大学概率统计试卷
一）单项选择题：
1、对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现偶数点”称为（ ）。 （A ）样本空间 （B ）必然事件 （C ）不可能事件 （D ）随机事件
2、甲、乙两人射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则AB 表示（ ）。
（A ） 两人都没射中 （B ）两人没有都射中 （C ）两人都射中 （D ）至少一人射中
3、下列概率的性质中不属于概率的公理化定义的是（ ）。 （A ）1)A (P 0≤≤ （B ）0)P( ,1)(P =Φ=Ω
（C ）)A (P 1)A (P -= （D ）若j)(i A A j i ≠Φ=，则∑∞
=∞
==
1
i i
i 1
i )A
(P )A (P
4、设有10个零件，其中2个是次品，现随机抽取2个，恰有一个是正品的概率为（ ）。 （A ）8/45 （B ）16/45 （C ）8/15 （D ）8/90
5、设3/1)A (P =，2/1)B (P =，8/1)AB (P =，则)A B (P = （ ）。
（A ）1/6 （B ）5/24 （C ）3/8 （D ）1/8
6、设A 、B 为任意两事件，且B A ?，0)B (P >，则下列选项必然成立的是（ ）。
（A ）)B A (P )A (P < （B ）
)B A (P )A (P ≤ （C ）)B A (P )A (P > （D ）)B A (P )A (P ≥
7、甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们每人译出此密码的概率都是1/4，则密码能被译出的概率为（ ）。
（A ）1/4 （B ）1/64 （C ）37/64 （D ）63/64 8、设A 、B 为两个概率不为0的互不相容事件，则（ ）。 （A ）A 和B 互不相容 （B ）A 和B 相容 （C ）)B (P )A (P )AB (P = （D ）)A (P )B A (P =-
9、已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机挑选一人，此人恰好为色盲者，则此人是男人的概率为（ ）。
（A ）1/20 （B ）1/21 （C ）1/5 （D ）20/21
10、设X 的概率分布为右表，
则=>) 3 X ( P （ ）。 （A ）2/5 （B ）1/5 （C ）2/15 （D ）1/15
11、若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且有)4X (P )2X (P ===，则λ为（ ）。
（A ）2 （B ）32 （C ）3 （D ）23
12、若随机变量X 的概率密度函数为) x (- )x (f ∞+<<∞，则（ ）成立。
（A ）?+∞
=0
1dx )x (f （B ）
?+∞
∞
-=1dx
)x (f x （C ）1)x (f 0<< （D ）0)x (f ≥
13、若随机变量X 的概率密度函数?
?
?<<=其它
2
/x 0 x
cos k )x (f π ，则常数k 为（ ）。
（A ）不能确定 （B ）1 （C ）π/2 （D ）2/π
14、若X 服从区间 [1，5]上的均匀分布，则=<<)3X 0(P （ ）。 （A ）1/5 （B ）3/5 （C ）1/2 （D ）3/4
15、设)x X (P )x (F ≤=是连续型随机变量X 的分布函数，则下列结论中错误的是（ ）。 （A ）)x (F 是递减函数 （B ）)x (F 是不减函数 （C ）)x (F 是右连续的 （D ）1)F( , 0)(F =+∞=-∞
16、函数??
?>=其他
0x e )x (f x -λλ 是（ ）的概率密度。
（A ）指数分布 （B ）柯西分布 （C ）瑞利分布 （D ）超几何分布
17、若) 4 , 2 (N ~X ，则X 的概率密度为（ ）。
（A ）) ,(- x , ]2
2
)2x (exp[ 212
∞+∞∈--π
（B ）
) ,(- x , ]8
)
2x (exp[ 22
12
∞+∞∈--
π
（C ）
) ,(- x , ]4
)
2x (exp[ 22
12
∞+∞∈--
π
（D ）) ,(- x , ]4
)
2x (exp[ 2
12
∞+∞∈--
π
18、若随机变量X 的概率密度函数??
?<<=其它
1x 0 x 4)x (f 3
，则X 的分布函数为（ ）。
（A ）??
?<<=其他
1x 0x 12)x (F 2
（B ）??
???<≤≤>=0x 01x 0x
121x 1)x (F 2
（C ）??
?<<=其他0
1x 0x )x (F 4
（D ）??
???<≤≤>=0
x 0
1x 0x
1x 1
)x (F 4
19、设X 的概率分布为右表， 则2
X Y =的概率分布为（ ）。
（A ）
（B ）
（C ） （D ）
20、设)Y ,X (的联合概率分布如右表：
则下列对X ，Y 的表达正确的是（ ）。
（A ）相互独立
（B ）互不相容 （C ）线性无关 （D ）相互不独立
21、设n 21X , ,X ,X 相互独立且)n , 2, 1,i ( ),x
(f ~X i i i =。则)X , ,X ,X (n 21 的联合密度为（ ）。
（A ）∑=n
1
i i )x (f （B ）∑=n
1
i i i )x (f （C ）∏=n
1
i i )x (f （D ）∏=n
1
i i i )x (f
22、对二维正态分布的随机变量) , , , ,(N ~)Y ,X (2
22121ρσσμμ，下列叙述正确的是（ ）。 （A ）Y ,X 相互独立与Y ,X 相关等价 （B ）Y ,X 相互独立与Y ,X 不相关等价 （C ）Y ,X 相互独立与Y ,X 互不相容等价 （D ）Y ,X 不相关与Y ,X 互不相容等价
23、在随机变量的可加性叙述中，下列错误的是（ ）。
（A ）
),p ,n (B ~Y ),p ,n (B ~X 2211相互独立，且Y X ，则
)p p ,n n (B ~Y X 2121+++
（B ） ),(P ~Y ),(P ~X 21λλ相互独立，
且Y X ，则 )(P ~Y X 21λλ++
（C ） ),,(N ~Y ),,(N ~X 2
22211σμσμ相互独立，且Y X ，则 ),(N ~Y X 2
22121σσμμ+++
（D ） ),n (~Y ),n (~X 22
12
χχ相互独立，
且Y X ，则 )n n (~Y X 212
++χ
24、若 ),p ,n (B ~X 则X 的数学期望=)X (E （ ）。 （A ）p （B ）p (1-p) （C ）n p （D ）n p (1-p)
25、若随机变量X 的概率密度函数??
