晶体宏观对称
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• 对称轴
二次(two-fold rotation) – 等效的例子
17
结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) – 等效的例子
18
结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) – 等效的例子
19
结晶学与矿物学
结晶学与矿物学
下面是第三章: 晶体的宏观对称 Next section: crystal symmetry
1
结晶学与矿物学
晶体的宏观对称
• • • • • 对称的概念 晶体的对称要素 对称要素的组合规律 对称型(点群)及其符号 晶体的对称分类
2
结晶学与矿物学
对称的概念
Symmetry
• 是宇宙间的普遍现象 • 是自然科学最普遍和最 基本的概念 • 是建造大自然的密码 • 是永恒的审美要素
= the symbol for a twofold rotation
6
Element
6
Baidu Nhomakorabea12
结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) A Symmetrical Pattern Motif
第一步
– = 360o/2 rotation – to reproduce a motif in a symmetrical pattern
– – – – – 对称中心(center of symmetry) 对称面(symmetry plane) 对称轴(symmetry axis) 倒转轴(rotoinversion axis) 映转轴(rotoreflection axis)
• 对称元素的符号
– 国际、习惯、图示符号：教材之表3-1、表7-1
0 0 1
6
第二步
第一步
6
14
结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) – 等效的例子
15
结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) – 等效的例子
16
结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
6
6
11
结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
Operation
A Symmetrical Pattern Motif 二次(two-fold rotation)
– = 360o/2 rotation – to reproduce a motif in a symmetrical pattern
C Li °或 C
1 1
P m L2I 双线或粗线
8
结晶学与矿物学
晶体对称定律
• 只能出现轴次(n)为一次、二次、三次、四次和六次 的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴 轴次 n 的确定: n = 360/a • a + 2a cosa = ma • cosa = (m-1)/2 1 m = 3, 2, 1, 0, -1 a = 0, 60, 90, 120, 180 n = 1, 6, 4, 3, 2
对称变换矩阵
a11 a 21 a 31
a12 a 22 a 32
a13 a 23 a 33
10
结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) A Symmetrical Pattern
– = 360o/2 rotation – to reproduce a motif in a symmetrical pattern
• Motif: the fundamental part of a symmetric design that, when repeated, creates the whole pattern
6
结晶学与矿物学
对称元素
• 对称元素(symmetry element)：在进行对称操 作时所凭借的几何要素——点、线、面等。 • 对称元素种类
3
结晶学与矿物学
对称的概念
物体(或图形)中相同部分 之间有规律重复
4
结晶学与矿物学
晶体的对称
• • • • • 晶体都是对称的 晶体外形上对称 晶体宏观性质上对称 是晶体的基本性质之一 是晶体科学分类的依据
5
结晶学与矿物学
对称操作(symmetry operation)
• 能够使对称物体(或图形)中的各个相同部分 作有规律重复的动作(对称操作) • some acts that reproduce the motif to create the pattern
= the symbol for a twofold rotation
6
第二步
Element
6
13
结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) A Symmetrical Pattern
– 变换矩阵
cosa sin a 0
sin a cosa 0
9
结晶学与矿物学
对称元素之对称操作
对称操作 ＝ 对应点的坐标变换
(x, y, z)
X a11 x a12 y a13 z Y a 21 x a 22 y a 23 z Z a x a y a z 31 32 33
(X, Y, Z) or
X x Y y Z z
7
结晶学与矿物学
对称元素符号
宏观晶体的对称要素
对称要素 辅助几何要素 对称变换 基转角 习惯符号 国际符号 等效对称要素 图示记号 对称轴 一次 二次 三次 四次 直线 围绕直线的旋转 360° L1 1 180° L2 2 120° L3 3 90° L4 4 对称中心 六次 点 对于点的倒反 60° L6 6 平面 对于平面的反映 对称面 倒转轴 三次 四次 六次 直线和直线上的定点 绕直线旋转及点的倒 反 120° 90° 60° L3I L4i L6i 3 4 6 L3+C L3+P
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) – 等效的例子
20
结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) – 等效的例子
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结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) – 等效的例子
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结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) – 等效的例子
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结晶学与矿物学
结晶学与矿物学
下面是第三章: 晶体的宏观对称 Next section: crystal symmetry
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结晶学与矿物学
晶体的宏观对称
• • • • • 对称的概念 晶体的对称要素 对称要素的组合规律 对称型(点群)及其符号 晶体的对称分类
