列方程解决相遇问题
人教版五年级数学下册七用方程解决问题2相遇问题课件北师大2024235
答：经过10分甲比乙多跑1圈。
2021/8/6 星期五
18
【小升初】 8.盒子里装有同样数量的红球和白球，每次取出6个红球和4个白球， 取了若干次后，红球正好取完，白球还有10个。一共取了几次？盒 子里原来有红球多少个？ 解：设一共取了x次。
6x-4x=10 x=5
2021/8/6 星期五
7
运用方程法巧解行程问题 一列慢车车身长120m，车速是每秒15m；一列快车车身长132m，车速 是每秒30m。慢车在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上到完 全超过需要多少秒？
2021/8/6 星期五
8
【示范解答】 解：设从后面追上到完全超过需要x秒。 （30-15）x=132+120
2021/8/6 星期五
3
教材练习六P74T10
1个塑料瓶值多少元？
2021/8/6 星期五
4
【示范解答】 解：设1个塑料瓶值x元。 12×0.1+15x=3
1.2+15x=3 15x=3-1.2 15x=1.8 x=0.12
答：1个塑料瓶值0.12元。
2021/8/6 星期五
5
教材练习六P74T11
15x=252 x=16.8
答：从后面追上到完全超过需要16.8秒。
2021/8/6 星期五
9
【对点训练】 4.甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上同时从某地同向而行， 甲每分跑250m，乙每分跑300m，多少分后两人相遇？ 解：设x分后两人相遇。
300x-250x=400 x=8
答：8分后两人相遇。
我们可以通过改变问题中的某些信息来提出新的问题。 淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发，淘气每分步 行70m，笑笑每分步行50 m。出发后多长时间两人相遇？
列方程解决问题——《相遇问题》
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
活动：
独立完成学习单。
画出线段图，找出等量关系，尝
试用方程解决。
km
m
小林骑的路程
小云骑的路程
4.5 km 小林骑的路程＋小云骑的路程＝4.5 km
250 m＝0.25 km 200 m＝0.2 km
解：设两人x分钟后相遇。
解：设两人x分钟后相遇。
250x＋200x＝4500
450x＝4500 450x÷450＝4500÷450
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 350x＋250x＝4500பைடு நூலகம்
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 0.35x＋0.25x＝4.5
或 （350＋250）x＝4500
【练一练】两个工程队同时开凿一条540 m长的隧道，各从
一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿15米。几
天能打通？
甲队开凿的长度
乙队开凿的长度
甲队
乙队
540 m
甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝540 m
解：设x天能打通。
五年级解方程式练习题相遇问题
五年级解方程式练习题相遇问题解方程式练习题——五年级相遇问题解方程式是数学中的重要内容之一，对于五年级的学生来说，解方程式的练习可以帮助他们增强数学思维能力和解决实际问题的能力。
在本文中，我们将探讨一个有趣的解方程式练习题——相遇问题。
假设有两个人从不同的地方同时出发，其中一个人每小时走3千米，另一个人每小时走5千米。
那么问他们相遇需要多少时间？为了解决这个问题，我们可以设定一个未知数，例如用x表示相遇时间（小时）。
根据题目信息，我们可以列出如下的方程：3x + 5x = 相遇距离其中，3x表示第一个人走的距离，5x表示第二个人走的距离。
因为他们相遇时到达的地方是相同的，所以他们走的距离之和等于相遇的距离。
根据这个方程，我们可以得到：8x = 相遇距离现在问题变成了求相遇距离，而我们可以通过速度乘以时间来计算距离。
从题目中我们可以得知，他们相遇需要的时间为x小时，所以相遇距离可以表示为3x或5x。
将这个表达式代入方程中，我们有：8x = 3x 或 8x = 5x带入表达式后，我们可以解得：8x = 3x8x - 3x = 5x5x = 0换一个方程：8x = 5x8x - 5x = 3x3x = 0通过观察可得，两个方程的解都是x = 0。
然而，在实际情况中，相遇应该不会在出发的瞬间发生，所以这个解不符合实际。
因此，我们需要考虑其他可能的解。
现在我们将方程改为：8x = 3x + 5这个方程式表示相遇距离是相对于第一个人多出来的5千米。
通过解这个方程，我们可以得到正解。
3x - 8x = -5-5x = -5x = 1因此，他们需要1小时才会相遇。
总结起来，通过解方程式，我们得出了他们相遇需要1小时的结论。
这个练习题不仅考察了解方程式的能力，还培养了学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
通过类似的练习，五年级学生可以更好地掌握解方程式的方法和应用。
解方程式作为数学中重要的内容，可以通过生活中的实际问题来进行练习和应用。
列方程解决实际问题之相遇问题教案
列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念，并能用数学语言描述相遇问题。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 通过对相遇问题的探讨，培养学生合作、交流的能力，提高学生的团队意识。
二、教学内容：1. 相遇问题的定义及示意图。
2. 相遇问题的数量关系：相遇路程= 甲的路程+ 乙的路程。
3. 相遇问题的方程解答方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的基本概念、数量关系及方程解答方法。
