2005.于长官.现代控制理论及应用
《现代控制理论》课件
目录
• 引言 • 线性系统理论 • 非线性系统理论 • 最优控制理论 • 自适应控制理论 • 鲁棒控制理论
01
引言
什么是现代控制理论
现代控制理论是一门研究动态系统控制的学科，它利用数学模型和优化方法来分析 和设计控制系统的性能。
它涵盖了线性系统、非线性系统、多变量系统、分布参数系统等多种复杂系统的控 制问题。
20世纪60年代
线性系统理论和最优控制理论得到发展，为现代控制理论的建立奠定 了基础。
20世纪70年代
非线性系统理论和自适应控制理论逐渐发展起来，进一步丰富了现代 控制理论的应用范围。
20世纪80年代至今
现代控制理论在智能控制、鲁棒控制、预测控制等领域取得了重要进 展，为解决复杂系统的控制问题提供了更有效的工具。
01
利用深度学习算法对系统进行建模和学习，实现更高
效和智能的自适应控制。
多变量自适应控制
02 研究多变量系统的自适应控制方法，以提高系统的全
局性能。
非线性自适应控制
03
发展非线性系统的自适应控制方法，以处理更复杂的
控制系统。
06
鲁棒控制理论
鲁棒控制的基本概念
鲁棒控制是一种设计方法，旨在 提高系统的稳定性和性能，使其 在存在不确定性和扰动的情况下
自适应逆控制
一种基于系统逆动态特性的自适应控制方法，通过对系统 逆动态特性的学习和控制，实现系统的自适应控制。
自适应控制系统设计
系统建模
建立被控对象的数学模型，包括线性系统和非线性系统。
控制器设计
根据系统模型和性能指标，设计自适应控制器，包括线性自适应控制器和 非线性自适应控制器。
参数调整
根据系统运行状态和环境变化，调整控制器参数，以实现最优的控制效果 。
现代控制理论第一章 ppt课件
1889-1976
1.1 控制理论的发展历程
伯德，Hendrik Wade Bode
美国1905-1982
Bode was an American engineer, researcher, inventor, author and scientist,
of Dutch ancestry.
As a pioneer of modern control theory and electronic
telecommunications he revolutionized both the content and methodology of his chosen fields of research.
1.1 控制理论的发展历程
维纳，Norbert Wienner
1948年，维纳发表《控制论》，宣告了这门新兴学 科的诞生。这是他长期艰苦努力并与生理学家罗森 勃吕特等人多方面合作的伟大科学成果。
1964年1月，他由于“在纯粹数学和应用数学方面并 且勇于深入到工程和生物科学中去的多种令人惊异的 贡献及在这些领域中具有深远意义的开创性工作”荣 获美国总统授予的国家科学勋章。
1.1 控制理论的发展历程
维纳，Norbert Wienner
第一章，牛顿时间和柏格森时间 第二章，群和统计力学 第三章，时间序列、信息与通讯 第四章，反馈与振荡 第五章，计算机与神经系统 第六章，完形与普遍观念 第七章，控制论和精神病理学 第八章，信息、语言和社会 第九章，关于学习和自生殖机 第十章，脑电波与自行组织系统
1.1 控制理论的发展历程
伯德，Hendrik Wade Bode
现代控制理论课件_于长官
t
t0
x0
t
t0
t
B
u
d
,
t t0,
上式说明:线性系统的运动由两部分构成,第一部分
为起始状态的转移项,第二部分为控制作用下的受控 项.
上述解公式在线性定常系统时可以给予证明.
§3.4 线性离散系统的状态空间描述
线性时变离散系统的状态空间模型如下:
第二章：状态方程和输出方程
§2. 1 系统状态空间描述的概念
• 例: RLC网络
• 系统的状态空间模型:
线性连续定常系统的状态空间模型为
x Ax Bu
y C x Du
其中 u Rr 为输入向量; y R m为输出向量; x R n 为状态向量. A, B, C, D为恰当维数的实矩阵.
