七年级数学下册 平行线的判定课件人教版
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人教版七年级数学下册《平行线的判定》课件ppt
思考：根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断 这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所 以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方 法呢？
1.放 2.靠 3.推
4.画
平行线画法
E C
A
D B
F
思考 （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？
图1
2.如图2
∵∠B=∠_C__G__F__，∴ AB∥ CD（同位角相等，两直线平行.）
∵∠BGC=∠__F_____，∴ CD∥ EF（同位角相等，两直线平行.）
∵AB∥ CD ，CD∥ EF，
∴ AB∥___E__F__（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 ）
图2
两条直线也互相平行.
3.下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?
也互相平行.）
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
A C
∠1+∠2=90°(已知Байду номын сангаас ∴∠1=∠2=45°
3
1
2
∵ ∠3=45°(已知) ∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
做一做
内错角相等， 两直线平行.
同旁内角互补， 两直线平行.
c
a 3 2
1 b
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，理由是内错角相等，两直线平行 . (2)从∠ABC +∠BCD =180°，可以推出AB∥CD ，理由是同旁内角互补,两直线平行. (3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是 内错角相等，两直线平行 . (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，理由是 同位角相等,两直线平行 .
人教版七年级数学下册《平行线的判定》精品课件
( D)
A.∠BAD+∠ABCБайду номын сангаас1800
B.∠1=∠2; C.∠3=∠4
D.∠BAC=∠ACD
达标测评
3. 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD， ∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
答： AB∥CD .
理由如下：
D
∵ AC平分∠BAD，
C 2
∴ ∠1=∠3 .
∵∠1=∠2， ∴ ∠2=∠3 .
∴∠1=∠2
∴a∥b.
判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如 果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
归纳
平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
练习3
1.如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？
DF 2
应用提高
已知条件：
b⊥a， c⊥a
例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条
直线，那么两条直线平行吗？为什么？
答：这两直线平行. 理由如下：
∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.
1
2
∴ ∠1=∠2.
∵ ∠1和∠2是同位角，
∴ b∥c(同位角相等，两直线平行)
你还能用 其他方法说 明理由吗？
探究2
如果∠2=
如果两条直线被第三条直线所截，∠3那，么能能得否出利
用内错角来判定两条直线平行呢? a∥b吗?
符号言语： ∵∠2= ∠3
∴a∥b.
证明： ∵∠2= ∠3
∠1= ∠3 ∴∠1=∠2
∴a∥b.
判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如 果内错角相等，那么这两条直线平行.
A.∠BAD+∠ABCБайду номын сангаас1800
B.∠1=∠2; C.∠3=∠4
D.∠BAC=∠ACD
达标测评
3. 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD， ∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
答： AB∥CD .
理由如下：
D
∵ AC平分∠BAD，
C 2
∴ ∠1=∠3 .
∵∠1=∠2， ∴ ∠2=∠3 .
∴∠1=∠2
∴a∥b.
判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如 果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
归纳
平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
练习3
1.如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？
DF 2
应用提高
已知条件：
b⊥a， c⊥a
例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条
直线，那么两条直线平行吗？为什么？
答：这两直线平行. 理由如下：
∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.
1
2
∴ ∠1=∠2.
∵ ∠1和∠2是同位角，
∴ b∥c(同位角相等，两直线平行)
你还能用 其他方法说 明理由吗？
探究2
如果∠2=
如果两条直线被第三条直线所截，∠3那，么能能得否出利
用内错角来判定两条直线平行呢? a∥b吗?
符号言语： ∵∠2= ∠3
∴a∥b.
证明： ∵∠2= ∠3
∠1= ∠3 ∴∠1=∠2
∴a∥b.
判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如 果内错角相等，那么这两条直线平行.