2. 教学难点：相遇问题的数量关系转化及方程的建立。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。
2. 利用多媒体演示相遇问题，直观地展示问题解决过程。
3. 分组讨论，让学生在合作中学习，共同解决问题。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的相遇问题，引发学生对相遇问题的兴趣。
2. 新课导入：介绍相遇问题的定义、示意图及数量关系。
3. 案例分析：分析具体相遇问题，引导学生运用方程解答。
4. 方法讲解：讲解相遇问题的方程解答方法，引导学生理解并掌握。
5. 实践操作：学生分组讨论，运用所学方法解决实际问题。
7. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 课后作业：布置一道综合性较强的相遇问题，提高学生的应用能力。
9. 课堂反馈：课后收集学生练习情况，了解学生掌握程度，为下一步教学做好准备。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含相遇问题定义、示意图、数量关系和方程解答方法的课件。
2. 练习题库：准备一系列不同难度的相遇问题练习题。
3. 分组标签：为了方便学生分组讨论，准备小组标签。
4. 教学笔和板书：用于在黑板上书写关键信息和解题步骤。
七、教学步骤：1. 回顾与导入：通过简短的复习上一节课的内容，引导学生回顾相遇问题的基本概念和数量关系。
2. 实例演示：利用课件展示一个具体的相遇问题实例，让学生观察并描述问题情景。
3. 问题提出：向学生提出问题，要求他们用方程来解决这个相遇问题。
五年级下册数学课件-列方程解决问题(相遇问题)-沪教版
探究二、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆 客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车 平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过 几小时两车在途中相遇?
轿车 100千米/时 上海 轿车行的路程＋客车行的路程= 两地的路程 ?小时 270千米 轿车、客车的速度和×相遇时间= 两地的路程 80千米/时 客车 南京
探究三、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车 和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相 向而行。轿车平均每小时行100千米，经过1.5小 时两车在途中相遇，客车平均每小时行多少千米?
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客 车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。 轿车平均每小时行100千米，经过1.5小时两车在 途中相遇，客车平均每小时行多少千米?
客车 南京
? 千米
轿车 100千米/时 上海 80千米/时 客车 南京
?小时
270千米
轿车 100千米/时 上海
1.5小时 270千米
?千米/时 客车
南京
轿车、客车的速度和 × 相遇时间=两地的路程 轿车行的路程 ＋ 客车行的路程=两地的路程
练一练:
小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地出发，相向 而行，小亚平均每分钟走58米，小巧平均每分钟走62米， 几分钟后两人在途中相遇？
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车 分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车 平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米， 经过几小时两车在途中相遇?
探究二、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和 一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而 行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行 80千米，经过几小时两车在途中相遇?
列方程解决问题(四)---相遇问题3.3
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返回Leabharlann 练习（3）甲乙两队合修一条长4200千米的公路。甲队平均每天修 200米，乙队每天修180米，甲队先修，两天后乙队才开工。 乙队开工几天后两队能把这条路修完？
（4200－200×2）÷（200＋180） ＝3800÷380
＝10（天） 答：乙队开工10天后两队能把这条路修完。
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练习
（4）轿车以60千米／时的速度，吉普车以80千米／时的速度 分别从东、西两站出发，相对行驶，轿车先从东城开出一些时 间后，吉普车才从西城开出，当轿车行驶8小时后，两车在两 站的中点相遇，轿车比吉普车早开出几小时？ 解：设轿车比吉普车早开出X小时。 80（8－X）＝60×8, 640－80X＝480, 80X＝160, X＝2. 答：轿车比吉普车早开出2小时。
用方程法解： 用算术法解： （470－3.2×76）÷（3.2－0.5）
解：设客车平均每小时行x千米。
（3.2－0.5）x＋3.2×76＝470， ＝（470－243.2）÷2.7 2.7x＝470－243.2，＝226.8÷2.7 2.7x＝226.8， ＝84（千米） x＝226.8÷2.7， 答：客车平均每小时行84千米。 x＝84.
