燕山大学理论力学内部资料——刚体的平面运动
理论力学10刚体的平面运动
vB = v A + vBA
a a ？ a
VB VBA
大小 ？ 方向 a
B VA
v B = v A ctg φ且 v BA
vA = sin φ
v BA = AB ⋅ ω AB v BA vA ∴ω = = l l sin φ
φ VA
ω A x
14
[例2] 图示机构 端以速度 A沿X轴负向运动，AB=l； 例 图示机构A端以速度 端以速度V 轴负向运动， 轴负向运动 求B端的速度？ 端的速度？ 端的速度 解：1）分析AB；2）分析A,B两点的速度 在AB直线上的投影相等，可以得到： y B
行移动 刚体简单运动 平行移动 定轴转动 定轴转动 刚体复杂运动 刚体的平面运动
平动 合成？ 合成？ 转动
刚体平面运动的分解 本章分析 平面运动刚体的角速度 平面运动刚体各点的速度 平面运动刚体各点的速度
1
第十章 刚体的平面运动
§10–1 刚体平面运动的概述 §10–2 平面运动分解为平动和转动 · 刚体的平面运动方程 §10–3 平面图形内各点的速度· 速度投影定理 速度瞬心 §10–4 平面图形内各点的加速度 · 加速度瞬心的概念
20
5．几种确定速度瞬心位置的方法 ①已知图形上一点的速度v A 和图形角速度ω， 可以确定速度瞬心的位置．（P点）
AP = vA , AP⊥v A ,且Ｐ在v A 顺ω转向绕A点 ω
转90º的方向一侧． ②已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚 动, 则图形与固定面的接触点P为速度瞬 心．
21
③已知某瞬间平面图形上A,B两点速度 v A ,v B 的方向，且 v A 不平行 v B 。 过A , B两点分别作速度 v A ,v B的垂线,交点 P即为该瞬间的速度瞬心。 ④ 已知某瞬时图形上A ,B两点速度 v A , v B 大小,且 v A ⊥AB, vB ⊥AB v A − vB (a) v A 与vB 同向, ω = AB v A + vB (b) v A 与vB 反向, ω = AB 注意：交点可能在刚体的外部） （注意：交点转动· 刚体的平面运动方程
理论力学PPT课件第4章 刚体的平面运动
2024年3月15日
1. 轮C作平面运动，
C1为其速度瞬心，C。
2. BD作平面运动，
C2为其速度瞬心，BD。
3. AB作平面运动，
C3为其速度瞬心，AB。
43
平面图形在任一瞬时的运动可以 视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬 心又称为平面图形的瞬时转动中心。 若点C 为速度瞬心，则任意一点A的速
度大小为 vA AC ω 方向A C，指
16
车轮的运动分解
车轮的平面运动可以看成 是车轮随同车厢的平移和 相对车厢的转动的合成．
车轮相对定系（Oxy）的平面运动（绝对运动）
车厢（动系 A x y ) 相对定系的平移（牵连运动） 车轮相对车厢（动系 A x y )的转动（相对运动）
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转动部分的角度、角速度、角加速度与基点的选择无关。
aB cos 300 aBnA
式中
aBnA
AB
2 AB
15 3 ( 2 )2 20 3 2cm/s2
3
3
aB aBnA / cos 300
40 2cm/s2
3
aB 8 2cm/s2
R9
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例2. 已知 : OA = r AB = l、ω
求: vc、ac 解： 各联接点速度如图.
将 vB vA vBA 在AB连线上投影
vBA AB
有 [vB ]AB [vA ]AB
基点法投影式.
或 vB cos vA cos
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53
结 论：S上任意两点的速度在这两点
连线上投影相等. 意 义：刚体上两点距离不变. 注 意：仅在两点连线上成立.
