电磁场的四个基本量
电磁场中的基本物理量和基本实验定律.
第二章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律2.1电磁场的源量——电荷和电流一、电荷与电荷密度 C e 1910602.1-⨯+=1、 自然界中最小的带电粒子包括电子和质子——电子电荷量191.60210C e -=-⨯←基本电荷量 一般带电体的电荷量 ,3,2,1±==n neq2、电荷的几种分布方式从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中，从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假设电荷是以连续的形式分布在这个范围内中。
空间中——体电荷 面上——面电荷 线上——线电荷体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。
体电荷密度)(r 'ρ定义：在电荷空间V 内，任取体积元V ∆，其中电荷量为q ∆，则⎰'=⇒=∆∆='→∆v v dv r q dvdq v q linr )()(0ρρ 3/m c面电荷：当电荷存在于一个薄层上时，称其为面电荷。
面电荷密度)(r s 'ρ的定义：在面电荷上，任取面积元s ∆，其中电荷量为q ∆，则ds r q dsdq s q linr s s s s ⎰'=⇒=∆∆='→∆)()(0ρρ 2/m c线电荷：当电荷只分布于一条细线上时，称其为线电荷。
线电荷密度)(r l 'ρ的定义：在线电荷上，任取线元l ∆，其中电荷量为q ∆，则dl r q dldq l q linr s l l l ⎰'=⇒=∆∆='→∆)()(0 ρρ 点电荷：当电荷体积非常小，q 无限集中在一个几何点上可忽略时，称为点电荷。
点电荷的)(rδ函数表示：∞→∆=→∆vq linv 0ρ，保持总电荷不变，⎩⎨⎧'=∞'≠='-r r r r r r0)(δ 筛选特性：⎰='-vr f dv r r r f )()()(δ)()(r r q r '-=δρ当点电荷q 位于坐标原点时，)()(,0r q r rδρ=='电荷量 ⎰⎰⎩⎨⎧'='≠='-==vv r r qr r dv r r q dv r q0)()(δρ 二、电流与电流密度1、 电流强度 I定向流动的电荷形成电流，通常用单位时间通过某一截面的电荷 即电流强度表示，定义为：dtdqt q lin t i t =∆∆=→∆0)( 电流强度的大小：单位时间内S 的电荷量。
电磁场中的基本物理量
解： （1）
I
J dS
S
2 0
10r r 1.5 2
0
sin d d
|r 1mm
40 r 0.5 |r1mm 3.97( A)
（2）在球面坐标系中
d
dt
J
1 r2
d dr
r 210r 1.5
5r 2.5 |r1mm 1.58 108 A / m3
由电流强度定义：
dq I dt S J (r ) ds dt
V
s J (r )
ds
dq dt
d dt
V
(r )dV
即
J(r)d S
d
(r )dV
S
dt V
电荷守恒定 律积分形式
在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体
积分，得
V ( J )dV V t dV
J
eR
z dEz
dE
由对称性和电场的叠加性，合电场只有z
分量，则
E z ez
l dEz
ez l 4 0
l
cos
R2
dl
R
l
r0 O
dl
ez l
4 0
l
z R3
dl
ez l 4 0
z R3
l
dl
2 rl z 4 0 R3
ez
qz
40 R3
ez
结果分析
（1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，
J v v v 0
面电流密度
当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时， 电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量
电磁场基本规律
t
V
dV
0
即整个空间的总电荷是守恒的。
2、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动 的局部关系。
3、恒定（稳恒）电流的连续性方程 所谓恒定（或称为稳恒），是指所有物理量不随时间变化。 不随时间变化电流称为恒定电流（或稳恒电流）。 恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏导数为零，则电流连续性方程为
(r
/
r
)
0
/
(r r )
/
(r r )
函数性质：
(r/Biblioteka r)dV1
V
0
(r r/点在体积V内) (r r/点不在体积V内)
函数取样特性。
