数学广角田忌赛马教案

《田忌赛马》教学设计

【游戏导入】

师：同学们喜欢玩扑克牌吗？（喜欢）（课件出示）今天老师和大家玩一玩扑克游戏，和我们平时玩的不同，我们玩比大小。

游戏规则：两人一起玩，每人每次出一张牌，各出3次，先出的每次要先出，三局两胜。

师：什么是三局两胜？（三局赢两局就算胜。也就是说可以输一局。）

师：明白规则了吗？为了方便区分，我们分成红牌组和黑牌组。红牌：9 7 5 黑牌4 3 2。这两组牌用比吗？不用，黑牌大小了，每张都比红牌小，实力悬殊，胜负分明。

我们再来摸组黑牌8 6 3，这回实力差不多吧？红牌还大，实力接近了。

谁愿意来挑战老师？

①生1上来。

师：你想选哪一组？（红牌）能说说你的理由吗？（生答：因为这组数大，赢的可能性大）

师让生先出，其他学生当裁判，结果师赢。（对阵为9——3 ，7——8，5——6，师赢两场胜）

师：看来大自牌不一定能胜。谁还愿意来挑战老师？

②生2上来

预设1：没有人上场，用下面的话引课题

预设2：还选红牌比试，师胜，还谁来挑战？用下面的话引课题。

预设3：师：你想选哪一组？（黑牌）能说说你的理由吗？（刚才老师选这组就赢了，我也要选这一组）

师让生先出，其他学生当裁判，结果师又赢。（比赛对阵为：9—8，7—6，5—3）看来这两组牌比试工，输赢和牌大小没多大关系。谁还有办法赢老师？没有引课题，用就用预设4引课题。

师：刚才的两次比赛，老师选大数的一组能赢，选小数的一组也能赢，为什么老师总能赢？你们互相说说看。

生互相说。（师击掌示意停下）

师：谁来说说为什么老师总能赢？

（生说，各抒已见，师不作评论）

师：听到你们各抒己见，我太高兴了，我发现你们都很会思考。

师：其实老师刚才出牌时运用了数学中的一种对策，你们知道吗？我国古人早就会用这种对策，田忌赛马就是一个经典的应用对策的故事。今天我们就来学习田忌赛马中的对策问题。（板书课题：田忌赛马）

预设4：生选一组牌，让老师先出，生赢。师：你真善于思考，能发现老师总赢的秘密。在比赛中，要想以弱胜强，以少胜多，关键看弱的一方能否抢占先机，今天我们要学习的《田忌赛马》一课讲的就是这个道理（板题）【探究新知】

1.讲故事，初步感知

师：田忌赛马的故事听过吗？（生答）

师：今天我们一起来听听这个故事。（出示视频）

师：听了这个故事，你有什么感受？

生3：如果我们的实力弱，不要气馁，只要动脑筋，想办法，可能会赢。

生4：田忌的朋友孙膑很聪明。

师：嗯！孙膑是孙武的后人，著有《孙膑兵法》，与《孙子兵法》共同被称为兵学圣典。这个故事虽然发生在很久以前，但田忌赛马的策略却被广泛应用。下面我们一起来了解田忌与齐王赛马的对策。

2.分析故事，感知策略

师：田忌赛马这个故事可以分为两个阶段，第一阶段：田忌总是输。（课件出示）

师：我们来分析一下，由于齐王的每一等马都要比田忌的好一些，如果每次都是这样比赛，结果会是怎样的？生：总是输。

师：田忌是用什么马对齐王的上等马？（生：下等马）比赛结果谁胜？（齐王胜）（随着学生的回答点击课件）

师：田忌是用什么马对齐王的中等马？（生：上等马）比赛结果谁胜？（田忌胜）

师：田忌是用什么马对齐王的下等马？（生：中等马）比赛结果谁胜？（田忌胜）

师：马还是原来的马，为什么两次比赛的结果不一样呢？

生：因为第二次比赛中田忌调换了马的出场顺序。

师：看来出马的顺序很重要，这种调换出马的顺序是一种对策。

3、验证最优方案

师：（手指着刚才田忌赢齐王的那一种对策）那田忌所用的这种对策是不是唯一能赢齐王的方法呢？接下来请同学们先独立思考，然后我小组内同学说一说怎样填，合作完成学案纸的对阵表，注意想一想怎样填才能不重复，不遗漏，可以只写上，中，下来表示马的档次。

生填表……

（师击掌示意停下）

师：谁愿意汇报一下结果？

（对学生有序思考的要提出表扬）

师：你们是这样填写的吗？（生答）

师：观察一下，田忌一共有几种不同的对策？（生：6种）

师：这6种对策有几种齐王会赢呢？（生：5种）

师：可见田忌所用的这种对策是唯一能赢齐王的对策。

4、模拟比赛，探究“先出”、“后出”

师：齐王输了，非常不服气，想再和田忌赛一次，下面请一位同学扮演田忌，老师扮演齐王，剩下的同学都是裁判，咱们再赛一次，好吗？

师：气死寡人了，天下都是寡人的，天下最好的马也在寡人手里，寡人怎么会输给田忌呢？不对，每次都是寡人先出马，这次我让田忌先出马试试。（面向扮演田忌的学生）田将军，寡人和你再赛一次，这次你先出马。

扮演田忌的学生：是，大王。

比赛中……（田忌不管出哪等马，齐王都和他一样出同等级的马，因为齐王相同等级的马都比田忌的强）

师：大家看到没？如果田忌先出马，根本就没赢的机会。

师：通过以上的模拟比赛，你认为田忌要想获胜，必须让谁先出？

生：齐王先出，。（板书：齐王先出，相机应对）

师：（点击课件）齐王先出，田忌就一定能赢吗？

生：齐王先出，田忌要用赢齐王的对策才能赢。师：对，田忌必须以最弱对齐王最强，全盘考虑，整体取胜。（板书：全盘考虑，整体取胜）师：我们再来模拟一次比赛，这次我还是扮演齐王，你们扮演田忌，你们有信心赢我吗？你们想让谁先出马？（生：齐王）

师生对口令的形式，看学生是否掌握。

师：哎，你们这些小田忌太厉害了！寡人是输得心服口服，也好，我有这么聪明的将军和军师，寡人可以高枕无忧了。

师：到这里，田忌赛马中的对策问题我们就研究完了。

【巩固应用】

师：刚才，咱们玩扑克牌时，老师总能赢的小秘密现在你们知道了吗？

生：运用了田忌赛马的对策。

师：像这样的对策不仅在游戏中可以使用，在比赛中也被广泛使用。你们知道吗？我们班过几天要和四（1）班举行一次“1分钟跳绳挑战赛”，四（1）班提出了两个比赛规则：一是每班每场次出1人，二是三局两胜定输赢。我们还可以提出一个规则。以下是比赛资料。（课件出示）

生：四（2）班实力比较弱。

师：那我们提出一条什么样的规则，才能获胜呢？

生：四（1）班先派选手。

师：四（1）班先派选手。你们就保证能赢他们吗？

生：能。

师：（随便说出四（1）班派谁，看同学们的应对情况）

师：谢谢同学们的帮忙，我仿佛看到胜利已经在向我们招手了。比赛时我就用你们教我的这种方法对付他们。