理论力学课件-刚体平面运动
作速度 vA、vB的垂线，交点P即为该瞬时的
速度瞬心。
③ 已知某瞬时图形上两点A 、B 的速度 vA vB且 ⊥连线 AB， 则连线 AB与速度矢 vA、vB 端点连线的交点P即速度瞬心。 (a)
vA vB (a) 若vA 与vB 同向，则 AB
v A vB (b) 若v A 与vB 反向, 则 AB
但各点的加速度并不相等。 设匀角速度为，则 aB aB n AB 2 () 而 ac 的方向沿AC，故
aB ac ，瞬时平动与平动不同。
４. 速度瞬心法 利用速度瞬心求平面图形上点的速度的方法，称速度瞬心法。 平面图形任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动， 故速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。 若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度大小为 vA AP ， 方向 AP，指向与 一致。 5. 注意的问题 ① 速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间 不断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。 ② 速度瞬心处速度为零,但加速度不一定为零，不同于定轴 转动。 ③ 刚体作瞬时平动时，虽然各点速度相同，但各点加速度 不一定相同，不同于刚体作平动。
vB v A / sin
在Ｂ点做 速度平行四边形，如图示。
l / sin 45 2l ()
vBA vActg l ctg45 l
AB vBA / AB l / l （
）
根据速度投影定理 vB AB vA AB vB sin vA vB vA / sin
n 其中 aa aB , ae aA , ar aBA aBA aBA
于是
aB a A aBA aBA
n
aB a A aBA aBA n 其中：aBA AB ，方向 AB，指向与 一致； aBA n AB 2，方向沿AB，指向A点。
理论力学刚体的平面运动
B
A O vo C P
B ω
A O vo C vPO Pvo
解（1）∵轮子纯滚动 取O为基点
∴vP=0
vP vO vPO
∵ vP 0
vO vPO 0
vPO vO
由 vPO vO
且 vPO R
vO
R
B vAO vA ω
A voO vo C P
B vA
AO
C
P
（2）A点速度，取O为基点
于零？如果存在的话，该点如何确定？
２．速度瞬心的概念 一般情况，在每一瞬时，平面图形 上都唯一地存在一个速度为零的点，该 点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中
B
vB
vA
A O vo C vC
P
心，简称速度瞬心．
证明： vP vA vPA 取 AP vA /
vPA AP vA , 方向PA, 恰与vA反向. 所以
三、平面运动的分解• 刚体的平面运动方程
确定平面图形的位置------只需确定平面图形内任意 一条线段的位置．
任意线段AB的位置可 用A点的坐标和AB与x轴夹 角表示．因此图形S 的位
置决定于 xA, yA, 三个
独立的参变量，它们都是 时间的函数．
平面图形的运动方程
xA f1(t) yA f2 (t)
vA vO vAO vAO R vO
( vO )
R
vA vO2 vAO2
vO 2 vO 2
2vO 或取P为基点: vA vP vAP
vA vAP AP 2R 2vO
（3）B点速度，取O为基点
B vBO vo
vB
ω
A O vo C
P
vB vO vBO
理论力学第7章 刚体平面运动
