七年级上册数学(北师大版) 1.2.2展开与折叠课件
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七年级数学上册1.2.2《展开与折叠》课件
小组比赛
课本第11页习题1.4第1、2题.，比一比那个 小组做的又快又好。
课堂小结
1.学会了棱柱的平面展开图，知道不同形状的棱柱 展开会得到不同的平面图形. 2.学会了圆柱、圆锥的的侧面展开图. 3.学会了动手实践，与同学合作，通过制作模型感 受平面图形和立体图形的转换，发展空间观念.
当堂检测
七年级数学〃上
新课标 [北师大]
第一章
丰富的图形世界
余江四中数学组
学习目标
1.在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱 的认识 . 2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展 开图判断和制作简单的立体模型.
自学指导
看书学习第10页的内容，思考下面的问题：
1.将一个一般棱柱的表面展开，可能情形有哪些？ 2.如何折叠可以得到棱柱？
3.按教材所示的线把圆柱、圆锥的侧面展开，得到的的棱柱沿某些棱剪开，展开成平面图形，这
些平面图形大致有三角形、四边形、五边形.....
2.沿圆柱、圆锥的某一条线展开侧面，得到的侧面展开图 分别是 、 .
自学反馈（检测题）
完成课本第11页“随堂练习”.
小组讨论
教科书10页想一想，小组合作学习.
1、独立完成导学案【课后巩固】。
2、小组互改评分，收集错误
布 置 作 业
1、练习册第2课时 2、《一课一练训练案》第2课时 3、按导学案预习下节课内容
北师大版数学七年级上册：1.2 第2课时 棱柱、圆锥、圆柱的展开与折叠 课件
第一章 丰富的图形世界
1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
情境导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
ห้องสมุดไป่ตู้
情境导入
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图 形，你能得到哪些形状的平面图形？
获取新知
展开
展开
展开
归纳总结
1.棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形 组成的． 2.棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方形的个数 相等． 3.棱柱的上、下底面分别在侧面展开图的上、下两端. 4.底面多边形的各边长分别与侧面的各边长相等.
课堂小结
2. 把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
例题讲解 例2 [教材补充例题]图1－2－9中所示的图形是某些立体图形 的表面展开图，请写出这些立体图形的名称．
图1－2－9 解：(1)长方体．(2)五棱柱．(3)圆柱．(4)圆锥．(5)三棱柱．
归纳总结
名称 长方体 五棱柱 圆柱 圆锥
立体图形
表面展开图 底面形状 侧面形状 长方形 长方形
侧面展开 图的形状
长方形
五边形 长方形
长方形
圆
曲面
长方形
圆
曲面
扇形
随堂演练
1. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( A )
2.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( A )
3. 如图所示的平面图形不可能围成圆锥的是( D ) 导引：圆锥的侧面展开图是扇形，底面为圆．
4.将图①的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后， 形成的展开图为图②，判断下列哪一个选项中的四个边可 为此四个边?( A ) A．AC，AD，BC，DE B．AB，BE，DE，CD C．AC，BC，AE，DE D．AC，AD，AE，BC
1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
情境导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
ห้องสมุดไป่ตู้
情境导入
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图 形，你能得到哪些形状的平面图形？
获取新知
展开
展开
展开
归纳总结
1.棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形 组成的． 2.棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方形的个数 相等． 3.棱柱的上、下底面分别在侧面展开图的上、下两端. 4.底面多边形的各边长分别与侧面的各边长相等.