72米/分 小亚
小亚行 的路程 小胖行 的路程
78米/分 小胖
1800米
④(1800－9.6×78)÷72－9.6 （
小亚行的路程 ÷小亚的速度
）
小亚行的时间 －小亚后行的时间 = 小亚先行的时间
练习
（1）甲乙两人骑自行车分别从相距95千米的两地出 发相向而行。甲先行8千米后乙再出发，乙出发3小 时后两人在途中相遇，已知甲的速度是16千米／时 ，求乙的速度。
探究一 变式练习（只列式不计算）
五年级数学上册教案-5.2.4 列方程解决相遇问题11-人教版
五年级数学上册教案-5.2.4 列方程解决相遇问题11-人教版一、教学目标1. 让学生理解相遇问题的基本概念，掌握列方程解决相遇问题的方法。
2. 培养学生运用方程解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的能力，增强学生解决实际问题的意识。
二、教学内容1. 相遇问题的基本概念2. 列方程解决相遇问题的方法3. 相遇问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握列方程解决相遇问题的方法。
2. 教学难点：理解相遇问题的基本概念，运用方程解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过讲述两个小孩从相距一定距离的两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇的故事，引出相遇问题的基本概念。
2. 探究新知（1）引导学生理解相遇问题的基本概念，如相遇点、相遇时间等。
（2）讲解列方程解决相遇问题的方法，如设定未知数、列方程、解方程等。
（3）通过例题演示，让学生学会运用方程解决相遇问题。
3. 巩固练习设计一些相遇问题的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组讨论将学生分成小组，讨论如何运用方程解决相遇问题，培养学生的合作学习能力。
5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点知识。
6. 课后作业布置一些相遇问题的作业，让学生课后巩固所学知识。
五、教学反思本节课通过讲解相遇问题的基本概念和列方程解决相遇问题的方法，让学生掌握了解决相遇问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生理解相遇问题的基本概念，培养学生的逻辑思维能力。
同时，通过小组讨论，让学生学会合作学习，提高解决问题的能力。
在课后作业中，要注重作业的质量，让学生在完成作业的过程中巩固所学知识。
总之，本节课的教学目标基本实现，但仍需在今后的教学中不断完善，以提高学生的数学素养。
需要重点关注的细节是“列方程解决相遇问题的方法”。
这个部分是解决相遇问题的关键，它要求学生能够理解问题的本质，正确设定未知数，建立数学模型，并解方程得出答案。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：一、理解相遇问题的本质相遇问题通常涉及到两个或多个移动的物体，它们在同一时间从不同的地点出发，以不同的速度向某个方向移动，最终在某个点相遇。
相遇问题公式解方程
相遇问题公式解方程在日常生活中，我们常会遇到相遇问题，比如两个人从不同的地方出发，以不同的速度行驶，那么他们将在何时相遇？这个问题可以用数学公式解决。
首先，我们来看一个简单的相遇问题。
假设小明和小张一起从同一点出发，小明以5米每秒的速度向东行走，小张以3米每秒的速度向南行走。
如果他们要在一个十字路口相遇，那么他们应该何时出发？我们可以画一个平面直角坐标系，以出发点为原点，小明向东为正x 轴方向，小张向南为正y轴方向。
由于他们要在十字路口相遇，因此他们的x坐标和y坐标相同。
设t为小明和小张同时出发的时间，那么小明和小张的坐标分别为x=5t 和y=3t。
由于他们要在相同的坐标相遇，因此有5t=3t。
解这个方程，可以得到t=1.5秒。
因此，小明和小张应该在同时出发的1.5秒后到达十字路口，并在那里相遇。
接下来，我们来看一个稍微复杂一些的相遇问题。
假设小李和小王分别从A地和B地同时出发，小李以4米每秒的速度向B地行驶，小王以6米每秒的速度向A地行驶。
如果他们要在距离A地3000米的C点相遇，那么他们应该何时出发？我们同样可以画一个平面直角坐标系，以A为原点，x轴向B方向，y轴向上。
设t为两人同时出发的时间，设C点的坐标为(x,y)。
则小李的坐标为(x+4t,y)，小王的坐标为(x,y+6t)。
由于他们要在点C相遇，因此应有∣x+4t∣+∣y+6t−3000∣=0。
注意到∣x+4t∣和∣y+6t−3000∣分别表示小李和小王离点C的距离，因此这个方程的意义是两人距离点C的距离之和为0，也就是两人在C点相遇。
将∣x+4t∣+∣y+6t−3000∣化为分段函数的形式，可以得到两个方程：x+4t+y+6t−3000=0−x−4t+y+6t−3000=0解这两个方程，可以得到x=1200，y=900，代入其中一个方程，解得t=150秒。
因此，小李和小王应该在同时出发的150秒后到达C点，并在那里相遇。
总结一下，相遇问题本质上是解方程的问题，只需要建立坐标系，设定变量，列出方程，然后解方程，就可以求出相遇的时间、地点等信息。
