水力学液体运动的流束理论
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水头损失HW为0.05，求通过流量Q。
解： 由连续原理得：
v2
A1 A2
v1
以管轴中心线为基准面，对1-1，2-2 断面取能量 方程：
z1
p1
1v12
2g
z2
p2
2v2
2g
hw
0 1 v12 0 0.4 (2v1 )2 0.05 v12
2 9.8
2 9.8
2 9.8
v12
2－3 解：由连续原理求得
v1
Q A1
0.02 0.05
0.4m /
s
v2
Q A2
0.02 0.02
1m / s
列1－1，2－2断面得能量方程
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw
取1＝2＝1
p2 2.35m
g
2-4 在水轮机的垂直锥形尾水管中（如图），已 知1-1断面的直径为0.6m，断面平均流速v1为 6m/s，出口断面2-2的直径为0.9m，两断面间的 水头损失hw为0.03，试求当z为5m时1-1断面处 的真空度。
2－4解：由连续原理得2－2端面得平均流速
v2
（ d1 d2
)2 v1
2.67m
/
s
以液面为基准面，列2－2断面和3－3断面的能
量方程（不计出口水头断面的损失）
h
p2
g
2v22
2g
z3
p3
g
3v32
2g
hj
1 p2 2.672 0 0 0 0
g 19.6
p2 1 0.364 0.636m
试判断A和B两点间水流方向，并求出其间水头损失hw。
解：1）
vb
AB vB AA
4.8m / s
断面A的总能量为：
HA
z
pA
g
vA 2g
9.33m
断面B的总能量为：
HB
z
pB
g
vB 2g
6.17m
2） HA HB 水由A流向B 水头损失h w HA HB 3.16m
2-3 在一管路上测得过水断面1-1的测压管高度为1.5m， 过水面积A1为0.05m2，2-2断面的过水断面积A2为0.02 m2，两断面间水头损失hw为0.5，管中流量Q为20 ls，试 求2-2断面的测压管高度，已知z1为2.5m，z2为1.6m。
径D为6.4CM，试求该文丘里流量计的流量系数Μ。
解：根据文丘里流量公式Q K h
Q
K h
K D 2
4
2g ( D)4 1
d
K 3.14 1.4 4
2 980 (10.4 )4 1
6.4
K 0.785108.16 1960 1535 6
Q5
Q 5000 5000 0.98
解：以管轴中心线为基准面写1 1
和2 2能量方程：
2
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2
v
2 2
2g
hw
0 1
0
H 0 0 0 0 v2 0.8 v2
2
2g 2g
v 2gH 7.38 1.8
流量Q v A 7.38 d2 0.058m3 / s
4
2-9 为将水库中水引至堤外灌溉，安装了一根直径d为15cm
的虹吸管（如图），当不计水头损失时，问通过虹吸管的
流量Q为多少？在虹吸管顶部s点处的压强为多少？
解：1)取出口为基准面，写11和2 2能量方程：
3 0 0 0 0 v2 , v 3 2g 7.67m/ s 2g
通过管道的流量: Q
vA
3.14 0.152 7.67
0.135m3
/s
4
3
2)取水面为基准面，写11和3 3能量方程： 1
0 0 0 2 ps v2 0 ,
g 2g
ps
g
5m
H 2O
3
1
2
2
ps 49kPa Psv 49kPa
2-10 从一水面保持恒定不变的水池中引出一管路，该管 路末端流入大气，管路有三段直径不等的管道组成，其过 水面积分别是A1为0.05m2，A2为0.03m2，A3位0.04m2，若 水池容积很大，行进流速可以忽略（v0≈0），当不计管路 的水头损失时，试求： （1）出口流速v3及流量Q； （2）绘出管路的测压管水头线及总水头线。
2－6
解：根据文丘里流量计流量公式 Q K 12.6h
K d12
4
2g 3860 ( d1 )4 1 d2
h h 20cm
wenku.baidu.com
