原子物理学 第二章原子的能级和辐射

2.4 类氢离子及其光谱
1．类氢离子光谱
类氢 离子
原子核外只有一个 电子的离子，但 原子核带有Z >1的正电荷，Z不同 代表不同的类氢体系。
He+，Li2+，Be3+，B4+，…
毕克林线系（1897年）: Pickering从星光中发现类巴耳末系
R
1 22
1 k2
k 5 2, 3, 7 2, 4,
物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿力学规律； 电磁现象被总结为麦克斯韦方程；热现象有完整的热 力学及统计物理学；……；
到了十九世纪末期，物理学晴朗的天空出现了 几朵令人不安的“乌云”，在物理学中出现了一 系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的 困难，其中两朵最黑的云分别是：
麦克尔逊--莫雷实验 和 黑体辐射实验
1890年 Rydberg用波数改写:
B
n2 n2
4
n 3, 4, 5,
v
1
4 B
1 22
1 n2
RH
1 22
1 n2
n 3, 4, 5,
RH 1.0967758107 m1 氢原子的Rydberg(里德堡)常数
巴尔末线系限：
v
RH 22
,
n
2. H原子光谱的其它线系
（远紫外）赖曼系：
发射光谱
图2.1 棱镜摄谱仪示意图
样品光源
分光器
纪录仪
吸收光谱
连续光源 样品 分光器 纪录仪
2、光谱结构分类 线光谱
带光谱 连续光谱
原子发光 分子发光 固体热辐射
光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息
2.2氢原子的光谱实验规律
氢原子光谱的线系 1.巴尔末系
氢原子的可见光光谱：
6562.8Å 红
1． 经典理论（行星模型）对原子体系的描述
库仑力提供电子绕核运动的向心力：
r
mev2 r
Ze2
4 0 r 2
原子体系的能量：
E
1 2
mev2
Ze2
4π 0 r
1
4π 0
Ze2 2r
电子轨道运动的频率：
f V e
2 r 2
Z
4 0 me r 3
2． 经典理论的困难
! 原子稳定性困难:
电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径 不断减小，最后落入核内，原子塌缩。
v
RH
1 12
1 n2
n 2,3, 4
（可见光）
（红外三个线系）
帕邢系：
v
RH
1 32
1 n2
n 4,5,6
布喇开系： 普丰特系：
v
RH
1 42
1 n2
n 5,6,7
v
RH
1 52
1 n2
n 6,7,8
线系的一般表示：
v
RH
1 m2
1 n2
令：
T (m)
RH m2
T (n)
En
1
4π 0
Ze2 2rn
mee4
2(40 )
2
2
Z2 n2
13.59
Z2 n2
n 1, 2,.....
能量的数值是分立的，能量量子化
基态（ground state）
n 1 E1 13.6 eV r1 a0
激发态（excited state）
n 2 En E1 n2
自 氢原子能级图
(m
c2
h
c2 )
, m, p 分别为光子的能量、质量和动量。
思想方法 自然界在许多方面都是明 显地对称的，德布罗意采用类比的方法提 出物质波的假设 .
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二 象性
粒子性
E mc2 h
波动性
P mv h /
2． 玻尔的基本假设
氢原子光谱的经验公式：
v
RH m2
即轨道半径是量子化的。
，4a0
，9a0 等玻尔半径的整数倍，
电子在轨道上运动的速度：Vn
n mern
rn
Ze2c
4 0cn
ac , n n
1,2,3...