V f(r)(rr/)dV 0 f(r(/r)(rr/点 在 r/点 V外 在 )V内 )
/
/
(rr)(rr) 函数对场点和源点的对称性
（2）点电荷的表示
• 库仑力是平方反比径向力，是保守力。 • 库仑定律只能直接用于静止点电荷间。但若施力电荷静止，受力电荷运动，它们间的作用仍满足库仑定律。
2.2.2、 电场强度
E (r )
电场强度是描述电场的基本物理量。 1）定义：电场强度 = 空间中一点处的单位正电荷受的力。
E(r)F/q0 q 点电荷 的场强
J
JlimI ndI n S0S dS
载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫 做电流线。
S 流过任意面积 的电流强度I
I S J d S S J d S c o s S J d S
2）（ 面）电流密度
JS
当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。
电磁场考试试题及答案
电磁场考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个物理量不是描述电磁场的基本量？A. 电场强度B. 磁感应强度C. 电势D. 磁化强度2. 静电场的本质特征是：A. 磁场产生于电场B. 电场产生于静电荷C. 电场与磁场相互作用D. 电场与静电荷相互作用3. 关于电磁场的能量密度，以下说法正确的是：A. 电磁场的能量密度只与电场强度有关B. 电磁场的能量密度只与磁感应强度有关C. 电磁场的能量密度与电场和磁感应强度都有关D. 电磁场的能量密度与电荷和电流有关4. 电磁波中电场和磁场的相互关系是：A. 电场和磁场以90°的相位差波动B. 电场和磁场以180°的相位差波动C. 电场和磁场处于同相位波动D. 电场和磁场没有固定的相位关系5. 有一根长直导线，通有电流，要使其产生的磁场最强，应将观察点放置在：A. 导线的外侧B. 导线的内侧C. 导线的中央D. 对称轴上二、填空题1. 电荷为2μC的点电荷在距离它10cm处的电场强度大小为______ N/C。
2. 一根长度为50cm的直导线通有5A的电流，它产生的磁感应强度大小为______ T。
三、简答题1. 什么是电磁场？它的基本特征是什么？电磁场是一种通过电荷和电流相互作用而产生的物质场。
它基于电荷和电流的特性，表现为电场和磁场的存在和相互作用。
电磁场的基本特征包括：电场与静电荷相互作用，磁场与电流相互作用，电磁场遵循麦克斯韦方程组等。
2. 电场与磁场有何区别和联系？电场是由电荷产生的一种物质场，描述电荷对其他电荷施加的作用力的特性。
而磁场则是由电流产生的一种物质场，描述电流对其他电流施加的作用力的特性。
电场和磁场之间存在密切的联系，根据麦克斯韦方程组的推导可知，变化的电场会产生磁场，而变化的磁场也会产生电场。
3. 什么是电磁波？其特点是什么？电磁波是由电场和磁场相互耦合在空间中传播的波动现象。
其特点包括：- 电磁波是横波，电场与磁场的振动方向垂直于波传播方向。
电磁场的基本特性与场强计算
电磁场的基本特性与场强计算电磁场是由电荷和电流引起的一种物理现象。
在电磁场中，电荷和电流产生的作用力可通过场强进行描述。
本文将介绍电磁场的基本特性，以及如何计算电磁场的场强。
一、电磁场的基本特性在物理学中，电磁场是关于电场和磁场的统称。
电场是由电荷引起的一种力场，而磁场则是由电流引起的一种力场。
电磁场遵循麦克斯韦方程组，描述了电场和磁场之间的相互作用。
1. 电场的基本特性电场是由带电粒子周围所产生的力场。
任何带电粒子都会在其周围产生电场，电场会对带电粒子施加作用力。
电场的强弱可以用电场强度来衡量，电场强度的单位是伏特/米（V/m）。
2. 磁场的基本特性磁场是由电流或磁化物质产生的力场。
电流通过导线时会产生磁场，磁场会对磁性物体或电流施加作用力。
磁场的强弱可以用磁感应强度来衡量，磁感应强度的单位是特斯拉（T）。
二、电磁场的场强计算方法在电磁场中，场强是描述电场或磁场强度的物理量。
场强可以通过计算得到，具体计算方法如下：1. 电场场强的计算电场场强的计算公式为：E = k * (Q / r^2)其中，E表示电场场强，k表示电场常量，Q表示电荷量，r表示观测点到电荷的距离。
2. 磁场场强的计算磁场场强的计算公式根据不同的情况有所不同。
以下是一些常见情况下的磁场场强计算公式：a) 直导线电流的磁场场强计算公式：B = (μ0 * I) / (2 * π * r)其中，B表示磁场场强，μ0表示真空磁导率，I表示电流，r表示观测点到导线的距离。
b) 矩形线圈电流的磁场场强计算公式：B = (μ0 * N * I) / (2 * π * r)其中，B表示磁场场强，μ0表示真空磁导率，N表示线圈匝数，I 表示电流，r表示观测点到线圈的距离。
c) 环形线圈电流的磁场场强计算公式：B = (μ0 * I * R^2) / (2 * (R^2 + r^2)^(3/2))其中，B表示磁场场强，μ0表示真空磁导率，I表示电流，R表示线圈半径，r表示观测点到线圈中心的距离。
