2＝9∴x－2＝3或x－2＝－3∴x1＝5，x2＝－1.【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.22、（20-53）千米.【解析】分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD=3x，在Rt△BCD中求得CD=433x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=BDcos DBC∠可得答案．详解：过点B作BD⊥ AC，依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD ⊥AC ，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°, 在Rt △ABD 中，设AD=x ，∴tan ∠ABD=AD BD即tan30°=3AD BD = ∴x ，在Rt △DCB 中，∴tan ∠CBD=CD BD即tan53°=43CD BD =， ∴CD=3∵CD+AD=AC,∴=13，解得，x=3 ∴BD=12-在Rt △BDC 中， ∴cos ∠CBD=tan60°=BD BC , 即：BC=122035BD cos DBC -==-∠(千米), 故B 、C 两地的距离为（.点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．23、 (1)－32；(2) a ＝1.【解析】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a 的值．详解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；（2）132a +☆=2111323222a a a +++⨯+⨯⨯+=8a+8=8，解得：a=1．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析，A 1（﹣3，3）；（3）详见解析，A 2（6，6）．【解析】（1）根据A 、B 、C 三点坐标画出图形即可；（2）作出A 、B 、C 关于轴的对称点A 1、B 1、C 1即可；（3）延长OC 到C 2，使得OC 2=2OC ，同法作出A 2，B 2即可；【详解】（1）△ABC 如图所示；（2）△A 1B 1C 1如图所示；A 1（﹣3，3），（3）△A 2B 2C 2如图所示；A 2（6，6）．故答案为（﹣3，3），（6，6）．【点睛】本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25、（1）5402cm ；（2）2m【分析】(1)根据地面的长宽得到地面的面积，再根据草坪面积加道路面积等于地面面积列方程，求解即可得到答案；(2) 设道路的宽为ym ，根据题意列方程求解即可得到答案；【详解】解: （1）设草坪面积为x cm ，得(440)3220x x +-=⨯，解得540x = ，所以，草坪面积为5402cm ．(2) 设道路的宽为ym ，原图经过平移转化为图1．因此，根据题意得(32)(20)540y y --=整理得(2)(50)0y y --=解得2x =或50x =(不合题意，舍去)因此，道路的宽为2m ．【点睛】考查了一元二次方程、一元一次方程的实际应用应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．26、11x +;22【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x ，再代入即可．【详解】原式2231()2x 22x x x x +-=-÷+++ 223122x x x x +--=÷++ 21221x x x x -+=⨯+- 122(1)(1)x x x x x -+=⨯++- 11x =+．当232321x ==时，原式121211x ==+-+．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．。

湖南省株洲市茶陵县三校创新体2022-2023学年九年级上学期期末线上联考数学试题及解析

∴ ，
②正确；
∵ ，，
∴ ，
③正确；
∵ ，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即，
④正确；
故选：D
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质等，熟练掌握相关知识点的性质与判定方法是解题关键．
13．360
【分析】先根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比，再根据该校有1200名学生即可得到结论．
【详解】由扇形统计图可知，喜爱跳绳的同学所占的百分比=1−15%−45%−10%=30%
∵该校有900名学生
∴喜爱跳绳的学生约有：900×30%=270(人)
故答案为270．
【点睛】本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比是解答此题的关键．
14．
【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式．
A．100×80﹣100x﹣80x=7644
B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C．（100﹣x）（80﹣x）=7644
D．100x+80x=356
6．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为（）
A．1：3B．1：9C．3：1D．9：1
7．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为()
20．如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？（参考数据：，，，，，）

浙江温州2024年九年级上学期十二中八中三校联考期中测试数学答案

2024学年第一学期期中检测九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BABDADDBCD二、填空题（每小题4分，共24分）1112. < . 13. 45° . 15. 0或7 . 16. 16 .三、解答题（7小题，共66分） 17．（6分）（1）根据题意得，16＋4k ＋4k ＝0，所以k ＝－2；得抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －8；……………………………………………………………（3分）（2）∵x 2＋2x －8＝0，解得x 1＝－4，x 2＝2，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标（2，0）．……………………………………………………（3分） 18．（8分）（1）23………………………………………………………………………………………（3分）（2）这个游戏不公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中配成紫色的有5种，配不成紫色的有4种，…………………………（3分）()59P ∴=小明，()49P =小亮，因此游戏不公平．…………………………………………………………（2分）19．（8分）（1）如图，以下4种供参考，画出任意一种即可，其他画法酌情给分，.…（4分）（2）如图，在（1）的基础上，连结BC ，利用格点取BC 中点D ，延长OD 交⊙O 于点E ，连结AE ，（4分）20．（10分）（1）证明：∵DF ⊥CG ，CD ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠BFG ＝90°， ∵∠DBE ＝∠GBF ，∴∠D ＝∠G ，………………………………………………………………………………（2分） ∵∠A ＝∠D ，∴∠A ＝∠G ，………………………………………………………………………………（2分） ∴AC ＝CG ．………………………………………………………………………………（1分）（2）解：如图，连结OC ，设⊙O 的半径为r ．则AG ＝OA ＋OG ＝r ＋5，∵CA ＝CG ，CD ⊥AB ， ∴AE ＝EG ＝52r +，EC ＝ED ＝4， ∴OE ＝AE －OA ＝52r−，在Rt △OEC 中，∵OC 2＝OE 2＋EC 2， ∴r 2＝25()2r −＋（2，……………………………………………………………………（3分）解得r 1＝3，r 2＝－193−（舍去），………………………………………………………………（2分） ∴⊙O 的半径为3．21．（10分）（1）∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A ，B （3，0）两点，交y 轴于C （0，3），∴9303b c c ++= =− ，解得23b c =− =，……………………………………………………………（2分）∴这个二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3；…………………………………………………（1分）（2）∵y ＝x 2－2x －3＝(xx −1)2－4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，① 若点N 也在二次函数的图象上， ∵MN ∥x 轴，∴M ，N 关于直线x ＝1对称， ∴212m m−=， ∴m ＝－2；……………………………………………………………………………………（3分） ② m ≤－2或m ＞1………………………………………………………………………………（4分）分析：当线段MN 与二次函数的图象有两个公共点时， ∵点M 的横坐标为m ，MN ∥x 轴，∴点M 关于对称轴的对称点的横坐标为2－m ，当m ＜0时，则－2m ≥2－m ，解得m ≤－2；当0<m ＜1时，2－m ≥－2m ，舍去；当m ＞1时，则－2m ≤2－m ，解得m ≥－2，故m ＞1， ∴m m ≤－2或m ＞1．22. （12分）（1）∵C 1：y ＝ax 252−ax ，将A 312225（，）代入，得：212353()25222a a =×−×，解得：a ＝825−，∴C 1：y ＝284255x x −+；………………………………………………（3分）（2）由（1）得： C 1的对称轴为直线x ＝45，代入得y ＝12，顶点为（45，12）， ∵O 处距离地面1米，∴最大高度为12＋1＜2，∴未达到要求；……………………………（3分）（3）C 3：y ＝2ax 2＋bx （a ≠0），对称轴为直线x ＝－4b a ，顶点（－4b a ，－28b a ），∵最大距离恰好达到要求，∴－28b a＝1，∴bb 2＝6425，解得：b ＝85或﹣85，…………………（2分） ∵x ＝－4b a ＜0，∴a ，b 同号，则b ＝﹣85，∵B 的横坐标为−2，由（1）知a ＝−825， ∴y B ＝2ax 2＋bx ＝2882()(2)()(2)255×−×−+−×−＝6425−+8025＝1625＝0.64米………………（3分）∴该女生第三次垫球处B 离地面的高度为1＋0.64＝1.64米．…………………………………（1分）23. （12分）（1）解：∵ AE ＝ CD，∴∠ABE ＝∠DBC ，…………………………………………………………（1分） ∵∠DBC ＝α，∴∠ABE ＝α，∵BD 为直径，∴∠A ＝90°，……………………………………………………………………（1分） ∴∠AGB ＝90°－∠ABE ＝90°－α，∴∠FGD ＝∠AGB ＝90°－α；………………………（2分）（2）证明：连接ED ，如图，∵BD 为直径，∴∠BED ＝90°，∴∠DEF ＝90°， ∵∠DEC ＝∠DBC ＝α， ∴∠CEF ＝90°＋α．由（1）知：∠AGB ＝90°－α， ∴∠BGD ＝180°－∠AGB ＝90°＋α，∴∠BGD ＝∠CEF ．………………………………………………………………………………（3分）在△BGD 和△CEF 中，EBD ECF BGD CEF BD CF ∠=∠∠=∠ =∴△BGD ≌△CEF （AAS ），∴DG ＝EF ．…………………………………………………………………………………………（2分）（3）34. …………………………………………………………………………………………………（3分）。

九年级下期期中三校联考数学及答案(中考模拟)人教版

江津区——下期第一次三校联考初级数学试题（时间120分钟，总分150分）一、选择题：（每小题4分，共40分） 1、51-的倒数是（） A 、5B 、5-C 、51-D 、51 2、下列事件，是必然事件的是（）A 、掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上。

B 、从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃。

C 、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天。

D 、任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻。

3、已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不能确定4、不等式组⎩⎨⎧≤->332x x 的最小整数解是（）A 、0B 、-1C 、-2D 、35、下列运算中，正确的是（） A 、3-2= -6B 、36= +6C 、（-x ）2÷（-x ）=xD 、 (6328)2x x -=-6、下图中的几何体的左视图是（）7、重庆直辖十年来，经济发展迅猛，在出口创汇方面增长快速。