?<<=其它
1x 0 x 2)x (f ，则)X (E 2
=（ ）。
（A ）1 （B ）1/2 （C ）1/3 （D ）1/4
26、若随机变量X 服从[a, b]上的均匀分布，则=)X (D （ ）。
（A ）2/)b a (+ （B ）2/)a b (- （C ）2/)a b (2
- （D ）12/)a b (2
-
27、设随机变量Y ,X 相互独立，方差分别为1、2，则=-)Y 2X 3(D （A ）1- （B ）1 （C ）7 （D ）17
28、关系式0XY =ρ表示X 与Y （ ）。
（A ）相互独立 （B ）不相关 （C ）1)b aX Y (P =+= （D ）
D(Y) )X (D )]Y ,X [cov(2
=
29、贝努里大数定理指出（ ）。
（A ）随机事件A 的概率依频率收敛于随机事件A 的频率
（B ）随机事件A 的频率依频率收敛于随机事件A 的概率 （C ）随机事件A 的概率依概率收敛于随机事件A 的频率 （D ）随机事件A 的频率依概率收敛于随机事件A 的概率
30、设)25/9 ,10000(B ~X ，则≈<<)3648x 3552(P （ ）。 （A ）1 （B ）)1(1Φ- （C ）1)1( 2-Φ （D ）1)2( 2-Φ
31、设)X ,,X ,X (n 21 为取自总体X 的简单随机样本，则下列叙述中错误的是（ ）。 （A ）相互独立
n 21X ,,X ,X （B ）不相关n 21X ,,X ,X
（C ）i X 与X 的分布相同 （D ）互不相容
n 21X ,,X ,X
32、已知样本容量为10的一个样本值为)0 ,1 ,0 ,1 ,1 ,1 ,0 ,1 ,0 ,1(，则样本均值为（ ）。
（A ）6 （B ）4 （C ）0.6 （D ）0.4
33、设)X ,,X ,X (n 21 为取自正态总体) , (N ~X 2
σμ的样本，则X 的分布为（ ）。 （A ）)n / , (N 2
σμ （B ）) , (N 2σμ （C ）)1 ,0 (N （D ）)n ,n (N 2
σμ
34、设)X ,,X ,X (n 21 为取自总体)1 ,0 (N ~X 的样本，则下列各式中正确的是（ ）。
（A ）) 1 ,0 (N ~X （B ）) 1 ,0 (N ~X n （C ）)1n (t ~S /X - （D ）∑=n
1
i 2
2i )n (~X χ
35、下列表示随机变量的分布的符号是（ ）。
（A ）)n (2αχ （B ）)n (2χ （C ）2
αχ （D ）2
χ
36、设随机变量X 的分布密度函数为) ;x (f θ，其中θ为未知参数。若)1/()X (E -=θθ，
则θ的矩估计量θ?=（ ）。
（A ）X （B ）X /)1X (- （C ）X 1- （D ）)1X /(X -
37、设随机变量X 的概率分布如右表，
则参数p 的矩估计量p ?为（ ）。
（A ）X （B ）X 1- （C ）X 2/3- （D ）2/3X -
38、已知总体X 服从瑞利分布，其密度函数为 ??
???≤>-=0
x 00x )
2x exp( x )x (f 2
θ
θ，其中θ为
未知参数，则其对数似然函数L ln =（ ）。
（A ）
)2nx
exp(x 2
n
n θθ
-
（B ）
)x 21
exp(x n
1
i 2
i n
n
1
i i
∑∏
==-
θ
θ
（C ） θ
θ2nx
)ln x (ln n 2-
- （D ）∑∏==-
-n
1
i 2
i n
1
i i x 21
ln n )x ln(θ
θ
39、设)X ,X (21是取自正态总体) ,(N 2
σμ的样本，则下列估计量中哪个不是μ的无偏估计量？（ ）
（A ）21X 2
1X 2
1+
（B ）
21X 3
2X 3
1+
（C ）
21X 4
3X 4
1+
（D ）
21X 5
4X 5
2+
40、设)X ,X (21是取自正态总体) ,(N 2
σμ的样本，则下列估计量中方差最小的是（ ）。 （A ）
21X 2
1X 21+
（B ）
21X 3
2X 31+
（C ）
21X 4
3X 41+
（D ）
21X 54X 51+
41、对于上侧分位点，下列等式中错误的是（ ）。
（A ）αα--=1z z （B ）)n (/1)n (2
12ααχχ-= （C ）)n (t )n (t 1αα--= （D ）)n ,n (F /1)n ,n (F 12121αα-=
42、设)X , ,X ,X (n 21 是取自正态总体) ,(N 2
σμ的样本，其中参数2
σ已知，则μ的置信区间为（ ）。 （A ）)z n
X ,z n
X (2
2
αασσ+
-
（B ）))1n (t n
S X ),1n (t n
S X (2
2
-+
--
αα
（C ）))
n ()X
(
,)
n ()X
((22
1n
1
i 2
i
22
n
1
i 2
i
ααχ
μχ
μ-==∑∑-- （D ）))
1n (S )1n (
,)
1n (S )1n ((
22
12
22
2
-----ααχ
χ
43、设)X , ,X ,X (n 21 是取自正态总体) ,(N 2σμ的样本，其中参数μ未知，则2
σ的置信区间为（ ）。 （A ）)z n
X ,z n
X (2
2
αασσ+
-
（B ）))1n (t n
S X ),1n (t n
S X (2
2
-+
--
αα
（C ）))
n ()X
(
,)
n ()X
((
22
1n
1
i 2
i
22
n
1
i 2
i
ααχ
μχ
μ-==∑∑-- （D ）))
1n (S )1n (
,)
1n (S )1n ((
22
12
22
2
-----ααχ
χ
44、设)X , ,X ,X (1621 是取自正态总体) ,(N 2σμ的样本，若已知100x =，16s 2
=，
131.2)15(t 025.0=，则μ的置信度为95%的置信区间为（ ）。
（A ）（65.904，134.096） （B ）（91.476，108.524） （C ）（96，104） （D ）（97.869，102.131）
45、设θ是总体分布参数，称) ,(θθ为θ的α-1置信区间，则（ ）。 （A ）) ,(θθ以概率α-1包含θ （B ）θ落在区间) ,(θθ内的概率为α-1
（C ）) ,(θθ以概率α包含θ （D ）θ落在区间) ,(θθ内的概率为α 46、设0H 为基本假设，1H 为对立假设，则弃真错误是指（ ）。 （A ）0H 成立而误认为0H 不成立 （B ）1H 成立而误认为1H 不成立 （C ）0H 不成立而误认为0H 成立 （D ）1H 不成立而误认为1H 成立
47、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α，则犯弃真错误的概率为（ ）。 （A ）小于等于α-1 （B ）小于等于α （C ）小于等于α/2 （D ）不能确定
48、对正态总体) ,(N 2
00σμ，为检验总体的均值是否有显著变化，应设（ ）。 （A ）0100:H ,:H μμμμ=≠ （B ）0100:H ,:H μμμμ>≤ （C ）0100:H ,:H μμμμ<≥ （D ）0100:H ,:H μμμμ≠=