人教版数学七年级下册教学课件5.2.2平行线的判定 (18
（1）放
·
（2）靠
（3）推 （4）画
合作探究 达成目标 A
（1）这样的画法可以看
作是怎样的图形变换？
1
l2
（2）画图过程中，什么角
始终保持相等？
（3）直线l1，l2位置 关系如何？
2
l1
（4）请将其最初和最终 的特殊位置抽象成几何 图形：
A
1
l2
B
(5) 由上面，同学们你能发现 判定两直线平行的方法吗？
合作探究 达成目标
如图，直线a、b被直线c所截， 若
c
∠2+∠3=180°， 则a ∥ b 答：∵ ∠2+∠3=180°(已知)
1 3
a
2b
∠1+∠3=180°(邻补角定义)
∴ ∠1=∠2 (同角的补角相等)
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)
判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
合作探究 达成目标
如图：b⊥a、c⊥a，那么b、c平行吗？
b
c
答： 平行
理由：∵b⊥a,c⊥a. (已知) a
1
2
∴∠1=∠2=90o(垂直定义)
∴b∥c.(同位角相等，两直线平行)
总结梳理 内化目标
平行线的判定示意图 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行 位置关系
数量关系
课后作业
1．上交作业：教科书习题5.2第4，7题;
探究点二：平行线判定的应用
木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线， 就可以再找出两条平行线，如图所示，a∥b ，你能说明是什么道理吗？
解 ∵∠1=∠2=90° ∴a∥b
（同位角相等，两直线平行）
合作探究 达成目标
人教版数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 课件
为什么？
解：直线与平行. 理由如下：
∵∠1 + ∠ = 180°， ∠1 + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠.
∵∠ = ∠，
∴∠ = ∠.
∴∥（同位角相等，两直线平行）.
【例题2】如图，∠ + ∠ = 180°，∠ = ∠，试说明∥.
∥
∥
∥
∠ + ∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠
∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠ = ∠
【例题3】如图，∠ + ∠ = ∠，试说明∥.
解： 如图，作∠ = ∠.
∵∠ = ∠
∴∥.
又∵∠ + ∠ = ∠，
解： ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
3.如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你
∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
所添加的条件是___________________________________________（不允许添加
任何辅助线）．
4.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是( D
).
A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180°
平行线的判定方法
1. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2. 同位角相等，两直线平行.
3. 内错角相等，两直线平行.
4. 同旁内角互补，两直线平行.
∠1 = ∠2
∥
判定方法2
线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直
人教版七年级下册5.2《平行线的判定》课件(共29张PPT)
(1)上面的画法可以
A
看做是怎样的图形变换?
l1
平移变换
(2) 把图中的直线 l1 , l2 看成被尺边 AB所截,那
l2
么在画图过程中,什么角 始终保持相等? 同位角
B 由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
两直线平行的判定方法（一）:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位 角相等, 那么这两条直线平行.
已知直线l1,l2被l3所截，1=45º2=135º， 判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。
2
3 l2
l3
1 l1
“在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直 线互相平行”是否可以看做平行线判定方法的 特殊情形?
∵∠1=∠3=90°
l1∥ l2
l3
3
1
l2
l1
街道两侧路灯的 柱子是否互相平 行? 为什么?
简单地说, 同位角相等,两直线平行.
几何语言
2 a
1 b
c
∵ ∠ 1=∠2 (已知）
∴ a//b （同位角相等，两直线平行）
如图,哪两个角相等 能判定直线AB∥CD?
A
3 D
如果∠231 =∠542 , 能判定 哪两条直线平行?
E
G
A1 3
2 C
B
4
5
D
F
H
AEFB∥∥GCHD
同旁内， 角互补，两直线平行
∵∠2+∠4=180° ∴a//b （同旁内角互补，两直线平行）
例题讲解
例1：如图，∠A= 55 °，∠B=125 °，AD与BC平行吗？
AB与CD平行吗？为什么？
D
C
解：
∵∠A +∠B = 55 °+ 125 °= 180°
人教版七年级下册数学课件：5.2.2平行线的判定(共18张PPT)
平行线的判定
一、回顾：平行线及画法. 判断下列语句是否正确，并加以改正. (1)两条不相交的直线叫平行线; (2)过一点画已知直线的平行线能且只能 画一条 ; (3)与已知直线平行的直线有且只有一条;
(4)若直线a、b都和c平行，那么a与b平行.
二、如何用直尺和三角 板过直线AB外一点P做 AB 的平行线CD.
平行线的画法2： “推平行线法”：
一、放 二、靠 三、推 四、画
画图并回答问题:
过直线l 外一点P画直线l 的平行线，
① 三角尺紧靠直尺的边和直线l 所成的角在平移前
的位置和平移后的位置构成了一对___同__位_角， 其大小___始__终__不___变__. ② 只要保持__同___位__角__相等，画出的直线就平行于
E
C
2
D
1
A
B
F
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果内 错角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法2： 内错角相等,两直线 平行.
如图，已知∠1+∠2＝180º，AB与 CD平行吗？为什么？
E
C
D
2
1
A
B
F
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同 旁内角互补, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法3： 同旁内角互补,两直 线平行.
