第2章 规则金属波导(1)
微波与天线习题
第一章 均匀传输线理论1．在一均匀无耗传输线上传输频率为3GHZ 的信号，已知其特性阻抗0Z =100Ω，终端接l Z =75+j100Ω的负载，试求：① 传输线上的驻波系数； ② 离终端10㎝处的反射系数； ③ 离终端2.5㎝处的输入阻抗。
2．由若干段均匀无耗传输线组成的电路如图，已知g E =50V ,Z 0=g Z =1l Z =100Ω,Z 01=150Ω,2l Z =225Ω,求：① 分析各段的工作状态并求其驻波比；② 画出ac 段电压、电流振幅分布图并求出极值。
3．一均匀无耗传输线的特性阻抗为500Ω，负载阻抗l Z =200-j250Ω,通过4λ阻抗变换器及并联支节线实现匹配，如图所示，已知工作频率f =300MHZ ，求4λ阻抗变换段的特性阻抗01Z 及并联短路支节线的最短长度min l 。
4．性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比为ρ，第一个电压波节点离负载的距离为min1l ，试证明此时终端负载应为min1min11tan tan l j l Z j l ρβρβ-Z =-5 明无耗传输线上任意相距4λ的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
6某一均匀无耗传输线特性阻抗为0Z =50Ω，终端接有未知负载l Z ，现在传输线上测得电压最大值和最小值分别为100mV 和200mV ，第一个电压波节的位置离负载min13l λ=，试求负载阻抗l Z 。
7．传输系统如图，画出AB 段及BC 段沿线各点电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求出电压的最大值和最小值。
（图中R=900Ω）8．特性阻抗0150Z =Ω的均匀无耗传输线，终端接有负载250100l j Z =+Ω，用4λ阻抗变换器实现阻抗匹配如图，试求4λ阻抗变换器的特性阻抗01Z 及离终端距离。
9．设特性阻抗为050Z =Ω的均匀无耗传输线，终端接有负载阻抗10075l j Z =+Ω的复阻抗时，可用以下方法实现4λ阻抗变换器匹配：即在终端或在4λ阻抗变换器前并接一段终端短路线，如图所示，试分别求这两种情况下4λ阻抗变换器的特性阻抗01Z 及短路线长度l 。
圆波导
cTE
mn
2a
mn
cTM
mn
2a
mn
在所有的模式中，TE11模截止波长最长，其次为 TM01模，三种典型模式的截止波长分别为
cTE 3.4126a
11
cTM 2.6127 a
01
cTE 1.6398a
01
微波工程基础
5
第二章 规则金属波导之圆波导
圆波导中各模式截止波长的分布图
11
第二章 规则金属波导之圆波导
磁场有径向 和轴向分量
(3)低损耗的TE01模
波导内壁电流：
TE01模的场分布
圆波导三种模式的导体衰减曲线
J s n H a a z H z a H z
TE01 模是圆波导的高次模式，比它低的模式有 TE11 、TM01 、 TE21 ，它与TM11是简并模。它也是圆对称模故无极化简并。
方圆波导变换器
TE11模的截止波长最长，是圆波导中的最低次模，也是主模。圆 波导中模的场分布与矩形波导的模的场分布很相似，因此工程上容 易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导，从而构成方圆波导 变换器。 但由于圆波导中极化简并模的存在，所以很难实现单模传输，因 此圆波导不太适合于远距离传输场合。 微波工程基础
微波工程基础
7
第二章 规则金属波导之圆波导
极化简并
旋转
利用极化兼并现象制成极化衰减器、极化变换器等
微波工程基础
8
第二章 规则金属波导之圆波导
(c)传输功率 TEmn和TMmn模的传输功率分别为：
PTE mn
2 πa m 2 2 Z H ( 1 ) J TE mn m (kc a) 2 2 2 m kc k a 2
波导的激励与耦合
微波工程基础
2Leabharlann 第二章 规则金属波导之•波导的激励与耦合
1.电激励 电激励(electrical encouragement) 电激励
将同轴线内的导体延伸一小段沿电场方向插入矩形波导内构成探 针激励，由于这种激励类似于电偶极子的辐射，故称电激励。 针激励，由于这种激励类似于电偶极子的辐射，故称电激励。通 常置于所要激励模式的电场最强处 在探针附近，电场强度会有E 分量，电磁场分布与TE 模有所不同， 在探针附近，电场强度会有 z分量，电磁场分布与 10模有所不同， 而必然有高次模被激发。 而必然有高次模被激发。
短路活塞
调节探针插入深度和短路活塞 位置， 位置，可以使同轴线耦合到波导中去 的功率达到最大。 的功率达到最大。 微波工程基础
同轴线内导体
短路活塞的作用？ 短路活塞的作用？ 的作用
3