(完整word版)电磁场与微波
TE11 TE10HnJ*1=第一章1.电磁现象的基本规律总结为Maxwell方程，它们是根据（电磁实验定律）总结推导出来的，其中第一方程依据（安培环路定律），第二方程（法拉第-楞次电磁感应定律），第三方程（高斯定律），第四方程（磁通连续性原理），总之，这组方程概括了（宏观电磁现象的基本规律）。
2.产生电磁波的场源不一定是（时变源），电磁波产生后，即使源消失，单电磁波（仍可以继续）在空间传播。
3.引入矢势A描述磁场是利用了磁场的（无源性▽·B=0），静电场条件下银土标势描述电场是利用了电场的（无旋性▽·E=0）4.两种媒质界面处电磁场的边界条件是：简要的说：边界处电场的切向分量（连续变化），法向分量（不连续变化）。
磁场的切向分量（不连续变化），法向分量（连续变化）5.从场的概念上讲电路是特定条件下对电磁场的（简化）和（集总）的表示，具体表现在（电路的基本定律可由电磁场理论推导出来），（电路的基本参量则是电场磁场性质的集总表现）。
在分析导行电磁波时，如果（不苛求波的横向幅值分布），就可以把导行的电磁波转化为导行机构上的（电压）、（电流波）6.设初始时刻理想导体内无磁场分布，则在理想导体表面电场只能存在（法向）分量，磁场只能存在（切向）分量。
7.电磁波以TEM波模式传播指的是，电场和磁场的方向均（垂直）于传播的方向，能流密度矢量的方向也是指向（传播）的方向。
8.标量场的空间分布变化规律可以由标量场的（梯度）来描述、而矢量场的空间分布规律则要用其（散度）和（旋度）来描述。
9.标量场的梯度场一定是（无旋）场，矢量场的旋度场一定是（无源）场10.描述电磁场的四个基本量是（电场强度矢量），（电通密度矢量），（磁通密度矢量），（磁场强度矢量）。
利用磁场的无源性可以引入（矢势）描述磁场，利用静电场的无旋性，可以引入（标量势函数）描述静电场。
11.理想导体和理想介质的边界条件则可以简单地标书为导体表面无（切向分量的）电场和（法向分量的）磁场。
电磁场导论 第三章]
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恒定磁场
2) 1 2
得到
B dl 2πB 0 I l 0 I B e 2 π
3) 2 3,
2 32 2 2 2 I I I 2 I 2 2 2 3 2 3 2
图3.2.10 同轴电缆
0 I ( 32 2 ) l B dl 2πB 32 22
根据
B A
A
z Az
B
0 I l
2 2 32
4π ( z )
e
0 I l
4πr
sin e
第 三 章
恒定磁场
例 应用磁矢位 A，试求空气中长直载流细导线产生 的磁场。
A Aez 解: 定性分析场分布，
A
0 I
L
0 I L dz 4π L r
第 三 章
恒定磁场
例
真空中有一载流为 I，半径为R的圆环， 解：元电流 Idl 在 P 点产生的 B 为
试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。
0 Idl e r ( Idl dB 2
4 πr
dB
图3.1.3 圆形载流回路
er )
2 4π( R 2 x 2 )
0 Idl sin
图3.3.3 铁磁媒质与空 气分界面
与分界面近似垂直，铁磁媒质表面
近似为等磁面。
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第 三 章
恒定磁场
磁矢位及其边值问题
1. 磁矢位 A 的引出 由
B 0 A 0 B A
A 磁矢位
Wb/m（韦伯/米）。
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电磁场与电磁波(第二章)
S
s
t
dS
v
Ñl JS
g(n)
v dl )
0
对时变面电流 对恒定面电流
第二节 库仑定律 电场强度
一、库仑定律
❖库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。
v
❖库仑定律内容：如图，电荷q1 对电荷q2的作用力为：
q1
R
v F12
q1 q2
4 0 R 2
evR
q1 q2
4 0 R3
v R
rv' vO
(
1
)
v ex
(
1
)
v ey
(
1
)
v ez
(1)
R x R y R z R
v ex
uv
x
x R3
' uur
v ey
y
y R3
'
v ez
zz' R3
R R3
eR R2
第二章
❖电荷、电流 2.4
❖电场强度、矢量积分公式 2.8 2.9
作业
t 0
讨论：1)
v J
vv
式中： 为空间中电荷体密度，vv 为
正电荷流动速度。
2) I Jv(rv)gdsv Jv(rv)gn)ds
S
S
S Jv(rv) cos ds
n)
S
Jv(rv)
2、面电流密度