列方程解决实际问题之相遇问题教案
列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生逻辑思维和数学表达能力。
二、教学内容：1. 相遇问题的定义及图示。
2. 相遇问题的数量关系。
3. 列方程解决相遇问题。
4. 实际例子讲解和练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的数量关系，列方程解决实际问题。
2. 教学难点：理解相遇问题的本质，熟练运用方程求解。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。
2. 使用多媒体课件，生动展示相遇问题情境。
3. 实例讲解，让学生在实践中掌握方法。
4. 小组讨论，合作解决问题。
五、教学过程：1. 导入：讲解相遇问题的定义及图示，引导学生初步认识相遇问题。
2. 新课讲解：讲解相遇问题的数量关系，让学生理解相遇问题中的变量。
3. 实例演示：给出实际例子，让学生观察和分析，引导学生发现问题的规律。
4. 列方程解决：让学生尝试列方程解决相遇问题，指导学生运用数学方法解决问题。
5. 练习巩固：布置一些相遇问题练习题，让学生独立解决，检验学习效果。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生总结相遇问题的解决方法。
7. 作业布置：布置一些有关相遇问题的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对相遇问题定义和解决方法的掌握程度。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，评价其合作能力和沟通能力。
3. 收集学生作业和练习题，评价其独立解决问题的能力。
七、教学反思：1. 反思教学过程中是否充分引导学生理解相遇问题的本质。
2. 反思教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整。
3. 反思作业布置是否合理，是否有助于巩固学生所学知识。
八、教学拓展：1. 引导学生思考：相遇问题在实际生活中的应用。
2. 介绍其他类似问题，如追及问题，让学生进一步拓展知识。
列方程解决相遇问题
小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。
2. 到底是几分钟后相遇呢？自己任选一个解一解。
预设1： 小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。
检验： 小林骑的路程＋小云骑的路程 ＝0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程
（2）你是怎么想到这种方法的？
预设2：
…
…
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？ 监控：为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？ 追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？
2. 你是怎么想到这种方法的？
三、总结质疑 反思评价
问题：1. 今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列 方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢? （通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样 很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。）
2. 你还有什么疑问吗？
四、布置作业
作业：第82页练习十七，第12题。
一、创设情境 引入新知
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家 骑自行车相向而行，两人何时相遇？
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？ 2. 有不明白的地方吗？ （理解“相距”“相向而行”“相遇”含义） 3. 你能用图把这道题的意思表示出来吗？
二、合作交流 探究新知
问题：1. 你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这两个人 是怎么走的，边比划边说说。 监控：两地 同时 相对（相向） 相遇
（一）明确问题 提出要求
问题：1. 相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行 驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？
五年级上册第八单元 列方程解决问题二(相遇问题)
解：设乙队每天需要完成x米。 7×32+32x=480 224+32x=480 32x=480-224 32x=256 x=256÷32 x=8
答：乙队每天需要完成8米。 甲队32天完成的+乙队32天完成的=隧道总长
甲