1997年出口额为7.8亿美元，到去年底上升到33.54亿美元，增长了3.3倍，那么33.54亿美元用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A 、3.354×1010美元 B 、3.35×1010美元 C 、3.35×109美元 D 、3.354×109美元题号一二三总分分数学校_____________ 姓名_______________班级_____________考号____________密封线8、已知：下图为二次函数y=ax 2+bx+c 的图像，则一次函数y=ax+b 的图像不经过（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限9、如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OC ，⊙O 的半径为3，且SinB=65，则弦AC 的长为（） A 、11B 、5C 、65 D 、35二、填空题：(每小题3分，共30分) 11、分解因式：x 2—4=_________ 12、请写出一个你熟悉的函数值y 随自变量x 的增大而增大的反比例函数：____________ 13、已知直线a//b ，把一块三角板的直角顶点B 放在直线b 上，另两边与直线a 相交于点A ，点C （如图），若∠1= 35，则∠2的度数为___________ CA BDEFP 10、如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点，过点P 作EF//AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ，设BP=x ，EF=y ，则能反映y 与x 之间关系的图像是（） 1 2 AC a b14、在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是___________15、已知一个菱形的周长为24cm ，有一个内角为︒60，则这个菱形较短的一条对角线长为___________________16、已知一个样本1、5、2、3、x 、y 的平均数为3，众数为3，则这个样本的标准差为_____________17、小勇通过测量知道，他家挂钟的分针的针尖与轴心的距离为10cm ，则分针从12：00走到12：40，分针在钟面上扫过的面积为_______________18、如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O ）5米的A 处，沿OA 所在的直线行走到点C 时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=________________19、已知：2+32=2232⨯，3+83=3283⨯，4+154=42154⨯……，若14+b a =142b a ⨯（a 、b 均为正整数），则a+b=__________20、如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转︒90到C B A 11∆的位置，已知AC=4cm ，BC=3cm ，设D 是11B A 的中点，连结BD ，则BD 的长为__________ 三、解答题：(共80分)21、（1）（5分）计算：12—（2—1）0—2cos ︒30（2）（5分）解方程：11—x +12+x x=222、（10分）先化简，再求值：244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a ，其中a 满足a 2+2a-1=023、（8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线BD AC ⊥垂足为O ，AD=6，BC=16，试求出梯形ABCD 的面积。

内蒙古包头市三校2023届九年级下学期第一次区域联考数学试卷(含解析)

2022-2023学年度第二学期第一次区域联考数学学业水平测试一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列各数：，0，，1.030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次多1），，，其中无理数的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 12. 截至到2018年5月底，我国外汇储备约为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为（）A. 0.311×1012B. 3.11×1012C. 3.11×1013D. 3.11×10113. 为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A. 2000名学生的视力是总体的一个样本B. 25000名学生是总体C. 每名学生是总体的一个个体D. 样本容量是2000名4. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.5. 在函数中，自变量x取值范围是（）A. B.C. D. 且6. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的点，若∠D＝20°，则∠BAC的值（）A. 20°B. 60°C. 70°D. 80°7. 方程有两个实数根，则的取值范围（）A. B. 且C. D. 且8. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A （﹣1，2） B. （，2）C. （3﹣，2）D. （﹣2，2）9. 体育测试中，小王和小明进行800米跑测试，小王的速度是小明的1.25倍，小王比小明少用了40秒，设小明的速度是x米/秒．则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.10. 下列命题中，逆命题为真命题的有（）①若，则；②若，则；③垂直于弦的直径平分这条弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11. 如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，，则sinA的值为（）A. B. C. D.12. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（−2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论正确的是（）①4a−2b+c=0②a＜b＜0③2a+c＞0④2a−b+1＞0．A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（每题3分，共24分）13. 计算：___________．14. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．15. 化简：的结果是___________．16. 若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为___________．17. 如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．18. 如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值_____．19. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______．三、解答题20. 为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了_________________人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．21. 新冠病毒传播迅速，无人机在防疫工作上表现出色，零接触运送物资，如图，无人机在离地面30米的D处，测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为，又经过人工测量得到操控者A和教学楼间的水平距离为60米，则教学楼的高度为多少米？（点A、B、C、D都在同一平面内，结果保留根号）22. 某学校为加强校园文化建设，准备打造校园文化墙，需要甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用（元）与使用面积间函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．（1）求与的函数解析式；（2）若校园文化墙面积共，其中使用甲石材，设购买两种石材的总费用为元，请直接写出与的函数解析式；（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎么分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用是多少元？23. 如图，CD为的弦，直径于点E，点M为上一点，．（1）求证：．（2）若，求．24. 如图①，在四边形中，点P为上一点，当时，（1）求证：．（2）探究：如图②，在四边形中，点P为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图③，在中，，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边向点B运动，且满足，设点P的运动时间为t（秒），当时，求t的值．25. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线解析式．（2）设点，求使的值最小时m的值．（3）若抛物线的对称轴与直线相交于点B，E为直线上的任意一点，过E作交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E，F的坐标；若不能，请说明理由．答案1. C解：是小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；1.030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次多1）是无理数；是整数，属于有理数；是无理数；所以，无理数共2个，故选：C．2. B解：将31100亿用科学记数法表示为3.11×1012，故选：B．3. A根据题意可得：2000名学生的视力情况是总体，2000名学生的视力是样本，2000是样本容量，每个学生的视力是总体的一个个体．故选A．4. D解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；B. ，故选项B计算错误，不符合题意；C. ，故选项C计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，故此选项符合题意，故选：D5. A解：由题意知，，解得，故选：A．6. C解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵，∴∠B=∠D=20°，∴∠BAC=90°-∠B=90°-20°=70°．故答案为：C．7. B解：根据题意得，，，解得m≤且m≠2．故选：B．8. A如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故选A．9. C解：由题意知，，故选：C．10. B解：①的逆命题为若，则，此逆命题为真命题，故符合题意；②的逆命题为若，则，此逆命题为假命题，故不符合题意；③的逆命题为平分弦的直径垂直于这条弦，此逆命题为假命题，故不符合题意；④的逆命题为菱形的对角线互相垂直，此逆命题为真命题，故符合题意．综上，逆命题是真命题的有①，④共2个．故选：B．11. B解：∵CD⊥AB，BE⊥AC则易证△ABE∽△ACD，∴又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴设AD=2a，则AC=5a，根据勾股定理得到因而sinA=故选B．12. D解：①由函数图象过点（−2，0），将点（−2，0）代入到抛物线解析式，得4a−2b+c=0，故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，∴抛物线的对称轴−＜−＜0，即，且a、b同号，∵抛物线与y轴的交点在（0，2）的下方，∴a＜0，∴b>a，∴a<b<0，故②正确；③令ax2+bx+c=0，由根与系数的关系得，，∵a<0，∴c>-2a，即2a+c>0，故③正确；④由4a−2b+c=0，得，而0<c<2，∴，∴，∴2a−b+1>0，故④正确．故选D．13. ##解：原式，故答案为：．14. xy（x﹣1）2解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy（x-1）215.解：====，故答案为：16.解：，，去分母得，，去括号得，，移项合并得，，∴不等式的解集为，，移项合并得，，∴不等式的解集为，由题意知，不等式组的解集为，∵不等式组有3个整数解，∴，即，解得，故答案为：．17.解：连接AD，在⊙A中，因为∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4S扇形AFDE=，所以S阴影=4-故答案为：18. 3解：∵tan∠AOD＝＝，∴设AD＝3a、OA＝4a，则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数经过点D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a＝或a＝0（舍），∴D（2，）则k＝2×＝3．故答案为3．19. 2.8解：作EH⊥BD于H ，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，四边形ABCD是菱形，∴AB=BD，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=8-x，在Rt△EHB中，BH=x，EH=x ，在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即(8-x)2=(x)2+(6-x)2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为2.8．20. 解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知：本次活动共调查了：80÷40%=200(人)，故答案为：200．(2)“不合格”的人数为：200-40-80-60=20人，故条形统计图补全如下所示：学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：60÷200=30%，故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%×360°=108°，故答案为：108°．(3)依题意可画树状图：共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种，(同时选中“良好”)．故答案为：．21. 解：如图，过作于，过作于，则四边形是矩形，∴，，由题意知，，∴，∴，∴教学楼的高度为米．22. （1）解：当0≤x≤300时，设y=kx+b（k≠0），过（0，0），（300，24000），∴，解得，∴y=80x；当x>300时，设y=mx+n，过（300，24000），（500，30000），∴，解得，∴y=30x+15000，综上与的函数解析式为；（2）解：由题意，得：当0≤x≤300时，w=80x+50（600-x）=30x+30000；当x>300时，w=30x+15000+50（600-x）=－20x+45000，故与的函数解析式为；（3）解：设甲种石材为a m2，则乙种石材（600-a）m2，，∴300≤a≤400，由（2）可知w=－20a+45000，∵k=－20<0，∴w随a的增大而减小，∴当a=400时，最小，最小值为=－20×400+45000=37000，此时，600－400=200m2，答：甲种石材400m2，乙种石材200m2时，总费用最少，最少总费用为37000元．23. （1）∵的直径于，∴．∵∴．∴设，的半径等于r，则，连接，在中，，，由勾股定理得：，解得，∴，∵，∴；（2）∵，即，∴，∴，∵，∴．24. （1）证明：∵，∴，，∴，∴，∴，∴；（2）解：依然成立，理由如下：∵，∴，，∴，∴，∴，∴；（3）解：由题意知，，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，解得或，经检验或均为原分式方程的解，∴当时，t的值为1或5．25. （1）解；将，两点代入得，，解得，∴，设直线的解析式为，将，两点代入得，，解得，∴，∴抛物线的解析式为，直线的解析式为；（2）解：当，，当，，当，或，∴，，抛物线与轴的另一个交点坐标为，∵，如图，作直线平行于轴，则在直线上，作关于直线的对称点，连接，与直线交点为，连接，由题意知，，，∴，∴当三点共线时，的值最小且为，设直线的解析式为，将点坐标代入得，解得，∴直线的解析式为，将代入得，，∴的值为；（3）解：将代入得，，∴，，设，则，∵以B，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形，∴，∴，①当，解得，（与重合，舍去），∴，则，，②当，解得，，∴，则，，，则，，综上所述，以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形，，或，或，．。

