第43讲机械振动简谐振动的基本概念第43讲机械振动简谐

机械振动——简谐运动的基本概念

旋转矢量引言：前面介绍了用数学表达式及曲线表示简谐运动中位移和时间的关系。

本节将介绍用旋转矢量表示位移和时间的关系。

引入旋转矢量的优点：1）形象地了解简谐运动的各个物理量；2）为简谐运动的合成提供了最简捷的研究方法。

一、旋转矢量图示法：一长度为A 的矢量A在XOY 平面内绕O点沿逆时针方向旋转，其角速度为ω，在t=0时，矢量与X 轴的夹角为φ；这样的矢量称为旋转矢量。

在任意时刻，矢量A与X 轴的夹角为ϕω+ t ，A的矢端M 在轴上的投影为) cos(ϕω+=t A x 。

即：旋转矢量本身并不作简谐运动，而是旋转矢量的矢端在X 轴上的投影点在作简谐运动。

在旋转矢量的转动过程中，矢端作匀速圆周运动，此圆称为参考圆。

二、旋转矢量与简谐运动的关系：简谐振动的方程x=Acos(ωt+φ)，根据几何学原理可以把它看作一旋转着的矢量A 在x 轴上的投影。

振幅矢量转动一周，相当于振动一个周期。

当一矢量A 绕其一端点o 以角速度ω 旋转时，另一端点在x 轴或y 轴上的投影点上将作简谐振动。

设t =0时，A 与x 轴夹角为ϕ ，t 时刻，A 转过ω t 角，则矢量端点在x 轴上投影点坐标为x =Asin （ωt+φ）。

显然投影点作简谐振动的振幅、圆频率、初相与A 矢量大小、旋转角速度、初始A 与x 轴夹角一一对应。

当然，投影点的速度和加速度也与简谐振动的速度和加速度相对应。

A ←→ 振幅 ω←→ 圆频率 φ←→ 初相位ωt+φ←→ 相位三、旋转矢量的应用： 1．作振动图(演示)：用旋转矢量A 来表示简谐振动形象直观，一目了然，在以后分析两个以上谐振动合成时十分有用和方便。

旋转矢量图及简诣运动的x-t 图2．求初相位：如图，质点在x=A/2处向右运动，3/πϕ-＝质点在x=A/2处向左运动，3/πϕ＝质点在x=-A/2处向右运动，3/2πϕ-＝质点在x=-A/2处向左运动，3/2πϕ＝ 3．可以用来求速度和加速度：矢端M 的速度与加速度大小为A v M ω=、A a M 2ω=，在X 轴上的投影为)t cos() t cos()t sin() t sin(2ϕωωϕωϕωωϕω+-=+-=+-=+=A a a A v v M M －4．振动的合成(第6节内容)例：一个质点沿x 轴作简谐运动，振幅A=0.06m ，周期T=2s ，初始时刻质点位于x 0=0.03m 处且向x 轴正方向运动。

高三物理机械振动知识点

高三物理机械振动知识点在物理学中，机械振动是指物体在平衡位置附近做周期性的来回运动。

机械振动是物理学中重要的概念之一，了解机械振动的知识对于高三物理学习至关重要。

下面将介绍一些高三物理机械振动的知识点。

一、简谐振动简谐振动是指在一个恢复力作用下，物体做的振动。

振动的周期只与恢复力的作用有关，而与振幅无关。

简谐振动的特点是周期性、与外界无关以及振幅与周期无关。

简谐振动的物体可以是弹簧、摆锤等。

二、受迫振动受迫振动是指在外力作用下，物体做的振动。

外力的作用使得振动的周期与自由振动不再相同。

当外力与物体运动方向相同时，称为共振；当外力与物体运动方向相反时，称为反共振。

三、阻尼振动阻尼振动是指在存在阻力的情况下，物体做的振动。

阻尼力的作用会逐渐减小振幅，使得振动逐渐衰减。

阻尼振动的特点是振幅逐渐减小、周期不变以及振幅与阻尼力的大小有关。

四、共振共振是指外力与物体的振动频率相同时，物体的振幅达到最大值的现象。

共振的发生会导致物体的损坏，因此在实际应用中需要尽量避免共振的发生。

五、波动方程波动方程描述了机械振动的数学表达式。

一维机械振动的波动方程为\[ \frac{{\partial^2y}}{{\partial t^2}} = -\omega^2 y \]其中，\(y\)为位移函数，\(t\)为时间，\(\omega\)为振动的角频率。

六、谐振频率谐振频率是指物体做简谐振动时的频率。

谐振频率与弹簧的劲度系数和物体的质量有关。

谐振频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{{2\pi}} \sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，\(f\)为谐振频率，\(k\)为弹簧的劲度系数，\(m\)为物体的质量。

