交会法和小三角测量
测绘技术中的三角测量与交会原理解析
测绘技术中的三角测量与交会原理解析测绘技术是一门应用科学，利用各种测量方法和仪器，获得地表或物体的空间坐标、形状、大小等信息。
其中，三角测量是测绘技术中最基础、最常用的测量方法之一，通过测量角度和边长来确定目标点的位置，被广泛应用于地图制作、工程测绘、航空航天等领域。
本文将深入测绘技术中的三角测量与交会原理，探讨其应用和局限性。
三角测量法是一种基于三角关系求解点位置的方法，其基本原理是通过测量两个边长和夹角大小，来确定目标点的位置坐标。
在实际测量中，我们通常使用测距仪测量边长，使用经纬仪或全站仪测量角度，再利用三角函数关系求解点的坐标。
三角测量法的优点在于测量精度高、计算简单、适用范围广，因此被广泛应用于不同的领域和工程项目中。
三角测量法的重要应用之一是地图制作。
地图是一种将三维地球表面映射到二维平面上的工具，而三角测量法可以帮助我们确定地球表面上各个点的位置坐标，从而绘制出准确的地图。
利用三角测量法，我们可以将地球表面划分为一个个小三角形，在测量了足够多的三角形后，通过计算和拼接，可以绘制出完整的地图。
这对于城市规划、农田划分、导航等都有着重要的应用价值。
除了地图制作，三角测量法还被广泛应用于工程测绘领域。
在建筑、道路、桥梁等工程项目中，准确地掌握地面的形状和位置信息至关重要。
利用三角测量法可以快速而准确地确定目标点坐标，从而为工程设计和施工提供依据。
例如，在建造一座桥梁时，我们可以通过使用三角测量法来确定桥梁两端的位置坐标和相对高差，从而确保施工的准确性和稳定性。
然而，三角测量法也存在一定的局限性。
首先，它对可见性有一定要求。
在实际测量中，我们通常需要测量两个目标点之间的角度和边长，但是如果两个目标点之间有一座高山或大楼挡住，就无法进行直接观测。
其次，三角测量法对仪器精度和观测误差敏感。
由于测量设备和操作的不确定性，测量过程中产生的误差会导致最终计算结果的不准确。
因此，在实际应用中需要进行合理的误差控制和数据处理。
测绘中的三角形定位法操作步骤
测绘中的三角形定位法操作步骤导语：测绘是勘测工作中的重要环节之一，三角形定位法是一种常用的测绘方法，在实际的测绘工作中得到广泛应用。
本文将介绍三角形定位法的操作步骤，并展示其在测绘过程中的重要性。
一、测绘中的三角形定位法概述三角形定位法是通过测量三角形的边长和角度，利用三角形的性质确定未知点坐标的方法。
其基本原理是利用测得的基准点和已知点的坐标信息，通过测量三角形的边长和角度，借助三角函数计算出待测点的坐标。
二、准备工作在进行三角形定位法测绘之前，需要进行以下准备工作：1. 确定基准点和已知点：选择具有可靠坐标数据的基准点和已知点，这些点的坐标信息将作为计算的依据。
2. 准备三角形：在基准点和已知点之间选择一个合适的位置，建立一个恰当大小的三角形。
3. 准备测量工具：准备好测量三角形边长和角度的工具，包括测距仪、经纬仪、角度尺等。
三、测量三角形的边长和角度1. 测量边长：使用测距仪或者其他测量工具，测量三角形的边长。
通过测量不同边长，可以得到更加准确的测量结果。
2. 测量角度：利用经纬仪或者角度尺，测量三角形的内角。
根据三角形内角和为180°的性质，测量得到的角度应该相加等于180°，以验证测量的准确性。
四、计算未知点的坐标1. 利用三角函数计算：根据三角形的边长和角度，利用正弦定理、余弦定理等三角函数公式进行计算，以确定未知点的坐标。
2. 交会法计算：利用基准点和已知点的坐标信息，通过三边交会或者两角交会的方法，计算未知点的坐标。
这种方法在实际测绘中应用较多，可以提高测量的准确性。
五、验证和校正在三角形定位法的操作过程中，需要对结果进行验证和校正，以保证测绘的准确性。
1. 验证：将测得的未知点坐标与实际情况进行对比，验证是否在合理的误差范围内。
如果结果不符合预期，需要重新检查操作步骤和数据。
2. 校正：根据验证结果，对测绘数据进行校正。
可以通过重新测量边长和角度，或者调整仪器的位置等方式，提高测绘结果的精度。
工程测量学智慧树知到答案章节测试2023年枣庄学院
第一章测试1.测设是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置和高程通过测量在实地标定出来，作为施工的依据。
（）A:错B:对答案:B2.在施工建设阶段，工程测量学的任务包括测绘地形图、施工测量和竣工测量。
（）A:对B:错答案:B3.测量工作的程序包括控制测量和（）测量。
A:细部B:具体C:局部D:碎部答案:D4.地面点到大地水准面的铅垂距离称为绝对高程，也叫做海拔。
（）A:错B:对答案:B5.我国的大地测量先后采用过（）三种大地坐标系统。
A:2000国家大地坐标系B:1980西安坐标系C:1954北京坐标系D:独立直角坐标系答案:ABC6.为了把球面坐标转换成平面坐标，我国一般采用（）投影的方法。
A:高斯B:陈景润C:阿基米德D:牛顿答案:A第二章测试1.AB两点之间的高差hAB = a – b，其中a叫做后视读数，b叫做前视读数。
（）A:对B:错答案:A2.按照精度和作用的不同，水准点分为国家级水准点和普通水准点。
（）A:错B:对答案:B3.根据已知水准点的分布情况和实际需要，水准路线可以布设成（）三种形式。
A:环线B:闭合水准路线C:附合水准路线D:支水准路线答案:BCD4.水准仪整平时，根据左手大拇指法则，双手按相反的方向同时转动脚螺旋，气泡移动的方向与左手大拇指移动的方向是相反的。