49、若)X , ,X ,X (n 21 是取自正态总体) ,(N 2
σμ的样本，在显著性水平为α的情况下，针对假设 2
02
1202
0:H ,:H σσ
σσ≠=，其拒绝条件为（ ）。
（A ）
)1n (S
)1n (2
2/12
2
-<--αχσ或
)1n (S
)1n (2
2/2
2
->-αχσ （B ）
)1n (S
)1n (2
2
2
->-αχσ
（C ）)1n (S
)1n ()1n (2
2/2
2
2
2/1-<-<--ααχσχ （D ）
)1n (S
)1n (2
12
2
-<--αχσ
50、在假设检验中，若拒绝条件不成立，则（ ）。 （A ）拒绝0H 而接受1H （B ）接受0H 而拒绝1H （C ）拒绝0H 且拒绝1H （D ）接受0H 且接受1H
厦门大学统计学原理期末试题与答案完整版
厦门大学网络教育 2013-2014学年第一学期 《统计学原理》复习题 、单选题 1、统计调查方法体系中，作为“主体”的是（ A ） A .经常性抽样调查 B.必要的统计报表 2、考虑全国的工业企业的情况时，以下标志中属于不变标志的有（ A .产业分类 B.职工人数 C.劳动生产率 3、某地区抽取3个大型钢铁企业对钢铁行业的经营状况进行调查，这种调查是 4、下列这组数列15，17，17，18，22，24，50，62的中位数是（C ）。 现象之间的相关程度越低，贝刑关系数越（ 接近+1 B 接近-1 接近0 8、假定其他变量不改变，研究一个变量和另一个变量间的相关关系的是（ 9、已知两个同类型企业职工平均工资的标准差分别为 8元，12元，则两个企业职 工平均工资的代表性是（A ） 10、（ C 。是标志的承担者。 C.重点调查及估计推算 D.周期性普查 D.所有制 A .普查 B .典型调查 C.重点调查 D .抽样调查 A.17 B.18 C.20 5、标志变异指标中最容易受极端值影响的是（ A.极差 B.平均差 &简单分组与复合分组的区别在于（ 总体的复杂程度不同 选择分组标志的性质不同 A. C. D.22 C. B. D. 标准差 D.标准差系数 ） 组数多少不同 选择的分组标志的数量不同 7、 A.偏相关 B.正相关 C.完全相关 D.复相关 A.甲大于乙 B.乙大于甲 C. 一样的 D.无法判断
11、 下列各项中属于数量标志的是（A ） A.年龄 B.学历 C.民族 D.性别 12、 某商品价格上涨了 5%,销售额增加了 10%，则销售量增加了（ C ） A. 15% B. 5.2 % C. 4.8 % D. 2 % 13、某变量数列末组为开口组，下限是 500;又知其邻组的组中值是 480,则该组 的组 中值应为（D ）0 B.时间和指标数值 C.时间和次数 20、现象总体中最普遍出现的标志值是（ A ） A.变量 B.总体 C.总体单位 D.指标 A. 490 B. 500 C. 510 D. 520 14、根据最小二乘法原理所配合的一元线性回归方程，是使（ B ）0 无 （Y -Y?）2 为最小 送（Y -Y?） = 0 A S （Y -Y ） = 0 C 送（Y -Y ）为最小 15、 以下不是统计量特点的是（ A.不确定 B.已知 16、 不属于专门调查的有（A A.统计年报 B.抽样调查 C.未知 C 普查 17、 今有N 辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料, Z xf B. ----- Z f C 旦 C 7 x D.不唯一 D.典型调查 m 表示路程，x 表示速度, ） D. 18、 抽样推断的特点有（B ）0 A.事先人为确定好样本 C.缺乏一定的科学性和可靠性 19、 时间数列的构成要素是（ B.按随机原则抽取样本 D.事先无法计算和控制抽样误差 A.变量和次数 D.主词和宾词 A.众数 B.中位数 C.平均数 D.频数 21、定基发展速度等于相应的各环比发展速度（C A.之和 B.之差 C.之积 D.之商 22、平均指标不包括（A ） 0 A.标准差 B.调和平均数
厦门大学概率论与数理统计期中试卷1
以下解题过程可能需要用到以下数据： (1)0.8413,(1.28)0.9000,(1.65)0.9500,(2)0.9772,(2.33)0.9900Φ=Φ=Φ=Φ=Φ= 计算（总分100，要求写出解题步骤） 1．（8分）已知事件A 与B 相互独立，P(A)=0.3, P(B)=0.4。 求()P AB 和()P A B ?。 2．（10分）一个坛中有4个黑球2个白球, 先后取球两次。第一次从该坛中任取一只球，察看其颜色后放回, 同时放入与之颜色相同的2个球, 然后第二次再从该坛中任取一只球。 (1). 问第二次取出的是白球的概率为多少？ (2). 若已知第二次取出的是白球， 问第一次所取为白球的概率是多少？ 3．（10分）设随机变量X 的概率密度函数为 ,12,(), 01,0,c x x f x x x -<≤??=<≤???其它 ， 其中c 为未知常数. (1). 求c 的值. (2). 求()1/23/2P X <<. 4． (10分) 设某厂生产的灯泡寿命服从正态分布2(1200,50)N （单位：小时）。 （1）求该厂灯泡寿命超过1136小时的概率； （2）若购买该厂灯泡5只，则其中至少2只灯泡寿命超过1136小时的概率是多少？ 5．（18分）设随机变量X ，Y 相互独立同分布, 其概率密度函数均为 1,03,()30,x f x ?<
同济大学_概率论与数理统计期中试卷
同济大学 09 学年 第一学期 专业 级《 概率统计 》期中试卷 考试形式：（ 闭卷 ） 一、填空题（共 30 分，每空2分）： 1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为 ，三个事件都发生可表示为 ，都不发生可表示为 . 2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A P ，则() =B A P . 3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为 ，至少取3次才能取到黑球的概率为 . 4．设随机变量X 的分布函数()??? ?? ??≥<≤<≤--<=31318 .0114 .010x x x x x F ，则X 的分布列为 . 5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从 分布，其数学期望为 ，方差为 . 6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}4 12= >k X P . 7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差=DY . 8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()?? ?>-<≤≤-=2 ,20 2225.0x x x x f ，则X 服从 分布，设随机变量 12+=X Y ，则=EY . 二、选择题（共10 分，每小题 2 分） 1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有 （ ） （A ）()0>A B P （B ）() ()A P B A P = （C ）() 0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =
同济大学概率统计试卷
概率统计试卷二 一、（10分）已知随机变量X 服从参数为1的泊松分布，记事件{}2,X A =≥ {}1,X B =<求()()() ,,.P P P A B A -B B A 二、(10分)对以往数据分析结果表明，当机器运转正常时，产品的合格率为９０％；而当机器发生故障时其合格率为３０％，机器开动时，机器运转正常的概率为７５％，试求已知某日首件产品是合格品时，机器运转正常的概率。 三、（１２分）设（X ，Y ）为二维离散型随机变量，X ，Y 的边缘概率函数分别为 且()01,P XY ==试求： （1）（X ，Y ）的联合概率函数；（2）X ，Y 是否相互独立？为什么？ （3）X ，Y 是否相关？为什么？ 四、（14分）设（X ，Y ）的联合密度函数为()()22,0,0,0, x y e x y f x y -+?>>?=???其余， 试求：（1）()X 1,Y 2;P <> （2）()X Y 1.P +< 五、（12分）假设一条生产流水线在一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日无故障这条流水线可产生利润20万元，一周内发生一次故障时，仍可获利润6万元，发生二次或二次以上故障就要亏损2万元，求一周内这条流水线所产生利润的期望值。 六、（12分）假设生产线上组装每件成品花费的时间服从指数分布。统计资料表明：该生产线每件成品的平均组装时间10分钟。假设各件产品的组装时间相互独立。试求在15小时至20小时之间在该生产线组装完成100件成品的概率。（要用中心极限定理） 七、（16分）设()1n X ,,X 是取自总体X 的一个样本，X 服从区间[],1θ上的均匀分布， 其中1,θθ<未知，求（1）*θθ的矩估计； （2）θθ的极大似然估计； （3）试问：θ是否为θ的无偏估计？若不是，试将θ修正成θ的一个无偏估计。 八、（14分）已知某种食品的袋重（单位：千克）服从正态分布() 2N μσ，，其中
概率统计第三章答案
概率论与数理统计作业 班级 姓名 学号 任课教师 第三章 多维随机变量及其分布 教学要求： 一、了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的分布函数； 二、了解二维离散型随机变量分布律的概念，理解二维连续型随机变量概率密度的概念； 三、理解二维随机变量的边缘概率分布； 四、理解随机变量的独立性概念； 五、会求两个独立随机变量的简单函数的分布（和、极大、极小）. 重点：二维离散型随机变量的联合分布律及二维连续型随机变量的边缘概率密度，随机变 量的独立性. 难点：边缘分布，随机变量的独立性，随机变量的函数的分布. 练习一 二维随机变量及其分布 1．填空题 (1)设二维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，且d c b a <<,，则 =≤}{a X P ()+∞,a F ； =≥}{d Y P ()d F ,1∞+-； =≤<≤<},{d Y c b X a P ),(),(),(),(c a F c b F d a F d b F +--. (2)设二维连续型随机变量),(Y X 的概率密度为),(y x f ，则其分布函数),(y x F = ?? +∞∞-+∞ ∞ -dxdy y x f ),(；若G 是xoy 平面上的区域，则点),(Y X 落在G 内的概率，即 }),{(G Y X P ∈??=G dxdy y x f ),( （3）若二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ) 1)(1(),(22y x A y x f ++= )0,0(>>y x ， 则系数A = ,4 2 π= <}1{X P 2 1. （4）设二维随机变量),(Y X 的分布函数(),3arctan 2arctan ,?? ? ??+??? ? ?+=y C x B A y x F
厦门大学统计学考研868概率论与数理统计考试重难点名校真题答案与考试真题
厦门大学统计学考研868概率论与数理统计考试重难点、名校真题答案与考试真题 《概率论与数理统计教程》考试重难点与名校真题答案（茆诗松第二版）由群贤厦大考研网依托多年丰富的教学辅导经验，组织教学研发团队与厦门大学优秀研究生合作整理。全书内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，为参加2019厦门大学考研同学量身定做的必备专业课资料。 《概率论与数理统计教程》考试重难点与名校真题答案全书编排根据厦门大学考研参考书目： 《概率论与数理统计教程》（茆诗松第二版） 本资料旨在帮助报考厦门大学考研的同学通过厦大教材章节框架分解、配套的课后/经典习题讲解及相关985、211名校考研真题与解答，为考生梳理指定教材的各章节内容，深入理解核心重难点知识，把握考试要求与考题命题特征。 通过研读演练本书，达到把握教材重点知识点、适应多样化的专业课考研命题方式、提高备考针对性、提升复习效率与答题技巧的目的。同时，透过测试演练，以便查缺补漏，为初试高分奠定坚实基础。 适用院系：
统计系：071400统计学（理学） 王亚南经济研究院：统计学（理学） 适用科目： 868概率论与数理统计 内容详情 本书包括以下几个部分内容： Part 1 - 考试重难点与笔记： 通过总结和梳理《概率论与数理统计教程》（茆诗松第二版）各章节复习和考试的重难点，建构教材宏观思维及核心知识框架，浓缩精华内容，令考生对各章节内容考察情况一目了然，从而明确复习方向，提高复习效率。该部分通过归纳各章节要点及复习注意事项，令考生提前预知章节内容，并指导考生把握各章节复习的侧重点。 Part 2 - 教材配套课后/经典习题与解答 针对教材《概率论与数理统计教程》（茆诗松第二版）课后/经典习题配备详细解读，以供考生加深对教材基本知识点的理解掌握，做到对厦大考研核心考点及参考书目内在重难点内容的深度领会与运用。
概率论与数理统计-朱开永--同济大学出版社习题一答案
