小学奥数综合素质评估 4升5 详解

四、填空题Ⅳ（本大题共 5 小题，21~22 小题，每小题 7 分，23~25 小题，每小题 8 分，共 38 分．）
21. 图中，ABCDEF 是一个房间的平面图，每个角都为直角，CD 10
E
D
米， AF 6 米， DE EF ．房间的总面积是 72 平方米．则 BC 长___________米． 【考点】直线形计算
6. A、B、C 三人抢到红包总和是 10 元，A 比 B 少抢 1 元，且 C 抢到的红包等于 A 和 B 所抢的总和， 则 B 抢了________元． 【考点】和差倍问题 【难度】★☆ 【详解】3．C 等于 A 和 B 的总和，所以 C A B 10 2 5 元，A 比 B 少 1，B 抢了 3 元．
一、填空题Ⅰ（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．）
1. 计算： 2．01 5 4．4 ________． 【考点】小数四则运算 【难度】★ 【详解】14.45．原式 10.05 4.4 14.45 ．
2. 右图共有_________个三角形． 【考点】枚举法 【难度】★ 【详解】5．分块数出，一共有 5 个三角形．
18. 小严、小高、小陆三人玩游戏牌，最初三人手里均有一些牌，小严先抽出 10 张牌平分给小高和小 陆，然后小高抽出 20 张牌平分给小严和小陆，最后小陆抽出 30 张牌平分给小严和小高，此时小严 手中牌是小高手中牌的 3 倍，是小陆手中牌的 2 倍．若小严最初手里有 105 张牌，那么小陆最后手 中有________张游戏牌． 【考点】还原问题 【难度】★★★ 【详解】60．列表设份数还原．
3, a,3 a,3 2a,6 3a,9 5a,15 8a ， 得 15 8a 47 ， a 4 ， 从 第 六 个 格 子 开 始 ， 依 次 为
29, 47,76,123,199,322 ．
三、填空题Ⅲ（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分．）
17. 已知甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学去年巨人杯考试的成绩互不相同，且甲、乙都不是最高分，但乙 也不是最差的．那么 5 人成绩从高到低的排列共有________种不同的情况． 【考点】加乘原理 【难度】★★★ 【详解】54．优先考虑乙的排名，乙有 3 种情况；再考虑甲，甲有 3 种情况；最后考虑其余三人．则 一共有 3 3 3 2 1 54 种不同的情况．
15. 一个布袋里有一些除颜色不同外完全一样的小球，其中红的 7 个，橙的 6 个，黄的 5 个，绿的 4 个，青的 3 个，蓝的 2 个，紫的 1 个，一次至少取_______个球，才能保证其中有 3 个球的颜色是 相同的． 【考点】抽屉原理 【难度】★★☆ 【详解】14．根据最不利原则，可得至少取1 2 2 5 1 14 个球，才能保证其中有 3 个球的颜色 是相同的．
14. 如图是用棋子摆成的“巨”字，按图中所示的规律 继续摆下去，一共排了 6 个“巨”字，那么共需要 ________枚棋子． 【考点】等差数列 【难度】★★ 【详解】180．每一个巨字用的棋子数量为 10、18、26 是一个公差为 8 的等差数列，第六个巨
字需要10 6 1 8 50 个棋子，所以前 6 个巨字需要 10 50 6 2 180 枚．
四．填空题Ⅳ（21~22 小题，每小题 7 分，23~25 小题，每小题 8 分，共 38 分） 21.___________ 22._____________ 23.____________ 24.____________ 25.___________
得分
总分
【学生注意】题目答案需填在答题卡内，只填在原题的横线上不得分！
4. 已知一个三位数 4A4 能被 9 整除，那么 A 为________（填数字）． 【考点】整除 【难度】★☆ 【详解】1．能被 9 整除数字和是 9 的倍数， 9 8 A ，所以 A 1 ．
5. 将七个连续整数依序排列，最小的三个数的总和为 33．那么最大的三个数的总和是_________． 【考点】等差数列 【难度】★☆ 【详解】45．中间项 3 33 ，所以最小的三个数是 10、11、12，最大的三个数为14+15+16 45 ．
5
52
1
34521
20. 今天是 2015 年 4 月 4 日，如果除法竖式给出了这 6 个数字，这个竖式的被除数是________．
5 4 1
0 2 4 0
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【考点】除法竖式 【难度】★★★
【详解】19210．通过第五行，可得算式□4 □ □□4 只能为□4 6 □□4 ，即商的十位为 6，同
二．填空题Ⅱ（每小题 6 分，共 48 分） 9.____________ 10.____________ 11.____________ 12.____________ 13.____________ 14.____________ 15.____________ 16.____________ 三．填空题Ⅲ（每小题 6 分，共 24 分） 17.___________ 18._____________ 19.____________ 20.____________
3. 将三个面积都为 16 平方厘米的正方形拼成一个长方形．则长方形的周长是_________厘米． 【考点】几何图形
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【难度】★ 【详解】32．正方形的边长是 4 厘米．拼成的长方形长为 4 3 12 厘米，宽是 4 厘米，周长是
12 4 2 32 厘米．
样通过第三行算式可以推出商的百位为 5，因此竖式变为：
565 4 1 0
7 0 21 4 7 0 7 0 0
再根据算式□4 5 □70 ，可以得知竖式的除数为 34，因此竖式变为：
565 3419210
170 221 204 170 170 0