注意：AB ⊥m, CD ⊥m
A
C
看AB和CD
BD
m
AB∥CD
垂直于同一条直线 的两直你有线什互么相发现平吗行？！
平行线判定方法1：同位角相等， 两直线平行.
平行线判定方法2：内错角相等, 两直线平行.
一、回顾：平行线及画法. 判断下列语句是否正确，并加以改正. (1)两条不相交的直线叫平行线; (2)过一点画已知直线的平行线能且只能 画一条 ; (3)与已知直线平行的直线有且只有一条;
(4)若直线a、b都和c平行，那么a与b平行.
二、如何用直尺和三角 板过直线AB外一点P做 AB 的平行线CD.
平行线的画法2： “推平行线法”：
一、放 二、靠 三、推 四、画
画图并回答问题:
过直线l 外一点P画直线l 的平行线，
① 三角尺紧靠直尺的边和直线l 所成的角在平移前
的位置和平移后的位置构成了一对___同__位_角， 其大小___始__终__不___变__. ② 只要保持__同___位__角__相等，画出的直线就平行于
E
C
2
D
1
A
B
F
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果内 错角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法2： 内错角相等,两直线 平行.
如图，已知∠1+∠2＝180º，AB与 CD平行吗？为什么？
E
C
D
2
1
A
B
F
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同 旁内角互补, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法3： 同旁内角互补,两直 线平行.
注意：AB ⊥m, CD ⊥m
A
C
看AB和CD
BD
m
AB∥CD
垂直于同一条直线 的两直你有线什互么相发现平吗行？！
平行线判定方法1：同位角相等， 两直线平行.
平行线判定方法2：内错角相等, 两直线平行.
人教版数学七年级下册5.2.2平行线的判定教学课件(共16张PPT)
行． C． ∠A=∠DCE D． ∠3=∠4
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
1．使学生理解平行线的三个判定方法.
如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是___________________________________________（不允许添加任何辅助线）．
（1）判定方法1
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
思考：在画图过程中，什么角始终保持不变？
新知讲解
判定方法1 两条直线被第三条直线 所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行．
简称 同位角相等，两直线平行．
新知讲解
判定方法2 两条直线被第三 条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行． 简称 内错角相等，两直线平行．
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
D．∠2＋∠4＝180°
下面我们来一起阅读下推理的小知识．
简称 同旁内角互补，两直线平行．
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
3． 内错角相等，两直线平行．
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，
1．使学生理解平行线的三个判定方法.
A． ∠1=∠2
B． ∠2=∠3
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
第五章 相交线与平行线
如果同旁内角互补，那么这两条直线平
分析： A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行；
分析： A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行；
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
1．使学生理解平行线的三个判定方法.
如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是___________________________________________（不允许添加任何辅助线）．
（1）判定方法1
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
思考：在画图过程中，什么角始终保持不变？
新知讲解
判定方法1 两条直线被第三条直线 所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行．
简称 同位角相等，两直线平行．
新知讲解
判定方法2 两条直线被第三 条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行． 简称 内错角相等，两直线平行．
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
D．∠2＋∠4＝180°
下面我们来一起阅读下推理的小知识．
简称 同旁内角互补，两直线平行．
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
3． 内错角相等，两直线平行．
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，
1．使学生理解平行线的三个判定方法.
A． ∠1=∠2
B． ∠2=∠3
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
第五章 相交线与平行线
如果同旁内角互补，那么这两条直线平
分析： A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行；
分析： A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行；
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
人教版七年级下数学课件平行线的判定
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拓展点二 平行线的判定方法的综合运用 例2 如图,∠α=∠A,∠β=∠B.证明MN与CD平行.
分析:证明MN∥CD的思路有很多. (1)∠NMD=∠α.(2)∠NMD+∠MDC=180°.(3)∠AMN=∠ADC.(4)平 行公理的推论等.同时一种思路有可能有多种变式.本题根据题目 条件和图形特点,可选择的思路是:由∠A=∠α推出AB∥DC,由 ∠β=∠B推出AB∥MN,最后根据平行公理的推论得到MN∥CD.
教材习题答案
知识点一
知识点二
知识点三
例1 如图,已知∠AED=60°,∠2=30°,EF平分∠AED,可以判断 EF∥BD吗?为什么?
分析:本题可通过证直线EF与BD的内错角∠1和∠2相等,来得出 EF∥BD的结论.