七、机械能守恒在没有摩擦力和阻力的情况下，机械振动过程中机械能守恒。

也就是在振动过程中，动能和势能之间的转化不会导致能量损失。

八、振动波振动波是指机械振动在空间中的传播。

振动波可以是横波或纵波，横波是指振动方向垂直于波的传播方向，纵波是指振动方向与波的传播方向一致。

机械振动和机械波知识点总结

机械振动和机械波知识点总结一、机械振动的基本概念1.简谐振动：具有恢复力的物体围绕平衡位置作周而复始的往复运动，其运动规律满足简谐振动的规律。

2.振幅：振动的最大偏离量，表示振动的幅度大小。

3.周期：振动完成一次往复运动所经历的时间。

4.频率：单位时间内振动的循环次数。

5.角频率：单位时间内振动的循环角度。

6.动能和势能：振动物体在做往复运动过程中，动能和势能不断转化。

7.谐振：当外力与物体的振动频率相同时，产生共振现象，能量传递效率最高。

二、机械振动的描述方法1.运动方程：描述物体随时间变化的位置。

2.振动曲线：以时间为横轴，位置或速度为纵轴，绘制出的曲线。

3.波形图：以距离为横轴，垂直方向的位移、压强或密度为纵轴，绘制出的曲线。

三、机械振动的特性1.振动的幅度、周期和频率可以通过测量来确定。

2.振动的速度和加速度随时间变化而变化，速度与位置之间呈正弦关系，加速度与位置之间呈负弦关系。

3.振动的能量在物体各个部分之间以波动形式传递，不断发生能量转化。

4.振动物体的相对稳定位置是平衡位置，物体相对平衡位置的偏离量越大，能量传递越快，振幅越大。

四、机械波的基本概念1.机械波是一种能量的传递方式，通过介质中的相互作用使得能量沿介质传播。

2.波的传播速度与介质的性质有关，弹性固体中传播速度最大，液体次之，气体最小。

3.机械波分为横波和纵波。

横波的传播方向与振动方向垂直，如水波；纵波的传播方向与振动方向一致，如声波。

五、机械波的描述方法1.波的频率、波长和传播速度之间存在关系：波速=频率×波长。

2.波谱分析：将波的复杂振动分解成一系列简单谐波的叠加。

3.波的传播可分为反射、折射、干涉、衍射和驻波等现象。

六、机械波的特性1.超前传播：波的传播速度比振动速度快。

2.波的干涉：两个波相遇时，根据叠加原理，产生增强或减弱的效果。

3.波的衍射：波通过孔隙或物体边缘时发生的现象。

4.驻波：两个等幅、频率相同的波在空间中相遇，发生干涉，形成波节和波腹。

机械振动简谐振动和波动

机械振动简谐振动和波动机械振动：简谐振动和波动机械振动是物体在外力作用下沿某个方向上的周期性运动。

简谐振动是机械振动的一种特殊形式，它是指物体在恢复力作用下，其加速度与其位移成正比且方向相反。

简谐振动的数学描述可以用以下公式表示：x(t) = A * sin(ωt + φ)其中，x(t)是物体在时间t时刻的位移，A是振幅，ω是角频率，φ是初相位。

简谐振动具有以下几个特点：1. 周期性：简谐振动的运动是周期性的，即物体在一个周期内重复相同的位移和速度变化。

2. 等幅振动：简谐振动的振幅保持不变，即振幅A是一个常量。

3. 谐波运动：简谐振动的位移和速度随时间变化呈正弦函数关系。

4. 对称性：简谐振动的振动曲线关于平衡位置对称。

除了简谐振动，机械振动还包括其他形式的振动，如阻尼振动和强迫振动。

阻尼振动是在有阻力存在的情况下的振动，外力会通过摩擦或空气阻力对物体的振动进行阻尼。

强迫振动是外力对振动系统施加周期性扰动，使系统执行非自由振动。

与简谐振动相比，波动是一种沿介质传播的幅度和能量传递的周期性变化。

波动可分为机械波和电磁波两种形式。

机械波是指通过一种介质的振动传播的波动，如水波、声波等。

电磁波是指由电场和磁场相互垂直且相互作用的波动，如光波、电磁辐射等。

波动具有以下特点：1. 传播性：波动是通过媒介或空间传播的，能够传递能量和动量。

2. 反射和折射：波动在传播过程中遇到界面时会发生反射和折射现象。

3. 干涉和衍射：当两个或多个波动相遇时，会发生干涉和衍射现象，形成新的波动模式。

4. 周期性：波动是周期性的，其振幅和频率可以随时间和空间的变化而改变。

机械振动和波动在物理学中扮演着重要的角色。

它们不仅存在于自然界中，也广泛应用于工程、医学、地球科学等领域。

对机械振动和波动的深入理解可以帮助人们解释自然界中的现象，同时也对技术和科学的发展产生重要影响。

简谐振动的概念

简谐振动的概念
简谐运动随时间按余弦（或正弦）规律的振动，或运动。

又称简谐振动。

简谐运动是最基本也最简单的机械振动。

当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。

它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。

（如单摆运动和弹簧振子运动）实际上简谐振动就是正弦振动。

故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。

扩展资料
简谐振动位移公式：x=Asinωt
简谐运动恢复力：F=-KX=-md^2x/dt^2=-mω^2x
ω^2=K/m
简谐运动周期公式：T=2π/ω=2π(m/k)^1/2
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