第二章 规则金属波导之•波导的激励与耦合
2. 磁激励 磁激励(magnetic encouragement)
将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形， 将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形，将其端部 焊在外导体上， 焊在外导体上，然后插入波导中所需激励模式的磁场 最强处，并使小环法线平行于磁力线， 最强处，并使小环法线平行于磁力线，由于这种激励 类似于磁偶极子辐射，故称为磁激励 磁激励。 类似于磁偶极子辐射，故称为磁激励。 可连接一短路活塞以提高耦合功率。 短路活塞以提高耦合功率 可连接一短路活塞以提高耦合功率。 耦合环不容易和波导紧耦合， 耦合环不容易和波导紧耦合， 而且匹配困难，频带较窄， 而且匹配困难，频带较窄， 最大耦合功率也比探针激励 小，在实际中常用探针激励。 在实际中常用探针激励。
同轴线内导体
微波工程基础
4
同轴线
J m ( K c a ) N m ( K c b) − J m ( K c b) N m ( K c a ) = 0
(2.6-17)
上述方程为同轴线TM模本征值方程，其解有无穷多个， 表明同轴线中的TM波形有无穷多个(TMmn，m=0,1,...； n= 1,2...)。该方程为超越方程，求解困难，一般采用图解法或数 值方法。 同轴线TMmn模的截止波数和截止波长近似为
综合上述尺寸选择影响因素，通常采取折衷尺寸 b a ≈ 2.3 ， 相应于同轴线特性阻抗为50欧。或者根据特殊要求，结合单 模传输要求，选择较大的功率容量或者较小的衰减系数。
可得：
1 ∂Er β E0 a − jβz β Hϕ = = e = Er − jωµ ∂z ωµ r ωµ
第2章 规则金属波导
2-6 同轴线
η＝ µ / ω
E 0 a − jβz Hϕ = e ηr
(二) 同轴线中 二 同轴线中TEM模的特性参量 模的特性参量 对于TEM波， β＝K = ω µε 至此：
第2章 规则金属波导
2-6 同轴线
上述两个方程通解为： 上述两个方程通解为：
1 E r = A + A ′r r 1 H ϕ = B + B ′r r
根据电磁场关于同轴线场分布结论，同轴线电场 根据电磁场关于同轴线场分布结论，同轴线电场Er和 磁场H 与半径r成反比 上面二式中右边第二项系数为零， 成反比， 磁场 φ与半径 成反比，上面二式中右边第二项系数为零， 即： 1
0 l
2π
2πE0 a
η
e
− jβz
内外导体间电压：
U = ∫ Er dr = ∫
a
b
b
微波B5
绪论• 1.无线电频段划分频段名称 频段范围 波段名称 波长范围 极低频 (ELF) 3～30（Hz ） 极长波 100～10兆米 超低频 (SLF) 30～300（Hz ） 超长波 10～1兆米 特低频 (ULF) 300～3000（Hz ） 特长波 10～100万米 甚低频（VLF ） 3～30 （KHz ） 甚长波 1万～10万米 低频（LF ） 30～300（KHz ） 长波 1千～10千米 中频（MF ） 300～3000（KHz ） 中波 100～1000百米 高频（HF ） 3～30（MHz ） 短波 10米～100米 甚高频（VHF ） 30～300（MHz ） 超短波 1米～10米 超高频（UHF ） 300～3000（MHz ） 分米波 1分米～10特高频（SHF ） 3～30（GHz ） 厘米波 1厘米～10极高频（EHF ） 30～300（GHz ） 毫米波 1～10甚高频 300～3000（GHz ） 亚毫米波 0.1～1• 2.微波的概念和特点？概念：微波是指频率为300MHz-300GHz 的电磁波，即波长在1M 到0.1MM 之间的电磁波，是分米波、厘米波、毫米波、和亚毫米波的统称。
特点：1、波长短 2、频率高 3、微波能穿透空间的电离层，这为卫星通信、宇宙通信、射电天文等研究提供了必要的条件。
4、在地面通信中具有视距传播的特点。
• 3.波动的复数表示方法，瞬时值表示方法？第1章 传输线理论1.1 传输线的基本概念1、传输线:可以将电磁能量定向传输的装置 例如:各种信号电缆(分布参数）2、均匀传输线：（1）直的、无限长的传输线 （2）横截面形状不变 （3）材料不变、均匀3、传输线种类： （1 ）TEM ；( 2） TE 、 TM ；(3）表面波传输线分布参数电路:电路参数(R、L、C、G、U、I )沿线分布,且相互不能分开。
特点: （1）器件和线路非理想。
（2）l与λ可比（可比（l > 0.1λ) 。
微波技术与天线复习知识要点
《微波技术与天线》复习知识要点绪论●微波的定义：微波是电磁波谱介于超短波与红外线之间的波段，它属于无线电波中波长最短的波段。
