有限自动机的最小化
DFA的最小化
DFA的最小化
1.什么是最小化? 2.能不能最小化? 3.怎样最小化?
1.什么是最小化？
定义：DFA的最小化就是寻求
状态数最小的 与原DFA等价的
DFA
意义：最小化可以降低编译器构造的复杂度、 提高编译器的运行效率。
最小化的例子
a A1:
0
b b b
2
a b
b
2
b 等价状态， 等价状态，合并
b
怎么最小化－－例子2小结
合并等价状态
什么是等价状态？ 如何寻找等价状态？ 如何合并？
等价状态
在有穷自动机中，两个状态s和t等价的条件是：
一致性条件——状态s和t必须同时为终态或非终态。 蔓延性条件——对于所有输入符号，状态s和状态t 必须转换到等价的状态里。
如果状态s和状态t不等价，则称这两个状态是 可区别的。
6
b b
合并等价状态 －－－分割法
a 3 4 4 b 2 2 6 7 6 6 c d
b b
2
4
b b 2 2 6 7 6 6 c d
7
1 Π1 2 5 Π3 3 4 Π2 6 7
Π1 Π4
3 3
5 5
Π3 Π2
1 2 5 3 4 6 7
3 3
5 5
Π1 Π4 Π3 Π2
1 2 5 3 4 6 7
a 3 4 4
1
1 C 1
2
E 1 F
2
2 2 D 2 1
2
S 1 2 A B
Π1
B A D
A C B
Π3
C C E
D F D
E F D
Π2
F C E
dfa极小化算法
dfa极小化算法
DFA极小化算法是一种用于将确定性有限状态自动机(DFA)进行最小化的算法。
这个算法可以用于优化DFA，减少它的状态数，从而提升其性能。
DFA极小化算法的基本思路是将DFA中的状态分组，使得同一组内的状态在所有输入上都有相同的转移行为，而不同组之间的状态则有不同的转移行为。
这样，一个具有n个状态的DFA就可以被分成不同的组，每个组都有相同的转移行为，这样就可以用更少的状态来表示DFA，从而提高效率。
DFA极小化算法的具体步骤包括：
1. 将所有状态分成两个组：接受状态和非接受状态。
2. 对于每个组，检查它们在所有输入上的转移行为是否相同。
3. 如果两个组的转移行为相同，则将它们合并成一个组。
4. 重复步骤2和3，直到不能再合并为止。
5. 最终，每个组都代表了DFA中的一个等价类，可以使用等价类来表示DFA。
总之，DFA极小化算法是一种非常有效的算法，可以用于优化和简化DFA。
它通过将DFA中的状态分组来减少状态数，从而提高了DFA 的性能。
- 1 -。
基于信息系统的确定有限自动机最小化算法
Ｃ０Ｄ ＹＩＤＵ ＥＮ Ｊ Ｉ
ｈｔ：／ ｗ ｊｖ．ｎ ｔ ／ ｗ ｗ． ａ ａ ｐ ｏ
ｄｉ１． ７４ Ｓ ．．０ ７ ２ ２． ９ ｏ：０ ３ ２ ／ Ｐ Ｊ １８ ０１ ０１ ９１
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基 于 信 息 系统 的确 定 有 限 自动 机 最 小 化 算 法
杨传健 ， 浩 姚光顺 王 葛 ， ， 波
Ａｂｔａｔ ｔ ｒｓｎ，Ｄ ｔｒ ｉａｏ ｉｉ ｕｏ ａ ｏ Ｄ Ａ ｓ ｃ：Ａ ｅｅｔ ｅｅｍｎ ｔ ｎＦｎｔ Ａ ｔｍ ｔ ｎ（ Ｆ ）ｍ ｎｍｚｔｎｍｏ ｃｓｓｏ ｅｒｔ ａ ｒｓａ ｈ ｎ ｒ ｐ ｉ ｅ ｉ ｉｉ ｉ ｉ ｒ ｆ ｕｅ ｎｔ ｏｅ ｃｌ ｅｅｒ ，ａｄ ａｏ ｅｏ ｈ ｉ ｃ
（． １滁州学院 计算机与信息工程学院， 安徽 滁州 ２９ １ ； ２ 滁 州学院 机械与电子工程学院， ３０ ２ ． 安徽 滁州 ２９ １） ３ ０ ２ （ 通信作者 电子 邮箱 ｔｃ ４ ４ ２ ．ｏ ） ｏｊ ７ ＠１６ ｃｒ ｙ ｎ
摘
要： 目前 ， 确定有限 自动机（ Ｆ 最小化 问题 多侧重 于理论研 究 ， Ｄ Ａ） 尚无太 多便 于 实现 的算法 ， 为此 ， 对确定有
ｒ ｓ ａ ｃ ｅ ． Ｆ ｒｔ Ｄ Ａ ｗａ ｏ ｖ ￣ ｄ ｉ ｔ ｎ ｏ ａｉ ｎ ｓ ｓｅ ｅ ｅｒｈ ｄ ｉ ， Ｆ ｓ ｅ ｎ ｅ ｅ ｎ ｏ ｉ ｆｒ ｔ ｙ ｔｍ； ａ ｄ ｔ ｅ ｈ ｎ ｏ ａｉ ｎ ｓ ｓｅ ｗ ｓ ｓｍｐｉ ｅ ， ｗ ｉｈ ｗａ ｓ ｍ ｏ ｎ ｈ ｎ ｔ ｅ ｉｆ ｒ ｔ ｙ ｔｍ ａ ｉ ｌ ｄ ｍ ｏ ｉ ｆ ｈｃ ｓ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ａ ｔ ｉｎ ｏ ｑ ｉ ａｅ ｃ ｌｓ ｅ ； ａ ａ ｔｔ ｅ ｓ ｌ ｅ ｎｏ ａ ｉｎ ｓ ｓ ｍ ｓ ｃ ｎ ｅ ｅ ｎｏ ｍｉｉ ｚ ｄ ＤＦ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｐ ｒｉ ｏ ｆｅ ｕｖ ｌ ｎ ｅ ｃａ ｓ ｓ ｔ ｌｓ ｈ ｉ ｉ ｄ ｉ ｆｒ ｔ ｙ ｔ ｗａ ｏ ｖ ｒ ｄ ｉ ｔ ｎ ｍｉｅ Ａ． ｔ ｍｐ ｆ ｉ ｍ ｏ ｅ ｔ Ｃ ｎ ｅ ｉ ｇ ｔ ｅ ａ ｏ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ａ ｇ ｒｔｍ ｆｍｉ ｉ ｚｎ Ａ ｂ ｓ ｄ ｏ ｔ ｔｇ ｆｄｖ ｄ ｎ ｏ ｑ ｅ ａ ｒ ｐ ｓ ｄ ｎ ｔ ｅ ｏ ｃ ｒ ｎ ｈ ｂ ｖ ｒ ｃ ｓ ， ｎ ａ ｏ ｉ ｎ ｌ ｈ ｏ ｎ ｍｉ ｇ ＤＦ ａ ｅ ｎ ｓ ａｅ ｙ ｏ ｉ ｉｅ ａ ｄ ｃ ｎ ｕ ｒｗ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ．Ｉ ｉ ｒ ｈ
编译原理实验dfa的最小化
编译原理实验dfa的最小化编译原理是一门基础学科，是计算机科学和工程中的重要分支之一。
在现代计算机系统中，编译器扮演着重要的角色，它们能将高级语言编写的程序转化为机器可执行的二进制代码，从而实现程序的正确性和高效性。
自动机理论是编译原理中一个重要的知识点，特别是有限状态自动机（DFA）的最小化。
DFA最小化是实现语言识别和编译器优化的重要方法之一。
DFA最小化是指将一个给定的DFA自动机，构造出一个等价的、状态数量最小的DFA自动机。
在编译器优化中，通过对DFA的最小化，可以减小指令译码的复杂度，加快程序的执行速度。
DFA最小化的方法主要有两种，分别是Hopcroft算法和划分算法。
这里主要介绍Hopcroft算法。
Hopcroft算法Hopcroft算法是一种直接的构造算法，其基本思想是先将DFA的所有状态按不可区分性划分成若干个集合，然后根据每个字符的转移关系，对划分后的集合进行合并，最后得到一个等价的、状态数量最小的DFA自动机。
