2014模糊数学考试题

西北工业大学研究生院

学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题

考试科目：模糊数学 课程编号：105012 考试时间：2014年1月13日 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共4页 第1页

一.填空题 (14空×2分，共28分)

1、设~

~B A ，是论域U 上的模糊子集，则~~B A 和~~B A 的隶属函数分别是 =)(~

~u B A μ ，=)(~~u B A μ 。 2、设[]10，=U ，~A ，2)(u u =则=）（u A c ~____________，（ ~A c A ~）（u ）=_____________，~(A c A ~）（u ）=________________，~(A c

A ~

）（21）=_________。 3、设给定模糊矩阵R=（r ij ）, 对于任意的λ∈[0，1],记R λ=(λ

r ij ) , 其中λr ij = ，则称R λ

=(λr ij )为R 的λ截矩阵。 4、模糊矩阵R=n n ij r ⨯)(如果满足自反性 ，对称性 ，传递性 ， 就称R 是一个 。

5、设论域U={n u u u ,...,,21}，~A ，~

B ∈)(U F ，其绝对欧氏距离、相对欧氏距离及欧氏模糊度分别定义为e(~A ，~B )= ，ε（~A ，~

B ）= ，=)(~

A D 。

二、计算题（3题×10分，共30分）

1、 设},,,,{54321u u u u u U =，)8.0,1.0,3.0,4.0,7.0(~=A ，)6.0,5.0,1.0,9.0,2.0(~

=B ， 请分别求出c A ~与~A c B ~

。 2、设~A =e

d c b a 17.06.05.03.0++++，求5.0A 与1A 。 3、已知论域},,{z y x U =，)1.0,7.0,4.0(~=A ，)8.0,6.0,5.0(~=B ，分别求出绝对海明距

离),(~~B A d 和相对海明距离),(~

~B A δ。

三、证明题（2题×10分，共20分）

1、设R ，S 同为m 行n 列的模糊矩阵，证明λλλS R S R =)(

2、若Q ，R 是模糊等价矩阵，证明Q R 也是模糊等价矩阵。

四、应用题（2题×11分，共22分）

1、三角形识别问题：

论域}0,180|),,{(

≥≥≥=++=C B A C B A C B A U 近似等腰三角形~I ，},min{60

11),,(~C B B A C B A I ---

=； 近似直角三角形~R ，|90|90

11),,(~--=A C B A R ； 近似正三角形~E ，)(18011),,(~C A C B A E --=； （1）求近似等腰直角三角形~A 与非典型三角形~

B 的隶属函数。 （2）有)55,60,65(0

=u ，判断它相对属于哪一类？

2、从1975年1月至1976年12月对纽约证券交易所的五种股票（Allied Chemical, Du Pont, Union Carbide, Exxon, Texaco ）的周反弹率进行100周的观察，其中周反弹率=（本周五收盘价-上周五收盘价）/上周五收盘价。由于在一般经济条件下，股票有集聚的趋势，因此各股票的周反弹率存在相关关系。设T X X X X X X ),,,,(54321=表示这五种股票的周反弹率，利用这100个样本观测值（原始数据略）求出样本相关系数矩阵为 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=152.043.032.046.0144.039.039.0160.051.0158.01R 计算参考

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=∙=152.046.046.046.0144.044.046.0160.058.0158.012R R R ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∙=152.046.046.046.0146.046.046.0160.058.0158.01224R R R