基础部分——运动学第7 章刚体平面运动连杆作什么运动呢？行星齿轮机构行星轮作什么运动？第7章刚体平面运动运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离保持不变刚体上任一点都在与某一固定平面平行的平面内运动沿直线轨道滚动的车轮机械臂小臂的运动平面运动的刚体在自身平面内运动的平面图形SxyOxyOASIIxyOA SII平面图形上任一线段的位置位置x Ay AϕB )(1t f x A =)(2t f y A =)(3t f =ϕ平面运动平移+ 转动xyOASIIxAyAϕB基点⇒O ′O O ′O O ′O′三种运动?平面运动基点平移基点转动注意：平移动系不一定固结与某一实际刚不一定固结与某一实际刚体。
O ′xyO平移动系O'x'y'x ′y ′O ′基点推广结论：刚体的平面运动可以分解为随基点的平移和绕基点的转动问题一：x yOA SIIx Ay AϕB问题二：随基点的平移与基点的选择有无关系绕基点的转动与基点的选择有无关系结论：同一瞬时平面图形绕任一基点转动的ω、α都相同。
动点re a 点的速度合成定理SAv ωABB v A v ?=B v x ′y ′基点BA v 三种运动？大小? 方向?BAA B v v v +=AωA Av BAv Bv平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。
SAv ωABAv BAv Bv BAA B v v v +=试一试：基点法作平面运动。
[例7-1] 曲柄—滑块机构解：转动。
r 3ABOωϕAv Bv BAv 基点大小方向?AvBA3ABOωϕAv B v BAv Av ABω转向？= v 滑块Bϕ大小方向A 32SAv ωAB Av BAv Bv 平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影（大小和正负号）相等。
速度投影定理[][]ABA AB B v v =[]ABBA vr 3再分析例7-1ABOωϕAv Bv Bv解：请比较两种方法A 32如何解释这种现象？观察到了什么现象？[先看一照片]若选取速度为零的点作为基点，则求解速度问题•基点法•速度投影法优点：缺点:优点：缺点:SAv ωAv BAv Bv AA 为基点B有没有更好的方法呢？Aω0≠ω唯一存在AL ′证明:MAA M v v v +=SA v v MAv LMPωAv PA =∴0=⋅−=ωPA v v A P ∵该瞬时瞬时速度中心速度瞬心唯一性：瞬时性：不共线，故速度均不为零。
理论力学9—刚体的平面运动总结PPT课件
O 45º
90º O1
wAB
vA AC
2lw
3 2l
2w
3
2
vB BC wAB lw
vD DC wAB
5 lw
2
例7 直杆AB与圆柱O相切于D点， 杆的A端以 vA 60 cm s 匀速向前滑 B
w AB C2
动，圆柱半径 r 10cm ，圆柱与地
面、圆柱与直杆之间均无滑动，如 图，求 60时圆柱的角速度。
2 3l
3
连杆BC作平面运动，瞬心在C2点，则
wBC
vB BC2
3rw
3l
vC CC2 wBC
3rw
3
vA
wA
O 30º
D 30º
C1
wAB
B
vB
C
vC
wBC
C2
例10 曲柄连杆机构中，在连杆AB上固连一块三角板ABD，如图
所示。机构由曲柄O1A带动。已知曲柄的角速度为w＝2rad/s，曲
柄O1A=0.1m，水平距离O1O2=0.05m，AD=0.05m，当O1A⊥O1O2
因而垂直于图形S的任一条 直线A1A2必然作平动。 A1A2的运动可用其与图形 S的交点 A的运动来替代。
A1
N
A
S
A2
M
刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面S内的运动。
9.1 刚体平面运动概述和运动分解
平面图形S在其平面上的位置完
y
全可由图形内任意线段O'M的位置来
确定，而要确定此线段的位置，只需
时，AB∥O1O2 ，且AD与AO1在同一直线上， =30º。试求三角板