例3：甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相 向而行，经过7小时相遇。甲车平均每小时行多少千米？ 乙 ？千米/时 87千米/时
1463千米
解：设甲车平均每小时行x千米。 87×7=1463-7x
根据下面的等量关系，列方程（不需要计算） 乙车7小时的路程=总路程-甲车7小时的路程
试一试：甲乙两个工程队同时从两端开凿一条隧 道，计划32天完成。甲队计划每天完成7米，乙队 每天需要完成几米？（隧道长480米） 解：设乙队每天需要完成x米。 32x=480-7×32 32x=480-224 32x=256 x=256÷32 x=8 答：乙队每天需要完成8米。
回 忆 列方程解应用题的步骤
列方程解应用题的步骤： 1、根据题意，写出一个文字表达式。 2、设未知数，一般情况下问题问什 么，我们就把什么设为未知数。 （未知数一般用x） 3、把x和题目中给的数带入到文字表 达式中相应的位置并解方程。
例3：甲、乙两列火车分别从北京和上 海同时开出，相向而行，经过7小时相 遇。甲车平均每小时行多少千米？
解：设甲车平均每小时行x千米。 7x=1463-87×7 7x=1463-609 7x=854 x=854÷7 x=122 答：甲车平均每小时行122千米。
甲车7小时的路程=总路程-乙车7小时的路程
1463千米
试一试：甲乙两个工程队同时从两端开凿一条 隧道，计划32天完成。甲队计划每天完成7米， 乙队每天需要完成几米？（隧道长480米）
一简易方程《列方程解决实际问题--相遇问题》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解相遇问题的基本概念。相遇问题是指两个或多个运动物体从不同地点同时出发，按照一定的速度向某一方向运动，最终在某个点相遇的问题。它是研究物体运动和位置关系的一种重要题型，可以帮助我们解决生活中的实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小华从A、B两地相向而行，已知他们的速度和两地之间的距离，我们如何求出他们相遇的时间。通过这个案例，让大家了解相遇问题在实际中的应用。
-重点二：学会根据相遇问题的实际情况，正确列出方程，并运用等式的基本性质进行求解。
-举例：甲乙两人从A地和B地相向而行，A地到B地的距离为D，甲的速度为v1，乙的速度为v2，相遇时间为t。要求学生能根据这一情况列出方程：v1×t + v2×t = D。
2.教学难点
-难点一：理解相遇问题的情景，并将其转化为数学模型。学生需要从现实问题中抽象出数学关系，这是学生思维的难点。
-举例：学生可能难以理解两个人相向而行时，为什么他们的行程可以相加，需要通过实际情境的模拟或图示来帮助学生理解。
-难点二：在列出方程的过程中，确定未知数和已知数，以及如何根据题意设置方程。学生在此过程中可能会对未知数的设置和方程的构建感到困惑。
-举例：在上述例子中，学生需要确定要求解的未知数是相遇时间t，而其他量（v1、v2和D）是已知数，这一过程需要学生具备较强的逻辑推理能力。
4.教学过程中，我注意到了学生的个体差异。有些学生对于相遇问题的理解较快，而有些学生则需要更多的时间去消化。为了照顾到每个学生，我需要针对不同水平的学生进行分层教学，提高教学的针对性。
5.在教学实践中，我还要关注学生的反馈，及时调整教学方法和策略。例如，在讲解难点时，如果发现大部分学生仍然存在疑惑，我可以适当放慢教学进度，通过更多的实例和练习，让学生充分理解。
列方程解相遇问题-邓洁
跑道一圈长280米，小兔每分钟跑12米，乌龟每分钟 米 小兔每分钟跑 米 跑道一圈长 分钟后它才出发， 跑2米，小兔偷懒睡着了，乌龟跑了 分钟后它才出发， 米 小兔偷懒睡着了，乌龟跑了7分钟后它才出发 再过几分钟它们相遇？ 再过几分钟它们相遇？
1.甲、乙两车同时从相距480千米 甲 乙两车同时从相距480千米 480 的两地相对而行。甲车每小时行 的两地相对而行。 45千米 乙车每小时行42千米， 千米， 42千米 45千米，乙车每小时行42千米， 几小时后两车相遇？ 几小时后两车相遇？
（1）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相 乙两车同时从相距480千米的两地相 480 对而行。甲车每小时行45千米， 45千米 对而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行 42千米 几小时后两车相距175.5千米？ 千米， 175.5千米 42千米，几小时后两车相距175.5千米？ 2)甲 乙两车同时从相距480 480千米的两地相 （2)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相 对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。 45千米后 对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。甲 车每小时行45千米，乙车每小时行42千米, 45千米 42千米 车每小时行45千米，乙车每小时行42千米,几 小时后两车相遇？ 小时后两车相遇？ 