课堂小结
2. 把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
例题讲解 例2 [教材补充例题]图1－2－9中所示的图形是某些立体图形 的表面展开图，请写出这些立体图形的名称．
图1－2－9 解：(1)长方体．(2)五棱柱．(3)圆柱．(4)圆锥．(5)三棱柱．
归纳总结
名称 长方体 五棱柱 圆柱 圆锥
立体图形
表面展开图 底面形状 侧面形状 长方形 长方形
侧面展开 图的形状
长方形
五边形 长方形
长方形
圆
曲面
长方形
圆
曲面
扇形
随堂演练
1. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( A )
2.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( A )
3. 如图所示的平面图形不可能围成圆锥的是( D ) 导引：圆锥的侧面展开图是扇形，底面为圆．
4.将图①的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后， 形成的展开图为图②，判断下列哪一个选项中的四个边可 为此四个边?( A ) A．AC，AD，BC，DE B．AB，BE，DE，CD C．AC，BC，AE，DE D．AC，AD，AE，BC
北师大版七年级数学上册课件《展开与折叠》精品课件
种情况： ①如果EF向前折，D在下，B在上； ②如果EF向后折，B在下，D在上．
达标检测
2.如图是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何 图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；
依此为,黄白黑蓝,绿色则在红色对面.得到最终结果如下：
白色对面是蓝色,黄色对面是黑色,红色对面是绿色.
达标测评 4．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画 上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见 表：
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体 拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共 有多少朵花？
(1)这个多面体是什么常见的几何体？ (2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？ (3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
达标检测
解：(1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底
部，那么B在上面； (3)果B在前面，C在左面，那么A在下面， ∵面“A”与面“E”相对， ∴E面会在上面； (4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两
达标测评 1.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后， 得到的图形是( C )
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通 过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好 相反，所以能得到的图形是C． 故选C．
达标测评
2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母 “M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，
达标检测
2.如图是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何 图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；
依此为,黄白黑蓝,绿色则在红色对面.得到最终结果如下：
白色对面是蓝色,黄色对面是黑色,红色对面是绿色.
达标测评 4．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画 上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见 表：
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体 拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共 有多少朵花？
(1)这个多面体是什么常见的几何体？ (2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？ (3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
达标检测
解：(1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底
部，那么B在上面； (3)果B在前面，C在左面，那么A在下面， ∵面“A”与面“E”相对， ∴E面会在上面； (4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两