流量 Q＝K 12.6h 0.0611m3 / s
2－6
2-7 一文丘里流量计若测得当Q为5 L/S时水管与喉部之间 测压管高差ΔH为11CM，当Q为5.7 L /S时ΔH为14CM，喉道直
g
以2－2断面为基准面，列1－1断面和2－2断面 的能量方程，
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw
令1＝ 2＝1
p1 6.78m
g
p1K 66.4KN / m2
2-5 有一水平安装的文丘里流量计，已测得为LM，为0.4M， 水管横截面积A1为0.002M2，喉道的横截面积A2为0.001M2，
0.6 19.6 3.05
3.86
v1 3.86 1.965m / s 流量Q v1A1 1.965 0.002 0.00393m2 / s
2-6 在水平安装的文丘里流量计上，直接用水银差压计 测出水管与喉部压差Δh为20cm，已知水管直径d1为 15cm，喉道直径d2为10cm，当不计水头损失时，求通 过流量Q。
第二章习题解答
2-1 圆管中流速为轴对称分布（如图），其分布 函数为，u为距管轴中心为r处流速。若已知r0为 3cm，umax为0.15m/s，求通过水管流量Q及断 面平均流速v。
u
umax r02
(r02
r2)
2－1 解：根据已知条件得流速分布函数为
u
umax r02
(r02
r2)
15 15 9
K h 1535 11 5100
Q 5.7
Q 5700 5700 0.99
K h 1535 14 5750
取平均 0.985
2-8 从水池引出一直径d为10cm的水管（如图），已知从进口
至管道出口之间水头损失hw为 流速），求通过管道的流量Q。
0.8 （v2 v为水管中断面平均
2g
1
r2
由流量公式得Q udA (15 15 r2 )2 rdr
A
A
9
211.95cm3 / s
断面平均流速 v Q 7.5cm / s A
2-2 今有一水管，管中A和B两点高差Δz为1m（如图），A
点处管径dA为0.25m，B点处管径dB为0.5m，A点压强pA为
80kPa,B点压强pB为50kPa，B点断面平均流速vB为1.2m/s，
解： 由连续原理得：
v2
A1 A2
v1
以管轴中心线为基准面，对1-1，2-2 断面取能量 方程：
z1
p1
1v12
2g
z2
p2
2v2
2g
hw
0 1 v12 0 0.4 (2v1 )2 0.05 v12
2 9.8
2 9.8
2 9.8
v12
2－3 解：由连续原理求得
v1
Q A1
0.02 0.05
0.4m /
s
v2
Q A2
0.02 0.02
1m / s
列1－1，2－2断面得能量方程
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw
取1＝2＝1
p2 2.35m
g
2-4 在水轮机的垂直锥形尾水管中（如图），已 知1-1断面的直径为0.6m，断面平均流速v1为 6m/s，出口断面2-2的直径为0.9m，两断面间的 水头损失hw为0.03，试求当z为5m时1-1断面处 的真空度。
2－4解：由连续原理得2－2端面得平均流速
v2
（ d1 d2
)2 v1
2.67m
/
s
以液面为基准面，列2－2断面和3－3断面的能
量方程（不计出口水头断面的损失）
h
p2
g
2v22
2g
z3
p3
g
3v32
2g
hj
1 p2 2.672 0 0 0 0
g 19.6
p2 1 0.364 0.636m
试判断A和B两点间水流方向，并求出其间水头损失hw。
解：1）
vb
AB vB AA
4.8m / s
断面A的总能量为：
HA
z
pA
g
vA 2g
9.33m
断面B的总能量为：
HB
z
pB
g
vB 2g
6.17m
2） HA HB 水由A流向B 水头损失h w HA HB 3.16m
2-3 在一管路上测得过水断面1-1的测压管高度为1.5m， 过水面积A1为0.05m2，2-2断面的过水断面积A2为0.02 m2，两断面间水头损失hw为0.5，管中流量Q为20 ls，试 求2-2断面的测压管高度，已知z1为2.5m，z2为1.6m。