（）A:错B:对答案:A5.水准测量的测站检核通常采用双观测值法，具体包括变动仪器高度法和双面尺法。
（）A:错B:对答案:B6.水准测量时的水准尺误差包括分划不准确、尺长变化、尺身弯曲和（）等。
A:水准尺零点误差B:大气折光C:水准尺倾斜D:地球曲率答案:A第三章测试1.DJ2光学经纬仪设置了圆水准器和管水准器两个水准器。
（）A:错B:对答案:B2.观测水平角时，各个测回起始方向的度盘读数应该均匀变换，变换起始读数的装置是（）。
A:测微手轮B:度盘切换手轮C:照准部制动螺旋D:度盘变换手轮答案:D3.当一个测站上需要观测三个以上的方向组成的多个角度，通常采用测回法。
方向交会法原理
方向交会法原理
方向交会法原理
方向交会法是一种常用的测量方法，它是通过测量三角形的三个内角和三边的长度，来确定三角形的位置和大小。
这种方法在地理测量、导航、航海、地图制作等领域都有广泛的应用。
方向交会法的原理是利用三角形的内角和三边的长度来确定三角形的位置和大小。
在实际测量中，我们需要先确定三个测量点的位置，然后通过测量这些点之间的距离和方向，来确定三角形的大小和位置。
具体的测量方法如下：
1.测量三个点之间的距离和方向。
我们可以使用测距仪、经纬仪、全站仪等测量工具来测量三个点之间的距离和方向。
在测量时，我们需要注意测量精度和误差控制，以确保测量结果的准确性。
2.计算三角形的内角。
在测量三个点之间的距离和方向后，我们可以使用三角函数来计算三角形的内角。
具体的计算方法可以参考三角函数的相关知识。
3.利用三角形的内角和三边长度来确定三角形的位置和大小。
在计算出
三角形的内角和三边长度后，我们可以使用三角形的几何关系来确定三角形的位置和大小。
具体的计算方法可以参考三角形的相关知识。
总之，方向交会法是一种常用的测量方法，它可以通过测量三角形的内角和三边的长度来确定三角形的位置和大小。
在实际应用中，我们需要注意测量精度和误差控制，以确保测量结果的准确性。
双像解析摄影测量三种方法的比较-学习心得
双像解析摄影测量三种⽅法的⽐较-学习⼼得双像解析摄影测量三种⽅法的⽐较为了加强印象，还是要做做笔记的，那继续做电⼦笔记吧双像解析摄影测量三种⽅法的⽐较：后⽅交会-前⽅交会⽅法；相对定向-绝对定向法；⼀步定向法后⽅交会-前⽅交会法主要步骤：⾸先进⾏后⽅交会，利⽤单张影像上3个以上已知控制点分别计算像⽚外⽅位元素，再通过前⽅交会计算出地⾯⽬标的物⽅坐标。
该⽅法的缺点在于每张影像上都必须有3个以上控制点，并且前⽅交会求取的地⾯点坐标的精度取决于后⽅交会所解算外⽅位元素的精度（前⽅交会过程没有充分利⽤多余条件进⾏平差计算）。
因此，该⽅法往往在已知影像的外⽅位元素、需确定少量的待定点坐标时采⽤。
相对定向-绝对定向法主要步骤：⾸先利⽤两张影像重叠区内5对以上同名点，按照共⾯条件⽅程解算相对定向元素，并计算同名点模型坐标，同时要求⾄少2个平⾼点1个⾼程点位于像⽚重叠区内以计算控制点模型坐标。
然后利⽤控制点模型坐标和对应地⾯坐标根据三维相似变换⽅程解算出绝对定向元素。
最后根据绝对定向元素求取⽬标的物⽅坐标。
（计算公式⽐较多，⽤这种⽅法的解算结果不能严格表达⼀幅图像的外⽅位元素）该⽅法的缺点在于需要已知重叠区内最少5对同名点。
同样地，绝对定向的精度取决于相对定向精度。
因此常⽤于航带法解析三⾓测量的应⽤。
⼀步定向法主要步骤：利⽤已有控制点地⾯坐标、像⽚上对应像点坐标，根据共线条件⽅程⼀步解算出像⽚外⽅位元素和⽬标的地⾯坐标。
该⽅法⼀步完成，精度完全由控制点和像点坐标量测精度决定，理论上⽐以上两种⽅法精度⾼。
但该⽅法相较以上两种⽅法，求解过程较复杂。
（待定点的坐标是完全按最⼩⼆乘法原理解求出来的，该⽅法常⽤于光线束法解析空中三⾓测量中的应⽤。
）下⾯简单介绍⼀种影像定位的⽅法：有理函数模型（RFM）有理函数模型可以直接建⽴起像点和空间坐标之间的关系，不需要内外⽅位元素，回避成像的⼏何过程，可以⼴泛⽤于线阵影像的处理中。
角度前方交会法原理
角度前方交会法原理角度前方交会法是一种基本的测量方法，主要用于确定某一点的位置，特别是在野外测量和工程建设中。
该方法利用三角形相似性原理，将测量和计算过程分解为若干个简单的步骤，从而得到准确的测量结果。
本文将对角度前方交会法的原理、步骤和应用进行详细讲解。
角度前方交会法的原理角度前方交会法是基于三角形相似性原理的建立的。
三角形相似性原理指的是两个三角形的对应角度相等，对应边成比例关系。
在以下的图形中，三角形 ABC 和 DEF 相似，因为∠ABC =∠DEF，∠ACB =∠DFE和∠BAC =∠EDF。
与BC、AC、DC、EF、DF和DE相似的边成比例，即，BC/EF = AC/DF = DC/DE利用三角形相似性原理，可以得到角度前方交会法的基本原理：在已知两个点的位置和与这些点的连线所成夹角的情况下，可以测量出另外一个点的位置。
角度前方交会法的步骤角度前方交会法的测量可以分为以下步骤：第一步：在地面上确定两点的位置，并测量两点之间的距离。
这些点可以是明显的位置、桩点、或者标志物。
必须确认这些点的位置是精确的，以确保后续步骤的准确性。
第二步：测量这两点之间的夹角（或者方位角）。
这可以通过使用方位仪或者经纬仪测量得出。
如果使用经纬仪，则需要确定两点之间的经度和纬度，并计算方位角。
第三步：在第一点位置处测量与第一条线相交的第二条线的夹角（或者方位角），并测量与第二点位置的连线所成的夹角（或者方位角）。
记住将仪器调整到正确的方向上，确保夹角或者方位角的准确性。
第四步：从两个已知点的位置向前方测量出第三条线。
可以使用三角板或者望远镜或者其他测量仪器来测量这条线。