解:EF∥BD.理由如下:
∵∠AED=60°,EF平分∠AED, ∴∠FED=∠1=30°. 又∵∠2=30°, ∴∠1=∠2. ∴EF∥BD(内错角相等,两直线平行).
知识点一
知识点二
知识点三
教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
知识点二 平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线 平行.简单地说,内错角相等,两直线平行. 名师解读 符号语言为:因为∠2=∠3,所以l1∥l2(内错角相等,两直 线平行).
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教材新知精讲
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教材习题答案
5.解:可以根据“同旁内角互补,两直线平行”,分别量出一对同旁内 角,看它们是否互补.也可以在上面画一条截线,利用平行线的判定 方法,测出相应的角度进行判断.
6.解:a∥b,c∥d,e⊥b,e⊥a. 7.解:(1)AB∥CD(同位角相等,两直线平行);(2)AD∥BC(内错角相 等,两直线平行);(3)AD∥EF(同旁内角互补,两直线平行). 8.学生课后独立完成. 9.解:a∥b,d∥e,f∥g,a⊥d,b⊥d,a⊥e,b⊥e,g⊥h,f⊥h. 10.解:通过度量图中的∠2,∠3,∠4,∠5等于90°,都可以说明平安大 街与长安街是互相平行的. 11.解:A1B1∥AB,AA1⊥AB,A1D1⊥C1D1,AD∥BC. 12.∠1=∠3时,a∥b.根据“同位角相等,两直线平行”. ∠2+∠3=180°时,a∥b.根据“同旁内角互补,两直线平行”.
精品人教版初中数学七年级下册平行线的判定和性质精品ppt课件
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c
（ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ）
bc
1
2
a
A
C
1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.
E
2F
按要求填空：
13
B
D
若∠1＝120°，则∠2＝_1＿20__°（ 两直线平行，内错角相等．）；
∠3＝＿1＿80＿°－ ∠1＝＿6＿0 °（ 两直线平行，同旁内角互补．）
AC平分∠DAB？请说明理由？
D
3
C
答： AC平分∠DAB
理由：∵ AB∥CD （ 已知）
1
∴ ∠3=∠2（ 两直线平行）， ）A
2
内错角相等
B
又∵ ∠1= ∠3（ 已知）
∴ ∠2=∠1（ 等量代换）
∴ AC平分∠DAB( 角平分线的定义)
4.已知：如图∠1＝∠2， ∠A＝∠C, 说明：AE∥BC
解：因为∠1＝∠2 （已知） 所以AB//CD （同位角相等，两直线平行） 所以∠3＝∠A
（两直线平行，同位角相等）
因为∠A＝∠C （已知） 所以∠3＝∠C （等量代换）
所以AE∥BC
（内错角相等，两直线平行）
1（2007.温州）如图1，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，
∠1=400，则∠2的度数（ C ）
A 450
c B 50 0
1
a
C B1400 14
D 1600 D
23 （1）
2
b
A
3 C
E
（2）
2.（2012.梧州）如图2点E在AC的延长线上，下列条件中能
判断AB∥CD的是 （ C ）
A ∠3= ∠4
（ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ）
bc
1
2
a
A
C
1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.
E
2F
按要求填空：
13
B
D
若∠1＝120°，则∠2＝_1＿20__°（ 两直线平行，内错角相等．）；
∠3＝＿1＿80＿°－ ∠1＝＿6＿0 °（ 两直线平行，同旁内角互补．）
AC平分∠DAB？请说明理由？
D
3
C
答： AC平分∠DAB
理由：∵ AB∥CD （ 已知）
1
∴ ∠3=∠2（ 两直线平行）， ）A
2
内错角相等
B
又∵ ∠1= ∠3（ 已知）
∴ ∠2=∠1（ 等量代换）
∴ AC平分∠DAB( 角平分线的定义)
4.已知：如图∠1＝∠2， ∠A＝∠C, 说明：AE∥BC
解：因为∠1＝∠2 （已知） 所以AB//CD （同位角相等，两直线平行） 所以∠3＝∠A
（两直线平行，同位角相等）
因为∠A＝∠C （已知） 所以∠3＝∠C （等量代换）
所以AE∥BC
（内错角相等，两直线平行）
1（2007.温州）如图1，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，
∠1=400，则∠2的度数（ C ）
A 450
c B 50 0
1
a
C B1400 14
D 1600 D
23 （1）
2
b
A
3 C
E
（2）
2.（2012.梧州）如图2点E在AC的延长线上，下列条件中能
判断AB∥CD的是 （ C ）
A ∠3= ∠4
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平行线判定方法3： 同旁内角互补,两直 线平行。
思考： 两条直线垂直于同一条直线，这两条
直线平行吗？
如 行图 吗： ？b⊥a、c⊥a，那么b、bc平
c
答： 平行
理由：∵b⊥a,c⊥a. (已知) a
1
2
∴∠1=∠2=90o(垂直定义)
∴b∥c.(同位角相等，两直线平行)
平行线判定方法1：同位角相等, 两直线平行。
l2
B
图5.2-5
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果 同位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法1： 同位角相等,两直线 平行。
如图,哪两个角相等能判定 直线AB∥CD?