乙两车同时从相距480 480千米的两地相 （3）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相 对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。 45千米后 对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。甲 车每小时行45千米， 小时后两车相遇。 45千米 车每小时行45千米，5小时后两车相遇。乙车 每小时行多少千米？ 每小时行多少千米？ (4)甲 乙两车同时从相距480 480千米的两地相 (4)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相 对而行，甲车每小时行45千米， 45千米 对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故 障甲车停了1小时， 小时后两车相遇。 障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每 小时行多少千米？ 小时行多少千米？
《列方程解相遇问题》教学反思
《列方程解相遇问题》教学反思《列方程解相遇问题》教学反思「篇一」《列方程解相遇问题》教学反思教学环节设计：教材上直接给出了两人同时相对而行的情境，而我在教学时，先让学生读题充分理解题意，知道题中出现了哪些量，然后理解“相向而行”“相遇”和“同时出发”这几个相遇问题的要素。
然后两名学生按相遇问题的要求演示其他学生观察思考“你发现了什么？”然后师生一起完成例题中的线段图。
然后学生看线段图思考独立列数量关系式，把已知条件和问题带入等量关系式尝试列方程解答。
上述教学过程，通过创设情境，把抽象的数学知识转化为活动，激起了学生的探究欲望，使学生感到学数学是为了解决生活中的问题，并不是与己无关的、枯燥无味的，而是生活中所必需的。
从而唤起学生的数学思维，将孩子们带进数学天地。
著名科学家爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。
一个人只有发现问题才能提出问题，只有提出问题才有可能解决问题。
”问题意识、问题能力是创造能力的基础。
因此，数学教学要注重培养学生发现问题、解决问题的能力，从数学情境中发现问题并提出问题，让学生带着浓厚的兴趣去研究、去探索。
学习方式的转变是这节课的一大特色，如何提升学生在课堂中的学习水平是当前一个重要的课题，学生通过活动认识了相遇问题形成的条件和模型，通过对模型特征的探究活动，探究出了相遇问题的等量关系式，用方程解答比较简单，通过合作学习，实现了知识上的互补，从而解决了本课的重点问题。
学生体验到学习成功的愉悦，同时也促进了自身的发展。
新课程倡导主动参与、乐于探究、合作交流的学习方式，让学生在主动探究、合作的学习氛围中获取知识、构建能力，自我养成对待学习的积极的情感态度。
这是新一轮课程改革在教学层面上的三大要素，也是在教学方法上所追求的最高境界。
因此，好的教学方法就是引导学生自己去发现，主动去探究。
课堂上给学生多一点思维的空间和活动的余地，凡学生能独立思考的决不暗示；凡学生能探究得出的决不替代；学生能独立解决的决不示范。
五年级数学下册 典型例题系列之 第七单元列方程解决相遇问题专项练习 带解析(北师大版)
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决相遇问题专项练习（解析版）1．小丽每分跑200m，小刚每分跑240m。
环湖公路一周的长度是6600m，两人同时从同一地点出发反方向跑步。
（1）几分后两人相遇？（2）估计两人在何处相遇，在图中标出来。
小丽小刚【答案】（1）15分（2）见详解【解析】【分析】（1）把两人每分钟跑的路程相加，求出速度和，再用一周的长度除以速度和即可求出相遇需要的时间。
（2）根据分数的意义，用小丽相遇时跑的路程除以环湖公路的长度，求出小丽跑的路程占全程的几分之几，进而求出小刚跑的路程占全程的几分之几，据此标出二人相遇时的位置。
【详解】（1）6600÷（240＋200）＝6600÷440＝15（分）答：15分后两人相遇。
（2）相遇时，小丽跑了环湖公路的：200×15÷6600＝3000÷6600＝5 11小刚跑了环湖公路的：1－511＝611据此标出二人相遇时的位置如下：小丽小刚【点睛】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；注意相遇时间＝路程÷速度和。
2．一辆快车和一辆慢车，同时从A、B两地相对开出，经过4小时后，两车在距中点20千米处相遇，已知两车速度和为128千米。
快车和慢车的速度分别是多少千米？【答案】快车69千米；慢车59千米【解析】【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，求出全程，再求出相遇时快车行驶的路程，即全程÷2＋20，慢车行驶的路程＝全程－快车行驶的路程，再根据路程÷时间＝速度，求出各自的速度。
【详解】全程：128×4＝512（千米）快车行驶的路程：512÷2＋20＝256＋20＝276（千米）慢车行驶的路程：512－276＝236（千米）276÷4＝69（千米）236÷4＝59（千米）答：快车的速度是每小时69千米，慢车的速度是每小时59千米。
列方程解决相遇问题-冀教版五年级数学上册教案