径D为6.4CM，试求该文丘里流量计的流量系数Μ。
解：根据文丘里流量公式Q K h
Q
K h
K D 2
4
2g ( D)4 1
d
K 3.14 1.4 4
2 980 (10.4 )4 1
6.4
K 0.785108.16 1960 1535 6
Q5
Q 5000 5000 0.98
解：以管轴中心线为基准面写1 1
和2 2能量方程：
2
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2
v
2 2
2g
hw
0 1
0
H 0 0 0 0 v2 0.8 v2
2
2g 2g
v 2gH 7.38 1.8
流量Q v A 7.38 d2 0.058m3 / s
4
2-9 为将水库中水引至堤外灌溉，安装了一根直径d为15cm
的虹吸管（如图），当不计水头损失时，问通过虹吸管的
流量Q为多少？在虹吸管顶部s点处的压强为多少？
解：1)取出口为基准面，写11和2 2能量方程：
3 0 0 0 0 v2 , v 3 2g 7.67m/ s 2g
通过管道的流量: Q
vA
3.14 0.152 7.67
0.135m3
/s
4
3
2)取水面为基准面，写11和3 3能量方程： 1
0 0 0 2 ps v2 0 ,
g 2g
ps
g
5m
H 2O
3
1
2
2
ps 49kPa Psv 49kPa
2-10 从一水面保持恒定不变的水池中引出一管路，该管 路末端流入大气，管路有三段直径不等的管道组成，其过 水面积分别是A1为0.05m2，A2为0.03m2，A3位0.04m2，若 水池容积很大，行进流速可以忽略（v0≈0），当不计管路 的水头损失时，试求： （1）出口流速v3及流量Q； （2）绘出管路的测压管水头线及总水头线。
2－6
解：根据文丘里流量计流量公式 Q K 12.6h
K d12
4
2g 3860 ( d1 )4 1 d2
h h 20cm
wenku.baidu.com
流量 Q＝K 12.6h 0.0611m3 / s
2－6
2-7 一文丘里流量计若测得当Q为5 L/S时水管与喉部之间 测压管高差ΔH为11CM，当Q为5.7 L /S时ΔH为14CM，喉道直
g
以2－2断面为基准面，列1－1断面和2－2断面 的能量方程，
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw
令1＝ 2＝1
p1 6.78m
g
p1K 66.4KN / m2
2-5 有一水平安装的文丘里流量计，已测得为LM，为0.4M， 水管横截面积A1为0.002M2，喉道的横截面积A2为0.001M2，
0.6 19.6 3.05
3.86
v1 3.86 1.965m / s 流量Q v1A1 1.965 0.002 0.00393m2 / s
2-6 在水平安装的文丘里流量计上，直接用水银差压计 测出水管与喉部压差Δh为20cm，已知水管直径d1为 15cm，喉道直径d2为10cm，当不计水头损失时，求通 过流量Q。
第二章习题解答
2-1 圆管中流速为轴对称分布（如图），其分布 函数为，u为距管轴中心为r处流速。若已知r0为 3cm，umax为0.15m/s，求通过水管流量Q及断 面平均流速v。
u
umax r02
(r02
r2)
2－1 解：根据已知条件得流速分布函数为
u
umax r02
(r02
r2)
15 15 9
K h 1535 11 5100
Q 5.7
Q 5700 5700 0.99
K h 1535 14 5750
取平均 0.985
2-8 从水池引出一直径d为10cm的水管（如图），已知从进口
至管道出口之间水头损失hw为 流速），求通过管道的流量Q。
0.8 （v2 v为水管中断面平均
2g
1
r2
由流量公式得Q udA (15 15 r2 )2 rdr
A
A
9
211.95cm3 / s
断面平均流速 v Q 7.5cm / s A
2-2 今有一水管，管中A和B两点高差Δz为1m（如图），A
点处管径dA为0.25m，B点处管径dB为0.5m，A点压强pA为
80kPa,B点压强pB为50kPa，B点断面平均流速vB为1.2m/s，