Hopcroft算法所需的时间复杂度为O(m log n)，m为DFA的边数，n为DFA的状态数。
下面分步骤介绍该算法。
第一步，将所有状态分为接受状态和非接受状态，并将它们分别放入两个集合中。
即S = {S acc, S non-acc}，S acc为所有接受状态的集合，S non-acc为所有非接受状态的集合。
第二步，对S中的每个集合进行划分。
这里采用动态规划的思想，从初始状态开始，不断重复以下操作，直到不能再继续为止：步骤1：将当前状态集合划分成若干个等价的子集，得到新的状态集合。
步骤2：检查新的状态集合是否与前一个状态集合相等，如果是，则停止操作；否则，将新的状态集合作为下一轮操作的初始状态。
步骤1中，可以采用如下的方法进行划分。
设定两个状态x和y，如果存在一个字符a，使得x经过字符a的转移后所到达的状态与y经过字符a的转移后所到达的状态在S中属于不同的集合，则称状态x和y不可区分，将它们放入同一个集合中。
有限自动机最小化算法的实现
有 限 自动机最小化算法的实现
韩 光 辉
（ 武汉 商业服务 学院， 湖北 武汉 ４０ ５） ３ ０６
摘 要： 实现 ＤＦ ＝（ ∑ ， ｑ， 最 小 化 算法 的 关键 问题 是 如 何编 程 求 取 商 集 Ｑ ／Ｒ 即状 态 ＡＭ Ｑ， ８，ｔ） ｌ Ｆ （
的ｋ 阶区分） 。本文引入等价关系 Ｓ 与商集 Ｑ／ 状 态的严格 ｋ ｓ（ 阶区分）证 明了 Ｒ ＝Ｒ ｎ Ｓ， ， 因此 Ｑ ／ Ｑ／ 中等价类与 Ｑ ／ Ｒ是 Ｒ ｓ 中等价类的非空交集全体。 为了求取 Ｑ／ 引入 Ｑ 的子集 Ｈ ， ｓ， 利
收稿 日期 ： ０ ５ ｌ — Ｏ ２ ０ 一 ２ ２
作者简 介： 韩光辉（９ ６ ） 湖北武汉人． １５ 一． 男． 武汉商业服 务学院教育技术中心副教授． 硕士扁 级程序员
维普资讯
应
用 研
究
韩光辉 有限 自动机最小化算法的实现
：
的基 数 ， Ｒ表 示集 合 Ｑ关 于等 价 关 系 Ｒ的商 集 ， Ｑ／ ∑ 表 示 字 母 表 ∑ 上 串 全 体 的 集 合 ， Ｉ 示 串 Ｉ入 表
１ 引言
状 态 系统都 可 以用有 限 自动 机描述 。 近年来 ， 由于多
路 自动 机 的可学 习性ｌ 激发 了对 有 限 自动机 与 多路 １ １ ，
价且 状态 数 最小 的 Ｄ Ａ， Ｆ 即等 价最 小 Ｄ Ａ Ｆ 。许 多 文
献给 了一个最小化算法 ， 算法的思想是 ， 构造状态
中图分 类号 ： Ｐ３ １１ Ｔ ０ ． 文献 标识 码 ： Ｂ 文章编 号 ： ０ ９ ２ ７ （ ０ ６） １ ０ ６ — ３ １０— ２７２０ ０ —０ ０ ０
间的内在联系 １ ５ １ ，便于其存储实现 ［ ６ １ ，便于建立用 Ｆ Ｉ ， 有限自动机理论已广泛应用于计算理论 、编译 Ｄ Ａ描述 的任 务 模 型ｎ 一 些 理 论 问题 也 与 最 小 化 ｌ。Ｄ Ａ ＿ ３ 构 技术 、 模式识别 、 人工智能等领域 ， 几乎所有的有限 思 想有关 ｌ１ Ｆ 的最小 化 是指 ， 造 一个 与 之 等
dfa最小化 填表算法
dfa最小化填表算法DFA minimization is a critical technique in automata theory that seeks to reduce the number of states in a deterministic finite automaton while maintaining the same language recognition capabilities. By minimizing a DFA, we can simplify its structure, making it easier to understand and potentially more efficient to use in practical applications. The process of DFA minimization typically involves identifying equivalent states and merging them to create a smaller automaton.DFA最小化是自动机理论中的一项重要技术，旨在减少确定性有限自动机中的状态数，同时保持相同的语言识别能力。
通过最小化DFA，我们可以简化其结构，使其更易于理解，并在实际应用中可能更有效。
DFA最小化的过程通常涉及识别等价状态并将它们合并以创建一个较小的自动机。
The table-filling algorithm is a common method used to minimize DFAs by constructing an equivalence table and merging equivalent states. This algorithm is based on the idea that states are equivalent if they produce the same output for every possible input string. By systematically comparing states and merging equivalent ones, thetable-filling algorithm can efficiently minimize a DFA while preserving its language recognition properties.填表算法是一种常用的方法，通过构建等价表和合并等价状态来最小化DFA。
nfa确定化和最小化程序的设计与实现
一、概述在计算机科学领域中，有限自动机（NFA）确定化和最小化是重要的概念，它们被广泛应用于编译器、自然语言处理和计算理论等领域。
NFA确定化和最小化的设计与实现对于优化程序性能和提高系统效率至关重要。
二、NFA确定化的设计与实现1. NFA的定义NFA是一种抽象的计算机模型，它由一组状态、一个初始状态、一组终止状态和一组转移函数组成。
在NFA中，一个输入符号可以导致多个状态转换。
NFA的非确定性使得它在实际应用中存在一定的局限性。
2. NFA确定化的原理NFA确定化的目的是将NFA转换为等价的确定性有限自动机（DFA），DFA中每个输入符号只会导致一个唯一的状态转换。
确定化的过程包括状态集合的合并、转移函数的重新定义和终止状态的重新标记等步骤。