2021-2022学年浙江省杭州市三校九年级(上)第一次联考数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年浙江省杭州市三校九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数表达式中，一定是二次函数的是()A. y=3x−1B. y=ax2+bx+cC. y=3x2−2x+1D. y=x2+1x2.对于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法正确的是()A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 顶点坐标(−1,−2)D. 与x轴有交点3.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是()A. 18B. 16C. 14D. 124.某小组作“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是()A. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”5.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏()A. 是公平的B. 对乙有利C. 对甲有利D. 以上都不对6.已知二次函数y=−4(x−1)2+k的图象上有三点A(√2,y1)，B(−2,y2)，C(5,y3)，则y1、y2、y3的大小关系为()A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y3>y2>y17.把抛物线y=2(x−1)2+3先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是()A. y=2(x+2)2+4B. y=2(x−4)2+4C. y=2(x+2)2+2D. y=2(x−4)2+28.如图，已知顶点为(−3,−6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,−4)，则下列结论中正确的是()A. b2−4ac<0B. ax2+bx+c≥−6C. 若点(−2,m)，(−4,n)在抛物线上，则m>nD. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−4的两根为−6和−19.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a−b+c<0；②b2−4ac>0；③b<1；④2a+b>0；⑤a+c+1>0.正确的是()A. ①②④⑤B. ①②③④C. ②③④⑤D. ①②③⑤10.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=60°，AB=8.点P是AB边上的一个动点，过点P作PD⊥AB交直角边于点D，设AP为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是______．12.把大小和形状完全相同的4张卡片分成两组，每组2张，分别标上1，2，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，则取出的两张卡片数字之和为奇数的概率=______．13.如图，图2是图1的拱形大桥的示意图．桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y= (x−80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，AC⊥x轴．若OA=20−1400米，则桥面离水面的高度AC为______．14.现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴对称.其中半圆交y轴于点E，直径AB=2，OE=2；两支抛物线的顶点分别为点A、点B.与x轴分别交于.则零件中BD这段曲线的解析式为点C、点D；直线BC的解析式为：y=kx+34______ ．15.有五张正面分别写有数字−4，−3，0，2，3的卡片，五张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为n，则抽取的n既能使关于x的方程x2−2(n+1)x+n(n−3)=0有实数根，又能使以x 为自变量的二次函数y=−x2+2nx+1，当x>2时，y随x增大而减小的概率为______．16.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数[2m,1−m,−1−m]的函数的一些相关结论：①当m=−2时，抛物线的顶点为(38,2516)；②当m≠0时，函数图象恒过定点；③当m<0时，函数在x<1时，y随x的增大而减小；④当m>0时，函数图象截x轴所得的线段的长度大于32．其中正确的结论是______(直接填正确结论的编号)．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.北京世界园艺博览会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游完路线，如表：小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．(1)求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．18.袋子中装有红、绿各1个小球，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率．(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球；(2)两次都摸到相同颜色的小球；(3)两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．19.某二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：(1)求此二次函数的解析式；(2)表格中的m=______；(3)此抛物线上有两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)，x1<2，x2>2，若x1+x2>4，则y1______y2．20.如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m．(1)写出滚动的距离s(单位：m)关于滚动的时间t(单位：s)的函数解析式．(提示：本题中，距离=平均速度v−×时间t，v−=v0+v t，其中，v0是开始时的速度，v t是t秒2时的速度．)(2)如果斜面的长是3m，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？21.某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图(1)所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图(2)所示．(其中图(1)的图象是直线，图(2)的图象是抛物线，其最低点坐标是(6,1))．(1)求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；(2)判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；(3)求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？22.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1>A2>B1>B2>C1>C2(注：A>B表示A马与B马比赛，A马获胜).一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵(C2A1,A2B1,B2C1)获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．23.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点M(1−m,n)，点N(m+3a,n)，交y轴于点A．(1)求a，b满足的关系式；(2)若抛物线上始终存在不重合的P，Q两点(P在Q的左边)关于原点对称．①求a的取值范围；②若点A，P，Q三点到直线l：y=−94x+32的距离相等，求线段PQ长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是一次函数，故此选项错误；B、当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C．根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数进行分析．此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2.【答案】D【解析】解：由y=(x−1)2−2，可知，a=1>0，则抛物线的开口向上，∴A选项不正确，抛物线的对称轴为x=1，∴B选项不正确，抛物线的顶点坐标为(1,−2)，∴C选项不正确，令y=0，则(x−1)2−2=0，∴x−1=±√2，∴x1=1+√2,x2=1−√2，∴抛物线与x轴的交点为：(1+√2,0),(1−√2,0)，∴D选项正确，符合题意；故选：D．根据二次函数的性质对A进行判断；由抛物线顶点式可对B，C进行判断；令y=0，则(x−1)2−2=0，可求出方程的根，对D进行判断．本题考查了二次函数的性质，掌握开口方向，对称轴、顶点坐标以及与x轴的交点坐标的求法是解决问题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据题意画图如下：∵共有16种等可能的情况数，两次都摸到黄球的情况数有4种，∴么两次都摸到黄球的概率是416=14；故选：C．列举出所有情况，看两次都摸到黄球的情况数占总情况数的多少即可．考查列树状图解决概率问题；找到两次都摸到黄球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4.【答案】A【解析】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为16≈0.17，故A符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：1352=14；故B不符合题意；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为23，故C不符合题意；D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，故D不符合题意．故选：A．根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．5.【答案】C【解析】解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，可出现两者之积为偶数和奇数的情况如下表：由表知，甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，共有36种结果，其中两者之积为偶数有27种，两者之积为奇数有9种，∴两者之积为偶数的概率为2736=34，则两者之积为奇数的概率为1−34=14，3 4>14，∴此游戏对甲有利，故选：C．把所有可能出现的情况列出来，分别求出它们的概率即可解答．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】A【解析】解：在二次函数y=−4(x−1)2+k，对称轴x=1，∵在图象上的三点A(√2,y1)，B(−2,y2)，C(5,y3)，|√2−1|<|−2−1|<|5−1|，∴y1、y2、y3的大小关系为y1>y2>y3．故选：A．先判断抛物线开口向下，对称轴x=1，在对称轴两侧时，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越大，由此判断y1、y2、y3的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．7.【答案】B【解析】解：把抛物线y=2(x−1)2+3先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是y=2(x−4)2+4，故选：B．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2−4ac>0，故A选项错误；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为−6，所以ax2+bx+c≥−6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=−3，因为−2离对称轴的距离等于−4离对称轴的距离，所以m=n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，(−1,−4)关于对称轴的对称点为(−5,−4)，所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−4的两根为−5和−1，故D选项错误．故选：B．由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B 进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点远近二次函数与不等式的关系．9.【答案】A【解析】解：∵二次函数经过点(−1,−2)∴a−b+c=−2<0，故①正确；由图象可知，二次函数与x轴的有2个不同的交点，∴b2−4ac>0，故②正确；当x=1时，y>0，即a+b+c>0，∵a−b+c=−2，∴a+c=b−2，∴b−2+b>0，解得b>1，故③不正确；>1，a<0，∵对称轴为直线x=−b2a∴−b<2a即2a+b>0，故④正确；∵a−b+c=−2，∴a+c+1=b−2+1=b−1，由③可知b>1，∴b−1>0，即a+c+1>0，故⑤正确；综上所述，正确的有①②④⑤，故选：A．令x=−1代入抛物线求解即可得到a−b+c=−2，根据与x轴的交点判断出b2−4ac>0，根据对称轴列出不等式求解即可得到2a+b>0，根据x=−1和x=1时的函数值整理即可求出b>1，根据b>1可得a+c+1>0．本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，与y轴的交点，此类题目，要注意利用好特殊自变量的函数值的应用．10.