传统文化与高考数学课件
高三数学一轮复习第六章数列培优专题10传统文化中的数列建模与创新应用课件
[培优技法] 新课程标准进一步明确了数学文化在教学中的地位，数学文化作为素养考查的 四大内涵之一，以数学文化为背景的试题将是新高考的考查内容． 1．数列中的新定义问题 数列中的新定义问题主要是抓住新定义的意义，熟读题意，了解新定义的内涵， 本质考查的还是数列的基础知识！ 2．数列中的新文化问题 立足文化背景，考查核心素养，发挥育人功能！一般当作背景考查，与实际生 活的应用一般体现在“分期付款”“产值增长”等模型中，抓住其中特征即 可．
√
2 024
2 024 [由an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)，可得1＋a3＋a5＋a7＋a9＋…＋a2 023＝a2＋a3 ＋a5＋a7＋a9＋…＋a2 023＝a4＋a5＋a7＋a9＋…＋a2 023＝a6＋a7＋a9＋…＋a2 023 ＝…＝a2 022＋a2 023＝a2 024．]
高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项三特色讲练数学传统文化课件
A．3 C．7
B．6 D．30
解析：选 C.a＝114，b＝30，k＝1，n＝0，a，b 都是偶数，a ＝57，b＝15，k＝2，a，b 不满足都为偶数，a＝b 不成立，a>b 成立，a＝57－15＝42，n＝0＋1＝1；a＝b 不成立，a>b 成立， a＝42－15＝27，n＝1＋1＝2；a＝b 不成立，a>b 成立，a＝27 －15＝12，n＝2＋1＝3；a＝b 不成立，a>b 不成立，a＝15，b ＝12，a＝15－12＝3，n＝3＋1＝4；a＝b 不成立，a>b 不成立， a＝12，b＝3，a＝12－3＝9，n＝4＋1＝5；a＝b 不成立，a>b 成立，a＝9－3＝6，n＝5＋1＝6；a＝b 不成立，a>b 成立，a ＝6－3＝3，n＝6＋1＝7；a＝b 成立，输出的 kb＝6，n＝7.
【解析】 (1)由该几何体的三视图还原其直观图，并放入长方 体中，如图中的三棱锥 A-BCD 所示，其中 AB＝2 2，BC＝CD ＝ 2，易知长方体的外接球即三棱锥 ABCD 的外接球，设外 接球的直径为 2R，所以 4R2＝(2 2)2＋( 2)2＋( 2)2＝8＋2＋2 ＝12，则 R2＝3，因此外接球的表面积 S＝4πR2＝12π.
A．19
B．31
C．51
D．63
【解析】 (1)按照程序框图执行，n＝6，S＝3sin 60°＝323，
不满足条件 S≥3.10，执行循环；n＝12，S＝6sin 30°＝3，不满
足条件 S≥3.10，执行循环；n＝24，S＝12sin 15°≈12×0.258 8
＝3.105 6，满足条件 S≥3.10，跳出循环，输出 n 的值为 24，
(2)函数 y＝3sin
高考数学文科二轮专题复习课件：第一部分 六大数学核心素养(共32张PPT)
x－y≥2， [变式训练] (1)已知实数 x，y 满足条件xx＋≥y0≤，3，
y≥0， 则 x＋3y 的最大值为________．
(2)如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的 生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，
等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，
若共得到 4 095 个正方形，设初始正方形的边长为 22，则 最小正方形的边长为________．
解析：(1)作出不等式组表示的平面区域如图所示，
则当目标函数 z＝x＋3y 经过点 A52，12时，z 取到最 大值，所以 zmax＝52＋3×12＝4.