精细结构常数： e2 1 40 c 137
有用的组合常数：
c 197nmeV mec2 511keV
e2 1.44nm eV
4 0
2、原子体系在轨道上的能量是量子化的
RH n2
并合原则： v T (m) T (n)
光谱项
每一谱线的波数都可表达为二光谱项之差
1)、光谱是线状的，有确定的波长，彼此分立； 2)、构成谱线系，用同一公式表达出来； 3)、每一条谱线的波数表达为二光谱项之差。
这些经验公式是否反映了原子内部结构的规律性？？
2.3 玻尔氢原子理论
一、经典理论的困难
提出了能量量子化的新思想，指出了经典 物理学能量连续的不足。
1918年 诺贝尔物理奖
③ 普朗克恒量 h 已经成为物理学中最基本、最重 要的常数之一。
爱因斯坦的光子理论：
光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子或光子，
光子的能量是 h
光强决定于单位时间内通过单位面积的光子数N. 单色光
的光强是 Nh
=
p
代入上式
得到
p
mev
r
n
h
2
电子驻波图象
玻尔理论解释了原子光谱分立性和原子的稳定性
The Nobel Prize in Physics 1922
N. Bohr (1885-1962)
for his services in the investigation of the structure of atoms and of the radiation emanating from them
可连续取值
4h 3h 2h 1h
普朗克黑体辐射公式
M (T )d
2πh c2
3d
ehν / kT 1
M (T ) /(109 W m-2 Hz1)
6
* *普朗克公式的理论曲线
4
**
*
* *
2
* *T
* *
2000k
实验值
*
* o1
2
3
*
*
*
/1014
Hz
普朗克能量子假设的意义 导出与实验曲线吻合的黑体辐射公式，解决 了黑体辐射的困难。
三、关于氢原子的主要结果
1、轨道的半径是量子化的 电子定态轨道角动量满足量子化条件：
mernvn n
圆周运动： me
vn2 rn
Ze2
4π 0 rn2
rn
4 0h2 4 2mee2
n2 Z
a0
n2 ，n 1,2 Z
a0
4π0 2
mee2
0.529 Å
氢原子玻尔半径
轨道量子化
电子的轨道半径只能是 a0
电子只能在一系列分立的轨道上绕核运 动，且不辐射电磁波，能量稳定。
电子轨道和能量分立
1 Ze2
En 2 4π0rn
(2) 跃迁（transition）假设
n 1, 2, 3,
h
h
吸收 发射
原子在不同定态之间跃迁，以电磁 辐射形式吸收或发射能量。
hv En Em 频率条件
跃迁频率：
En Em
m
r1 M m r
r2
M M
m
r
系统的运动方程可表示为：
MV 2 r1
mv 2 r2
Ze 2
4 0r 2
核与电子共同绕质心作匀角度转动，设角速度为ω，则核
与电子绕质心运动的线速度为
v r2,V r1.
Mm r 2 Ze 2
M m
4 0r 2
令
Mm M m
,
称为折合质量，那么运动方
程为
r 2
普朗克能量子假设（1900年）
（1）、黑体腔壁中的电子振动可视为谐振子，
（2）、谐振子的能量是分立的， 只能取某一最小能量的整数倍，
即 ，2 ，3 ……. n ,
h 称为能量子，
ε nh (n 1,2,3,量子数)
h 6.631034 J s 普朗克恒量
：振子的频率
经典物理
E 1 kA2 2
(
1 m2
1 n2
)
~
RZ
2
(
1 m2
1 n2
)
R 2 2me4 (40 )2 h3c
~
R(
1 m2
1 n2
)
对氢原子
R
2 2me4 (4 0 )2 h3c
1.0973731107 m1
RH 1.0967758 107 m1
（理论值） （实验值）
rn
a0
n2 Z
赖曼系
电子轨道
巴耳末系
En
hcRH Z 2 n2
由
态 n
E / eV
0
激 n4 发 n3
0.85 1.51
态
n2
3.4
电离能：将一个基态 电子电离至少需要的 能量。对氢,13.59eV.
基态 n 1
13.6
3、氢原子光谱
~ (En Em ) / hc
En
2 2me4 (4 0 )2 h2
Z2 n2
~
2 2me4 (4 0 )2 h3c
Ze 2
4 0r 2
,
(1)
经过修正的原子模型，它的玻尔假设中的角动量 量子化在质心中就是
•类氢离子光谱的正确解释，是玻尔理论被接受的一个关键问 题。
2．原子核质量有限带来的修正