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，∠A=60°，AB=8，∴AC=4，BC=4√3，当点D在AC上时，x≤2，y=12×AP×PD=12·x·√3x=√32x2；当点D在BC上时，如图所示，∵AP=x，AB=8，∴BP=8−x，又∠B=30°，∴PD=√3(8−x)3，∴y=12AP⋅PD=12x⋅√3(8−x)3=−√36x2+4√33x，∴该函数图象前半部分是抛物线，开口向上，后半部分也为抛物线，开口向下．故选B．分点D在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意分类讨论．11.【答案】13【解析】解：设3个茶杯分别为A、B、C，A的杯盖是a，B的杯盖是b，用列表法表示所有情况如下：共有6种等可能的结果，其中花色完全搭配正确有2种，所以花色完全搭配正确的概率为13，故答案为：13．用列表法表示所有可能出现的结果情况，再求出相应的概率即可．本题考查列表法或树状图法，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．12.【答案】12【解析】解：列表如下：由表知，共有4种等可能结果，其中取出的两张卡片数字之和为奇数的有2种结果，所以取出的两张卡片数字之和为奇数的概率为24=12，故答案为：12．列表得出所有等可能结果，从中找到取出的两张卡片数字之和为奇数的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．13.【答案】9米【解析】解：∵AC⊥x轴，OA=20米，∴点C的横坐标为−20，当x=−20时，y=−1400(x−80)2+16=−1400(−20−80)2+16=−9，∴C(−20,−9)，∴桥面离水面的高度AC为9米．故答案为：9米．根据OA=20知点C的横坐标为−20，据此求出点C的纵坐标即可得出答案．本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．14.【答案】y =−14(x −1)2+1(1≤x ≤3)【解析】解：记AB 与y 轴的交点为F ，∵AB =2，且半圆关于y 轴对称，∴FA =FB =FE =1，∵OE =2，∴OF =1，则右侧抛物线的顶点B 坐标为(1,1)，将点B(1,1)代入y =kx +34得k +34=1，解得k =14， ∴y =14x +34，当y =0时，14x +34=0，解得x =−3，∴C(−3,0)，则D(3,0)，设右侧抛物线解析式为y =a(x −1)2+1，将点D(3,0)代入解析式得4a +1=0，解得a =−14， ∴y =−14(x −1)2+1(1≤x ≤3)．故答案为：y =−14(x −1)2+1(1≤x ≤3)．记AB 与y 轴的交点为F ，根据图象关于y 轴对称且直径AB =2，OE =2得出点B(1,1)，由点B 坐标求出直线BC 解析式，据此得出点C 坐标，继而得出点D 坐标，将点D 坐标代入右侧抛物线解析式y =a(x −1)2+1，求出a 的值即可得出答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据轴对称图形的性质得出点B 坐标及待定系数法求函数解析式的能力．15.【答案】25【解析】解：∵关于x 的方程x 2−2(n +1)x +n(n −3)=0有实数根，∴Δ=[−2(n +1)]2−4n(n −3)=16n +4≥0，解得n ≥−14，∵二次函数y =−x 2+2nx +1，当x >2时，y 随x 增大而减小，∴n ≤2，∴满足条件的n 有0，2，∴当x >2时，y 随x 增大而减小的概率为2÷5=25．故答案为：25．先根据判别式求出n 的范围，再根据二次函数的增减性求出n 的范围，两者结合得到满足条件的n 有0，2，最后根据概率公式进行计算即可．此题考查了概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，得到n 的范围是解决本题的关键．16.【答案】①②④【解析】解：①当m =−3时，特征数为[−4,3,1]，则抛物线的表达式为y =−4x 2+3x +1，则抛物线的对称轴为x =−b 2a =38，当x =38时，y =−4x 2+3x +1=2516，故①正确；②当x =1时，y =2mx 2+(1−m)x +(−1−m)=2m +(1−m)+(−1−m)=0即对任意m ，函数图象都经过点(1,0)那么同样的：当m =0时，函数图象都经过同一个点(1,0)，当m ≠0时，函数图象经过同一个点(1,0)，故当m ≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点，故②结论正确；③当m <0时，y =2mx 2+(1−m)x +(−1−m)是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：m−14m ，在对称轴的右边y 随x 的增大而减小．因为当m <0时，m−14m >14，即对称轴在x =14右边，因此函数在x =14右边先递增到对称轴位置，再递减，故③错误；④当m >0时，令y =0，有2mx 2+(1−m)x +(−1−m)=0，解得x 1=1，x 2=−12−12m，|x 2−x 1|=32+12m >32，所以当m >0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32，故④正确．故答案为①②④．①把m =−2代入[2m,1−m,−1−m]，求得[a,b,c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②根据特征数的特点，直接得出x 的值，进一步验证即可解答；③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；④令函数值为0，求得与x 轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题．本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 17.【答案】解：(1)依题意，共4条路线，每条线路被选择的可能性相同． ∴小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是14；(2)画树状图如下：共有16种等可能性结果，其中小美和小红恰好选择同一条路线的可能结果有4种， ∴小美和小红恰好选择同一条路线的概率为416=14．【解析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有16种等可能性结果，其中小美和小红恰好选择同一条路线的可能结果有4种，再由概率公式求解即可．本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：所有等可能的结果为：红红、红绿、绿红、绿绿．(1)根据题意可得：袋子中装有红、绿个1个小球，连摸两次，共4种情况，其中有1种是，“红，绿”；故其概率为14(2)根据题意可得：袋子中装有红、绿个1个小球，连摸两次，共4种情况，其中有2种是；颜色相同；故其概率为12(3)根据题意可得：袋子中装有红、绿个1个小球，连摸两次，共4种情况，其中有2种是．“一红一绿”故其概率为12【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①、符合条件的情况数目；②、全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的．可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn19.【答案】3>【解析】解：(1)观察表格中的x、y的值，可知(1,0)、(3,0)是对称点，所以抛物线的对称轴是直线x=2，所以顶点坐标为(2,1)设抛物线解析式为y=a(x−2)2+1，将(4,−3)代入，−3=a(4−2)2+1，解得a=−1，所以这个二次函数的表达式为y=−(x−2)2+1；(2)因为抛物线的对称轴是直线x=1，(0,m)、(4,3)是对称点，所以m=3，故答案为：3；(3)∵x1+x2>4，∴x 1+x 22>2，∵x 1<2，x 2>2，抛物线对称轴为直线x =2，∴点P(x 1,y 1)与对称轴的距离小于点Q(x 2,y 2)到对称轴的结论，∵抛物线开口向下，∴y 1>y 2，故答案为：>．(1)根据表格中的点的坐标特点先确定定点的坐标，设顶点式即可求解；(2)根据表格中的点的坐标可知某两个点是对称点即可求解；本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，解决本题的关键是观察表格数据确定抛物线的顶点坐标．20.【答案】解：(1)由已知得v t =v 0+at =0+1.5t =1.5t ，∴v −=v 0+v t 2=1.5t 2=3t 4， ∴s =v −t =v 0+v t 2⋅t =3t 4⋅t =34t 2，即s =34t 2； (2)把s =3代入s =34t 2中，得t =2(t =−2舍去)．即钢球从斜面顶端滾到底端用2s ．答：钢球从斜面顶端滾到底端用2s ．【解析】(1)根据题意求得v t =1.5t.然后由“距离=平均速度v −×时间t ”列出关系式；(2)把s =3代入(1)中的函数关系式即可求得相应的t 的值．本题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出二次函数关系式．21.【答案】解：(1)设每千克蔬菜销售单价y 与销售月份x 之间的关系式为y =kx +b ，将(3,5)和(6,3)代入得，{3k +b =56k +b =3，解得：{k =−23b =7． ∴每千克蔬菜销售单价y 与销售月份x 之间的关系式为y =−23x +7；(2)设每千克成本与销售月份之间的关系式为：y =a(x −6)2+1，把(3,4)代入得，4=a(3−6)2+1，解得a=13．∴y=13(x−6)2+1，即y=13x2−4x+13．收益w=−23x+7−(13x2−4x+13)=−13(x−5)2+73，∵a=−13<0，∴当x=5时，w有最大值，W最大=73．∴5月销售每千克蔬菜的收益最大，最大为73元；(3)一年中销售每千克蔬菜的收益：W=−23x+7−(13x2−4x+13)，当W=1时，−23x+7−(13x2−4x+13)=1，解得：x1=7，x2=3，∵a=−13<0，x为正整数，∴一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有4，5，6三个月．【解析】(1)观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；(2)利用待定系数法求出每千克成本与销售月份之间的关系式，由收益w=每千克售价−成本列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值；(3)列出一年中销售每千克蔬菜的收益与销售月份x之间的关系式，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)田忌首局应出“下马”才可能获胜，此时，比赛所有可能的对阵为：(A1C2,B1A2,C1B2)，(A1C2,C1B2,B1A2)，(A1C2,B1B2,C1A2)，(A1C2,C1A2,B1B2)，共四种，其中获胜的有两场，故此田忌获胜的概率为P=12．(2)不是．当齐王的出马顺序为A1，B1，C1时，田忌获胜的对阵是：(A1C2,B1A2,C1B2)，当齐王的出马顺序为A1，C1，B1时，田忌获胜的对阵是：(A1C2,C1B2,B1A2)，当齐王的出马顺序为B 1，A 1，C 1时，田忌获胜的对阵是：(B 1A 2,A 1C 2,C 1B 2)，当齐王的出马顺序为B 1，C 1，A 1时，田忌获胜的对阵是：(B 1A 2,C 1B 2,A 1C 2)，当齐王的出马顺序为C 1，A 1，B 1时，田忌获胜的对阵是：(C 1B 2,A 1C 2,B 1A 2)，当齐王的出马顺序为C 1，B 1，A 1时，田忌获胜的对阵是：(C 1B 2,B 1A 2,A 1C 2)，综上所述，田忌获胜的对阵有6种，不论齐王的出马顺序如何，也都有相应的6种可能对阵，所以田忌获胜的概率为P =636=16．【解析】(1)根据题意首局齐王出“上马”，只需将三局的图表列出，即可得出答案．(2)根据题(1)的一种情况，推断出共有18种对阵情况，只要A 1对C 2，B 1对A 2，C 1对B 2的情况田忌获得胜利，即可得出答案．此题考查的是用列表法求概率．列表法适合两步完成的事件；解题时要注意此题赛马分三局考虑．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)∵点M 、N 的纵坐标相同，故抛物线的对称轴为直线x =12(1−m +m +3a )=−b 2a ，解得：a +b =−3；(2)设点P(x,y)，则点Q(−x,−y)，将点P 、Q 的坐标代入抛物线表达式得{y =ax 2+bx +3−y =a(−x)2−bx +3，解得ax 2=−3，故a <0；(3)由(1)知，抛物线的表达式为y =ax 2−(a +3)x +3=0①，①当点P 、Q 在直线l 的两侧时，如图1，过点P 、Q 分别作直线l 的垂线，垂足分别为G 、H ，设两直线的交点为R ，由题意得：PG=QH，而∠PGR=∠QHR=90°，∠GRP=∠QRH，∴△PGR≌△QHR(AAS)，∴PR=QR，即点R是PQ的中点，即点R与点O重合，而直线l不过原点，故这种情况不存在；②点P、Q在直线l的同侧时，如图2，设直线l交y轴于点H，则点H(0,32)，而点A(0,3)，故点H是OA的中点，过点A、O分别作直线l的垂线，垂足分别为M、N，同理可得：△AMH≌△ONH(AAS)，即点A、O到直线l的距离相等，而A，P，Q三点到直线l距离相等，过直线PQ与直线l平行，则直线PQ的表达式为y=−94x②，联立①②并整理得：ax2−(a+34)x+3=0，则xP +x Q=a+34a=0，解得a=−34，故抛物线的表达式为y=−34x2−94x+3③，联立②③并解得：{x =−2y =4.5或{x =2y =−4.5，故点P 、Q 的坐标分别为(−2,4.5)、(2,−4.5)，由点PQ 的坐标得，PQ =√(2+2)2+(4.5+4.5)2=√97．【解析】(1)点M 、N 的纵坐标相同，故抛物线的对称轴为直线x =12(1−m +m +3a )=−b 2a ，即可求解；(2)设点P(x,y)，则点Q(−x,−y)，将点P 、Q 的坐标代入抛物线表达式得{y =ax 2+bx +3−y =a(−x)2−bx +3，即可求解； (3)分点P 、Q 在直线l 的两侧、点P 、Q 在直线l 的同侧两种情况进行讨论求解，最终确定直线PQ 的表达式，进而求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、根和系数的关系等，其中(3)，要注意分类讨论，进而求解．。