(2)依题意，正方形的边长构成以 22为首项，公比为 22的等比数列．
因为共有 4 095 个正方形，则 1＋2＋22＋…＋2n－1＝4
095，
对于④，φ(x)＝exf(x)＝
ex x
，φ′(x)＝
ex（x－1） x2
，x
∈(0，＋∞)．
易知φ(x)在x＝1时取到最小值φ(1)＝e，则④具有性
质“ ”．
综上可知，①②④中的函数具有性质“ ”．
答案：①②④
热点 3 数学建模与数据分析核心素养 【例 3】 (2017·全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品 的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取 了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频 率分布直方图如下：
(2)从点 P(－1，3)向直线 kx－y＋k－1＝0 作垂线， 垂足为 N，则 N 的轨迹方程为________________．
解析：(1)由题意知，“甲看乙、丙的成绩，不知道自 己的成绩”说明乙、丙两人一个是优秀一个是良好，因 此甲、丁两人一个优秀一个良好．则乙看了丙的成绩， 可知道自己的成绩，丁看了甲的成绩，也可以知道自己 的成绩，选项 D 正确．
高考数学课件——第4讲 数学文化
︱高中总复习︱二轮·文数
②设数列{ 1 }的前 n 项和为 Tn,证明:Tn< 29 .
an an 1
80
②证明:由①可知,an=5+(n-1)× 16 , 29
故 1 = 1 ( 1 - 1 )= 16 ( 1 - 1 ), anan1 d an an1 29 an an1
所以 Tn= 1 + 1 +…+ 1 = 16 [( 1 - 1 )+( 1 - 1 )+…+( 1 - 1 )]
解析:(2)由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示,由直观图可知其俯 视图应为A,故选A.
︱高中总复习︱二轮·文数
(3)(2019·长沙市、南昌市部分学校第一次联合模拟)《九章算术》中,将两 底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如 图所示,正视图中两直角边边长之比为3∶4,则该“堑堵”的表面积为( )
2 =1 800.故选 C.
︱高中总复习︱二轮·文数
(4)(2019·广州市调研测试)《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底 面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直 角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为( )
(A) 6 π
(B) 8 6π 3
︱高中总复习︱二轮·文数
(2)解析:设蒲的长度组成的等比数列{an}(a1=3,公源自为 1 )的前 n 项和为 An, 2
莞的长度组成的等比数列{bn}(b1=1,公比为 2)的前 n 项和为 Bn,
则
An=
3
(1
1 2n
1 1
)
=6(1-
1 2n
中国古代数学中的数学文化PPT
学著作，据写在一支竹简反面的字迹识 别，这部竹简算书的书名叫?算数书?， 它是中国现存最早的数学专著。经研究 ，它和?九章算术?〔公元1世纪〕有许 多相同之处，体例也是“问题集〞形式 ，大多数题都由问、答、术三局部组成 ，而且有些概念、术语也与?九章算术? 的一样。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
2002年湖南龙山里耶战国－秦汉城址考古
• 2002年7月，考古 人员在湖南龙山里
耶战国－秦汉古城 出土了36000余枚 秦简。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
秦简 (2002年湖南龙山里耶出土)
• 记录的是秦始皇二十 六年至三十七年〔即
公元前221－前210年 〕的秦朝历史，其中
九九乘法表
• 文学作品中，就有很多“九九〞乘法口诀。 • ?西游记?中，唐僧师徒四人去西天取经，沿途
经历七七四十九劫，九九八十一难。 • ?越王勾践?中，翻过九九八十一座山，渡过八
八六十四条溪，走了七七十九天，终于找到秦 溪山。 • 方言俗语、地方谚语，均能看到乘法表的影子 。 • “六六三十六，阎王接你吃腊肉〞、“不管三七 二十一〞等。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
?史记·夏本纪?