第五步：将第三条线的长度和与前两条线相交的夹角输入计算器。
计算器将使用三角形相似性原理来计算出第三条线相对于第一个点的位置。
确定了第三条线的位置之后，就可以测量和计算与该点相交的其他线。
角度前方交会法的应用角度前方交会法主要应用于建筑、土木工程和地理学中。
(课CL)-交会测量法
第五节 交会定点
交会定点通常称为交会法， 交会定点通常称为交会法，是加密平面控制点的一种 方法。 方法。这种方法是根据角度和距离测量的成果解算出以控 制点的平面直角坐标。 制点的平面直角坐标。 包括：前方交会、侧方交会、后方交会等。 包括：前方交会、侧方交会、后方交会等。
一、前方交会法
P
前方交会法： 前方交会法：是在两 个已知控制点上， 个已知控制点上，分别 对待定点观测水平角， 对待定点观测水平角， 然后根据两已知控制点 的坐标值和观测角值， 的坐标值和观测角值，
对于全站仪后方交会法应该注意什么？ 对于全站仪后方交会法应该注意什么？
全站仪放样采用后方交会法为何误差偏大，如何克服？ 全站仪放样采用后方交会法为何误差偏大，如何克服？ ？
当测站点与习已知点位于同一圆周上时，测站点的坐标在某些情况下是 当测站点与习已知点位于同一圆周上时， 无法确定的。 无法确定的。 当已知点位于同一圆周上时，可采取如下措施： 当已知点位于同一圆周上时，可采取如下措施： 1、将测站点尽可能地设在由已知点构成的三角形有中心上 ; 2、增加一个不位于圆周上的已知点; 增加一个不位于圆周上的已知点; 3、至少对其中一个已知点进行距离测量 当已知点间的距离一定，测 当已知点间的距离一定， 站与已知点之间的距离越远则构成的夹角就越小，已知点就容易位于同 站与已知点之间的距离越远则构成的夹角就越小， 一圆周上。若已知点间的夹角过小将无法计算出测站点的坐标 一圆周上。
利用坐标反算公式计算AB BC坐标方位角 AB、 坐标方位角α ⑴ 利用坐标反算公式计算 AB 、 BC 坐标方位角 αAB 、 和边长a αBC和边长a、c。
αab =arctan
2 ab
yb−ya x −xa b
道路桥梁工程中施工放样方法及其精度分析
桥梁工程中施工放样方法及其精度分析本文叙述了桥梁施工中常用的放样方法，结合实践讨论了各种方法的特点和适用环境，最后进行了精度分析。
主题词：桥梁放样精度分析极坐标法在桥梁工作实践中，为了保证桥梁各部结构符合设计和规范要求，更好地掌握和控制工程施工数量，测量人员需要不断地放样、检查、监控各部结构施工，内、外业工作量极大。
施工放样的精度又关系着桥梁施工的质量和进度。
近些年来，工程施工大多已采用项目法管理，人员精简，工程规模又越来越大，如何在保证测量精度的前提下，提高施工测量放样效率就显得十分重要和有其现实意义。
选择合适的测量放样方法，养成严谨的复核习惯，建立严格的测量工作制度会取得事半功倍的效果。
桥梁工程中施工放样一般包括：已知距离的放样、已知水平角的放样、已知高程的放样和平面点位的放样。
前两者的放样基本上是平面点位放样中的一部分，或就是其的另一种形式：两个点确定一条线段。
已知高程的放样可以采用几何水准法，也可使用三角高程法，最好采用两种方法互相复核。
施工放样须遵循先整体、后局部的原则，先放样精度高的点，复核正确后，可以继续放样其他点，也可以利用先放样的点，再放样精度低一些的点。
桥梁点位放样常用的放样方法有坐标放样法和极坐标放样法。
极坐标法进行放样，就是置镜一控制点，后视另一控制点，输入放样点坐标或调整好方位角后输入距离，即可放样出预定点位，并采用置镜另一控制点点进行复核，同时可实测相邻两工作线偏角和相邻墩台的交点距进一步检核。
长度差值在10mm 限差以内，拨角检测的横向偏差在2~3mm 内时可以为定位正确，其误差可在邻近放样点内作适当调整。
坐标放样法实际上是将计算公式固化到全站仪中，通过电子读数，直接带入公式计算得到坐标。
在实践中，因放样前不知点位和坐标系在场地的走向，反而不如极坐标法来的方便和快捷。
X 轴和y 轴偏差值的调整不如在指定方向上一定距离的移动来的方便和迅速。
全站仪既可以使用坐标放样法，也可以使用极坐标放样法，显示的差异在于显示模式的不同，但预先准备的放样数据是不一样的，分别是坐标和方位角（极角）加距离（极距）。
测量学A-第六章小地区控制测量
分配闭合差 ： 检核条件： 计算改正后的坐标增量： 检核条件：
计算各导线点的坐标值：
依次计算各导线点坐标，最后推算出的终 点C的坐标，应和C点已知坐标相同。
例：
C
1
D
4
2
3
B
A
前进方向
如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导 线边距离和各转折角见图中标注。
已知控制边AB起点A的坐标为 XA=56.56m，YA=70.65m， HA=49.890m 控制边方位角αAB=90°
A
B
坐标放样
1、测设已知水平角
2、测设已知距离
3、测设已知高程
HM+a
HM+a HN
根据已知控制坐标和放样点的坐标计算放样点与控制点的距离、方向的夹角；
58°11′35″
69°06′23″
一、施工测量与地形图测绘
测绘地形图是将地面上的地物、地貌测绘在图纸上，而施工放样则和它相反；
根据工程设计图纸上量取待建的建筑物、构筑物的轴线位置、尺寸及其高程；
算出待建的建筑物、构筑物各特征点(或轴线交点)与控制点(或已建成建筑物特征点)之间的距离、角度、高差等测设数据；
内容：平面控制、高程控制。
常规方法：三角测量、导线测量
平面控制网： 确定控制点平面位置的工作。 国家平面控制网：一、二、三、四等