列方程解决相遇问题-冀教版五年级数学上册教案适用对象本教案适用于五年级学生，主要涉及列方程解决相遇问题的知识点。
教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.理解相遇问题的基本概念；2.掌握列方程解决相遇问题的方法；3.能够应用所学知识，解决实际问题。
教学内容本节课主要介绍列方程解决相遇问题的方法，具体内容如下：一、相遇问题的基础概念相遇问题是指在不同的速度下，两个或多个人物在某一时刻在同一位置相遇的问题。
相遇问题通常涉及到两个或多个人物之间的速度、位置、时间等因素。
二、列方程解决相遇问题的方法列方程是用代数符号表示问题中所涉及的未知量，并将其转化成方程组对未知数进行求解的方法。
在相遇问题中，可以通过列方程解决相遇的时间等问题。
列方程的步骤如下：1.确定未知量。
在相遇问题中，一般涉及到速度、时间和距离等未知量，需要将其转化成代数符号。
2.列出方程。
根据题目所给的条件，列出方程组。
3.解方程。
将方程组化简，得到未知量的解。
下面以一个例子来说明列方程解决相遇问题的具体方法。
三、例题示范题目：甲、乙两人在同一条路上行驶，相向而行，相距120米时相遇，已知甲的速度比乙的速度慢6米/分钟，求两人的速度。
解答：1.确定未知量：甲的速度为v1，乙的速度为v2，两人的行驶时间为t。
2.列出方程：根据相遇时两人的距离和速度的关系，得到以下方程组：v1*t + v2*t = 120v1 = v2 - 63.解方程：将第二个方程代入第一个方程，化简得到：(v2-6)*t + v2*t = 1202v2t - 6t = 120v2t = 60 + 3t由于两人相向而行，总距离不变，根据公式 d = vt，可以得到：(v1 + v2)*t = 120(v2-6 + v2)*t = 1202v2t - 6t = 120v2t = 60 + 3t将 v2t = 60 + 3t 代入 2v2t - 6t = 120，解得 t = 20 分钟。
五年级数学上册《列方程解决相遇问题》教案、教学设计
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示两个小朋友从同一时间从学校不同位置出发，相向而行的情境，引导学生观察并思考：他们会在哪里相遇？何时相遇？
2.学生观察后，鼓励他们用自己的语言描述相遇问题的特点，教师总结并板书关键词：相向而行、同时出发、相遇点、相遇时间。
3.教师提出问题：“如何用数学方法解决这类相遇问题？”从而引出本节课的主题——列方程解决相遇问题。
（一）教学重点
1.理解相遇问题的基本概念和类型，能够准确识别并分析相遇问题。
2.学会使用线段图、行程图等工具分析相遇问题的数量关系，并能建立相应的方程。
3.掌握列方程解决相遇问题的步骤，能够独立解决实际问题。
（二）教学难点
1.对相遇问题类型的深入理解和准确识别，特别是对一些变式的处理。
2.在分析数量关系时，如何引导学生从直观的图示中提炼出抽象的数学关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.情境导入：通过设置生活情境，引导学生发现并提出相遇问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究学习：组织学生进行小组讨论，引导学生运用线段图、行程图等方法分析问题，培养学生的合作意识和探究能力。
3.方法指导：教师适时给予学生提示，引导学生掌握列方程解决相遇问题的步骤，提高解题技巧。
例如：设计一个关于学校运动会中，两名运动员从不同起点同时起跑，经过一定时间后在终点相遇的问题。
要求：学生通过画图、列方程等方式，详细记录解题过程，并在下节课与同学分享。
4.创新作业：鼓励学生自己设计一道相遇问题，要求问题具有创意，能够激发其他同学的思考。
要求：学生在课后设计问题，并在下节课分享给同学，教师组织全班同学一起讨论解决。
4.实践应用：设计具有实际情境的练习题，让学生独立解决相遇问题，巩固所学知识。
五年级下册数学列方程解应用题相遇问题
解得X=33
答：乙车每小时行33千米。
4、一辆轿车和一辆卡车从相距900千米的两地同时出发相向而行，轿车每小时行100千米，卡车每小时行80千米，多少小时后两车相遇？
解：设X小时后两车相遇。
80X+100X=900
X=5
答：5小时后两车相遇。
5、甲、乙两车同时分别从相距230千米的两地出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，行驶几小时后两车还相距5千米？
1、一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，2.5小时后客车与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？
解：设轿车的速度是每小时X千米。
2.5×80+（2.5-0.5）X=400
解得X=1从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时行45千米，求自行车的速度。
解：设行驶X小时后两车还相距5千米。
70X+80X=230-5
150X=225
X= 1. 5
答：行驶1.5小时后两车还相距5千米
解：设自行车每小时行x千米
3x45+3X=172.5
3X=172.5-3x45