达标测评 1.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后， 得到的图形是( C )
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通 过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好 相反，所以能得到的图形是C． 故选C．
达标测评
2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母 “M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，
数学：1.2《展开与折叠》课件2(北师大版七年级上)
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安宫牛黄丸与行军散共有的药是A.火硝B.山栀C.朱砂D.硼砂E.麝香 不利于合成氨N2+3H22NH3+92.4kJ的条件是。A、加正催化剂B、升高温度C、增大压强D、不断地让氨气分离出来，并及时补充氮气和氢气 委托贷款属于我行业务。A、资产业务B、负债业务C、中间业务D、理财业务 基孔制的基准孔，其下偏差等于。A、0B、1C、2D、3 关于脑出血，最确切的诊断依据是。A.60岁以上发病B.均有偏瘫C.脑脊液血性D.突然偏瘫、头部CT见底节附近高密度影E.均有脑膜刺激征 目前在建筑材料与装饰材料中最引起人们关注的物质是()A.甲醇和氡B.甲醛和氡C.甲醇和氨D.甲醛和氨E.氨和氡 直流电检查时其极性规律()A．阳通＞阴通＞阳断＞阴断B．阴通＞阳通＞阴断＞阳断C．阴通＞阳通＞阳断＞阴断D．阳通＞阴通＞阴断＞阳断E．阳断＞阴断＞阳通＞阴通 以下哪类患者不适合进行心理治疗A.重性精神病急性发作期B.人格障碍C.心身疾病D.进食障碍E.各类神经症 下列关于财务目标的表述中，正确的有()。A.如果假设投入资本相同、利润取得的时间相同，利润最大化是一个可以接受的观念B.假设股东投资资本不变，则股价最大化与增加股东财富具有同等意义C.假设股东投资资本和债务价值不变，则企业价值最大化与增加股东财富具有相同意义D.股东财富 不是心力衰竭代偿机制的是A.Frank-Starling机制B.心肌肥厚C.交感神经兴奋性增强D.RAS激活E.心肌耗氧增加 辐射通量密度 下岗女工王某开办了一个商品经销部，按规定享有一定期限的免税政策，她认为，既然免税就不需要办理税务登记，分析王某的观点是否正确。A.正确B.错误 对于患肝疾病出血和手术出血的病人应该输注的是()A．白蛋白B．红细胞C．白细胞D．血小板E．凝血酶原复合物 根据《文物保护法》规定，以下不属于国家文物保护范围的是()
安宫牛黄丸与行军散共有的药是A.火硝B.山栀C.朱砂D.硼砂E.麝香 不利于合成氨N2+3H22NH3+92.4kJ的条件是。A、加正催化剂B、升高温度C、增大压强D、不断地让氨气分离出来，并及时补充氮气和氢气 委托贷款属于我行业务。A、资产业务B、负债业务C、中间业务D、理财业务 基孔制的基准孔，其下偏差等于。A、0B、1C、2D、3 关于脑出血，最确切的诊断依据是。A.60岁以上发病B.均有偏瘫C.脑脊液血性D.突然偏瘫、头部CT见底节附近高密度影E.均有脑膜刺激征 目前在建筑材料与装饰材料中最引起人们关注的物质是()A.甲醇和氡B.甲醛和氡C.甲醇和氨D.甲醛和氨E.氨和氡 直流电检查时其极性规律()A．阳通＞阴通＞阳断＞阴断B．阴通＞阳通＞阴断＞阳断C．阴通＞阳通＞阳断＞阴断D．阳通＞阴通＞阴断＞阳断E．阳断＞阴断＞阳通＞阴通 以下哪类患者不适合进行心理治疗A.重性精神病急性发作期B.人格障碍C.心身疾病D.进食障碍E.各类神经症 下列关于财务目标的表述中，正确的有()。A.如果假设投入资本相同、利润取得的时间相同，利润最大化是一个可以接受的观念B.假设股东投资资本不变，则股价最大化与增加股东财富具有同等意义C.假设股东投资资本和债务价值不变，则企业价值最大化与增加股东财富具有相同意义D.股东财富 不是心力衰竭代偿机制的是A.Frank-Starling机制B.心肌肥厚C.交感神经兴奋性增强D.RAS激活E.心肌耗氧增加 辐射通量密度 下岗女工王某开办了一个商品经销部，按规定享有一定期限的免税政策，她认为，既然免税就不需要办理税务登记，分析王某的观点是否正确。A.正确B.错误 对于患肝疾病出血和手术出血的病人应该输注的是()A．白蛋白B．红细胞C．白细胞D．血小板E．凝血酶原复合物 根据《文物保护法》规定，以下不属于国家文物保护范围的是()
北师大2022课标版初中数学七年级上册第一章1.2 展开与折叠课件(共18张PPT)
D.6
1
23
Байду номын сангаас
45
6
五、总结提升
同学们一定有许多感想与收获，能把 自己的感想与收获说出来与大家分享 一下吗？
正方体的展开与折叠
1、同一个立体图形有多种不同的展开图
平面图形
｛ 正方体有11种展开图
141型 6种 231型 3种 222型 1种 33型 1种
展
折
开
叠
立体图形
2、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形
〔三〕问题探究，拓展提升 ？1. 既然都是正方体，为什么剪出的平面
图形会不一样呢?
？2. 一个正方体要将其展开成一个平面图 形，必须沿几条棱剪开？
？3. 正方体相对两个面在其展开图中的位 置有什么关系?