第三章：系统的运动与离散化
§3.1 矩阵指数概念
系统的运动: 系统动态方程的解. 一, 线性系统的自由运动 先考察一般线性时变系统的自由运动
xt Atxt, t t0,
该自由运动的解可表示为
xt t t0 xt0 , t t0, t t0 Rnn 称为系统的状态转移矩阵.
Cayley-Hamilton定理: 设 A Rnn 的特征多项式为
f
I
A
n
a n1 n1
a1
a0
则有 f A An an1 An1 a1 A a0 I 0
Cayley-Hamilton定理说明矩阵 A Rnn 的 n 次或超
对同一个系统,不同的状态变量之间存在着线性 变换关系,这相当于在(1)中做状态变量的可逆线性
现代控制理论在工业中的应用
现代控制理论在工业中的应用现代控制理论及其应用现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。
空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。
这类控制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。
1958年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。
在这之前,美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划,并在1956年应用于控制过程。
他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。
1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论,因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。
几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。
状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。
其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。
到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。
现代控制理论所包含的学科内容十分广泛,主要的方面有:线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。
与传统的比例、积分、微分控制(PID)不同，先进控制通常是一种基于模型的控制策略，如模型预测控制。
目前，专家控制、神经网络和模糊控制等智能控制技术正成：为先进控制的一个重要发展方向。
先进控制通常用于处理复杂的多变量过程控制问题，如大时滞、多变量耦合、被控变量与控制变量存在着各种约束等。
先进控制是建立在常规单回路控制之上的动态协调约束控制，可使控制系统适应实际工业生产过程动态特性和操作要求。
先进控制的实时需要足够的计算功能作为支持。
现代控制理论及应用
现代控制理论及应用李嗣福教授、博士生导师中国科学技术大学自动化系一、现代控制理论及应用发展简介1. 控制理论及应用发展概况2. 自动控制系统和自动控制理论以单容水槽水位控制和电加热器温度控制为例说明什么是自动控制、控制律（或控制策略）、自动控制系统以及自动控制系统组成结构和自动控制理论所研究的内容。
2.1自动控制：利用自动化仪表实现人的预期控制目标。
2.2自动控制系统及其组成结构自动控制系统：指为实现自动控制目标由自动化仪表与被控对象所联接成闭环系统。
自动控制系统组成结构：是由被控对象、测量代表、控制器或调节器和执行器构成反馈闭环结构，其形式有单回路形式和串级双回路形式。
控制系统性能指标：定性的有稳（定性）、准（确性）、快（速性）。
控制律（或控制策略、控制算法）：控制系统中控制器或调节器所采用的控制策略，即用系统偏差量如何确定控制量的数学表示式。
2.3自动控制系统类型主要有：按系统参数输入信号形式分：定值控制系统或调节系统和随动系统。