R是匀速圆周运动的半径，也是简谐运动的振幅；ω是匀速圆周运动的角速度，也叫做简谐运动的圆频率,ω=√(k/m)；
φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向)，叫做简谐运动的初相位。

在t时刻，简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ)，简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ)，简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三个式子叫做简谐运动的方程。

机械振动和简谐振动

机械振动和简谐振动机械振动是自然界和工程实践中常见的现象，而简谐振动则是机械振动中最为基本和重要的模型。

本文将介绍机械振动和简谐振动的概念、特点以及一些应用。

一、机械振动的概念和特点机械振动是物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。

它可以是机械系统中的部件振动，也可以是整个机械系统的振动。

机械振动往往由质点或弹簧等弹性元件的弹力引起。

其特点如下：1. 周期性：机械振动的运动是周期性的，当物体围绕平衡位置做一次完整的往复运动后又回到同样的位置和状态。

这一周期性使得机械振动具有可预测性和可重复性。

2. 频率：机械振动的频率是其运动的重要特征，代表了单位时间内振动的次数。

频率与振动周期的倒数成正比，可以通过实验或计算得到。

3. 幅度：机械振动的幅度代表了振动的最大位移或最大速度。

幅度与振动的能量大小相关，可以通过实验或计算得到。

4. 阻尼和驱动力：机械振动中常常存在阻尼和外加驱动力。

阻尼消耗了振动的能量，而驱动力则为物体提供了能量，影响了振动的稳定性和特性。

5. 谐振现象：在机械振动中，当外加力的频率接近物体的固有频率时，会出现谐振现象。

谐振时，振动幅度最大，能量传递效率高。

二、简谐振动的概念和特点简谐振动是机械振动中最简单的一种形式，其模型假设了无阻尼和驱动力的作用。

简谐振动具有以下特点：1. 一维振动：简谐振动在物理模型中往往被假设为一维振动，即物体围绕一个平衡位置在一条直线上往复振动。

2. 束缚性：简谐振动在一个有限范围内进行，物体保持在某个平衡位置附近做往复运动，不会无限制地扩散或发散。

3. 固有频率：简谐振动的频率与物体的固有特性有关，而与外界的驱动力无关。

物体的固有频率可以通过实验或计算得到。

4. 振幅和相位：简谐振动的振幅和相位是其两个重要的参数。

振幅代表振动的最大位移或速度，而相位则代表振动的位置关系。

5. 能量守恒：在简谐振动中，能量在势能和动能之间周期性转换，总能量保持不变，体现了能量守恒定律。

大学物理机械振动课件

03 阻尼振动
阻尼振动的定义与特点
定义
阻尼振动是指振动系统受到阻力作用，使得振动能量逐渐减少的
振动过程。
特点
随着时间的推移，振幅逐渐减小，频率逐渐降低，直至振动停止。
阻尼力
阻尼振动过程中，系统受到的阻力称为阻尼力，它与振动速度成正比，方向与振动速度方向相反。
阻尼振动的描述方法
微分方程
阻尼振动的运动方程通常表示为二阶常微分方程，形式为 `m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = 0`，其中 m、c、k 分别为质量、
振动压路机
利用共振原理来提高压实效果。
振动输送机
利用共振来输送物料，提高输送效率。
受迫振动与共振的能量转换
能量转换过程
外界周期性力对系统做正功，系统动能增加；阻尼使系统能量耗散，系统势能减小。
转换关系
在振动过程中，外界对系统的总能量输入等于系统动能和势能的变化之和。
影响因素
阻尼系数、驱动力频率、物体固有频率等。
能量耗散途径
阻尼振动的能量耗散途径主要包括与周围介质之间的摩擦、空气阻力、内部摩擦等。
能量耗散的意义
阻尼振动的能量耗散有助于减小系统振幅，避免因过大振幅导致的结构破坏或噪声污染等问题。
04 受迫振动与共振
受迫振动的定义与特点
定义：在外来周期性力的持续作用下，物体发生的振动
称为受迫振动。
确定各简谐振动的振幅、相位差和频率，在复平面内绘制振动相量，通过旋转和位移操作找到合成振动的相量表示。
振动合成的能量法
描述
能量法是通过分析各简谐振动的能量分布和转化，来研究振动合成过程中的能量传递和平衡。

43机械振动(习题)