习 题 一 1．下列随机试验各包含几个基本事件？ （1）将有记号b a ,的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的盒子里（每个盒子可容纳两个球） 解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个 一个地放入盒中；a 球可放入的任一个，其放法有 313=C 种，b 球也可放入三个盒子的 任一个，其放法有313=C 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为11339C C ?=种。 （2）观察三粒不同种子的发芽情况。 解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有81 21212=??C C C 种不同情况。 （3）从五人中任选两名参加某项活动。 解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序， 所以此试验的基本事件个数 1025==C n 。 （4）某人参加一次考试，观察得分（按百分制定分）情况。 解：此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件，101=∴n 。 （5）将c b a ,,三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。 解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三只球可视为可动物，一 个一个放入盒子内（按要求）。a 球可放入三个盒子中的任一个有313=C 种方法。b 球因 为试验要求每只盒子只装一个球，所以a 球放入的盒子不能再放入b 球，b 球只能放入其余（无a 球 的盒子）两个中任一个，其放法有21 2=C 个。c 只能放入剩下的空盒中，其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球，完成这件事共有方法为 611213=??C C 种。 2． 事件A 表示“五件产品中至少有一件不合格品”,事件B 表示“五件产品都是合格品”，则,A B AB U 各表示什么事件？B A 、之间有什么关系？ 解： 设k A =“五件中有k 件是不合格品” =B “五件都是合格品”。此随机试验E 的样 本空间可以写成：{}12345,,,,,S A A A A A B = 而 12345A A A A A A =U U U U ,A B S ∴=U φ=AB ，A 与B 是互为对立事件。 3. 随机抽验三件产品，设A 表示“三件中至少有一件是废品”，设B 表示“三件中至少有两件是废品”，C 表示“三件都是正品”，问 ,,,,A B C A B AC U 各表示什么事件？
概率统计简明教程课后习题答案(工程代数同济大学版)
习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件两次出现的面相同}； (2) 记录某电话总机一分钟， (2) 记X为一分钟 2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设取得球的号码是偶数}，取得球的号码是奇数}，取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： ；(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)；；解是必然事件； 是不可能事件； 取得球的号码是2，4}； 取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； 取得球的号码为奇数，且不小于取得球的号码为5，7，9}； 取得球的号码是不小于5的偶数取得球的号码为6，8，10}； 取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 在区间[0,2]上任取一数，记，，求下列事件的表达式： ；(2)B；(3)A； 解 或 (3) 因为，所以； 或或或用事件 的运算关系式表示下列事件： (1) A出现，B,C都不出现（记为E1）； (2) A,B都出现，C不出现（记为E2）； (3) 所有三个事件都出现（记为E3）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为E4）； (5) 三个事件都不出现（记为E5）； (6) 不多于一个事件出现（记为E6）； (7) 不多于两个事件出现（记为E7）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为E8）。 解；AB； ；； ；； ； 5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设Ai表示事件“第i次抽到废品”，，试用Ai表示下列事件：
(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； (2) 只有第一次抽到废品； (3) 三次都抽到废品； (4) 至少有一次抽到合格品； (2) 只有两次抽到废品。 解；(2)A1A2A3；(3)A1A2A3；； 6. 接连进行三次射击，设Ai={第i次射击命中}，，三次射击恰好命中二次}，三次射击至少命中二次}；试用Ai表示B和C。 解 习题二解答 1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。 解这是不放回抽取，样本点总数，记求概率的事件为A， 则有利于A的样本点数 于是 2．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求 (1) 第一次、第二次都取到红球的概率； (2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率； (3) 二次取得的球为红、白各一的概率； (4) 第二次取到红球的概率。 解本题是有放回抽取模式，样本点总数记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为A,B,C,D. ⅰ)有利于A的样本点数，故 ⅱ) 有利于B的样本点数，故 20(ⅲ) 有利于C的样本点数，故 ⅳ) 有利于D的样本点数，故 3．一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：(1) 最小号码是3的概率；(2) 最大号码是3的概率。 解本题是无放回模式，样本点总数 (ⅰ) 最小号码为3，只能从编号为3，4，5，6这四个球中取2只，且有一次抽到3，因而有利 样本点数为，所求概率为 (ⅱ) 最大号码为3，只能从1，2，3号球中取，且有一次取到3，于是有利样本点数为，
同济大学概率论与数理统计 复习试卷
同济大学概率论与数理统计 复习试卷 1、对于任意二个随机事件B A ,，其中1)(,0)(≠≠A P A P ，则下列选项中必定成立的是( ) （A ） ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分必要条件； (B) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分条件非必要条件； (C) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的必要条件非充分条件； (D) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的既非充分条件也非必要条件. 2、 设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，现从中随机地取出一件，结果发现取到的这件不是三等品，在此条件下取到的这件产品是一等品的概率为 ，在此条件下取到的这件产品是二等品的概率为 . 3、 对任意常数)(,,b a b a <，已知随机变量X 满足 (),()P X a P X b αβ≤=≥=. 记()b X a P p ≤<=,则下列选项中必定成立的是 ( ) (A))(1βα+-=p ； (B) )(1βα+-≥p ； (C) )(1βα+-≠p ； (D) )(1βα+-≤p . 4、 设随机变量X 的概率密度为 ???<<=其它,010,5)(4x x x f ，则使得)()(a X P a X P <=>成立的常数=a ，X Y ln 2-=的密度函数