按系统结构形式分：前馈控制系统（即开环系统）和反馈控制系统以及复合控制系统；按系统中被控对象的控制输入量数目和被控输出量数目分：单变量控制系统和多变量控制系统；按被控对象特性分：线性控制系统和非线性控制系统；按系统中的信号形式分：模拟（或时间连续）控制系统、数字（或时间离散）控制系统以及混合控制系统。
2.4自动控制理论：研究自动控制系统分析与综合设计的理论和方法。
3. 古典（传统）控制理论：采用数学变换方法（即拉普拉斯变换和富里叶变换）按照系统输出量与输入量之间的数学关系（即系统外部特性）研究控制系统分析和综合设计问题。
具体方法有：根轨迹法；频率响应法。
主要特点：理论方法的物理概念清晰，易于理解；设计出控制律一般较简单，易于仪表实现主要缺点：① 设计需要凭经验试凑，设计结果与设计经验关系很大； ② 系统分析和设计只着眼于系统外部特性；③一般只能处理单变量系统分析和设计问题，而不能处理复杂的多变量系统分析和设计。
现代控制理论及其在工程中的应用
现代控制理论及其在工程中的应用现代控制理论是指以数学和理论为基础的系统控制方法和技术，它通过对系统的建模、分析和设计，使得工程系统能够以最佳方式运行。
现代控制理论的应用广泛，可以涵盖从自动化工程到航空航天工程等各个领域。
本文将探讨现代控制理论的基本原理以及它在工程中的实际应用。
一、现代控制理论基本原理现代控制理论的基本原理包括控制系统原理、线性控制理论、非线性控制理论、自适应和鲁棒控制等。
在控制系统原理中，主要研究控制系统的基本概念和结构，包括反馈控制、前馈控制等。
线性控制理论主要用于研究线性控制系统的建模和设计方法，其中包括经典控制理论和现代控制理论。
非线性控制理论则是用于研究非线性系统的建模和分析方法，它考虑了系统中的非线性因素。
自适应和鲁棒控制则是用于处理控制系统中的不确定性和变化环境的方法。
二、现代控制理论在工程中的应用1. 自动化工程现代控制理论在自动化工程中得到了广泛的应用。
例如，在工业生产中，通过引入现代控制理论，可以提高生产效率和质量。
自适应和鲁棒控制方法可以应对系统参数变化和外部干扰，使得系统能够更加稳定地运行。
另外，在自动化系统中，控制器的设计对系统性能至关重要，通过利用现代控制理论的方法，可以设计出更优秀的控制器，提高系统的响应速度和稳定性。
2. 电力工程在电力工程中，现代控制理论被广泛应用于电力系统的运行和控制中。
例如，在电力系统的稳定性分析中，线性控制理论可以用于建立电力系统的传输方程，从而评估系统的稳定性。
另外，在电力系统的控制中，现代控制理论的方法可以用于设计和优化发电机、变压器等设备的控制系统，提高电力系统的响应能力和稳定性。
3. 交通工程现代控制理论在交通工程中的应用也非常广泛。
例如，在交通信号控制中，现代控制理论可以用于对交通流进行建模和预测，从而在不同的交通状况下，自动调整交通信号的控制策略，使得交通流能够更加顺畅地运行。
另外，在交通系统中，现代控制理论的方法也可以用于设计和优化交通系统的控制器，提高交通系统的效率和安全性。
现代控制理论pdf
现代控制理论pdf
1 现代控制理论
现代控制理论是一种控制策略，主要针对复杂系统而设计。
它将
传统的算法和最新的技术结合在一起，旨在实现平衡及对系统即时控制、自行调节。
简而言之，现代控制理论是一种使复杂系统更稳定更
健壮的以自适应为主的控制理论系统，该理论以创新的参数估计和变
化条件的识别而着称。
现代控制理论的基本原理是系统的全局预测，通过分析所有可能
的变化，对系统作出及时的反应和控制，以达到系统的最佳性能。
此外，现代控制理论更注重对系统的实时调节和迭代，以达到更高精度
的控制。
在系统变更和失效时，可以使用现代控制理论进行快速调节，以快速恢复系统性能。
数字控制系统是现代控制理论大部分应用于实践中的主要形式。
这种系统使用算法来跟踪系统状态，并使系统按照计划行动；同时，
它也允许实时调节以保持系统的预期性能。
实践中，该系统被广泛应
用于汽车、机器人和工业控制系统中。
另外，现代控制理论还使用多种优化算法，如模拟退火、遗传算
法等，以确定系统参数，使系统更自动化和准确。
现代控制理论也会
联合智能控制方法，有利于实现更复杂的控制效果，尽可能减少失常，从而实现系统的智能化运行。