❖当电荷只在一v个薄层内流动时，形成的电流为面电流。 ❖面电流密度 J s 定义：
电流在曲面S上流动，在垂直于
电流方向取一线元 l ，若通过
I l
v J
线元的电流为 I ，则定义
S
电磁场的角动量
电磁场的角动量一、引言电磁场的角动量是指电磁场固有的自旋角动量和由电荷在电磁场中运动所带来的轨道角动量。
它是电磁学中一个非常重要的概念，对于理解电磁学基本原理和应用具有重要意义。
二、自旋角动量1. 自旋角动量的概念自旋是指物体固有的旋转运动，这种运动产生了一个固有的角动量，称为自旋角动量。
在电磁学中，光子、波色子等粒子都具有自旋。
自旋角动量可以用一个叫做“自旋量子数”的整数或半整数来描述。
2. 自旋与磁矩由于带电粒子具有固有的自旋，因此它们也会产生一个固有的磁矩。
这个磁矩可以通过朗德因子来计算。
3. 自旋与轨道耦合当带电粒子在外部电场或者磁场中运动时，其自身的自旋和轨道运动会发生相互作用，形成一个称为“轨道-自旋耦合”的效应。
三、轨道角动量1. 轨道角动量的概念电荷在电磁场中运动时，会产生一个围绕其运动轨迹的角动量，称为轨道角动量。
轨道角动量大小与电荷的运动速度和运动轨迹有关。
2. 磁矩与轨道角动量由于带电粒子具有固有的轨道角动量，因此它们也会产生一个固有的磁矩。
这个磁矩可以通过朗德因子来计算。
3. 轨道角动量与自旋耦合当带电粒子在外部电场或者磁场中运动时，其自身的自旋和轨道运动会发生相互作用，形成一个称为“轨道-自旋耦合”的效应。
四、总角动量1. 总角动量的概念总角动量是指由自旋和轨道角动量组成的总体积。
在某些情况下，自旋和轨道角动量可以分别看作是相对独立的两个部分，在这种情况下，总角动量等于它们之间的简单相加。
2. 总角动量大小与方向总角动量大小可以通过各种物理实验来测定。
其方向则由自旋和轨道角动量的方向决定。
3. 总角动量守恒总角动量在物理学中具有守恒性质，即在一个系统内部，总角动量的大小和方向不会发生改变。
五、结论电磁场的角动量是指电磁场固有的自旋角动量和由电荷在电磁场中运动所带来的轨道角动量。
自旋和轨道运动之间存在耦合效应。
总角动量是由自旋和轨道角动量组成的总体积，其大小可以通过各种物理实验来测定。
工业过程中的电磁场控制技术
工业过程中的电磁场控制技术电磁场是一种重要的物理现象，在工业生产中也有着广泛的应用。
而电磁场控制技术，则是指在工业生产中利用电磁场来控制工艺过程，提升生产效率和产品质量的一种技术。
本文将从电磁场的基础知识开始，阐述工业过程中的电磁场控制技术。
一、电磁场基础知识电磁场是由电荷体引起的空间中的物理场，包括静电场和磁场。
电磁场具有电场强度和磁场强度两个基本量，分别用E和B表示。
其中电场强度是描述电场力场强度大小和方向的物理量，磁场强度则是描述磁场力场强度大小和方向的物理量。
二、电磁场在工业生产中的应用电磁场在工业生产中应用广泛，比如说熔炼炉、电磁泵、电磁流量计、变压器等设备。
这些设备的共同点就是利用了电磁力的作用。
①电磁炉电磁炉是一种利用高频交变磁场的原理进行加热的设备，主要用于金属材料的加热、熔化和热处理。
工作原理是通过高频电源供电，产生高频交变磁场，使铜水箱内的感应线圈感应到交变磁场并产生感应电流，进而产生大量的热能。
②电磁泵电磁泵是一种将电能转化为机械能的设备，它通过电磁场的作用将液体推送到需要的位置。
电磁泵的工作原理是通过交变电流产生交变磁场，导致直径较小的钢珠在磁场内快速振动，进而将压缩空气转化为液压能。
③电磁流量计电磁流量计是一种精确测量液体流量的仪表，利用涡街原理产生一个会随着流量而变化的电信号。
电磁流量计的工作原理是通过电磁场的作用，使导电液体流经的导管内产生剪切力，使导体在围绕管道轴线旋转的过程中突然变化时，产生感应电动势。
④变压器变压器是一种用于改变交流电压或电流的设备，包括电源、线圈和铁芯等组成。
变压器的工作原理是在铁芯中固定两个线圈，分别称为“原线圈”和“副线圈”，原线圈中流过的电流产生变化时，就会产生交变磁场，进而在副线圈中诱发出电压。
三、工业过程中的电磁场控制技术工业过程中的电磁场控制技术可以分为传统的电磁场控制技术和现代的智能电磁场控制技术两种。
传统的电磁场控制技术主要是利用电磁场的力度和方向来控制工艺过程中的物质流动和变化，而现代的智能电磁场控制技术则更加注重精度和自动化程度。
电磁场与麦克斯韦方程组手写笔记
电磁场与麦克斯韦方程组手写笔记篇一：电磁场是物理学中的一个重要概念，它包括了电场和磁场两个方面。
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，它是电磁学的基石。
手写笔记如下:1. 电磁场的概念电磁场是由电场和磁场共同组成的，它们是一个整体，不能分开。
电场和磁场是相互关联的，它们之间存在着相互作用。
电磁场也可以看作是电荷和电流的运动和变化所产生的。
2. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，它由四个方程组成，分别是: - 静电场高斯定理:$$ablacdotmathbf{E}=frac{ho}{epsilon_0}$$- 静磁场高斯定理:$$ablacdotmathbf{B}=0$$- 电动力学定律:$$ablatimesmathbf{E}=-frac{partialmathbf{B}}{partial t}$$- 磁动力学定律:$$ablatimesmathbf{B}=mu_0left(mathbf{J}+epsilon_0frac{partialmathbf{E}} {partial t}ight)$$其中，$mathbf{E}$ 表示电场强度，$mathbf{B}$ 表示磁场强度，$ho$ 表示电荷密度，$mathbf{J}$ 表示电流密度，$epsilon_0$ 表示真空介电常数，$mu_0$ 表示真空磁导率。
3. 麦克斯韦方程组的推导麦克斯韦方程组是通过实验和理论推导得出的。
早期，科学家们通过实验发现了电荷和电流之间的相互作用，进而提出了电场和磁场的概念。
后来，麦克斯韦通过对电场和磁场的理论研究，推导出了麦克斯韦方程组。
4. 麦克斯韦方程组的应用麦克斯韦方程组是电磁学的基石，它广泛应用于各个领域，包括电力工程、通信工程、航空航天、生物医学等等。
在电力工程中，麦克斯韦方程组可以用来描述电场和磁场的变化和运动，进而预测电力的变化和传输;在通信工程中，麦克斯韦方程组可以用来描述电磁波的传播和反射;在航空航天中，麦克斯韦方程组可以用来预测火箭的飞行轨迹和空气动力学效应;在生物医学中，麦克斯韦方程组可以用来研究生物电磁学和医学成像等等。
电磁场的数学物理基础
( , , z)
• 球(global)坐标系
见P330附录一
(r , , )
• 1. 直角坐标系 x, y, z 坐标变量
坐标单位矢量 ex , e y , ez r ex x e y y ez z 位置矢量 线元矢量 dl ex dx ey dy ez dz 面元矢量 dS x exdl y dlz exdydz
A B Ax Bx Ay By Az Bz
• 4、矢量积
ex A B C AB sin( AB )eC Ax Bx
ey Ay By
ez Az Bz
M rF
二、坐标系统
常用的正交(quadrature)坐标系统(coordinate
system)有： • 直角(rectangular)坐标系 • 圆柱(cylinder)坐标系
dS z ez dlxdl y ez dxdy
体积元
dS y ey dl x dl z ey dxdz
o
z z z0 （平面 ）
ez
ex
P
ey
点 P(x0,y0,z0)
y y y0（平面）
x
x x0 （平面）
直角坐标系
z
dz
dS z ez dxdy
图.1 三维高度场的梯度
指向地势升高的方向。
例 2 电位场的梯度 电位场的梯度与过该点的 等位线垂直； 数值等于该点的最大方向导数； 指向电位（potential）增加的 方向。
图2 电位场的梯度
五、矢量场的通量与散度
（Flux and Divergence of Vector） 1 通量 ( Flux ) 矢量E 沿有向曲面 S 的面积分
电磁场数值分析
电磁场数值分析引言电磁场是物理学中一个重要的研究领域，涉及到各种现实世界中的物理现象，如电磁感应、电磁波传播等。
为了更好地理解和研究电磁场，数值分析成为一种重要的工具。
本文将介绍电磁场数值分析的基本概念、方法和应用。
电磁场基本概念电磁场指的是由电荷和电流引起的电场和磁场的组合。
电场是由电荷引起的一种物理场，其描述了电荷间的相互作用。
磁场则是由电流引起的一种物理场，其描述了电流的磁性效应。
电磁场的数值分析主要涉及以下概念：1.电场强度：指在某一点产生的电场的强度，通常用矢量表示。
2.磁场强度：指在某一点产生的磁场的强度，也通常用矢量表示。
3.电势：指在某一点产生的电场对单位正电荷所做的功。
4.磁感应强度：指在某一点产生的磁场对单位正电荷所做的功。
电磁场数值分析方法电磁场数值分析基于数值计算方法，通过离散化的方式将连续的电磁场问题转化为离散的数值问题。
常用的电磁场数值分析方法包括有限差分法(Finite Difference Method, FDM)、边界元法(Boundary Element Method, BEM)、有限元法(Finite Element Method, FEM)等。
有限差分法有限差分法是一种基于差分近似的数值计算方法，将连续的变量离散化为有限个节点上的变量。
在电磁场数值分析中，有限差分法通常用于解决电场或磁场的分布问题。
该方法将空间离散化为网格，通过差分近似计算相邻节点间的电势或磁感应强度。
边界元法边界元法是一种基于积分方程的数值计算方法，将连续的物理场问题转化为边界上的积分方程。
在电磁场数值分析中，边界元法通常用于解决边界值问题，如电势或磁场在给定边界上的分布。
该方法通过将边界上的物理量表示为边界上的基本解的线性组合，通过求解线性方程组得到物理量的数值解。
