初中数学第六章 实数知识点-+典型题及解析

初中数学第六章 实数知识点-+典型题及解析

一、选择题

1．下列说法正确的是（ ） A ．有理数是整数和分数的统称 B ．立方等于本身的数是0，1 C ．a -一定是负数

D ．若a b =，则a b =

2．25的算术平方根是（ ） A ．5± B ．5

C ．52

±

D ．5

3．已知280x y -++=，则x y +的值为( )

A ．10

B ．-10

C ．-6

D ．不能确定

4．定义(),2f a b ab =，()2

2(1)g m m m =-+，例如：()1,22124f =⨯⨯=，

()()2

112111g -=---+=，则()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦的值是( )

A ．-4

B ．14

C ．-14

D ．1

5．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如

a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数

式：①2

()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

6．下列说法正确的是（ ）

A ．

1

4是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和

等于0

C ．27的平方根是7

D ．负数有一个平方根

7．实数33,10,25的大小关系是（ ） A ．3

10325<< B ．3

31025<<

C ．3

10253<

<

D ．325310<<

8．3的平方根是（ ） A ．±3 B ．9

C ．3

D ．±9 9．2的平方根为（ ）

A ．4

B ．±4

C ．2

D ．±2

10．下列实数中，..

3

1

-40.2π0-8647

，

3，，，，，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

二、填空题

11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=

．

例如：(-3)☆2=

3232

2

-++-- = 2．

从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 12．已知a n ＝

()

2

1

1n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝

2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 13．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________． 14．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．

15．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．

16．已知，x 、y 是有理数，且y ＝2x -+ 2x -﹣4，则2x +3y 的立方根为_____． 17．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___

18．3是______的立方根；81的平方根是________32=__________． 19．若实数x ，y (2

23

0x y ++=，则

2

2x

y --的值______．

20．已知正实数x 的平方根是m 和m b +． （1）当8b =时，m 的值为_________；

（2）若22

()4m x m b x ++=，则x 的值为___________

三、解答题

21．阅读理解： 计算1111234⎛⎫+

++ ⎪⎝⎭×11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭﹣111112345⎛⎫++++ ⎪⎝⎭×111234⎛⎫

++ ⎪⎝⎭

时，若把11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭与111234⎛⎫

++ ⎪⎝⎭

分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：

解：设111234⎛⎫++

⎪⎝⎭为A ，11112345⎛⎫

+++ ⎪⎝⎭

为B ， 则原式=B （1+A ）﹣A （1+B ）=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=

1

5

．请用上面方法计算： ①11111123456⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭×111111234567⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭-1111111234567⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭×1111123456⎛⎫++++ ⎪⎝⎭

②111123

n ⎛⎫+

+++ ⎪⎝

⎭11123

1n ⎛⎫+++

⎪+⎝⎭-111123

1n ⎛⎫++++

⎪+⎝⎭11123n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭

． 22．观察下列等式：

①

111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得

1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子

（2）猜想并写出：1

n(n 1)

+= ．

（3）探究并计算：

111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)

⨯. 23．观察下列各式，回答问题

2113

1222-=⨯， 21241333

-

=⨯ 21351444-

=⨯ …． 按上述规律填空： （1）211100-

＝ × ，2

1

12005-＝ ×

， （2）计算：21(1)2-⨯21(1)...3-⨯21(1)2004-⨯2

1

(1)2005-＝ ． 24．规律探究

计算：123499100++++⋅⋅⋅++

如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的的运算律，可简化计算， 提高计算速度．

()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯=