第5章 时间序列分析
统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案
第五章时间序列分析一、单项选择题1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（2012年1月）A.主词和宾词B.变量和次数C.现象所属的时间及其统计指标数值D.时间和次数2．某地区历年出生人口数是一个( B )（2011年10月）A．时期数列 B.时点数列C.分配数列D.平均数数列3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （2010年10）A.时期指标B.时点指标C.前者是时期指标，后者是时点指标D.前者是时点指标，后者是时期指标4.累计增长量( A ) （2010年10）A.等于逐期增长量之和B.等于逐期增长量之积C.等于逐期增长量之差D.与逐期增长量没有关系5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10）万元万元万元万元6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10）A.商品库存量B.商品销售量C.平均每人销售额D.商品销售额7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10）A.时期数列B.相对数时间数列C.平均数时间数列D.时点数列8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月）A.可以相加B.不可以相加C.绝大部分可以相加D.绝大部分不可以相加10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月）％+15％+18％％×15％×18％C.（108％+115％+118％）-1 ％×115％×118％-1二、多项选择题1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（2012年1月）A.序时平均数B.动态平均数C.静态平均数D.平均发展水平E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（2011年10月）A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度C.定基发展速度的连乘积等于环比发展速度D.相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度E.以上都对3.常用的测定与分析长期趋势的方法有( ABC ) （2011年1月）A.时距扩大法B.移动平均法C.最小平方法D.几何平均法E.首末折半法4.时点数列的特点有( BCD ) （2010年10）A.数列中各个指标数值可以相加B.数列中各个指标数值不具有可加性C.指标数值是通过一次登记取得的D.指标数值的大小与时期长短没有直接的联系E.指标数值是通过连续不断的登记取得的5.增长1%的绝对值等于（ AC ）（2010年1）A.增加一个百分点所增加的绝对量B.增加一个百分点所增加的相对量C.前期水平除以100D.后期水平乘以1%E.环比增长量除以100再除以环比发展速度6.计算平均发展速度常用的方法有（ AC ）（2009年10）A.几何平均法(水平法)B.调和平均法C.方程式法(累计法)D.简单算术平均法E.加权算术平均法7.增长速度（ ADE ）（2009年1月）A.等于增长量与基期水平之比B.逐期增长量与报告期水平之比C.累计增长量与前一期水平之比D.等于发展速度-1E.包括环比增长速度和定基增长速度8.序时平均数是（ CE ）（2008年10月）A.反映总体各单位标志值的一般水平B.根据同一时期标志总量和单位总量计算C.说明某一现象的数值在不同时间上的一般水平D.由变量数列计算E.由动态数列计算三、判断题1.职工人数、产量、产值、商品库存额、工资总额指标都属于时点指标。
统计学第5章 时间序列(第二版)1
• •
时期序列：现象在一段时期内总量的排序 时点序列：现象在某一时点上总量的排序
2. 相对数时间序列
一系列相对数指标按时间顺序排列而成
3.平均数时间序列 一系列平均数指标按时间顺序排列而成
统计学（第6章） 主讲：王光玲，济南大学经济学院
表5- 1
年 份 国内生产总值 (亿元)
国内生产总值等时间序列
i 1
i
1.绝对数序列的序时平均数
（时点序列计算方法）
②间断时点序列：间隔在一天以上的时点序列 a.间隔不等的间断时点序列
Y1 Y2 Y3 Y4 Yn-1 Yn
T1
T2
T3
Tn-1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一季 度初 二季 度初
90天
三季 度初
90天
次年一 季度初
180天
Y 1
Y2
Y 3
T1 T2 ... Tn 1
1.绝对数序列的序时平均数
（时点序列计算方法）
b.间隔相等的间断时点序列
Y1 Y2 Y3 Yn-1 Yn
T1
T2
Tn-1
间隔相等(T1 = T2= …= Tn-1)
b.间隔相等的间断时点序列
※间隔相等 时，采用简单序时平均法
一季 度初 二季 度初 三季 度初 四季 度初 次年一 季度初
4
表5- 1
年 份 国内生产总值 (亿元)
国内生产总值等时间序列
年末总人口 (万人)
城镇居民家庭人均 可支配收入（元） 城镇居民家庭恩 格尔系数(%)
1996 71176.6 122389 1997 78973.0 123626 1998 84402.3 124761 1999 89677.1 125786 2000 99214.6 126743 2001 109655.2 127627 2002 120332.7 128453 2003 135822.8 129227 129988 2004 159878.3 130756 2005 183867.9 统计学（第6章） 131448 2006 2/26/2019 210871.0
统计学第5章 时间序列(第二版)1
a.间隔不等的间断时点序列
Y1 Y2
Y3 Y4
T1
T2
T3
Yn-1
Yn
Tn-1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一季 度初
二季 度初
三季 度初
次年一 季度初
Y1 90天
Y2 90天
Y3
180天
Y4
Y1 Y2
Y2 Y3
Y3 Y4
37.7
2005
183867.9
130756
10493.0
36.7
2006 2019/5/1421087统1计.0学（第6章13）1448 主讲：王1光17玲5，9.济5 南大学经济学3院5.8 5
引导案例——实践中的统计学
国内生产总值、年末总人口、城镇居民家庭人均 可支配收入、城镇居民家庭恩格尔系数等统计数 字，和以往我们介绍的统计综合指标有所不同， 都是按时间顺序定期进行观测（每日、每月、每 季度或每年）和记录的。
人数 1200
1240
1220
1230
Y 12008 12405 1220111230 6 1220(人)
8 5 11 6
n
Y
Y1T1 Y2T2 YnTn T1 T2 Tn
YiTi
i 1 n Ti
i 1
1.绝对数序列的序时平均数
【例4】设某种股票2010年各统计时点的收盘价如表 5-2所示，计算该股票2010年的月平均价格
表5-2 某种股票2010年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
初计量经济学之时间序列分析
初计量经济学之时间序列分析1. 引言时间序列分析是计量经济学中的一个重要领域，研究的是时间序列数据的性质、模式和预测方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，包括经济指标、股票价格、气象数据等。
时间序列分析可以帮助我们理解和预测经济现象的发展趋势，为政府和企业决策提供科学依据。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、方法和应用。
首先，我们将介绍时间序列分析的基本步骤和基本假设。
然后，我们将介绍时间序列模型的常用类型，包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）和自回归滑动平均模型（ARMA）。
最后，我们将介绍时间序列的应用领域，包括经济预测、金融风险管理和气象预测。
2. 时间序列分析的基本步骤时间序列分析的基本步骤包括数据的收集和准备、数据的探索性分析、模型的选择和估计、模型的诊断和预测。
下面将对每个步骤进行详细介绍。
2.1 数据的收集和准备数据的收集和准备是时间序列分析的第一步。
我们需要收集时间序列数据，并进行数据清洗和预处理。
数据清洗包括删除缺失值、处理异常值和去除趋势。
数据预处理包括对数据进行平滑处理、差分和变换。
2.2 数据的探索性分析数据的探索性分析是时间序列分析的第二步。
我们需要对时间序列数据进行可视化和统计分析，以了解数据的基本性质和模式。
可视化方法包括绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图。
统计分析方法包括计算统计指标、分析趋势、季节性和周期性。
2.3 模型的选择和估计模型的选择和估计是时间序列分析的第三步。
我们需要选择合适的时间序列模型，并进行参数估计。
常用的时间序列模型包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）、自回归滑动平均模型（ARMA）和季节性模型。
2.4 模型的诊断和预测模型的诊断和预测是时间序列分析的最后一步。
我们需要对模型进行诊断，检验模型的拟合程度和残差的平稳性、独立性和正态性。
然后，我们可以使用模型进行未来值的预测。
3. 时间序列模型时间序列模型是描述和预测时间序列数据的数学模型。
第五章 时间序列练习题
第五章时间序列分析一、单项选择1. 时间序列是()。
a、将一系列统计指标按时间先后顺序排列起来b、将一系列不同指标数值按时间先后顺序排列起来c、将某一统计指标在不同时间的数值按时间先后顺序排列起来d、将一系列相同指标按时间先后顺序排列起来2. 时间序列中，每个指标数值可以相加的是()。
a、相对数时间序列b、时期序列c、平均数时间序列d、时间序列3. 时期数列中的每一指标数值是()。
a、定期统计一次b、连续不断统计而取得c、每隔一定时间统计一次d、每隔一月统计一次4. 在时点序列中()。
a、各指标数值之间的距离称作“间隔”b、各指标数值所属的时期长短称作“间隔”c、最初水平与最末水平之差称作“间隔”d、最初水平和最末水平之间的距离称作“间隔”5. 下列数列中哪一个属于动态序列()。
a、学生按成绩分组形成的数列b、工业企业按地区分组形成的数列c、职工人数按时间顺序先后排列形成的数列d、职工按工资水平高低顺序排列形成的数列6. 10年内每年年末国家黄金储备是()。
a、发展速度b、增长速度c、时期数列d、时点数列7. 对时间序列进行动态分析的基础数据是()。
a、发展水平b、平均发展水平c、发展速度d、平均发展速度8. 由时期序列计算平均数应按()计算。