湖北省武汉市三校联考九年级(上)期末数学试卷

湖北省武汉市三校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；故选：D．根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐一判断即可．此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握其概念是解决此题的关键．2.如图所示，从上面看该几何体的形状图为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，从上面看到的是矩形，且有看不见的轮廓线，因此选项C中的图形符合题意；故选：C．根据三视图画法，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，进而得出答案．本题考查简单几何体的三视图，理解看不见的轮廓线用虚线表示的意义是正确判断的前提．3. 有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 16【答案】B【解析】解：三把锁分别用A 、B 、C 表示，A 、B 对应的钥匙分别用a 、b 表示画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的结果数为2，所以随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率=26=13；故选：B ．三把锁分别用A 、B 、C 表示，A 、B 对应的钥匙分别用a 、b 表示，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4. 若关于x 的方程(k −1)x 2+4x +1=0有两不相等实数根，则k 的取值范围是( )A. k ≤5B. k <5C. k ≤5且k ≠1D. k <5且k ≠1【答案】D【解析】解：∵关于x 的方程(k −1)x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根， ∴{k −1≠0△=42−4(k −1)>0，解得：k <5且k ≠1．故选：D ．据二次项系数非零及根的判别式Δ>0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ>0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．5. 如图，在⊙O 中，弦AC//半径OB ，∠BOC =48°，则∠OAB 的度数为( )A. 24°B. 30°C. 60°D. 90°【答案】A【解析】解：∵AC//OB ， ∴∠OBA =∠BAC ，∵∠BAC =12∠BOC =12×48°=24°， ∴∠OBA =24°， ∵OA =OB ， ∴∠OAB =24°．故选：A ．利用平行线的性质得∠OBA =∠BAC ，再利用圆周角定理得到∠BAC =12∠BOC =24°，从而得到∠OAB 的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6. 竖直向上的小球离地面的高度ℎ(米)与时间t(秒)的关系函数关系式为ℎ=−2t 2+mt +258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛过程中，第( )秒离地面最高． A. 37B. 47C. 34D. 43【答案】A【解析】解：∵ℎ=−2t 2+mt +258，小球经过74秒落地， ∴t =74时，ℎ=0， ∴0=−2×(−74)2+74m +258，解得：m=127，当t=−b2a =−1272×(−2)=37时，h最大，故选：A．先根据题意得出方程，求得m的值，再求得二次函数的对称轴，则问题得解．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确列式得出m的值是解题的关键．7.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，连接DE、EF，若DE//BC，EF//AB，则下列结论错误的是()A. AEEC =BFFCB. ADBF =ABBCC. EFAB =DEBCD. CECF =EABF【答案】C【解析】解：A.∵EF//AB，∴AEEC =BFFC，故本选项正确；B.∵DE//BC，∴ADAB =DEBC，∵EF//AB，DE//BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，∴ADAB =BFBC，∴ADBF =ABBC，故本选项正确；C.∵EF//AB，∴EFAB =CFBC，∵CF和DE的大小关系不能确定，∴EFAB ≠DEBC，故本选项错误；D.∵EF//AB，∴CEEA =CFBF，∴CECF =EABF，故本选项正确．综上，结论错误的是：C．故选：C．利用平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质对每个选项进行判断即可．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，正确应用平行线分线段成比例定理是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0,5)、(5,0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B，则k的值为()A. 754B. 758C. 252D. 25【答案】A【解析】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是(0,5)、(5、0)，∴OA=OC=5，在Rt△AOC中，AC=√52+52=5√2，又∵AC=2BC，∴BC=5√22，又∵∠ACB=90°，∴∠OAC=∠OCA=45°=∠BCD=∠CBD，∴CD=BD=√22BC=√22×5√22=52，∴OD =5+52=152，∴B(152,52)，将点B 的坐标代入y =kx 得：k =754，故选：A ．过B 点作BD ⊥x 轴于D ，如图，先判断△OAC 为等腰直角三角形得到AC =√2OC =5√2，∠ACO =45°，再判断△BCD 为等腰直角三角形得到CD =BD =√22BC ，则可计算出CD =BD =52，所以B(152,52 )，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =kx (k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k.也考查了反比例函数的性质．9. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，AC =3，cosA =13，将△DAC 沿着CD 折叠后，点A 落在点E 处，则BE 的长为( )A. 4√2B. 4C. 7D. 3√2【答案】C【解析】解：连接AE 交CD 于F ，∵∠ACB =90°，AC =3，cos∠CAB =13， ∴AB =3AC =9，由勾股定理得，BC =√92−32=6√2， ∵∠ACB =90°，点D 为AB 的中点， ∴CD =AD =BD =12 AB =92，∵S△ABC=12AC⋅BC=12×3×6√2=9√2，∵点D为AB的中点，∴S△ACD=12S△ABC=9√22，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED =2S△ACD=2×9√22=9√2，且∠AFD=∠EFD=90°，AF=EF，∴AE⊥CD，∴S四边形ACED =12×CD×AE=9√2，即12×92⋅AE=9√2，∴AE=4√2，∴AF=12AE=2√2，Rt△ADF中，由勾股定理得，DF=√AD2−AF2=72，∵AF=FE，AD=DB，∴DF是△ABE的中位线，∴BE=2DF=7，故选：C．连接AE交CD于F，由已知得AB=9，BC=6√2，D为AB的中点，可得CD=AD=BD=1 2AB=92，由S△ABC=12AC⋅BC=12×3×6√2=9√2，且点D为AB的中点，可得S△ACD=9√22，从而可求出S四边形ACED=9√2，AE=4√2，AF=2√2，再由由勾股定理得，DF=√AD2−AF2=72，根据DF是△ABE的中位线，解可得到答案．本题考查直角三角形中的翻折问题，涉及解直角三角形、对角线垂直的四边形面积、勾股定理等知识，解题的关键是由S△ACD求出S四边形ACED，从而求出AE的长度．10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②b2−4ac<0；③当y>0时，x的取值范围是−1<x<3；④当x>0时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有a+b≥at2+bt，其中结论正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，∴−b=1，2a∴b=−2a，∴2a+b=0，故①正确；∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，∴抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，∴当y>0时，x的取值范围是−1<x<3，故③正确；当0<x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时y随x的增大而减小，故④错误；由图象知：抛物线的顶点横坐标为1，纵坐标大于3，即抛物线的最大值一定大于3，∴若t为任意实数，当x=t时则有a+b≥at2+bt，故⑤正确；故选：B．根据二次函数的图象及性质即可判断．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点B、C、D在一条直线上).将三角尺CDE绕着点C按逆时针方向旋转n°后(0<n<360)，ED⊥AB，那么n的值是______．【答案】15或195【解析】解：如图1中，当DE⊥BA交BA的延长线于J，设CE交AB于O．在Rt△EOJ中，∠EOJ=90°−∠E=60°，∵∠EOJ=∠BAC+∠AOC，∴∠AOC=60°−45°=15°．如图2中，当ED⊥AB交AB的延长线J．在四边形AJDC中，∠ACD=360°−∠A−∠J−∠CDJ=105°，∴旋转角=105°+90°=195°，故答案为15或195．分两种情形分别画出图形求解即可．本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．12.抛物线y=ax2−2ax−3与x轴交于两点，分别是(x1,0)，(x2,0)，则x1+x2=______．【答案】2【解析】解：由韦达定理得： x 1+x 2=−−2a a=2，故答案为2．用韦达定理求解即可．本题考查的是抛物线与x 轴的交点，要求学生熟练运用韦达定理．13. 在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =4，D 为直线AB 上的一点，若AD =2，则tan∠BDC 的值为______ ．【答案】√32或√34【解析】解：作CE ⊥AB 于点E ， ∵∠ACB =90°，∠BAC =30°，BC =4， ∴AB =2BC =8，∠B =60°， ∴BE =12BC =2，CE =2√3，①如图1，点D 在AB 边上时，∵AD =2，BE =2，AB =8， ∴DE =AB −BE −AD =4， ∴在Rt △DCE 中， tan∠BDC =CEDE =2√34=√32； ②如图2，点D 在BA 延长线上时，DE =AE +AD =AB −BE +AD =8−2+2=8，在Rt △DCE 中， tan∠BDC =CEDE =2√38=√34．综上所述：tan∠BDC 的值为√32或√34．故答案为：√32或√34．作CE ⊥AB 于点E ，根据∠C =90°，∠A =30°，BC =4，可得AB =8，∠B =60°，BE =12BC=2，CE=2√3，分两种情况画图：①如图1，点D在AB边上时，②如图2，点D在BA延长线上时，进而可求tan∠BDC的值．本题考查了解直角三角形、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是分两种情况画图解答．14.如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE⏜，CE⏜.若AB=1，则阴影部分图形的周长为______(结果保留π)．【答案】65π+1【解析】解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴BE⏜=CE⏜=108°180∘⋅π·AB=35π，∴C阴影=BE⏜+CE⏜+BC=65π+1．故答案为：65π+1．由五边形ABCDE可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、∠A=∠D=108°，利用弧长公式可求出BE⏜、CE⏜的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长．本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出BE⏜、CE⏜的长度是解题的关键．15.如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y=kx(k>0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k 的值为______．【答案】218【解析】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF=∠C=90°，EC=ED，CF=DF，∴∠MDE+∠FDB=90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED=90°，∴∠MED=∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC=AC−AE=4−k3，CF=BC−BF=3−k4，∴ED=4−k3，DF=3−k4，∴EDDF =4−k33−k4=43；∵EM：DB=ED：DF=4：3，而EM=3，∴DB=94，在Rt△DBF中，DF2=DB2+BF2，即(3−k4)2=(94)2+(k4)2，解得k=218，故答案为218．证明Rt△MED∽Rt△BDF，则EDDF =4−k33−k4=43，而EM：DB=ED：DF=4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到图形折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质，综合性强，难度适中．16.如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=12，BC=5，P为AB上任意一点(可以与A、B重合)，延长PD到F，使得DF=PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值______．【答案】5√3【解析】解：过C作CH⊥AB于H，则∠CHB=90°，在Rt△CBH中，∵∠B=60°，BC=5，∴sin∠B=CHBC ，即CH5=√32，∴CH=5√32，当PE⊥DC，且垂足G为DC的中点时，如图，此时PE的长最小，∴PE=2PG=2CH=5√3，当点P运动到点A时，PE最小为3√21，故答案为：5√3．当PE⊥DC，且垂足G为DC的中点时，PE长度的最小，进而解答即可．考查了平行四边形的性质，关键是根据三角函数、点到直线的距离及垂线段最短解答，三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．(1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；(2)求出一个回合能确定两人下棋的概率．