有限元法有限元法是一种基于变分原理的数值计算方法，将连续的问题离散化为有限个元素上的问题。
在电磁场数值分析中，有限元法通常用于解决较为复杂的问题，如非线性材料的电磁场问题。
电磁场的基本理论
d
ez
b a
2
0 4 0
z z2
r 2
3/ 2
S rdrd
ez
S z 4 0
b a
2
z2
0
r 2
3/ 2 rdr
ez
S z 4 0
b a
z2
2
r2
3/ 2 rdr
ez
2 S z 4 0
b a
rdr
z2 r2
3/2
ez
S z 2 0
z2
1 a2
解解::(分1)析选电坐场标的系分：布圆，柱可坐知标线系电p荷(r产,生.z)
(的2)选电电场荷具源有轴对(0称,0,性Z'。) z轴d与q线电 l荷dz重'
(合3)确，定采d用E圆的柱方坐向标，轴线外任一点的电
(将场半4)确d强平E定度 面投d与为影E计角的到算度大坐区坐小标域标轴，上d线无，E 电关只4荷，考1中可虑0 点过大Rl为dz2小轴l 坐，取标
27
2、磁场的基本量--磁感应强度
理论上可以认为是电流元 Idl1 对电流元 Idl2 的安培作用力
F12 C 2 C 1 dF12 c2 I2dl 2B1
B为回路C1中的电流在 Idl2 所在点产生的磁场，称为磁感应
强度或磁通密度
B
dB
0
I dl
S
4 C R2
eR
dF12 I2dl 2dB1
1/ 2
1
z2
b2
1/ 2
25
四、安培力定律——磁感应强度
1、安培力定理
dl1
dl2 R
C2
实验结果表明，在真空中两个
C1
磁场和电场的物理量
磁场和电场是电磁学中的两个基本概念，它们各自具有独特的物理量。
电场的物理量包括：
1. 电场强度（E）：描述电场在特定点的力的性质和方向，单位是牛顿每库仑（N/C）或伏特每米（V/m）。
电场强度是一个矢量场，表示在电场中某一点处静止电荷所受的力的方向和大小。
2. 电位移矢量（D）：也称为电通量密度，与电场强度相关，它考虑了介质的极化效应。
D 是电场强度E与介质的极化强度P的矢量和，通常用于描述介质中的电场。
3. 电势（V）：描述电场中的势能分布情况，单位是伏特（V）。
电势是一个标量场，表示在电场中某一点处单位电荷所具有的势能。
磁场的物理量包括：
1. 磁感应强度（B）：描述磁场在特定点的磁效应强度和方向，单位是特斯拉（T）。
磁感应强度是一个矢量场，反映了磁场对磁性物质作用的大小和方向。
2. 磁场强度（H）：描述磁场源（如电流）产生的磁场强度，单位是安培每米（A/m）。
磁场强度是一个矢量场，与产生磁场的电流密切相关。
3. 磁通量（Φ）：描述通过某个面积的磁感线的数量，单位是韦伯（Wb）。
磁通量是一个标量，表示磁场穿过某个特定面积的总磁效应。
总之，在电磁学中，电场和磁场是通过麦克斯韦方程组相互联系的。
电场可以由电荷产生，而磁场则可以由移动的电荷（电流）或变化的电场产生。
这两个场的交互作用构成了电磁波的基础，而电磁波是现代通信和许多其他技术领域的核心部分。
电磁场和电磁波基础
第一章 电磁场和电磁波基础1 电磁学基本物理量 2 电磁场定律 3 边界条件 4 本构关系 5 波动方程 6 场和方程的复数形式 7 波数和波阻抗 8 均匀平面波 9 平面波的反射和折射 10 坡印亭定理1 电磁学基本物理量在电磁场基本方程中，所涉及到的基本物理量有：E ：称为电场强度（伏/米）H ：称为磁场强度（安/米）D ：称为电通密度（库/米 2） B ：称为磁通密度（韦/米 2）电位移矢量 磁感应强度⎯真空→ ε 0 E ⎯ ⎯ ⎯真空→ μ 0 H ⎯ ⎯J ：电流密度（安/米 2）ρ ：电荷密度（库/米 ）3⎧ ⎪基本物理量：E , B ⎨ ⎪导出物理量：D, H ⎩瞬时值或时域表示 一般情况下，各场量和源量既是空间坐标的函数，又是时 间的函数，即2 电磁学场定律电磁学场定律描述场和源的关系，包括积分形式场定 律和微分形式场定律。
微分场定律形式把某点的场与就在该点的源及该点 的其它场量联系起来，适用于场、源量都是连续函数并有 S 连续的导数的良态域。
•⎧ E = E ( r , t ) = E ( x, y , z , t ) ⎪ ⎪ D = D ( r , t ) = D ( x, y , z , t ) ⎪ B = B ( r , t ) = B ( x, y , z , t ) ⎪ ⎨ ⎪ H = H ( r , t ) = H ( x, y , z , t ) ⎪ ρ = ρ (r , t ) = ρ ( x, y, z , t ) ⎪ ⎪ J = J (r , t ) = J ( x, y, z , t ) ⎩对应不同时刻，这些场量和源量的方向和数值会发生变 化，对应着一般时变场，称为场量的时域表示，或者瞬时 值。
P⎧ ⎪场：E , B ⎨ ⎪源：ρ，J ⎩2.1 自由空间场定律 2.2 物质中场定律V2.1 自由空间场定律∇× E = −B∂B （1a） ∂t∂ε 0 E （1b） ∂tVS自由空间指真空或同真空基本上具有同样特性的任 何其它媒质 （如空气） 自由空间场定律描述纯粹的源 ρ 、 。