ABD的角速度和点D的速度。
燕山大学考研《理论力学》大纲知识点解析
中科院研究生院硕士研究生入学考试《理论力学》考试大纲本理论力学考试大纲适用于中国科学院研究生院力学专业的硕士研究生入学考试。
理论力学是力学各专业的一门重要基础理论课，本科目的考试内容主要包括静力学、运动学和动力学三大部分。
要求考生对其中的基本概念有很深入的理解，系统掌握理论力学中基本定理和分析方法，具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一、考试内容：（一）静力学基本概念与物体受力分析物体受力分析，常见约束与约束反力，平衡力系作用下的物体受力。
几个静力学公理。
（二）力系简化和力系平衡汇交力系的几何法和解析法；力偶系的概念。
平面和空间力系和力偶系的平衡方程，考虑摩擦的平衡问题。
（三）点的运动学和点的合成运动质点的运动及其数学描述，点的绝对运动，牵连运动和相对运动的概念，点的速度和加速度的合成。
（四）刚体的简单运动和刚体平面运动刚体的平动和定轴转动，平面运动刚体上任意点的速度和加速度表示。
（五）质点动力学的基本方程牛顿三个定律，质点运动微分方程和质点动力学问题的求解，质心和转动惯量的计算。
（六）动量定理动量和冲量的概念，动量定理和动量守恒。
质心运动定理和质心运动守恒定律。
（七）动量矩方程动量矩和动量矩定理，刚体绕定轴转动的微分方程。
质点系相对于质心的动量矩定理。
（八）动能定理各种作用力的功；质点和刚体的动能；质点和质点系的动能定理。
功率和功率方程，势力场，势能和机械能守恒定律。
（九）达朗贝尔原理质点和质点系的达朗贝尔原理。
（十）虚位移原理约束，广义坐标，自由度和理想约束的概念，虚位移原理。
（十一）碰撞碰撞的分类与特点，碰撞过程的基本定理，恢复系数，撞击中心。
（十二）分析力学基础动力学普遍方程，拉格朗日方程，拉格朗日方程的初积分。
（十三）机械振动基础单自由度系统的自由振动和受迫振动，计算固有频率的能量法，隔震原理。
二、考试要求：（一）静力学基本概念与物体受力分析(1) 熟练掌握刚体和力的基本概念、力的三要素。
《理论力学》第八章刚体的平面运动
刚体的平面运动特点
刚体的平面运动具有 连续性，即刚体上任 意一点的运动轨迹都 是连续的。
刚体的平面运动具有 周期性，即刚体的运 动轨迹可以是周期性 的。
刚体的平面运动具有 对称性，即刚体的运 动轨迹可以是对称的。
02
刚体的平面运动分析
刚体的平动分析
平动定义
刚体在平面内沿着某一确定方向作等速直线运动。
详细描述
通过综合分析动能和势能的变化，可以深入理解刚体在平面运动中的能量转换过程。例 如，当刚体克服重力做功时，重力势能转化为动能；当刚体克服摩擦力做功时，机械能 转化为内能。这种能量转换过程遵循能量守恒定律，即系统总能量的变化等于外界对系
统所做的功与系统内能变化之和。
06
刚体的平面运动的实例分析
刚体的平面运动通常可以分为两种类型：纯滚动和滑动。在 纯滚动中，刚体只滚不滑，刚体上任意一点在任意时刻都位 于一个固定的圆周上。在滑动中，刚体既滚又滑，刚体上任 意一点在任意时刻都位于一个变化的圆周上。
刚体的平面运动分类
纯滚动
刚体只滚不滑，刚体上任意一点 在任意时刻都位于一个固定的圆 周上。
滑动
刚体既滚又滑，刚体上任意一点 在任意时刻都位于一个变化的圆 周上。
势能定理
总结词
势能定理描述了势能与其他形式的能量转换的关系。
详细描述
势能定理指出，在刚体的平面运动过程中，非保守力（如摩擦力、空气阻力等）对刚体所做的功等于系统势能的 减少量。非保守力做正功时，系统势能减少；非保守力做负功时，系统势能增加。
动能和势能的综合分析
总结词
在刚体的平面运动中，动能和势能的综合分析有助于理解运动过程中能量的转换和守恒。
做平动，这种运动也是复合运动。
燕大机械原理第3章复习
——3.1 机构速度分析的瞬心法
图解法又可分为速度瞬心法、相对运动图解法和 线图法
瞬心（理论力学）：在任一瞬时，平面图形内速度等
