离散数学之命题逻辑考试参考答案2

离散数学之命题逻辑考试

1、分析下列语句那些是命题，哪些不是命题。（每小题1分，正确 “T ”错误写 “F ”，共10分） (1)、北京是中国首都。 (2)、大连是多么美丽啊！ (3)、素数只有有限个。 (4)、请勿吸烟！ (5)、6+8≥14。 (6)、明天有离散数学课吗？ (7)、不存在最大素数。 (8)、9<+Y X 。 (9)、所有素数都是奇数。 (10)实践出真理。

2、设P 表示命题“我学习努力”。Q 表示命题“我考试通过”。R 表示命题“我很快乐”。（每小题2分，共6分） 试用符号表示下列命题：

1) 我考试没通过，但我很快乐。

2) 如果我努力学习，那么我考试通过。

3) 如果我学习努力并且考试通过，那么我很快乐。 3、将下列命题符号化：（每小题2分，共14分）

1) 我美丽而又快乐。

2) 如果我快乐，那么天就下雨。

3) 电灯不亮，当且仅当灯泡或开关发生故障。 4) 仅当你去，我将留下。

5) 如果老张和老李都不去，他就去。 6) 你不能既吃饭又看电视。

7) 张刚总是在图书馆看书，除非图书馆不开门或张刚生病。 4、给出下列公式的真值表 （每小题5分，共10分）

⑴ )(R Q P ∨→

⑵ )(Q P ∨⌝⇄)(Q P ⌝∧⌝

5、证明下列等价式。（每小题3分，共12分） 1) P Q P Q P ⇔⌝∧∨∧)()( 2) P Q Q P P ⌝→⌝⇔→→)(

3) C B A C B A →⌝∧⇔∨→)()(

4) C A D B C D B C B A →→∧⇔∨→∧→∧))(())(())((

6、求下列命题公式的主析取范式和主合取范式。（每小题10分，共20分） 1) )()(Q R Q P →∧→ 2) R Q P →∨⌝)(

7、对于下列一组前提，请给出它们的有效结论并证明。（每小题4分，共8分）

a) 如果我努力学习，那么我能通过考试，但我没有通过考试。

b) 统计表有错误，其原因有两个：一个原因是数据有错误；另一个原因是

计算有错误。现在查出统计表有错误，但计算没有错误。

8、符号化下述论断，并证明其有效性。（6分）

如果今天是周一，则要进行离散数学或C 语言程序设计两门课中的一门课考试。如果C 语言程序设计老师有会，则不考C 语言程序设计。今天是周一，C 语言程序设计老师有会，所以进行离散数学考试。 9、符号化下列命题，并推证。（6分）

如果厂方拒绝增加工资，则罢工不会停止，除非罢工超过一年并且工厂厂长辞职。因此，若厂方拒绝增加工资，而罢工又刚刚开始，罢工是不会停止的。 11、请根据下面事实，找出凶手：（8分） 1. 清洁工或者秘书谋害了经理。

2. 如果清洁工谋害了经理，则谋害不会发生在午夜前。

3.如果秘书的证词是正确的，则谋害发生在午夜前。

4.如果秘书的证词不正确，则午夜时屋里灯光未灭。

5. 如果清洁工富裕，则他不会谋害经理。

6.经理有钱且清洁工不富裕。

7.午夜时屋里灯灭了。

令A:清洁工谋害了经理。 B:秘书谋害了经理。 C:谋害发生在午夜前。 D:秘书的证词是正确的. E:午夜时屋里灯光灭了。H:清洁工富裕. G:经理有钱.