●微波的频率*围：300MHz~3000GHz ,其对应波长*围是1m~0.1mm●微波的特点（要结合实际应用）：似光性，频率高（频带宽），穿透性（卫星通信），量子特性（微波波谱的分析）第一章均匀传输线理论●均匀无耗传输线的输入阻抗（2个特性）定义：传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比称为传输线的输入阻抗注：均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗、工作频率有关。
两个特性：1、λ／2重复性：无耗传输线上任意相距λ／2处的阻抗相同Z in(z)=Z in(z+λ／2)2、λ／4变换性:Z in(z)-Z in(z+λ／4)=Z02证明题：(作业题)●均匀无耗传输线的三种传输状态（要会判断）1.行波状态：无反射的传输状态▪匹配负载：负载阻抗等于传输线的特性阻抗▪沿线电压和电流振幅不变▪电压和电流在任意点上同相2.纯驻波状态：全反射状态▪负载阻抗分为短路、开路、纯电抗状态3.行驻波状态：传输线上任意点输入阻抗为复数●传输线的三类匹配状态（知道概念）▪负载阻抗匹配：是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形，此时只有从信源到负载的入射波，而无反射波。
▪源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗时，电源和传输线是匹配的，这种电源称之为匹配电源。
此时，信号源端无反射。
▪共轭阻抗匹配：对于不匹配电源，当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时，即当Z in=Z g﹡时，负载能得到最大功率值。
共轭匹配的目的就是使负载得到最大功率。
●传输线的阻抗匹配（λ／4阻抗变换）(P15和P17)●阻抗圆图的应用（*与实验结合）史密斯圆图是用来分析传输线匹配问题的有效方法。
1.反射系数圆图：Γ（z）=|Γ1|e j(Φ1-2βz)=|Γ1|e jΦΦ1为终端反射系数的幅度，Φ=Φ1-2βz是z处反射系数的幅角。
微波技术与天线复习知识要点
《微波技术与天线》复习知识要点绪论微波的定义：微波是电磁波谱介于超短波与红外线之间的波段，它属于无线电波中波长最短的波段。
微波的频率范围：300MHz~3000GHz ,其对应波长范围是1m~0.1mm微波的特点（要结合实际应用）：似光性，频率高（频带宽），穿透性（卫星通信），量子特性（微波波谱的分析）第一章均匀传输线理论均匀无耗传输线的输入阻抗（2个特性）定义：传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比称为传输线的输入阻抗注：均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗、工作频率有关。
两个特性：1、λ／2重复性：无耗传输线上任意相距λ／2处的阻抗相同Z in(z)= Z in(z+λ／2)2、λ／4变换性: Z in(z)- Z in(z+λ／4)=Z02证明题：(作业题)均匀无耗传输线的三种传输状态（要会判断）参数行波驻波行驻波|Γ|010＜|Γ|＜1ρ1∞1＜ρ＜∞Z1匹配短路、开路、纯电抗任意负载能量电磁能量全部被负载吸收电磁能量在原地震荡1.行波状态：无反射的传输状态匹配负载：负载阻抗等于传输线的特性阻抗沿线电压和电流振幅不变电压和电流在任意点上同相2.纯驻波状态：全反射状态负载阻抗分为短路、开路、纯电抗状态3.行驻波状态：传输线上任意点输入阻抗为复数传输线的三类匹配状态（知道概念）负载阻抗匹配：是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形，此时只有从信源到负载的入射波，而无反射波。
源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗时，电源和传输线是匹配的，这种电源称之为匹配电源。
此时，信号源端无反射。
共轭阻抗匹配：对于不匹配电源，当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时，即当Z in=Z g﹡时，负载能得到最大功率值。
共轭匹配的目的就是使负载得到最大功率。
传输线的阻抗匹配（λ／4阻抗变换）(P15和P17)阻抗圆图的应用（*与实验结合）史密斯圆图是用来分析传输线匹配问题的有效方法。
矩形波导
x 0 x a y 0 y b
Ez 0 Ez 0 Ez 0 Ez 0
x 2 K x m a y 2
K y n b
第2章 规则金属波导
则有：
m n E z E0 sin( x) sin( y )e jz a b
第2章 规则金属波导
纵向分量求解： 纵向分量波动方程可写为：
2 Ez 2 Ez K c2 Ez 0 x 2 y 2 2H z 2H z K c2 H z 0 x 2 y 2