一、平面控制测量
布设原则：由高级到低、从整体到局部。
国家高程控制网：一、二、三、四等。
各级高程控制网均采用水准测量、 高山地区可采用三角高程测量。
二、高程控制测量
一、前方交会
1.基本公式（余切公式）
B
A
P
β
α
当A、B、P逆时针编号时：
图根控制测量
任务一：全站仪三维导线布设和施测
开工前的准备工作： 1.选择适当测角精度、测距精度的全站仪： 2.仪器检校：（开工后定期检校） 3.记录和显示内容设置：
操作程序： 1.导线布设：根据测区范围将控制网布设成
不同形状的闭合导线。
任务一：全站仪三维导线布设和施测 当测区范围成块状 时导线布设成常规的 多边形闭合导线。
导线前进方向
任务一：全站仪三维导线布设和施测
3.边长测量 用全站仪、测距仪或钢尺精密测距进行导线边长测量，
读数到毫米。
4.水准测量
5.内业计算
xBxA xA B xASAc Bo A sB yByA yA B yASAsB in AB
导线测量内业计算的目的是计算各导线点的坐标。 计算之前，应全面检查导线测量的外业记录： 数据是否齐全，有无遗漏、记错或算错，成果是否 符合规范的要求。 检查无误后，就可以绘制导线略图，将已知数据和 观测成果标注于图上。
hA1初=H1初HA
76
5
任务一：全站仪三维导线布设和施测
步骤4：将仪器搬至1点，调用1点的初测坐标
作为测站数据。以A为后视点，建站（输入
后视坐标或方位角，各参数、仪器高、棱
镜高）。照准A点，可测的A点的返测坐标
（XA返、 YA返、 HA返），提示误差在限
差范围内，保存A点的返测坐标，则A点相
对于1点的坐标初增量为：
任务一：全站仪三维导线布设和施测
（3）建立标志 1）临时控制点应打上木桩与地面齐平，中心钉钉 2）永久控制点则应制成混凝土桩或石桩 3）绘制点之记
任务一：全站仪三维导线布设和施测
2.观测转折角（或内角）和连接角 ：采用测回法测角 （1）附合导线：城市测量一般观测导线前进方向的左
测量学6小地区控制测量
二、国家控制 网的概念
为了统一全国各地区的测量工作，必须进行全国性的 控制测量，以建立国家控制网，供整个国民经济规划 和国防建设等使用。国家控制网分平面控制网和高程 控制网。
国家平面控制网
国家平面控制网主要是采用三角测量方法建立的，即 在全国范围内将控制点组成一系列的三角形，通过测 定所有三角形的内角，推算出各控制点的坐标。国家 控制网也是按照“由高级到低级、由整体到局部”的 原则布设的。国家平面控制网按其精度可分为一、二、 三、四等四个等级。
根据坐标方位角的定义，它是 从坐标轴北端开始顺时针旋转 至某边的水平角。因此有相同 端点的两条边，右侧边的坐标 方位角就等于左侧边的坐标方 位角加上两边之间的夹角，同 一条边的正反方位角相差180°。 即沿导线前进方向：
1
4
上式中包含具相同端点两条边 的方位角关系以及正反方位角 的关系。
2
3
5
α前=α后-180°+β左 =α后+180°-β右。
(四) 起始边方位角的测定
与高级已知点连接的导线，因有已知边方 位角，只需观测连接角便可以推算各边的 方位角，然后推算各点的坐标。对于不与 高级已知点相连接的闭合导线，则可用罗 盘仪测定一条起始边的磁方位角，便可推 算其他各边的方位角，并推算各点的坐标。
(五) 导线测量记录
导线测量的外业记录有规定的表格。
二、 经纬仪附合导线计算 附合导线计算角度闭合差和坐标增量闭合差的公式
不同。 (一) 角度闭合差的计算与调整
附合导线的角度闭合差为从一已知边方位角出发， 使用观测角推算至另一条已知边，推算方位角与已知 方位角之差。 (二) 坐标方位角的推算
推算出的已知边的坐标方位角应与已知值相同，以 此作为计算的检核。 (三) 坐标增量的计算 根据导线各边的方位角和边长，计算各坐标增量，计 算方法与闭合导线相同。
小三角测量
C B
要求与注意事项 选择P点时，应尽可能使交会角r接近于90°，并 保证30°≤r≤150°。 由A到P、由B到P能视并且可以观测 可以有灵活的多种布设形式
二、 侧方交会法
实质：利用两个高级控制点测定另一未知点的坐标 实质 作业模式： 作业模式：在一个已知点A和未知点P上安置仪器， 观测水平角∠A和∠P。 P A
外业工作： 外业工作：
踏勘选点 埋设标石 角度观测 内业计算
二、线形锁计算： 线形锁计算：
角度闭合差计算与分配：三角形条件，坐标方位 角条件 假定坐标计算 实际坐标计算
三、中点多边形计算： 中点多边形计算：
角度闭合差计算与分配： 三角形条件，圆周角条件：第一次改正数 极条件：第二次改正数 边长与坐标计算
作业模式：将仪器安置在未知点P点向三个已知点 作业模式 进行观测，测出水平角，然后进行计算。
P A
α1 β1 γ1 γ2 α2 β2
C
B
检核：向四个已知点进行观测，测出水平角与检验 检核 角ε(K点为已知点)。
P A
α1 β1 γ1 γ2 α2 β2
D C
B
四、测边交会
作业模式：用测距仪，由边长推算坐标 作业模式
8
一、 概述
小三角测量
小三角：在国家控制网的基础上加密的精度较低、 边长较短的局部三角网 不考虑地球曲率影响，按近似平差方法处理 优点：控制面积大，几何条件多，图形结构强，角 度质量易检查
外定向线形锁
内定向线形锁
单三角网
中点多边形
大地四边形
分类： 分类：按边长和精度要求 一级小三角测量：三、四等三角网以下加密 二级小三角测量：三、四等三角网以下加密 图根小三角测量：直接用于地形测图 具体要求包括： 具体要求包括： 精度要求 角度观测要求
变形监测简单易考知识点