a、算术平均法b、调和平均法c、几何平均法d、“首末折半法”9. 由日期间隔相等的间断时点序列计算平均数应按( )计算。
a、算术平均法b、调和平均法c、几何平均法d、“首末折半法”10. 由日期间隔不等的间断时点序列计算平均数应按()。
a、简单算术平均法b、加权算术平均法c、几何平均法d、“首末折半法”11. 时间序列中的平均发展速度是()。
a、各时期环比发展速度的调和平均数b、各时期环比发展速度的平均数c、各时期定基发展速度的序时平均数d、各时期环比发展速度的几何平均数12. 应用几何平均法计算平均发展速度主要是因为()。
a、几何平均计算简便b、各期环比发展速度之积等于总速度c、各期环比发展速度之和等于总速度d、是因为它和社会现象平均速度形成的客观过程一致13. 平均增长速度是()。
第五章 时间序列
是一种无规律可循的偶然性的变 动，包括严格的随机变动和不规 则的突发性影响很大的变动两种 类型。比如股票的价格波动。
前三种都是可以解释的变 动，只有不规则变动是无法解 释的。
传统的时间序列分析的主 要内容就是将这些成分从时间 序列中分离出来，然后将它们 之间的关系用一定的数学关系 式予以表达，并进行分析。
1. 长期趋势（T）
现象在较长时期内受某种根 本性因素作用而形成的总的 变动趋势。比如GDP总量长 期看来具有上升趋势。
2. 季节变动（S）
现象在一年内随着季节的变化 而重复出现的有规律的周期性 变动。比如通常商业上有“销 售淡季”和“销售旺季”。
3. 周期性（C）
现象以若干年为周期所呈现出的围 绕长期趋势的一种波浪形态的有规 律的变动。比如我们常说的经济周 期，5年或者10年一个循环。
• 时期序列的主要特点有： ① 时期序列中各个观察值可以相加，相加后的观察 值表示现象在更长时期内发展过程的总量。 ② 时期序列中每个指标数值的大小与时期的长短有 直接联系，即具有时间长度。 ③ 时期序列中的指标数值一般采用连续登记办法获 得。
2．时点序列
• 当时间序列中所包含的总量指标都是反映社会经 济现象在某一瞬间上所达到的水平时，这种总量 指标时间序列即为时点序列。在时点序列中，相 邻两个时点指标之间的距离为“间隔”。
相对指标时间序列中各个指标数值都是相对数，其计算基础不同，不能直接相加。在编制相对指 标时间序列时，要注意百分号的表示及其在表中的位置和作用。
（三）平均指标时间序列
将同一平均指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做平均指数时间序列。它反映 社会经济现象一般水平的变化过程和发展趋势。
平均指标时间序列中每个指标数值都是平均数，不能相加，相加起来没有经济意义
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
人大版应用时间序列分析(第5版)习题答案
第一章习题答案略第二章习题答案2.1答案：（1）不平稳，有典型线性趋势（2）1-6阶自相关系数如下（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2答案：（1）不平稳（2）延迟1-24阶自相关系数（3）自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征2.3答案：（1）1-24阶自相关系数（2）平稳序列（3）非白噪声序列2.4计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。
由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。
2.5答案（1）绘制时序图与自相关图（2）序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳（3）该序列为非白噪声序列2.6答案（1）如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。
如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列（2）差分后序列为平稳非白噪声序列2.7答案（1）时序图和自相关图显示该序列有趋势特征，所以图识别为非平稳序列。
（2）单位根检验显示带漂移项0阶延迟的P值小于0.05，所以基于adf检验可以认为该序列平稳（3）如果使用adf检验结果，认为该序列平稳，则白噪声检验显示该序列为非白噪声序列如果使用图识别认为该序列非平稳，那么一阶差分后序列为平稳非白噪声序列2.8答案（1）时序图和自相关图都显示典型的趋势序列特征（2）单位根检验显示该序列可以认为是平稳序列（带漂移项一阶滞后P值小于0.05）（3）一阶差分后序列平稳第三章习题答案 3.10101()0110.7t E x φφ===--（） 221112() 1.96110.7t Var x φ===--（） 22213=0.70.49ρφ==（）12122221110.490.7=0110.71ρρρφρρ-==-（4） 3.21111222211212(2)7=0.515111=0.30.515AR φφφρφφφρφρφφφ⎧⎧⎧=⎪=⎪⎪⎪--⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪=+=+⎩⎩⎪⎩模型有：,2115φ=3.312012(1)(10.5)(10.3)0.80.15()01t t t t t tt B B x x x x E x εεφφφ----=⇔=-+==--,22121212()(1)(1)(1)10.15=(10.15)(10.80.15)(10.80.15)1.98t Var x