3X=37.5
X=12.5
答；自行车每小时行12.5km
3、AB两地相距565千米，甲车每小时行50千米，先出发3小时后，乙车才从B地出发且与甲车相向而行，两车共同行了5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行X千米。
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解：设甲车平均每小时行x千米。 87×7＋7x＝1463 609＋7x＝1463 7x＝1463－609 7x＝ 854 x＝854÷7 x＝122
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甲、乙两列火车分别同时从北京和上海开出， 相向而行。经过7小时相遇。甲车平均每小时行多 少千米？
我找的等量关系是：
解：设甲车平均每小时行x千米。 7x＝1463 －87×7 7x＝1463－609 7x＝ 854 x＝854÷7 x＝122 答：甲车平均每小时行122千米
16x＝1200－80
x＝1120÷16
x＝70
答：李村平均每天修70米。
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3. 解方程
17＋2x＝29 2x＝29－17
x＝12÷2 x＝6 9x－2＝2.5 9x＝2.5＋2 x＝4.5÷9
13×7＋4x＝127 4x＝127－91
x＝36÷4 x＝9 3x－0.9＝0.6×4 3x＝2.4＋0.9 x＝3.3÷3
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甲、乙两列火车分别同时从北京和上海开出， 相向而行。经过7小时相遇。甲车平均每小时行多 少千米？
找出等量关系，再试着 列方程解答。
我找的等量关系是：
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程
＝1463千米
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甲、乙两列火车分别同时从北京和上海开出， 相向而行。经过7小时相遇。甲车平均每小时行多 少千米？
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列方程解决稍复杂 的相遇问题
三 方程（第五课时）
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甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出， 相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时 行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程 是多少千米？
方法一：用两车的速度和×相遇时间 （122＋87）×7＝1463（千米） 方法二：把两车相遇时各走的路程相加 122 ×7 到其他等 量关系吗？
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甲、乙两个工程队同 时从两端开凿一条隧道， 计划32天完成。甲队计划 每天完成7米，乙队每天 需要完成多少米？
解：设乙队每天需要完成x米。
7×32＋32x＝480
32x＝480－224 x＝256÷32
x＝8
答：乙队每天需要完成8米。
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练一练
1. 每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。这辆车 上已装了48袋大米，还能装多少袋面粉？ 解：设还能装x袋面粉。
通过今天的学习，大家有什 么收获？
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• 作业
3吨＝3000千克
50×48＋25x＝3000
25x＝3000－2400
x＝600÷25
x＝24
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2. 张村和李村合修一条道路，他们各从本村一端开始 同时施工，16天完成。完工时，张村比李村多修了 80米。张村平均每天修75米，李村平均每天修多少 米？ 解：设李村平均每天修x米。 16x＋80＝75×16
x＝0.5
x＝1.1
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4. 甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青岛。
经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米。甲
船平均每小时行32.5千米，乙船平均每小时行多 少千米？
解：乙船平均每小时行x千米。
18x－57.6＝32.5×18 x＝35.7 答：乙船每小时行35.7千米。
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