综上所述，现代控制理论充分利用最新技术和自适应元素，为系统提供更可靠的稳定性，可以有效解决复杂系统的稳定性和可靠性等问题，是当前国际上先进的控制理论之一。
现代控制理论与应用
现代控制理论与应用自从20世纪初现代控制理论被提出以来，这个学科领域便迅速获得了广泛的认可与发展。
有别于前几个世纪的传统控制理论，现代控制理论强调利用数学模型和科技手段，优化系统的控制效果。
这个理论在许多工业和科技领域中都得到了应用，如机器人、汽车、飞机、通信、自动化等行业中，控制系统的发展和应用是现代科技的关键之一。
在现代控制理论的发展中，传统控制理论的第一个问题解决了，即如何建立合适的数学模型来描述过程系统。
现代控制理论包括三个重要的部分：状态空间表示、频率域表示和优化控制。
在状态空间表示中，系统的状态以一个或多个状态变量的形式来描述。
状态方程和输出方程可以用来计算控制系统的行为。
这种描述方式提供了区分系统行为的一些基本特征。
在频率域表示中，使用传递函数和相关的频率域分析技术来描述系统的行为。
这种方法很实用，因为它可以很容易地分析复杂和非线性系统，并通过控制系统的系统响应来进行精确的设计。
在优化控制中，可以使用现代优化方法来确定最优的控制策略。
这种方法通常包括使用数值方法来解决通常涉及很多未知因素的优化问题。
这有助于找到对控制系统的要求最小的控制方案。
现代控制理论不仅提高了控制系统的性能，而且能够解决更复杂和非线性的系统。
同时，这个理论也为控制领域的应用提供了新的思路和方法。
现代控制理论的成功应用很大程度上得益于计算机技术的快速发展。
现代控制理论的方法和算法可以用来设计和优化系统性能，不仅提高系统的可靠性，而且提高了系统的效率和精确性。
在现代技术领域，控制系统是很多应用的重要组成部分。
例如，机器人技术中的控制系统可以让机器人在不同的环境中自由移动和执行不同的任务。
汽车工业中使用的反馈控制和故障诊断系统可以让汽车更安全、更智能地行驶。
此外，控制系统还广泛应用于航空业中的飞行控制、天文学领域中的天文望远镜、信息领域中的数字信号处理和通信控制等各个领域。
控制系统的应用已经深入到现代技术和社会的各个角落中，为人类的生活带来了巨大的便利和利益。
《现代控制理论》课程教学大纲
《现代控制理论》课程教学大纲课程名称：现代控制理论课程类别：任意选修课适用专业：电子信息工程考核方式：考查总学时、学分：24学时1.5学分一、课程性质、教学目标《现代控制理论》是在“古典控制理论”的基础上，基于“线性代数”理论发展起来的一种自动控制系统性能分析与设计的新方法。
它由“古典控制理论”中的对单输入单输出系统的描述过渡到对多输入多输出系统的描述、由“古典控制理论”中对系统的外部性能分析过渡到内部性能分析、由“古典控制理论”中便于手工求解的数学模型过渡到便于计算机求解的数学模型。
为学生后续深造的课程《线性系统理论及应用》、《智能控制系统及应用》的学习打下必要的理论知识和实践基础。
其具体的课程教学目标为：课程教学目标1：掌握控制系统数学模型含义，系统数学模型的类型及相互关系，并能够建立常用线性系统的数学模型。
课程教学目标2：掌握线性控制系统状态方程的求解方法。
课程教学目标3：掌握控制系统的能控性和能观测性判据，并利用判据判断系统的能控性和能观测性。
通过本课程的学习,使学生掌握有关运用状态空间分析法定量和定性分析及综合控制系统的基本理论、基本方法,为学习后续课程打下基础。
三、先修课程高等数学、大学物理、电路分析、模拟电路、数字电路、高频电路、信号与系统、线性代数、自动控制原理。
四、课程教学重、难点教学重点：控制系统数学模型的建立，线性控制系统的运动能控性与能观测性和稳定性分析，线性定常系统的综合；教学难点：线性定常系统的综合。
五、课程教学方法与教学手段教学方法：讲授式教学方法、讨论式教学方法、导学式教学方法；教学手段：多媒体辅助教学。
六、课程教学内容绪论（1学时）1．教学内容(1) 自动控制与控制理论；(2) 控制理论发展简况；(3) 现代控制理论的基本内容；(4) 本课程的基本任务。
2．重、难点提示(1) 重点是控制理论的基本内容、本课程的基本任务；(2) 难点是控制理论的基本内容。