φφφφφφ-=+--+-+--+++=（）1122112312210.83=0.70110.150.80.70.150.410.80.410.150.70.22φρφρφρφρφρφρ==-+=+=⨯-==+=⨯-⨯=（） 1112223340.70.15=0φρφφφ====-（）3.41211110011AR c c c c c ⎧<-<<⎧⎪⇒⇒-<<⎨⎨<±<⎪⎩⎩（） （）模型的平稳条件是 1121,21,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩（） 3.5证明:该序列的特征方程为：320c c λλλ--+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2λ=3λ=无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
第05章多元时间序列分析方法
第05章多元时间序列分析⽅法142第五章多元时间序列分析⽅法[学习⽬标]了解协整理论及协整检验⽅法；掌握协整的两种检验⽅法：E-G 两步法与Johansen ⽅法； ? 熟悉向量⾃回归模型VAR 的应⽤； ? 掌握误差修正模型ECM 的含义及检验⽅法； ? 掌握Granger 因果关系检验⽅法。
第⼀节协整检验前⾯介绍的ARMA 模型要求时间序列是平稳的，然⽽实际经济运⾏中的⼤多数时间序列都是⾮平稳的，通常采取差分⽅法消除时间序列中的⾮平稳趋势，使得序列平稳后建⽴模型，这就是第四章所介绍的ARIMA 模型。
但是，变换后的时间序列限制了所要讨论问题的范围，并且有时变换后的序列由于不具有直接的经济意义，从⽽使得转换为平稳后的序列所建⽴的时间序列模型的解释能⼒⼤⼤降低。
1987年，Engle 和Granger 提出的协整理论及其⽅法，为⾮平稳时间序列的建模提供了另⼀种重要途径。
①⽬前，协整问题研究已经成为20世纪80年代末到90年代以来经济计量学建模理论的⼀个重⼤突破，在分析变量之间的长期均衡关系中得到⼴泛应⽤。
⼀、协整概念与定义在经济运⾏中，虽然⼀组（两个或两个以上）时间序列变量(例如⼈民币汇率与外汇储备、货币供应量和股票指数)都是随机游⾛，但它们的某个线性组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是平稳的，既存在协整关系。
其基本思想是，如果两个(或两个以上)的时间序列变量是⾮平稳的，但它们的某种线性组合却表现出乎稳性，则这些变量之间存在长期稳定关系，即协整关系。
根据以上叙述，我们将给出协整这⼀重要概念。
⼀般⽽⾔，协整(cointegration)是指两个或两个以上同阶单整的⾮平稳时间序列的组合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的。
为何会有协整问题存在呢？这是因为许多⾦融、经济时间序列数据都是不平稳的，但它们可能受到某些共同因素的影响，从⽽在时间上表现出共同趋势，即变量之间存在⼀定稳定关系，他们的变化受到这种关系的制约，因此它们的某种线性组合可能是平稳的，即存在协整关系。
第五章时间序列分析习题
第五章时间序列分析习题第五章时间序列分析习题⼀、填空题1．时间序列有两个组成要素：⼀是，⼆是。
2．在⼀个时间序列中，最早出现的数值称为，最晚出现的数值称为。
3．时间序列可以分为时间序列、时间序列和时间序列三种。
其中是最基本的序列。
4．绝对数时间序列可以分为和两种，其中，序列中不同时间的数值相加有实际意义的是序列，不同时间的数值相加没有实际意义的是序列。
5．已知某油⽥1995年的原油总产量为200万吨，2000年的原油总产量是459万吨，则“九五”计划期间该油⽥原油总产量年平均增长速度的算式为。
6．发展速度由于采⽤的基期不同，分为和两种，它们之间的关系可以表达为。
7．设i=1，2，3，…，n，a i为第i个时期经济⽔平，则a i/a0是发展速度，a i/a i-1是发展速度。
8．计算平均发展速度的常⽤⽅法有⽅程式法和.9．某产品产量1995年⽐1990年增长了105%，2000年⽐1990年增长了306．8％，则该产品2000年⽐1995增长速度的算式是。
10．如果移动时间长度适当，采⽤移动平均法能有效地消除循环变动和。
11．时间序列的波动可分解为长期趋势变动、、循环变动和不规则变动。
12．⽤最⼩⼆乘法测定长期趋势，采⽤的标准⽅程组是。
⼆、单项选择题1．时间序列与变量数列( )A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值⼤⼩排列的C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值⼤⼩排列的D前者是根据变量值⼤⼩排列的，后者是根据时间顺序排列的2．时间序列中，数值⼤⼩与时间长短有直接关系的是( )A平均数时间序列B时期序列C时点序列D相对数时间序列3．发展速度属于( )A⽐例相对数B⽐较相对数C动态相对数D强度相对数4．计算发展速度的分母是( )A报告期⽔平B基期⽔平C实际⽔平D计划⽔平5．某车间⽉初⼯⼈⼈数资料如下：A 296⼈B 292⼈C 295 ⼈D 300⼈6．某地区某年9⽉末的⼈⼝数为150万⼈，10⽉末的⼈⼝数为150．2万⼈，该地区10⽉的⼈⼝平均数为( )A150万⼈ B150．2万⼈ C150．1万⼈ D ⽆法确定 7．由⼀个9项的时间序列可以计算的环⽐发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 8．采⽤⼏何平均法计算平均发展速度的依据是( )A 各年环⽐发展速度之积等于总速度B 各年环⽐发展速度之和等于总速度C 各年环⽐增长速度之积等于总速度D 各年环⽐增长速度之和等于总速度9．