三、猜想实践，发展几何直觉 1.把一个正方体的外表沿某些棱剪开，展成一个平面图 形，你能得到下面的些平面图形吗？
2.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
四、巩固基础，达标检测 ) (以下图形中为正方体的平面展开图的是 .1
2.将“创立文明城市〞六个字分别
写在一个正方体的六个面上,这个正方
体的平面展开图如下图,那么在这个正
方体中,和“创〞相对的字是( )
A.文 B.明 C.城
D.市
) (以下平面图形中不能围成正方体的是 .3
1.2 展开与折叠〔第1课时〕 〔北师大版七年级 上册〕
一、创设情景，导入新课
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完全展开 后形状是怎样的？
学习 目 标
1.通过动手操作，使学生能将一个正方体的外表沿某些棱剪开，展 开成一个平面图形； 2.会判断一个平面图形是不是正方体的外表展开图。 重点：将一个正方体的外表沿某些棱展开，展成平面图形；外表展 开图的识别。 难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言 描述其过程。
北师大版七年级数学上《展开与折叠问题》课件
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度 分别是多少？ 这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的 长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形， 这个图形是什么形状？面积是多少？
将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形， 长为4×5＝20(cm)，宽为.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
归纳总结
名称
立体图形
表面展开 图
底面形 侧面形
状
状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 正方形
长方体 五棱柱 圆柱
长方形 长方形 五边形 长方形
圆 曲面
长方形 长方形 长方形
圆锥
圆
曲面
扇形
例3 如图所示是一个五棱柱，它的底面 边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？
这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个 侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、 下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积 完全相同．
展开 展开 展开
想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
思考：你能将图形(1),(3)修改后使其能折叠成棱柱吗?
例2 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱 的是( B )
[解析]根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应 该和侧面数相等，因此，应选B.
做一做
1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
3.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？
（1）
北师大版七年级数学上册 1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开图 课件 (共25张PPT)
9.下图是某长方体形状包装盒的表面展开图.根据图中的数据，可知该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）( )
A
A. B. C. D.
10.（空间观念）妈妈给小丽的圆柱形杯子（底面直径为，高为 ）用布料做了一个杯套（只包住侧面和下底面） （不考虑杯子厚度，计算结果用 表示）
（1） 至少要用布料________ ；
6.将如图所示的圆锥的侧面展开，则点和点 在展开图中的对应位置可能是( )
C
A. B. C. D.
知识点二 圆柱的展开与折叠
3.下图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是( )
B
A.三棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体
4.以下图形中，能折叠成圆柱的是( )
D
A. B. C. D.
一个棱锥形的“走马灯”，正方形作底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意” 的字样．则在A，B，C处依次写上的字可以是( )
8.如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使， 重合，则所围成的几何体是( )
D
A. B. C. D.
易错点 几何体与平面展开图之间的对应关系混乱
7.[2024·四川德阳] 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成
A
A.吉 如 意 B.意 吉 如 C展开图
课堂小结
知识点一 棱柱的展开与折叠
1.下左图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是( )
D
A. B. C. D.
（2） 这个杯子最多可以盛水多少立方厘米？
A
A. B. C. D.
10.（空间观念）妈妈给小丽的圆柱形杯子（底面直径为，高为 ）用布料做了一个杯套（只包住侧面和下底面） （不考虑杯子厚度，计算结果用 表示）
（1） 至少要用布料________ ；
6.将如图所示的圆锥的侧面展开，则点和点 在展开图中的对应位置可能是( )
C
A. B. C. D.
知识点二 圆柱的展开与折叠
3.下图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是( )
B
A.三棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体
4.以下图形中，能折叠成圆柱的是( )
D
A. B. C. D.
一个棱锥形的“走马灯”，正方形作底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意” 的字样．则在A，B，C处依次写上的字可以是( )
8.如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使， 重合，则所围成的几何体是( )
D
A. B. C. D.
易错点 几何体与平面展开图之间的对应关系混乱
7.[2024·四川德阳] 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成
A
A.吉 如 意 B.意 吉 如 C展开图
课堂小结
知识点一 棱柱的展开与折叠
1.下左图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是( )
D
A. B. C. D.
（2） 这个杯子最多可以盛水多少立方厘米？
1.2.2展开与折叠-北师大版七年级数学上册课件
圆柱的展开图由两个圆形（大小一样）和一个长方形 组成，且两个圆形在长方形的两侧。
圆锥的表面展开图是什么图形？
圆锥的展开图由 一个扇形和一个 圆形组成，并且 圆形与扇形的弧 相连不能与其他 地方相连。
球的表面展开图是什么图形？
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
随堂小测：
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把 它们用线连起来。
（第二课时）
1、了解棱柱的特征及圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据 展开图判断立体模型
2、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图 形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形
3、体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学 研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题 也可以借助数学方法来解决。
将下图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图 形，你能得到哪些形状的平面图形？
棱柱展开图的特征：1、侧面个数等于底面边数 2、两个底面分居侧面两端.