3. NFA确定化的算法NFA确定化的算法包括子集构造法和状态消除法两种常见的方法。
子集构造法通过遍历NFA的状态集合，构造对应的DFA状态集合和转移函数；状态消除法则通过消除DFA中的等价状态，以达到最小化DFA的目的。
4. NFA确定化的实现NFA确定化的实现可以通过编程语言或者工具实现，例如使用Python、C++等编程语言编写确定化算法的代码，或者使用工具如JFLAP、Automata Editor等进行可视化的NFA确定化。
三、最小化DFA的设计与实现1. DFA的定义确定性有限自动机（DFA）是一种数学模型，它由一组状态、一个初始状态、一组终止状态和一组转移函数组成。
与NFA不同的是，DFA 中每个输入符号只会导致一个唯一的状态转换。
2. 最小化DFA的原理最小化DFA的目的是消除DFA状态中的等价状态，使得最终的DFA 包含尽量少的状态，以减少系统的复杂性和提高程序性能。
最小化DFA的过程包括状态等价划分、状态合并和转移函数重定义等步骤。
3. 最小化DFA的算法最小化DFA的算法包括Hopcroft算法、初始划分算法和状态表填充算法等多种方法。
NFA的确定化和最小化
一、实验名称NFA的确定化和最小化二、实验原理NFA，也称不确定的有穷自动机，是由一个五元式定义的数学模型，特点是它的不确定性，即在当前状态下，读入同一个字符，可能有多个下一状态。
DFA，也称确定的有穷自动机，也是由一个五元式定义的数学模型，相对的特点是它的确定性，即在当前状态下，读入同一个字符，最多有一个后继状态。
在非确定的有限自动机NFA中,由于某些状态的转移需从若干个可能的后续状态中进行选择，故一个NFA对符号串的识别就必然是一个试探的过程。
这种不确定性给识别过程带来的反复，无疑会影响到FA的工作效率。
而DFA则是确定的,将NFA转化为DFA将大大提高工作效率,因此将NFA转化为DFA是有其一定必要的。
得到新的DFA之后，并没有完成任务，因为通过NFA转化成DFA不一定是最简的，也就是说，有多余的状态可以被删除，而我们需要的是得到一个唯一的最简的DFA[12]，也就是说，NFA转化为DFA之后，还需要化简，也就是最小化。
DFA的化简是指：寻找一个状态数最少的DFA M，使得L（M）=L（M’）。
化简的方法是消去DFA M中的多余状态（或无用状态），合并等价状态。
DFA中的多余状态是指这样的状态：从开始状态出发，读入任何输入串都不能到达的那个状态；或者从这个状态没有通路到达终态。
两个状态S 和T等价是指：如果从状态S出发能读出某个字W而停于终态，从T出发也能读出同样的字W而停于终态；反之，从T出发能读出同样的字W而停于终态，从S出发也能读出某个字W而停于终态。
化简DFA的基本思想是指导它的状态分成一些互不相交的子集，每一个子集中的状态都不是等价的，不同子集中的状态可以由某个输入串来区别，最后将不能区别的每个子集用一个状态来做代表[13-15]，这种方法称为“分割法”。
具体过程是：（1）将M的所有状态分成两个子集——终态集和非终态集；（2）考察每一个子集，若发现某子集中的状态不等价，将其划分为两个集合；（3）重复第（2）步，继续考察已得到的每一个子集，直到没有任何一个子集需要继续划分为止。
dfa最小化java代码 -回复
dfa最小化java代码-回复如何使用Java代码实现DFA最小化DFAs（Deterministic Finite Automata，确定有限自动机）在计算机科学中扮演着重要的角色，常用于模式匹配、语法分析等领域。
在本文中，我们将学习如何使用Java代码实现DFA最小化过程。
DFA最小化是通过消除等价状态来简化DFA。
等价状态是指在输入相同的情况下，会产生相同的输出。
通过将这些等价状态合并成一个状态，可以减少DFA的规模，提高运行效率。
以下是实现DFA最小化的一步一步指南：第1步：定义DFA状态和输入符号在开始之前，我们需要定义DFA的状态和输入符号。
状态可以通过整数或字符表示，而输入符号可以是字符、数字或其他任意类型的数据。
例如，我们可以定义一个包含状态和输入符号的枚举类，如下所示：public enum DFAState {STATE1,STATE2,STATE3}public enum InputSymbol {SYMBOL1,SYMBOL2,SYMBOL3}在这个例子中，我们定义了三个状态：STATE1、STATE2和STATE3，以及三个输入符号：SYMBOL1、SYMBOL2和SYMBOL3。
第2步：定义DFA转换表接下来，我们需要定义DFA的转换表。
转换表是一个二维数组，表示DFA 的状态转换。
行代表当前的状态，列代表当前的输入符号。
表中的元素表示下一个状态。
例如，下面的代码演示了如何定义一个DFA的转换表：int[][] transitionTable = {{1, 2, -1},{-1, -1, 0},{1, -1, -1}};在这个例子中，转换表是一个3x3的数组。
每个元素是一个状态对应的整数值。
例如，transitionTable[0][0]表示当状态为STATE1且输入符号为SYMBOL1时，下一个状态为STATE1。
transitionTable[0][1]表示当状态为STATE1且输入符号为SYMBOL2时，下一个状态为STATE2。
wfst最小化算法过程
wfst最小化算法过程一、背景介绍WFST是Weighted Finite State Transducer的缩写，即加权有限状态转换器。
它是一种自动机，用于处理符号序列并将其转换为另一个符号序列。
在语音识别、自然语言处理和机器翻译等领域中得到广泛应用。
WFST最小化算法是将WFST中的状态数目最小化的过程。
二、算法原理1. WFSTWFST由状态、转移和权重三个部分组成。
其中，状态表示当前所处的状态节点，转移表示从一个状态节点到另一个状态节点的过程，权重表示在这个过程中所需要的代价或者概率值。
对于一个给定的输入符号序列，WFST能够输出对应的输出符号序列，并且计算出这个输出符号序列的代价或者概率值。
2. WFST最小化算法WFST最小化算法是将WFST中不必要的状态节点删除，从而减少整个自动机所需要占用的空间。
具体地说，该算法可以分为以下几个步骤：（1）确定可达性首先需要确定哪些状态节点是可达的，即这些节点可以通过某些路径从起始状态节点到达。
对于不可达的节点，则可以直接删除。
（2）合并等价类接下来需要找到所有等价的状态节点。