【答案】解：(1)根据题意画图如下：(2)一共有8种等可能的结果，一个回合能确定两人下棋的有6种，则一个回合能确定两人下棋的概率是68=34．【解析】(1)此题需两步完成，可根据题意画树状图求得所有可能出现的结果；(2)根据树状图求得一个回合能确定两人下棋的情况，再根据概率公式求解即可．此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.在下面16x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形(顶点在网格交点处)，请你画出：(1)△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；(2)△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；(3)以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．【答案】解：(1)如图所示：△AED为所求作的三角形；(2)如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；(3)如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．【解析】【试题解析】(1)由A为对称中心，故A点不动，连接BA并延长，使AD=AB，连接CA并延长，使AE=AC，连接ED，三角形AED为三角形ABC关于A中心对称的图形，如图所示；(2)连接AP并延长，使A′P=2AP，连接BP并延长，使B′P=2BP，连接CP并延长，使C′P=2CP，连接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′为所求作的三角形；(3)满足题意的D点有3个，分别是以AB为对角线作出的平行四边形ACBD1，以AC为对角线的平行四边形ABCD2，以BC为对角线的平行四边形ABD3C，如图所示．此题考查了作图−位似变换及旋转变换，以及平行四边形的判定与性质，其中画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形，同时第三问满足题意的点D的位置有3处，注意找全．19.已知关于x的一元二次方程x2−2√2x+m=0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，若方程的实数根为x1，x2，求代数式x 12+x 22−x1⋅x2的值．【答案】解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴△=(2√2)2−4m>0，解得m<2，∴最大整数m=1；(2)当m=1时，方程为x2−2√2x+1=0，由根与系数关系，得x1+x2=2√2，x1x2=1，∴x 12+x 22−x1⋅x2=(x1+x2)2−3x1x2=(2√2)2−3×1=5．【解析】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，由方程根的情况求得m的取值范围是解题的关键．(1)由方程有两个不相等的实数根，可知其判别式大于0，可得到关于m的不等式，可求得m的最大整数值；(2)利用根与系数的关系可分别求得x1+x2和x1x2的值，代入计算即可．20.如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2=PF⋅AF．(1)求证：F为弧BE的中点；(2)若tan∠BEF=3，求cos∠ABE的值．4【答案】(1)证明：连接AE，∵EF2=PF⋅AF，∴EFAF =PFEF，∵∠AFE=∠EFP，∴△AFE∽△EFP，∴∠EAF=∠BEF，∴EF⏜=BF⏜，∴F为弧BE的中点；(2)解：连接BF、OF，OF交BE于点Q，∵AB是直径，∴∠AFB=90°∵tan∠BEF=34，∴tan∠BAF=BFAF =34，设BF=3m，则AF=4m，根据勾股定理AB=5m，∴OB=OF=52m，∵BF⏜=EF⏜，∴OF⊥BE，EQ=BQ，EF=BF=3m，∵tan∠BEF=34，∴FQEQ =34，∴FQEF =35，∴BQ=EQ=125m，在Rt△BOQ中，cos∠ABE=BQOB =125m52m=2425．【解析】(1)连接AE，证得△AFE∽△EFP，得出∠EAF=∠BEF，根据圆周角定理即可证得结论；(2)连接BF、OF，根据圆周角定理即可证得BFAF =34，设BF=3m，则AF=4m，根据勾股定理AB =5m ，则OB =OF =52m ，根据圆心角、弧、弦的关系得到OF ⊥BE ，EQ =BQ ，EF =BF =3m ，由tan∠BEF =34，可知FQEQ =34，FQEF =35，则求得BQ =EQ =125m ，然后在Rt △BOQ 中，解直角三角形即可求得cos∠ABE 的值．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．21. 小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．(1)求该超市销售这种水果，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式；(2)一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少？(3)为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a 元利润(a ≤2.5)给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x(元/千克)的增大而增大，求a 的取值范围．【答案】解：(1)由题意，可得y =300−50(x −10)=−50x +800(2)∵−50x +800≥250 ∴x ≤11w =(x −8)y =(x −8)(−50x +800)=−50x 2+1200x −6400=−50(x −12)2+800∵−50<0，∴当x ≤12时，w 随x 的增大而增大， ∴当x =11时，w 最大值=750元，答：当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w 最大为750元． (3)设扣除捐赠后的日销售利润为S 元，∴S =(x −8−a)(−50x +800)=−50x 2+(1200+50a)x −6400−800a ， ∵当x ≤13时，S 随x 的增大而增大， ∴−1200+50a 2×(−50)≥13，∴a ≥2，∴2≤a ≤2.5，即a 的取值范围为2≤a ≤2.5．【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．(1)依据题意易得出每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式y =−50x +800(2)根据销售利润=销售量×(售价−进价)，列出平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．(3)设扣除捐赠后的日销售利润为S 元，则得S =(x −8−a)(−50x +800)，利用对称轴的位置即可求a 的取值范围．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．22. 如图，双曲线y 1=k1x 与直线y 2=k 2x +b 相交于A(1,m +2)，B(4,m −1)，点P 是x 轴上一动点． (1)求双曲线y 1=k 1x 与直线y 2=k 2x +b 的解析式；(2)当y 1>y 2时，直接写出x 的取值范围； (3)当△PAB 是等腰三角形时，求点P 的坐标．【答案】解：(1)将点A 、B 的坐标代入y 1=k 1x 得：{m +2=k11m −1=k 14，解得：{k 1=4m =2，双曲线的表达式为：y 1=4x ，点A 、B 的坐标分别为：(1,4)、(4,1)，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：{k 2=−1b =5，故直线y2的表达式为：y2=−x+5；(2)从函数图象可以看出，当y1>y2时，0<x<1或x>4，故x的取值范围为：0<x<1或x>4；(3)设点P(a,0)，而点A、B的坐标分别为：(1,4)、(4,1)，则PA2=(a−1)2+42，AB2=18，PB2=(a−4)2+12，①当PA=PB时，(a−1)2+42=(a−4)2+12，解得：a=0，∴P1(0,0)；②当PA=AB时，(a−1)2+42=18，解得：a1=√2+1,a2=−√2+1，∴P2(√2+1,0),P3(−√2+1,0)；③当PA=AB时，(a−4)2+12=18，解得：a3=√17+4,a4=−√17+4，∴P4(√17+4,0),P5(−√17+4,0)；综上所述，P1(0,0)，P2(√2+1,0),P3(−√2+1,0),P4(√17+4,0),P5(−√17+4,0)．求出k1和m值，得到点A、B的坐标，将点A、【解析】(1)将点A、B的坐标代入y1=k1xB的坐标代入一次函数表达式，即可求解；(2)观察函数图象即可求解；(3)分PA=PB、PA=AB、PA=AB三种情况，利用等腰三角形的性质即可求解．本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．23.问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图(1)证明上述结论．【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足______关系时，仍有EF= BE+FD．【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40(√3−1)米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长(结果取整数，参考数据：√2=1.41，√3=1.73)【答案】∠BAD=2∠EAF【解析】【发现证明】证明：如图(1)，∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，{AG=AE∠GAF=∠FAE AF=AF，∴△AFG≌△AFE(SAS)，∴GF=EF，又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF；【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图(2)，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，{AB=AD∠ABM=∠D BM=DF，∴△ABM≌△ADF(SAS)，∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，{AE=AE∠FAE=∠MAE AF=AM，∴△FAE≌△MAE(SAS)，∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×√32=40√3，HF=HD+DF=40+40(√3−1)=40√3故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF−∠HAD=45°−30°=15°从而∠EAF=∠EAD−∠DAF=90°−15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40(√3−1)≈109(米)，即这条道路EF的长约为109米．【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB 至M ，使BM =DF ，连接AM ，证△ADF≌△ABM ，证△FAE≌△MAE ，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE 是等边三角形，则BE =AB =80米．把△ABE 绕点A 逆时针旋转150°至△ADG ，只要再证明∠BAD =2∠EAF 即可得出EF =BE +FD ．此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明∠BAD =2∠EAF.此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =12x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y =−12x 2+bx +c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值； ②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)根据题意得A(−4,0)，C(0,2)，∵抛物线y =−12x 2+bx +c 经过A ，C 两点，∴{0=−12×16−4b +c 2=c， ∴b =−32，c =2，∴y =−12x 2−32x +2；(2)①如图1，令y=0，∴−12x2−32x+2=0，∴x1=−4，x2=1，∴B(1,0)，过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，∴DM//BN，∴△DME∽△BNE，∴S1：S2=DE：BE=DM：BN，设D(a,−12a2−32a+2)，∴M(a,12a+2)，∵B(1.0)，∴N(1,52)，∴S1：S2=DM：BN=(−12a2−2a)：52=−15(a+2)2+45；∴当a=−2时，S1：S2的最大值是45；②∵A(−4,0)，B(1,0)，C(0,2)，∴AC=2√5，BC=√5，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，∴P(−32,0)，∴PA=PC=PB=52，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan(2∠BAC)=43，过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图2，当∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=12，即RC：DR=12，令D(a,−12a2−32a+2)，∴DR=−a，RC=−12a2−32a，∴(−12a2−32a)：(−a)=1：2，∴a1=0(舍去)，a2=−2，∴x D=−2，情况二：当∠FDC=2∠BAC，∴tan∠FDC=43，设FC=4k，∴DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC=3k：FG=1：2，∴FG=6k，∴CG=2k，DG=3√5k∴RC=2√55k，RG=4√55k，DR=DG−RG=11√55k，∴DR：RC=(11√55k)：(2√55k)=(−a)：(−12a2−32a)，∴a1=0(舍去)，a2=−2911，综上所述：点D的横坐标为−2或−2911．【解析】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键，难度较大．(1)根据题意得到A(−4,0)，C(0,2)代入y=−12x2+bx+c，于是得到结论；(2)①如图1，令y=0，解方程得到x1=−4，x2=1，求得B(1,0)，过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，根据相似三角形△DME∽△BNE的性质即可得到结论；②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，求得P(−32,0)，得到PA=PC=PB=52，过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延线于G，情况一：如图2，∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情况二：∠FDC=2∠BAC，解直角三角形即可得到结论．。