采用分离变量法：
（2.3-5) （2.3-6)
EZ X ( x)Y ( y)
X Y K c2 X Y 上式成立必须满足（Kx、Ky为横向截止波数） ：
第2章 规则金属波导
（2）场结构
TM11模场结构图
第2章 规则金属波导
TM21模场结构图
第2章 规则金属波导
(二)TE波 （1）场分量的表示式 此时Ez=0, Hz≠0, 且满足
H z H0 cos(K x x x ) cos(K y y y )e jz
根据边界条件（波导管壁内表面磁场法向分量为零）求解 上式中待定常数：
第2章 规则金属波导
对均不为零的m和n, TEmn 和TMmn 模具有相同的截止波长
和λc截止波数Kc，Kc和λc相同但波型不同称为简并模, 虽然它们
（2.3-16) （2.3-17)
第2章 规则金属波导
二、 矩形波导中的场 由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和 TM波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。 (一)TM波 （1）场分量的表示式 此时Hz=0, Ez≠0, 且满足
第2章 规则金属波导
c(TE ) 2a 3 1.524cm
30
其他模式截止波长更小
• 当λ =2cm时， 由导行条件λ<λc知
此时该波导能传输的模式有TE10、 TE20、 TE01模
• 当f0 = 10GHz时， λ=3cm，该波导只能传输TE10模
单模区
2）主模TE10 的场分布及其工作特性 【主模】 只有TE10模可以在矩形波导中单模传输，常称为
2
3. 导行波的分类 1）TEM波
Ez 0
Hz 0
kc 2 k 2 2 0
k
TEM波只有横向分量，其电磁场微分方程与二维静电场 相同，即要求TEM导波系统必须具备能够产生静电场的 结构——双导体结构，如平行双导线、同轴线等。 2）TE.TM波
Ez 0
v Et
v E v zE z
H z j Ez Ex 2 kc x y H z j Ez 横纵向场关系式: E y k 2 y x c Ez j H z Hx 2 kc x y Ez j H z Hy 2 kc y x
jb z
1 d 2Y 2 + = k c X dx 2 Y dy 2
2 2 若成立则上式每一项必等于常数；定义分离变数为- kx ,得： 和-k y
Þ Þ Þ
1 d2X 2 = k x X dx 2 1 d 2Y 2 = k y 2 Y dy
2 2 2 kx ky kc
即
d 2 X ( x) 2 k x X ( x) 0 2 dx d 2Y ( y ) 2 k y Y ( y) 0 2 dy
第2-5章 矩形波导
Ey Ez Hx
m 1 n 1
j n mx ny j (t z ) E mn sin cos e 2 a b kc b mx ny j (t z ) E mn sin sin e a b j n mx ny j (t z ) E mn sin cos e 2 b a b kc j m mx ny j (t z ) E mn cos sin e 2 a a b kc
如为虚数，令j=a, 则有 EZ=E0Ze-az为衰减波，在波导中为：
2 v c kc f c
2
m / a n / b
2
2
2
则可得截止频率为：
fc v 1 1 m n m n c 2 2 a b 2 a b kc
代入纵横关系式，可得传输型TE模场分量(P52)：
Ex Ey
m 0 n 0
j n mx ny j (t z ) H mn cos sin e 2 b a b kc
j m mx ny j (t z ) H mn sin cos e 2 a a b kc m 0 n 0
式中
k
2 c
k
2
2
由于波导中不存在TEM波，故只有TE波和TM波。
1）TE模
E z 0, H z 0
磁场的纵向分量应满足本征值方程：
2 抖H 0 z + 2 抖 x 2
H0z + kc2 H 0 z = 0 y2
对于 H 0 z ( x, y ) 应用分离变量法求解：
H 0 z ( x, y ) X ( x)Y ( y )
第二章 规则金属波导(第八次课-导波原理)leidan
E(x,y)的解由截面的边界条件决定，需要进行具体
的讨论
Z(z)的解：
1 Z(z)
2Z (z)
z2
2
Z (z) Ae z Ae z
仍然是由入射波和反射波构成。入射和反射波Hale Waihona Puke 幅度由 z轴上的始端或终端条件决定。
对H(x,y)的分析可以得到类似的结果，若仅传输入 射波，此时电磁场z分量可写为：
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微波技术与天线——第2章规则金属波导
引言
➢波导器件举例——带状线 & 微带线