大禹治水 (公元前21世纪)
先秦时期——中国古代数学的萌芽
• 在殷墟出土的商代甲骨文中， 有一些是记录数字的文字，说 明中国已经使用了完整的十进 制记数，包括从一至十，以及 百、千、万，最大的数字为三 万。这是对世界数学最伟大的 奉献。
殷墟甲骨上数学 (商代, 公元前1400-前1100年 )
• 如图，Plato对等腰直角三 角形作了证明，他把腰上 两个正方形沿对角线切开 ，所得四个全等的等腰直 角三角形可以拼成原三角 形斜边上的正方形。
2018届高考数学二轮复习 高考中的数学传统文化 ppt课件(全国通用)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 热点 3 [例 3]
数学传统文化与数列
(2017· 江西红色七校联考)《九章算术》之后，
2 A. π
1 B. π
1 C. 2π
1 D. 4π
28 解析：(1)由统计抽样的含义，该批米内夹谷约为 254 ×1 534≈169(石)． (2)易知铜钱的面积 S＝π×22＝4π，铜钱小孔的面积 S0＝12＝1.
S0 1 根据几何概型，所求概率 P＝ S ＝ . 4π 答案：(1)B (2)D
[规律方法] 1．更相减损术、秦九韶算法和割圆术分别在人民教 育出版社《数学必修 3》(A 版)第 36 页，第 37 页，第 45 页“算法案例”中出现． 其中更相减损术和秦九韶算法分 别在 2015 年和 2016 年全国卷Ⅱ中考过． 2． 将数学文化嵌入到程序框图： (1)要读懂程序框图，
按程序框图依次执行； (2)要理解数学文化的人文价值． 弘 扬正能量．
[规律方法] 1．弘扬中华传统文化在数学中体现为两点：一是挖 掘古代典籍与数学知识的结合点； 二是将数学落实在中华 传统美德，贯彻“弘扬正能量”的精神风貌．
2． 从古代文化经典选取素材， 如 2017 年全国卷Ⅰ第 4 题以《易经》八卦中的太极图为载体，丰富了数学文化 的取材途径、试题插图的创新是本题的一个亮点，
1 3 3 (2)n＝6，S＝ ×6sin 60°＝ ≈2.598＜3.1，执行循 2 2 环． 1 n＝12，S＝ ×12sin 30°＝3＜3.1，执行循环． 2 1 n＝24，S＝ ×24sin 15°≈3.105 6＞3.1，满足条件， 2 退出循环．
输出 n 的值为 24. 答案：(1)C (2)24
专题二
高考中的数学传统文化
高考数学关于传统文化内容探讨
12、 （南昌市二轮卷 2） 祖暅原理： “幂势既同， 则积不容异”． “幂” 是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在 等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与 如图所示的几何体满足“幂势同” ，则该不规则几何体的体积为 （ A．
2
1
那么近似公式 V 75 L2 h 相当于将圆锥体积公式中的 π 近似取为（ A. 7 解析
22
2
）.
B. 8
25
2
C. 50
157
D. 113
355
75 25 1 2 1 L L2 h 12 π V π r h π h π 圆锥的体积 3 ，由题意得 ， 近似取为 8 ，故选 3 2π 12π 2
).
A.7 C.17
B.12 D.34
s 2 2 2 6； 解析 第一次运算：s 0 2 2 2 ； 第二次运算：
第三次运算： s 6 2 5 17 .故选 C．
6、 （2015 湖北理 19） 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱 锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图所示，在阳马
2 2 2 2
V=
������ ������
������(������)������������ 其中 A(x)就是平行截面面积的表达式，a, b 是 x 的变化范围这里的自变量
1 −1
是 y， 一样的， 把 x 全变成 y 就行。 那么： V= 8π
1 dy −1
4π 1 − y 2 + 8π dy = 4π
分值
难度 适中 适中 适中 适中 适中 容易 适中 较难
高考数学(文科)二轮课件：专题十第十九讲数学文化与核心素养
总纲目录♦考向五推理与证明的数学文化考点聚焦考法全练考向一立体几何中的数学文化立体几何中的数学文化题一般以我国古代发现的球的体积公 式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、圆台的体积公式和几何名词为背景考查空间几何体的三视图、几何体的体积与表 面积等.“牟合方盖” “堑堵”“刍薨”等中国古代“阳典型例题刍薨,中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》记载"刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也，薨,屋盖也翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨的字面意思为茅草屋顶”.下图为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面且不考虑厚度）需要的茅草面积为（）考点聚焦栏目索引A.24B.32V5C.64侧视图D.32V6答案B解析由三视图易知，此几何体的表面由两个等腰三角形和两个等腰梯形组成(不考虑底面)，则搭建此几何体需要的茅草面积S=2 xlx4x V22 +42+2x-*-x(4+8)xV22+42=32>/5 .故选B.2 2点评本题以刍薨为背景，考查由三视图还原几何体，并求几何体的表面积•此问题源于生活中的盖房问题,引领师生关注生产、生活中的社会问题,体现数学文化“以数化人”的功能•对于其他几何体，如“刍童”“羡除”等，需要给予关注.