2021-2022学年度第一学期浙江省湖州市三校九年级数学第一次联考试卷含解析

2021-2022学年度第一学期浙江省湖州市三校九年级数学第一次联考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x 这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x 的值可能是（） A ．4B ．5C ．6D ．72．学校60周年校庆，要从甲、乙、丙三人中选两名志愿者，甲被选中的概率是（）． A ．12B ．13C ．23D ．13．有4条线段，分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（）． A ．12B ．13C ．14D ．154．在抛物线245y x x =--上的一个点的坐标为（） A ．()0,4-B ．()2,0C ．()1,0D ．()1,0-5．如果二次函数图象的形状与2123y x =-+的形状相同，且顶点坐标是(4,2)-，那么这个函数的解析式为（） A ．21(4)23y x =--B ．21(4)23y x =--或21(4)23yxC ．21(4)23y x =-+-D ．21(4)23y x =--或21(4)23y x =-+-6．抛物线2(2)3y x =+-可以由抛物线2yx 平移得到，则下列平移过程正确的是（）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（） A ．16B ．516 C ．13D ．128．如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．12B．13C．14D．169．如图，在矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm．动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10．抛物线2y x bx c=-++上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为(2,0)-①抛物线与y轴的交点为(0,6)①抛物线的对称轴是：直线1x=①在对称轴左侧y随x的增大而增大A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．喜羊羊走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同．第一道关口有三个门，只有其中一个门有开关；第二道关口有两个门，也只有其中一个门有开关．喜羊羊一次就能走出迷宫的概率是__________．12．三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌两个城市旅游．如果三人均等可能的前往上述两个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是__．13．经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________． 14．各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm ，如果在离水面竖直距离为h （单位：cm ）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程s （单位：cm ）与h 的关系式为24(20)s h h =-，则射程s 最大值是_______cm ．（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）15．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正方形OABC 的顶点A 在y 轴的负半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，经过点A 、B 的抛物线y ＝a （x ﹣2）2+c （a ＞0）的顶点为E ．若①ABE 为等腰直角三角形，则a 的值为__．16．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；①a+b+c ＜0；①c ﹣a=2；①方程ax 2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为________个．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖荼杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少． 18．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中一个绿球、一个红球．19．已知抛物线的顶点为(2,4)--，且经过点11,2⎛⎫⎪⎝⎭，求此抛物线的解析式．20．已知，如图：直线AB 过x 轴上的点(2,0)A ，且与抛物线2y ax =相交于B ，C 两点，点B 的坐标为(1,1)．（1）求直线AB 和抛物线的函数解析式；（2）如果抛物线上有一点D ，使得AODBCOSS=，求点D 的坐标．21．昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量y （盆）与销售单价x （元/盆）之间的函数关系如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围：（2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润w （元）的最大值．22．感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A 类——当面表示感谢、B 类——打电话表示感谢、C 类——发短信表示感谢、D 类——写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A 类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．23．如图，抛物线2y x bx c =++经过点(3,0)A -和点B （2，0），与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）P 是该抛物线上的一点，且位于y 轴的左侧．过点P 作PD x ⊥轴于点D ，作PE y⊥轴于点E，当2PD PE=时，直接写出PE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣12x2+bx+32与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ①l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为32m-+．以PQ，QM为边作矩形PQMN．（1）求b的值．（2）当点Q与点M重合时，求m的值．（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．参考答案1．A解：根据题意可得，x 的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．故选：A ． 2．C解：甲，乙，丙三人要选2个，可能结果为甲乙、甲丙、乙丙，共3种，其中甲被选中的结果有2种，所以甲被选中的概率是23．故选：C ． 3．C解：4条线段的全部组合有3cm,4cm,5cm;3cm,4cm,6cm;3cm,5cm,6cm;4cm,5cm,6cm ，共四组．能构成直角三角形的组合只有3cm,4cm,5cm 一组，P ∴（能构成直角三角形）14=．故选：C ． 4．DA ，(0,−4)的坐标代入抛物线解析式中,02-4×0-5≠-4,A 错误B ，(2,0)的坐标代入抛物线解析式中，22-4×2-5≠0，B 错误C ，(1,0)的坐标代入抛物线解析式中，12-4×1-5≠0，C 错误D ，(-1,0)的坐标代入抛物线解析式中，（-1）2-4×（-1）-5=0，D 正确故选：D 5．B解：①二次函数图象的形状与2123y x =-+的形状相同，即二次项系数a 相同，①所求函数解析式的二次项系数为13a =± ，①顶点坐标是(4,2)-，①这个函数的解析式为21(4)23y x =--或21(4)23yx ，故选：B ． 6．B①抛物线2(2)3y x =+-的顶点坐标为(-2，-3)，抛物线2yx 顶点为原点①把原点向左平移2个单位，再向下平移3个单位即得到点(-2，-3)①把抛物线2y x向左平移2个单位，再向下平移3个单位即得到抛物线2(2)3y x=+-故选：B．7．C解：画树状图得：①共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，①两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：41 123=．故选择：C．8．C解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：14；故选：C．9．A解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y＝6×8−（x•2x）＝−2x2＋48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y＝48−8x＝−8x＋48，此时函数的图象为直线y＝−8x＋48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．10．C解：根据表格中信息，得：当2x =- 时，0y = ，当0x =时，6y = ， ①点(2,0)-，(0,6)在抛物线上，故①①正确；根据表格中信息，得：当1x =- 时，4y = ，当2x = 时，4y =， ①抛物线的对称轴为12122x -+== ，故①错误； ①10-< ， ①抛物线开口向下，①在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，故①正确；所以正确的有①①①，共3个．故选：C ． 11．16解：设第一道关口的三个门为1，2，3，其中有开关为1，第二道关口的两个门为4，5，其中有开关为4，列表得：∴喜羊羊选择的路径可能有6种，其中只有（1，4）这1种一次就能走出迷宫蓝猫一次就能走出迷宫的概率是16．12．14设A ，B 分别代表武汉、宜昌两个城市，根据题意画出树状图如下：由树状图可知所有可能的结果数为8种，其中他们选择同一个城市的情况数为2种，①他们选择同一个城市的概率＝28＝14．故答案为：1 413．3 4解：由题意画出“树状图”如下：①这两辆汽车行驶方向共有4种可能的结果，其中至少有一辆向左转有3种情况，①至少有一辆向左转的概率是34．故答案为：34．14．20解：①s2=4h（20-h）=-4（h-10）2+400，①当h=10cm时，s有最大值20cm．①当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；故答案为：20．15．12解：①抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的顶点为E，且经过点A、B，①抛物线的对称轴是直线x＝2，且A、B关于直线x＝2对称，过E作EF①x轴于F，交AB于D，①①ABE为等腰直角三角形，①AD＝BD＝2，①AB＝4，DE＝12AB＝2，①四边形OABC是正方形，①OA＝AB＝BC＝OC＝4，EF＝4+2＝6，①A （0，﹣4），E （2，﹣6），把A 、E 的坐标代入y ＝a （x ﹣2）2+c 得：{4a 46c c +=-=-解得：a ＝12故答案为12 16．3解：抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，所以①错误；顶点为(1,2)D -，∴抛物线的对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴的一个交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间， ∴当1x =时，0y <，0a b c ∴++<，所以①正确；抛物线的顶点为(1,2)D -，2a b c ∴-+=，抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-， 2b a ∴=，22a a c ∴-+=，即2c a -=，所以①正确；当1x =-时，二次函数有最大值为2，即只有1x =-时，22ax bx c ++=，∴方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根，所以①正确．综上所述，共有3个正确结论，故答案为：3．17．P (颜色搭配正确) ＝12， P (颜色搭配错误)＝12．用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯，经过搭配所能产生的结果如下：Aa 、Ab 、Ba 、Bb ．所以，一共有4种可能，颜色搭配正确的有2种可能，概率是2142=；颜色搭配错误的有2种可能，概率是2142=． P (颜色搭配正确) ＝12， P (颜色搭配错误)＝12．18．（1）P （第一次摸到红球，第二次摸到绿球）＝14；（2）P （同色小球）＝12；（3）P （一红、一绿）＝12．解：用树状图表示如图所示．共有4种等可能的结果，（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况只有1种， ①P （第一次摸到红球，第二次摸到绿球）＝14．（2）两次都摸到相同颜色的小球的情况数有2种， ①P （同色小球）＝24＝12．（3）两次摸到的球中一个绿球、一个红球的情况数有2种， ①P （一红、一绿）＝24＝12．19．21(2)42y x =+-解：①二次函数的图像的顶点为（﹣2，﹣4）， ①可设函数解析式为：y ＝a （x +2）2﹣4，①函数图像经过点（1，12）①a ×9﹣4＝12，12a ∴=， ①二次函数的表达式为：21(2)42y x =+-．20．（1）2y x =-+，2y x ；（2）D（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+ (2,0)A ，B (1,1)021k b k b=+⎧∴⎨=+⎩ 解得12k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为2y x =-+，抛物线2y ax =过点B (1,1)1a∴抛物线的函数解析式为2yx ；（2）直线AB 与抛物线2y ax =相交于B ，C 两点，(1,1)B ，22y x y x =-+⎧⎨=⎩即22x x =-+ 解得122,1x x =-= 当2x =-时，4y =(2,4)C ∴-直线AB 2y x =-+ 令0x =，得2y = BCOS∴=1232C B x x ⨯⨯-= 132AODD D SAO y y ===所以3D y =± 2y x =0> 3D y ∴=当3y =时，12x x =∴D21．（1）140y x =-+，自变量x 的取值范围是60120x ≤≤；（2）这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，把（80，60）和（110，30）代入，得806011030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1140k b =-⎧⎨=⎩；①y 与x 之间的函数关系式为140y x =-+，①每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍． ①60≤x ≤120，由上可得，y 与x 之间的函数关系式为140y x =-+(60120)x ≤≤；（2）根据题意，得 6010()(0)402w x x =--+- 22008600x x =-+-21001400()x =--+；①10-<①当100x =时，w 有最大值，为1400．答：这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元． 22．（1）见解析；（2）23（1）调查的学生总数为510÷％50=（人）， C 类人数为1085015360⨯=（人），B 类人数为505151218---=（人），条形统计图为：（2）设主持过班会的两人分别为1A 、2A ，另两人分别为1B 、2B ，填表如下：由列表可知，共有12种等可能情况，其中有8种符合题意，所以P （抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）82123==．23．（1）26y x x =+-；（2）2 解：（1）①抛物线2y x bx c =++经过点(3,0),(2,0)A B -，930,420.b c b c -+=⎧∴⎨++=⎩解得1,6.b c =⎧⎨=-⎩ ①抛物线的函数表达式为26y x x =+-．（2）设(0)PE t t =>，则2PD t =． ①P 是抛物线上的动点且位于y 轴左侧， ①分为以下两种情况讨论：①如图①，当点P 在第三象限时，点P 的坐标为(2),t t --，则262t t t --=-，即260t t +-=．解得12t =，23t =-（舍去）．2PE ∴=；如图①，当点P 在第二象限时，点P 的坐标为(),2t t -，则262t t t --=，即2360t t --=．解得1t =2t =．PE =∴．综上所述，PE 的长为2．24．（1）b ＝1；（2）m ＝0或4；（3）1m =（4）0＜m ＜3或m ＞4解：（1）把点A （3，0）代入21322y x bx =-++，得到9330,22b -++=解得：b ＝1．（2）①抛物线的解析式为21322y x x =-++，①213,22P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，①M ，Q 重合， ①2313222m m m -+=-++，解得m ＝0或4．（3） ()22213112222y x x x =-++=--+，①抛物线的顶点坐标为（1，2），由题意PQ ＝MQ ，且抛物线的顶点在该正方形内部， ①23133222m m m m ⎛⎫-=-+--++ ⎪⎝⎭且32m -+＞2，得m ＜12-解得1m =1m =，①1m =（4）当点P 在直线l 的左边，点M 在点Q 下方时，抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小，则有32m -+＜21322m m -++，①m 2﹣4m ＜0，令24,w m m =-由二次函数图像可得：w ＜0时，0＜m ＜4，观察图象可知．当0＜m ＜3时，抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小，如图4﹣1中，当3＜m＜4时，抛物线不在矩形PQMN内部，不符合题意，如图，同理可得：当m＞4时，点M在点Q的上方，也满足条件，如图4﹣2中，综上所述，满足条件的m的值为0＜m＜3或m＞4．。

