第17章 勾股定理 四川省自贡市富顺县赵化中学专项训练

八年级数学下册《勾股定理》专项训练
题号 一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分
任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度
的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

班级： 姓名： 评价： 制卷：赵化中学 郑宗平 一、精心选一选：
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是 （ ）
A.4，5，6
B.1，1，
2
C.6，8，11
D.5，12，23
2、在平面直角坐标系中，点P (3,4)到原点0的距离OP 的长为
（ ）
A.3
B.4
C.5
D.7 3、下列定理中,没有逆定理的是 （ ）
A.两直线平行，内错角相等
B.直角三角形两锐角互余 C 、对顶角相等 D.同位角相等，两直线平行 4、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为 （ ）
A.43
B.3
C.23
D.3 5、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2
(6)8100a b c -+-+-=，
三角形的形状是 （ ）
A.底与边不相等的等腰三角形;
B.等边三角形;
C.钝角三角形
D.直角三角形
6、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距 （ ）
A.36 海里
B.48 海里
C.60海里
D.4海里
7、下列命题中是假命题的是
（ ）
A.△ABC 中,若∠B =∠C －∠A ,则△ABC 是直角三角形.
B.△ABC 中,若a 2=(b +c )(b －c ),则△ABC 是直角三角形.
C.△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5则△ABC 是直角三角形.
D.△ABC 中,若a ∶b ∶c =5∶4∶3则△ABC 是直角三角形. 8、如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°以AC 为直径圆恰好过点B ， AB ＝8，BC ＝6，则阴影部分的面积为 （ ）
A.100π－24
B.100π－48
C.25π－24
D.25π－48
9、在△ABC 中，AB =15，AC =13，高AD =12，则△ABC 的周长是（ ） A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
10、如图，△ABC 中AD ⊥BC 于D ，AB =3，BD =2，DC =1，则AC 的长为（ ） A.6 B.6 C.5 D.4
11、如图，△ABC 中∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，下面等式错误的是 （ ）
A.2
2
2
AD DC AC =+ B.2
22AE DE AD =-
C.222AC DE AD +=
D.22
24
1
BC BE BD =
- 12、已知a =3，b =4，若a ，b ，c 能组成直角三角形， 则c =（ ） A.5 B.7 C.5或7 D.5或6
13、在直角坐标系中，点P 1（－2，3）到P 2（2，－1）的距离是（ ） A.5 B.13 C.11 D.2
14、如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4， 则阴影部分的面积是 （ ） A.16
B.18
C.19
D.21
15、若在△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD =12,则BC 的长为（ ）
A.、14
B.4
C.14或4
D.以上都不对 16、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点，且DA =DB =5，
D
B
C A
E D
B
C
A
D
C
B A
3
220
B
A
又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是 （ ） A.4
B. 6
C.5
D. 4.5
17、已知x 、y 为正数，且│x 2－4│+（y 2－3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 （ ）
A.5
B.25
C.7
D.15
18、若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的 （ ） A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
19、下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a 、4a 、5a （a >0）；⑤m 2－n 2、2mn 、m 2+n 2（m 、n 为正整数，且m >n ）其中可以构成直角三角形的
有 （ ）
A 、5组；
B 、4组；
C 、3组；
D 、2组 20、如图，1====D
E CD BC AB ，且AB BC ⊥，
AC CD ⊥，AD DE ⊥，则线段AE 的长为 （ ）
A.23
B.2
C.2
5
D.3 21、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+338=10a +24b +26c ，则此三角形为 （ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形
D.不能确定
22、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点，且DA =DB =5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是 （ ）
A.4
B.3
C.5
D.4.5
23、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC =6㎝，BC =8㎝，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于 （ ） A.2㎝
B.3㎝
C.4㎝
D.5㎝
24、已知，如图长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为 （ ）
A.6cm 2
B.8cm 2
C.10cm 2
D.12cm 2
二、耐心填一填：
25、如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒
∠=∠====,则AD = .
