电磁场的四个基本量

1
r13
1
r2 dr cos
3/2
1 r3
3 2
rd
cos
r5
1
r23
1
r2 dr cos
3/2
1 r3
3 2
rd
cos
r5
1.4 连续分布电荷体系
电荷分布
点电荷模型是假设电 量集中在一个点上， 从宏观的角度讲， 电 荷是连续的分布在一段 线上、 一个面上或一 个体积内的。
电荷分布描述电荷密度
第一章 电磁场与电磁波
§1.1 电磁场的四个基本量 §1.2 电磁场的基本方程 §1.3 电磁场的媒质边界条件 §1.4 电磁场能量 §1.5 时变电磁场与电磁波 §1.6 依据电磁场理论形成的电路概念
需要明确的几点
• 描述电磁场基本量有四个：电场强度，电 通密度矢量，磁感应强度，磁场强度。
• Maxwell方程是揭示宏观电磁场规律的基 本方程。
E
r
Q
4 0 r 3
r
•
真空中的介电常数。
0
1
36
109
F m
场点和源点
z (x, y, z)
R r r
(x, y, z)
Source
Field
r
r
O
y
x
E
r
Q
4 0 R 3
R
1.3 离散分布电荷体系静电场
根据场的叠加原理，当空间中同时有多 个点电荷时，场点的电场等于点电荷在该 点产生的电场强度的矢量和， 即
p=qd， 方向由负电荷指向
正电荷。
E
1
4 0
3p r5
r
r
p r3
,
p
qd
E
r
q
40
r2 r23
r1 r13
r12 r2 0.25d 2 dr cos
r22 r2 0.25d 2 dr cos
r12 r2 dr cos
r22 r2 dr cos
f x f 0 f 0 x, when x 0
• 线电荷密度（Charge Line Density）： 当电荷分布 在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上时， 定义线电荷密度为单位长度上的电荷。
el
lim
l0
q l
eS
lim
S 0
q S
eV
lim q V 0 V
dq eldl
dq eSdS
点电荷
dq eV dV
连续分布电荷体系的电场
R3
RdV
E r 1
4 0
S
S (r)
R3
RdS
E r 1
4 0
l
l (r)
R3
Rdl
【例1-1】 有限长直线l上均匀分布着线密度为 ρl的线 电荷, 如图1-2所示， 求线外一点的电场强度。
z
l
2
2
r
dz
R
0
dE
p r , z ,
1
图1- 2 有限长直线电荷的电场
E r 1
F
qE
r
,
E
r
Q
4 0 r 3
r
电场强度
• 电场强度（Electric Field Intensity）定义为电场 分布区域中单位正电荷所受到的电场力。
• 电场强度是一个矢量，和受力电荷大小和属性是没 有关系的，所以它是一个描述电场的量。
• 电场强度单位是伏特每米，也等于牛顿每库仑。
• 静止点电荷的电场强度表达式可由库仑定律导出。
1.1库仑定律
库仑定律（Coulom's Law）是静电现象 的基本实验定律， 它表明固定在真空中相
距为r的两点电荷q1与q2之间的作用力：正
比于它们的电荷量的乘积；反比于它们之 间距离的平方；作用力的方向沿两者间的 连线；两点电荷同性为斥力，异性为吸力 表达式为:
F12
q1q2
4 0 r 2
ar
本节提示
• 从电磁现象和电磁相互作用（力）开始认 识电磁场，电磁场的描述和电磁相互作用 密切相关。
• 从场的角度分析电磁场。 • 本节除介绍四个基本量以外，同时介绍其
它一些辅助量。
一、电场强度
我们是通过电荷之间的相互作用认识到 电场的存在的。库仑定律是阐述两个电荷 相互作用的实验规律。我们从库仑定律说 起，介绍电场强度的定义。
z
z
R cos , R sin
r
z
z
rctg ,dz
r
siwk.baidu.com2
d
Er
l 40r
• 对于电磁场规律的认识过程：始于对电磁 现象的认识，对于电磁相互作用规律的实 验总结，进而确立电磁场的概念，建立电 磁场变化满足的方程。
• 电子和通信工程专业应侧重于时变电磁场 的学习。
§1.1电磁场的四个基本量
一、电场强度 二、用场的方法分析电场 三、介质极化与电通密度矢量 四、磁场与磁通密度矢量 五、用场的方法分析磁场 六、介质磁化与磁场强度
E r
N i 1
Ei r
1
4 0
N i 1
qi
r r
ri ri3
电偶极子的电场表达式
Z
q
r2
r
r1
d O
x
P •电偶极子(Electric Dipole)是 指相距很近的两个等值异号 的电荷。是一种特殊的电荷 分布体系。 •电偶极矩矢量(Dipole
y Moment Vector)p的大小为
4 0
l
l (r)
R3
Rdl
r rar zaz,r zaz, R r r rar z zaz
R r2 z z2 , dl dz, el c
E
r
l 40
l2 l 2
r2
rdz
z z2
3/
2
ar
l 40
l2 l 2
r2
z z
z dz
z
2
3/
2
az
E r Erar Ezaz Ea , E 0
q1q2
4 0 r 3
r , F21
...
r q1
F12 q2
Q
q
q q
库仑力的特点
• 库仑力大小与相对距离有关系（平方反 比）；
• 库仑力大小与电荷电量有关系（成正比）； • 库仑力作用方向在电荷连线上且和两电荷
属性有关。 • 库仑力具有非接触的分布特性。
1.2 理论解释和电场强度的定义
根据库仑力的特点，q受到电荷Q的相 互作用的物理本质解释为：Q激发一种称 为静电场的物质，静电场对q产生力的作用。
体密度、面密度和线密度
R dV V
r
O
P(r) r
电荷密度
• 体电荷密度（Charge Volume Density）：如果电荷 分布在一个体积空间内，定义体电荷密度为单位 体积内的电荷。
• 面电荷密度（Charge Area Density）：当电荷分布 在一个表面上时， 定义面电荷密度为单位面积上 的电荷。
可以把连续分布的区域分割为无限各微 小微元（体元、面元和线元），把每一个 微元看成点电荷，则连续分布体系等效为 无限个点电荷组成的离散分布体系，连续 分布电荷体系的电场也可以用离散点电荷 体系的公式求解，所不同的就是积分代替 了求和。
连续分布电荷体系的电场积分公式
E r 1
4 0
V
eV (r)