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微波技术与天线——第2章规则金属波导
引言
➢波导器件举例——光纤
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微波技术与天线——第2章规则金属波导
2.1 导波原理
导波的场分析方法
导行波沿规则波导（a）和双导体传输线（b）的传输
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kc 0 jk j , k=
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微波技术与天线——第2章规则金属波导
导行波的分类
横电波TE模或H模(Ez=0)
Ex
微波技术与天线矩形波导部分
ky2
kx2 ky2 kc2
X (x)A co skxx B sinkxx
Y(y)C coskyyD sinkyy
H z ( x ,y ) ( A c o s k x x B s i n k x x ) ( C c o s k y y D s i n k y y )
微波技术与天线-第三章波导与导波
k
2 y
m a
2
n b
2
kz k2 kc2 k 1kkc22
kkc :kz 0
kkc:kz j
传输状态 截止状态
kkc :kz 0
临界状态
临界波长：
cc
22
kkcc
c
k kc
2
m a
2
n b
2
2 2 c
c
fc
v
c
v 2
m a
2
n b
2
vv f fc
f fc
微波技术与天线-第三章波导与导波
y)e jkz z
k 2 H z (x, y)e jkz z
0
令
kc2
k2
k
2 z
kc2 ：临界波数
微波技术与天线-第三章波导与导波
3.2矩形波导
一、TE波
2Hz x2
2Hz y 2
kc2 H z
0
令 H z(x,y)X(x)Y(y)
1 X(x)
d2 X(x) dx2
kx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
微波技术与天线-第三章波导与导波
3.2矩形波导
二、TM波
Ex
jkz kc2
m
a
Emn
电磁场与电磁波-- 规则金属波导讲解
第4章 规则金属波导微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传输线。
微波传输线的种类很多，比较常用的有平行双线、矩形波导、圆波导、同轴线、带状线和微带线等。
导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为以下三种波型(或模)：(1) 横磁波(TM 波)，又称电波(E 波)：0,0≠=z z E H (2) 横电波(TE 波)，又称磁波(H 波)：0,0≠=z z H E (3) 横电磁波(TEM 波)：0,0==z z H E其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。
4-1电磁场理论基础一、导波概念: 1、思想（1） 导波思想：（2） 广义传输线思想：（3）本征模思想2、方法：波导应该采用具体措施（1）坐标匹配（2）分离变量法（3）边界确定常数二、导行波的概念及一般传输特性1、导行波的概念1）导行系统：用以约束或引导电磁波能量定向传输的结构。
其主要功能有二：(1)无辐射损耗地引导电磁波沿其轴向行进而将能量从一处传输至另一处，称这为馈线；(2)设计构成各种微波电路元件，如滤波器、阻抗变换器、定向耦合器等。
导行系统分类：按其上的导行波分为三类：(1)TEM或准TEM传输线，(2)封闭金属波导，(3)表面波波导（或称开波导）。
如书上图1.4-12）规则导行系统：无限长的笔直导行系统，其截面形状和尺寸，媒质分布情况，结构材料及边界条件沿轴向均不变化。
3）导行波的概念能量的全部或绝大部分受导行系统的导体或介质的边界约束，在有限横截面内沿确定方向（一般为轴向）传输的电磁波。
简单地说就是沿导行系统定向传输的电磁场波，简称为“导波”。
由传输线所引导的，能沿一定方向传播的电磁波称为“导行波”。
导行波的电场E 或磁场H 都是x 、y 、z 三个方向的函数。
导行波可分成以下三种类型：（1）横电磁波（TEM 波）：（Transverse Electronic and magnetic Wave ）各种传输线使电磁能量约束或限制在导体之间空间沿其轴向传播，其导行波是横电磁（TEM ）波或准TEM 波。
微波技术与天线考试重点复习归纳
微波技术与天线考试重点复习归纳第⼀章1.均匀传输线（规则导波系统）：截⾯尺⼨、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统。
2.均匀传输线⽅程，也称电报⽅程。
