影响线习题解答

第8章影响线习题解答

习题是非判断题

(1)习题(1)图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上。（）

习题(1)图习题(2)图

(2) 习题(2)图示梁的M C影响线、F Q C影响线的形状如图（a）、（b）所示。

(3) 习题(3)图示结构，利用M C影响线求固定荷载F P1、F P2、F P3作用下M C的值，可用它们的合力F R来代替，即M C= F P1y1+ F P2y2+ F P3y3=F R y。( )

习题(3)图

(4) 习题(4)图中的（a）所示主梁F Q C左的影响线如图（b）所示。( )

习题(4)图

(5)习题(5)图示梁F R A的影响线与F Q A右的影响线相同。( )

习题(5)图

(6) 简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。( )

【解】（1）错误。影响线应画在单位荷载的移动范围内。

（2）M C影响线正确；F Q C影响线错误。

（3）错误。只有当所有的荷载作用在同一直线段上时，才能用它们的合力来代替。

（4）正确。由间接荷载作用下影响线的绘制方法可知，该影响线正确。

（5）错误。F R A的影响线为直线，F Q A右的影响线为两条平行线。

（6）错误。弯矩包络图为恒载与活载共同作用下各截面最大弯矩的连线。

习题填空题

(1) 用静力法作影响线时，其影响线方程是。用机动法作静定结构的影响线，其形状为机构的。

(2) 弯矩影响线竖标的量纲是。

(3)习题(3)图所示结构，F P=1沿AB移动，M D的影响线在B点的竖标为，F Q D 的影响线在B点的竖标为。

习题(3)图

(4) 习题(4)图所示结构，F P =1沿ABC移动，则M D影响线在B点的竖标为。

习题(4)图

(5)习题(5)图所示结构，F P=1沿AC移动，截面B的轴力F N B的影响线在C点的竖标为。

习题(5)图

(6)习题(6)图所示结构中，竖向荷载F P=1沿ACD移动，M B影响线在D点的竖标为，F Q C右影响线在B点的竖标为。

习题(6)图

【解】（1）平衡方程；位移图。

（2）长度。

（3）3m；－。可将F P=1放于B点，分别列平衡方程求M D和F Q D。

（4）－4m。将F P=1放于B点，再列平衡方程求M D。

（5）－。将F P=1放于C点，再列平衡方程求F N B。

（6）－1m；0。将F P=1放于D点求M B；将F P=1放于B点求F Q C右。

习题单项选择题

(1)习题(1)图所示结构中支座A右侧截面剪力影响线的形状为( )。

习题(1)图

(2) 习题(2)图所示梁在行列荷载作用下，反力F R A的最大值为( )。

(a) 55kN (b) 50kN (c) 75kN (d) 90kN

习题(2)图

(3)习题(3)图所示结构F Q C影响线(F P=1在BE上移动)BC、CD段竖标为( )。

(a) BC,CD均不为零； (b) BC,CD均为零；

(c) BC为零,CD不为零； (d) BC不为零,CD为零。

习题(3)图

(4)习题(4)图所示结构中，支座B左侧截面剪力影响线形状为( )。

习题(4)图

(5)习题(5)图所示梁在行列荷载作用下，截面K的最大弯矩为( )。

(a) 15kN·m (b) 35 kN·m (c) 30 kN·m (d) kN·m

习题(5)图

【解】（1）b。根据间接荷载影响线的作法，可知应选（b）图。

（2）b。先作F R A的影响线，左边30 kN位于A点时为最不利荷载位置。

（3）c。F P=1在C点左侧时F Q C为零，在C点右侧时F Q C不为零，因此选C。（4）c。将截面B左侧改为定向联系，根据机动法容易判断。

（5）c。先作M K的影响线，右边5 kN位于K点时为最不利荷载位置。

习题作习题(a)图所示悬臂梁F R A、M C、F Q C的影响线。

习题图

【解】F R A、M C、F Q C的影响线分别如习题(b)、(c)、(d)图所示。

习题作习题(a)图所示结构中F N BC、M D的影响线，F P =1在AE上移动。

习题图

【解】F N BC、M D的影响线分别如习题(b)、(c)图所示。

习题作习题(a)图所示伸臂梁的M A、M C、F Q A左、F Q A右的影响线。

习题图

【解】M A、M C、F Q A左、F Q A右的影响线分别如习题(b)、(c)、(d)、(e)图所示。

习题 作习题(a)图所示结构中截面C 的M C 、F Q C 的影响线。

习题图

【解】M C 、F Q C 的影响线分别如习题(b)、(c)图所示。

习题 作习题(a)图所示梁M A 、F R B 的影响线。

习题图

【解】M A 、F R B 的影响线分别如习题(b)、(c)图所示。

习题 作习题(a)图所示主梁在间接荷载作用下的M K 、F Q K 的影响线。

习题图

【解】M K 、F Q K 的影响线分别如习题(b)、(c)图中实线所示。 习题 作习题(a)图所示斜梁F R A 、F R B 、M C 、F Q C 的影响线。

习题图

【解】单位力沿水平方向移动，则影响线沿水平方向绘制。F R A 、F R B 、M C 、F Q C 的影响线分别如习题(b)、(c)、(d)、(e)图所示。

习题 作习题(a)图所示刚架M C （设下侧受拉为正）、F Q C 的影响线。F P =1沿柱高AD 移动。

习题图

【解】M C 、F Q C 的影响线分别如习题(b)、(c)图所示。

习题 习题(a)图所示结构，F P =1在AB 上移动，作F Q C 、M D 、F Q D 的影响线。

习题图

【解】F Q C 、M D 、F Q D 的影响线分别如习题(b)、(c)、(d)图所示。 习题 用机动法作习题(a)图所示静定多跨梁的F R B 、M E 、F Q B 左、F Q B 右、F Q C 的影响线。

习题图

【解】F R B 、M E 、F Q B 左、F Q B 右、F Q C 的影响线分别如习题(b)、(c)、(d)、(e)、(f)图所示。 习题 利用影响线，求习题(a)图所示固定荷载作用下截面K 的内力M K 和F Q K 左。

习题图

【解】（1）作M K 的影响线，如习题(b)图所示。

P 11241411 1503061332

323 185kN m

n m

K i i i i

i i M F y q A ===+⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯-⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅∑∑ （2）作F Q K 左的影响线，如习题(c)图所示。此时，截面K 处集中荷载的竖标应为其右侧的13

。则有 Q 1111111503061332

3212 28.75kN

K F ⎛⎫⎛⎫=⨯-++⨯-⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-左