这个竖式的被除数为 19210．
A
6
F
10
【难度】★★★☆
【详解】9．将图形分割如下：
B
C
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E
D
A
6
F
10
B
C
并设 BC 的长度为 x 米，则 DE EF x 6 米， AB 10 EF 10 x 6 16 x 米，因此根据房
间的面积为 72 平方米，可以列出方程： 6 16 x 10 x 6 72 ，化简并解得 x 9 ，因此 BC
8. 如右图所示，在边长为 1 厘米的正方形格点中，阴影图形的面积是 ________平方厘米． 【考点】格点面积 【难度】★★
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【详解】5．正方形格点多边形面积公式： 边界点 2 内部点-1 正方形面积 ，所以图形中的阴
影部分面积为12 2 0 1 5 平方厘米．
（2 1）（2 1）（4 3）（4 3）（6 5）（6 5） （100 99）（100 99） 3 7 11 199 （3 199） 50 2 5050 ．
10. 如右图所示，两个相同的等边三角形拼成一个正六角形．若图中阴影正六边形的 面积为 36，那么正六角形的面积是___________． 【考点】几何图形拼剪 【难度】★★ 【详解】72．阴影部分和空白部分的面积相等，正六角形的面积为 36 2=72 ．
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小严
小高
小陆
开始
6 份－15－10＋10 2 份－15＋20－5 3 份＋30－10－5
小严抽 10 张后
6 份－15－10
2 份－15＋20
3 份＋30－10
小高抽 20 张后
6 份－15
2 份－15
3 份＋30
小陆抽 30 张后
6份
2份
3份
根据小严最初手里有 105 张牌，因此有 6份 15 10 10 105 ，解得1份 20 ，因此小陆最后手中 有 20 3 60 张游戏牌．
7. 将一根绳子平均分成三段比平均分成五段每段长 4 米，这根绳子长_______米． 【考点】和差倍问题 【难度】★★ 【 ຫໍສະໝຸດ Baidu 解】 30 ． 设 平分 成五 段 的每 段长 度 为 1 份 ， 平分成 3 段 的每 段 长度为 1 份 4 米 ，
1份 4 3 1份 5 ，得 1 份=6 米，绳长为 6 5 30 米．
二、填空题Ⅱ（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分．） 9. 定 义 新 运 算 “ ☆ ”： a☆b b2 a2 ， 例 如 ： 1☆2 22 12 3 ， 5☆7 72 52 24 ． 则 算 式
1☆2 3☆4 5☆6 99☆100 的结果为___________． 【考点】定义新运算 【难度】★★ 【详解】5050．原式 22 12 32 42 52 62 1002 992
13. 冬冬做了一堆1 3 的纸条，用胶水粘住其中的一部分制作出以下图形，冬冬粘的时候非常仔细，边 和边之间完全重合．在制作过程中纸条被胶水粘住的面积（包括正反面）为________．
1 3
【考点】几何图形 【难度】★★ 【详解】30．每一个被胶水粘住的地方都是一个11的小正方形，一共粘住了 15 个，正反面，粘 住的面积加一倍，1115 2 30 ．
19. 如图，把 1、2、3、4、5 填入各个方格中，要求每行、每列的数字互不相同，同时每个区域的数字 也互不相同，那么 ABCD 所代表的四位数是________． 【考点】数独 【难度】★★★ 【详解】3452．答案如下表，按第一行，第二行，第四列，第二列，第五行依次填出．
13245
25134
1
11. 一列长 205 米的火车完全驶过一座长为 315 米的桥用了 26 秒，这列火车的速度是________米/秒． 【考点】火车问题 【难度】★★ 【详解】20．火车速度 (205 315) 26 20 米/秒．
12. 小明爸爸将 10 元钱塞进拼手气红包里，准备发给小明自己家抢（小明爸爸、小明妈妈和小明），结
果小明抢到的红包钱数最多，小明爸爸抢到的最少．如果小明将抢到的钱分给爸爸 2.2 元，小明就
和爸爸的钱数一样；如果小明妈妈将抢到的钱分给小明爸爸 1 元，小明妈妈和爸爸的钱数也就一
样．那么小明妈妈抢了________元．
【考点】和差倍问题
【难度】★★
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【 详 解 】 3.2 ． 小 明 比 爸 爸 多 4.4 元 ， 妈 妈 比 爸 爸 多 1 元 ． 爸 爸 的 钱 数 设 为 1 份 ， 有 1份 1份 2 1份 4.4 10元 ，得1份 1.2元 ，所以妈妈的钱数为1份 2 3.2元 ．
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16. 右图为一个数字“5”的表格，依次沿着箭头方向，在表格中填数，已知第
3
一个格子中的数为 3，第 7 个格子是 47，且从第三个表格开始，每个表格
中的数都为前两个相邻表格中的数之和．那么最后一个数是________．
47
【考点】数列与数表
【难度】★★☆
【详解】322．设第二个格子里的数为 a ，所以一到七里格子的数分别为
考点___________考号____________姓名___________就读学校___________联系电话______________ 请不要在密封线内答题
2015 年第九届巨人杯综合素质评估
数学思维能力检测 四升五
（总分：150 分时间：80 分钟）
答题卡
一．填空题Ⅰ（每小题 5 分，共 40 分） 1.____________ 2. ____________ 3. _____________ 4. ____________ 5.____________ 6. ____________ 7. _____________ 8. ____________