答题纸

1、分析下列语句那些是命题，哪些不是命题。（每小题1分，正确 “T ”错误写 “F ”，共10分） (1)、北京是中国首都。 【 1】 T (2)、大连是多么美丽啊！【 2】 F (3)、素数只有有限个。 【 3】T (4)、请勿吸烟！ 【 4】F (5)、6+8≥14。 【 5】T (6)、明天有离散数学课吗？【 6】 F (7)、不存在最大素数。 【 7】 T (8)、9<+Y X 。 【 8】F (9)、所有素数都是奇数。 【 9】 T (10)实践出真理。 【10】T

2、设P 表示命题“我学习努力”。Q 表示命题“我考试通过”。R 表示命题“我很快乐”。（每小题2分，共6分）

1、我考试没通过，但我很快乐。R Q ∧⌝

2、如果我努力学习，那么我考试通过。Q P →

3、如果我学习努力并且考试通过，那么我很快乐。R Q P →∧)(

4、将下列命题符号化：（每小题2分，共14分）

1) 我美丽而又快乐。

P ：我美丽。Q ：我快乐。Q P ∧

2) 如果我快乐，那么天就下雨。 P ：我快乐。Q ：天下雨。Q P →

3) 电灯不亮，当且仅当灯泡或开关发生故障。

P ：电灯不亮。Q ：灯泡发生故障。R ：开关发生故障。)(R Q P ∨→

4) 仅当你去，我将留下。

P ：我留下。Q ：你去。Q P →

5) 如果老张和老李都不去，他就去。

P ：老张去。Q ：老李去。R ：他去。R Q P →⌝∧⌝)(

6) 你不能既吃饭又看电视。

P ：你吃饭。Q ：你看电视。)(Q P ⌝∧⌝

7) 张刚总是在图书馆看书，除非图书馆不开门或张刚生病。

P ：张刚在图书馆看书。Q ：图书馆开门。R ：张刚生病。P R Q →⌝∧)( 4、给出下列公式的真值表 （每小题5分，共10分）

1、)(R Q P ∨→

2、 )(Q P ∨⌝⇄)(Q P ⌝∧⌝

61、S R Q P →→∧))(( 主析取：

)()()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P ⌝∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨∧∧⌝∨⌝∧∧∨∧∧

主合取：

)()()(R Q P R Q P R Q P ⌝∨∨∧⌝∨∨⌝∧∨∨⌝

2、R Q P →∨⌝)( 主析取：

)()()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P ∧⌝∧⌝∨∧∧⌝∨∧∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧

主合取：

)()()(R Q P R Q P R Q P ∨⌝∨⌝∧∨⌝∨∧∨∨

7、对于下列一组前提，请给出它们的有效结论并证明。（每小题4分，共8分） 1、如果我努力学习，那么我能通过考试，但我没有通过考试。

P ：我努力学习。Q ：我通过考试。 Q P →，Q ⌝P ⌝⇒

2、统计表有错误，其原因有两个：一个原因是数据有错误；另一个原因是计算有错误。现在查出统计表有错误，但计算没有错误。

P ：统计表格有错误。Q ：数据有错误。R ：计算有错误。

P ⇄)(R Q ∨，P ，R ⌝Q ⇒

8、符号化下述论断，并证明其有效性。（6分）

如果今天是周一，则要进行离散数学或C 语言程序设计两门课中的一门课考试。如果C 语言程序设计老师有会，则不考C 语言程序设计。今天是周一，C 语言程序设计老师有会，所以进行离散数学考试。

P ：今天是周一。Q ：离散数学课考试。R ：C 语言程序设计课考试。

S ：C 程序设计课老师有会。依题意有：

Q

P (→∨

)R ，R S ⌝→，Q S P ⇒∧

9、符号化下列命题，并推证。（6分） 如果厂方拒绝增加工资，则罢工不会停止，除非罢工超过一年并且工厂厂长辞职。因此，若厂方拒绝增加工资，而罢工又刚刚开始，罢工是不会停止的。

P ：厂方增加工资。Q ：罢工停止。R ：罢工超过一年。

S ：工厂厂长辞职。依题意有：

)()(Q P S R ⌝→⌝→∧⌝，Q R P ⌝⇒⌝∧⌝

10、请根据下面事实，找出凶手：（8分） 1. 清洁工或者秘书谋害了经理。

2. 如果清洁工谋害了经理，则谋害不会发生在午夜前。

3.如果秘书的证词是正确的，则谋害发生在午夜前。

4.如果秘书的证词不正确，则午夜时屋里灯光未灭。

5. 如果清洁工富裕，则他不会谋害经理。

6.经理有钱且清洁工不富裕。

7.午夜时屋里灯灭了。

令A ：清洁工谋害了经理。 B ：秘书谋害了经理。