某企业的科技投,3,2000年⽐1995年增长了58．6％，则该企业1996—2000年间科技投⼊的平均发展速度为( ) A5%6.58 B5%6.158 C6%6.58 D6%6.15810．根据牧区每个⽉初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采⽤的公式是( )A 简单平均法B ⼏何平均法C 加权序时平均法D ⾸末折半法 11．在测定长期趋势的⽅法中，可以形成数学模型的是( )A 时距扩⼤法B 移动平均法C 最⼩平⽅法D 季节指数法三、多项选择题1．对于时间序列，下列说法正确的有( )A 序列是按数值⼤⼩顺序排列的B 序列是按时间顺序排列的C 序列中的数值都有可加性D 序列是进⾏动态分析的基础E 编制时应注意数值间的可⽐性 2．时点序列的特点有( )A 数值⼤⼩与间隔长短有关B 数值⼤⼩与间隔长短⽆关C 数值相加有实际意义D 数值相加没有实际意义E 数值是连续登记得到的3．下列说法正确的有( )A 平均增长速度⼤于平均发展速度B 平均增长速度⼩于平均发展速度C 平均增长速度=平均发展速度-1D 平均发展速度=平均增长速度-1E 平均发展速度×平均增长速度=14．下列计算增长速度的公式正确的有( )A 增长速度=%100?基期⽔平增长量 B 增长速度=%100?报告期⽔平增长量C 增长速度= 发展速度—100％D 增长速度=%100?-基期⽔平基期⽔平报告期⽔平E 增长速度= %100?基期⽔平报告期⽔平5．采⽤⼏何平均法计算平均发展速度的公式有( ) A 1 231201-?=n n a a a a a a a a nx B 0a a nx n =C 1a a nx n = D R n x = E nx x ∑=A 第⼆年的环⽐增长速度⼆定基增长速度=10％B 第三年的累计增长量⼆逐期增长量=200万元C 第四年的定基发展速度为135％D 第五年增长1％绝对值为14万元E 第五年增长1％绝对值为13．5万元7．下列关系正确的有( )A 环⽐发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度B 定基发展速度的连乘积等于相应的环⽐发展速度C 环⽐增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度D 环⽐发展速度的连乘积等于相应的定基增长速度E 平均增长速度=平均发展速度-1 8．测定长期趋势的⽅法主要有( )A 时距扩⼤法B ⽅程法C 最⼩平⽅法D 移动平均法E ⼏何平均法 9．关于季节变动的测定，下列说法正确的是( ) A ⽬的在于掌握事物变动的季节周期性 B 常⽤的⽅法是按⽉(季)平均法C 需要计算季节⽐率D 按⽉计算的季节⽐率之和应等于400％E 季节⽐率越⼤，说明事物的变动越处于淡季 10．时间序列的可⽐性原则主要指( )A 时间长度要⼀致B 经济内容要⼀致C 计算⽅法要⼀致D 总体范围要⼀致E 计算价格和单位要⼀致四、判断题1．时间序列中的发展⽔平都是统计绝对数。
第5章第二节 时间序列的水平分析
96
102
102
100
505
第二种情况：时点现象的指标数值不是逐日登记的， 只在发生变动时才加以登记。计算方法是：以各指 标值持续出现的时间长度为权数进行加权平均
例题3：某企业6月份职工人数变动资料如下表所示，计算该 企业6月份职工平均人数。 日期 1—8 9—15 16—25 26—30 合计 天数(t) 8 7 10 5 30 职工人数(a) 500 510 520 516 — at 4 000 3 570 5 200 2 580 15 350
例题1：某储蓄所2011年3月1、2、3、4、5日各天 的储蓄存款余额分别为（单位：万元）：110、112、 112、106、107，计算这5天储蓄存款的平均余额。
例题2：某车间一周内工人的出勤情况如下表所示， 求日平均出勤人数。
某车间工人出勤情况表 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 合计
出勤人数(人） 105
最初 水平
中间发展水平
最末 水平
1、由时期序列计算平均发展水平
某企业月增加值和月利税额资料
月份 月增加值(万元) 1月 30 2月 30 3月 34 4月 34 5月 36 6月 40 合计 204
月利税额(万元)
4
4
5
6Байду номын сангаас
5
6
30
2、由时点序列计算平均发展水平
第一种情况：时点现象的指标数值是逐日登记又逐日 给出的。 计算方法：各指标值之和除以时点个数。
第二节 时间序列的水平分析
发展水平又称发展量，是指时间序列中的各个指标数 值。它反映现象在各个时期（或时点）发展所达到的 规模或水平，是计算各种水平指标的基础
最初水平——a0 最末水平——an 中间发展水平——a1，a2，a3，…，an-1 基期水平—亦称基数 报告期水平
第五章 传递函数与干预变量分析 《应用时间序列分析》PPT课件
22
Yt s
Yt
Yt s
( Xt ,Yts )
( Xt ,Yts )
X t s
Xt
Xts
图5-3 互相关函数示意图
(xt , yts ) xy (s) （5.6） (xt , yts ) xy (s) （5.7）
23
对互相关函数非对称性的理解
互相关关系的非对称性是指（Xt，Yt-s) 和（Xt，Yt+s)通常不等的性质 。比如假设Xt是 某种商品的广告费， 对于该种商品的销售额Yt 来说是广告费是一个领先的变量， 它对Yt-s （s>0）的影响可能很小 ，甚至为零，Xt但是 对于Yt+s的影响会比较大，因为当前的广告费会 对未来的销售额产生影响。至于相关性会到达什 么程度，或者什么方向，要根据实际问题而言。