为=)(y f Y . 5、如果22,,EY EX ∞<<∞且X 与Y 满足()(),D X Y D X Y +=-则必有 （ ） ()A X 与Y 独立； ()B X 与Y 不相关； ()()0C D Y =； ()()()0.D D X D Y = 6、 设12,,n X X X 相互独立且服从相同的分布， ∑====n i i X n X X D X E 1 111,3)(,1)(，则由切比雪夫不等式可得() ≤≥-11X P ，∑=n i i X n 121依概率收敛于 . 7、 设521,X X X 独立且服从相同的分布， ()1,0~1N X .()()2 542321X X X X X c Y +++=.当常数c = 时,Y 服从自由度为 的F 分布. 8、一个男子在某城市的一条街道遭到背后袭击和抢劫，他断言凶犯是黑人。然而，当调查这一案件的警察在可比较的光照条件下多次重新展现现场情况时，发现受害者正确识别袭击者肤色的概率只有80%，假定凶犯是本地人，而在这个城市人口中90%是白人，10%是黑人，且假定白人和黑人的犯罪率相同，
厦门大学概率论与数理统计期中试卷2
（说明：共10题，每题10分） 1．设6件产品中有2次品，采用不放回抽样方式，每次抽一件，记A 为“第一次抽到正品”的事件，B “第二次抽到正品”的事件，求P （A ），P （AB ），P （B|A ），P （B ）. 2．某类电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率. 3．设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，其中有10 件一等品，第二箱装30件，其中有18件一等品,先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回任取两个零件，求（1）先取出的零件是一等品的概率p 。（2）在先取出的 是一等品的条件下，后取 的仍是一等品的条件概率q. 4． 设随机变量X 服从参数为0λ>的泊松分布，且已知E[(X+1)(X-2)]=2,求（1）λ （2）P{X>1}. 5 设随机变量X 服从参数为2λ=的指数分布，试证21X Y e -=-在（0，1）上服从均匀分布. 6 设连续型随机变量X 的密度函数为0()1/40202x ke x f x x x ?? 若 求EY ，DY. 8.设（X ，Y ）的联合分布律为 厦门大学《概率论与数理统计》试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业 主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（A 卷）
求:(1) E （X ），EY;(2) X 和Y 是否独立？（3）在Y=0条件下X 的条件分布. 9．设二维随机向量(X ，Y)的联合密度函数为 ?≤<<=??801(,)0其它xy x y f x y (1) 分别求X 和Y 的边缘密度函数；(2) 判断X 与Y 是否独立；(3) 求条件密度函数|(|)X Y f x y 在y=1/2时的函数值。 10．设随机变量X 和Y 独立，且都在[1,3]上服从均匀分布，事件A={X ≤a},B={Y>a}.(1)已知P{A ?B}=7/9，求常数a 。（2）求E （1X ）.
厦门大学概率论与数理统计试卷
《概率论与数理统计》试卷题 供参考 1．计算机在进行加法运算时，有时要对每个加数取整（取最接近它的整数）。设所有取整误差都是相互独立的，且都在（－0.5，0.5）上服从均匀分布。 （1） 若进行1500个数的加法运算，问误差总和绝对值超过15的概率多大？ （2） 进行多少个数的加法运算，才能使得误差总和绝对值小于10的概论为 0.9？ （已知 1.3420.91, 1.290.90 1.6450.95ΦΦΦ（）＝（）＝，（）＝） 2.设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12...n X X X ，，为样本， 2 2 1 1 1 1 ,() 1 n n i i i i X X S X X n n === = --∑∑。 求：（1）()E X （2）2()E S (3)()D X (4)λ的矩估计量 3． (1)设样本12,,X X X 来自同一总体 X ， ()E X θ=，则 121231231111 (), 3 4 42X X X X X X θθ∧ ∧ = ++= + + ， ① 证明它们是θ的无偏估计量 ② 12,θθ∧∧ 哪个更有效？ （2）已知()X t n ,求证：2(1,)X F n 。 4．设总体2(0,)X N σ ，12X X ，是样本。 （1）证明12X X +和12X X -不相关。由此说明它们是否独立？ （2）求2122 12()() X X Y X X += +的分布 5设总体X 的分布函数为 11 1(,)0 1x F x x x β β? ->?=??≤? 。其中未知参数1,β>12...n X X X ，，为来自总体X 的简单随机样本。求： （1）β的矩估计 （2）β的极大似然估计量 6．
同济大学版概率论与数理统计——修改版答案
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A A B - （B ）()A B B ?- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则A B 表示 [ A] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<
厦门大学806微观期末试卷计算题汇总.docx