如果两个状态节点在某些输入符号序列下所能够输出的符号序列相同，并且在这些输入符号序列下所需要的代价或者概率值也相同，那么这两个状态节点就是等价的。
将所有等价的状态节点合并成一个状态节点，可以大大减少WFST中的状态数目。
（3）删除不必要的转移在合并等价类之后，可能会出现一些不必要的转移。
例如，如果一个状态节点被合并到另一个状态节点中，那么从这个被合并的节点出发的转移就可以直接删除。
（4）重新编号最后需要重新为所有剩余的状态节点进行编号，以便于后续处理。
三、算法流程1. 确定可达性首先从起始状态节点开始遍历整个WFST，并标记所有可达的状态节点。
具体地说，可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法来实现。
2. 合并等价类接下来需要找到所有等价的状态节点，并将它们合并成一个新的状态节点。
dfa最小化例题
dfa最小化例题假设有一个DFA（确定性有限状态自动机），其状态转移表如下： | | 0 | 1 || ---- | ---- | ---- || A | B | C || B | D | E || C | E | F || D | A | B || E | C | D || F | D | E |现在需要对该DFA进行最小化处理，即将其转化成最小的DFA。
最小化DFA的过程可以分为以下几个步骤：1. 状态划分：将DFA中的状态划分成等价类。
2. 构建新的状态转移表：将等价类作为新的状态，构建新的状态转移表。
3. 确定新的接受状态：如果原来的接受状态在同一个等价类中，那么在新的DFA中它们也是接受状态。
根据这个步骤，我们可以进行如下的最小化处理：1. 首先，将所有状态分成两类：接受状态和非接受状态。
在本例中，接受状态为F，非接受状态为A、B、C、D、E。
2. 接下来，将接受状态和非接受状态分别划分成等价类。
对于本例，由于DFA中的状态之间的转移关系比较复杂，这里不再给出详细的划分过程。
划分后得到的等价类如下：{A, C, E}、{B, D, F}3. 根据等价类构建新的状态转移表：| | 0 | 1 || ---- | --------- | --------- || {A, C, E} | {B, D, F} | {B, D, F} || {B, D, F} | {A, C, E} | {C, E} |4. 确定新的接受状态：由于原来的接受状态F在等价类{B, D, F}中，因此在新的DFA中，{B, D, F}为唯一的接受状态。
通过以上步骤，我们得到了最小化的DFA。
新的DFA中只有两个状态{A, C, E}和{B, D, F}，比原来的DFA中的状态数少了一半。
矩阵模型方法在有限自动机极小化的应用
矩阵模型方法在有限自动机极小化的应用【摘要】本文探讨了矩阵模型方法在有限自动机极小化中的应用。
首先介绍了有限自动机的基本概念，然后详细阐述了矩阵模型方法的原理和应用案例。
通过对比分析，揭示了矩阵模型方法在有限自动机极小化中的优势与局限性。
最后展望了矩阵模型方法在未来的应用前景，总结了本文的研究成果。
矩阵模型方法可为有限自动机的极小化提供一种有效且简便的解决方案，对于自动机理论研究具有重要意义。
【关键词】有限自动机、矩阵模型方法、极小化、应用案例、优势比较、局限性、展望、总结。
1. 引言1.1 研究背景有限自动机是计算机科学中的基础概念之一，用于描述具有有限个状态和转移规则的系统。
在实际应用中，有限自动机被广泛应用于诸如词法分析、语法分析、编译器等领域。
有限自动机的状态数量和转移规则数量对系统的复杂性产生影响，因此寻求对有限自动机进行极小化是一项重要的研究课题。
传统的有限自动机极小化方法往往涉及到复杂的算法和大量的计算，难以在大规模系统中高效地应用。
近年来，矩阵模型方法被引入到有限自动机极小化中，通过对有限自动机的状态转移规则进行矩阵表示和运算，使得极小化过程更加简便高效。
这为有限自动机极小化提供了一种新的思路和方法，也带来了更好的效果和性能。
本文将对矩阵模型方法在有限自动机极小化中的应用进行深入探讨和分析，旨在探讨其应用的意义和优势，为进一步研究和实践提供理论支持和指导。
1.2 研究意义有限自动机在计算机科学领域中起着重要作用，通过对有限自动机进行极小化可以大大减少其状态数，有助于提高性能和减少资源消耗。
矩阵模型方法是一种常用的极小化算法，在有限自动机领域具有广泛的应用。
研究矩阵模型方法在有限自动机极小化中的应用，不仅可以帮助我们更好地理解自动机的结构和行为，还可以为自动机的设计和优化提供有效的工具和方法。
通过对矩阵模型方法在有限自动机极小化中的研究，可以拓展自动机理论的应用范围，提高自动机在实际应用中的效率和性能。
有限自动机最小化算法的实现
［ 摘 要］实现 Ｄ ＡＭ 一 （ 三， ｑ ， ） Ｆ Ｑ， ，。 Ｆ 最小化算法 的关键 问题是如何编程求取商集 Ｑ Ｒ （ ／ 即状态的 ｋ阶区
分 ） 引入 等 价 关 系 Ｓ 与 商 集 Ｑ／ 状 态 的 严 格 ｋ阶 区 分 ）证 明 了 Ｒ ． ｓ（ ， 一 Ｒ Ｎ Ｓ ， 因此 Ｑ 风 是 Ｑ／ ￣。 ／ Ｒ－ 中等
Ｒ 一 ｛ ｑ Ｖ （ （ ）ｌ （ Ｅ ，
＾ ｌ ｌ 走 一 ≤ ）
（ Ｐ， （ ）∈ Ｆ一 ｑ ）Ｅ Ｆ） ｝ （， ）．
显 然 ， 与Ｒ Ｒ 是 Ｑ上 的等价关 系． 关 于 Ｒ， 的等 ｑ Ｒ
示 状态 之 间的 内在联 系［ ， 于其 存储 实现 ［ ， 于 ７便 ］ ８便 ］
一
Ｒ ＝ ｛ Ｐ，）ｌＶ ∈ （ ｑ （
一
论 与应 用仍是 一个 较 活跃 的研究 领域 ． ｔｍａａ 简称 ＤＦ 的最 小 化 仍 是 有 限 自动 机 应 用 ｏ ｔ， Ａ）
及 实现 方面 的重要 问题 之 一． Ａ 的最小 化 可 以揭 ＤＦ
（ ， （ ）∈ Ｆ一 ｑ ）Ｅ Ｆ） ｝ （， ）．
建立用 Ｄ Ａ描述 的任务模 型 ｌ ， 些理论 问题 也与 Ｆ ＿ 一 ｇ ｊ 最 小化 思想 有关 ＿ ｊＤＦ 的最 小 化是 指 构造 一 个 ｇ ． Ａ 。 与之等 价且 状态 数 最 小 的 Ｄ Ａ， Ｆ 即等 价最 小 Ｄ Ａ． Ｆ
价类分 别记 为Ｅ ３与 Ｅ ３ ｑ ｑ ．
作为新 的状态 ， 而得 到 等价最 小 Ｄ Ａ． 今 为止 ， 从 Ｆ 迄
Ｑ／ 一 ［。 ， ＝ ｛ｑ ｑＥ Ｆ） Ｒ， ｑ］ Ｅ３ｌ ，
否 ［］ｎ （ ｑ ， ）一 ［ （ ， ） ． ａ∈ ． ｑ ｎ ］ ｑＥ Ｑ，
编译原理(王力红著)习题答案 (2) (1)
习题11-1 说明解释程序和编译程序的区别。