32
如前所述，如果输入的时间序列是白噪声， 则可以得到如（5.11）和(5.12)式那样简单的脉 冲响应函数与互相关函数的关系式，为了达到这 个目的，我们对Xt和Yt做预白化处理， 即建立模 型过滤Xt和Yt。使输入的是 Xt和Yt，而输出的是 两个白噪声序列t和t。
关于传递函数的预白化过程通过统计软件可 以得到。
j 1vj1 2vj1 rvjr
这恰好是一个r阶的差分方程，可见当j>b+s时 的脉冲响应函数是该方程的解，所以当jb+s+1时， 脉冲响应函数呈指数衰减。 ，r个初始响应函数为
bsr1, bsr2 ,, vbs
结合这3点，我们可以得到三个参数r、s和b的值。
13
三、常见的传递函数的形式
设 Ytk 0 Xtk 1Xtk1 tk
将两边同时乘以Xt，则
Ytk Xt 0 Xtk Xt 1Xtk1Xt
时间序列分析基于r第2版
时间序列分析基于r第2版《时间序列分析基于R第2版》（Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples, 2nd Edition）是由Shumway和Stoffer合著的一本经典时间序列分析教材。
该书详细介绍了时间序列分析的理论和实践应用，并使用R语言进行实例演示和编程实现。
以下是《时间序列分析基于R第2版》的主要内容概述：第1章：时间序列分析简介介绍时间序列分析的基本概念和应用领域，并概述本书的内容和使用R语言进行时间序列分析的优势。
第2章：时间序列的基本特性介绍时间序列的基本特性，包括平稳性、自相关性和白噪声等概念，并通过实例演示如何使用R进行时间序列数据的可视化和描述性统计分析。
第3章：时间序列的线性模型介绍时间序列的线性模型，包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）和自回归滑动平均模型（ARMA）等，并通过R语言实现模型的参数估计和预测。
第4章：时间序列的谱分析介绍时间序列的谱分析方法，包括周期图和功率谱密度估计等，并通过R语言实现谱分析方法的应用和结果可视化。
第5章：时间序列的非线性模型介绍时间序列的非线性模型，包括ARCH、GARCH和非线性AR模型等，并通过R语言实现模型的参数估计和预测。
第6章：时间序列的状态空间模型介绍时间序列的状态空间模型，包括线性状态空间模型和非线性状态空间模型，并通过R语言实现模型的参数估计和预测。
第7章：多变量时间序列分析介绍多变量时间序列分析的方法，包括向量自回归模型（VAR）、向量误差修正模型（VEC）和协整模型等，并通过R语言实现模型的参数估计和预测。
第8章：季节性和周期性时间序列介绍季节性和周期性时间序列的分析方法，包括季节性自回归移动平均模型（SARMA）和周期性自回归移动平均模型（PARMA）等，并通过R语言实现模型的参数估计和预测。
第9章：时间序列的预测介绍时间序列的预测方法，包括简单指数平滑、Holt线性趋势模型和ARIMA模型等，并通过R语言实现模型的参数估计和预测。
统计基础5第五章时间序列分析测试卷8K
统计基础知识测试题第五章时间序列分析一、判断题：本大题共20小题，每小题1分，共20分。
下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”。
1.动态序列中的发展水平可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。
√2.时期序列中的各项指标数值是可以相加的。
√3.时点序列的每一项指标值反映现象在某一段时期达到的水平。
×4.时点序列的每一项指标数值的大小和它在时间间隔上的长短没有直接关系。
√5.用各年人口出生率编制的时间数列是平均数时间序列。
×6.通过时间序列前后各时间上指标值的对比，可以反映现象的发展变化过程及其规律。
√7.时期序列中每个指标数值的大小和它所对应时期的长短有直接关系。
√8.编制时间序列时，各指标的经济内容可不一致。
×9.相邻两项的累积增长量之差等于相应的逐期增长量。
√10.间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算采用“首尾折半简单算术平均法”。
√11.相对数时间序列求序时平均数时，根据所给数列简单平均即可。
×12.定基发展速度等于相应时期内各个环比发展速度的连乘积。
√13.两个相邻的定基发展速度相除可得最初水平。
√14.平均发展速度是将各期环比发展速度简单平均而得的。
×15.发展水平是计算其他动态分析标志的基础，它只能用总量指标来表示。
×16.保证时间序列中各个指标数列具有可比性是编制时间数列应遵守的基本原则。
√17.间隔相等间断时点序列序时平均数的计算方法采用简单序时平均法。
√18.平均增长速度等于平均发展速度减1。
√19.若将某市社会商品库存额按时间先后顺序排列，此种时间序列属于时期数列。
×20.平均增长速度不能根据各个环比增长速度直接求得。
√二、单项选择题：本大题共20小题，每小题1分，共20分。
从每小题的备选答案中，选择一个正确选项并填在对应的括号内。
21.在时点序列中(A )。
A各指标数值之间的距离称作“间隔”B各指标数值所属的时期长短称作“间隔”C最初水平与最末水平之差称作“间隔”D最初水平和最末水平之间的距离称作“间隔”22.下列数列中哪一个属于动态序列(C )。
第五章-时间序列的模型识别汇总
第五章时间序列的模型识别前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。