于零的点称为瞬时速度中心
瞬心（机械原理）：当两构件i,j做平面相对运动时，
在任一瞬时，都可以认为它们是绕某一重合点作相对转动， 而该重合点则称为瞬时速度中心,简称为瞬心，以Pij表示。 （相对运动两构件上相对
VP13l(P13P14)1l(P13P34)3 31(P13P14)(P13P34)
1 P13 P34 3 P13 P14
第三章：平面机构的运动分析和力分析
——3.1 机构速度分析的瞬心法
用瞬心法解题步骤 ● 绘制机构运动简图 ● 确定瞬心位置
● 求构件绝对速度V或角速度
瞬心法的优缺点 ● 适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增
复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数 形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别 对所建立的直角坐标系取投影。
矢量的复数表示法：a aei a(cos i sin) ax iay
已知各杆长分别为 l1l2l 3l4 ,1,1
求：2 ,3 ,2 ,3 , 2 , 3
2. 重合点的绝对运动可认为是动系的牵连运动和动点相对动系相对运 动的合成（应用于由移动副连接的重合点速度与加速度分析）
解题步骤
● 选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图 ● 列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动分析矢量
方程式 ● 根据矢量方程式作矢量多边形 ● 从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的
大小或方向
速度多边形(Velocity polygon)的性质
● 联接p点和任一点的向量代表该点在
《刚体的平面运动 》课件
鲁棒性分析
分析控制系统对参数变化和外部干扰的鲁棒 性表现。
05
刚体的平面运动的展望
刚体的平面运动的发展趋势
理论研究的深入
随着数学和物理学理论的不断发展，人们对刚体的平面运动的理 解将更加深入，这有助于推动相关领域的研究和应用。
航空航天领域
在航空航天领域，刚体的平面运动对于飞行器的姿态调整和机动性有着 至关重要的作用，未来随着空间探索的深入，其应用前景将更加广阔。
03
医疗器械
刚体的平面运动在医疗器械领域也有着广泛的应用，例如在手术机器人
中用于精确控制手术器械的动作，提高手术的精度和安全性。
刚体的平面运动的挑战与机遇
挑战
刚体的平面运动的研究和应用面临着 一些挑战，如精确控制、稳定性、复 杂环境下的适应性等问题，需要不断 探索和创新来解决。
自动化生产线
刚体的平面运动在自动化生产线中起到关键作用， 如传送带、机器人手臂等。
机械设备的维护和检修
刚体的平面运动在机械设备的维护和检修中也有应 用，如对机械设备进行定位和调整。
航空航天中的应用
飞机起降系统
刚体的平面运动在飞机起降系统中起 到关键作用，如飞机滑行、转向等。
航天器对接
航空航天器的制造和测试
刚体的平面运动的重要性
实际应用
刚体的平面运动在实际生活中广泛存 在，如机械设备的运作、车辆的行驶 等。
理论意义
刚体的平面运动是刚体运动的基础， 对于理解更复杂的刚体运动形式具有 重要意义。
刚体的平面运动的基本原理
平移原理
刚体在平面内沿直线进行平移时，其上任意一点都沿着该直线进行等距离的移 动。
旋转原理
详细描述
在实际的物理问题中，刚体往往不会只进行平动或转动，而是同时进行这两种运动。这种复杂的平面运动形式通 常包括椭圆运动、抛物线运动等。这种复杂的运动形式通常需要综合考虑平动和转动的共同作用，以确定刚体的 最终运动轨迹。
理论力学刚体的平面运动
A的速度为
vA vO vAO 2vO
B的速度为
vB vO2 vBO2 2vO