第一章控制系统的数学模型（5学时）1．教学内容(1) 状态空间表达式；(2) 由微分方程求状态空间表达式；(3) 传递函数矩阵；(4) 离散系统的数学描述；(5) 线性变换；(6) 组合系统的数学描述；(7) 利用MATLAB进行模型的转换。
非奇异变换与矩阵函数在现代控制理论中的应用
则求出的传递函数矩阵 G（s ）和状态空间描述系数矩阵间的关系为： B+D （3）动态系统的行为和性能是由系统运动过程的形态所决定的。运动分析是系统控制 理论所要研究的一个基本课题。 状态空间描述的建立为严格地和定量的分析系统的运动提供 了基础。 线性系统的一个基本属性是满足叠加原理。 基于叠加原理， 把系统同时在初始状态 和 输入 u 的作用下的状态运动 和 的叠加， 即 ，分解为由初始状态 和输入 u 分别单独作用所产生的运动 。 并且称 为系统的零输入响应， 的
其中 与每个约当小块 （i=1,2， 同理可得系统能观测判据。
）的最后一行相应的所有元素不完全为零。
（5）稳定性是系统的一个基本结构的特性稳定性问题是系统控制理论研究的一个重要 课题。在大多数情况下，稳定是控制系统能够正常运行的前提。系统运动稳定性可分为基于 输入输出描述的外部稳定性和基于状态空间描述的内部稳定。 在一定条件下内部稳定和外部 稳定是等价的关系。 外部稳定性也常称为有界输入——输出稳定性， 简称为 BIBO 稳定性。 内部稳定性是意 指自治系统状态运动的稳定性。实质上内部稳定性等同于李雅普诺夫意义下的渐近稳定性。 也就是工程意义下稳定。 内部稳定性和外部稳定性有一定的等价关系， 若系统为内部稳定即
性表示由观测量 y 能否判断状态 x，它反映由系统输出量确定系统状态的可能性。因此，能 控性和能观测性从状态的控制能力和状态的识别能力两个方面反映系统本省的内在特性。 实 际上，现代控制理论中研究的许多问题，如最优控制、最佳估计等，都以能控性和能观测性 作为其解存在的条件。
一、 能控性及能观测性的问题的提出 在现代控制理论中常遇到如下的线性时不变系统：
试用李亚普诺夫第二法分析系统的稳定性。 解： ，根据 则有
《现代控制理论》PPT课件
精选ppt
8
4、控制理论发展趋势
❖ 企业：资源共享、因特网、信息集成、 信息技术+控制技术 (集成控制技术)
❖ 网络控制技术
❖ 计算机集成制造CIMS：（工厂自动化）
பைடு நூலகம்
精选ppt
9
三、现代控制理论与古典控制理论的对比
❖ 共同 对象－系统 主要内容 分析：研究系统的原理和性能 设计：改变系统的可能性（综合性能）
❖ 现代控制理论 哈工大 机械专业硕研
精选ppt
12
精选ppt
7
3.智能控制理论 （60年代末至今）
❖ 1970——1980 大系统理论 控制管理综合 ❖ 1980——1990 智能控制理论 智能自动化 ❖ 1990——21c 集成控制理论 网络控制自动化
(1) 专家系统；(2)模糊控制，人工智能 (3) 神经网络，人脑模型；(4)遗传算法 控制理论与计算机技术相结合→计算机控制技术
现代控制理论
Modern Control Theory
精选ppt
1
绪论
❖ 学习现代控制理论的意义： 1.是所学专业的理论基础 2.是研究生阶段提高理论水平的重要环节。 3. 是许多专业考博士的必考课。
精选ppt
2
一、控制的基本问题
❖ 控制问题：对于受控系统（广义系统）S，
寻求控制规律μ(t)，使得闭环系统满足给
现代控制理论发展的主要标志 (1)卡尔曼：状态空间法； (2)卡尔曼：能控性与能观性； (3)庞特里雅金：极大值原理；
精选ppt
6
现代控制理论的主要特点
❖ 研究对象: 线性系统、非线性系统、时变系统、多 变量系统、连续与离散系统
❖ 数学上：状态空间法
现代控制理论及其应用
现代控制理论及其应用现代控制理论是指在现代科技发展的基础上，对控制系统的研究和应用的理论体系。
它广泛应用于工业生产、交通运输、航空航天、电力系统等各个领域，对提高自动化水平、优化控制过程，具有重要的意义和作用。
一、现代控制理论简介现代控制理论是以系统理论为基础的一种研究控制系统动态行为和优化控制问题的理论。
它以数学模型为基础，通过建立系统的数学描述，运用数学方法研究系统的特性，从而达到对系统行为进行预测和优化控制的目的。