（2018陕西质量检测一）《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵” •已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分正方形的面积，则该“堑堵”的侧面积为左视图俯视图A.2 B .4+2 72 C.4+4 72 D.4+6© 答案C由三视图知，该几何体是直三棱柱ABCJQG,其中A3 . =2,BC=A C=V2, Z ACB=90°,其直观图如图所示侧面为三个矩形，故该“堑堵”的侧面积S二(2+2©)x2二4+4©，故选C.li考向二数列中的数学文化数列中的数学文化题一般以我国古代数学名著中的等差数列和等比数列问题为背景,考查等差数列和等比数列的概念、通项公式和前斤项和公式•典型例题我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日,长三尺•莞生一日,长一尺•蒲生日自半，莞生日自倍•问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺,莞草第1天长高1尺.以后,蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍.问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第天时，蒲草和莞草的高度相同•(结果采取“只入不舍” 的原则取整数，相关数据:lg 3=0.477 l,lg 2=0.301 0). 解析由题意得，蒲草的长度组成首项为⑷二3,公比为+的等比数列｛如,设其前兀项和为莞草的长度组成首项为治1,公比为2的9,?— 1等比数列｛伉｝，设其前斤项和为5 •则A尸」一［丿，氏二，令1-- 2-12（1、I 2"丿=2" -1，化简得2"+ 6 二7（卅丘N*），解得2"=6,所以n=lg6 = 1_1 亍丁刁ig2 21+ lg3~3,即第3天时，蒲草和莞草的高度相等.Ig2方法归纳与等差数列一样，我国古代数学涉及等比数列的问题也有很多•解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等比数列的概念、通项公式和前卅项和公式.跟踪训练《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题的大意为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升,下面三节的容积之和为4升,求中间两节的容积各为多少则该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为（）叫升D.空升33答案A设等差数列为数列｛如,依题意有[绚+勺+他号=3,即（么7 +他十色一4,✓*_ 3严2 +佝）=3,解得『W —〒从而色+偽+€，故选A.[3他=4, _ 4 6考向三算法中的数学文化算法中的数学文化题一般以我国古代优秀算法为背景，考查程序框图•典型例题我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上点火产生烟向国内报告，烽火台上点火表示数字I，不点火表示数字0,这蕴含了进位制的思想•图中的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信” •执行该程序框图，若输入么二110 011火二2界二7,则输岀的b二( )A.19B.31C.51D.63答案C解析执行程序框图0依次为0丄3,3,3,19,51，当归51时』二7,跳出循环，故输出b二51 •故选C.点评辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法和进位制都是课本上出现的算法案例•其中，更相减损术和秦九韶算法是中国古代的优秀算法，课本上的进位制案例原本不渗透中国古代数学文化, 但命题人巧妙地将烽火戍边的故事作为背景，强化了试题的文化育人的功能.(2018河南郑州质量预测)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果斤二()/ 输入a/』/ 了a=1^1=l,S=O i n-1结束A.5B.4C.3D.2答案 1 9 9 1 3535 B H =1,5=2;M =2,5=2+-+2=-;H =3,5=-+-+4=—;n=4,5=—2 2 2 4 44+-+8>10,结束循环・则输出的兀为4,故选B ・Oa=-r A^2A丄n- =n+lS=S+a+4否/输出几7考向四概率中的数学文化概率中的数学文化题一般以中华优秀传统文化为背景，考查古典概型和几何概型•典型例题太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化、相对统一的形式美•按照太极图的构图方法，在平面直角7C坐标系中，圆O被函数尸3sin&x的图象分割为两个对称的鱼形图案（如图所示），其中小圆的半径均为1，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）r+C・丄D丄12 918答案B解析函数尸3sinj的图象与x轴相交于点(0,0),(6,0)和点(・6,0), O则大圆的半径为6,面积为36兀,而小圆的半径为1,两个小圆的面积和为2兀所以所求的概率是字=2・36帀18点评本题以中华优秀传统文化太极图为背景，考查几何概型，角度新颖，所给图形有利于考生分析问题和解决问题，给出了如何将抽象的数学问题形象化的范例.