第 43 讲：机械振动课时规范训练(限时：30 分钟)一、选择题1．简谐运动的平衡位置是指( ) A．速度为零的位置B．回复力为零的位置C．加速度为零的位置D．位移最大的位置2．(2010·全国Ⅰ·21)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0 时刻振子的位移x 4＝－0.1 m；t＝3 s 时刻x＝0.1 m；t＝4 s 时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为( ) A．0.1 m 8 s B．0.1 m,8 s，38C．0.2 m s D．0.2 m,8 s，33．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图1 所示，由图可知( )图1 A．t＝1.25 s 时振子的加速度为正，速度为正B．t＝1.7 s 时振子的加速度为负，速度为负C．t＝1.0 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t＝1.5 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值4．图2 甲是一个弹簧振子的示意图，在B、C 之间做简谐运动，O 是它的平衡位置，规定以向右为正方向，图乙是它的速度v 随时间t 变化的图象．下面的说法中正确的是( )甲乙图2A．t＝2 s 时刻，它的位置在O 点左侧4 cm 处B．t＝3 s 时刻，它的速度方向向左C．t＝4 s 时刻，它的加速度为方向向右的最大值D．它的一个周期时间为8 s5．如图3 所示，小球在B、C 之间做简谐运动，O 为BC 间的中点，B、C 间的距离为10 cm，则下列说法正确的是( )A．小球的最大位移是10 cmB．只有在B、C 两点时，小球的振幅是5 cm，在O 点时，小球的图3振幅是0C．无论小球在任何位置，它的振幅都是 5 cmD．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20 cm6．如图4 所示，将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A、B、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是( ) 图4A．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点B．甲球最先到达D 点，丙球最后到达D 点C．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点D．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点二、非选择题7. 有一弹簧振子在水平方向上的B，C 之间做简谐运动，已知B，C间的距离为20 cm，振子在2 s 内完成了10 次全振动．若从某时刻1振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过4周期振子有正向最大图5加速度．(1)求振子的振幅和周期；(2)在图5 中作出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的振动方程．8．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图6 所示．(1)求t＝0.25×10－2s 时的位移；(2)在t＝1.5×10－2s 到2×10－2s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？图6(3)在t＝0 到8.5×10－2s 时间内，质点的路程、位移各多大？课时规范训练1．B2．ACD3．C4．BCD5．CD6．A7．(1)A＝10 cm T＝0.2 s (2)见解析图(3)x＝－10sin 10πt cm解析(2)1由振子经过平衡位置时开始计时，经过4周期振子有正向最大加速度，可知振子此时在负方向最大位移处．所以位移—时间图象如图所示．8．(1)－ 2 cm (2)变大变大变小变小变大(3)34 cm 2 cm0。

简谐振动的基本概念与公式

简谐振动的基本概念与公式简谐振动是物理学中重要的概念，广泛应用于各个领域。

本文将介绍简谐振动的基本概念、公式以及相关应用。

一、简谐振动的基本概念简谐振动是指物体在一个稳定平衡位置附近以往复性质作振动的现象。

它的特点是周期性、对称性和线性，具有恢复力和惯性力的相互作用。

二、描述简谐振动的公式1. 位移与时间的关系简谐振动的位移与时间的关系可以用正弦函数来描述：x(t) = A * sin(ωt + φ)其中，x(t)表示某一时刻的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。

2. 速度与时间的关系速度与时间的关系可以通过位移对时间的导数来表示：v(t) = A * ω * cos(ωt + φ)其中，v(t)表示某一时刻的速度。

3. 加速度与时间的关系加速度与时间的关系可以通过速度对时间的导数来表示：a(t) = -A * ω^2 * sin(ωt + φ)其中，a(t)表示某一时刻的加速度。