26、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 . 27、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高
为 .
28、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为
20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有
一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 .
29、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地
面，此时，顶部距底部有 m .
30、一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面半径为4cm ，
高为6cm ，现有一支11cm 的吸管任意斜放于杯中，则吸 管露出杯口至少________cm .
31、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机
距离小刚5000米，则飞机每小时飞行 千米.
32、在△ABC 中，AB =2k ，AC =2k －1，BC =3，当k =__________时，∠C =90°.
33、如图所示，在矩形ABCD 中，AB =16，BC =8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且
CE 与AB 交于点F ，那么AF = .
34、如图所示，AD 为△ABC 的中线，BC =2，∠ADC =45°，如果将△ADC 沿AD 折叠，使点
C 落在C ‵处，则B C ‵的长度为 .
A B
D
C 第22题
A
C D
B E
第23题图
A
B
E
F
D
C
第24题
35
、如图，数轴上有两个Rt △ABO 、Rt △CDO ，OA 、OC 是斜边，且OB =1，AB =1，CD =1，
OD =2，分别以O 为圆心，OA 、OC 为半径画弧交x 轴于E 、F ，则E 、F 分别对应的数是 .
36、如果△ABC 的三边长c b a 、、满足关系式03018)602(2
=-+-+-+c b b a ，则△ 37、在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD =3，AD =4，AB =5，则AC =_________________. 38、命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是_____________________________.
39、如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，
若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为_________ .
40、 如图，正方形ABCD —A′B′C′D′的棱长为3，那么AC 2=_______，A′C 2=________. 41、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的
最短路线的长是______________________.
42、如图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 与点D ，若AB =5，BC =4，AC =6，
则DE 的长为 .
43、如图，P 为正方形ABCD 内一点，P A =1，PB =2，PC =3，则∠APB =_______ .
三、用心做一做：
44、如图，每个小方格的边长都为1，求图中格点四边形ABCD 的面积？
45、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD ,若AB =60m ,BC =84m ,AE =100m ,•则这条小路的面积是多少?
46、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40，再 向西走20米，米又向南走40米，再向东走70米，求小明 到达的终止点与原出发点的距离？
A
B
C
D
P
第43题
D
C
A
B
E 第42题
起点70
40
20
D A
B
F
E D
C
A B
47、如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC •为
10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•
48、 如图∠B =90º，AB ＝16cm ，BC ＝12cm ，AD ＝21cm ,CD =29cm ，求图（甲）凸四边形ABCD
的面积？如果题中的条件不变，把图（甲）改成图（乙）凹四边形ABCD ，求图（乙）凹四边形ABCD 面积？
四、找规律，巧妙解答：
49、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如
图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个
正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______．
50、如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3
表示，则不难证明S 1=S 2+S 3 .
(1)、如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(不必证明)
(2)、如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、
S 2、S 3表示，请你确定S 1、S 2、S 3之间的关系并加以证明；
(3)、若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S 1、S 2、S 3
表示，请你猜想S 1、S 2、S 3之间的关系?
(4)、若图④中正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是a 、b 、c 、d ，则正方形F 的面积如何用含a 、
b 、
c 、
d 的式子表示出来？如果正方形F 的边长16cm ，那么正方形A 、B 、C 、D 的面积之
图（甲）
B
A
C
D
C
D
A B
图（乙）
F
C
和是多少？
51、图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰
直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2‵，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm ，则正方形1的边长多长？
52、已知：如图正方形ABCD ，E 是BC 的中点，F 在AB 上，且BF ＝
AB 4
1
，猜想EF 与DE 的位置关系，并说明理由．
53、△ABC 是等边三角形，P 为其内的一点，并且满足P A 2=PB 2+PC 2,试求∠CPB 的度数？你从
本题的解答中能得到什么启示？
可以编辑的试卷（可以删除）
A
B
F E
C
D
C
A
P
B。