两个相对 的全等三角形，中间三个长方形。
两个相对的全等正方形，中间四个全等的长方形。
两个相对的全等五边形，中间五个长方形。
圆柱的表面展开图是什么图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2.想一想:下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你 能正确说出这些几何体的名字么？
2.想一想:下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
3.下面是一多面体的展开图，平面图形的旁边都标注了 字母，请根据要求回答问题：
• (1)如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面? (1) F • (2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面? (2) E
圆锥的表面展开图是什么图形？
圆锥的展开图由 一个扇形和一个 圆形组成，并且 圆形与扇形的弧 相连不能与其他 地方相连。
球的表面展开图是什么图形？
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
随堂小测：
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把 它们用线连起来。
（第二课时）
1、了解棱柱的特征及圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据 展开图判断立体模型
2、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图 形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形
3、体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学 研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题 也可以借助数学方法来解决。
将下图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图 形，你能得到哪些形状的平面图形？
棱柱展开图的特征：1、侧面个数等于底面边数 2、两个底面分居侧面两端.
两个相对 的全等三角形，中间三个长方形。
两个相对的全等正方形，中间四个全等的长方形。
两个相对的全等五边形，中间五个长方形。
圆柱的表面展开图是什么图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2.想一想:下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你 能正确说出这些几何体的名字么？
2.想一想:下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
3.下面是一多面体的展开图，平面图形的旁边都标注了 字母，请根据要求回答问题：
• (1)如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面? (1) F • (2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面? (2) E
七年级数学初一上册(北师大版)1.2 展开与折叠课件
(1)
（2）
（3）
长方体
三棱柱
（4）
四棱锥
五棱柱
一、把下列平面图形折成正方体后，对面的文 字分别是什么？
我 爱美丽
三江
“爱”对 “丽” “美”对 “江” “我”对 “三”
二、下面是一多面体的各面写上字母，然后展开成 平面图形。请根据要求回答问题：
• (1)如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面? • (2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面? • (3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在上面?
是不是所有的立体图形都 能展开成一个平面图形？
球体能不能展开成一个平面图形？
一、下面都是六个正方形连在一起的图形， 经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
解:图A、D、G可以围成正方体.
二、以下哪些图形经过折叠可以围 成一个立体图形?
⑴
⑵
⑶
⑷
（5）
下列图形中是什么立体图形的展开图？
▪§1.2 展开与折叠
▪ 展开与折叠（1）
立体图形的分类
柱体类 锥体类
棱柱体 圆柱体
棱锥体 圆锥体
三棱柱 四棱柱 五棱柱
…
三棱锥 四棱锥 五棱锥
…
球体类
棱柱的面有什么特征？
三棱柱
四棱柱
五棱柱
……
六棱柱
11
圆柱的面有什么特征？
圆柱
棱锥的面有什么特征？
三棱锥
四棱锥
五棱锥
……
六棱锥
我的收获
小结：
1、一些立体图形的表面可以展开成一个平面 图形。
2、一些平面图形可以折叠成立体图形。 3、立体图形的展开与折叠是一个互逆的过程，
北师大版七年级上册展开与折叠(一)正方体展开图课件
பைடு நூலகம்
“二三一” 型
二，三，一， 一在同侧左右移
“二二二”型二，二，二下楼梯
“三三” 二个三，日相连 型
自学检测（一）
1、下面的图形都是正方体的展开图吗?
2、下面图形都是正方体的 展开图吗？
不是
不是
是
不是
不是
不是
3、在图形种增加一个正方形，使其能围成一 个正方体。
解：
“一四一”型
4、既然都是正方体，为什么剪出的平 面图形会不一样呢?