电磁学中几个基本矢量的性质
电磁学中几个基本矢量的性质杨东杰2900103013摘要本文在学习完电磁学的基本矢量知识的基础上，统一地推导研究电磁学中各个矢量的性质，即散度、旋度及其边界条件。
关键字散度旋度边界条件引言在学习了第二章关于电磁场的一些基本规律之后，我们知道了很多电磁场的基本理论知识，但是书本上都是分别逐一地对各个矢量的性质，如散度、旋度及边界条件进行推论，所以本文意在对各个矢量的性质作一个统一的推导总结，从而加深对知识的理解。
正文一，电场强度的散度、旋度及边界条件。
1，散度。
用电荷按体密度分布库伦定律：利用可将写为对上式两边取散度，得利用关系式，上式变为在利用函数的挑选性，有则由式(2)得因已假设电荷分布在区域V内，故可由上式得的E散度2，旋度。
在静电场中，由式1，微分算符是对场点坐标求导，与源点坐标无关，故可将算符从积分中移出，即对上式两边取旋度，即上式右边括号内是一个连续标量函数，而任何一个标量函数的梯度再求旋度时恒等于0，则得在时变电磁场中，变化的磁场会产生电场。
在一回路中，由法拉第电磁感应定律，得利用斯托克斯定理，上式可表示为上式对任意回路所谓面积S都成立，故必有3，边界条件。
在参数分别为的两种媒质的分界面上，设分界面法向单位矢量为，是沿分界面的切向单位矢量。
则在垂直于分界面的矩形闭合路径abcda上，由麦克斯韦第二方程，当时有故得或也可写为表明电场强度的切向分量是连续的。
二，电位移矢量的散度、旋度及边界条件。
1，散度。
在电介质中，在外场作用下电介质发生极化，产生极化电荷。
电介质中的电场可视为自由电荷和极化电荷在真空中产生电场的叠加，即。
将真空中成立的式3推广至电介质中，得即极化电荷也是产生电场的通量源。
由式(后面会推导)代入上式得而由于，我们得到2，旋度。
由于本构关系，我们可以由的旋度直接得到：在静电场中，而在时变电磁场中，3，边界条件。
如同以上边界条件的界定下，在分界面上取一个扁圆柱形闭合面，当其高度时，圆柱侧面对积分的贡献可忽略，且此时分界面上存在的自由电荷面密度为，则得即故或当两种媒质都不是理想导体的边界条件时，有，则三，磁感应强度的散度、旋度及边界条件。
电磁场单位统计
电磁场单位统计
电磁场是物理学中一个重要的概念，它是描述电荷与电磁波相互作用的基本量。
在电磁场单位统计中，我们将探讨电磁场的基本概念、特性以及其在实际应用中的重要性。
电磁场是由电荷所产生的一种物理场。
当电荷存在时，它会产生一个电场，而当电荷运动时，它还会产生一个磁场。
这两个场的相互作用构成了电磁场。
电磁场的单位可以用特定的物理量来进行统计，常用的单位有库仑、伏特和安培等。
电磁场有着独特的特性，其中之一就是它的作用距离无限远。
这意味着，无论电荷或电流在空间中的位置如何，它们都会对整个空间产生影响。
此外，电磁场还具有可逆性和叠加性。
在叠加时，电磁场的结果是各个场的总和。
这种特性在电磁学的计算中非常重要。
在实际应用中，电磁场的重要性显而易见。
它是现代通信技术、电力系统和电子设备的重要基础。
例如，在无线通信中，电磁场是信息传输的重要媒介。
在电力系统中，电磁场的强度和分布对电力传输、变压器和发电机的设计和运行都有着重要的影响。
在电子设备中，电磁场的特性和分布对电路设计和性能有着重要的影响。
电磁场是一个非常重要的物理概念，它对现代科学和技术的发展有着深远的影响。
通过对电磁场的单位统计，我们可以更好地理解电磁场的作用和特性，进而应用于实际问题的解决中。
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E r
N i 1
Ei r
1
4 0
N i 1
qi
r r
ri ri3
电偶极子的电场表达式
Z
q
r2
r
r1
d O
x
P •电偶极子(Electric Dipole)是 指相距很近的两个等值异号 的电荷。是一种特殊的电荷 分布体系。 •电偶极矩矢量(Dipole
y Moment Vector)p的大小为
R3
RdV
E r 1
4 0
S
S (r)
R3
RdS
E r 1
4 0
l
l (r)
R3
Rdl
【例1-1】 有限长直线l上均匀分布着线密度为 ρl的线 电荷, 如图1-2所示， 求线外一点的电场强度。
z
l
2
2
r
dz
R
0
பைடு நூலகம் dE
p r , z ,
1
图1- 2 有限长直线电荷的电场
E r 1
1
r13
1
r2 dr cos
3/2
1 r3
3 2
rd
cos
r5
1
r23
1
r2 dr cos
3/2
1 r3
3 2
rd
cos
r5
1.4 连续分布电荷体系
电荷分布
点电荷模型是假设电 量集中在一个点上， 从宏观的角度讲， 电 荷是连续的分布在一段 线上、 一个面上或一 个体积内的。
电荷分布描述电荷密度
q1q2
4 0 r 3
r , F21
...