跟踪训练齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，田忌获胜的概率是B4答案A 从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,对阵情况如下表：在双方马的对阵中，有3种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概3 1率P二—二-•故选A.9 3考向五推理与证明的数学文化推理与证明的数学文化题一般以中华优秀传统文化为背景, 考查逻辑推理.典型例题天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支. 十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来,天干在前，地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起，例如，第一年为"甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，……以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到"甲”重新开始，即“甲戌”"乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推•已知1 949年为"己丑”年,那么到中华人民共和国成立80周年时为—年.答案己酉解析易知2029年为中华人民共和国成立80周年.因为天干的周期为10,所以2029年的天干纪年与1949年的天干纪年相同，为"己”；因为地支的周期为12,所以2029年地支纪年与1957年的地支纪年相同，易知1957年的地支纪年为“酉”.所以2029年为“己酉”年.点评天干地支纪年法是中华优秀传统文化，本题可以看成是有关天干和地支的两个周期数列问题.因为10与12的最小公倍数为60,故天干地支纪年法的周期为60,又天干地支纪年法由“甲子” 起，故有“人生六十一甲子”的俗语.天干地支除了可以纪年外，还可以纪月纪日纪时，所谓“生辰八字”就是用天干地支纪一个人的岀生年月日时.跟踪训练“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元11世纪首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而1261年杨辉在《详解九章算法》一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图•下列数表的构造思路就源于杨辉三角•该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）2 017 2 016 2 015 2 014 — 6 5 43 2 14 033 4 031 4 029 11 9 75 38 064 8 060 …20 16 12 816 124 …36 28 20A.2O17X22016B.2O18X22015C.2O17X22015D.2O18X22016答案B由题意知,最后一行为第2 017行，且第1行的最后一个数为2x2二第2行的最后一个数为3x2°,第3行的最后一个数为仆2打... ，第n行的最后一个数为(”+1)X2"-2,则第2 017行仅有的一个数为2O18X22015,故选B.。
2018届二轮复习 传统文化与高考数学 课件(全国通用)
为9的等差数列,S9=9×9+ 9 8 ×9=405.
2
答案:405
命题背景二
渗透古代名家(学派)研究数学的考查
【典例】(1)(2017·枣庄二模)两千多年前,古希腊毕
达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.
他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石
子能排列的形状对数进行分类.如图中实心点的个数
率是
(
)
1 A． 4
B． 8
1 C． 2
D． 4
(2)(2017·郑州二模)我国古代数学名著《九章算
术》中割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以
至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是
一种无限与有限的转化过程,比如在 2 2 2
中“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值x,这
特色专题 传统文化与高考数学
命题阐述
年份
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
卷别 Ⅰ
题号 T4
命题背景 中国古代太极图
考查知识点 概率
2017 2017年《考试大纲》修订 内容中增加了数学文化的 要求.以数学文化为背景的 新颖命题,将数学知识、方 法、文化融为一体,有效考 查学生在新情境下对知识 的理解及迁移运用能力
Ⅱ Ⅲ Ⅰ
2016
2.(新题预测)我国古代,9是数字之极,代
表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包
含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圆
丘的底面由扇环形的石板铺成(如图),最高一层是一
块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,
每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则前9圈的石板总数
是________.