3.⽆⾊散波：对均匀⽆耗传输线, 由于β与ω成线性关系, 所以导⾏波的相速v p 与频率⽆关, 称为⽆⾊散波。
⾊散特性：当传输线有损耗时, β不再与ω成线性关系, 使相速v p 与频率ω有关,这就称为⾊散特性。
11010010110cos()sin()tan()()tan()cos()sin()in U z jI Z z Z jZ z Z z Z U Z jZ z I z jz Z ββββββ++==++02p rv fλπλβε===任意相距λ/2处的阻抗相同, 称为λ/2重复性z1 终端负载221021101()j z j zj zj zZ Z A ez eeZ Z A eββββ----Γ===Γ+ 1101110j Z Z eZ Z φ-Γ==Γ+ 终端反射系数均匀⽆耗传输线上, 任意点反射系数Γ(z)⼤⼩均相等,沿线只有相位按周期变化, 其周期为λ/2, 即反射系数也具有λ/2重复性4.00()()()in in Z z Z z Z z Z -Γ=+ 0()1()()()1()in U z Z Z Z Z I z Z +Γ==-Γ111ρρ-Γ=+ 1111/1/1Γ-Γ+=-+=+-+-U U U U ρ电压驻波⽐其倒数称为⾏波系数, ⽤K 表⽰5.⾏波状态就是⽆反射的传输状态, 此时反射系数Γl =0, 负载阻抗等于传输线的特性阻抗, 即Z l =Z 0, 称此时的负载为匹配负载。
综上所述, 对⽆耗传输线的⾏波状态有以下结论: ①沿线电压和电流振幅不变, 驻波⽐ρ=1;②电压和电流在任意点上都同相; ③传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗6终端负载短路：负载阻抗Z l =0, Γl =-1, ρ→∞, 传输线上任意点z 处的反射系数为Γ(z)=-e-j2βz此时传输线上任意⼀点z 处的输⼊阻抗为0()tan in Z Z jZ zβ=①沿线各点电压和电流振幅按余弦变化, 电压和电流相位差 90°, 功率为⽆功功率, 即⽆能量传输; ②在z=n λ/2(n=0, 1, 2, …)处电压为零, 电流的振幅值最⼤且等于2|A 1|/Z 0, 称这些位置为电压波节点；在z=(2n+1)λ/4 (n=0, 1, 2, …)处电压的振幅值最⼤且等于2|A 1|, ⽽电流为零, 称这些位置为电压波腹点。
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金属波导管结构图
电磁场理论,对无源自由空间电场 和E磁场 满H 足以下矢量亥姆
霍茨方程:
2 E k2 E 0 2 H k2 H 0
式中,k2=ω2με。 （2-1-1）
现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即：
E Et az Ez
（2-1-2）
H H t az H z
式中,az为z向单位矢量,t表示横向坐标,可以代表直角坐标中的(x，
单根线等
➢ 均匀填充介质的金属波导管，因电磁波在管内传播， 故称为波导。
➢ 若波导管的横截面形状、尺寸沿纵向不变，则为规 则波导。
➢ 对波导传输线，一般采用场的分析方法。
➢ 本章先是对规则波导传输系统中的电磁场问题进行 分析，研究规则波导的一般特性；然后讨论矩形金 属波导和圆形金属波导的传输特性和场结构；最后 介绍波导的耦合和激励方法。
(2-1-11)
式中,kc2=k2+γ2=k2-β2为传输系统的本征值。
由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为：
H jE E jH
将它们用直角坐标展开, 并利用式（2-1-10）可得:
Ex
j kc2
(
H z y
EZ x
)
Ey
j kc2
(
H z x
Ez y
)
Hx
j kc2
(
H Z x
y);也可代表圆柱坐标中的(ρ，φ)。
为方便起见,下面以直角坐标为例讨论,将式（2-1-2）代入式(2-
1-1), 整理后可得：
2 Ez k 2 Ez 0 2 Et k 2 Et 0 2 Hz k 2 Hz 0 2Ht k 2Ht 0
（2-1-3）
下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。
2.1 导波原理
1. 规则金属管内电磁波
对由均匀填充介质的金属波导管建立如图所示坐标系, 设z轴与 波导的轴线相重合。
由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称 为规则金属波导。
为了简化起见, 我们作如下假设:
① 波导管内填充的介质是均匀、线性、各向 同性的;
② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在; ③ 波导管内的场是时谐场。
由前面假设,规则金属波导为无限长,没有反射波,故A－=0,即纵
