2019年荆门市中考数学试卷(解析版)

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2019年荆门市中考数学试卷（解析版）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．2-的倒数的平方是（ ）

A ．2

B ．

2

1 C ．2-

D ．2

1-

2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒.用科学计数法表示31536000正确的是（ ）

A ．6

101536.3⨯

B ．7

101536.3⨯ C ．6

10536.31⨯

D ．8

1031536.0⨯

3．已知实数x ,y 满足方程组321,2.x y x y -=⎧⎨+=⎩则222y x -的值为（ ）

A ．1-

B ．1

C ．3

D ．3-

4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角 边互相垂直，则1∠的度数是（ ） A ．︒95 B ．︒100 C ．︒105 D ．︒110 5．抛物线442

-+-=x x y 与坐标轴的交点个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．不等式组2131

5,3212

3(1)152(1).

x x x x x -+⎧-≤-⎪

⎨⎪-+>--⎩的解集为（ ） A ．02

1

<<-

x B ．021

≤<-

x

C ．02

1

<≤-

x D ．02

1

≤≤-

x 7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为b a ,.那么方程02

=++b ax x 有解的概率为（ ）

A ．

2

1

B ．

3

1 C ．

15

8 D ．

36

19 8．欣欣服装店某天用相同的价格)0(>a a 卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）

A ．盈利

B ．亏损

C ．不盈不亏

D ．与售价a 有关

9．如果函数b kx y +=（b k ,是常数）的图象不经过第二象限，那么b k ,应满足的条件是（ ）

A ．0≥k 且0≤b

B ．0>k 且0≤b

C ．0≥k 且0

D ．0>k 且0

10．如图，OCB △Rt 的斜边在y 轴上，3=OC ，含︒30角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，

将OCB △Rt 绕原点顺时针旋转︒120后得到B C O ''△,则B 点的对应点B '的坐标是（ ） A ．)1,3(- B ．)3,1(-

C ．)0,2(

D ．)0,3(

2

11．下列运算不正确的是 A ．)1)(1(1+-=--+y x y x xy B ．2222)(2

1

z y x zx yz xy z y x ++=

+++++ C ．3

3

2

2

))((y x y xy x y x +=+-+

D ．3

2

2

3

3

33)(y xy y x x y x -+-=-

12．如图，ABC △内心为I ,连接AI 并延长交ABC △的 外接圆于D ,则线段DI 与DB 的关系是 A ．DB DI = B ．DB DI > C ．DB DI

<

D ．不确定

二、

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

13．计算

=-+-︒++30827

π30sin 3

21 .

14．已知21,x x 是关于x 的方程012)13(2

2

=++++k x k x 的两个不相等实数根，且满足

2218)1)(1(k x x =--，则k 的值为 .

15．如图，在平面直角坐标系中，函数)0,0(>>=

x k x

k

y 的图象与等边三角形OAB 的边OA ，AB 分别交于点M ,N ，且MA OM 2=,若3=AB ,那么点N 的横坐标为 .

16．如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆分别交AC AB ,边于E D ,,再以点C

为圆心，CD 长为半径作圆交BC 边于F ,连接F E ,,那么图中阴影部分的面积为 . 17．抛物线c bx ax y ++=2

(c b a ,,为常数）的顶点为P ,且抛物线经过点)0,1(-A ,)0,(m B ， )0,31)(,2(<<<-n m n C .下列结论：

①0>abc ，

②03<+c a ，

③,02)1(>+-b m a ④1-=a 时，存在点P 使PAB

△为直角三角形.

3

其中正确结论的序号为 .

三、解答题：共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（8分）

先化简，再求值：

b a b a a b a b a b a b a 343322)(2222÷--+-⋅-+，其中2,3==b a .

19.（9分）

如图，已知平行四边形ABCD 中，132,3,5===AC BC AB . (1)求平行四边形ABCD 的面积； (2)求证：BC BD ⊥.

20.（10分）

高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图.其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据.

(1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数；

(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；

(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？