A
O 33
1 2
E
B
44
C
D
如果∠∠13==∠∠24 , 能判定哪两条 直线平行?
E
A
1
3
2 C
G
B 4
5 D
F
H
例1
如图，已知∠1+∠2＝180º，AB与 CD平行吗？为什么？
E
2
C
D
31
A
B
F
探究1
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行 吗？为什么？
E
3
C
2
D
1
A
B
F
一般地,判断Байду номын сангаас直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果 内错角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法2： 内错角相等,两直线 平行。
探究2
如图，如果∠2+ ∠3=180 o,那么AB∥CD 吗？ 为什么？
分析：图中， ∠3与_∠__1__互补， ∠2与_∠__3_互补，
我们得到∠1= ∠2
AB∥CD
1
A
B
3
C
2
D
F
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同 旁内角互补, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法2：内错角相等, 两直线平行。
平行线判定方法3：同旁内角互补, 两直线平行。
观察图中的a，b两条直线是否平行？
a b
知识回顾：
(1)什么是平行线： 同一平面，不相交 (2)平行线的表示方法： 如AB//CD (3)平行线的画法： 一放，二靠，三推，四画 (4)平行线的性质： 过直线外一点，能且只能
画一条直线与已知直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
返回目录
请按图5.2-5所示方法画两条平行线,然
后讨论下面的问题:
(1)上面的画法中，
A
三角板起着什么作用?
l1
看成(2被) 把尺图边中A 的B 直所线截,l 那1 , l 2
么在画图过程中,什么角 始终保持相等?由此你能 发现画两直线平行方法
的依据吗?
思考： 两条直线垂直于同一条直线，这两条
直线平行吗？
如 行图 吗： ？b⊥a、c⊥a，那么b、bc平
c
答： 平行
理由：∵b⊥a,c⊥a. (已知) a
1
2
∴∠1=∠2=90o(垂直定义)
∴b∥c.(同位角相等，两直线平行)
平行线判定方法1：同位角相等, 两直线平行。
l2
B
图5.2-5
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果 同位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法1： 同位角相等,两直线 平行。
如图,哪两个角相等能判定 直线AB∥CD?
A
O 33
1 2
E
B
44
C
D
如果∠∠13==∠∠24 , 能判定哪两条 直线平行?
E
A
1
3
2 C
G
B 4
5 D
F
H
例1
如图，已知∠1+∠2＝180º，AB与 CD平行吗？为什么？
E
2
C
D
31
A
B
F
探究1
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行 吗？为什么？
E
3
C
2
D
1
A
B
F
一般地,判断Байду номын сангаас直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果 内错角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法2： 内错角相等,两直线 平行。
探究2
如图，如果∠2+ ∠3=180 o,那么AB∥CD 吗？ 为什么？
分析：图中， ∠3与_∠__1__互补， ∠2与_∠__3_互补，
我们得到∠1= ∠2
AB∥CD
1
A
B
3
C
2
D
F
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同 旁内角互补, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法2：内错角相等, 两直线平行。
平行线判定方法3：同旁内角互补, 两直线平行。
观察图中的a，b两条直线是否平行？
a b
知识回顾：
(1)什么是平行线： 同一平面，不相交 (2)平行线的表示方法： 如AB//CD (3)平行线的画法： 一放，二靠，三推，四画 (4)平行线的性质： 过直线外一点，能且只能
画一条直线与已知直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
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请按图5.2-5所示方法画两条平行线,然
后讨论下面的问题:
(1)上面的画法中，
A
三角板起着什么作用?
l1
看成(2被) 把尺图边中A 的B 直所线截,l 那1 , l 2
么在画图过程中,什么角 始终保持相等?由此你能 发现画两直线平行方法
的依据吗?