三、简谐振动的重要性简谐振动在物理学的许多领域中都有广泛的应用。

以下是其中几个重要的应用：1. 机械振动简谐振动理论被广泛应用于机械振动领域，如弹簧振子、摆锤等。

通过分析系统的位移、速度和加速度，可以预测系统的动态行为，为设计和优化机械系统提供基础。

2. 声学声波的传播可以通过简谐振动的模型进行描述。

例如，音叉的振动可以看作一个简谐振动系统，通过调整频率和振幅可以产生不同的音调。

3. 电路振荡电路中的振荡器常常采用简谐振动的原理。

例如，由电感、电容和电阻构成的LCR电路可以通过调整元件的参数实现简谐振荡，产生稳定的电信号。

4. 分子振动在化学领域，简谐振动理论被用于描述分子的振动模式。

通过分析分子的谐振频率和振幅，可以预测分子的振动能级和光谱特性。

结论简谐振动作为物理学中的基本概念，具有重要的理论和实际应用价值。

通过上述公式和相关实例的介绍，我们可以更加深入地理解简谐振动的基本特性和应用领域。

在实际问题的研究和应用中，我们可以利用简谐振动的理论框架，对系统的动态行为进行分析和优化。

简谐振动的基本概念

简谐振动的基本概念简谐振动是物理学中的重要概念，用以描述一类具有特殊运动规律的系统。

它在各个领域的应用广泛，例如机械振动、电路振动和量子力学等。

本文将从简谐振动的定义、特点以及数学表达等方面对其基本概念进行阐述。

定义简谐振动，顾名思义，是指系统在某一平衡位置附近以一定频率和振幅围绕平衡位置做往复运动的现象。

它可以用一个简单的数学模型来描述，即一个势能函数呈正比于质点与平衡位置距离的二次函数。

典型的例子包括弹簧振子和单摆等。

特点简谐振动的主要特点可以总结为以下几点：1. 周期性：简谐振动的运动是周期性的，即在相同时间间隔内重复出现相同的运动状态。

2. 等幅振动：简谐振动的振幅保持不变，即在整个过程中质点偏离平衡位置的距离始终保持一致。

3. 同频振动：简谐振动的频率固定，即在任意时刻的振动频率都是相同的。

4. 简谐运动方程：简谐振动的运动可以由简谐运动方程来描述，该方程是一个二阶线性微分方程。

数学表达数学上，简谐振动可以用以下公式来表示：x = A * sin(ωt + φ)其中，x表示质点距离平衡位置的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。

应用领域简谐振动在各个领域均有广泛应用，例如：1. 机械振动：在机械工程中，简谐振动常常用于描述弹簧振子、摆锤等系统的运动特性，为设计和优化振动系统提供了重要的理论基础。

2. 电路振动：在电路理论中，简谐振动可以描述电感和电容之间的交互作用，例如LC振荡电路和谐振电路等。

3. 量子力学：在量子力学中，简谐振动是许多物理系统的基本特征，例如原子和分子中的振动模式，通过简谐振动模型可以更好地理解和解释量子力学现象。

总结简谐振动作为一种具有特殊运动规律的系统，其基本概念及数学表达在物理学领域中占据重要地位。

了解简谐振动的定义、特点以及数学表达有助于理解和应用其相关原理。

值得注意的是，简谐振动模型虽然简单，但在实际应用中需要注意系统的非线性因素及更复杂实际情况的考虑，以获得更准确的运动描述和预测。

简谐运动机械振动课件

没有外力干扰，只受初位移和初始速度条件的振动。
2 受迫振动
受到外力的周期性或非周期性的干扰振动。
3 阻尼振动
介质内部有无规则的摩擦力作用下的振动。
简谐振动的特点
1 周期性
振动过程在相同的时间间隔内重复发生。
2 单频率
振动具有唯一的频率。
3 叠加原理
多个简谐振动可以叠加成一个复合振动。
简谐振动的例子
摆锤
摆锤的运动是一个典型的简谐振动。
弹簧质点振动
弹簧与质点的振动也是简谐振动的一个例子。
简谐振动的公式推导
位移表达式
如x = A * cos(ωt + φ)。
速度表达式
如v = -A * ω * sin(ωt + φ)。
加速度表达式
如a = -A * ω^2 * cos(ωt + φ)。
简谐振动与波动的联系
简谐运动械振动ppt课件
这个课件将介绍简谐运动的定义、机械振动的分类、简谐振动的特点、简谐振动的例子、简谐振动的公式推导、简谐振动与波动的联系以及简谐运动在实际中的应用。
简谐运动的定义
简谐运动是指物体在作往复振动时，其加速度与位移成正比，方向相反，并且恒定不变。
机械振动的分类
1 自由振动
简谐振动是波动的一种特殊情况，波动是相邻质点进行的周期性的振动。
简谐运动在实际中的应用
1
钟摆
钟摆的运动采用了简谐振动的原理。
2
弹簧秤
弹簧秤利用了弹簧与质点的简谐振动关系来测量物体的质量。
3
乐器演奏
乐器演奏中的音调是通过调整弦或气柱的简谐振动频率来产生的。

机械振动——简谐运动的基本概念

f=-kx
式中的比例系数k为弹簧的劲度系数（Stiffness），它反映弹簧的固有性质，负号表示力的方向与位移的方向相反，它是始终指向平衡位置的。离平衡位置越远，力越大；在平衡位置力为零，物体由于惯性继续运动。这种始终指向平衡位置的力称为回复力。
2．动力学方程及其解
根据牛顿第二定律，
f=ma
可得物体的加速度为
对于给定的弹簧振子，m和k均为正值常量，令
则上动的微分方程。
三、简谐运动的运动学特征：
1．简谐振动的表达式（运动学方程）
简谐运动的微分方程的解具有正弦、余弦函数或指数形式。我们采用余弦函数形式，即
这就是简谐运动的运动学方程，式中A和φ是积分常数。
说明：
1）简谐运动不仅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函数、余弦函数或它们的组合才具有这种性质，这里我们采用余弦函数。
定义：物体在2π秒时间内所作的完全振动的次数，用ω表示，单位为弧度/秒(rad. s-1或s-1)。
说明：
1）简谐运动的基本特性是它的周期性；
2）周期、频率或圆频率均有振动系统本身的性质所决定，故称之为固有周期、固有频率或固有圆频率。
3）对于弹簧振子，，，。
4）简谐运动的表达式可以表示为
三、相位(Phase)—反映振动的状态
物体在B、C之间来回往复运动。
结论：物体作简谐运动的条件：
物体的惯性——阻止系统停留在平衡位置
作用在物体上的弹性力——驱使系统回复到平衡位置
二、弹簧振子的动力学特征：
1．线性回复力
分析弹簧振子的受力情况。取平衡位置O点为坐标原点，水平向右为X轴的正方向。由胡克定律可知，物体m(可视为质点)在坐标为x(即相对于O点的位移)的位置时所受弹簧的作用力为