现代控制理论主要包括控制系统的数学模型建立、系统的稳定性分析、系统的传递函数表示、系统响应特性研究等内容。
通过对系统的分析和综合，可以设计出各种不同类型的控制器，如比例控制器、积分控制器、微分控制器等，实现对系统的自动控制。
二、现代控制理论的应用1. 工业生产领域在工业生产中，现代控制理论被广泛应用于自动化生产线的控制和优化。
通过对生产过程进行实时监测和控制，可以提高工业生产的效率和质量，减少人力资源的浪费。
2. 交通运输领域现代交通运输系统中的交通灯控制、交通流量管理等问题，也是现代控制理论的应用范畴。
通过建立交通系统的数学模型，运用控制理论中的方法和算法，可以实现交通拥堵的缓解和交通流量的优化。
3. 航空航天领域现代控制理论在航空航天领域的应用十分重要。
在飞行器的自动驾驶系统中，通过设计合适的控制器，可以实现对飞行器的航向、高度、速度等参数的稳定控制，提升飞行安全性。
4. 电力系统领域电力系统的稳定运行对于社会经济的发展至关重要。
现代控制理论在电力系统的发电、输配电以及电力负荷调度等方面都有广泛应用。
通过合理控制和管理，可以确保电力系统的稳定供应和电能的高效利用。
三、现代控制理论的发展趋势随着科技的进步和应用领域的不断拓展，现代控制理论也在不断发展和创新。
以下是现代控制理论发展的几个趋势：1. 多元化控制方法：传统的PID控制器已经无法满足复杂系统的控制需求，因此需要开发出更多新颖有效的控制方法，如模糊控制、神经网络控制等。
现代控制理论课后习题答案
前言本书是为了与张嗣瀛院士等编写的教材《现代控制理论》相配套而编写的习题解答。
本书对该教材中的习题给予了详细解答，可帮助同学学习和理解教材的内容。
由于习题数量较多，难易程度不同，虽然主要对象是研究型大学自动化专业本科学生，但同时也可以作使用其它教材的专科、本科、以及研究生的学习参考书。
书中第5、6、8章习题由高立群教授组织编选和解答；第4、7 章由井元伟教授组织编选和解答，第1、2章由郑艳副教授组织编选和解答。
由于时间比较仓促，可能存在错误，请读者批评、指正。
另外有些题目解法和答案并不唯一，这里一般只给出一种解法和答案。
编者 2005年5月第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答2.1有电路如图P2.1所示，设输入为1u ，输出为2u ，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
图P2.1解 此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。
也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。
这里采样机理分析法。
设1C 两端电压为1c u ，2C 两端的电压为2c u ，则212221c c c du u C R u u dt++= (1) 112121c c c du u duC C dt R dt+= (2) 选择状态变量为11c x u =，22c x u =，由式(1)和(2)得：1121121121212111c c c du R R C u u u dt R R C R C R C +=--+ 2121222222111c c c du u u u dt R C R C R C =--+ 状态空间表达式为：12111211212121212122222221111111R R C x x x u R R C R C R C x x x u R C R C R C y u u x +⎧=--+⎪⎪⎪=--+⎨⎪⎪==-⎪⎩即: 12121121211112222222211111R R C R C R R C R C x x u x x R C R C R C +⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]11210x y u x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦2.2 建立图P22所示系统的状态空间表达式。