精选文档变形监测简单易考知识点一、名词解释：1、挠度：建筑物在应力的作用下产生弯曲和扭曲，弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度2、工作基点：它是基准点与变形观测点之间起联系作用的点3、视准线测量：它是利用经纬仪或视准仪的视准轴构成基准线，通过该基准线的铅锤面作为基准面，测定其他观测点相对于该铅锤面的水平位移量的一种方法。
4、水平位移：建筑物的水平位移是指建筑物整体平面移动5、变形体：一般包括工程建筑物、技术设备以及其他自然或人工对象。
6、•变形监测：是对被监测的对象或物体（简称变形体）进行测量以确定其空间位置及内部形态随时间的变化特征。
变形监测又称变形测量或变形观测。
二、填空1、水平位移监测常用方法：1）大地测量法，主要包括三角网测量法、精密导线测量法、交会法等；2 ）基准线法，主要包括视准线法、引张线法、激光准直法和垂线法等； 3 ）专用测量法；4 ）GPS测量法。
2、建筑物内部监测项目主要包括：位移监测、应力/应变监测、温度监测、渗流监测和挠度监测等。
3、变形监测的数学模型（4类）：灰色系统分析模型、时间序列分析模型、多元线性回归模型、逐步回归统计模型4、变形监测的分类：一般分类，静态和动态；特征分类，分为变形体自身的形变（伸缩、错动、弯曲、扭转）和变形体的刚体位移（整体平移、转动、升降、倾斜）按变形速度分类（长周期变形，短周期变形，瞬时变形）按变形特点分类（弹性变形，塑性变形）精选文档5、简述灰色系统模型及其特点。
一个贫信息的系统或灰色信息的系统，称为灰色系统。
表征灰色系统行为的离乱观测数据，按生成原理处理后可建立系统的灰色模型。
灰色系统理论提出了一种新的分析方法，它对样本量的多少没有过分要求，也不需要典型的分布规律，计算工作量小，因此，灰色系统在许多领域中得到应用。
6、垂直位移监测方法分类：常用的方法有几何水准测量方法、三角高程测量法、液体静力水准法，压力测量放，GSP测量三、简答1、变形监测的特点：（1）周期性重复观测；（2）精度要求高；（3 ）多种观测技术的综合应用；（4）监测网着重于研究点位的变化。
土木工程测量 第七章 小区域控制测量讲解
程建设提供高程控制点。
城市和工程高程控制网
城市和工程高程控制网是以国家水准网为基础建 立的，其高程控制测量精度等级的划分以此为二、 三、四、五等。
各等均可采用水准测量法，四等以下可采用电磁 波测距和三角高程法，五等还可采用GPS拟合高程 测量法。
平面控制测量
----导线测量
导线测量
一、导线测量的布设形式 将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线，称为 导
线。这些控制点，称为导线点。导线测量就是依次测 定各导线边的长度和各转折角值；根据起算数据，推 算各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。 用经纬仪测量转折角，用钢尺测定边长的导线，称为 经纬仪导线；若用光电测距仪测定导线边长，则称为 电磁波测距导线。 导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法， 特别是地物分布较复杂的建筑区、视线障碍较多的隐 蔽区和带状地区，多采用导线测量的方法。根据测区 的不同情况和要求， 导线可布设成下列三种形式： 闭合导线、附合导线、支导线三种。
对于独立地区周围无高级控制点时，可假定某点坐标，用罗盘仪 测定起始边的磁方位角作为起算数据。
三、导线测量的内业计算
（一）几个基本公式 1、坐标方位角(grid bearing)的推算（回顾）
前 后 左 180 或： 前 后 右 180
注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°； 若为负值，则加上360°。
平面控制测量
三角测量 最传统，它是将各控制点组成互相连接的一系列三角形，这些三 角形构成的控制网称为三角锁，是三角网的一种类型。所有三角 形的顶点称为三角点。测量三角形的一条边和全部三角形内角， 根据起算点的坐标与起算边的方位角，推算全部边长与方位角， 从而计算出各点的坐标，这项工作称为三角测量。 导线测量 导线测量—将各控制点组成连续的折线或多边形这种图形构成的 控制网称为导线网，也称导线，转折点（控制点）称为导线点。 测量相邻导线边之间的水平角与导线边长，根据起算点的平面坐 标和起算边方位角，计算各导线点坐标，这项工作称为导线测量。
06《工程测量》第六章 小地区控制测量作业与习题答案
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学的方法处理测量成果，合理地分配测量误差，最后求出各导线点的坐标值。 导线连测，目的在于把已知点的坐标系传递到导线上来，使导线点的坐标与已
知点的坐标形成统一系统。 由于导线与已知点和已知方向连接的形式不同，连测的内容也不相同。分为只
测连接角和除了测连接角外还要测连接边。 7．依据测距方法的不同，导线可以分为哪些形式？ 用经纬仪测角和钢尺量边的导线称为经纬仪导线。如用光电测距仪测边的导线
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坐标 A B C
观测角 1 2
X（米） 3646.35 3873.96 4538.45
2．闭合导线各内角观测值见表，试计算闭合导线各点的坐标，并画出草图（点
号按顺时针编排）。(见表 6-2)