向电场的纵向分量应满足的解的形式为： Z (z) Aerz
A+为待定常数,对无耗波导γ=jβ ,而β为相移常数。
现设Eoz(x, y) = A+Ez(x, y),则纵向电场可表达为：
Z(z)
j
A e rz
Ez (x, y, z) Ez (x, y)Z (z) A Ez (x, y)erz Eoz (x, y)e jz (2-1-10a)
代入式(2-1-3),并整理得：
d2
(t2 k 2 )Ez (x, y) dz2 Z (z)
Ez (x, y)
Z(z)
(
2 t
k 2 )Ez (x,
y)
d2 dz 2
Z (z)
Ez (x, y)
Z(z)
d
2U dz
(
2
z
)
2U
(
z
)
0
U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e+γz+A2e–γz
③ kc是微分方程（2-1-11）在特定边界条件下的特征值,它是一 个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当
相移常数β=0时,意味着波导系统不再传播,亦称为截止,此时kc=k,故
将kc称为截止波数。
t2 Eoz (x, y) kc2 EOZ (x, y) 0
2 t
H
oz
( x,
y)
第2章 规则金属波导
2.1 导波原理 2.2 矩形波导 2.3 圆形波导 2.4 波导的激励与耦合
约束或引导微波沿一定方向传输的系统（导波系统）；
传输的电磁波称为导行波。
TEM波传输线 (双导体传输线)
双导线、同轴 线、微带线、带
状线等
分类
封闭金属波导
矩形、 圆形等
√
表面波传输线 （介质波导）
介质波导、 介质镜像线、
Ez ) y
Hy
j kc2
(
H Z y
Ez ) x
从以上分析可得以下结论:
① 在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程,结合相 应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz,而场的横向分量即可由纵向 分量求得;
② 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解对应 一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性;
设 为t2二维拉普拉斯算子, 则有：
2
2 x 2
2 y 2
2 z 2
2 t
2 z 2
2 Ez k 2 Ez 0 2 Et k 2 Et 0 2 Hz k 2 Hz 0 2Ht k2Ht 0
（2-1-3）
其中： t2 x2为2 横y向22 平面上的二维拉普拉斯算子。
利用分离变量法,令：Ez (x, y, z) Ez (x, y)Z (z)
p
k
1
c / rr
1 kc2 / k 2 1 kc2 / k 2
(2-1-15)
c
式中,c为真空中光速,对导行波来说k＞kc,故υp＞ ,即在rr规则
波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快。
导行波的波长称为波导波长, 用λg表示, 它与波数的关系式为：
g
2
2
k
1 1 kc2 / k 2
同理, 纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
(2-1-10b)
由：
2 t
Ez
(x,
y)
(k
2
2
)Ez
(x,
y)
0
可得Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程:
2 t
Eoz
(
x,
y)
kc2
Eoz
(
x,
y)
0
t2H oz (x, y) kc2H oz (x, y) 0
kc2 H oz
(x,
y)
0
(2-1-11)
式中：kc2=k2+γ2=k2-β2
2.传输特性
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相移常数和截止波数
在确定的均匀媒质中, 波数 k 与电磁 波的频率成正比,相移
常数β和k的关系式为：
k 2 kc2 k 1 kc2 / k 2
2)相速υp与波导波长λg
(2-1-14)
电磁波在波导中传播,其等相位面移动速率称为相速,于是有：
(2-1-16)
另外,我们将相移常数β及相速υp随频率ω的变化关系称为色
上式中左边是横向坐标(x,y)的函数,与z无关;而右边是z的函数,与
(x,y)无关。
只有二者均为一常数，上式才能成立，设该常数为γ2,则有：
t2Ez ( x, y) (k 2 2 )Ez ( x, y) 0
d2 dz2
Z(z)
2Z(z)
0
上式中的第二式的形式与传输线方程相同,其通解为：
Z (z) Aez Aez