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初三数学答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13．2x> 14．(2)(2)x x x+- 15．1416．答案不唯一，如：2(3)7y x=--+ 17．18．(26,50)三．解答题（第19－21题各6分，第22、23题各8分，第24题9分、25题各11分，第26题12分，共66分）19.计算：)021sin4520066tan302+o o＝21162-⨯+………对一个给１分，共４分＝1-……………………………６分20．解方程：31144xx x--=--解：去分母，得x―3－(4－x)＝－1．去括号、整理，得2 x＝6．解之，得x＝3 (4)分检验：将x＝3代入原方程，得左边＝－1＝右边, ……6分所以，x＝3是原方程的解．21．作图题：如图①（提示：答案不惟一，过31OO与42OO交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；………………………………3分如图②（提示：答案不惟一）．………………６分第（18）题图②22．（8分）解：（1）20；25． ········································································ 2分（2）见频率分布表及频数分布直方图． ······························································ 4分（3）因为随机调查的50名学生中，平均每天的阅读时间不少于35分的有18人．所以可以估计该校八年级600名学生中，平均每天阅读课外书报的时间不少于35分的学生有：1860021650⨯=（人）． ··················································································· 6分（4）答案不唯一．能根据图表信息陈述自己的看法，不自相矛盾即可． ···················· 8分23．解:（1）设CD 为x 千米，由题意得，∠CBD =30°，∠CAD =45° ∴AD =CD =x ..................................... 1分在Rt △BCD 中，tan30°=xBD∴ BD ...................................... 2分 AD +DB =AB =40∴ 40x += ................................3分解得 x ≈14.7∴ 牧民区到公路的最短距离CD 为14.7千米． ................................................ 4分（若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）（2）设汽车在草地上行驶的速度为v ，则在公路上行驶的速度为3v ，在Rt △ADC 中，∠CAD =45°，∴ AC CD 方案I 用的时间134333AD CD AD CD CDt v v v v+=+==方案II 用的时间2AC t v ==.......................................................................... . 5分 ∴ 2143CD t t v-=-时间/（分） ADＢ第22题图....................................................................................................... . 6分∵4＞0∴ 21t t -＞0 .......................................................................................................... . 7分 ∴方案I 用的时间少，方案I 比较合理 ............................................................. . 8分24. (1) ∵抛物线232y ax bx =+-过A （1,0），B(3,0） ∴30239302a b a b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩……………２分解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩……………３分∴抛物线的解析式213222y x x =-+-……………４分 (2) Ｄ（－3,0），Ｅ(－1,0)，Ｆ(0, 32)，过这三点抛物线的解析式213222y x x =++……………６分(3) d ＋m ＝0，e ＝n ，f ＋p ＝0…………………………9分25．（１）有15种可能出现的对阵形势：①，②－③，④－⑤；①，②－④，③－⑤；①，②－⑤，③－④；②，①－③，④－⑤；②，①－④，③－⑤；②，①－⑤，③－④；③，①－②，④－⑤；③，①－④，②－⑤；③，①－⑤，②－④；④，①－②，③－⑤；④，①－③，②－⑤；④，①－⑤，②－③；⑤，①－②，③－④；⑤，①－③，②－④；⑤，①－④，②－③；……………………５分（２）Ｐ（出现兄弟班级之间比赛）＝13……………………………………………８分（３）共有三种可能；Ｐ（⑤班第一轮被淘汰）＝25；……………………………９分Ｐ（⑤班获得亚军）＝15；……………………………………………………10分Ｐ（⑤班获得季军）＝25；……………………………………………………11分26．设AP 与EF （或GF ）交于点Q ．（1）在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，E 为AB 中点，EQ BP ∴∥，即EQ 为ABP △的中位线．当5x =时，5PB =，1522QE PB ∴==，4BE =Q ，11545222y EQ EB =•=⨯⨯= …………………3分（2）当10x =时，如图2，6PD =，3GQ =，1QF FG GQ =-=，4AE =．S 梯形AEFQ ＝1441022FQ AE EF ++•=⨯= S △PAE ＝11481622AE BC •=⨯⨯=16106PAE AQFE y S S ∴=-=-=梯形△．…………………6分（3）当08x ≤≤时，y x =；当812x ≤≤时，16y x =-+；当1216x ≤≤时，4y =．…………………………9分（等于号前后两个不等式中只要有一个即可）（4）图象如右： …………………………………………12分DC PF Q E B A GD CPEBA GQ FD CP EBAGQ HF（图1）（图2）（图3）8 4 4 8 12 16 x yO。