1 ?假设宝马能够以常数边际成木15000美元和2000万美元的固定成木生产任意数量的汽车。 你被要求关于宝马应该给在欧洲市场的销售和在美国市场的销售定什么价格和数量给 CEO提供咨询意见。各市场对宝马的需求由以卜?式子列出： Q E=18000-400P E Q U=5500-100P U 式中，下别E代表欧洲，U代表美国，而所冇价格和成木都以1000美元计。假设宝马能够 将美国的销售限制于只有宝马授权的经销商做。 （1）厂商在各市场应该销售多少宝马以及各个市场的价格为多说？总利润为多少？ （2）如果宝马被迫在各个市场定相同的价格，在各个市场销售的数量是多少？均衡价格是 多少？公司利润是多少？ 2?假定一个垄断厂商血临的需求曲线为：P=10-3Q,成本函数为TC=Q2+2Q （1）求利润极大时的产量、价格和利润 （2）如果政府企图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达到完全竟争行业所能到达的产量水平，则限价应该是多少？ （3）如果政府打算对该垄断厂商生产的每单位产品征收从量税1单位，新的均衡点利润如何？ 3?某产品的需求曲线为QJ0?P,供给企业的成本函数为c=q2+lo试问： （1）设有n个企业参与市场，求竞争均衡时价格、各企业产量关于n的关系式。 （2）求竞争均衡时的最人的企业参与数 （3）求n个企业达成Cournot均衡时的价格、各企业产量关于n的关系式。 （4）求Courtnot均衡时最大的企业参少数。 4?有两个厂商（厂商1和厂商2）通过选择价格竞争，他们的需求1111线是： 厂商1需求曲线：Q I=20?2P]+P2厂商2需求曲线：Q2=20+P I?2P2 式中，P1和P2分别是两厂商所定的价格，Q1和Q2则是和应的需求，（注意：对各产品的需求只取决于他们的价格差，如果两厂商串通并定相同的价格，他们可以把价格定在任意的高度,并赚到无限的利润）。边际成本为零;Q=Q1+Q2, n = JT 1+ JT 2 （1）设两厂商同时决定他们的价格。求出相应的纳什均衡。各厂商会定什么价格，他们将销出多少，利润为多少？（提示：对价格最大化各厂商的利润） （2）设厂商1先定价格，然后厂商2定价，各厂商将定价Pl、P2多少，能销出ql、q2多少，利润兀1、开2为多少？ （3）假设厂商2是主导厂商,他们会如何定价?求ql、q2、Pl> P2、兀1、兀2 （4）若两厂商进行串谋，求ql、q2、Pl、P2、n 1、口2 5?假设2006年，厦门的需求曲为Qd=150-50Pb,供给曲线为Qs=60+40Ps；但是准备实行汽千使
厦门大学机器学习考试题
第一题 判断题（10分，每小题1 分） [1] 逻辑斯蒂回归模型可以用来做分类，但是SVM 不能用来做回归。（ ） [2] 训练数据较少时更容易发生过拟合。（ ） [3] 如果回归函数A 比B 简单，则A 一定会比B 在测试集上表现更好。（ ） [4] 在核回归中，最影响回归的过拟合性和欠拟合之间平衡的参数为核函数的宽度。（ ） [5] 在AdaBoost 算法中，所有被错分的样本的权重更新比例相同。（ ） [6] Boosting 的一个优点是不会过拟合。（ ） [7] 梯度下降有时会陷于局部极小值，但EM 算法不会。（ ） [8] SVM 对噪声（如来自其他分布的噪声样本）鲁棒。（ ） [9] 经验风险最小化在一定条件下与极大似然估计是等价的。（ ） [10] 在回归分析中，最佳子集选择可以做特征选择；Lasso 模型也可以实现特征选择。（ ） 第二题 统计学习方法的三要素（10分） 1. (5分)H 是一个函数空间，(,)p x y 是X Y ?上一个概率测度，1{,}n i i i D x y ==是X Y ?的一个子集（采样），()(,,(,)X Y f L x y f x y dp ε?=? ，1 1()(,,(,))n i i i i i f L x y f x y n ε== ∑， {}{}arg min (),arg min (),H z f H f H f f f f εε∈∈==请问： [1] (2分)()()z H f f εε-随着N 增大而增大吗？为什么？ [2] (3分)()()z H f f εε-随着H 增大而增大吗？为什么？ 2. (5分) 比较感知机、逻辑斯蒂回归模型、AdaBoost 和SVM 的损失函数。 第三题 产生式模型和判别式模型 （10分） [1] （5分）解释产生式模型和判别式模型，并分析二者的不同点； [2] 列出三种判别式模型（3分）和两种产生式模型（2分） 第四题 EM and Naive Bayes （15分） [1] （5分）概述EM 算法的用途及其主要思想； [2] （10分）EM 算法可以用到朴素贝叶斯法的非监督学习，写出其算法。 第五题 HMM （10分） 考虑盒子和球模型 ，状态集合 ，观测集合 ， 0.50.20.30.30.50.20.20.30.5A ????=??????，0.50.50.40.60.70.3B ????=?? ???? ， 设T=3，O=(红、白、红)，试用前向算法计算 . 第六题 SVM （15分） 考虑利用线性支持向量机对如下两类可分数据进行分类： +1：(1,1), (2,2), (2,0) -1：(0,0), (1,0), (0,1) [1] （4分）在图中做出这6个训练点，构造具有最优超平面和最优间隔的权重向量； [2] （3分）哪些是支撑向量？ [3] （8分）通过寻找拉格朗日乘子i α来构造在对偶空间的解，并将它与[1]中的结果比较。
厦门大学《应用多元统计分析》试题A
厦门大学《多元统计分析》试卷A 经济学院计统系 级 专业 本科生 一、（20％）判断题 1、“p 维随机向量1(,...,)p X X X ′=的协差阵及相关阵一定是非负定阵”是否正确，并说明理由。 2、 “距离判别是Bayes 判别的一种特例”是否正确，为什么？ 二、（15％）设标准化变量12,,3X X X 的协差阵（即相关阵）为 1.000.630.450.63 1.000.350.450.35 1.00?? ??=?? ???? R ， R 的特征值和相应的正则化特征向量分别为： '11'22' 331.9633,(0.6250,0.5932,0.5075)0.6795,(0.2186,0.4911,0.8432)0.3572, (0.7494,0.6379,0.1772)l l l λλλ====??==?? 要求： 1）计算因子载荷矩阵A ，并建立因子模型； 2）计算公因子的方差贡献，并说明其统计意义。 j F 2(1,2,3j g j =)三、（10％）设三元总体的协方差阵为 X 2 22 222 200σρσρσσρσρσσ??? ? =????? ? Σ，试求总体主成分(0ρ<≤。 四、（15％）金融分析员需要有两项重要指标来衡量，设总体G1为“金融分析 员满足要求”；总体G2为“金融分析员不满足要求”（两个总体均服从正态分布），今测得两个总体的若干数据，并由这些数据得到 ????????=62?1μ????????=24?2μ? ???????=∑4111? 对某一金融分析员进行判别是否能满足这项工作。进行测量得到两个指标为 ，且当两组先验概率分别为)4,5(′=X 269.01=q 与731.02=q ，损失相同。
概率论和数理统计带答案
单选 题(共 40 分) 1、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） (C) A、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 B、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率 C、在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 D、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率 2、设,AB是两个事件,且P(A)≤P(A|B),则有 (C) A、P(A)=P(A|B) B、P(B)>0 C、P(A|B)≥P(B) D、设,AB是两个事件 3、某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（ ）(A) A、1/6. B、1/5. C、1/4. D、1/3. 4、设,,ABC是三个相互独立的事件，且0