《机械振动》知识梳理

《机械振动》知识梳理【简谐振动】1.机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。

机械振动产生的条件是：（1）回复力不为零。

（2）阻力很小。

回复力:使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。

2.简谐振动：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。

对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。

（2）物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。

【简谐运动的描述】位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。

位移是矢量，其最大值等于振幅。

振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。

周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。

所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。

频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。

角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。

引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。

因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。

相位：表示振动步调的物理量。

现行中学教材中只要求知道同相和反相两种情况。

【简谐运动的处理】用动力学方法研究，受力特征：回复力F =－ Kx；加速度，简谐振动是一种变加速运动。

在平衡位置时速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。

用运动学方法研究：简谐振动的速度、加速度、位移都随时间作正弦或余弦规律的变化，这种用正弦或余弦表示的公式法在高中阶段不要求学生掌握。

机械振动中的简谐振动与非简谐振动

机械振动中的简谐振动与非简谐振动机械振动是物体在受到外界力的作用下发生周期性运动的现象。

而在机械振动中，简谐振动与非简谐振动是两种常见的振动形式。

本文将对简谐振动与非简谐振动进行探讨。

简谐振动是指物体在受到恢复力作用下以正弦函数形式进行周期性振动的现象。

简谐振动的特点是振动周期恒定，振幅不变，且振动过程中能量的转化是完全的。

简谐振动可以用一维谐波运动来描述，其运动方程为x = A sin(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为相位差。

简谐振动在很多物理现象中都有应用，例如弹簧振子、摆钟等。

与简谐振动不同，非简谐振动是指物体在受到外界力作用下振动的过程中，振动周期、振幅以及能量的转化都不是恒定的。

非简谐振动的特点是振动周期不稳定，振幅会随时间变化，且能量转化不完全。

非简谐振动通常涉及到非线性的力学系统，例如摩擦力、空气阻力等。

非简谐振动的运动方程往往比较复杂，无法用简单的正弦函数来描述。

在实际应用中，简谐振动和非简谐振动都有各自的优点和局限性。

简谐振动的规律性使得其在很多工程领域中应用广泛。

例如，简谐振动可以用于测量物体的质量、刚度和阻尼等参数，以及检测机械结构的稳定性。

此外，简谐振动还可以用于音乐乐器的设计和调音。

然而，非简谐振动在某些情况下更能反映物体的真实运动。

例如，当物体受到复杂的外力作用时，非简谐振动可以更好地描述物体的振动状态。

此外，非简谐振动还可以用于能量传递和能量转化的研究。

例如，非简谐振动在能量吸收和能量耗散的过程中，能够更准确地描述物体的振动特性。

总之，简谐振动和非简谐振动是机械振动中常见的两种形式。

简谐振动具有周期恒定、振幅不变以及能量转化完全的特点，而非简谐振动则具有周期不稳定、振幅变化以及能量转化不完全的特点。

两者在实际应用中各有优劣，根据具体情况选择合适的振动形式，可以更好地研究和应用机械振动的相关问题。

简谐振动

弹簧振子的振动是简谐运动的最典型实例
由胡克定律可知:F=kx F=kx 如图分析可知:回复力与位移总反向
常见的简谐振动实例
小结：第一节一、机械振动：机械振动：
简谐振动
⒈在平衡位置附近来回做往复运动的现象叫做机械振动，简称振动。 ⒉机械振动的主要特征是： “空间运动”的往复性和“时间”上的周期性。产生振动有两个必要条件：二、产生振动有两个必要条件： 1.每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用； 2.阻力足够小。关于“回复力” 三、关于“回复力” ⒈ 回复力是影响振动的最主要的因素。我们把振动物体离开平衡位置所受到的指向平衡位置的力叫做回复力（也称恢复力）。 ⒉回复力是效果力：它可以由弹力、重力、摩擦力充当，也可以由它们的合力或分力充当。四、简谐振动 1.简谐振动是最简单、最基本的运动，简谐振动是理想化的振动 2.定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动叫做简谐振动。F=-kx 3.典型的简谐振动：弹簧振子、单摆
第一节
一、机械振动：
简谐振动
机械振动是生活中常见的运动形式
被手拨动的弹簧片
上下跳动的皮球
小鸟飞离后颤动的树枝
⒈在平衡位置附近来回做往复运动的现象叫做机械振动，简称振动。
⒉机械振动的主要特征是： “空间运动”的往复性和“时间”上的周期性。
二、产生振动有两个必要条件：
1.每当ห้องสมุดไป่ตู้体离开平衡位置就会受到回复力的作用； 2.阻力足够小。
三、关于“回复力”
⒈ 回复力是影响振动的最主要的因素。我们把振动物体离开平衡位置所受到的指向平衡位置的力叫做回复力（也称恢复力）。
⒉回复力是效果力：它可以由弹力、重力、摩擦力充当，也可以由它们的合力或分力充当。