r q1
F12 q2
Q
q
q q
库仑力的特点
• 库仑力大小与相对距离有关系（平方反 比）；
• 库仑力大小与电荷电量有关系（成正比）； • 库仑力作用方向在电荷连线上且和两电荷
属性有关。 • 库仑力具有非接触的分布特性。
1.2 理论解释和电场强度的定义
根据库仑力的特点，q受到电荷Q的相 互作用的物理本质解释为：Q激发一种称 为静电场的物质，静电场对q产生力的作用。
F
qE
r
,
E
r
Q
4 0 r 3
r
电场强度
• 电场强度（Electric Field Intensity）定义为电场 分布区域中单位正电荷所受到的电场力。
• 电场强度是一个矢量，和受力电荷大小和属性是没 有关系的，所以它是一个描述电场的量。
• 电场强度单位是伏特每米，也等于牛顿每库仑。
• 静止点电荷的电场强度表达式可由库仑定律导出。
• 线电荷密度（Charge Line Density）： 当电荷分布 在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上时， 定义线电荷密度为单位长度上的电荷。
el
lim
l0
q l
eS
lim
S 0
q S
eV
lim q V 0 V
dq eldl
dq eSdS
点电荷
dq eV dV
连续分布电荷体系的电场
第一章 电磁场与电磁波
§1.1 电磁场的四个基本量 §1.2 电磁场的基本方程 §1.3 电磁场的媒质边界条件 §1.4 电磁场能量 §1.5 时变电磁场与电磁波 §1.6 依据电磁场理论形成的电路概念
需要明确的几点
• 描述电磁场基本量有四个：电场强度，电 通密度矢量，磁感应强度，磁场强度。
• Maxwell方程是揭示宏观电磁场规律的基 本方程。
4 0
l
l (r)
R3
Rdl
r rar zaz,r zaz, R r r rar z zaz
R r2 z z2 , dl dz, el c
E
r
l 40
l2 l 2
r2
rdz
z z2
3/
2
ar
l 40
l2 l 2
r2
z z
z dz
z
2
3/
2
az
E r Erar Ezaz Ea , E 0
可以把连续分布的区域分割为无限各微 小微元（体元、面元和线元），把每一个 微元看成点电荷，则连续分布体系等效为 无限个点电荷组成的离散分布体系，连续 分布电荷体系的电场也可以用离散点电荷 体系的公式求解，所不同的就是积分代替 了求和。
连续分布电荷体系的电场积分公式
E r 1
4 0
V
eV (r)
z
z
R cos , R sin
r
z
z
rctg ,dz
r
sin2
d
Er
l 40r
E
r
Q
4 0 r 3
r
•
真空中的介电常数。
0
1
36
109
F m
场点和源点
z (x, y, z)
R r r
(x, y, z)
Source
Field
r
r
O
y
x
E
r
Q
4 0 R 3
R
1.3 离散分布电荷体系静电场
根据场的叠加原理，当空间中同时有多 个点电荷时，场点的电场等于点电荷在该 点产生的电场强度的矢量和， 即
1.1库仑定律
库仑定律（Coulom's Law）是静电现象 的基本实验定律， 它表明固定在真空中相
距为r的两点电荷q1与q2之间的作用力：正
比于它们的电荷量的乘积；反比于它们之 间距离的平方；作用力的方向沿两者间的 连线；两点电荷同性为斥力，异性为吸力 表达式为:
F12
q1q2
4 0 r 2
ar
本节提示
• 从电磁现象和电磁相互作用（力）开始认 识电磁场，电磁场的描述和电磁相互作用 密切相关。
• 从场的角度分析电磁场。 • 本节除介绍四个基本量以外，同时介绍其
它一些辅助量。
一、电场强度
我们是通过电荷之间的相互作用认识到 电场的存在的。库仑定律是阐述两个电荷 相互作用的实验规律。我们从库仑定律说 起，介绍电场强度的定义。
• 对于电磁场规律的认识过程：始于对电磁 现象的认识，对于电磁相互作用规律的实 验总结，进而确立电磁场的概念，建立电 磁场变化满足的方程。
• 电子和通信工程专业应侧重于时变电磁场 的学习。
§1.1电磁场的四个基本量
一、电场强度 二、用场的方法分析电场 三、介质极化与电通密度矢量 四、磁场与磁通密度矢量 五、用场的方法分析磁场 六、介质磁化与磁场强度
体密度、面密度和线密度
R dV V
r
O
P(r) r
电荷密度
• 体电荷密度（Charge Volume Density）：如果电荷 分布在一个体积空间内，定义体电荷密度为单位 体积内的电荷。
• 面电荷密度（Charge Area Density）：当电荷分布 在一个表面上时， 定义面电荷密度为单位面积上 的电荷。
p=qd， 方向由负电荷指向
正电荷。
E
1
4 0
3p r5
r
r
p r3
,
p
qd
E
r
q
40
r2 r23
r1 r13
r12 r2 0.25d 2 dr cos
r22 r2 0.25d 2 dr cos
r12 r2 dr cos
r22 r2 dr cos
f x f 0 f 0 x, when x 0