同理，可得D的速度为
A
vDO
vD
D vO O
vO
vAO
vA
vO B vO
vCO
C
vBO vO
vB
vD 2vO
9.3.2 速度投影法
应用矢量投影定理，将该矢量式 vB vA vBA向
AB连线投影 。
vA cos vB cos
结论：刚体的平面运动可以 简化为平面图形S 在其自身 平面内的运动。
9.1.3 刚体的平面运动方程
在平面图形S内建立平面直角坐标系Oxy，为确定
平面图形 S 在任意瞬时 t 的位置，只须确定其上任意
线段 AB 的位置，而线段 AB 的位置可由点 A 的坐标
xA，yA 和线段 AB 与 x 轴（或 y 轴）的夹角j 来确定。
9.1.2 平面运动的简化
⑴ 作平面Ⅱ∥定平面Ⅰ且与 刚体相交成一平面图形S 。当刚体 运动时，平面图形S 始终保持在平 面Ⅱ内。平面Ⅱ称为平面图形S 自 身所在平面。
⑵ 在刚体上任取⊥平面图形S 的直线A1A2 ， A1A2 作平动，其上各 点都具有相同的运动。
⑶ A1A2 和图形S 的交点 A 的运动可代表全部A1A2 的运动， 而平面图形S 内各点的运动即可代表全部刚体的运动。
[vB ]AB [v A ]AB
（9-3）
速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在 这两点连线上的投影相等。速度投影定理是刚体上任 意两点间的距离保持不变的必然结果。适用于任何形 式的刚体运动。
应用速度投影定理求速度的方法称为速度投影 法。
例9-4 用速度投影法求例9-1中点B的速度。
理论力学PPT课件第4章刚体的平面运动
THANKS
进行动力学分析
02
结合牛顿第二定律等动力学原理，对刚体在平面内的运动进行分析，得出速度、加速度等运动学参数。
刚体的平面运动定理的应用注意事项
03
需要充分理解刚体的平面运动定理，掌握其应用条件和限制，以确保分析的准确性和可靠性。
刚体的平面运动定理应用
04
刚体的平面运动问题解析
刚体的平面运动可以分为平移和纯滚动两种类型。
刚体的平面运动方程应用
将平面运动方程应用于实际问题中，解决刚体的平面运动问题。
刚体的平面运动问题
包括刚体的平动、转动、相对运动等问题，通过求解平面运动方程可以得到刚体的速度、加速度、角速度、角加速度等物理量。
03
刚体的平面运动定理
03
刚体的平面运动定理的应用场景
广泛应用于工程实际中，如机械、航空航天、船舶等领域。
平移是指刚体在平面内沿某一方向做等距移动，不发生旋转；纯滚动是指刚体与平面接触点处速度为零，刚体绕自身某一点做旋转运动。
刚体的平面运动问题还可以根据刚体的形状和运动条件进行分类，如定轴转动、定点转动等。
刚体的平面运动问题分类
通过建立刚体的平面运动方程，求解未知数，得到刚体的运动轨迹和运动参数。
解析法
刚体在平面内绕某一固定轴线作旋转运动，同时刚体的质心沿着与该轴线垂直的方向平移。
纯滚动
刚体在平面内沿着某一固定轴线作旋转运动，但质心不发生平移。
滑动
刚体的平面运动分类
在纯滚动中，刚体的质心相对于地面作平移运动，而刚体上任意一点相对于地面作圆周运动。
在滑动中，刚体的质心不发生平移，只发生绕固定轴线的旋转运动。
燕山大学理论力学考试大纲
燕山大学理论力学燕山大学理论力学（（力学类力学类））考研专业课复习大纲考研专业课复习大纲 考研加油站收集整理 一、静力学：1、静力学公理与物体的受力分析：静力学公理、约束与约束反力、受理分析与受力图。
2、平面汇交力系：平面汇交力系合成与平衡的几何法、解析法、力的分解与力在轴上的投影。
3、力矩、平面力偶理论：力对点之矩、合力矩定理、平面力偶理论、平面力偶系的合成和平衡方程。
4平面任意力系：力的平移定理、平面任意力系向一点的简化、平面任意力系的平衡方程、静定与静不定的概念、物体系统的平衡、平面简单桁架的内力计算。
5摩擦及其平衡问题：滑动摩擦和滚动摩阻、摩擦角和自锁现象、考虑摩擦时平衡问题的解法。