厦门大学统计学简答题整理+答案
统计学简答题整理 第一章 1.时期指标与时点指标（定义.特点），也可能多选，课件 ?时期数据是反映现象在某一段时期内活动过程的总结果。 例如，人口出生数、粮食产量、商品销售额等。 ?时点数据是反映现象在某一时刻（瞬间）上的数量状况。 例如，人口数、职工人数、商品库存量等。 ?1）时期指标数值是连续登记、累计的结果。 例如，月产量是对每天的生产量进行登记后累计得到的，而年产量是将12个月产量累计得到的。 ?2）不同时期的时期指标数值具有可加性，相加后表示较长时期现象总的发展水平。 例如，将一年内12个月的钢产量相加就得到全年的钢产量。 ?3）时期指标数值大小与包含的时期长短成正比。 ? ?1）时点指标数值只能间断计数，它的每个数据都表示社会经济现象发展到一定时 点上所处的水平。 ?2）不同的时点的指标数值不具有可加性，即相加后不具有实际意义。 ?3）时点指标的数值大小与其时间间隔长短无直接关系。 ? 2.总体与总体单位、指标与标志的区别联系，见课件 1统计总体（Population）：简称总体，是指根据统计任务要求所确定的，由客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的集合或整体。 2总体单位（unit）：又称单位。是指构成总体的个别事物（或个体）。 3.总体和单位是可以变换的。 ?总体和单位的概念是相对而言的，随着研究目的不同，总体范围不同而相互 变换。同一个研究对象，在一种情况下为总体，但在另一种情况下又可能变 成单位。 ?标志：总体各单位普遍具有的属性或特征。 ?指标：反映总体现象数量特征的概念。 区别： ?（1）标志是说明总体单位的特征和属性；而指标则是说明总体的数量特征。 ?（2）标志有不能用数值表示的品质标志与能用数值表示的数量标志；而指标都是 能用数值表示的。 联系： ?（1）有许多统计指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的。如一个学校的 教师工资总额是由每个教师工资加总得到的。 ?（2）指标与数量标志之间存在变换关系。 例如，研究福建省各县人口情况时，福建省是总体，各县是总体单位，福建省人口总
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第一章概率论基本概念 一、填空 1.（1）AUBUC (2) (3) A B C A B C A B C -- - - -- ??A B B C AC -- -- -- ??2. 0.7 (注释: P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)= P(A)+P(B)-P(A)*P(B|A) ) 3. 3/7 (注释: ) ()()()()1()()()()P A B P A P B P A B P A P B P B P AB - - - ?=+-=-+-+4.77 221A ?- 5. 0.75 (注释: , 此时不能直接用BEYES 公式,因为要得到一个划分.)() (|)() P AB P B A P A = [掌握]二、选择 1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 三、计算题 1.全概率公式求解： 设能开门记为事件A ，B0为取到0把能开门的锁，B1为取到一把能开门的锁，B2为取到两把能开门的锁 P(A)=P(B0)P(A|B0)+ P(B1)P(A|B1)+ P(B1)P(A|B1)=8/15 2.设3本一套放在一起记为A ，两套各自放在一起记为B ，两套中至少有一套放在一起记为C (1)13783710 101 ()=15 A A A P A A =(2) 35435410 101 ()=210 A A A P B A =(3) 3847354384735410 102 ()=21 A A A A A A A P C A +-=3.设购买空调记为A,购买电脑记为B,购买DVD 记为C (1) P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=0.15+0.12+0.2+-0.06-0.1-0.05+0.02 =0.28 (2)()()()()-2() P A B B C AC P A B P B C P AC P A B C -- -------- -- --- ??=++ (3)()1() P A B C P A B C --- =-??[掌握]4. 全概率公式求解：设取得正品记为A, 取到的产品来自甲厂记为B1, 取到的产品来自乙厂记为B2, 取到的产品来自丙厂记为B3, ()(1)(|1)(2)(|2)(3)(|3)0.92 P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=
大学本科概率论期中考试试卷及答案
概率论期中考试试卷及答案
1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率 : (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解: 把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果. （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有30241 5C C 种方法 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果. 故 125 72625360)(B P 2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解： 设x,y 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值，如右图 方形区域，记为。设A 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111()24576,() 2322506.522() ()0.8793 ()x y x y x y y x m m A m A P A m ={(x,y)},A={(x,y)或},有所以，3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、 二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%，若在该商场随机购买一件商品，求： (1) 该件商品是次品的概率。 (2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。 厦门大学概统课程期中试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业 考试时间2013.11.8