机械振动中的简谐受迫振动

机械振动中的简谐受迫振动机械振动是物体在受到外力作用下沿某一方向上周期性地来回振动。

其中一种重要的机械振动类型是简谐振动。

简谐振动是指物体在恢复力作用下以正弦或余弦函数的形式进行周期性振动的现象。

而受迫振动是指振动系统受到外部周期性作用力的影响而产生的振动。

一、简谐振动简谐振动是振动学的基本概念之一，广泛应用于物理学和工程学中。

在简谐振动中，物体的振动将以固定的频率和振幅进行周期性的往复运动。

简谐振动的特点有以下几点：1. 恢复力与位移成正比：在简谐振动中，恢复力与物体的位移成正比。

当物体偏离平衡位置时，恢复力将使物体向平衡位置回归。

恢复力的大小与物体的位移成正比，且方向与位移方向相反。

2. 反弹力恒定：简谐振动的恢复力是恒定的，即简谐振动系统的恢复力不随时间变化而改变。

3. 以正弦曲线进行描述：简谐振动的位移随时间变化的图像是正弦曲线或余弦曲线。

位移达到极大值或极小值时，速度和加速度都为零；位移过零点时，速度达到极大值或极小值，且方向相反。

二、受迫振动受迫振动是指振动系统受到外部周期性作用力的影响而产生的振动。

在受迫振动中，振动系统的固有频率与外力的频率相同或接近。

当外力频率接近振动系统的固有频率时，振动系统会出现共振现象。

受迫振动的特点如下：1. 振动系统受到周期性外力作用：受迫振动是振动系统受到外力作用下进行的振动。

外力可以是周期性变化的，可以是正弦函数或其他类型的周期性函数。

2. 外力频率与振动系统固有频率相近：受迫振动中，外力的频率与振动系统的固有频率相近，这将导致振动系统出现共振现象。

共振时，振幅会被进一步放大。

3. 外力对振动系统的影响：外力将改变振动系统的振幅和相位，振动系统的响应将随外力的变化而变化。

受迫振动在实际生活和工程中有着重要的应用。

例如，建筑结构在地震时的振动是一种受迫振动；无线电和电子设备中的电路振荡器也是受迫振动的例子。

结论机械振动中的简谐受迫振动是振动学中的重要概念。

机械振动之简谐振动

机械振动之简谐振动简介机械振动是物体围绕平衡位置做周期性的运动。

其中，简谐振动是一种特殊的机械振动，其运动规律可以用简单的数学公式进行描述。

简谐振动在物理学中具有重要的应用，可以用于研究弹簧、天平、钟摆等各种振动系统。

简谐振动的定义简谐振动是指系统在恢复力作用下，以固有频率围绕平衡位置做频率保持不变的周期性运动。

简谐振动可以用以下的数学表达式来描述：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，x(t)代表位移，A代表振幅，ω代表角频率，t代表时间，φ代表相位。

振动系统的简谐振动机械振动系统可以通过简谐振动来描述其运动规律。

一个典型的振动系统包括质量、弹簧和阻尼器。

质量与弹簧连接，当弹簧发生变形时，会产生恢复力，使质量做周期性的振动。

阻尼器则会减小振动系统的振幅。

例子：弹簧振子弹簧振子是一个经典的简谐振动系统。

它由一个质量与弹簧相连组成，可以进行自由振动。

弹簧振子的运动方程可以用以下的形式来表达：m * d^2x/dt^2 = -k * x其中，m代表质量，x代表位移，k代表弹簧常数。

弹簧振子的解析解为：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，角频率ω和振幅A可以通过以下公式计算得到：ω = sqrt(k/m)A = x(0)弹簧振子的周期T和频率f可以通过以下公式计算得到：T = 2π/ωf = 1/T相关参数解释•位移(x)：物体离开平衡位置的距离。