6空间力系：空间汇交力系、空间力偶理论、力对轴之矩与力对点之矩、空间任意力系的简化、空间任意力系的平衡方程。
二、运动学：1、点的运动学：确定点运动位置的基本方法、点的速度与加速度的矢量表示、点的速度与加速度的直角坐标表示、点的速度与加速度的弧坐标表示。
2、刚体的简单运动：刚体的平动、刚体绕定轴的转动、转动刚体上各点的速度与加速度、定轴轮系的传动问题。
3、点的合成运动：点的合成运动的几个基本概念、点的速度合成定理、牵连运动为平动时的加速度合成定理、牵连运动为转动时的加速度合成定理。
4、刚体的平面运动：刚体的平面运动的分解、求平面图形上各点速度的基点法和投影法、求平面图形上各点速度的瞬心法、求平面图形上各点加速度的基点法。
三、动力学：1、质点动力学的基本方程：动力学的基本定律、质点的运动微分方程、质点动力学的两类基本问题。
2、动量定理：质点的动量定理、质点系的动量定理、质心运动定理。
3、动量矩定理：质点的动量矩定理、质点系的动量矩定理、刚体绕定轴的转动微分方程、刚体对轴的转动惯量、刚体的平面运动微分方程。
4、动能定理：力的功、质点的动能定理、质点系的动能定理、功率、功率方程、机械效率、势力场、势能、机械能守恒定律、基本定理的综合应用。
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9-1、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动的。
已知曲柄的转速OA r/min 40=oA n ，m 3.0=OA 。
当筛子运动到与点O 在同一水平线上时，。
求此瞬时筛子的速度。
BC 090=∠BAO
BC
9-2、图示两齿条以速度1v 和2v 同方向运动()21v v >。
在两齿条间夹一齿轮，其半径为r ，求齿轮的角速度及其中心的速度。
O
9-3、四连杆机构中，连杆上固连一块三角板，如图所示。
机构由曲柄带动。
已知：曲柄的角速度AB ABD A O 1rad/s 21=A O ω；曲柄m 1.01=A O ，水平距离，m 05.021=O O m 05.0=AD ；当铅直时，平行于，且与在同一直线上；角。
求三角板的角速度和点的速度。
A O 1A
B 21O O AD 1AO 030=ϕABD
D
9-4、图示配汽机构中，曲柄OA 的角速度rad/s 20=ω为常量。
已知，m 4.0=OA m 372.0==BC AC 。
求当曲柄OA 在两铅直线位置和水平位置时，配汽机构中气阀推杆DE 的速度。
9-5、半径为R的轮子沿水平面滚动而不滑动，如图所示。
在轮上有圆柱部分，其半径为r。
将线绕于圆柱上，线的B端以速度v和加速度a沿水平方向运动。
求轮的轴心的速度和加速度。
O
9-6、曲柄OA 以恒定的角速度rad/s 2=ω绕O 转动，并借助连杆驱动半径为AB r 的轮子在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。
设OA ==AB R =m 12=r ，求图示瞬时点B 和点的速度和加速度。
C
9-7、在图示曲柄连杆机构中，曲柄OA 绕轴转动，其角速度为O 0ω，角加速度为0α。
在某瞬时曲柄与水平线间成角，而连杆与曲柄垂直。
滑块060AB OA B 在圆形槽内滑动，此时半径与连杆间成角。
如，B O 1AB 030r OA =r AB 32=，r B O 21=，求在该瞬时，滑块B 的切向和法向加速度。
9-8、图示平面机构中，杆以不变的速度AB v 沿水平方向运动，套筒B 与杆的端点铰接，并套在绕O 轴转动的杆OC 上，可沿该杆滑动。
已知和两平行线间的垂直距离为，求在图示位置（，，）时杆的角速度和角加速度，滑块AB AB OE b 060=γ030=βBD OD =OC E
的速度和加速度。
*9-9、已知图示机构中滑块的速度为常值，A m/s 2.0=A v ，。
求当,时杆的速度和加速度。
m 4.0=AB CB AC =030=θ
CD。