3．附合导线各已知点坐标及导线观测右角值见表 6-3，试对该导线平差并计算
各导线点坐标。
4．一附合导线如图，以 AB→CD 为推进方向，观测的是左角，已知各左角观
测值、起终边的坐标方位角及起终
点坐标如下（计算表 6-4）：
角度的精度是（ C ）。
A． ∠A 比∠B 高； B． ∠A 比∠B 低； C． 相等。
5．附合导线与闭合导线坐标计算的不同点是（ A ）。
A．角度闭合差计算与调整、坐标增量闭合差计算；
B．坐标方位角计算、角度闭合差计算；
C．坐标增量计算、坐标方位角计算；
D．坐标增量闭合差计算、坐标增量计算。
6．导线测量中，若有一边长测错，则全长闭和差的方向与错误边长的方向
42
制有哪些形式？
小区域控制网是指在面积小于 15 平方公里范围内建立的控制网。
小区域控制网，也要根据面积大小分级建立，主要采用一、二、三级导线、一、
二级小三角网或一、二级小三边网，其面积和等级的关系，如表 6-1。
角度交会法的测设步骤白纸
角度交会法的测设步骤白纸介绍角度交会法是一种常用的测量方法，用于确定地理位置或测量目标之间的相对位置。
该方法通过测量目标与至少两个参考点之间的角度，结合三角学原理，计算出目标的位置坐标。
本文将详细介绍角度交会法的测设步骤，包括准备工作、测量过程和计算方法。
准备工作在进行角度交会测量之前，需要进行一些准备工作，以确保测量的准确性和可靠性。
1. 确定参考点选择至少两个稳定的参考点，这些点应具有较好的可见性，并且相互之间的角度应尽量接近90度。
参考点可以是地标、建筑物或测量设备。
2. 确定测量设备选择合适的测量设备，如全站仪、经纬仪或测量经纬仪。
确保设备的准确性和稳定性，并进行校准。
3. 准备测量工具准备三角板、测量尺、标尺、标志物等测量工具。
这些工具将用于测量角度和距离。
测量步骤完成准备工作后，可以开始进行角度交会的测量步骤。
以下是详细的测量步骤：1. 设置仪器将测量设备放置在一个稳定的位置，并进行水平调整。
确保设备的朝向与北方向相同，并将仪器的高度调整到合适的位置。
2. 观测参考点使用测量设备观测参考点的角度。
首先，将仪器对准第一个参考点，并记录下仪器所测得的角度。
然后，将仪器对准第二个参考点，并记录下仪器所测得的角度。
3. 观测目标点将仪器对准目标点，并记录下仪器所测得的角度。
4. 计算角度根据观测得到的角度数据，使用三角学原理计算出目标点与参考点之间的角度。
5. 计算坐标使用三角学原理和已知的角度数据，计算出目标点的坐标。
根据已知的参考点坐标和目标点与参考点之间的角度，可以通过三角形相似性计算出目标点的坐标。
计算方法角度交会法的计算方法基于三角学原理，通过测量角度和已知点的坐标，计算出目标点的坐标。
以下是详细的计算方法：1. 计算角度根据观测得到的角度数据，可以计算出目标点与参考点之间的角度。
使用三角函数（正弦、余弦、正切）可以计算出角度的大小。
2. 计算边长根据已知点的坐标和测量得到的角度，可以计算出目标点与已知点之间的边长。
三角测量与解析交会
子学习情境2-8 三角测量与解析交会一、概述过去采用图根三角锁（网）测量亦是建立图根平面控制的常用方法。
在已知高级控制点的基础上，将图根控制点作适当的连接成三角形，由若干三角形组成锁或网形，称图根三角锁或图根三角网。
在图根三角锁（网）中，必须有足够的起算数据：一条已知边长，一个已知方向和一个已知点的坐标。
若观测了锁（网）所有三角形的内角，应用正弦定理，即可逐个求出锁（网）中的全部边长；再根据已知点坐标和已知坐标方位角，推算出图根点的坐标。
如此测算三角锁（网）的工作，称为图根三角锁（网）测量。
图根三角锁（网）测量，受地形限制较小，布设灵活，加密点较多，通常不需要丈量边长，控制面积较大，因而在测图作业中得到广泛的应用。
在图根三角锁中最常用的布设形式是图根线形锁。
图根三角网的基本图形是中点多边形和大地四边形。
（一）线形锁两端点附合到两个已知坐标的高级控制点上的三角锁，叫线形锁，如图2-8-1所示。
在线形锁中，除观测各三角形所有内角外，若两端高级控制点A、B间通视，还需观测AB连线与三角形一边的夹角φ1和φ2称为内定向角，这种线形锁称为内定向线形锁，如图2-8-1（a）所示。
在图2-8-1（b）中，A、B间互不通视，则可利用已知方向AM和BN，观测夹角φ1和φ2，这时φ1和φ2称为外定向角，故这种线形锁称为外定向线形锁。
（二）中点多边形以一中心为公共顶点（极点），各三角形以一公用边依次毗连而构成的闭合图形，称为中点多边形，如图2-8-2所示。
（三）大地四边形具有双对角线的四边形，称为大地四边形，如图2-8-3所示。
图2-8-1图2-8-2 图2-8-3图根三角测量主要技术要求，应符合表6-1的规定。
注：n为测站数二、图根三角锁（网）的外业工作图根三角锁（网）测量的外业工作包括：选点、埋设点的标志、树立标杆、水平角观测等项。
首先在测区已有的旧地形图上，根据高级控制点的分布情况、测图比例尺的大小、地形条件，结合地形测量规范要求，拟定图根三角锁（网）布设方案；然后再到实地去踏勘，根据实际情况对布设方案作必要修改，最后在实地选定点位。
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2020年6月14日星期日
结论： 1）当交会角γ＞90°时，前方交 会点宜选在与已知点构成等腰三
角形的位置，最佳位置为 γ=109°28′16″；
2）当交会角γ＜90°时，则以靠 近已知点的位置为好。