1、如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想， 面A，面B，面C的对面各是哪个面？
自学检测（二）
1、如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想， 面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
B C DE F
2、左边的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好后， 与1相邻的数是什么？相对的数是什么？
4
5123
6
了！
3、如果“你”在前面，那么谁
在后面？
太棒
你们
4、如下图把平面展开图折叠成正方体后， 相对面上的两个数和为6，则x=__.
y=____.
1 23
xy
总结规律：
• 正方体的表面展开图找相对面 口诀：
先找相间 Z 字两端
课堂小结：
• 通过本节课的学习，谈谈你的收获。
1.2 正方体展开图
学习目标：
• 1 掌握正方体11种展开图 • 2 在正方体及展开图中正确找到对面与邻
面
自学指点（ 一）
1、自学内容：课本第8页“议一议”前全部内 容 2、自学时间：5分钟 3、自学要求： <1> 尝试画出正方体展开后的11种情况。 <2> 尝试分类记忆。
“二三一” 型
二，三，一， 一在同侧左右移
“二二二”型二，二，二下楼梯
“三三” 二个三，日相连 型
自学检测（一）
1、下面的图形都是正方体的展开图吗?
2、下面图形都是正方体的 展开图吗？
不是
不是
是
不是
不是
不是
3、在图形种增加一个正方形，使其能围成一 个正方体。
解：
“一四一”型
4、既然都是正方体，为什么剪出的平 面图形会不一样呢?
1、如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想， 面A，面B，面C的对面各是哪个面？
自学检测（二）
1、如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想， 面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
B C DE F
2、左边的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好后， 与1相邻的数是什么？相对的数是什么？
4
5123
6
了！
3、如果“你”在前面，那么谁
在后面？
太棒
你们
4、如下图把平面展开图折叠成正方体后， 相对面上的两个数和为6，则x=__.
y=____.
1 23
xy
总结规律：
• 正方体的表面展开图找相对面 口诀：
先找相间 Z 字两端
课堂小结：
• 通过本节课的学习，谈谈你的收获。
1.2 正方体展开图
学习目标：
• 1 掌握正方体11种展开图 • 2 在正方体及展开图中正确找到对面与邻
面
自学指点（ 一）
1、自学内容：课本第8页“议一议”前全部内 容 2、自学时间：5分钟 3、自学要求： <1> 尝试画出正方体展开后的11种情况。 <2> 尝试分类记忆。
2021-2022学年北师大版数学七年级上册1.2 展开与折叠(第1课时)课件
将纸盒完全展开后 形状是怎样的？
做一做 下面图形中，都能围成一个正方体吗？
（1）
（2）
（3）
（1）、（2）可以围成一个正方体，（3）不能
想一想 你有办法验证你பைடு நூலகம்猜想吗？ 可以通过折叠来验证.
合作探究
新知 正方体的表面展开图
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与 同伴进行交流.
需要七刀才能剪开
14．如图，点D，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，现 沿着虚线折起，使A，B，C三点重合，折起后得到的立体图形是(D ) A．正方体 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 15．下列这些图形的组合能围成圆柱的是( A ) A．圆、长方形 B．圆、三角形 C．长方形、正方形 D．圆、扇形
北师大版 · 数学· 七年级（上）
第一章 丰富的图形世界
1.2 展开与折叠
第1课时 正方形的展开与折叠
学习目标
1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平 面图形，也能将平面图形折叠成正方体。
2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形 式。
3.学会判断正方体表面展开图的相对面。
导入新知
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了 设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平 面图形.
再见
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的 地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春 天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你 的阅读。
2
3
4 51
4 563
4 563
4 563
12
12
12
6
一三二型
第三类：中间两个面，楼梯天天见.
2
3
做一做 下面图形中，都能围成一个正方体吗？
（1）
（2）
（3）
（1）、（2）可以围成一个正方体，（3）不能
想一想 你有办法验证你பைடு நூலகம்猜想吗？ 可以通过折叠来验证.