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结晶学与矿物学
对称的概念
Symmetry
• 是宇宙间的普遍现象 • 是自然科学最普遍和最 基本的概念 • 是建造大自然的密码 • 是永恒的审美要素
= the symbol for a twofold rotation
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Element
6
Baidu Nhomakorabea12
结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) A Symmetrical Pattern Motif
第一步
– = 360o/2 rotation – to reproduce a motif in a symmetrical pattern
– – – – – 对称中心(center of symmetry) 对称面(symmetry plane) 对称轴(symmetry axis) 倒转轴(rotoinversion axis) 映转轴(rotoreflection axis)
• 对称元素的符号
– 国际、习惯、图示符号：教材之表3-1、表7-1
0 0 1
6
第二步
第一步
6
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结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) – 等效的例子
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结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) – 等效的例子
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结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
6
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结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
Operation
A Symmetrical Pattern Motif 二次(two-fold rotation)
– = 360o/2 rotation – to reproduce a motif in a symmetrical pattern
C Li °或 C
1 1
P m L2I 双线或粗线
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结晶学与矿物学
晶体对称定律
• 只能出现轴次(n)为一次、二次、三次、四次和六次 的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴 轴次 n 的确定: n = 360/a • a + 2a cosa = ma • cosa = (m-1)/2 1 m = 3, 2, 1, 0, -1 a = 0, 60, 90, 120, 180 n = 1, 6, 4, 3, 2
对称变换矩阵
a11 a 21 a 31
a12 a 22 a 32
a13 a 23 a 33
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结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) A Symmetrical Pattern
– = 360o/2 rotation – to reproduce a motif in a symmetrical pattern
• Motif: the fundamental part of a symmetric design that, when repeated, creates the whole pattern
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结晶学与矿物学
对称元素
• 对称元素(symmetry element)：在进行对称操 作时所凭借的几何要素——点、线、面等。 • 对称元素种类
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结晶学与矿物学
对称的概念
物体(或图形)中相同部分 之间有规律重复
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结晶学与矿物学
晶体的对称
• • • • • 晶体都是对称的 晶体外形上对称 晶体宏观性质上对称 是晶体的基本性质之一 是晶体科学分类的依据
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结晶学与矿物学
对称操作(symmetry operation)
• 能够使对称物体(或图形)中的各个相同部分 作有规律重复的动作(对称操作) • some acts that reproduce the motif to create the pattern
= the symbol for a twofold rotation
6
第二步
Element
6
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结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) A Symmetrical Pattern
– 变换矩阵
cosa sin a 0
sin a cosa 0
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结晶学与矿物学
对称元素之对称操作
对称操作 ＝ 对应点的坐标变换
(x, y, z)
X a11 x a12 y a13 z Y a 21 x a 22 y a 23 z Z a x a y a z 31 32 33
(X, Y, Z) or
X x Y y Z z
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结晶学与矿物学
对称元素符号
宏观晶体的对称要素
对称要素 辅助几何要素 对称变换 基转角 习惯符号 国际符号 等效对称要素 图示记号 对称轴 一次 二次 三次 四次 直线 围绕直线的旋转 360° L1 1 180° L2 2 120° L3 3 90° L4 4 对称中心 六次 点 对于点的倒反 60° L6 6 平面 对于平面的反映 对称面 倒转轴 三次 四次 六次 直线和直线上的定点 绕直线旋转及点的倒 反 120° 90° 60° L3I L4i L6i 3 4 6 L3+C L3+P
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation) – 等效的例子
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结晶学与矿物学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