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2020年6月14日星期日
§9.6 单三角形
一、特点及适应条件 1．由两个已知点和一个待定点组成三角形，
三、精度分析
1．点位中误差
mp
sm
sin 2
1 (sin 2 sin 2 sin 2 )
3
或 m 1 (b2 a2 s2 )
sin 3
(9 - 25) (9 - 26)
式中，s以km为单位，m以秒为单位，mp以mm为单位。
2．点位中误差与图形的关系
1）因为有一个多余观测，对观测角进行了改正， 所以精度比前方交会更高。
检查手簿、抄录起算数据（核 对）、坐标反算、归心投影计算、 求各点坐标、评定精度。
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§9.2 前方交会
一.前方交会的 计算
一. 计算公式（余切公式、戎格公式） P
已知点： A(XA,YA)、B(XB,YB) 待定点： P 观测数据：、,( =180--)
A
8
B
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g S AB
Sa2
S AB 2 Sb2 2S 2 AB
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(9 - 31) （9 32）
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三、限差 1．三边交会：ΔSC≤2×0.1M(mm) 2．四边交会：ΔS ≤2×0.1M(mm)
四、精度分析 当测边精度相同时，交会角P=90°，
待定点的精度最高。
作业：14
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§9.3 侧方交会
一、适应条件 一个已知点不能设站，而未知点上可以设站。
二、计算公式 把侧方交会转化为前方交会，
β=180°- α –γ
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三、检核
在待定点观测另一个已知点C得检查角ε， 计算出P点坐标后，反算PC、PB的方位角，其差
值为ε计，两者的差异Δε应满足下式规定：
两个N值可互为计算的检核。
3）求坐标
(9 - 8)
xp
xC
N 1 ctg 2Q
N
yp
yC
ctgQ • 1 ctg 2Q
(9 - 9)
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2．仿权公式（安谢麦特公式） ： B
Rc Rb
Ra Rc
Rb
Rb Ra
PA
1
cot A cot
tan tan A tan tan A
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二、检核 1．两组前方交会 双点前方交会，不能发现观测错误及用
错起算数据的错误。为了检核，通常是布 设成两组前方交会，比较两组计算结果， 其差异是否在允许范围之内。
2．限差规定
s
x
2 p
y
2 p
20.1M (mm)
(9 -3)
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三、图形要求
• 对上两式求极值，分析点位误差与交会点 位置的关系。
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2020年6月14日星期日
1．交会点P位于A、B、P三点的圆周上 此时，交会角不变，即上两式的分母不变， 变量只有α和β。令
上式对α、β求偏导，在α=β条件下对U求二阶
导数，
可见：γ＜90°，U“＜0，U有极大值； γ＝90°，U“＝0，U无极值；（中误差处处 相等）
由测角交会和测边交会知道： 确定一个点的平面位置，需要两个
观测量。
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2020年6月14日星期日
3、小三角网的布设形式
D
D
B
E
F C
A
A
C
E
单三角锁
B
C
B
F
中点多边形
B A
D F
A
D
大地四边形
6
C
E
线型锁
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二、作业步骤
1．外业 选点（图上选点、实地勘察）、
造标、埋石、观测（测角、测边） 2．内业
Δε允 = 0.2M
S pc
(9 - 6)
Spc不能太短，否则Δε允可以允许很大。 四、图形要求：同前方交会
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五、变形图形
A与B不通视，但可以观测到另 一个已知点D，如何求出α角？
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§9.4 后方交会
一、适应条件 适应已知点不能安置仪器
或不易到达的情况。 二、基本图形及计算公式 1．余切公式
1）求 ctgQ
I ( yC yB )ctg ( y A yC )ctg (xA xB ) II (xC xB )ctg (xA xC )ctg ( yC y A )
ctgQ I II
(9 - 7)
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2）求N