合作探究
新知 正方体的表面展开图
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与 同伴进行交流.
需要七刀才能剪开
14．如图，点D，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，现 沿着虚线折起，使A，B，C三点重合，折起后得到的立体图形是(D ) A．正方体 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 15．下列这些图形的组合能围成圆柱的是( A ) A．圆、长方形 B．圆、三角形 C．长方形、正方形 D．圆、扇形
北师大版 · 数学· 七年级（上）
第一章 丰富的图形世界
1.2 展开与折叠
第1课时 正方形的展开与折叠
学习目标
1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平 面图形，也能将平面图形折叠成正方体。
2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形 式。
3.学会判断正方体表面展开图的相对面。
导入新知
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了 设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平 面图形.
再见
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的 地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春 天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你 的阅读。
2
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一三二型
第三类：中间两个面，楼梯天天见.
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长方体 五棱柱 圆柱
长方形 长方形 五边形 长方形
圆 曲形
例3 如图所示是一个五棱柱，它的底面 边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？
这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个 侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、 下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积 完全相同．
相间、“Z”两端
底面
侧面
棱柱 多边形 长方形
圆柱
圆
长方形
圆锥
圆
扇形
想一想、折一折 哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？
（1）
（2）
想一想、折一折 图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
想一想、折一折
你能用一张纸片，通过剪一剪、 折一折，制作一个棱柱形的盒子。
下列图形中是什么立体图形的展开图？
例2 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱 的是( B )
[解析]根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应 该和侧面数相等，因此，应选B.
想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
归纳总结
名称
立体图形
表面展开 图
底面形 侧面形
状
状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 正方形
变式训练：如图是一个3×5的方格纸，先将其剪为三 部分，是每一部分都可以折成没顶盖的小方盒.问： 如何剪？
能力提升
左边的平面图形可以折叠成右边哪个立体图形?
课堂小结
正方体的
图
展开图
形
的
展
开
与
折 叠 其他几何体
的展开图
正方体的11 种展开图
第一类：141 第二类：132 第三类：222或33
展开图中相对 面的位置规律
圆锥侧面展开演示
做一做
1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
2.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
二 其他几何体的展开图
合作探究
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，你能得到哪些形状的平面图形？
展开 展开 展开
想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
思考：你能将图形(1),(3)修改后使其能折叠成棱柱吗?
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度 分别是多少？ 这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的 长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形， 这个图形是什么形状？面积是多少？
将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形， 长为4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6 ＝120(cm2)．
当堂练习
1.下图中，不可能围成正方体的是( D )
2.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上 的两个数之和都为6，则x＝_5___，y＝__3__．
1 23
xy
3.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？
（1）
长方体
（2）
五棱柱
4.如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中 选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正 方体的包装盒，有多少种不同的选法？
1.2.2.展开与折叠
做一做
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图 形，你能得到哪些形状的平面图形？
⑴
⑵
⑶
⑷
做一做
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图 形，你能得到哪些形状的平面图形？
展开 展开
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展：你能将图形（1）、（3）、（4）修改后使其能折叠成 棱柱吗?
棱柱展开图的特征：
1. 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方 形组成的
2. 其中棱柱的上，下底面边数应与侧面长方形个数相等 3. 棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱剪开，可
得到不同的表面展开图
做一做 把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
圆柱展开动画演示
做一做 把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
棱柱
圆柱
圆锥
棱锥
侧面展开图
长方形
长方形
扇形
N个三角形组成 的图形
表面展开图
两个相同的多 边形和一些长
方形
两个相同的圆 和一个长方形
一个圆和一个 扇形
一个多边形和 一些三角形
图例
(1)
（2）
（3）
长方体
三棱柱
（4）
四棱锥
五棱柱
二、下面是一多面体的各面写上字母，然后展开成 平面图形。请根据要求回答问题：
• (1)如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面? • (2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面? • (3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在上面?
课堂小结
同学们一定有许多感想与收获，能把自 己的感想与收获说出来与大家分享一下 吗？