答：通常，翻译程序可分为解释程序、汇编程序和编译程序。
所谓解释程序是一种将源程序按动态顺序逐句进行分析解释编译，边解释边执行、不产生目标程序的一种翻译程序。
这种翻译程序结构简单、占用内存较少，易于在执行过程中对源程序进行修改，但工作效率低，只适合一些规模较小的语言，如解释BASIC等。
而编译程序（也称编译器）是源语言为某种高级语言，目标语言为相应于某一计算机的汇编语言或机器语言的一种翻译程序。
这种编译程序将源程序翻译成执行时可完全独立于源程序的经优化的目标语言代码，因而运行效率高。
更为重要的是，它使工作于高级语言环境下的程序设计人员，不必考虑与机器有关的繁琐细节，却能完成机器语言所能完成的绝大多数工作。
在解释方式下，并不生成目标代码，而是直接执行源程序本身。
这是编译方式与解释方式的根本区别。
1-2 简述高级语言程序按编译方式的执行过程。
答：高级语言程序按编译方式的执行过程一般可分为两个阶段：编译阶段和运行阶段。
其中，编译阶段完成由源程序到目标程序的翻译，若目标程序是汇编语言程序，还需再通过汇编程序进一步翻译成机器语言程序。
而运行阶段的任务是在目标计算机上执行编译阶段所得到的目标程序。
但目标程序往往不能由计算机直接执行，一般还应有运行系统进行配合，这个运行系统包括链接程序和由这样一些子程序组成的系统库，如标准函数计算子程序、数组动态存储子程序等。
由链接程序将目标程序和系统库连接在一起，最终形成一个可执行程序，在计算机上直接执行。
1-3 什么是编译系统？答：通常将编译程序、链接程序、系统库、源程序编辑程序等软件组成的系统称为编译系统。
1-4 编译过程通常有哪几个阶段？简述各阶段的主要任务。
答：程序设计语言的编译过程一般可以分为词法分析、语法分析、语义分析和中间代码生成、代码优化、目标代码生成5个阶段。
词法分析是编译过程的第一个阶段。
该阶段的主要任务是从构成源程序的字符串中识别出一个个具有独立意义的最小语法单位——单词，并指出其属性。
确定有穷自动机的最小化问题探讨
确定有穷自动机的最小化问题探讨本文针对DFA最小化时可能遇到的各种情形，给出最小化的通用算法，并通过具体实例加以验证。
此算法有利于学生对编译原理课程中DFA最小化的学习和理解，同时让学生进一步了解此知识点在其他问题求解中的应用。
关键词：有穷自动机(FA)；确定有穷自动机(DFA)；最小化1引言词法分析是编译程序的第一阶段，其实质是从描述单词构成的工具——正规表达式，向识别单词的工具——确定有限自动机(DFA)的等价转化。
此过程包括正规表达式到非确定有限自动机(NFA)的转化、NFA到确定有限自动机(DFA)的转化和DFA的最小化(化简)三个环节。
DFA最小化是转化的最后一步，也是有限自动机应用及实现方面的重要研究问题之一。
它揭示了状态之间的内在联系，既方便DFA存储实现，又可以提高自动识别单词的效率。
本文在分析DFA最小化理论的基础上，针对转化过程中可能出现的各种情形，给出求DFA M的最小化DFA M′的一种通用算法，并给出实例加以验证。
2DFA最小化理论分析已知一确定有限自动机DFAM，s和t是M的任意两个不同的状态。
DFA最小化问题涉及到以下几个重要概念：1) DFA的最小化定义：是指构造一个与DFA M等价且状态个数最少的DFA M′，即等价最小DFAM′，有L(M)=L(M′)。
2) 等价状态：若从状态s出发能读出某个字α而停于终态，从状态t出发也能读出同一个字α而停于终态；反之，若从t 出发能读出某个字α而停于终态，则从s出发也能读出同一个字α而停于终态，则称s和t为等价状态。
如图1 中的状态6和状态7均只能读出若干b而停于终态。
也可以定义为，若分别以s和t为始点，到达终态所识别字的字集相等，则称s和t为等价状态。
如图1，以状态6为始点所识别的字集为b*,而以7为始点所识别的字集为bb*,即b*，所以6和7状态为等价状态。
3) 可区别状态：简言之，如果DFA M中的两个状态s、t不等价，则称s和t是可区别状态。
模糊有限自动机的最小化算法优化
模 糊 有 限 自动机 的 最 小 化 算 法 优 化
张 婧 张 苗 苗 ，
（． １ 同济大学 电子与信 息工程学 院 ， 上海 ２ １０ ； ２ 同济大学 软件学 院， ０ ８４ ． 上海 ２ １０ ） ０ ８４
（ｈｒ ｅｏｏ ａｏ ．ｏ ．ｎ ｃａｉ ｚｌ＠ｙｈｏ ｃｒ ｃ） ｎ ｎ
摘
要： 现有 的模糊 自动机 最小化算法没有 涉及到 对模糊 自动机状 态的隶 属度 迁移和 变化的讨论 ， 化的模 糊 优
自动机最 小化算法 弥补 了这 类算 法的不足之 处。该 算法将模 糊有 限 自动机 首先 转化 为单个初 始状 态的模 糊 自动机 ，
然后 再将转化后 的模 糊 自动机化 简为最 小模糊 自动机 ， 算法在转化过 程 中单独 讨论 了模糊 自动机状 态隶属度 的转化 方式 ， 使得算 法更加严谨和 简化 。 关键词 ： 糊有限 自动机 ； 模 模糊语 言； 态最 小化 ； 糊隶属度 ； 态迁移 状 模 状
中 图 分 类 号 ： Ｐ ０ ． Ｔ ３１１ 文 献标 志 码 ： Ａ
Ｏ ｐ ｉ ｉｅ ｍ ｅｈｏ ｆｍ ｉ ｉ ｉｉ ｕ ｚ ｎ ｔ ｕ ｏ ａ ａ ｔｍ ｚ ｔ ｄ ｏ ｎ ｍ ｚｎｇ ｆ ｚ ｙ ｆ ｉｅ ａ ｔ ｍ ｔ ｉ
Ｚ ＨＡＮＧ Ｊｎ ＨＡＮ Ｍｉｏ ｍｉｏ ｉｇ ，Ｚ Ｇ ａ ． ａ
（． ｏ ｅｅｏ ｌ ｔ ｎｃ ａｄＩ ｏｍ ｔ ｎＥ ｇｎｅｎ ， Ｔｎｊ Ｕ ｉ ｒｔ，Ｓａ ｇ ａ ０ ８ ４ ｈｎ １ Ｃｌｇ ｌ ｆＥｅ ｒ ｉ ｎ ｎ ｒ ａｉ ｎ ｉｅｒ ｇ ｏｇｉ ｎｖ ｓｙ ｈ ｎ ｈ ｉ １０ ，Ｃ ｉａ； ｃｏ ｓ ｆ ｏ ｉ ｅｉ ２ ２ Ｃ ｌｇ ｏ ｗ ｒ ｏｇｉ ｎｖｒｔ，Ｓ ａ ｇ ａ ２ １０ ， ｈｎ） ． ｏｅｅｏ ｆ ａｅ ｎｉＵ ｉ ｓｙ ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ８ ４ Ｃ ｉａ ｌ ｆＳｔ ，Ｔ ｅｉ
编译原理实验六DFA最小化
实验六：DFA最小化一：要求输入：DFA。
输出：最小化的DFA。
二：实验目的1.熟练掌握DFA及NFA的定义及有关概念。
2.理解并掌握确定的有穷自动机的最小化等算法。
三：实验原理1.化简DFA关键在于把它的状态集分成一些两两互不相交的子集，使得任何两个不相交的子集间的状态都是可区分的，而同一个子集中的任何两个状态都是等价的，这样可以以一个状态作为代表而删去其他等价的状态，然后将无关状态删去，也就获得了状态数最小的DFA。