从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下：图5.1 建立时间序列模型流程图在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。
需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。
在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。
对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。
所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。
我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。
如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。
同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。
如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关的准则函数，既考虑模型对原始观测值的接近程度，又考虑模型中所含待定参数的个数，最终选取使该函数达到最小值的阶数，常用的该类准则有AIC 、BIC 、FPE 等。
_时间序列分析
相对数序列的序时平均数
（计算方法）
1. 先分别求出构成相对数或平均数的分子ai 和分母 bi 的平均数
2. 再进行对比，即得相对数或平均数序列的 序时平均数 3. 基本公式为
(i=1,2,…,n)
3. 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
平均增长量
（概念要点）
• • 1. 观察期内各逐期增长量的平均数 2. 描述现象在观察期内平均增长的数 量
•
3. 计算公式为逐期增长量之和 平均增长量 逐期增长量个数 累积增长量 观察值个数 1
时间序列的速度分析
发展速度
=（ （ 1 25%） （ 1 25%） 1 20%） 1 87.5% 1999年定基增长速度 = 1+87.5% 1 15% 1 115.6% 2000年环比增长速度 = 1+132.5% 1 115.6% 1 7.8%
2、时点序列 如果统计指标是时点指标，则这种时间序列称为时 点序列。时点序列的特点： （1）不可加性，即时点序列中各时点上的同一空间 的数值不具有可加性。 （2）指标数值的大小与时间间隔的长短无直接关系， 即不具有时间长度。 （3）指标值一般采用间断登记的办法获得。
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
解：第三产业国内生产总值的平均数
103442.3 a 20688.46 （亿元） n 5 全部国内生产总值的平均数
i 1
a
n
i
327447.3 b 65489.46 （亿元） n 5 第三产业国内生产总值所占平均比重
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（1）所属的时间 （2）反映数量特征的数值
3、记号： y0 , y1, y2 ,L , yt ,L , yn1, yn
4、时间序列的分析意义： 分析意义
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
二、时间序列的类型
时间序列的类型
一、平均发展水平（序时平均数）
绝序 对时 数平 序均 列数
时期/ 连续时点
间断时点
y y1 y2 L L yn y
n
n
y
y1 y2 2
f1
y2 y3 2
f2 L
n1
L
yn1 yn 2
fn1
fi
i1
相对数或平均数序列 计算序时平均数
ya b
例5-2 根据下表资料计算企业1月份平均职工人数。
生产工人占 全部职工的 比重（%）
y=a/b
9月30日 350 428
81.78
10月31日 380 450
11月30日 400 440ຫໍສະໝຸດ 84.4490.91
该企业第四季度平均全部职工人数为：
b (428 450 450 440 440 443) 3
2
2
2
441.83（人）
12月31日 410 443
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 月份
（二）分解 1、乘法模型： Y = T·S·C·I
计量单位相同 的总量指标
是对原数列指标 增加或减少的百分比
2、加法模型： Y = T + S + C + I
计量单位相同 的总量指标
是对长期趋势所产生的偏差， （+）或（-）
二、发展速度
发展速度
环比发展速度：xt yt yt1 定基发展速度：x0t yt y0
三、增长速度
增长速度
环比：St
yt
yt1 yt 1
yt yt 1
1
定基：S0t
yt
y0 y0
yt y0
1
四、增长1%的绝对量 yt1 100
5.3 时间序列平均分析
一、平均发展水平 二、平均增减量 三、平均发展速度 四、平均增降速度
作业要求
• 选做1或2+3； • 以Group完成作业； • 利用EXCEL进行绘图及计算； • 用EXCEL或PPT展示结果，并进行讲解。
（2）计算同月（或季）平均数，即
1n y j n i1 yij
（3）计算总平均数，即
1 nm
y
nm
i 1
yij
j 1
（4）计算季节指数，即
Sj
yj y
（5）调整：计算调整系数
a m
m y j
j1 y
调整季节指数，即
