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归一归总问题

一、归一问题

归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值( 单一量 ) 之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：

一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归

一问题（也称正归一）；如：一辆汽车 3 小时行 150 千米，照这样，7 小时行驶多少千米？

解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；

另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫

做反归一问题（也称反归一）。如：修路队 6 小时修路 180 千米，照这样，修路240 千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？

正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归

一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算” 、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次

归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式：

总工作量每份的工作量 ( 单一量 )份数(正归一)

份数总工作量每份的工作量(单一量)(反归一)

每份的工作量( 单一量 )总工作量份数

［小结］总工作量每份的工作量( 单一量 )份数(正归一)例如⑴题

份数总工作量每份的工作量(单一量)(反归一)例如⑵题

每份的工作量( 单一量 )总工作量份数

二、归总问题

与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．

一、归一问题

【例 1】某人步行， 3 小时行 15 千米， 7 小时行多少千米？【正】

【例 2】小红骑车 3 分钟行 600 米，照这样的速度她从家到学校行了10 分钟，小红家到学校有多少米？【正】

【例 3】一个打字员 15 分钟打了 1800 个字，照这样的速度， 1 小时能打多少个字？【正】

【例 4】一艘轮船 4 小时航行 108 千米，照这样的速度，继续航行270 千米，共需多少小时？【反】

【例 5】绿化队 3 天种树210 棵，还要种 420 棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【反】【同例 1】

【例 6】一个工人要磨面粉200 千克， 3 小时磨了 60 千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【反】

【例 7】王奶奶家养了 5 头奶牛， 7 天产牛奶 630 千克，照这样计算， 8 头奶牛 15 天可生

产牛奶多少千克？【★★★★★】同例 2

【例 8】某车间用 4 台车床 5 小时生产零件600 个，照这样算，增加 3 台同样的车床后，（ 1）8 小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300 个零件几小时可完成？

【★★★★★】同例 4

【例 9】 3 名工人 5 小时加工零件90 个，要在10 小时完成540 个零件的加工，需要工人多少名？【★★★★★】同例 6

【例 10】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子 2 小时摘桃子640 个，照这样计算，孙悟空要求它们在 3 小时内继续摘桃子1200 个，那么需要增加多少只小猴

子一起来摘桃子呢？【★★★★★】同例 6】

【例 11】某玩具厂 30 天要生产玩具12000 件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200 件，实际多少天就完成了生产任务？同例 5

【例 12】某车间需要加工3960 个零件， 3 个工人10 小时加工了1320 个，其余的要求在

15 小时内完成，需要增加多少个工人？【★★★★★】同例 6

【例 13】 3 个工人 10 小时加工了3300 个零件，如果人数增加 2 人，时间缩小5 个小时，

可以制造多少零件？【★★★★★】同例 6

二、归总问题

【例 14】修一条公路，原计划 60 人工作， 80 天完成．现在工作20 天后，又增加了30 人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？【归总】

【例 15】学校买来一批粉笔，原计划18 个班可用 60 天，实际用45 天后，有 3 个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？【归总】

【例 16】某厂运来一批煤，计划每天用 5 吨， 40 天用完，如果改进锅炉，每天节约 1 吨，这批煤可以用多少天？【归总】

【例 17】某工程队预计30 天修完一条水渠，先由 18 人修了 12 天后完成工程的一半，如果要提前 9 天完成，还要增加多少人？【归总】

【例 18】甲、乙、丙三人在外出时买了8 个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付

了5 个面包的钱，丙付了 3 个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，

请问，应还给乙、丙各多少钱？【★★★★★】【同例8】

归一问题与归总问题

在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求

出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的

单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题

目的要求算出结果。

数量关系式：单一量×份数=总份数（正归一）

总数量÷单一量=份数（反归一）

例1 一种钢轨， 4 根共重 1900 千克，现在有 95000 千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。【反】

（1）一根钢轨重多少千克？1900÷ 4＝ 475（千克）。

（2）95000 千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475＝200 （根）。

解： 95000÷（ 1900÷4）＝ 200（根）。答：可以制造200 根钢轨。

例 2 王家养了 5 头奶牛， 7 天产牛奶 630 千克，照这样计算，8 头奶牛 15 天可产牛奶多少千克？【正】分析：以 1 头奶牛 1 天产的牛奶为单一量。

（1）1 头奶牛 1 天产奶多少千克？

630÷5÷ 7＝18（千克）。

（2）8 头奶牛 15 天可产牛奶多少千克？

18× 8×15＝2160（千克）。

解：（ 630 ÷5÷7）× 8×15=2160（千克）。答：可产牛奶2160 千克。

例 3 三台同样的磨面机 2.5 时可以磨面粉2400 千克，8 台这样的磨面机磨25600 千克面粉需要多少时间？【反】

分析与解：以 1 台磨面机 1 时磨的面粉为单一量。

（1）1 台磨面机 1 时磨面粉多少千克？2400÷3÷2.5=320 （千克）。

（2）8 台磨面机磨25600 千克面粉需要多少小时？25600÷320÷8=10（时）。

综合列式为25600÷（ 2400÷3÷2.5 ）÷ 8=10（时）。

例 4 4 辆大卡车运沙土，7 趟共运走沙土336 吨。现在有沙土420 吨，要求 5 趟运完。问：需要增加同样

的卡车多少辆？【反】

分析与解：以 1 辆卡车 1 趟运的沙土为单一量。

（1）1 辆卡车 1 趟运沙土多少吨？336 ÷4÷ 7=12（吨）。

（2）5 趟运走 420 吨沙土需卡车多少辆？420 ÷12÷5＝7（辆）。

（3）需要增加多少辆卡车？7-4 ＝ 3（辆）。

综合列式为 420 ÷（ 336÷4÷ 7）÷ 5-4 ＝3（辆）。

与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其

它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

例 5 一项工程， 8 个人工作 15 时可以完成，如果12 个人工作，那么多少小时可以完成？

分析：（ 1）工程总量相当于 1 个人工作多少小时？15× 8＝120（时）。

（2）12 个人完成这项工程需要多少小时？120÷12＝10（时）。

解： 15× 8÷12＝10（时）。答：12人需10时完成。

例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，5 时到达。若要 4 时到达，则每小时需要多行多少千米？分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。