山西省历年专升本数学真题2005

山西省2005年专升本考试试题工科数学

一．选择题（每小题3分，共30分） 1．设()1

1

--=

x x x f ，()=→x f x lim 1( ) A ．0 B 。-1 C 。1 D 。不存在 2．设=→x

x

x πsin lim

0( )

A ．1

B 。π

C 。0

D 。∞

3．设函数()()()321---=x x x x y ，则()='0y ( ) A ． -6 B 。 0 C 。1 D 。3 4. ()C e x dx x f x +=⎰22，则()=x f ( )

A ． x xe 22

B 。x e x 222

C 。x xe 2

D 。()x xe x +122 5．()=⎰''dx x f x ( ) A ．()()c x f x +'+1 B 。

()c x f x +'2

2

1 C 。()()c x f x f x +-' D 。()c x f x +' 6．微分方程02=-'y y 的通解是( )

A. x y 2sin =

B. x e y 24=

C. x ce y 2=

D.3-=x

c

y 7．已知向量α→

的方向与y 轴正方向一致，则=βcos ( )

A ． 0

B 。1

C 。-1

D 。2

1 8．若y x e z 2

=，则

=∂∂x

z

( ) A ．y x xye 2

2 B 。2

2x e x C 。y x e 2

D 。y x xe 2

2 9．D 是由2x y =及x y =所围成，则⎰⎰=D

dxdy ( )

A ．21

B 。61

C 。31

D 。61-

10．下列级数收敛的是( )

A ．∑

∞

=1ln 1n n B 。∑∞=1341

n n C 。∑+∞=121n n n D 。∑-∞=1121n n

二．填空题（每小题3分，共15分）

11．2

lim e x a x x

x =⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞→，则=a ( )

12．=--→n

n m

m a x a

x a x lim ( ) 13．微分方程065=+'+''y y y 的通解是( ) 14．幂级数∑•∞

=13

n n

n

n x 的收敛半径是( )

15．已知平面0353:1=-+-kz y x π与0523:2=+++z y x π垂直，则=k ( )

三．证明题（6分）

16．设函数()x f 在[]1,0上有二阶导数，且()0>''x f ，求证不等式：()()()()1010f f f f '<-<'

四．解答题（每小题7分，共49分）

17．求函数()1ln +-=x x y 的单调下降区间。

18．⎰3

2

2

ln e e x

x dx

19．求抛物线x y 22=与4-=x y 所围成的面积。

20．曲线通过原点，并且它在点()y x ,处的切线斜率等于y x +2，求曲线的方程

21．设t y t x e z y x sin ,ln ,2===-，求dt

dz

22．某厂要用铁板做成一个体积为38m 的有盖长方体水箱，问长，宽，高各取怎样的尺

寸时，才能使材料最省。 23．计算⎰⎰+D

y x

dx e 2

2，其中D 是环形闭区域(){

}

41,

22≤+≤y x y x

山西省2005年专升本考试试题工科数学

参考答案及评分标准

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 6。C 7．B 8．A 9．B 10．B

二．填空题（每小题3分，共15分）

11，2 12。n

m a n

m - 13。x x e c e c y 3221--+= 14。3 15。6

三．证明题（6分）

16．证：因为()0>''x f ，所以()x f '是[]1,0上的增函数。

由拉格朗日中值定理知：()()()[]1,0,01∈'=-ξξf f f 所以：()()()()1010f f f f '<-<'

四．解答题（每小题7分，共49分）。 17．解：1111+=+-

='x x x y 令 01

<+='x x

y ， 得 ()0,1-∈x

所以：函数()1ln +-=x x y 的单调下降区间为()0,1-

18．解：=⎰3

2

2ln e e x

x dx =⎰322ln ln e e x x d =23ln 1e e x -=61 19．解：⎩

⎨⎧-==422x y x y 得交点为 ：()2,2-和()4,8 A=186422144

222422=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛

-+--y y y dy y y

20．解：⎪⎩⎪⎨⎧=+==0

20x y y

x dx dy

由公式法得：()x ce x y ++-=12

当0=x 时，0=y 得特解为：()12--=x e y x 21．解：

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-•=∂∂+∂∂=---t t e t e t e dt dy y z dt dx x z dx dz t t y x y x cos 21cos 21sin 2ln 22 22．解：设水箱长xm ，宽ym ，高

m xy

8

则所用材料的面积：A=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛++y x xy xy x xy y

xy 882882 令： 082,08222=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-==⎪⎭

⎫

⎝

⎛

-

=y x A x y A y x 得：22

==y x 此时高为：2，根据实际此最小值一定存在，且只有一个驻点，所以长，

宽，高都为2时材料最省

23．解：()

e e e

d e d e d dx e D

y x

-==⎰=

⎰⎰=⎰⎰+4221222

12

202

2122

2ππρπρρϑρρρπ

山西省2006年专升本考试试题工科数学

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．设()x f 的定义域是[]1,0，则()()0>+a a x f 的定义域是( )

A ．[]1,0

B 。[]0,1-

C 。[]a a --1,

D 。[]a a +1, 2．设=-→x

x

x x 2cos 1sin lim

0( )