2.DFA的化简算法：（1）首先将DFA M的状态划分出终止状态集K1和非终止状态集K2。
K＝K1∪K2由上述定义知，K1和K2是不等价的。
（2）对各状态集每次按下面的方法进一步划分，直到不再产生新的划分。
设第i次划分已将状态集划分为k组，即：K＝K1(i)∪K2(i)∪…∪K k(i)对于状态集K j(i)（j=1,2,…,k）中的各个状态逐个检查，设有两个状态K j’、K j’’∈K j(i)，且对于输入符号a，有：F（K j'，a）＝K mF（K j''，a）＝K n如果K m和K n属于同一个状态集合，则将K j’和K j’’放到同一集合中，否则将K j’和K j’’分为两个集合。
（3）重复第（2）步，直到每一个集合不能再划分为止，此时每个状态集合中的状态均是等价的。
（4）合并等价状态，即在等价状态集中取任意一个状态作为代表，删去其他一切等价状态。
（5）若有无关状态，则将其删去。
根据以上方法就将确定有限自动机进行了简化，而且简化后的自动机是原自动机的状态最少的自动机。
四：数据结构与算法struct edge{string first;//边的初始结点string condition;//边上的条件string last;//边的终点};string move(string collection,char ch,edge *b)//状态集合I的a弧转换int divide(edge *b,string change)//分割子集法进行DFA的最小化五：出错分析1：在数据结构的定义之中，字符与字符串的差别，本次实验室字符串而不是字符六：实验结果与分析七：源代码#include<iostream>#include<string>using namespace std;#define max 100struct edge{string first;//边的初始结点string condition;//边上的条件string last;//边的终点};int N;//NFA的边数string part[max];//分割子集string move(string collection,char ch,edge *b)//状态集合I的a弧转换{int i,j;string s="";for(i=0;i<collection.length();i++){for(j=0;j<N;j++){if(b[j].first[0]==collection[i]&&b[j].condition[0]==ch)s=s+b[j].last;}}if(s=="")return "&";else return s;}bool isexist(string s,string d)//判断子串是否存在在某一集合{if(d!=""&&0<=d.find(s)&&d.find(s)<=d.length()-1)return 1;else return 0;}int divide(edge *b,string change)//分割子集法进行DFA的最小化{int x,m,flag=2,flag0,i,j;string ss,part0[max];flag0=flag;for(x=0;x<change.length();x++){for(m=0;m<flag0;m++){for(i=0;i<part[m].length();i++){ss=move(part[m].substr(i,1),change[x],b);for(j=0;j<flag;j++){if(isexist(ss,part[j]))part0[j]=part0[j]+part[m].substr(i,1);if(ss=="&"){part0[flag]=part0[flag]+part[m].substr(i,1);break;}}}for(j=0;j<=flag;j++){if(part0[j]!=""&&part0[j]!=part[m]){part[flag++]=part0[j];part0[j]="";part[m]="";}else part0[j]="";}}flag0=flag;}return flag;}void main(){int i,j,flag,x;string Condition;//边上的条件string ss;edge *b=new edge[max];cout<<"...................编译原理实验六：DFA最小化...................."<<endl;cout<<"请输入DFA各边信息：起点条件（空用&表示）终点并以输入#结束。
[复习]画出下列有限自动机的状态转换图
![[复习]画出下列有限自动机的状态转换图](https://img.taocdn.com/s3/m/1f2d24d28ad63186bceb19e8b8f67c1cfad6eeae.png)
习题33-1 画出下列有限自动机的状态转换图，并说明它所识别或接受的语言是什么？①M＝({S，A，B，C}，{0，1}，f，S，{S})，其转换函数为：f(S，0)=B f(B，0)= Sf(S，1)=A f(B，1)= Cf(A，0)=C f(C，0)= Af(A，1)=S f(C，1)= B参考答案：有限自动机的状态转换图它所识别或接受的语言是：L(M)={ ,00,11,0101,0110,1001,1010,0011,0000,1111,…,}由偶数个0或偶数个1组成的二进制串。
②M＝({0，1，2}，{a，b}解答：有限自动机M有限自动机M所识别或接受的语言是：L(M)={a,aaa,abaa,ba,baaa,babaa,…}3-2设计字母表∑={a,b}上的确定有限自动机，使它能识别或接受下列语言：①以aa为首的所有符号串集合；解答：正则式e=aa(a | b)*NFA：最小化：2②以aa结尾的所有符号串集合；e=(a|b)*aa{X}为0{X,A}为1{X,A,Y}为2③含有相继两个a或相继两个b的所有符号串集合。
e=(a|b)*(aa|bb)(a|b)*3-3 试把下述NFA变换为DFA。
解答：最基本的方法是子集法：重命名：{0}为0，{1}为1，{1，2}为2，包含原终态2的{1，2}为新终态，于是所求DFA为：解：最基本的方法：子集法：重命名：3-4 试把下列 FA变换为非 FA。
参考答案：用子集法确定化：最小化：用子集法：3-5 试把下列FA确定化(若需要的话)和最小化。
参考答案：2,4状态是死状态，应删除。
只有一个状态的FA肯定是确定化的和最小化的。
此FA是DFA，不需要确定化。