•振幅(A)：位移的最大值，即振动的最远距离。

•角频率(ω)：振动的角速度，单位为弧度/秒。

•相位(φ)：振动在某一时刻与参考位置之间的偏移。

•周期(T)：振动完成一个完整周期所需要的时间。

•频率(f)：振动单位时间内完成的周期数。

简谐振动在物理学的研究中具有广泛的应用。

以下是一些常见的应用领域：工程•悬挂桥梁的振动分析：通过简谐振动的理论，可以分析悬挂桥梁的振动频率，以避免共振现象的发生。

•机械零件的设计：通过对机械零件的简谐振动特性的研究，可以优化设计，提高机械性能。

机械振动

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十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果
•
十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。——海伍德
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十六、有梦者事竟成。——沃特
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十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生
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十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂
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三十九、志向不过是记忆的奴隶，生气勃勃地降生，但却很难成长。——莎士比亚
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四十、如果失去梦想，人类将会怎样？——热豆腐
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四十一、无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着各种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵的品质。——佚名
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四十二、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。——古龙
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二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
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三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东
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四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。——柳岩
机械振动
本章知识网络：
机械振动
定义：回复力F=－kx
自由振动
简谐运动（无阻尼振动）基本模型
阻尼振动
弹簧振子
单摆（θ＜5度）
受迫振动
合外力F与速度有一定夹角
曲线动平抛运动
大小不变而方向永远垂直于速度方向沿半径指向圆心

机械振动的课件

T
对弹簧振子
k m
A cos( t 0 ) A cos ( t T ) 0
T
2
T 2
m k
1 2
k m
固有周期、固有频率、固有圆（角）频率
3、相位和初相位（位相）
x A cos( t 0 )
t 0 —t时刻的相位，决定谐振动物体的运动状态 x, v
v的旋转矢量与v轴夹角表 t 2 示t 时刻相位
t 0

2

v
t 1s
2 由图知 2 3 6 1 v(cms 1 ) 1 s 31.4 v m 31.4 A 10cm 15.7 3.14
0 15.7 x 10 cos(t )cm 6 31.4
M
一、两个同方向、同频率简谐振动的合成质点同时参与同方向同频率的谐振动 :
x1 ( t ) A1 cos( t 10 ) x2 ( t ) A2 cos( t 20 )
合振动 : x x1 x 2
20
A2
M 2
x A cos( t 0 )
简谐振动的三种定义:
(1)受力
F kx
(2)运动微分方程
d2x 2x 0 2 dt
(3)运动方程
x A cos( t 0 )
二、描述简谐振动的特征量 1、振幅 A 简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。（由初始条件决定）
x A cos( t 0 )
v A sin( t 0 )
初始条件 t 0 , x x0 , v v0 初始条件代入以上两式可得：

第43讲机械振动简谐运动的基本概念

第43讲：机械振动——简谐运动的根本概念
内容：§14－1，§14－2
1．简谐运动〔50分钟〕
2．描述简谐运动的物理量〔50分钟〕要求：
1．掌握描述简谐运动的特征量——振幅、周期、频率、相位的物理意义，并能熟练地确定振动系统的特征量，从而建立简谐运动方程；
2．掌握描述简谐运动的旋转矢量方法与图示法的特点，并会应用于简谐运动规律的讨论与分析。

重点与难点：
1．简谐运动的动力学方程和运动学方程；
2．振幅与初相位确实定；
作业：
问题：P35：1，2，7，8
习题：P37：2，5，8，11
预习：§14－3，§14－4，§14－5
harmonic Oscillator〕，它是一个理想化的模型。

考虑物体的惯性和作用在物体上的弹性力：
：弹性力向左，加速度向左，加速，O点，加速度为零，速度最大；
：弹性力向右，加速度向右，减速，C点，加速度最大，速度为零；
：弹性力向右，加速度向右，加速，O点，加速度为零，速度最大；
02
02
0 x v v x ωω-⎪⎭⎫ ⎝⎛+＝2
020⎪⎭⎫ ⎝⎛+ωv x ＝求02
.072.0=m k ＝v x 6
004.02222202
0+=+=ω又因为x 为正，初速度v ＝0，可得2= 4π±，由〔4
π-。

4⎪⎭⎫-π4⎪⎭⎫-π24ππ±-4⎪⎭⎫-π24ππ=-，因而4
3π= )4
43cos(ππ-。

第43讲机械振动简谐振动的基本概念第43讲机械振动简谐

机械振动——简谐运动的基本概念

高三物理机械振动知识点

机械振动和机械波知识点总结

机械振动简谐振动和波动

简谐振动的概念

机械振动和简谐振动

大学物理机械振动课件

43机械振动(习题)

简谐振动的基本概念与公式

简谐振动的基本概念

简谐运动 机械振动课件

机械振动——简谐运动的基本概念

《机械振动》知识梳理

机械振动中的简谐振动与非简谐振动

简谐振动

机械振动中的简谐受迫振动

机械振动之简谐振动

机械振动

机械振动的课件

第43讲机械振动简谐运动的基本概念

简谐运动机械振动课件