【解析】前9圈的石板数依次组成一个首项为9,公差
【讲座】高考数学中传统文化内容的探讨
三、归纳总结，推陈出新
三、归纳总结，推陈出新
1 解析：由题意，可令 1＋ ＝x，即 1＋ ＝x，即 x2－x x 1 1＋ 1＋… 1＋ 5 1＋ 5 1－ 5 1 －1＝0，解得 x＝ ＝ . x＝ 舍，故 1＋ 2 1 2 2 1＋ 1＋… 1
三、归纳总结，推陈出新
四、传统文化在数学教学中的作用
课后作业 1、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有 有一段叙述：今有良 马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里， 日增十三
里：驽马初日行九十七里， 日 减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日
相逢？(
)
9 日 A． B．16 日 C．8 日 D． 12 日 2、在 明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣： “ 远看巍巍塔七层，红光点点倍
” 这 首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本 加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏 题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的
灯？（
A．5
）
B． 6 C ．4 D ．3
3.我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今 有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以 次与之，转多一钱。与讫，还敛聚与均分之，人得—百钱，问 人几何？” 意思是：“将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人 给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完 后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少 人？”则分钱问题中的人数为 ．
A.2
2 17
B.2
3 17
C.2
5 17
D.2.25
三、归纳总结，推陈出新
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米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的 体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约
为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约
有( )
A.14斛
B.22斛
C.36斛
D.66斛
《九章算术》中记录了我国古代的许多数学成就，比如
分数的运算、比例问题、面积和体积的求法、一次方程 组的解法、负数概念的引入、开平方和开立方等。 《九章算术》中蕴涵的数学思想方法对我国古代数学产生 了巨大的影响，并成为现代数学思想方法的重要来源，它 的出现标志着我国古代数学体系的形成。
点拨：数学文化只是一种命题载体，解题中注意
审题，实现载体与考点的有效转化。透过表象看本质 ，问题便可迎刃而解。
【典例3】南北朝时期的数学古籍《张丘建算经》有如
下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次
差( 即等差) 降之，上三人，得金四斤，持出：下四人
后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，
Hale Waihona Puke 拨：高考数学命题关注数学的人文价值的
形式，主要表现为创设数学问题的一个人文情
境，让人感受到一种数学文化的味道 。
【典例2】(2015·全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代 内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有
委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几
何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆 为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米
2，2，5，则输出的s=(
)
输入的x=2，n=2，依
次输入的a为2，2，5， 则输出的s=( )
A.7
B.12
C.17
D.34
秦九韶（约1202～1261），字道吉，四川安岳人。
秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
1247年写成著名的《数书九章》。其最重要的数学成就 ——“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术” （高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学 史上占有突出的地位。
问：每等人比下等人多得几斤？”(
4 A. 39 7 B. 78 7 C. 76 5 D. 81
)
张丘建,北魏时清河人 《张丘建算经》共有三卷， 约成书于公元466～485年间。
其中，最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及
“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的
不定方程问题。
【变式训练】如图是某老师讲解欧阳修《卖油翁》的
课件用图，若铜钱的直径为3 cm，中间有边长为0.25 cm的正方形孔，则随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小
忽略不计)，则油滴正好落入孔中的概率是(
)
铜钱的直径为3 cm，中间有
边长为0.25 cm的正方形孔
4 A. 9
4 B. 3
1 C. 36
1 D. 9
课堂小结： 高考数学命题关注数学的人文价值的形式，主 要表现为 创设数学问题的一个人文情境，让 人感受到一种数学文化的味道。正确解答这类 问题的关键，在于静心领会题目的含义，提炼 出题目情境所隐含的数学本质，依数学的规律 给出正确的解答即可。
数学文化与高考数学
南丰一中
彭凤英
• 《2017年全国普通高考考试大纲》中增 加了数学文化的要求，并且明确指出数 学学科的命题要“展现数学的科学价值 和人文价值”的要求 。
数学命题怎样体现数学的人文价值呢(即数学文化题)?
【典例1】(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式
值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执 行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为