S j
yj y
a
m
从而
Sj m （即1200%或400%）
j 1
（二）长期趋势剔除法
相对数 时间序列
绝对数 时间序列
平均数 时间序列
时期序列
时点序列
三、编制时间序列的基本原则
1、所属时间可比 2、总体范围可比 3、经济内容可比 4、计算口径可比 5、计算方法可比
5.2 时间序列动态分析
一、增减量 二、发展速度 三、增长速度 四、增降1%的绝对量
一、增减量
增减量
逐期增减量：t yt yt1 累计增减量： 0t yt y0
发展速度、平均增长速度 3. 时间序列长期趋势分析与预测——移动平均法、一次指数
平滑法、趋势模型法 4. 时间序列季节变动分析与预测——按期平均法、长期趋势
剔除法、趋势季节模型预测 5. 应用Excel对时间序列作实际分析和图形描绘
作业
1、在国家统计局网站上搜集2006年至2011年我国的月度社会消费品零售 总额（或工业增加值、某种工业产品产量、全社会客货运量、邮电业 务量 ）。
1、适用场合：长期趋势比较明显。
2、步骤：
（1）利用移动平均或模型拟合计算时间序列趋势值Tij （第 i 年第 j 期）；
（2）计算比值 yij yij / Tij ，剔除长期趋势； （3）对 yij 按各年同期对齐排列，计算同期平均数 yj ；
（4）计算调整系数，并计算季节指数，即
a
m
m
, S j yj a
y0 y1
yn2 yn1
y0
课堂练习：P184练习题6。
5.4 时间序列趋势分析与预测
一、时间序列的影响因素和分解
二、长期趋势的测定
（一）移动平均法
重难点
（二）指数平滑法
（三）数学模型拟合法
一、时间序列的影响因素和分解
（一）影响因素
1、长期趋势 — T（A图） A
2、季节变动 — S （B图）
3、周期变动 — C （C图） B
（1）作出该时间序列的折线图，并判断其影响因素； （2）对时间序列进行动态分析和平均分析； （3）利用指数平滑方法对该序列进行预测； （4）建立趋势季节模型对该序列进行预测； （4）根据2011年的实际值和预测值计算MAPE，比较以上两种方法的预
测效果。 2、教材P183—184，2，5，6，7（1）（2）； 3、 教材P185—186，11（1），12。
y a 386.67 87.52% b 441.83
课堂练习：P143例5-7，P183练习题2，5。
二、平均增减量
( yt yt 1 ) yn y0
n
n
三、平均发展速度
x n y1 y2 L yn1 yn n yn
y0 y1
yn2 yn1
y0
四、平均增减速度
n y1 y2 L yn1 yn 1 n yn 1
yˆt1
ytN 1 ytN 2 L N
L
yt1 yt
3、特点： （1）移动平均项数N越多，修匀效果越好，但丢失信息越多； （2）若序列存在季节或周期变动，则N取季节或周期的长度。
4、预测方法的评估： （1）均方误差（ mean square error ）
MSE
1 n
n t 1
( yt
yˆt )2
（3）原理： 使离差平方和达最小求 得a，b的值。 根据微分学极值原理得
y
yˆt a bt
(t, yt )
et yt yˆt
(t, yˆt )
G a
2 ( yt
a
bt)
0
G b
2t( yt
a
bt)
0
t
G(a, b)
( yt yˆt )2 ( yt a bt)2
解得
（2）平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error）
MAPE 1 n yt yˆt n t1 yt
（二）一次指数平滑法 1、基本原理：
将各期预测值和观察值的加权平均数作为下一期 的预测值，得到一个新的序列。
yˆt1 yt (1 ) yˆt , 0 1
yj
j 1
二、趋势季节模型预测
1、趋势季节模型的建立：
y)t Tt St
2、适用场合：长期趋势和季节变动同时存在且较明显。 3、步骤：
（1）计算季节指数 St ，并分离季节成分，即 yt / St （2）根据剔除季节成分的序列 yt / St 建立趋势模型 Tt ；
本章小结
1. 时间序列动态分析——增减量、发展速度、增长速度 2. 时间序列平均分析——平均增减量、平均发展水平、平均
4、不规则变动 — I
系数
趋势
100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月份
C
系数
1.30 1.25 1.20 1.15 1.10
5.5 季节变动的分析与预测
一、季节变动的测定 （一）按期（季或月）平均法 （二）长期趋势剔除法
二、趋势季节模型预测
重难点
一、季节变动的测定
（一）按期（季或月）平均法
1、适用场合：长期趋势不明显或不存在。
2、步骤：
（1）列表：将各年同月（或季）数值对齐排列；
y1 j , y2 j ,L , ynj , j 1, 2,L , m
b
ntyt t
nt2 (t)2
yt
a y bt
如果 t 0，则有(P164)
b
tyt t2
a
y
yt
n
练习： P185，10.
2、曲线趋势测定与预测
（1）二次抛物线：
yˆt
a bt
ct 2
适用场合：二级增长量大致相等。
（2）指数曲线： yˆt abt
适用场合：各期环比发展速度大致相等。
二、长期趋势的测定
（一）移动平均法 1、基本原理：
选择一定的时距项数N，采用逐项递移的方式， 对原序列递移的N项计算一系列序时平均数。
yt yt1 L L ytN1 , t 0,1, 2,L N
2、作用： 对原序列进行修匀，呈现序列发展总趋势； 或对平稳序列进行预测。
第 t+1 期 的预测值
81.78
10月31日 380 450
11月30日 400 440
84.44