N ( yC yB )(ctg ctgQ) (xC xB )(1 ctgctgQ) N ( yA yC )(ctg ctgQ) (xA xC )(1 ctgctgQ)
数
Ⅱ组
α2=53°48′45″
据
β2=57°33′33″
计
算 (1)由I组计算得： XP′=398.151m YP′=413.249m
结 果
(2)由Ⅱ组计算得：XP″= 398．127m YP″=413.215m
(3)两组坐标较差：
x
2 p
y
2 p
0.042m≤限差
(4)P点最后坐标为：XP= 398.139m YP=413.232m
观测三角形的三个内角。 2．适应于控制点少或不通视，而且已知点
和待定点都能设站的情况。
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二、计算 1．计算并分配三角形内角和闭合差。 2．用改正后的角度按前方交会公式计算点 的坐标。 3．已知点坐标抄错或角度搞反，计算时发
现不了，要特别注意。
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2020年6月14日星期日
2）当α=β= 39°38′10.7″，
γ=100°43′38.6″时精度最高。
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2020年6月14日星期日
§9.7 其它交会方法
这里在就只介绍双点后方交会的几种图形 布设。适应于测区控制点较少的情况
待定点在已知点两侧 待定点在已知点同侧
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2020年6月14日星期日
检核图形
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2020年6月14日星期日
出P点坐标。
2
2020年6月14日星期日
3）后方交会 如图，A、B、C为已 知点，P为待定点， 在待定点P上安置仪 器，观测水平角，求
出P点坐标。
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2020年6月14日星期日
4）其它交会
旁点交会图形
双点后方交会图形
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2020年6月14日星期日
2．测边交会 如图，A、B为已知点， P为待定点，测量两 待定边的距离，求出 P点坐标。
折迭图形
基线边不通视的情况
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2020年6月14日星期日
基线边不通视的情况的计算
可以把它转换成典型的两点前方交会， 另外，也可以按下式计算：
xP
xAtg AP xBtgBP yA tg AP tgBP
yB
YP
yActg AP yBctgBP xA ctg AP ctgBP
xB
它省去了坐标反算的步骤。
m p m 2 xp m 2 yp
(9 -11)
下面只简要介绍前方交会的几个结论。
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2020年6月14日星期日
一、两点前方交会
mp
s
m
sin 2 sin 2 sin 2 ( )
或 m a2 b2
sin ( )
(9 -13) (9 -14)
• 若s、m不变，则与α、β有关，即与交会点 相对于A点位置有关。
• 1．交会角γ：在测角交会图 形中，由未知点至相邻两起始 点间方向的夹角。
• 交会角太小或太大，相同的测 角误差将使待定点的点位误差 增大，如右图所示。
• 2．要求：30°≤γ≤150°
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2020年6月14日星期日
四、变形图形
为了满足交 会角的要求， 有时需要改 变前方交会 的基本图形。
四点前方交会
tan
前方交会计算公 式
P
B
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2020年6月14日星期日
1）计算公式是根据A、B、P为 逆时针组成的图形导出的，实际计 算时必须按这样的顺序编号；
2）为了检核计算，以求出的P 点坐标和A点计算B点，与B点已知 值相比较。这种检核只能检核计算 是否正确，不能发现角度测错、用 错，已知点坐标用错，也不能提高 计算精度。
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2020年6月14日星期日
四、后方交会的检核
1．观测检查角ε（同侧方交会） 2．分两组计算
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2020年6月14日星期日
§9.5 交会点的精度
概述
待定点坐标XP、YP是已知点坐标和观测角的函数。 XP =f（XA，YA，…，α，β，…） YP =φ（XA，YA，…，α，β，…）
对上面两式求全微分，忽略已知点坐标的误差， 应用误差传播定律，得，则交会点的点位中误差 为：
注意图形编号顺序，对地形控制点，坐标取
至cm，三角函数要取6位小数。
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2020年6月14日星期日
前方交会计算实例
野外点位略图
已
点号
x/m
y/m