最小化：首先按终态与非终态划分：{0，1}，{2，3，4，5}；然后计算：对于输入a，b，{0，1}1等价。
对于输入a，{2，4}后继属于同一集合5}后继属于同一集合{3，5}，故可继续划分为：{2，4}，{3，5}。
有限自动机的最小化
有限自动机的最小化(齐齐哈尔大学)本文2000年5月14日收到.图2M ’的转移图摘要引进有限自动机中的不可区分状态概念,并给出一些已知结果新的、更简单的证明.关键词有限自动机状态不可区分状态等价类定义1设M =(Q ,Σ,δ,q 0,F )为有限自动机,且令q 1和q 2为不同的状态.如果存在x ∈Σ3,使q 1,x —3q 3,e ,q 2,x —3q 4,e ,且恰好q 3和q 4中只有一个在F 内,则称x 使得q 1和q 2可以区分.定义2设q 1和q 2为不同的状态且属于定义1中的Q .称q 1和q 2是K 阶不可区分,且写成q 1≡K q 2,当且仅当不存在x ≤K 的x ,使q 1和q 2可以区分.称两个状态q 1和q 2是不可区且写成q 1≡q 2,当且仅当对于所有的K ≥0存在q 1和q 2的K 阶不可区分.称状态q ∈Q 是不可到达的,假使不存在使得q 0,x —3q ,e 的输入字符串x .称M 是经过简化的,假使Q 没有一个状态是不可到达的和没有两个不同的状态是不可区分的.例1考虑转移图1所示的有限自动机M .|||第20卷第3期高师理科学刊Vol.20No.32000年8月Journal of Science of Teachers ’Colle g e and U niversit y A u g .2000图1M 的转移图为了简化M ,首先消去状态F 和G 不可到达的.在下面的算法中,将看出在等价关系“≡”之下的等价类是[A ]、[B ,C ]、[C ,E ],并依次以状态p 、q 、r 表示,从而得到图1经过简化有限自动机M ’.丁春欣定理设M =(Q ,Σ,δ,q 0,F )为具有n 个状态的有限自动机.若状态q 1和q 2是不可区分的,当且仅当它们是(n -2)阶不可区分.证由状态q 1和q 2不可区分的定义,定理中必要性结论显然.充分性如果F 中没有元素(空集)或F =Q ,则充分性也是显然的.以下假设F 含有大于0但小于n 个状态.按照K 阶不可区分性的定义,易知关系“≡K ”是Q 上的等价关系,Q 关于≡K 的商集记为Q /≡K,并以|Q /≡K |记为Q /≡K 中元素的个数,则下列情况成立:Q ≡0≤Q ≡1≤…≤Q ≡n -3≤Q ≡n -2=Q ≡n -1.为此,对于Q 中的q 1和q 2有(1)q 1≡0q 2当且仅当q 1和q 2都在F 中或都不在F 中,(2)q 1≡K q 2当且仅当q 1≡K -1q 2,同时对于Σ上的所有a ,δq 1,a ≡K -1δq 2,a .等价关系≡0对Q 是第一次等分类,它只是将状态集Q 划分成终态和非终态两类.如果存在≡K ≠≡K -1,则Q ≡K >Q ≡K -1.由于F 或Q -F 中至多有n -1个元素,故对于≡0至多只能进行n -2次相继分类.于是≡是使得≡K -1=≡K 的第一次的关系≡K,再由(2)必然得出k =n -2.证毕.下面的算法给出了如何使有限自动机的状态数极小化方法.算法构造规范的有限自动机输入:有限自动机M =(Q ,Σ,δ,q 0,F ).输出:简化的等价有限自动机M ’.方法:步骤1:使用参考文献[1]中算法0.3,按照M 的转移图找出由q 0出发的所有那些可以到达的状态,并且删去所有不可到达的状态.步骤2:依照前面定理的描述,构造等价关系≡0,≡1…,直到≡K =≡K -1,选取≡K作为等价关系.步骤3:构造有限自动机M ’=(Q ’,Σ,δ’,q 0’,F ’)其中(1)Q ’是≡之下的等价类的集合.令[p ]是≡之下状态p 的等价类.(2)若δ(p ,a )=q ,则δ’([p ],a )=[q ].(3)q 0’=[q 0].(4)F ’={[q ]|q ∈F }.易见L (M ’)=L (M ).以下证明不可能再有另外的等价自动机能接受L (M ),而它的状态却比M ’还要少.以下证明M ’的状态是最小的.假设M "比M ’的状态少且L (M ")=L (M ).由于在等价关系≡之下的每个等价类是非空的,所以M ’的每个状态都是可以到达的,于是有字符串序列x 1,x 2,…,x m (m =|Q ’|)使M ’每一个状态都可达.由于M "的状态少于M ’,那么在序列x 1,x 2,…,x m 中存在x ≠w ,使q 0",w —M "3q ,e 和q 0",x —M "3q ,e,其中q 0"是M "的初始状态,但w 和x 却推导M ’到不同的状态.因此,w 和x 同样推导M 到不同状态,记为p 和r ,且它们是可以区分的,即存在某个y ,使得只有w y 和x y 中之一属于L (M ).但w y 和x y 必定推导M "到相同状态,这与w y 和x y 之属于L (M ")相矛盾.||第3期丁春欣:有限自动机的最小化910高师理科学刊第20卷参考文献1[美]阿霍A V,厄尔曼J D.形式语言及其句法分析.科学出版社,19872[美]J E.霍普克罗夫特,J D厄尔曼.自动机理论、语言和计算导引.北京:科学出版社,19863谢邦杰.抽象代数学.上海科学技术出版社,1982Minimizatio n of Finite A uto matio nDin g Chunxin(Qi q ihar U niversit y)Abstract The indistin g uishable state in finite automation is int roduced in t his p a p er.The aut hor g ives new and ver y sim p le p roof s to some known result s.K e y Words Finite automation E q uivatence class State Indistin g uishable state重要声明为适应我国信息化建设的需要,扩大作者学术交流渠道,本刊已加入《中国学术期刊(光盘版)》和“中国期刊网”全文数据库。
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有限自动机的最小化
(齐齐哈尔大学)
本文2000年5月14日收到.图2
M ’的转移图
摘要引进有限自动机中的不可区分状态概念,并给出一些已知结果新的、更简单的证明.
关键词有限自动机状态不可区分状态等价类
定义1设M =(Q ,Σ,δ,q 0,F )为有限自动机,且令q 1和q 2为不同的状态.如果存在x ∈
Σ3,使q 1,x —3q 3,e ,q 2,x —3
q 4,e ,且恰好q 3和q 4中只有一个在F 内,则称x 使得q 1和q 2可以区分.
定义2设q 1和q 2为不同的状态且属于定义1中的Q .称q 1和q 2是K 阶不可区分,且写成q 1≡K q 2,当且仅当不存在x ≤K 的x ,使q 1和q 2可以区分.称两个状态q 1和q 2是不可区且写成q 1≡q 2,当且仅当对于所有的K ≥0存在q 1和q 2的K 阶不可区分.
称状态q ∈Q 是不可到达的,假使不存在使得q 0,x —3
q ,e 的输入字符串x .
称M 是经过简化的,假使Q 没有一个状态是不可到达的和没有两个不同的状态是不可区分的.例1考虑转移图1所示的有限自动机M .|||第20卷第3期
高师理科学刊Vol.20No.32000年8月Journal of Science of Teachers ’Colle g e and U niversit y A u g .2000
图1M 的转移图
为了简化M ,首先消去状态F 和G 不可到达的.在下面的算法中,将看出在等价关系
“≡”之下的等价类是[A ]、[B ,C ]、[C ,E ],并依次以状态p 、q 、
r 表示,从而得到图1经过简化有限自动机M ’.丁春欣
定理设M =(Q ,Σ,
δ,q 0,F )为具有n 个状态的有限自动机.若状态q 1和q 2是不可区分的,当且仅当它们是(n -2)阶不可区分.
证由状态q 1和q 2不可区分的定义,定理中必要性结论显然.
充分性
如果F 中没有元素(空集)或F =Q ,则充分性也是显然的.以下假设F 含有大于0但小于n 个状态.按照K 阶不可区分性的定义,易知关系“≡K ”是Q 上的等价关系,Q 关于≡K 的商集记为Q /≡K
,并以|Q /≡K |记为Q /≡K 中元素的个数,则下列情况成立:
Q ≡0≤Q ≡1≤…≤Q ≡n -3≤Q ≡n -2=Q ≡n -1
.
为此,对于Q 中的q 1和q 2有
(1)q 1≡0q 2当且仅当q 1和q 2都在F 中或都不在F 中,
(2)q 1≡K q 2当且仅当q 1≡K -1q 2,同时对于Σ上的所有a ,δ
q 1,a ≡K -1δq 2,a .等价关系≡0对Q 是第一次等分类,它只是将状态集Q 划分成终态和非终态两类.如果存在≡K ≠≡K -1,
则Q ≡K >Q ≡K -1.由于F 或Q -F 中至多有n -1个元素,故对于≡0
至多只能进行n -2次相继分
类.于是≡是使得≡K -1=≡K 的第一次的关系≡K
,再由(2)必然得出k =n -2.证毕.
下面的算法给出了如何使有限自动机的状态数极小化方法.
算法构造规范的有限自动机
输入:有限自动机M =(Q ,Σ,
δ,q 0,F ).输出:简化的等价有限自动机M ’.
方法:
步骤1:使用参考文献[1]中算法0.3,按照M 的转移图找出由q 0出发的所有那些可以到达的状态,并且删去所有不可到达的状态.
步骤2:依照前面定理的描述,构造等价关系≡0,≡1…,直到
≡K =≡K -1,选取≡K
作为等价关系.步骤3:构造有限自动机M ’=(Q ’,Σ,δ’,q 0’,F ’
)其中(1)Q ’是≡之下的等价类的集合.令[p ]是≡之下状态p 的等价类.
(2)若δ(p ,a )=q ,则δ’([p ],a )=[q ].
(3)q 0’=[q 0].
(4)F ’={[q ]|q ∈F }.
易见L (M ’)=L (M ).以下证明不可能再有另外的等价自动机能接受L (M ),而它的状态却比M ’还
要少.以下证明M ’的状态是最小的.
假设M "
比M ’的状态少且L (M ")=L (M ).由于在等价关系≡之下的每个等价类是非空的,所以M ’的每个状态都是可以到达的,于是有字符串序列
x 1,x 2,…,x m (m =|Q ’|)
使M ’每一个状态都可达.由于M "的状态少于M ’,那么在序列x 1,x 2,…,x m 中存在x ≠w ,使
q 0",w —M "3q ,e 和q 0",x —M "3q ,e
,其中q 0"是M "的初始状态,但w 和x 却推导M ’到不同的状态.因此,w 和x 同样推导M 到不同状态,记为p 和r ,且它们是可以区分的,即存在某个y ,使得只有w y 和x y 中之一属于L (M ).但w y 和x y 必定推导M "到相同状态,这与w y 和x y 之属于L (M ")相矛盾.||第3期丁春欣:有限自动机的最小化9
10高师理科学刊第20卷
参考文献
1[美]阿霍A V,厄尔曼J D.形式语言及其句法分析.科学出版社,1987
2[美]J E.霍普克罗夫特,J D厄尔曼.自动机理论、语言和计算导引.北京:科学出版社,1986
3谢邦杰.抽象代数学.上海科学技术出版社,1982
Minimizatio n of Finite A uto matio n
Din g Chunxin
(Qi q ihar U niversit y)
Abstract The indistin g uishable state in finite automation is int roduced in t his p a p er.The aut hor g ives new and ver y sim p le p roof s to some known result s.
K e y Words Finite automation E q uivatence class State Indistin g uishable state
重要声明
为适应我国信息化建设的需要,扩大作者学术交流渠道,本刊已加入《中国学术期刊(光盘版)》和“中国期刊网”
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特此声明。
《高师理科学刊》编辑部
2000年8月。